숫자의 개념이 확장되고 있다 기존의 숫자는 점으로 생각 했으나 현재는 면과 공간으로 이제는 차원으로 확장되고 있고 거기에 필요한 사고의 확장을 잘 표현한 개념이다 앞으로 수십 수백년후 리만가설과 골드바흐의 추측과 허수가 조합된 새로운 개념이 탄생하는 날 인류는 크게 변화할 것이다
수라는 것은 원래 인간의 개념일 뿐 그 자체가 무슨 물리적 실체인 것은 아니지만 그러나 그 것을 우리들의 실생활에 응용할 때 그 효과가 엄연히 자연에존재한다. 그런 관점에서 허수를 보아야 한다. 독일에서 미국으로 이민 온 슈타인메츠라는 전기기술자가 전기공학에 복소수 개념을 처음으로 도입했다고 한다. 그 이유는 전기재료의 유도전류에 대한 열 반응이나 전기회로를 흐르는 교류전류의 해석에 단연 편리했기 때문이었다. 허수는 실수와 똑 같이 중요한 개념이며 현대물리학에서 상대성 이론 같은 우주 천문학 분야나 양자역학 분야의 여러가지 현상도 이것 없이는 설명이 안된다. 예로서 광속도가 자연계의 제한속도임도 복소수 아니면 설명이 안된다. 그 것은 속도라는 것은 공간적 위치의 시간에 대한 변화율을 말하는 것인데 공간과 시간이 얽혀서 만드는 시공간은 실재하는 것이며 시간과 공간이 얽히는 형태가 바로 하수와 실수가 얽히는 형태이기 때문이다. 즉 공간이란 실수와 시간이라는 허수가 서로 얽혀서 시공간을 만드는 것이고 그렇기에 공간적인 위치변화율(속도)가 광속도를 넘지 못한다는 것이 수학적으로 증명이 되는 것이다. 허수는 실수 만큼이나 중요한 개념이다
아닙니다. 양자역학에서도 허수는 단지 슈타인메츠(Charles Proteus Steinmetz)가 미적분을 허수의 곱셈, 나눗셈으로 대체하여 쉽게 계산하기 위해 사용한 것처럼 허수를 도입하여 쉽게 계산하기 위한 것이지 실제하는 것이 아닙니다. 결국 허수부는 버리고 실수부만 취해서 우주를 이해합니다. 쉬레딩거 파동방정식에 허수가 존재하는 이유는 슈타인메츠와 마찬가지입니다. e의 지수복소수 함수의 미적분은 앞에 허수가 곱해지는 형태로 그대로이기 때문에 허수가 곱해졌다는 말은 시간에 대해 미분을 했다는 뜻 이상도 이하도 아닙니다. 즉 고전적 파동함수가 e의 복소지수함수로 표현되는 파동의 파고(물질파에서는 그 존재의 확률)에 대해 거리의 2계도함수와 시간의 2계도함수 사이에 비례식이 성립하고 그 비례상수가 속도의 제곱에 해당한다는 것이 물질파에 대해서도 성립하며 쉬레딩거 파동방식도 시간에 대한 2계 도함수의 1회를 i의 곱으로 대신하는 것은 슈타인메츠와 마찬가지입니다. 쉬레딩거의 파동방정식의 허수i도 슈타인메츠와 똑같은 논리로 도구적인 것이며 그 식이 양자역학을 대변하는 것은 파동방정식에 사용된 상수들이 드브로이의 물질파의 공식에서 왔고 결국 플랑크의 양자개념에서 왔기 때문이지 허수 i가 끼어들어서가 아닙니다. 양자역학의 허수는 교류전기에서 슈타인메츠의 허수와 다를 바가 하나도 없습니다. 오일러 공식 e^(j...) = cos.. +jsin.. 에서 j를 곱함으로 실수부가 cos.. sin..으로 바뀌고 이것은 바로 미분을 뜻하며 모든 함수는 cos 함수의 각 각도/주파수의 일차결합이거나 미소적분으로 표현되므로 선형성에 따라 각 ...에 대한 일차결합이나 적분에 의해 결국 j를 곱함이 바로 미분이 되게 하는 데 도구성이 있는 것입니다. 이는 쉬레딩거의 파동방정식에서도 마찬가지이며 파동방정식에 허수 i가 도입된 건 그냥 도구적인 것이며 1회 시간에 대해 미분했다는 의미 이상 아무것도 아닙니다. 쉬레딩거의 파동방정식의 의의는 고전적인 파동방정식에 상수들이 양자적인 상수값들이 적용되었다는 점에 있을 뿐입니다. 그건 드브로이의 혁신적인 아이디어의 공이고 사실 쉬레딩거의 업적보다는 드브로이의 업적이 훨씬 더 대단한 것으로 저는 봅니다. 플랑크와 드브로이..
"시간과 공간이 얽히는 형태가 바로 허수와 실수가 얽히는 형태"-> 쉬레딩거 파동방정식의 허수는 단지 시간에 대해 1회 미분한다는 의미 이상이 아니어서 시간과 공간과 파동의 전파는 시간의 2번 미분과 공간의 2번 미분 사이는 파동의 전파속도의 제곱의 비율이라는 고전적 파동방정식의 형태로 시공간에 물질파(물체/파동)가 존재한다는 것입니다. 시간과 공간이 얽히는 형태는 각자에 대한 미분의 비례로 얽혀 있을 뿐 그것을 표현하는 과정에서 슈타인메츠 처럼 1회의 미분을 허수의 곱으로 표현하는 것 뿐입니다. 전기회로에서 Ldi/dt 즉 코일에서는 전류의 시간 변화율 미분이 역전압의 결과를 낸다는 표시를 복소수를 도입하여 j 를 곱하여 미분을 복소수 곱셈으로 대신 처리하는 것과 완벽하게 차이가 없습니다. 전기공식에서는 inductance 값을 j가 든 값으로 도입하고 이를 곱함으로 미분 대신 곱셈으로 회로방정식을 다루는 장점이 있습니다. 똑같은 논리로 파동방정식에서의 파고 또는 물질파에서의 입자성의 발현 확률의 값에 복소수i를 도입함으로서 이를 한번은 미분하고 한번은 i를 곱함으로 2번의 시간에 대한 미분을 얻어 내어 고전적 파동함수의 짝으로 맞추는 것에 불과합니다.
