*Allen, die diese Woche ins neue Schuljahr gestartet sind: Ich wünsche euch, dass es ein entspanntes und erfolgreiches Schuljahr wird!! Wenn ihr es euch leicht machen wollt, zumindest in Mathe 🙃🙃, dann schaut mal in meinem Shop vorbei!* www.magdaliebtmathe.com/shop Dort findet ihr meine Lernzusammenfassungen, die ich mit viel Zeit, Mühe und Liebe erstellt habe, zu einem wirklich fairen Preis. *WENN IHR EUCH DIE LERNZUSAMMENFASSUNGEN AUSDRUCKT UND MIT IN DEN UNTERRICHT NEHMT, WERDET IHR IN MATHE MÜHELOS GLÄNZEN!* 🦊🦊🦊
Super sympathisch! Man merkt, dass du Spaß an der Sache hast. Und toll erklärt ist es obendrein. Ich hoffe, ich kann das nach dem Studium auch so gut rüberbringen :)
Man könnte auch zunächst 70*73 = 5110 und 71*72 = 5112 berechnen. 5110*5112 ergibt mehr als 25 Millionen, da spielt die +1 keine Rolle. Nachdem jede Zahl mit 70 multipliziert an letzter Stelle eine Null hat, muss nach +1 der Radikand am Ende eine 1 besitzen. Nur die 1 und die 9 ergeben quadriert am Ende eine 1. Weil SQR(5110*5112) zwischen 5110 und 5112 liegen muss, kommt nur 5111 als Lösung in Frage. Streng mathemathisch exakt ist diese Vorgehenswese nicht, weil sie ein ganzzahliges Ergebnis voraussetzt. Der Ausschluss des TR rechtfertigt jedoch in diesem speziellen Fall die Methode.
Hi Magda, guten Abend, Die idee mit der Substitution hatte ich auch, bin dann allerdings nicht weiter gekommen, weil ich das mit dem clever Umsortieren nicht gesehen hatte. Bei 40° diesen genialen Lösungsweg zu finden verdient gleich doppelten Applaus 🙂 LG auch an Manu aus dem Schwabenland, wo wir gerade froh sein können, wenn wir die Hälfte der Temperatur erreichen "Der kleine Herbst möchte im August abgeholt werden 🙂"
Ahhh, Markus! Das habe ich auch schon gehört! Aber sieh‘s positiv! Für die Natur und die Landwirtschaft ist es wunderbar, mal einen Sommer ohne Dürre zu erleben! ❤️
@@magdaliebtmathe Hi Magda, ja, alles gut 🙂 Irgend wer hat auch mal gesagt, "es gibt kei n schlechtes Wetter, sondern nur schlechte Kleidung 🙂 Lasst es euch weiter gut gehen. LG nomohl.
Ich hab's ähnlich gemacht, aber umständlicher, da ohne die beiden Substitutionen, deshalb mit mehr Schreibarbeit. Aber ebenfalls das Prinzip mit den beiden inneren und den beiden äußeren Faktoren (in dem Fall 70, 73 und 71, 72), und daß die Differenz von deren Produnkten 2 beträgt.
Interessanter Lösungsweg. Sicherlich anstrengender als der von Magda, aber bekanntermaßen gilt gerade auch für Matheaufgaben: Entscheidend ist, was hinten herauskommt.
@@unknownidentity2846 Wenn aber der Faktor "Zeit" eine Rolle spielt so wie mutmaßlich hier, dann ist es nicht unerheblich, daß man den möglichst kürzesten Lösungsweg findet!
