- Видео 479
- Просмотров 1 484 437
Плюс ЦЭ
Россия
Добавлен 11 мар 2020
b28549fd-ac78-4934-9342-911fc4123c7f
Забываете про +C, когда берёте интеграл? Тогда вам сюда!
Я Константин Правдин, канд. техн. наук и преподаватель в Университете ИТМО. Здесь я делюсь записями лекций, авторскими учебными роликами и командными видео-докладами своих студентов. Математический анализ, линейная алгебра, дифференциальные уравнения и другие темы уже представлены на канале. Подписывайтесь, чтобы разбираться в высшей математике и эффективно готовиться к контрольным и экзаменам. И конечно, интегрируя, не забывать про +С!
Забываете про +C, когда берёте интеграл? Тогда вам сюда!
Я Константин Правдин, канд. техн. наук и преподаватель в Университете ИТМО. Здесь я делюсь записями лекций, авторскими учебными роликами и командными видео-докладами своих студентов. Математический анализ, линейная алгебра, дифференциальные уравнения и другие темы уже представлены на канале. Подписывайтесь, чтобы разбираться в высшей математике и эффективно готовиться к контрольным и экзаменам. И конечно, интегрируя, не забывать про +С!
§ 4.10 Выпуклость функции и точки перегиба | Лекция 15 (2023) | Константин Правдин | НОЦМ ИТМО
⏱ В этой лекции:
00:00 Начало
03:02 Промежуточная точка
06:04 Выпуклая вниз (вверх) функция
09:42 Геометрическая интерпретация свойства выпуклости функции
12:12 О чём будет эта лекция?
15:41 Критерий выпуклости функции в терминах наклона хорд
29:06 Критерий выпуклости дифференцируемой функции
53:10 Критерий выпуклости дважды дифференцируемой функции
58:56 Критерий выпуклости в терминах касательных
1:20:28 Точки перегиба
1:27:17 Необходимое условие и достаточное условие точки перегиба
1:32:58 Пример
1:40:50 О чём была эта лекция?
1:41:52 О чём был весь этот семестр?
✏️ Конспект: miro.com/app/board/uXjVL4XcY_0=/?share_link_id=144681771040
🗓️ Силлабус (1 семестр): docs.google.com/document/d/1xygv9zjv41BTTVR...
00:00 Начало
03:02 Промежуточная точка
06:04 Выпуклая вниз (вверх) функция
09:42 Геометрическая интерпретация свойства выпуклости функции
12:12 О чём будет эта лекция?
15:41 Критерий выпуклости функции в терминах наклона хорд
29:06 Критерий выпуклости дифференцируемой функции
53:10 Критерий выпуклости дважды дифференцируемой функции
58:56 Критерий выпуклости в терминах касательных
1:20:28 Точки перегиба
1:27:17 Необходимое условие и достаточное условие точки перегиба
1:32:58 Пример
1:40:50 О чём была эта лекция?
1:41:52 О чём был весь этот семестр?
✏️ Конспект: miro.com/app/board/uXjVL4XcY_0=/?share_link_id=144681771040
🗓️ Силлабус (1 семестр): docs.google.com/document/d/1xygv9zjv41BTTVR...
Просмотров: 153
Видео
§ 4.10 Монотонность и экстремумы функции | Лекция 14 (2023) | Константин Правдин | НОЦМ ИТМО
Просмотров 19628 дней назад
⏱ В этой лекции: 00:00 О чём была прошлая лекция? 01:14 О чём будет эта лекция? 02:42 Теорема о связи монотонности и производной функции 06:48 Необходимое условие экстремума 08:36 Пример, показывающий, что необходимые условия экстремума не являются достаточными 11:42 Первое достаточное условие экстремума 18:34 Примеры функций и точек экстремума 37:27 Классификация точек экстремума 42:24 Примеры...