@@그티어에잠이오니 e^(i...)를 미분하면 (...i)e^(i...) 가 됩니다. 즉 파동을 cos...가 아니라 e^(i...)를 대신 사용하면 i를 곱하는 것이 미분의 결과가 된 것입니다. 즉 다시 말해 i를 곱해도 1회의 미분이 되는 것입니다. 이는 오일러공식과 지수 복소함수의 성질상 그렇습니다. 3줄이 넘어서 죄송.
'존재하지 않는 수'가 아니라 '기존의 실수 체계로는 표기할 수 없는 수'가 더 적절하다고 봄 '존재하지 않는 수'라고 하면 i가 꼭 실존하지도 않는데 수학자들의 지적 유희만을 위해 만들어진 수라는 식의 뉘앙스로 받아들여질 수도 있는지라... 실제로 i는 자연 현상을 기술하기 위해서 필수불가결한 존재이고, 엄연히 '존재하는 수'임
슈레딩거 파동 방정식에서 허수는 단지 시간에 대해 1회 미분한다는 의미 이상이 아니어서 시간과 공간과 파동의 전파는 시간의 2번 미분과 공간의 2번 미분 사이는 파동의 전파속도의 제곱의 비율이라는 고전적 파동방정식의 형태로 시공간에 물질파(물체/파동)이 존재한다는 것입니다. 시간과 공간이 얽히는 형태는 각자에 대한 미분의 비례로 얽혀 있을 뿐 그것을 표현하는 과정에서 슈타인메츠 처럼 1회의 미분을 허수의 곱으로 표현하는 것 뿐입니다. 전기회로에서 Ldi/dt 즉 코일에서는 전류의 시간 변화율 미분이 역전압의 결과를 낸다는 표시를 복소수를 도입하여 j 를 곱하여 미분을 복소수 곱셈으로 대신 처리하는 것과 완벽하게 차이가 없습니다. 전기공식에서는 inductance 값을 j가 든 값으로 도입하고 이를 곱함으로 미분 대신 곱셈으로 회로방정식을 다루는 장점이 있습니다. 똑같은 논리로 파동방정식에서의 파고 또는 물질파에서의 입자성의 발현 확률의 값에 복소수i를 도입함으로서 이를 한번은 미분하고 한번은 i를 곱함으로 2번의 시간에 대한 미분을 얻어 내어 고전적 파동함수의 짝으로 맞추는 것에 불과합니다.
무언가 쌍으로 존재하는 차원을 암시하는 것 같기도 합니다. 차원이 그냥 차원 하나만 존재하는게 아니라 그에 상응하는 허수차원이 쌍으로 존재하는 것처럼. 1차원이면 허수1차원이 쌍으로 존재하고, 3차원이면 허수3차원이 쌍으로 존재하는 식으로. 입자와 파동이 동시에 존재하는 현상도 그런식으로 존재하는건 아닐런지.
내가 편한대로 해석한방식은 사실 허수를 그냥 y축을 편하게 부르기 위해 만든 체계라고 생각함. 실수를 x 축이라고 두고, 허수를 y축으로 해놓고 하면 편하게 계산이 되니까 그냥 그렇게 쓴거... 라고 걍 내멋대로 이해해봄. 다만 이게 실제 자연현상으로 보여지는건 실수측만 우리 눈에 보이는 것일뿐.
사실 그냥 y축이랑은 좀 다름 y축 좌표를 제곱한다고 x축 좌표가 나오진 않는데 허수는 제곱하면 -1 즉 실수가 나옴 백터를 외적하면 방향이 틀어지는 것처럼 허수를 서로 곱하면 좌표계에서 이상한데 떨어지게 됨 허수가 평범한 숫자가 아니라 백터랑 연관된 숫자 즉 방향과 관련이 있는 숫자 같은데 솔직히 좀 혼란스럽긴 함
이 강의는 수학의 발전 과정을 다루면서 특히 허수의 개념을 설명하는 데 중점을 두고 있습니다. 이야기의 중심에는 수학자 가우스가 있으며, 가우스는 정17각형을 자와 컴퍼스만으로 작도할 수 있다는 사실을 발견한 것으로 유명합니다. 이 과정에서 그는 복소수, 즉 허수를 정의하고, 이를 수학적으로 설명할 수 있는 가우스 평면을 개발합니다. 강의의 초반에서 자연수와 실수, 음수 등을 언급하면서 수의 확장 과정을 소개하고, 허수의 개념에 대해 질문을 던집니다. 복소수는 실수와 허수로 이루어져 있으며, 가우스 평면에서 표현됩니다. 이 평면에서 수학적 연산을 하면서 허수가 실수와는 다른 방식으로 작용하며, 실수 축과 허수 축을 함께 고려해야 한다는 점을 강조합니다. 강의 후반에서는 허수와 복소수가 현대 수학과 물리학에서 중요한 역할을 하며, 특히 우주의 물리적 법칙을 설명하는 데 없어서는 안 되는 도구임을 지적합니다. 복소수와 허수를 사용하여, 우리가 관찰할 수 없는 현상까지도 수학적으로 설명할 수 있음을 보여주며, 수학이 세계를 설명하는 언어라는 점을 강조하고 있습니다. 결론적으로, 허수는 우리가 현실에서 직접적으로 경험할 수 없지만, 수학과 물리학에서 필수적인 도구로서, 복잡한 문제들을 해결하고 우주를 이해하는 데 중요한 역할을 합니다.