@@magdaliebtmathe Aber bei Aufgaben, die man heutzutage einfacher lösen kann, habe ich einfach keine Lust, mich anzustrengen. Das wäre so, als wenn ich heute noch meine Nahrung mit Pfeil und Bogen erjagen müsste, obwohl ich doch bei Lidl einkaufen kann. Aber nichts desto trotz warst du sehr kreativ und hast sehr getrickst. Das bleibt dir. Ich selbst habe früher bei der Bundeswehr den Standort noch mit dem Theodoliten und Winkelmessung als Vermesser festgestellt. Das nannte sich Rückwärtseinschnitt und du kannst den Standort bestimmen ohne eine Entfernungsmessung. Du misst die Winkel zwischen mindestens 3 Trigonometrischen Punkten, hohe Gebäude, meistens Kirchen, und der Ingenieur errechnet dir die Koordinaten von deinem Standpunkt. Geometrisch wäre es der Schnittpunkt zwischen zwei Kreisen mit den entsprechenden Umfangswinkel. Vielleicht kennst du das. Ich habe bestimmt eine halbe Stunde gemessen und der Ingenieur hat bestimmt eine halbe Stunde gerechnet, noch mit einer mechanischen Rechenmaschine, die man kurbeln musste, genannt Brunsviga, es hat also bestimmt 1 Stunde gedauert. Und heute GPS in ein paar Sekunden. Was ich gerade geschrieben habe, hört sich sicher wie Mittelalter an.
Hallooo Magdale! ...5111 ist meine Lösung, und eigentlich würde ich diese so nicht angeben, weil ich auf dem Weg zu ihr ob meiner Asymmetrie die Zwischenergebnisse aufgeschrieben habe, weil ich aber alles im Kopf rechnen konnte, entschied ich mich für den Versuch, Dir mit meiner Lösung eine Freude zu bereiten... ...also es gelten ja Assoziativität und Kommutativität und da dachte ich mir, ich rechne 70 mal 71 gleich 4970 und dann 72 mal 73 gleich 5256, woraus ich dann auf 26 122 320 gekommen bin durch das Multiplizieren von 4970 und 5256... ...und dann noch die 1 mit plus, ne... ...und die Wurzel im Kopf aus 26 122 321 war dann nicht mehr wirklich schwierig,... ...eine 30 Sekunden-Aufgabe unter normalen Umständen, täte ich sagen und sehr viel mehr habe ich jetzt eigentlich auch nicht gebraucht... ...und die Aufgabe ist aus 'ner Olympiade für Mathe? Le p'tit Daniel, und Dich wie immer durchflute das Licht, das ich gerade auf den Weg zu Dir nach Italien entsende...
Hallo Magda, hast Du zu Logarithmen auch so schöne Aufgaben wie zu Wurzeln? Logarithmen machen häufig noch mehr Probleme als Wurzeln. Beste Grüße, Rolf
70*72=71^2-1 und 71*73=72^2-1 mit a=71 erhalte ich ((a+1)^2-1)*(a^2-1)+1 aber ich kann am schluss keine wurzel ziehen denn es ist a^4+2*a^3-a^2-2*a a=71 fa=a^4+2*a^3-a^2-2*a print sqr(fa+1) ausführen ergibt 5111 >
Haha, jaaa, Lothar! Es rechnen tatsächlich immer mehr Schülern sogar immer ohne Papier. Ipad, Taschenrechner, …. die Digitalisierung ist Fluch und Segen zugleich! 🙈
Substituieren? Plötzlich Y? Plötzlich Binomische Formel? Dann Kürzen, resubstituieren ... WOW ... bin raus. Wäre cool, wenn du das mal EINFACH erklären würdest - für Laien :). Gut, das Video wäre wohl etwas länger, aber dann versteht man es auch (ich habe Mathematik nicht studiert) Für dich verblüffend einfach, aber für mich bleibt DAS immer noch ein Buch mit sieben Siegeln. Sorry
