法政大学高校 3つの円 レベルC

[@hiDEmi_oCHi]

後半の円1個バージョンは思い付きませんでしたが同じく角の二等分線の性質を使って解きました。
円3つの両側に出てくる直角三角形と円1個の両側に出てくる直角三角形が相似になるのはスゴイですね。

[@イノウエトシキ]

なるほど、いい問題です。勉強になりました。

[@遠公]

ご説明の図AB平行PSとなるように点SをAC上に、AB平行RTとなるようにAC上にTをとる。中にいくつかできる△ABCと相似な三角形(3:4:5の直角三角形)を使うと…
ACの長さ8は
8=r+16r/5+4r/3+5r/3　
となり、これを解いてr=10/9
としました。

[@サイサイ-h8s]

上位校を目指す中学生に数学を教えていますが、毎回参考になる問題ばかりで、更に、教え方も参考になります。
私のオリジナルテキストは、早稲田アカデミーの「上位校への数学」を参考に作りましたが、この問題、「上位校への数学」で見覚えがあります。良い問題で私のオリジナルテキストにも類題を載せております。
最初の解説で毎回教えておりましたが、相似のやり方は私は思い付きませんでした。今回は本当に参考になりました。

[@Ashikaaaa]

これは俺じゃなくて塾で習ったやり方。共有しようと思う。
9:00　このあたりで止めてから読むとわかりやすいと思う。
図の三つの小さい内接円の半径をｒと置く。
そして△ABCの内接円Ⅰの半径をRを置くと、
R＝２（解説の通りに求める）
そして解説の通り内心と頂点を結ぶとその線はその角の二等分線になる。
なのでBI、CIはそれぞれ∠ABC、∠ACBの二等分線になる
これは円P、Rでも同じことが言えて、BP、CRはそれぞれ∠ABC、∠ACBの二等分線になる
（証明は、ACと平行になるように円Pの接戦を引き、AB、BCとの交点をそれぞれD、Eと置くと、円Pは△BDEの内接円とみなせるから、
　∠DBP＝∠EBPとなり、BPは∠ABCの二等分線になる。CRでも同じ）
よって、点P、Iは同一直線上にあり、同様に点R、Iも同一直線上にある。
ここでPRを結ぶと、BCと平行になる。
つまり△IBC∽△IPRが言える。
ＩからＢＣに下した垂線の足をＨ、Ｐから降ろした垂線をＨ’とすると、
PR=4r、BC=10、IH=2、PH'=rとなり、
10:4r=2: (2 - r)　(△IBC∽△IPRより）となるため、
8r=20 - 10r
4r=10 - 5r
9r=10
r=10/9となる。

[@taikingblues]

今の学生達が羨ましい！今47才だけど中高生の時より解る気がする！

[@ミイラ-n6x]

ありがとうございました。底辺に小円が３個並んだ問題はよくみかけますが、斜辺に３個とは・・

[@呉鷹男]

こういう動画を寝ながら見て脳のトレーニングできる時代の便利さよ。
姿勢正して机に向かって勉強するだけが算数や数学ではないと悟ったよ。
ありがとうございます。

[@ヒロポン-l1v]

45年ぐらい前に問題集で解いた東京教育大附属駒場の入試問題は、3・4・5の直角三角形でn個の円の半径を求める問題だった。
懐かしい問題です。
内接円と相似を使って解いた、なんか誘導があった気がする。
が、よく覚えていないです。

[@sin-YA]

あほうせい（笑）の内部進学ってバカにされてそうだけど、こういう問題解けるんだよね…
そこらの私文は解けないな

[@大好き動物-h6w]

この問題は法政の合格者でもとけてる人少ないと思いますよ　多分ほとんどの受験者が捨てた感じの問題だと思います

[@じゃがりこ-u8p]

@@大好き動物-h6w これを捨て問はない。

[@大好き動物-h6w]

@@じゃがりこ-u8p だいたい法政大学高校受ける奴らって殆どが第一志望だと思うんでふつーにちょっと考えてでもやっぱわからんから捨てる。みたいな感じに実際なったと思います。

[@liwent7418]

上位塾通ってる人はほとんど類題演習の経験があるんで大体解けます。

[@sin-YA]

ちなみに「そこらの私文」ってのは、マーチ以下の私文のことを指してるつもりです

[@drobert992]

両方解き方は気づかなかった。別解の解き方で、一つ円をおいて、角の２等分線で相似を持ってくるのはすごいですね。

[@jeremyandy8330]