수와 현실은 서로 별개의 영역임. 현실에는 음수도, 자연수도, 1도 없음. 수 체계 자체는 순수한 논리와 공리계로부터 태어남. 현실에 있는 대상으로부터 역으로 수가 정의되는게 아님. 우리가 현실의 무언가를 설명하고 기술할 때 그에 맞는 수 체계를 골라서 성질을 이용할 뿐이지, 수 자체가 곧 현실이라는 생각은 너무 갔다고 생각함. 음수건 자연수건 실수건 수를 따짐에 있어서 현실을 끌고 들어오면 안된다는 주의임. 예시로 수 체계는 실수,복소수 외에도 사원수, 옥토니언, 쌍대수, 초실수, p진수 등등 훨씬 더 많이 연구됐는데. 어떤건 물리학이나 기하학을 통해서 현실과 관련이 있는 듯 보이지만, 또 어떤 수들은 관련이 밝혀진 바가 거의 없음. 어떤 수 체계들은 수학 자체만으로 의미가 있는 분야도 있으며, 어떤 수 체계들은 나머지 수 체계의 유용한 성질을 통합할 목적으로 연구되기도 함.
애초에 교양다큐라는것 자체가 해당분야에 조금이라도 관심을 갖는 사람들만 보게되어있음. 모든 시청자들을 만족시키고자하면 될것도 안되고 오히려 중구난방 망가집니다. 만나고 싶은 모든 친구들을 모두가 만족하는 시간에 만나려고 아웅다웅하다 약속자체가 흐지부지되는것처럼요. 우린 그래서 결국 시간되는 친구들만 만나게되잖아요? 세상일이 전부 그런것 같습니다. 두마리토끼잡기는 극악의 확률속에 일어나는 기적일뿐 그것을 기준으로 설정하면 아무것도 못할거에요.
숫자는 개념이 아니다 숫자가 우주의 본질이고 현실의 표현형에 물리인 거다 "3"을 표현하는 방식에는 인간의 개념이 들어갔을 수는 있겠지만 3이라고 표현된 숫자와 그 숫자들로 구성된 수학은 가장 근본적인 본질이다 너처럼 수학에 대해서 착각을 하니까 EBS도 허수는 존재하지 않는다는 개소리를 아무렇지 않게 하는 거겠지ㅋㅋ
![Jack Harlow - Hello Miss Johnson [Official Music Video]](http://i.ytimg.com/vi/Q86_nlRoIGw/mqdefault.jpg)
허수를 제곱하면 왜 -1이 나오는가를 이해하기 보다, 제곱했을때 -1이 나와야 하는 수가 필요해서 만들어졌다고 생각하는게 편함
만들어진 게 아니라 출현한 겁니다. 그래서 받아들이는 데 많은 세월이 걸린 거구요. 무리수도 마찬가지 입니다. 무리수는 누가 만든 건가요? 그냥 자연스럽고 합리적으로 출현한 것입니다.
어떨게 보면 실제 하는 수가 아니라. 그런 관념을 만들어내서, 그냥 계산에 쓰기 시작한거라 생각하면 편함. :). 아마 나중에 광속으로 우주여행하려면 0으로 나눈다는 관념의 수가 생겨날지도?
숫자의 개념이 확장되고 있다 기존의 숫자는 점으로 생각 했으나 현재는 면과 공간으로 이제는 차원으로 확장되고 있고 거기에 필요한 사고의 확장을 잘 표현한 개념이다 앞으로 수십 수백년후 리만가설과 골드바흐의 추측과 허수가 조합된 새로운 개념이 탄생하는 날 인류는 크게 변화할 것이다
그렇지 않습니다. 허수는 2차 이상의 방정식에서 드문 드문 목격되어 왔습니다. 고대, 중세에는 이를 불순한 수로 여겨 배제해왔을 뿐입니다. 무리수도 우연히 발견되었 듯이 허수도 자연스럽게 발견되었던 것입니다.
수학은 자연에 존재하는 수라는 개념을 인간이 이해하기 위해 연구하는 학문임
자연에 번듯이 존재하는 걸 인간이 만들어낸 게 아니라는 거임
현직 허수입니다. 더욱 정진하도록 하겠습니다.
주식시장에서는 선물이라 하죠. 실수는 현물이고
아버지가 혹시 허수아비?
@@ktk4661 아 자존심 상하네
@@ktk4661미친ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 진짜 살면서 본 드립중에 가장 참신했음
허수는 아무리 + 해도 복소수에 그칩니다..
크.. 내가 젤 좋아하는 다큐 넘버스.. 신구 선생님의 잔잔한 목소리 ㅠ
수라는 것은 원래 인간의 개념일 뿐 그 자체가 무슨 물리적 실체인 것은 아니지만 그러나 그 것을 우리들의 실생활에 응용할 때 그 효과가 엄연히 자연에존재한다.