Ich finde nicht, dass man Mathematik studiert haben muss (habe ich im Übrigen auch nicht), um diesem Video folgen zu können. Solides Wissen in Mittelstufenmathematik als Basis kann nicht schaden, aber mehr braucht es meiner Ansicht nach definitiv nicht. Ich finde hier jeden Schritt ausführlich genug erläutert, bzw. wüsste nicht, wo man das ganze mit noch mehr Zwischenschritten strecken könnte. Kannst du du die entsprechenden Stellen konkret benennen? Ein wenig Willen zum selber Mit- und Weiterdenken sollte man auch mitbringen, das ist auch einem Laien zuzutrauen. Nicht umsonst kann man Pause drücken und/oder im Video zurück gehen, wenn man nicht überall gleich mitkommt. Dem technischen Fortschritt sei Dank. ;-)
Hey Andre! Tut mir leid, dass du nicht folgen konntest. Ich gebe in den Videos mein Bestes um auch für Laien alles nachvollziehbar zu machen. Mein Tipp: Sieh dir das Video einfach noch einmal an. Wenn es dann immernoch nicht „Klick“ macht, musst du vielleicht erst noch an deinen Grundlagen arbeiten. Solltest du bei einem ganz konkreten Schritt nicht hinterhergekommen sein, stelle gerne deine konkrete Frage dazu mit Minutenangabe als Kommentar. Dann kann ich dir sicher weiterhelfen. 🙃
*Allen, die diese Woche ins neue Schuljahr gestartet sind: Ich wünsche euch, dass es ein entspanntes und erfolgreiches Schuljahr wird!! Wenn ihr es euch leicht machen wollt, zumindest in Mathe 🙃🙃, dann schaut mal in meinem Shop vorbei!* www.magdaliebtmathe.com/shop
Dort findet ihr meine Lernzusammenfassungen, die ich mit viel Zeit, Mühe und Liebe erstellt habe, zu einem wirklich fairen Preis. *WENN IHR EUCH DIE LERNZUSAMMENFASSUNGEN AUSDRUCKT UND MIT IN DEN UNTERRICHT NEHMT, WERDET IHR IN MATHE MÜHELOS GLÄNZEN!* 🦊🦊🦊
Wurzelbehandlung durch Magda. ;-) Danke
Ist auf jeden Fall schmerzlos :-)
😂
Gerne! 😃🙋🏽♀️
Super sympathisch! Man merkt, dass du Spaß an der Sache hast. Und toll erklärt ist es obendrein. Ich hoffe, ich kann das nach dem Studium auch so gut rüberbringen :)
Heyyy! Wie lieb von dir! Danke für die warmen Worte! 🫶🏼
Ich bin sicher, wenn du begeistert bist von Mathe, dann wirst du das auch ausstrahlen 😊❤️.
Man könnte auch zunächst 70*73 = 5110 und 71*72 = 5112 berechnen. 5110*5112 ergibt mehr als 25 Millionen, da spielt die +1 keine Rolle. Nachdem jede Zahl mit 70 multipliziert an letzter Stelle eine Null hat, muss nach +1 der Radikand am Ende eine 1 besitzen. Nur die 1 und die 9 ergeben quadriert am Ende eine 1. Weil SQR(5110*5112) zwischen 5110 und 5112 liegen muss, kommt nur 5111 als Lösung in Frage.
Streng mathemathisch exakt ist diese Vorgehenswese nicht, weil sie ein ganzzahliges Ergebnis voraussetzt. Der Ausschluss des TR rechtfertigt jedoch in diesem speziellen Fall die Methode.
Sehr schön! Viele Wege führen ans Ziel! 🚀🙂😍
Wat ne geile Aufgabe. Allerdings hätte ich die Lösung alleine nicht gefunden. Aber mit deiner Hilfe fand ich es dann sehr logisch.
Danke! 👍
Gerne!! Freut mich sehr, dass sie dir gefällt - ich finde sie auch extrem elegant! 😍
Hi Magda, guten Abend,
Die idee mit der Substitution hatte ich auch, bin dann allerdings nicht weiter gekommen, weil ich das mit dem clever Umsortieren nicht gesehen hatte.
Bei 40° diesen genialen Lösungsweg zu finden verdient gleich doppelten Applaus 🙂
LG auch an Manu aus dem Schwabenland, wo wir gerade froh sein können, wenn wir die Hälfte der Temperatur erreichen
"Der kleine Herbst möchte im August abgeholt werden 🙂"
Ahhh, Markus! Das habe ich auch schon gehört! Aber sieh‘s positiv! Für die Natur und die Landwirtschaft ist es wunderbar, mal einen Sommer ohne Dürre zu erleben! ❤️
@@magdaliebtmathe Hi Magda, ja, alles gut 🙂 Irgend wer hat auch mal gesagt, "es gibt kei n schlechtes Wetter, sondern nur schlechte Kleidung 🙂 Lasst es euch weiter gut gehen.