You prolly dont care but does any of you know of a method to get back into an instagram account?
I was stupid lost the account password. I would appreciate any tips you can give me

[@なかにしわたりたい]

面積を利用した方程式を作って解きました。三角形２つと台形1つに囲まれた三角形を作る形でそれらの面積をrを使って表してやりました。

[@松元和彦]

最初のやり方みて、なんやねんと思いましたが、別解は流石早稲アカやなって思いました。

[@kiyasse]

昔（2000年前後）、高校受験の勉強をしていた頃、立教新座の数学で似たような問題を解いた記憶があります。本問と数値は異なりますが、円が1個、2個、n個の場合の円の半径をそれぞれ求めさせる問題だったと思います。懐かしい...

[@suugakuwosuugakuni]

確かにあります！！
よく覚えていますね笑

[@superkaitou]

1980年前後、筑波大付属駒場高校の入試にでましたね。

[@萌え王-q8j]

円の接線で直角と角の二等分で結局は相似になるのが感動した

[@タロウオラ]

相似の解き方びっくりしました
2辺と接している点の中心と、近い方の三角形の頂点を結んだ線が
内接円1個分のときの円の中心を通ることに気づくかで、
相似の発想に至れるかどうかがポイントなのかもしれませんね

[@峰子木寺]

鮮やか❗️

[@あああああ-w5i]

三角形APRの面積を求めるときに、2分の1を掛けるのを忘れちゃったあ。トホホ。

[@user-fn2xd6vu5q]

一個目の解き方と似たような解き方したけど点Rと点Pから円QとBCの接点に補助線引いて考えたなぁ

[@pygmalion6133]

これはスゴイ！！

[@pockey201223]

後のやり方ははじめをやった後でないとすんなりやれないかもな。でもやった経験しか生きてこないから頑張ってね。

[@akiratanabe4043]

相似の解法が実に面白いですね。
他の問題でもできないかいろいろ探してみたいと思います。

[@MOCHIMONCHIarea]

本庄東でも同じような問題あった

[@Kouta.K.]

これを何分くらいで解けたら合格なんでしょう？

[@suugakuwosuugakuni]

解けなくても受かるレベルの問題だと思います

[@プロコミュ障]

捨てるべき問題ですね、このレベルだとある程度数学ができる子でも時間が取られてしまいます。

[@byby135ese]

8:15　丸３つを足した分が１つの丸と同じ理屈が分らないです(´；ω；`)ｳｩｩ

[@kitsune9531]

相似の図形を作るために1つの丸に置き換えただけで、丸３つ足しても同じにならないはずですよっ！

[@byby135ese]

@@kitsune9531 11:16で解説してますね(;^ω^)ありがとうございます！！

[@echigoya777]

内接円から底辺を円ふたつ分増やす。

[@とろろん-n6n]

上数アドバンスにあったねー
早稲アカさんは図形に本当に強いですよね〜

[@保浩青木]

別解凄い。
中1の息子は
BPをACまで、CRをABまでそれぞれ延長し
角の二等分線の辺比を利用して
それぞれ相似を作り答えを出してました。

[@低-c1b]

解らんかった。だけど、あてかんで当たった。

[@ぽぽぽーーやっへい]

それは猛者すぎw

[@ートッティー]

上数アドバンスの3-6の最後だな（わかる人にはわかる）

[@suugakuwosuugakuni]

笑

[@稲田翼-w1t]

上数regularだからわからんwエリートは羨ましいなw

[@Ito-t9i]

ワセアカかい

[@takenokooo-bj2zz]

特色の過去問で、でてたなー

[@とろろん-n6n]

10=BC=四角9
の方が、式の意味が後で見ても分かり易いと思います。

[@硫化マンガン]

草はえる

[@赤松繁-n8k]

別解は賛成できない。やはり三角形の面積を求めて高さとして半径を求めるやり方は、中学の時にかなり塾で40年前にやりました。
ちなみに、法政大学は文系の入試で社会でなくて数学受験した場合は、基礎解析と代数幾何がなくて数学Ⅰのみですが、法政の数学の問題は、赤本を見ると昔から図形の問題を頻繁に出す学校だと思いました。しかし、数学はギャンブルなので手堅いので日本史で受験しました。

[@japanezeboyOK]

賛成できないとは…
優れた解放だと思いますよ

[@ikzothefinal]

@@japanezeboyOK 解放じゃなくて解法ね。

[@MM-nc3el]

自分語りしたいだけかよ