Primzahlsatz und Tschebyscheffsche Thetafunktion, Zahlentheorie #47

Was ist die Tschebyscheffsche Thetafunktion und warum lässt sich mit der Tschebyscheffschen Thetafunktion der Primzahlsatz beweisen?
Dipl. Physiker Dietmar Haase definiert in diesem Video zunächst, was die Tschebyscheffsche Thetafunktion ist und beweist anschließend, dass sich mithilfe der Tschebyscheffschen Thetafunktion der Primzahlsatz beweisen
lässt. Die Tschebyscheffsche Thetafunktion ist eine monoton steigende Treppenfunktion, die an den Stellen der Primzahlen jeweils Sprünge der Höhe Ln(p) macht und daher eine große Ähnlichkeit zur Primzahlzählfunktion aufweist. Es wird bewiesen, dass die Tschebyscheffsche Thetafunktion asymptotisch gleich zur linearen Funktion f(x)=x ist, was äquivalent zum Primzahlsatz ist. Der große Vorteil in der Einführung der Tschebyscheffschen Thetafunktion liegt im Grunde darin, dass sich der Primzahlsatz mit ihrer Hilfe wesentlich einfacher beweisen lässt als in direkt zu beweisen.
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