LG nomohl.
@@markusnoller275 Den Spruch mag ich auch! Alles eine Frage der Einstellung! 😃😋
Hallo Magda, herzlichen Dank für diese Frage aus der Mathe Olmypiade 🤓🙏
Mein Lösungsvorschlag lautet:
√(70*71*72*73)+1
Wenn x= 70
71= x+1
72= x+2
73= x+3
= x*(x+1)*(x+2)*(x+3)+1
= [x*(x+3)]*[(x+1)*(x+2)]+1
= (x²+3x)*(x²+2x+x+2)+1
= (x²+3x)*(x²+3x+2)+1
x²+3x= u
= √u*(u+2)+1
= √u²+2u+1
= √(u+1)²
= u+1
= (x²+3x+1)
= 70²+3*70+1
= 4900+210+1
= 5111 ist die Antwort !
Ich hab's ähnlich gemacht, aber umständlicher, da ohne die beiden Substitutionen, deshalb mit mehr Schreibarbeit. Aber ebenfalls das Prinzip mit den beiden inneren und den beiden äußeren Faktoren (in dem Fall 70, 73 und 71, 72), und daß die Differenz von deren Produnkten 2 beträgt.
Produkten
@@goldfing5898 Ich fand Deinen Lösungsansatz ebenfalls interessant, welche anderen Möglichkeiten stehen uns noch zur Verfügung ?
Sehr schön! Viele Wege führen ans Ziel! 🚀🙂😍
@@magdaliebtmathe Bei dieser Frage suche ich noch nach anderen Lösungsmöglichkeiten, werde mich dann diesbezüglich melden 🙏😍☀💛
Ich sehe gerade, du hast mit der 1. binomischen Formel gearbeitet und ich mit der dritten. Und mir dadurch eine Substitution erspart. 😁
Dann hast du den Ausdruck unter der Wurzel vermutlich auch auf folgende Weise umgeformt:
x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1
= x(x + 3)(x + 1)(x + 2) + 1
= (x² + 3x)(x² + 3x + 2) + 1
= (x² + 3x + 1 − 1)(x + 3x + 1 + 1) + 1
= (x² + 3x + 1)² − 1² + 1
= (x² + 3x + 1)²
Irgendwoher kommt mir die Aufgabe aber auch bekannt vor.
@@unknownidentity2846 Exakt. 👍
Oh nice!! Ihr seid echt smart! 😍
2:26 An dieser Stelle kann man auch die Semibinomische Formel benutzen: (a+b) * (a+c) = a^2 + a*(b+c) + b*c
Das geht schneller.
Oh schick! Wieder was gelernt. Danke!! 😊
Mein Ansatz: wir suchen x (positive Zahl) mit
x = sqrt(70 * 71 * 72 * 73 + 1) | Quadrieren
x^2 = 70 * 71 * 72 * 73 + 1 | Subtraktion von 1
x^2 - 1 = 70 * 71 * 72 * 73 | 3. binomische Formel links
(x + 1) * (x - 1) = 70 * 71 * 72 * 73
x^2 muß also ungefähr in der Mitte von 70 und 73 liegen.
Wir suchen zwei Zahlen, deren Differenz = 2 ist, denn
(x + 1) - (x - 1) = x + 1 - x + 1 = 2.
Verdacht:
x + 1 = 71 * 72 = (71,5 + 0,5)*(71,5 - 0,5) = 71,5^2 - 0,5^2
x - 1 = 70 * 73 = (71,5 + 1,5)*(71,5 - 1,5) = 71,5^2 - 1,5^2
Denn ein Quadrat (gleiche Seitenlängen) hat bei gleichem Umfang den größeren Flächeninhalt als ein Rechteck mit verschiedenen Seitenlängen. Die beiden mittleren Faktoren haben also ein größeres Produkt als die beiden äußeren.
