Breve descripción del método de inducción matemática para la demostración de teoremas. Partimos de un teorema o propiedad cuyo enunciado está determinado por los valores de una variable natural, o sea, una variable cuyos valores son números enteros positivos, llamémosle p, y seguimos un procedimiento de tres pasos: - Paso 1: Demostrar que la propiedad se cumple para un primer valor, digamos p0, de la variable p, que NO tiene que ser necesariamente igual a 1. - Paso 2: Planteamos lo que se denomina hipótesis inductiva o hipótesis de inducción, que consiste en suponer que la propiedad se satisface para el valor p1 de la variable p, siendo p1>=p0. - Paso 3: Partiendo de la suposición inductiva se debe demostrar que la propiedad se cumple para el valor p1+1 de la variable p, siendo que p1+1 es el sucesor de p1 en el conjunto de los números enteros positivos. ATENCIÓN: En el minuto 1:52 dije "la suma en el miembro izquierdo de la desigualdad en la desigualdad doble". Debí decir "la suma en el miembro izquierdo de la PRIMERA desigualdad en la desigualdad doble". Espero que les haya resultado interesante y útil conocer otra vía para demostrar la misma desigualdad doble que probamos en el video anterior, esta vez por inducción en n. En caso de aplicar este método para resolver el primer ejercicio del canal (correspondiente al primer video), o sea, para determinar a qué es igual la suma de los n primeros números enteros positivos, ¿creen que el procedimiento sería más largo o laborioso, en comparación con el seguido en el primer video del canal? ¿O sería todo lo contrario?
Breve descripción del método de inducción matemática para la demostración de teoremas.
Partimos de un teorema o propiedad cuyo enunciado está determinado por los valores de una variable natural, o sea, una variable cuyos valores son números enteros positivos, llamémosle p, y seguimos un procedimiento de tres pasos:
- Paso 1: Demostrar que la propiedad se cumple para un primer valor, digamos p0, de la variable p, que NO tiene que ser necesariamente igual a 1.
- Paso 2: Planteamos lo que se denomina hipótesis inductiva o hipótesis de inducción, que consiste en suponer que la propiedad se satisface para el valor p1 de la variable p, siendo p1>=p0.
- Paso 3: Partiendo de la suposición inductiva se debe demostrar que la propiedad se cumple para el valor p1+1 de la variable p, siendo que p1+1 es el sucesor de p1 en el conjunto de los números enteros positivos.
ATENCIÓN: En el minuto 1:52 dije "la suma en el miembro izquierdo de la desigualdad en la desigualdad doble". Debí decir "la suma en el miembro izquierdo de la PRIMERA desigualdad en la desigualdad doble".
Espero que les haya resultado interesante y útil conocer otra vía para demostrar la misma desigualdad doble que probamos en el video anterior, esta vez por inducción en n. En caso de aplicar este método para resolver el primer ejercicio del canal (correspondiente al primer video), o sea, para determinar a qué es igual la suma de los n primeros números enteros positivos, ¿creen que el procedimiento sería más largo o laborioso, en comparación con el seguido en el primer video del canal? ¿O sería todo lo contrario?
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