Dzięki Tobie zdałem matmę na 66 albo 68%. Wcześniej 4 próbne matury nie zdane, nic nie rozumiałem bo nauczycielka robiła 4 tematy na 1 zajęciach i nie dało się nic przyswoić. A tak na spokojnie w domu mogłem się z Twoimi pomocami przygotować. Teraz jestem na studiach magisterskich.
to tylko pokazuje jak zajebiste metody nauczania mamy w szkołach publicznych, większość by się o wiele lepiej przygotowała gdyby chciała siedząc w domu na takich filmach, a reszta do łopaty
Co tu sie odjebalo, jestem juz dawno po studiach, wyświetlił mi sie film, włączyła sie nostalgia i mowie „a obejrzę” i… powtórzę - co sie tu odjebalo?😂
Czekaj dobrze rozumiem dowód? Wyznaczyłeś hipoteze że n^(n+1) > (n+1)^n Wyszła ci nierówności n^(n+1) > 1 Potem obliczyłeś różnice wyrazów ciągu I na podstawie różnicy i twoich wybranych n, udowadnia że przynajmniej dla n€
√3√3√3√3... = x i na pewno x > 0 √3√3√3√3... = x //(...)^2 (podnosimy stronami do kwadratu, zdejmuje to ten pierwszy, zewnętrzny pierwiastek kwadratowy) 3√3√3√3√3... = x^2 //:3 x^2 √3√3√3√3... = ----- 3 ale lewa strona ma ponownie taką postać jak na początku, więc ma wartość x, czyli: x^2 x = ----- 3 teraz należy stronami pomnożyć przez 3 3x = x^2 3x - x^2 = 0 x(3 - x) = 0 x = 0 lub x = 3 Pierwsze rozwiązanie należy odrzucić (wyjaśnienie na początku), więc mamy x = 3, a to oznacza, że √3√3√3√3... = 3
W filmie pokazałem tą zależność z liczbą e, ale zależało mi też na pokazaniu sposobu rozwiązania dla uczniów szkoły średniej, którzy nie znają granic z liczbą e.
@@matemaks Spoko spoko - domyślam się. Btw. jest parę wzorków i zależności, które na luzie można by wtłoczyć licealiście w.. kwadrans, a które zaoszczędziłyby mnóstwo roboty :) EDIT a i tak w końcu w 12:03 nie dałeś rady by nie skorzystać z tej własności. Więc można było ją spokojnie wprowadzić w wcześniej :)
@@ppkbtbTo prawda - jest dużo fajnych praw, które można byłoby wytłumaczyć w szkole średniej, a których nie ma w programie. W tym przykładzie można było obejść się bez granicy z liczbą e (tak jak pokazałem do 12 minuty - badając monotoniczność ciągu, albo ewentualnie logarytmujac nierówność stronami np. przez log_2024, ale wtedy trzeba byłoby i tak obliczyć za pomocą zaawansowanego kalkulatora jeden logarytm). Chcąc jednak pokazać, że jedna potęga jest 2024/e razy większa od drugiej, to już bez tej granicy trudno byłoby się obejść.
2024^2025 = 2024^2024 * 2024 2025^2024 = ( 2024 * 2025/2024)^2024 = 2024^2024 * 1,000494...^2024 W obu przypadkach mamy takie same wyrażenia 2024^2024 , więc porównamy teraz drugie wyrażenia 1,000494..^2024 dąży do e czyli do 2,71828.... więc 2024 > 2,71828...
Strasznie to skomplikowałeś. Nie lepiej tak? Połóżmy a=2024 i wtedy wystarczy zbadać czy i dla jakich a prawdziwa jest nierówność log a / log (a+1) > a/(a+1). Na pewno dla wszystkich a>3 zatem wiekszą jest liczba 2024^2025 😏
Dla każdego w skrócie: Na zasadzie porównania łatwo rozwiązać tę zagadkę, posługując się zasadą minimalizacji: co jest większe 2 do potęgi 3 czy 3 do potęgi do 2.
idealne na sylwestra XD
Dlaczego?
Dzięki Tobie zdałem matmę na 66 albo 68%.
Wcześniej 4 próbne matury nie zdane, nic nie rozumiałem bo nauczycielka robiła 4 tematy na 1 zajęciach i nie dało się nic przyswoić.
A tak na spokojnie w domu mogłem się z Twoimi pomocami przygotować.
Teraz jestem na studiach magisterskich.
to tylko pokazuje jak zajebiste metody nauczania mamy w szkołach publicznych, większość by się o wiele lepiej przygotowała gdyby chciała siedząc w domu na takich filmach, a reszta do łopaty
To pokazuje, że na tych studiach Cię być nie powinno.
Dzięki Tobie zdałem maturę w 2020 na 48%
W czerwcu bronię magistra na polibudzie z elektroenergetyki
Bez Ciebie bym tu nie zaszedł
a jakie przedmioty maturalne pisales?
jak ogarnales matme na polibudzie z takim wynikiem
@@Mateusz_From_Poland oprócz podstawowych polak matma i angol to jeszcze angol rozszerzony i informatyka
@@mikserowski3948 fakt że to był środek covida i zajęć zdalnych na pewno pomógł xD
Dzięki za miłe słowa, cieszę się że mogłem pomóc :)
Szczęśliwego Nowego Roku i powodzenia na obronie!
Co tu sie odjebalo, jestem juz dawno po studiach, wyświetlił mi sie film, włączyła sie nostalgia i mowie „a obejrzę” i… powtórzę - co sie tu odjebalo?😂
Jednak wykładnik to... POTĘGA! ;))))
Za czasów gry chodziłem do szkoły granica z liczbą e była jeszcze w liceum
Piękne
Czekaj dobrze rozumiem dowód?