그런 관점에서 허수를 보아야 한다. 독일에서 미국으로 이민 온 슈타인메츠라는 전기기술자가 전기공학에 복소수 개념을 처음으로 도입했다고 한다. 그 이유는 전기재료의 유도전류에 대한 열 반응이나 전기회로를 흐르는 교류전류의 해석에 단연 편리했기 때문이었다. 허수는 실수와 똑 같이 중요한 개념이며 현대물리학에서 상대성 이론 같은 우주 천문학 분야나 양자역학 분야의 여러가지 현상도 이것 없이는 설명이 안된다. 예로서 광속도가 자연계의 제한속도임도 복소수 아니면 설명이 안된다. 그 것은 속도라는 것은 공간적 위치의 시간에 대한 변화율을 말하는 것인데 공간과 시간이 얽혀서 만드는 시공간은 실재하는 것이며 시간과 공간이 얽히는 형태가 바로 하수와 실수가 얽히는 형태이기 때문이다. 즉 공간이란 실수와 시간이라는 허수가 서로 얽혀서 시공간을 만드는 것이고 그렇기에 공간적인 위치변화율(속도)가 광속도를 넘지 못한다는 것이 수학적으로 증명이 되는 것이다. 허수는 실수 만큼이나 중요한 개념이다
노노 수數가 본질이고, 그것을 인간이 인지할 수 있는 현실에서 표현형으로 들어난 것이 물리임
수라는 본질을 기술하기 위한 표기법이 인간의 개념일 수는 있겠지
아닙니다. 양자역학에서도 허수는 단지 슈타인메츠(Charles Proteus Steinmetz)가 미적분을 허수의 곱셈, 나눗셈으로 대체하여 쉽게 계산하기 위해 사용한 것처럼 허수를 도입하여 쉽게 계산하기 위한 것이지 실제하는 것이 아닙니다. 결국 허수부는 버리고 실수부만 취해서 우주를 이해합니다.
쉬레딩거 파동방정식에 허수가 존재하는 이유는 슈타인메츠와 마찬가지입니다. e의 지수복소수 함수의 미적분은 앞에 허수가 곱해지는 형태로 그대로이기 때문에 허수가 곱해졌다는 말은 시간에 대해 미분을 했다는 뜻 이상도 이하도 아닙니다.
즉 고전적 파동함수가 e의 복소지수함수로 표현되는 파동의 파고(물질파에서는 그 존재의 확률)에 대해 거리의 2계도함수와 시간의 2계도함수 사이에 비례식이 성립하고 그 비례상수가 속도의 제곱에 해당한다는 것이 물질파에 대해서도 성립하며 쉬레딩거 파동방식도 시간에 대한 2계 도함수의 1회를 i의 곱으로 대신하는 것은 슈타인메츠와 마찬가지입니다.
쉬레딩거의 파동방정식의 허수i도 슈타인메츠와 똑같은 논리로 도구적인 것이며 그 식이 양자역학을 대변하는 것은 파동방정식에 사용된 상수들이 드브로이의 물질파의 공식에서 왔고 결국 플랑크의 양자개념에서 왔기 때문이지 허수 i가 끼어들어서가 아닙니다.
양자역학의 허수는 교류전기에서 슈타인메츠의 허수와 다를 바가 하나도 없습니다. 오일러 공식 e^(j...) = cos.. +jsin.. 에서 j를 곱함으로 실수부가 cos.. sin..으로 바뀌고 이것은 바로 미분을 뜻하며 모든 함수는 cos 함수의 각 각도/주파수의 일차결합이거나 미소적분으로 표현되므로 선형성에 따라 각 ...에 대한 일차결합이나 적분에 의해 결국 j를 곱함이 바로 미분이 되게 하는 데 도구성이 있는 것입니다.
이는 쉬레딩거의 파동방정식에서도 마찬가지이며 파동방정식에 허수 i가 도입된 건 그냥 도구적인 것이며 1회 시간에 대해 미분했다는 의미 이상 아무것도 아닙니다. 쉬레딩거의 파동방정식의 의의는 고전적인 파동방정식에 상수들이 양자적인 상수값들이 적용되었다는 점에 있을 뿐입니다.
그건 드브로이의 혁신적인 아이디어의 공이고 사실 쉬레딩거의 업적보다는 드브로이의 업적이 훨씬 더 대단한 것으로 저는 봅니다. 플랑크와 드브로이..
"시간과 공간이 얽히는 형태가 바로 허수와 실수가 얽히는 형태"-> 쉬레딩거 파동방정식의 허수는 단지 시간에 대해 1회 미분한다는 의미 이상이 아니어서 시간과 공간과 파동의 전파는 시간의 2번 미분과 공간의 2번 미분 사이는 파동의 전파속도의 제곱의 비율이라는 고전적 파동방정식의 형태로 시공간에 물질파(물체/파동)가 존재한다는 것입니다.
시간과 공간이 얽히는 형태는 각자에 대한 미분의 비례로 얽혀 있을 뿐 그것을 표현하는 과정에서 슈타인메츠 처럼 1회의 미분을 허수의 곱으로 표현하는 것 뿐입니다. 전기회로에서 Ldi/dt 즉 코일에서는 전류의 시간 변화율 미분이 역전압의 결과를 낸다는 표시를 복소수를 도입하여 j 를 곱하여 미분을 복소수 곱셈으로 대신 처리하는 것과 완벽하게 차이가 없습니다.
전기공식에서는 inductance 값을 j가 든 값으로 도입하고 이를 곱함으로 미분 대신 곱셈으로 회로방정식을 다루는 장점이 있습니다. 똑같은 논리로 파동방정식에서의 파고 또는 물질파에서의 입자성의 발현 확률의 값에 복소수i를 도입함으로서 이를 한번은 미분하고 한번은 i를 곱함으로 2번의 시간에 대한 미분을 얻어 내어 고전적 파동함수의 짝으로 맞추는 것에 불과합니다.
@@kychoi2653그래서 3줄요약좀.
그렇게 장황하게 써봤자 보는사람이 이해를 못하는데 무슨소용임.