Beweis:
Subtraktion der beiden Gleichungen ergibt
(x + 1) - (x - 1) = 71,5^2 - 0,5^2 - 71,5^2 + 1,5^2
2 = - 0,5^2 + 1,5^2
2 = - 0,25 + 2,25
2 = 2
Korrekt. Jetzt bilde ich noch die Summe der beiden Gleichungen:
(x + 1) + (x - 1) = 71,5^2 - 0,5^2 + 71,5^2 - 1,5^2
x + 1 + x - 1 = 2 * 71,5^2 - 0,5^2 - 1,5^2
2x = 2 * 71,5^2 - 0,25 - 2,25
2x = 2 * 71,5^2 - 2,5
Alles durch 2 teilen:
x = 71,5^2 - 1,25
x = (70 + 1,5)^2 - 1,25
x = 70^2 + 3*70 + 1,5^2 - 1,25
x = 4900 + 210 + 2,25 - 1,25
x = 5110 + 1
x = 5111.
Diese Aufgabe war ganz schön schwierig!
Interessanter Lösungsweg. Sicherlich anstrengender als der von Magda, aber bekanntermaßen gilt gerade auch für Matheaufgaben: Entscheidend ist, was hinten herauskommt.
@@unknownidentity2846 Haha, Helmut Kohl sagte das glaub ich!
Ein sehr interessanter Lösungsansatz 👌
@@unknownidentity2846 Wenn aber der Faktor "Zeit" eine Rolle spielt so wie mutmaßlich hier, dann ist es nicht unerheblich, daß man den möglichst kürzesten Lösungsweg findet!
Sehr schön! Viele Wege führen ans Ziel! Und ich stimme dir zu - war nicht so leicht!! 🚀🙂😍
Das Thema hatte ich dir am 24.1. vorgeschlagen.
Mit anderen Zahlen.
Ach krass! Per Mail? Vielleicht ist es mir durchgerutscht. Danke auf jeden Fall für deine immer super guten Videoideen!! 🙃
@@magdaliebtmathe Ja, Mail. Findest du die noch oder löschst du zeitnah.
Eine elegante Loesung? Ganz genau.
Thanks, Nigel! 😊😊
Toll !
Danke, Rolf! Finde die Lösung auch mega erleuchtend!!
Hey! Aus welcher internationalen Mathematikolympiade hast du diese Aufgabe denn recherchiert?
Kann ich dir leider nicht mehr genau sagen. Die habe ich vor Monaten mal online gefunden und auf meine Inspirationsliste geschrieben 😉.
Super
Freut mich! 🫶🏼
😀Haha, da hast du ja getrickst, gut gemacht, Magda. Ich war zu faul oder ich konnte es nicht oder beides.
Muss ja mal zeigen, was ich kann! 😃😃🚀
@@magdaliebtmathe Aber bei Aufgaben, die man heutzutage einfacher lösen kann, habe ich einfach keine Lust, mich anzustrengen. Das wäre so, als wenn ich heute noch meine Nahrung mit Pfeil und Bogen erjagen müsste, obwohl ich doch bei Lidl einkaufen kann. Aber nichts desto trotz warst du sehr kreativ und hast sehr getrickst. Das bleibt dir.
Ich selbst habe früher bei der Bundeswehr den Standort noch mit dem Theodoliten und Winkelmessung als Vermesser festgestellt. Das nannte sich Rückwärtseinschnitt und du kannst den Standort bestimmen ohne eine Entfernungsmessung. Du misst die Winkel zwischen mindestens 3 Trigonometrischen Punkten, hohe Gebäude, meistens Kirchen, und der Ingenieur errechnet dir die Koordinaten von deinem Standpunkt. Geometrisch wäre es der Schnittpunkt zwischen zwei Kreisen mit den entsprechenden Umfangswinkel. Vielleicht kennst du das. Ich habe bestimmt eine halbe Stunde gemessen und der Ingenieur hat bestimmt eine halbe Stunde gerechnet, noch mit einer mechanischen Rechenmaschine, die man kurbeln musste, genannt Brunsviga, es hat also bestimmt 1 Stunde gedauert. Und heute GPS in ein paar Sekunden. Was ich gerade geschrieben habe, hört sich sicher wie Mittelalter an.