§ 4.8 Формула Тейлора | Лекция 13 (2023) | Константин Правдин | НОЦМ ИТМО
Просмотров 391Месяц назад
⏱ В этой лекции: 00:00 О чём была прошлая лекция? 01:24 О чём будет эта лекция? 03:08 Наводящие соображения о "похожести" функций 05:46 Графическая иллюстрация к "похожести" функций 09:47 Задача по нахождению многочлена, близкого к функции в окрестности заданной точки 21:41 Многочлен Тейлора 24:46 Многочлен Маклорена 26:03 Формула Тейлора 31:19 Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано ...
§ 4.6 Французские теоремы | Лекция 12 (2023) | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
Просмотров 300Месяц назад
⏱ В этой лекции: 00:00 Начало 00:18 Локальный максимум и минимум 06:35 Примеры локальных максимумов и минимумов 10:41 Точки локального экстремума 11:41 Теорема Ферма 20:59 Замечание про гладкие и острые экстремумы 21:35 О чём были прошлые лекции? 25:33 Теорема Ролля 35:55 Теорема Лагранжа 55:50 Критерий монотонности функции 1:07:33 Критерий постоянства функции 1:13:22 Теорема о пределе производ...
§ 4.3-5 Вычисление производной, таблица производных | Конс. 11 (2023) | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
Просмотров 234Месяц назад
⏱ В этой лекции: 00:00 О чём была прошлая лекция? 04:13 О чём будет эта лекция? 05:19 Теорема о производной композиции функций 22:29 Дифференциал композиции функций 23:53 Теорема о производной обратной функции 36:30 Дифференциал композиции функций 39:11 Таблица производных 48:42 Параметрические уравнения и функция ею заданная 57:20 Теорема о производной параметрически заданной функции ✏️ Конспе...
§ 4.1-3 Производная и дифференциал |Лекция 11 (2023) | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
Просмотров 396Месяц назад
⏱ В этой лекции: 00:00 О чём будет эта лекция? 02:50 Производная функции в точке 05:18 Пример 1: конечная производная в точке 12:02 Пример 2: бесконечная производная в точке 14:17 Пример 3: производной в точке не существует 18:37 Дифференцируемость функции в точке 27:36 Дифференциал функции в точке 33:17 Дифференцируемость функции на множестве 35:45 Теорема о связи производной и дифференциала 5...
§ 3.14 Промежуток и его образ. Непр-ть обратной функции | Конс. 10 (2023) | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
Просмотров 173Месяц назад
⏱ В этой лекции: 00:00 Промежуток 02:36 Лемма о характеристике промежутка 10:24 Теорема о сохранении промежутка 16:24 Пример непрерывного отображения промежутка 19:00 Лемма о непрерывном образе отрезка 23:02 О чём сейчас говорили? 26:30 Замечание о том, что лемма о непрерывном образе отрезка не обращается 28:31 Критерий непрерывности монотонной функции 54:06 Теорема об обратной функции ✏️ Консп...
§ 3.20 Равномерная непрерывность | Лекция 10 (2023) | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
Просмотров 188Месяц назад
⏱ В этой лекции: 00:00 О чём говорили в прошлом видео? 04:48 О чём будет эта лекция? 06:10 Непрерывность функции на множестве 08:07 Равномерная непрерывность функции на множестве 12:02 Пример 1: f(x) = x на R 15:13 Пример 2: f(x) = x^2 на R 26:56 Пример 3: f(x) = 1/x на R\{0} 34:13 Лемма о непрерывности равномерно непрерывной функции 36:17 Теорема Кантора (о равномерной непрерывности функции, н...
§ 3.14 Теоремы Вейерштрасса и Больцано-Коши | Лекция 10 (2023) | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
Просмотров 304Месяц назад
⏱ В этой лекции: 00:00 Приветствие 00:45 О чём было прошлая лекция? 05:34 О чём будет эта лекция? 08:36 Пример свойств непрерывной функции на различных промежутках 13:23 Лемма о замкнутости отрезка 18:16 Замкнутое множество 18:58 Теорема Вейерштрасса о том, что непрерывная функция на отрезке ограничена на нём и достигает свои наименьшее и наибольшее значения 38:11 1-ая теорема Больцано-Коши (о ...
