Kłopotliwy aksjomat wyboru, Roman Duda

Wykład wygłoszony przez prof. Romana Dudę (Instytut Matematyczny, UWr) podczas XX Krakowskiej Konferencji Metodologicznej "Filozofia w Nauce" dedykowanej Michałowi Hellerowi w 80. rocznicę urodzin. Aksjomat wyboru, którego dotyczył ten wykład, wzbudzał kontrowersje wśród matematyków odkąd tylko został sformułowany przez Zermelo w 1904 roku. Choć kontrowersje te zostały nieco złagodzone poprzez pojednawcze stanowisko Sierpińskiego, wciąż próbuje się zbudować teorię mnogości bez aksjomatu wyboru lecz z jego odmienną wersją - na tyle słabą, by nie prowadziła do paradoksów (vide paradoks Banacha-Tarskiego) lecz na tyle silną, by dawała podwaliny dla znanej dziś matematyki. Aksjomat ten jest dlatego tak kontrowersyjny, że wiąże się z najistotniejszymi kwestiami w filozofii i podstawach matematyki.

[@sztukmistrzzwarszawy5848]

Świetny wykład!

[@arprintsa]

Ciekawe jak aksjomat dobrego wyboru wyglądałby w przypadku zbioru liczb zespolonych. Problem jest o tyle ciekawy, że jakkolwiek te liczby można traktować jako pary elementów dwóch zbiorów, to definicja nieskończoności dla liczb zespolonych sprowadza się do jednego punktu na powierzchni kuli.

[@71rails]

Bardzo fajny wyklad choc nie wyczerpuje dostatecznie problemu zwiazanego z AC. Ignorowanie systemow takich jak ETCS czy HoTT w kontekscie do omawianego tu ZFC jest dla mnie wielkim rozczarowaniem. W dzisiejszych czasach wspomniany przez profesora dowod na to ze 1+1=2 nie jest wcale taki oczywisty, szczegolnie dla komputerow, ktore w swoich symulacjach czesto musza operowac wielowymiarowymi i wzajemnie niejednoznacznymi danymi. Wedlug mnie mimo wielu wspomnianych tu zalet i wygod to ostatecznie aksjomat wybory jest bardzo niebezpiecznym narzedziem podatnym na rozne spekulacje, manipulacje i paradoksy!