👌👌👌 Viel zu üben ich noch hab 🤭
Dann mach dich fleißig ans Werk! 😃😘
Hier mal noch eine Lösung mit 3. und 2. binomischer Formel
x=71 y=x+1=72
(x-1)(y-1)(x+1)(y+1) + 1
umsortieren
=(x-1)(x+1)(y-1)(y+1) + 1
=(x²-1)(y²-1) + 1
=x²y² - x² - y² + 2
y durch x+1 ersetzen
=x²(x+1)² - x² - (x+1)² + 2
=x²(x+1)² - x² - x² - 2x - 1 + 2
=x²(x+1)² - 2x² - 2x + 1
=x²(x+1)² - 2x(x+1) + 1
in der letzten Gleichung die 2. binomische Formel erkennen
=(x(x+1) - 1)²
für Lösung Wurzel und x wieder durch 71 ersetzen
=71 * 72 - 1
=5111
Sehr hübsch!!! 😍
Echt cool!!!
Danke, Agate!! Finde ich auch!! 🚀🫶🏼
Hallooo Magdale! ...5111 ist meine Lösung, und eigentlich würde ich diese so nicht angeben, weil ich auf dem Weg zu ihr ob meiner Asymmetrie die Zwischenergebnisse aufgeschrieben habe, weil ich aber alles im Kopf rechnen konnte, entschied ich mich für den Versuch, Dir mit meiner Lösung eine Freude zu bereiten... ...also es gelten ja Assoziativität und Kommutativität und da dachte ich mir, ich rechne 70 mal 71 gleich 4970 und dann 72 mal 73 gleich 5256, woraus ich dann auf 26 122 320 gekommen bin durch das Multiplizieren von 4970 und 5256... ...und dann noch die 1 mit plus, ne... ...und die Wurzel im Kopf aus 26 122 321 war dann nicht mehr wirklich schwierig,... ...eine 30 Sekunden-Aufgabe unter normalen Umständen, täte ich sagen und sehr viel mehr habe ich jetzt eigentlich auch nicht gebraucht... ...und die Aufgabe ist aus 'ner Olympiade für Mathe?
Le p'tit Daniel, und Dich wie immer durchflute das Licht, das ich gerade auf den Weg zu Dir nach Italien entsende...
Licht ist angekommen - fast schon zu viel. Hier scheint die Sonne ohne Ende und Gnade 😅😃.
Hallo Magda, hast Du zu Logarithmen auch so schöne Aufgaben wie zu Wurzeln? Logarithmen machen häufig noch mehr Probleme als Wurzeln. Beste Grüße, Rolf
Hey Rolf! Klaro! Hier zum Beispiel:
ruclips.net/video/pYV_Z0u5sl8/видео.html
Was wäre Mathe ohne Substitution? 😅
Nichts! 😃
70*72=71^2-1 und 71*73=72^2-1 mit a=71 erhalte ich
((a+1)^2-1)*(a^2-1)+1 aber ich kann am schluss keine wurzel ziehen
denn es ist
a^4+2*a^3-a^2-2*a
a=71
fa=a^4+2*a^3-a^2-2*a
print sqr(fa+1)
ausführen ergibt 5111
>
Schick! 🧚🏼♀️
Lösung:
√(70 * 71 * 72 * 73 + 1)
= √(70 * 72 * 71 * 73 + 1) |(a - 1)(a + 1) = a² - 1
= √((71² - 1) * (72² - 1) + 1) |ausmultipliziert
= √(71² * 72² - 72² - 71² + 1 + 1) |a² * b² = (a * b)²
= √((71 * 72)² - (71 + 1)² - 71² + 2) |1. Binomische Formel
= √((71 * 72)² - (71² + 2 * 71 + 1) - 71² + 2)
= √((71 * 72)² - 71² - 2 * 71 - 1 - 71² + 2)
= √((71 * 72)² - 2 * 71² - 2 * 71 + 1) |-2 ausklammern
= √((71 * 72)² - 2 * (71² + 71) + 1)
= √((71 * 72)² - 2 * (71 * 71 + 71) + 1)
= √((71 * 72)² - 2 * (71 * 72) + 1) |2. Binomische Formel
= √(71 * 72 - 1)²
= 71 * 72 - 1
= 71 * 70 + 71 * 2 - 1
= 70 * 70 + 1 * 70 + 142 - 1
= 4900 + 70 + 141
= 5111
jetzt das ganze nochmal, aber zur Übersichtlichkeit mit Substitution:
x = 71
y = 72
√(70 * 71 * 72 * 73 + 1)
= √((x - 1) * (y - 1) * (x + 1) * (y + 1) + 1)
= √((x - 1) * (x + 1) * (y - 1) * (y + 1) + 1) |3. Binomische Formel
= √((x² - 1²) * (y² - 1²) + 1)
= √(x²y² - x² - y² + 1 + 1) |y = x + 1
= √((xy)² - x² - (x + 1)² + 2)
= √((xy)² - x² - (x² + 2x + 1) + 2)
= √((xy)² - x² - x² - 2x - 1 + 2)
= √((xy)² - 2x² - 2x + 1)
= √((xy)² - 2(x² + x) + 1)
= √((xy)² - 2(x(x + 1)) + 1) |x + 1= y
= √((xy)² - 2xy + 1) |2. Binomische Formel
= √(xy - 1)²
= xy - 1
= 71 * 72 - 1
= ...