§ 3.13 Локальные свойства непрерывных функций | Лекция 9 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
Просмотров 1642 месяца назад
⏱ В этой лекции: 00:00 О чём поговорим в этом видео? 00:36 Локальные свойства непрерывных функций 10:59 Непрерывность композиции функций 24:39 Пример предела для композиции существующих пределов, который не существует 33:29 О чём была лекция? ✏️ Конспект: miro.com/app/board/uXjVLLPk0pM=/?share_link_id=203553302884 🗓️ Силлабус (1 семестр): docs.google.com/document/d/1xygv9zjv41BTTVRa1fCs8useCHvt...
§ 3.12 Классификация точек разрыва | Лекция 9 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
Просмотров 1342 месяца назад
⏱ В этой лекции: 00:00 О чём поговорим в этом видео? 00:30 Точки разрыва функции 03:22 Замечание о предельной точке, лежащей вне множества определения функции 06:14 Лемма о характеристике непрерывности в терминах односторонних пределов 14:20 Ответ на вопрос 20:05 Устранимый разрыв 21:51 Пример функции с устранимым разрывом в точке 25:29 Разрыв 1 рода (= конечный разрыв = разрыв скачком) 28:09 П...
§ 3.11 Понятие непрерывности функции | Лекция 9 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
Просмотров 2492 месяца назад
⏱ В этой лекции: 00:00 О чём будут лекции второго раздела? 04:24 Вспомним о пределе функции в точке 07:38 Непрерывность функции в точке 12:30 Лемма о связи непрерывности и предела 27:18 Примеры 35:09 Лемма об эквивалентном определении непрерывности функции в предельной точке множества её определения 43:14 Пример 49:24 Непрерывность функции на множестве 52:51 Замечание о вычислении пределов непр...
§ 3.19 (часть 3) Вычисление пределов при помощи о-малых | Лекция 8 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
Просмотров 1742 месяца назад
⏱ В этой лекции: 00:00 Необходимое и достаточное условие замены на эквивалент 07:49 Выражение бесконечно малых функций через эквиваленты и о-малые 11:47 Пример вычисления предела при помощи замены на эквиваленты и о-малые 47:52 Лемма об арифметике с о-малыми и О-большими 58:09 Пример, в котором эквивалентов и о-малых недостаточно для вычисления предела 1:08:13 О чём поговорили сегодня? 1:09:21 ...
§ 3.19 (часть 2) Замена на эквиваленты | Лекция 8 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
Просмотров 1712 месяца назад
⏱ В этой лекции: 00:00 Теорема о замене на эквивалент 05:43 Пример вычисления предела с помощью замены на эквиваленты 14:36 Пример, в котором видно, как важно корректно заменять функции на эквиваленты 28:56 Ещё один пример, показывающий, как важно корректно заменять функции на эквиваленты ✏️ Конспект: miro.com/app/board/uXjVLUJF8B0=/?share_link_id=79239151901 🗓️ Силлабус (1 семестр): docs.googl...
§ 3.19 (часть 1) Асимптотическое сравнение функций | Лекция 8 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
Просмотров 2842 месяца назад
⏱ В этой лекции: 00:00 О чём была прошлая лекция? 01:45 О чём забыли поговорить на прошлой лекции? 03:00 Критерий существования конечного предела в терминах бесконечно малых 10:50 Пример 14:30 О чём будет эта лекция? 17:34 Асимптотическое сравнение функций: О-большое, о-малое и эквивалент 24:14 Примеры 35:53 Лемма об эквивалентных определениях О-большого, о-малого и эквивалента 51:53 Примеры О-...
