11 Функция | Роман Попков | ИТМО

📚 Подробнее можно ознакомиться здесь:
🔹 Верещагин Н.К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Ч. 1. Начала теории множеств
🔹 Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Дискретная математика
🎥 Другие вводные лекции по высшей математике смотрите здесь: • Вводные лекции по высш...
🙋‍♂️ Читает Роман Андреевич Попков, канд. физ.-мат. наук
Ⓜ Научно-образовательный центр математики, ИТМО: / @math_itmo

[@Ninel21-c25]

Вопрос: а разве можно ли считать примером отношения эквивалентности множество параллельных прямых? Прямая не параллельна самой себе. По опр: параллельные прямые - которые не имеют общих точек и не пересекаются (на пл-ти). Разве не так?

[@Roman18021988]

Всё зависит от определения параллельности. Можно считать параллельными прямые, которые не пересекаются или совпадают.

[@Eppppp111]

6:01. Разве не кубический корень из 8?

[@nucleus.accumbens1234]

там все правильно, множество Х это образ, а не прообраз, как в левом примере. те 0, 1, 2 это элементы, которые получились возведением каких-то в куб.
f(X) - множество, состоящее из возведенных в куб его элементов
f^-1(X) - множество элементов, которые при возведении в куб дали элементы из множества Х

[@Nasrist]

не понимаю, что означает, когда для функции в соотвествие вствляется какой-то элемент пары? то есть этот элемент начинает считаться первым? еще что меняется от того, из какого множества в какое множество идет функция? то есть я понял, что если из А в Б например, то тогда "область определения это все А, а область значения это подмножество B", но вот что это значит(то, что в кавычках)? и спасибо большое за урок.

[@Roman18021988]

То, из какого множества идёт функция, входит в само определение (!) функции. Т.е. функция -- это не просто x^2, а сопоставление квадрата числу из Z, R, какого-то мн-ва А и т.д. Это просто разные функции, хотя всегда ставится в соответствие квадрат. Остальные вопросы не очень ясны.

[@Nasrist]

@@Roman18021988 вроде что-то начинаю понимать спасибо.
Да я и сам уже свои вопросы не понимаю.

[@eth3r586]

Если совсем утрировано, то отношение это правило по которому можно составить подмножество, если отношение бинарное, то получается что мы берем изначально 2 множества (но они зачастую могут быть одинаковы) и по какому то правилу составляем подмножество из элементов вида (элемент из 1 множества; элемент 2 множества) - эти элементы называются «упорядоченные пары».
А функция это частный случай бинарного отношения. То есть функция это какое то правило, которое создает подмножество из таких упорядоченных пар и в его упорядоченных парах 1-ое число это аргумент, а 2-ое это значение. При этом особенность функции в том, что каждому аргументу можно поставить значение лишь единственным образом

[@Nasrist]

@@eth3r586 удивительно, но я всё понял. Спасибо большое!

[@nikitachurbanov2791]

@@eth3r586 спасибо большоееее!! кокнуло

[@chevaserperovich]

и все-таки, понятие функции отличимо от понятия отображения? мне отображение знакомо как частный случай соответствия, математический объект, состоящий из области определения, кообласти и некоторого правила, по которому элементы области определения сопоставляются с элементами кообласти. и кажется, что функция - ровно то же самое? помню, что в школьном учебнике функция определялась как взаимно однозначное соответствие, и если я верно это понимаю, то функция это как раз и есть отображение, притом именно биективное. (но ведь не все функции биективны..!). в то же время, например, в первом томе "энциклопедии элементарной математики" понятия функции и отображения все же различимы (хотя лично мне эта разница не ясна). в учебнике кострикина функции, кажется, и вовсе не упоминаются в главах о множествах и операциях с ними. я, относительно этого вопроса, несколько...в смятении!

[@Roman18021988]

Нет разницы. Здесь на функцию (= отображение) чисто экстенсиональный взгляд: как на подмножество декартова произведения. Он позволяет избежать туманных слов вроде "правило", "соответствие" и т.п.

[@chevaserperovich]

@@Roman18021988 , спасибо вам огромное!