Recíproca, Contrária e Contrapositiva da Condicional. | 07 - Introdução ao Pensamento Matemático.
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- Опубликовано: 26 окт 2024
- Nesta videoaula vamos definir três condicionais a partir de uma condicional dada: recíproca, contrária e contrapositiva.
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Gabarito - Exercício final.
Recíproca de P: Se n é divisível por 2, então n é divisível por 6.
Contrária de P: Se n não é divisível por 6, então n não é divisível por 2.
Contrapositiva de P: Se n não é divisível por 2, então n não é divisível por 6.
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Bibliografia
[1] Alencar Filho, Edgar. Iniciação à Lógica Matemática. Editora Nobel. São Paulo, 2002.
[2] Devlin, Keith. Introduction to Mathematical Thinking. Editor: Keith Devlin. Palo Alto - US, 2012.
[3] Iezzi, Gelson; Murakami, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar - Conjuntos, Funções. Vol 1. 9ª Edição. Atual Editora. São Paulo, 2013.
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professor Aquino, por que ao falar sobre condicional você a trata como uma implicação?(usando até o símbolo de implica => nas equações lógicas) Fiquei com essa dúvida pois uma implicação não deveria ser tratada como uma condicional ,uma vez que, a primeira é uma relação lógica e a segunda uma operação lógica. Além disso uma implicação só é válida quando a condicional dessa implicação for uma Tautologia.
Oi Samuel, essa é uma dúvida muito pertinente! Eu estou seguindo a mesma notação usada no livro:
Devlin, Keith. Introduction to Mathematical Thinking. Editor: Keith Devlin. Palo Alto - US, 2012.
Na seção sobre implicação nesse livro ele faz menção sobre sua escolha de usar a mesma notação de seta com duplo traço (⇒) para o operador condicional e para a relação lógica de implicação. Em tradução livre, está escrito:
"(Textos matemáticos modernos de lógica geralmente usam a seta simples, →, ao invés de ⇒, para evitar confusão com a notação de funções que você deve encontrar posteriormente em sua educação matemática. Eu usarei a notação mais antiga de seta com duplo traço para o condicional.)
[…]
Em outras palavras, temos que nossa notação definida φ ⇒ ψ captura φ implica em ψ, sempre que existir uma implicação genuína. Mas nossa notação se estende além disso para cobrir todos os casos onde nós conhecemos a verdade e falsidade de φ e ψ, mesmo quando não há conexão inteligível entre as duas.
Haja vista que estamos ignorando causalidade, que é um aspecto muito significativo da notação de implicação, nossa definição pode (e de fato irá) ter consequências que são no mínimo contraintuitivas e possivelmente absurdas. Mas elas serão restritas às situações onde não há uma implicação genuína." (Devlin, 2012).
@@LCMAquino obrigado por me esclarecer, nao sabia que era de certa forma válido usar o duplo traço como forma uma condicional. Otimo vídeo aliás .
Também observei isso, até confunde pois a condicional "se então" é uma coisa e a implicação lógica é outra, tanto que as duas têm símbolos diferentes.
BOA APRESENTAÇÃO DOS SLIDES ( ISLAIDES ) . SEM UM QUADRO TODO RABISCADO , EU FINALMENTE CONSEGUI ENTENDER.
Excelente aula!
Valeu!
Muito obrigado pela ajuda
De nada!
Ótimo vídeo e explicação!
Parabéns pelas aulas, que achado
Ótima explicação.
Excelente, professor. Obrigada! ☺️
Disponha!
O exercício ficou:
Recíproca de P: Se n é divisível por 2, então n é divisível por 6.
Contrária de P: Se n não é divisível por 6, então n não é divisível por 2.
Contrapositiva de P: Se n não é divisível por 2, então n não é divisível por 6.
Vlw professor, ótima aula. Vista 12/04/2023
Obrigado.
De nada!
Parabéns.
Muito obrigado. Eu estava com dúvidas nesse assunto.
Que bom que ajudou!
Muito bom! Ótima explicação.