§ 3.17 Второй замечательный предел | Лекция 7 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
Просмотров 2202 месяца назад
§ 3.17 Второй замечательный предел | Лекция 7 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
§ 3.15 Первый замечательный предел | Лекция 7 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
Просмотров 2002 месяца назад
§ 3.15 Первый замечательный предел | Лекция 7 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
§ 3.10 Бесконечно малые и бесконечно большие функции | Лекция 7 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
Просмотров 2242 месяца назад
§ 3.10 Бесконечно малые и бесконечно большие функции | Лекция 7 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
§ 3.9 Односторонние пределы | Лекция 7 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
Просмотров 1832 месяца назад
§ 3.9 Односторонние пределы | Лекция 7 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
§ 3.8 Критерий Коши для функций | Конс. 6 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
Просмотров 2002 месяца назад
§ 3.8 Критерий Коши для функций | Конс. 6 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
§ 3.7 Теорема Вейерштрасса о монотонной ограниченной функции | Конс. 6 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
Просмотров 1832 месяца назад
§ 3.7 Теорема Вейерштрасса о монотонной ограниченной функции | Конс. 6 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
§ 3.6 Теорема о сжатой переменной для функций | Конс. 6 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
Просмотров 1272 месяца назад
§ 3.6 Теорема о сжатой переменной для функций | Конс. 6 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
§ 3.5 Предельный переход в неравенствах для функций | Конс. 6 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
Просмотров 1762 месяца назад
§ 3.5 Предельный переход в неравенствах для функций | Конс. 6 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
§ 3.4 Арифметические свойства пределов функций | Конс. 6 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
Просмотров 1742 месяца назад
§ 3.4 Арифметические свойства пределов функций | Конс. 6 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
§ 3.3 Свойства функций, имеющих предел | Конс. 6 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
Просмотров 1462 месяца назад
§ 3.3 Свойства функций, имеющих предел | Конс. 6 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
§ 3.2 Предел функции по Гейне | Лекция 6 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
Просмотров 3362 месяца назад
§ 3.2 Предел функции по Гейне | Лекция 6 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
§ 3.1 Предел функции по Коши | Лекция 6 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
Просмотров 3582 месяца назад
§ 3.1 Предел функции по Коши | Лекция 6 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
§ 2.10 Критерий Коши | Конс. 5 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
Просмотров 4162 месяца назад
§ 2.10 Критерий Коши | Конс. 5 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
§ 2.9 Подпоследовательности, верхний и нижний пределы | Лекция 5 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
Просмотров 5092 месяца назад
§ 2.9 Подпоследовательности, верхний и нижний пределы | Лекция 5 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
§ 2.8 Сравнение скорости роста некоторых функций | Конс. 4 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
Просмотров 2763 месяца назад
§ 2.8 Сравнение скорости роста некоторых функций | Конс. 4 | Правдин К.В. | НОЦМ ИТМО
6:01. Разве не кубический корень из 8?
Классный ролик!
Як люди додумались до такого
15:34 небольшая очепятка про угол, имеется в виду что cos(2φ)>=0, т.е первое неравенство для 2φ, а второе для φ
лучший
Я извиняюсь но эти лекции реально просто находка....
спасибоооо
Что это
Спасибо за лекцию. Но вот про 1:25:20, вы не могли бы в двух словах, человеку который пока что не очень уверенно себя чувствует когда дело доходит до понимания доказательств, как-нибудь объяснить откуда взялась "phi" и почему она равна именно "(x - t)^n+1"? Я к чему это. Теорема про остаточный член в форме Лагранжа была сначала сформулирована а потом доказана (в таком случае такую функцию phi надо было просто подобрать, я так полагаю)? Или все таки форма Лагранжа изначально когда-то была найдена при помощи вот таких рассуждений (тогда не понятно почему автор оригинального док-ва пришел именно к "x - t")? Просто для меня это выглядит как вытаскивание кроликов из шляпы. Хочется разобраться именно в этой детали. Если я правильно понимаю мы ведь вместо фи действительно можем вставлять любую функцию которая подходит по условиям теоремы Коши и получать самые разные формы остатка. Такие формы остатка тоже будут "верны"?