@@그티어에잠이오니 e^(i...)를 미분하면 (...i)e^(i...) 가 됩니다. 즉 파동을 cos...가 아니라 e^(i...)를 대신 사용하면 i를 곱하는 것이 미분의 결과가 된 것입니다. 즉 다시 말해 i를 곱해도 1회의 미분이 되는 것입니다. 이는 오일러공식과 지수 복소함수의 성질상 그렇습니다. 3줄이 넘어서 죄송.
'존재하지 않는 수'가 아니라 '기존의 실수 체계로는 표기할 수 없는 수'가 더 적절하다고 봄
'존재하지 않는 수'라고 하면 i가 꼭 실존하지도 않는데 수학자들의 지적 유희만을 위해 만들어진 수라는 식의 뉘앙스로 받아들여질 수도 있는지라...
실제로 i는 자연 현상을 기술하기 위해서 필수불가결한 존재이고, 엄연히 '존재하는 수'임
@@지원-s4fma물리적으로 의미 엄청 많습니다...
허수는 우리 인간이 4차원 영역으로 들어가는 열쇠 임.. 4차원에서의 허수는 분명히 존재하고 뚜렷하게 보이는 숫자입니다..
@@balck7499 오 그럴듯하네요
기존 실수는 2차원만 설명되는데
허수는 그 3차원, 4차원 그 이상의 차원을 실수로 표현할 도구임
i는 그냥 공돌이 컴돌이들은 구구단처럼 쓰는건데
실존이니 뭐니 따지고 있는 사람들은 아직 학생인건지 수학 문외한인건지
이런거 보면 진짜 인류가 대단함… 수많은 지성인들이 차곡차곡 쌓아놓은 지적 문화유산이 장말 경이로움
파동함수는 허수와 잘 연동하던데 소위 물리현상과 잘 통한다는 얘기지요
정사각형 얘기할 때, X^4=1이라고 했는데 어떤 방정식을 의미하는 건가요? X가 어떤 변수인거에요?
전자공학도는 알것이다 교류회로에서의 임피던스..
오일러 공식의 위대함..
개추요
@@이든김-k6x 개추요
개추요
페이저 변환 개추
개추 드립니디
존재하지 않는 수가 아니라,
실수 체계에서 존재하지 않는 수 일 뿐...
전기쟁이입니다. 허수는 꼭 필요합니다ㅠㅠ 허수는 신이에요! sin ㅋㅋㅋㅋ
에잇. 코시칸트의 광선을 받아라!😂❤
에잇. 코시컨트와 광선을 받으십시요? ❤😂. ㅋㅋ
오 sin이시여....
전기에서 복소수는 걍 팔수지.. 특히 교류회로에서
맛이 간 신을 일컬어 @@briankim6842 Shin 쉰이 됨
거울 안에 물체가 있는 것처럼 느껴지는 평면 거울의 허상 개념처럼. 존재하지 않지만 해석의 편리를 가져다주는.
전기전자하는사람은 허수의 위대함을 알지 임피던스
전기전자에서 허수는 실제하지 않음 단지 해석을 쉽게하기 위한도구로 19세기에 도입된거임
슈레딩거 파동 방정식에서 허수는 단지 시간에 대해 1회 미분한다는 의미 이상이 아니어서 시간과 공간과 파동의 전파는 시간의 2번 미분과 공간의 2번 미분 사이는 파동의 전파속도의 제곱의 비율이라는 고전적 파동방정식의 형태로 시공간에 물질파(물체/파동)이 존재한다는 것입니다.
시간과 공간이 얽히는 형태는 각자에 대한 미분의 비례로 얽혀 있을 뿐 그것을 표현하는 과정에서 슈타인메츠 처럼 1회의 미분을 허수의 곱으로 표현하는 것 뿐입니다. 전기회로에서 Ldi/dt 즉 코일에서는 전류의 시간 변화율 미분이 역전압의 결과를 낸다는 표시를 복소수를 도입하여 j 를 곱하여 미분을 복소수 곱셈으로 대신 처리하는 것과 완벽하게 차이가 없습니다.
전기공식에서는 inductance 값을 j가 든 값으로 도입하고 이를 곱함으로 미분 대신 곱셈으로 회로방정식을 다루는 장점이 있습니다. 똑같은 논리로 파동방정식에서의 파고 또는 물질파에서의 입자성의 발현 확률의 값에 복소수i를 도입함으로서 이를 한번은 미분하고 한번은 i를 곱함으로 2번의 시간에 대한 미분을 얻어 내어 고전적 파동함수의 짝으로 맞추는 것에 불과합니다.
이 정도 지식을 얻으려면 박사 전공쯤 되야하나여?
진짜가 나타났다
지식이 욕망이라는 것을 깨닫는 순간에 삶은 변한다. 하지만 삶을 삶으로 살려고 하지 않는다면, 그런 순간은 결코 오지 않을 것이다.
스칼라로 공간을 표현할 수 있는 유일한 방법이기도 합니다
2차원으로 확장되기 위해서 필요한 것 아닌지... 물리세계는 1차원 실선에서만 존재하는 것이 아니기 때문에 2차원 평면을 표현하기 위해선 실수만으로는 표현 불가하지 않았을까 생각해봅니다.
이 허수가 없으면 지금 컴퓨터도 불가능하고 게임도 불가능.
게임에서 3d 렌더링을 하기 위해 죄표상에서 회전을 할때 쿼터니언이라는 사원수 개념을 씀.
그게 복소평면으로 확장해서 회전하는거
뭔 소리?
쿼터니온은 자세제어 할때도 나오죠
삼각함수없이는 현대문명도 없죠
존재라는 단어에 너무 큰 의미를 부여하는 것 같은데. 허수가 존재하지 않는 수라면, 의식도 자아도 감정도 존재하지 않는 관념이다.