= 5111
Wow! Da hast du dir aber Mühe gemacht! Toll gelöst, toll aufgeschrieben! 🧚🏼♀️
👍cool
Danke! ❤️✌🏼
Eine fast gleichlautende Aufgabe findet ihr hier - ruclips.net/video/Zz-xOjyTxHI/видео.html (Nice Square Root Problem, No Calculator Allowed)
Da schaue ich gleich mal rein! Danke! 😍
Früher hieß Kopfrechnen noch "ohne Papier", jetzt offenbar "ohne Taschenrechner".
Haha, jaaa, Lothar! Es rechnen tatsächlich immer mehr Schülern sogar immer ohne Papier. Ipad, Taschenrechner, …. die Digitalisierung ist Fluch und Segen zugleich! 🙈
Bei mir kam auch 5111 raus.
Das ist schön! Was anderes wäre auch falsch gewesen 😃😃. Ein entspanntes Wochenende dir! 🙋🏽♀️
100.964 ?
Mist!!!
Ich: 100 964
Laptop: 26 122 321
Haha, aber hey - du hast es versucht! 🍀
Substituieren? Plötzlich Y? Plötzlich Binomische Formel? Dann Kürzen, resubstituieren ... WOW ... bin raus.
Wäre cool, wenn du das mal EINFACH erklären würdest - für Laien :). Gut, das Video wäre wohl etwas länger, aber dann versteht man es auch (ich habe Mathematik nicht studiert)
Für dich verblüffend einfach, aber für mich bleibt DAS immer noch ein Buch mit sieben Siegeln.
Sorry
Ich finde nicht, dass man Mathematik studiert haben muss (habe ich im Übrigen auch nicht), um diesem Video folgen zu können. Solides Wissen in Mittelstufenmathematik als Basis kann nicht schaden, aber mehr braucht es meiner Ansicht nach definitiv nicht. Ich finde hier jeden Schritt ausführlich genug erläutert, bzw. wüsste nicht, wo man das ganze mit noch mehr Zwischenschritten strecken könnte. Kannst du du die entsprechenden Stellen konkret benennen? Ein wenig Willen zum selber Mit- und Weiterdenken sollte man auch mitbringen, das ist auch einem Laien zuzutrauen. Nicht umsonst kann man Pause drücken und/oder im Video zurück gehen, wenn man nicht überall gleich mitkommt. Dem technischen Fortschritt sei Dank. ;-)
Hey Andre! Tut mir leid, dass du nicht folgen konntest. Ich gebe in den Videos mein Bestes um auch für Laien alles nachvollziehbar zu machen. Mein Tipp: Sieh dir das Video einfach noch einmal an. Wenn es dann immernoch nicht „Klick“ macht, musst du vielleicht erst noch an deinen Grundlagen arbeiten. Solltest du bei einem ganz konkreten Schritt nicht hinterhergekommen sein, stelle gerne deine konkrete Frage dazu mit Minutenangabe als Kommentar. Dann kann ich dir sicher weiterhelfen. 🙃