АхАхАХАХАХХАХАХАХАХХАХАХХХАХХАХХАХАХАХ
А как значение y то найти
Спасибо❤
Здравствуйте, скажите, пожалуйста, почему при определении предела бесконечно большой функции мы записываем, что разность x - x0 меньше дельты, но значения функции больше эпсилон? Разве не должны быть значения функции меньше эпсилона, раз дельта зависит от эпсилон?
Лайк
1:23:02 забавно совпало, что смотрю эту лекцию именно 27 ноября 🙃
Ребят, офигенно! готовлюсь к занятию, со студентом 1 курса (обычно к ЕГЭ готовлю) по физике. смотрю видос, в нем все понятно, думаю че за видос, а оказывается это студенты 2 курса сделали)) вот так. пример крутого образовательного продукта. Приходите к нам в колледж делиться опытом! Мы сейчас тоже развиваем направление проектной деятельности и хотим учиться у вас)))
отлично!
Здравствуйте, на 14:55 не будет ли справа от неравенства x_(n0+1) - 1?
Добрый день! Ух, сейчас заметил только... Нет, будет по-другому: x_(n0+1) - 1 < ... < x_(n0+1) + 1. Спасибо, что обратили внимание!
@@Plus_C ой, да, только сейчас поняла что вместо слева написала справа ахах)
Большое спасибо за предельно понятное и последовательное изложение материала.
продолжение будет? и где еще есть ваши видео?
Добрый день! В описании к видео ссылка на весь плейлист)
есть где то видео с антисимметричностью?
прямая не параллельна сама себе
Отличный лектор, многие моменты, которые из книги понять трудно, обьяснены простым языком и с примерами
Спасибо, я в 72 года все поняла и наконец-то узнала, что это такое. Я вполне серьезно!
точно такой же пример как у меня с конспекта,ОБЪЯСНИТЕ ПО КАКОМУ ПРИНЦИПУ ВЫ РИСУЕТЕ F1 F2 F3 F4 МОЖНО БЫЛО ХОТЬ СКАЗАТЬ? Я НЕ ПОНИМАЮ ОТКУДА ВЫ ЭТО БЕРЁТЕ
обычные функции и их графики, можете в mathway построить, примерно такие же и получатся.
Смотрю шортс, а тут мой препод по линалу
18:28 Не совсем понял ,если мы берем [0;26), sup=26 же,для 25 мы же если возьмем что-то большее 25 ,то оно будет являться супремумом.Или я не совсем вас понял.Заранее спасибо за ответ!
Дуже якісно пояснюєте! Дякую😊
В России все такие
@@john-678 🤣🤣🤣
@@eur186 хех, конечно, это шутка. Я этого мужика еле нашёл, так что много в России непонятно
@@john-678 👍
Это типо интеграл Римана в полярной СК?
Да, он.
Вы как будто курс матанализа в нашем вузе првторяете
Матанализ везде матанализ. Из какого вы вуза?
@@Plus_C РАНХиГС отделение экономики
НЕВЕЖЕСТВО, НЕВЕЖЕСТВО, НЕВЕЖЕСТВО. НАРУШЕНИЕ КОСМИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ. НАРУШЕНИЕ ЗАКОНА КАРМЫ. НАРУШЕНИЕ ЗАКОНА НРАВСТВЕННОСТИ. НАРУШЕНИЕ ЗАКОНА ВСЕМОГУЩЕГО!!! ПОЗДРАВЛЯЮ!!! ВЫ БОЛЬНЫ МАРАЗМОМ!!! БОЛЕЗНЬ БУДЕТ ПРОГРЕССИРОВАТЬ!!! ВЫ НАКАЗАНЫ!!! 💯💯💯
НЕВЕЖЕСТВО, НЕВЕЖЕСТВО, НЕВЕЖЕСТВО. НАРУШЕНИЕ КОСМИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ. НАРУШЕНИЕ ЗАКОНА КАРМЫ. НАРУШЕНИЕ ЗАКОНА НРАВСТВЕННОСТИ. НАРУШЕНИЕ ЗАКОНА ВСЕМОГУЩЕГО!!! ПОЗДРАВЛЯЮ!!! ВЫ БОЛЬНЫ МАРАЗМОМ!!! БОЛЕЗНЬ БУДЕТ ПРОГРЕССИРОВАТЬ!!! 💯💯💯
Почему бесконечность умноженная на нуль не равно нуль?