허수나 실수나 자연수나 다 똑같음. 이 세상에 실제하진 않지만 추상적인 관념으로서 존재.
아~ 참 이쁜 허수!! 😘
허수는 디플러스 기아의 미드라이너 입니다.
는 장난이고
어떤 학자가 허수(Imaginary number)의 이름을 잘못 지었다고,
이름에 의해 존재하지 않는 수라는 인식이 있는데
그래서 측면 수 인가? 로 수정해야한다는 주장했단는 글을 봤던거 같네요
이게 맞음
명칭에 의한 인식오류로 봄
우리가 인지 하기 힘들 뿐 분명 자연에 존재하는 수 입니다. 양자영역에서는 허수 없이 세상을 표현할 수 없습니다.
절대자가 설계하였습니다..
무언가 쌍으로 존재하는 차원을 암시하는 것 같기도 합니다.
차원이 그냥 차원 하나만 존재하는게 아니라 그에 상응하는 허수차원이 쌍으로 존재하는 것처럼.
1차원이면 허수1차원이 쌍으로 존재하고, 3차원이면 허수3차원이 쌍으로 존재하는 식으로.
입자와 파동이 동시에 존재하는 현상도 그런식으로 존재하는건 아닐런지.
데카르트의 좌표와 허수 i 좌표의 관계는?
공간인가?
숫자는 부피,속도를 표현하기 위한 뜬구름같은 것이지.
참으로 대단하군요.
가우스 연기한 청년 참 잘생겼구만
실수 세계인 이곳에서 보면 그곳이 허수지만 반대로 그곳에서 보면 이곳이 허수세계입니다.
-를 일차원의 정량적 빼기가 아니라
다차원의 수의 진행이 역방향으로 생각하면 편함
예를들어, 똑같은 방식으로 진행을 했더니 뒤로 가 있더라…하는….
정말 크게 비약해서 비유하면, 지구 위에서 1.5만킬로 쭉 직진 했더니 내 원래 위치에서 뒤로 -1만킬로 가 있다 라고…
시리즈군요.....
허수판독기 ㅎㄷㄷ
역시 쇼메이커 …
내가 편한대로 해석한방식은 사실 허수를 그냥 y축을 편하게 부르기 위해 만든 체계라고 생각함. 실수를 x 축이라고 두고, 허수를 y축으로 해놓고 하면 편하게 계산이 되니까 그냥 그렇게 쓴거... 라고 걍 내멋대로 이해해봄. 다만 이게 실제 자연현상으로 보여지는건 실수측만 우리 눈에 보이는 것일뿐.
사실 그냥 y축이랑은 좀 다름 y축 좌표를 제곱한다고 x축 좌표가 나오진 않는데
허수는 제곱하면 -1 즉 실수가 나옴
백터를 외적하면 방향이 틀어지는 것처럼 허수를 서로 곱하면 좌표계에서 이상한데 떨어지게 됨
허수가 평범한 숫자가 아니라 백터랑 연관된 숫자 즉 방향과 관련이 있는 숫자 같은데
솔직히 좀 혼란스럽긴 함
@@네그렇습니다계산대가 훌륭하시네요. 생각하신 것처럼 복소평면에서 복소수를 극좌표로 표현하면, 복소수의 덧셈, 뺄셈은 벡터의 연산으로, 복소수의 곱셈과 니눗셈은 회전과 관련지어 표현할 수 있어요.
고2때까지 학원안다니먄서 모의고사2등급 맞을 정도로 수학을 참좋아했었는데 기하와 벡터 하면서 독학으로 이해했다싶어서 푸는데 답이 다틀려서 멘탈터지더군요.. 그러고 수포자됨 ㅋㅋㅋㅋ
수학이라는 것 자체가 철학이다.
자연수 1이라는 것이 과연 현실 세계에 존재하는가? 그냥 인간이 정의하고 이해하고 사용할 뿐이다.
이게 맞지
역시 김허수
삼칠이 때문에 여기까지 왔네..
허수라는 이름때문에 사람들이 더 헷갈려함.
이 강의는 수학의 발전 과정을 다루면서 특히 허수의 개념을 설명하는 데 중점을 두고 있습니다. 이야기의 중심에는 수학자 가우스가 있으며, 가우스는 정17각형을 자와 컴퍼스만으로 작도할 수 있다는 사실을 발견한 것으로 유명합니다. 이 과정에서 그는 복소수, 즉 허수를 정의하고, 이를 수학적으로 설명할 수 있는 가우스 평면을 개발합니다.
강의의 초반에서 자연수와 실수, 음수 등을 언급하면서 수의 확장 과정을 소개하고, 허수의 개념에 대해 질문을 던집니다. 복소수는 실수와 허수로 이루어져 있으며, 가우스 평면에서 표현됩니다. 이 평면에서 수학적 연산을 하면서 허수가 실수와는 다른 방식으로 작용하며, 실수 축과 허수 축을 함께 고려해야 한다는 점을 강조합니다.
강의 후반에서는 허수와 복소수가 현대 수학과 물리학에서 중요한 역할을 하며, 특히 우주의 물리적 법칙을 설명하는 데 없어서는 안 되는 도구임을 지적합니다. 복소수와 허수를 사용하여, 우리가 관찰할 수 없는 현상까지도 수학적으로 설명할 수 있음을 보여주며, 수학이 세계를 설명하는 언어라는 점을 강조하고 있습니다.
결론적으로, 허수는 우리가 현실에서 직접적으로 경험할 수 없지만, 수학과 물리학에서 필수적인 도구로서, 복잡한 문제들을 해결하고 우주를 이해하는 데 중요한 역할을 합니다.