Wyznaczyłeś hipoteze że n^(n+1) > (n+1)^n
Wyszła ci nierówności n^(n+1) > 1
Potem obliczyłeś różnice wyrazów ciągu
I na podstawie różnicy i twoich wybranych n, udowadnia że przynajmniej dla n€
Tak - dokładnie tak
Można jeszcze zlogarytmować ln obie strony przy nierówności, wyjdzie troszkę szybciej :)
Tak - można tak zrobić :)
Zlogarytmowac nierówność stronami, podzielić stronami, przekształcić na funkcję i zbadać monotoniczność pochodną :)
Ale takie ładne nie będzie.
czy moglbys nagrac filmik jak obliczyc wartosc wyrazenia √(3√(3√(3√3...)))? ponoc wynik to 3
√3√3√3√3... = x i na pewno x > 0
√3√3√3√3... = x //(...)^2 (podnosimy stronami do kwadratu, zdejmuje to ten pierwszy, zewnętrzny pierwiastek kwadratowy)
3√3√3√3√3... = x^2 //:3
x^2
√3√3√3√3... = -----
3
ale lewa strona ma ponownie taką postać jak na początku, więc ma wartość x, czyli:
x^2
x = -----
3
teraz należy stronami pomnożyć przez 3
3x = x^2
3x - x^2 = 0
x(3 - x) = 0 x = 0 lub x = 3
Pierwsze rozwiązanie należy odrzucić (wyjaśnienie na początku), więc mamy x = 3, a to oznacza, że √3√3√3√3... = 3
@wiwa5613 właśnie takie rozwiązanie widziałem, ale zastanawiam się czy nic nie zostało pominięte w rozumowaniu
Dobrze - nagram dzisiaj filmik z rozwiązaniem tego problemu :)
9:19 skąd jest 2n w tym liczniku?!
ze wzoru na kwadrat sumy
@hubb8049 ja no tak
Gościu ale mnie rozwaliłeś tym pytaniem, Matemaks tu jakieś ciągi liczy, e wyciąga, a ty się pytasz skąd 2n w liczniku XD
@@patryk3318 co nie XDD też się zdziwiłem
2024*(2024^2024) ? (2024+1)^2024 ---> 2024 ? ((2024+1)/2024)^2024 a jak wiadomo : (1+1/n)^n = e więc 2024>e . Tak to się robi 🙂
Oczywiście, musi być i JEST krótsze rozwiązanie. Brawo😅
W filmie pokazałem tą zależność z liczbą e, ale zależało mi też na pokazaniu sposobu rozwiązania dla uczniów szkoły średniej, którzy nie znają granic z liczbą e.
@@matemaks Spoko spoko - domyślam się. Btw. jest parę wzorków i zależności, które na luzie można by wtłoczyć licealiście w.. kwadrans, a które zaoszczędziłyby mnóstwo roboty :) EDIT a i tak w końcu w 12:03 nie dałeś rady by nie skorzystać z tej własności. Więc można było ją spokojnie wprowadzić w wcześniej :)
@@ppkbtbTo prawda - jest dużo fajnych praw, które można byłoby wytłumaczyć w szkole średniej, a których nie ma w programie.
W tym przykładzie można było obejść się bez granicy z liczbą e (tak jak pokazałem do 12 minuty - badając monotoniczność ciągu, albo ewentualnie logarytmujac nierówność stronami np. przez log_2024, ale wtedy trzeba byłoby i tak obliczyć za pomocą zaawansowanego kalkulatora jeden logarytm). Chcąc jednak pokazać, że jedna potęga jest 2024/e razy większa od drugiej, to już bez tej granicy trudno byłoby się obejść.
Jeszcze lewą stronę kartki byłem razem z Tobą, ale prawa .... tylko muzyczki a Macgyvera brakuje :)
takie coś na rozszerzeniu czy podstawa
Rozszerzenie, ale tylko to co pokazałem bez liczby e (liczba e nie jest obecnie w podstawie programowej).
3:47 jak to się nazywa to prawo wyciągania z ułamka
a juz czaje to jak z minusem co nie ?
no tak bo przecież i tak mnoży sie tylko przez licznik XD
To jest łączność mnożenia
@@matemaks a skąd jest to 2n w 9:19
dziękuję z góry
Bez liczenia: wykładnik jest zawsze (no, prawie) silniejszy od podstawy, zatem 2024^2025 jest większe
2024^2025 = 2024^2024 * 2024
2025^2024 = ( 2024 * 2025/2024)^2024 = 2024^2024 * 1,000494...^2024
W obu przypadkach mamy takie same wyrażenia 2024^2024 , więc porównamy teraz drugie wyrażenia
1,000494..^2024 dąży do e czyli do 2,71828.... więc 2024 > 2,71828...
fajne
Strasznie to skomplikowałeś. Nie lepiej tak? Połóżmy a=2024 i wtedy wystarczy zbadać czy i dla jakich a prawdziwa jest nierówność log a / log (a+1) > a/(a+1).
Na pewno dla wszystkich a>3 zatem wiekszą jest liczba 2024^2025 😏
tysiąc sto pięćdziesiąty szósty
Nie kituj że umiesz do tylu liczyć, poza tym nie masz tylu palców.
Dla każdego w skrócie: Na zasadzie porównania łatwo rozwiązać tę zagadkę, posługując się zasadą minimalizacji: co jest większe 2 do potęgi 3 czy 3 do potęgi do 2.
Ale akurat dla 2 do 3 i 3 do 2 wynik jest przeciwny do calej reszty