6:55 Постарался объяснить.
Это не потому что меняется какой-то там момента массы. Это потому что появляется нескомпенсированный момент силы(про линейку и ластик). И в механике не придумывали "что координат ц.м. системы можно записывать так". Вывели координату вот этой самой точки и назвали её центром масс. Не разбираетесь в науке, не лезьте. Плюсом качество убогое и отрывок непонятно откуда.
Почему я не поступил в ИТМО?(((((((((((((((
5:39 в примере задания кривой в пространстве, на графике спираль достигает значения 2 по y, хотя уравнение для y = sint, где область значений для sin: [-1;1]
Да, действительно! Для соответствия рисунку стоит поправить уравнение на y = 2*sin(t). Спасибо!
Его боялись даже чеченцы
Вы довольно хорошо обьясняете. Но мне не понятен следующий момент: я не понимаю, что значит y=f(x). В других видео говорили, что функция - это f. В ещё других говорили, что функция-это f(x). В ещё одном говорили, что функция - это y. Виходит y=f(x) - это значит, что функция равно функция от x? Что-то я вообще запуталась..(( В ещё одном видео говорили, что у - это значение функции, тоесть не сама функция. Тоесть я так понимаю, что когда записано какую-нибудь функцию(например y=2x-3), то это значит, что записано как определяется игрик этой функции... Помогите пожалуйста разобраться
y - это число, которое получается, если взять число x и проделать с ним операции, обозначенные как f. f - это имя функции, x - аргумент, y - результат. Часто символом y называют саму функцию. Рекомендую вам найти на канале плейлист с вводными лекциями по математике и посмотреть их, начиная с той, что про отношения на множествах. Так вы полностью разберëтесь, что такое функция.
@@Plus_C но как могут символом y обозначать саму функцию? Если у-это значение функции, но не функция.🥲 Я не понимаю логики
Просто удобно, чтобы не вводить лишних символов. А по контексту понятно, о чëм идëт речь - о самой функции как отображении множества или о еë результате.
56:04 почему если справа от этого числа конечное число номеров n, то слева бесконечное, как мы вообще совершили этот переход?
Где же им ещë быть, если не слева?) Ведь всего элементов последовательности бесконечное количество.
Рассел - троль😁
Доброго дня. Мучался над отношениями эквивалентности уже долгое время. Пять минут вашего чёткого разъяснения помогли освоить материал. Благодарю!
это и есть дискретная математика получается?
Получается так, сам не особо понял.
все понятно, спасибо
жесть
?
@@LEGENDARY090 я уже и не помню что конкретно меня удивило, но лекция классная. типа, жесть тоже в хорошем смысле написано было
Доброго времени суток! Подскажите, пожалуйста, какой из предоставленных плейлистов по матанализу за период с 2021 по 2024 оптимальнее всего выбрать для изучения? Есть ли в них какие то различия по объему информации?
Доброго! Оптимально будет выбрать последний 2024. По содержанию он будет очень похож на 2023, но с бОльшим количеством прочитанных тем. Лекции обоих плейлистов основаны на одном источнике (подробнее в описаниях к видео). Плейлисты 2022 и 2021 основаны на других источниках, по содержанию похожи между собой и отличаются от 2024, 23. В них не всë доказано, а чего-то просто нет.
@@Plus_C Константин Владимирович, спасибки! Вы крутой! Успехов в науке!
Рахмет
Огромное спасибо👍
уничтожьте меня, я не хочу это смотреть, но надо. Спасибо за видео!
Привет Вам с записи!
Мужик, ты бл*ть святой, спасибо тебе, а то препод задает жесткие дз как бы вперед того, что объясняет на парах