오늘은 이거다
이게 말이 되나 더 플랫폼2을 보고 왔는데 이게 뜬다고?
네제곱해서 -1이 되는 수는 없나요??
있어요 루트i 입니다 루트i를 네제곱하면 -1이 되요.
@@박재우-h8d 오호~ 그런 식으로 되는거군요.
존재하지 않는다니 자연에 허수로 된 물리법칙이 얼마나 많은데
허수는 디플러스 기아(구 담원 게이밍)에 있습니다
0:40 허수 여기 있습니다
재밌네요
현직 중학교 3학년 입니다
뭔소린지 하나도 모르겠어요.... 😲😲나중에 이해해 볼게요
수능에 안나오니 모르셔도됩니다
님이 나중에 이공계 편입한다면 편입수학 배우면 복소해석학 배우는데 그때가서 배울수있음....
그래서 이번 의대생들한테 i 학점을 줬구나 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
인간의 상상력이 가장 위대하다 😂
왜 허수가 존재하지 않는 수인가? 그럼 자연수 1은 존재하는 수인가? 1개, 1kg 말고 그냥 1
쇼메이칵!
아무리 말이 안되는 것처럼 보여도 기술이 많이 발전하면 언젠가 허수도 자연에서 발견할 수 있을 것 같음
양전자도 기술이 발달한 후 발견했으니
못 할 것도 아니라고 봄.
발견할 수 없으니 허수인 거임
허수아비: 내가 니 애비다
허수는 수학적으로 명백히 존재하는 수이고 연산에도 아무 문제가 없습니다. 중학생도 연산하는 데 아무 문제가 없습니다. 다만 우리의 개념에 잡히지 않을 뿐이죠. 그래서 다차원의 우주 내부 구조를 암시해 주는 창으로 보고 있습니다.
"다차원의 우주 내부 구조를 암시해 주는 창" 자꾸 이런식으로 허황된 의미부여를 하니까 반발이 생기는거임. 수학적으로 존재한다 까지만 하면 모두가 해피할텐데.
@@yacht-responce무식하면 입이나 다무십쇼
현대 양자우주론에서 다차원의 우주를 표현할 때 허수는 반드시 필요한 수입니다. 허황된건 님 수준이 낮아서 그렇게 느낄 뿐인거죠
@@1101angeLCats 뭐 허수 개념 못배운 사람임? 그냥 허수도 수 체계 기본이라 별 쓸데없는 수식 안붙여도 당장 간단한 중학생용 방정식 해 구하는 것부터 필요성은 충분히 설명되는데, 굳이 양자우주론까지 끌고 들여와서 설명할 필요가 있냐 그말이구만
@@yacht-responce문과 5등급이 뭘 알겠노 ㅋㅋㅋㅋ
@@익명-l4w 너같이 묻어가면서 억빠하는 놈들이 오히려 무식쟁이더라ㅋ
내가 수학 포기한 시점이네?
실제로는 음수도 존재하지 않는 수 아닌가요??
수와 현실은 서로 별개의 영역임.
현실에는 음수도, 자연수도, 1도 없음.
수 체계 자체는 순수한 논리와 공리계로부터 태어남. 현실에 있는 대상으로부터 역으로 수가 정의되는게 아님.
우리가 현실의 무언가를 설명하고 기술할 때 그에 맞는 수 체계를 골라서 성질을 이용할 뿐이지, 수 자체가 곧 현실이라는 생각은 너무 갔다고 생각함.
음수건 자연수건 실수건 수를 따짐에 있어서 현실을 끌고 들어오면 안된다는 주의임.
예시로 수 체계는 실수,복소수 외에도 사원수, 옥토니언, 쌍대수, 초실수, p진수 등등 훨씬 더 많이 연구됐는데.
어떤건 물리학이나 기하학을 통해서 현실과 관련이 있는 듯 보이지만, 또 어떤 수들은 관련이 밝혀진 바가 거의 없음.
어떤 수 체계들은 수학 자체만으로 의미가 있는 분야도 있으며, 어떤 수 체계들은 나머지 수 체계의 유용한 성질을 통합할 목적으로 연구되기도 함.
허수는 우리나라에서 아주아주 오래전부터 존재했음, 허수아비
존재하지만 존재하지 않는 수
필요하지 않는데 존재하는 것들도 넘쳐나는데
존재하지 않는데 필요한 수쯤이야 ㅋㅋ
그래서 j에요 i에요?
인간은 -마이너스 10에서 +플러스 10까지있다😢😢😢
마이너스는 나쁜사람이고 플러스는 좋은사람이다😢😢😢
그러나 한쪽으로 너무 치우치면 나쁘다
마이너스5에서 플러스5 사이가 가장좋다😅😅😅😅
쇼메이커의 근본!
쇼메이커 i의 의야기
허수의 진실을 알게되었다. 왜 이런것을 교과서에 배우지 못했을까?
제곱해서 마이너스 일이라는 숫자가 단순히
정의로 끝나는게 아니라
복소평면에서, 벡터에서 얼마나 유용하고 딱딱 떨어지는 개념인지 아주 먼훗날 알게 되지요
아이제곱은 마이너스 일이다가 너무 결과론적이지만 그만큼 함축적임을 이해하면 머리에 느낌표가 뜹니다
뭔 사각형 어쩌구부터 모르겠는데
하나둘셋 블림
허수가 없었으면 담원도 없었다
허수 사랑해
미3누 허수판독도 없었다
타겟층이 애매합니다.
모르는 사람이 이걸 보고 이해하기도 힘들고, 아는 사람이 봐도 흥미로운 구성은 아닙니다.
땅파는 씬은 왜 넣으신건지. 안그래도 일반인들이 납득할 만한 실질적 예가 필요한 시점에..
본인이 이해력이 떨어지는거 같네요. 땅파는 씬은 실수라는 선 위에 존재하지 않는 허수라는 개념을 현실의 2차원 평면 지도를 빗대서 설명하는 겁니다. 11:27 이렇게요. 허수를 도대체 어떻게 이보다 더 실질적으로 표현이 가능한지 한번 제시해 보세요.
책 한권만 읽은 인간들은 비유가 지 마음에 쏙 들어야만 하더라ㅋ 본인 수준을 얼마나 높게 보는건지...
애초에 교양다큐라는것 자체가 해당분야에 조금이라도 관심을 갖는 사람들만 보게되어있음. 모든 시청자들을 만족시키고자하면 될것도 안되고 오히려 중구난방 망가집니다. 만나고 싶은 모든 친구들을 모두가 만족하는 시간에 만나려고 아웅다웅하다 약속자체가 흐지부지되는것처럼요. 우린 그래서 결국 시간되는 친구들만 만나게되잖아요? 세상일이 전부 그런것 같습니다. 두마리토끼잡기는 극악의 확률속에 일어나는 기적일뿐 그것을 기준으로 설정하면 아무것도 못할거에요.
적절한 비유인데 뭐가 어렵다고 그러지? 다른 적절한 비유를 들고 와서 비판하면 될 일인대
일단 기다려보죠
코쟁이들 명칭이 무분별하게 넘어오니 그런거
허수 (아비) 역시 필요한 존재다.
직장에서든 농촌에서든..
또 너냐 김허수
저 말인가요? 제이름 허수 ㅈ 됐죠
또 너야 가우스
블림도 있어야 하는데
3과 4 사이의 자연수? ㅋㅋㅋ
그러니까 일단 숫자란게 있다는거네요?
허수는 허참선생님이 하셨어야지
허수는 오히려 억울하지 ㅋㅋ 수라는거 자체가 인간이만든 허구인데 실수든 허수든 똑같은 허수임
숫자자체가 개념일 뿐 존재하지 않아. 이 세상에 3 이란게 있냐?
숫자는 개념이 아니다
숫자가 우주의 본질이고 현실의 표현형에 물리인 거다
"3"을 표현하는 방식에는 인간의 개념이 들어갔을 수는 있겠지만
3이라고 표현된 숫자와 그 숫자들로 구성된 수학은 가장 근본적인 본질이다
너처럼 수학에 대해서 착각을 하니까 EBS도 허수는 존재하지 않는다는 개소리를 아무렇지 않게 하는 거겠지ㅋㅋ
진짜 수학 못했을 것 같은 발언이다
@@just_storage 너 이야기야? 수학자가 실제로 말한 건데 무식한거 자랑하니?
@@milchholstein884 3이 있잖음 ㅋㅋ 별 3개 어캐 표현할거임?
그냥 영상보고 망상에 빠져서 그럴듯하게 적어두면 똑똑해보이나 그것도 유튜브 댓글에서? ㅋㅋ
허수가 설명되면 암흑물질도 설명되지..
허수와 암흑물질은 어떤 관련이 있나요?
암흑물질과 암흑에너지가 우주의 팽창에 어떤 영향을 주는지 찾아보셈
허수는 존재하지 않는수라고 하는데
사실 모든 수는 존재하지 않음
1이라는게 도대체 어디에 존재함? 만지거나 눈으로 볼수있음? 사실 1도 그냥 머릿속으로 상상하는 추상적 개념일뿐임
따라서 i가 존재하지 않는 가상의 수라고 말하는건 어불성설임 ㅋㅋ
1이라는 숫자는 한 개의 어떤 물질로 표현될 수 있지만, 허수는 그렇게 할 수 없기에 허수는 존재하지 않는다는 뜻.
그리고 애초에 숫자를 포함해서 언어부터가 추상적 개념임.
그래도 다른수는 최소한 머릿속에서라도 구현이 되는데 허수는 상상조차 안됨. 그 차이
@@abyssray 상상조차 안되는건 그냥 익숙하지 않아서일뿐임. 위에도 설명했지만 허수는 실제 물리현상에서 관찰되는 현상을 설명할때 아주 유용하게 쓰임
@sibisi-ir5zj 선생님 죄송합니다 초월수가 뭔지 몰라서 찾아보려는데 뭔 말인지 도저히 모르겠네요. 대충 무한한 개념에 관한 것이라면 사람 머릿속에선 '인지 가능한 수준 이상'의 느낌으로 개념화해 퉁 칠 수 있지 않을까 싶어요.
농담이기는 한데 제가 발견한 허수의 개념화 방법
양수에 양수를 곱하면 양수가 나온다 = 긍정을 긍정하면 긍정이 된다 = 참 좋다
양수에 음수를 곱하면 음수가 된다 = 긍정을 부정하면 부정이 된다 = 참 싫다
음수에 음수를 곱하면 양수가 된다 = 부정을 부정하면 긍정이 된다 = 싫지 않다
양수에 양수를 곱하면 음수가 된다 = 긍정을 긍정하면 부정이 된다 = 잘도 그렇겠다(반어법)
허수는 인간이 가진 개념 중 반어법과 가장 닮아있습니다.
우리가 어떻게 반어법을 이해하고 사용하는가를 개념화하다보면 그것이 허수와 가장 닮은 개념이 되지 않을까 싶어요.
앗싸3등
'승' 보다는 '제곱' 이란 표현이 더 우리말에 가깝다고 알고 있는데.................. EBS에서 저렇게 그냥 승승승 쓰니.... 좀..
세상은 알갱이와 파동으로존재하는데,설명은 수학으로해야만 하는건가?