Gostei
Professor, explica mais um pouco sobre implicação
Muito bom!!!
Perfeito.
😊
Muito fixe...estou ainda em viagem
obg man!
Muito bom, obrigada!
Acertei o exercício, mas a minha cabeça quase explode!
Que bom que acertou! Muito bem!
Blz de aula Professor! Dei um par de brincos iguais aos seus para a minha avó... Ela ficou feliz e mais inteligente com eles. rsrsrsrs
Bom dia. Fiquei com uma dúvida. Por exemplo: A contra-positiva da contrária de p => q, seria ~ (~q) => ~(~p), ou q => p ?
Isso mesmo.
A contrária também pode ser chamada de inversa, não é mesmo?
Sim, pode.
então nessa situação a negação de uma condicional não segue a regra manter a 1ª proposição e negar a segunda, sem o 'Se' ?
Essa tabela verdade eu já tenho que ter decorado ou é através de cálculos?
A tabela verdade da condicional é por definição. Como você disse, já tem "que ter decorado". A tabela verdade da recíproca, da contrária e da contrapositiva você vai construir a partir da tabela verdade da condicional.
Na questão b posso escrever ao invés de: se n não é par, então n+1 é ímpar. Escrever: Se n é ímpar, então n+1 é ímpar. assim também na c?
Olá Glaucio, onde aparecer "não é par", você pode escrever "é ímpar" no lugar. E onde aparecer "não é ímpar", você pode escrever "é par" no lugar.
@@LCMAquino fico agradecido por ter respondido. Muito Obrigado
O que é uma contra positiva da contra positiva?
A contrapositiva da contrapositiva vai resultar na própria implicação original. Veja a seguir.
Implicação:
p ⇒ q
Contrapositiva dessa implicação:
(¬ q) ⇒ (¬ p)
Contrapositiva da contrapositiva:
(¬ (¬ p)) ⇒ (¬ (¬ q))
p ⇒ q
Note como nós voltamos para a implicação original.
@@LCMAquino E no caso de uma contra positiva de uma recíproca nesta mesma implicação, como ficaria?
Temos a implicação:
p ⇒ q
A sua recíproca será:
q ⇒ p
Agora a contrapositiva dessa recíproca será:
(¬ p) ⇒ (¬ q)
@@LCMAquino Muito obrigado professor, agora eu entendi, finalmente..
Grande viagem essa...
Posso chamar a recíproca por "implicação recíproca"?
Por definição a "recíproca" já é uma implicação. Não precisa chamar "implicação recíproca". Fazendo uma comparação com Geometria, seria como falar em "círculo circular" ou "quadrado quadrangular". Sacou?
coloca pro cursor do mouse ficar mais visível
Obrigado pela dica!
E a contra recíproca o que seria ?
Você diz a "contrária da recíproca"? Se temos p ⇒ q, então a recíproca será q ⇒ p. Já a contrária dessa recíproca será ¬q ⇒ ¬p. Ou seja, no fim das contas a "contrária da recíproca" é equivalente a contrapositiva.
@@LCMAquino Obrigado pelo retorno.
Tendo como exemplo a preposição "Se eu estudar, vou passar na prova."
Como que ela numa situação onde P (F) Q (V) pode ser verdadeira? "Se eu não estudar (P é falso), vou passar na prova (Q é verdadeiro)." Confesso que não consegui entender apenas essa composição de valoração, onde (P é falso) e (Q é verdadeiro).
Se ele não estuda, então ele não passa - P(F) Q(F) = verdadeira;
Se ele estuda, então ele passa - P(V) Q (V) = verdadeiro;
Se ele estuda, então ele não passa - P(V) Q (F) = Falso;
Se ele não estuda, então ele passa - P(F) Q (V) = Verdadeiro. É justamente neste último caso que não consigo entender o porquê que essa condicional pode dar verdadeira!
Você já teve algum colega que não estudava os conteúdos, mas que apenas com as aulas já conseguia tirar a média nas provas? Essa pessoa "não estuda" fora das aulas, mas "ela passa" na matéria. Talvez esse exemplo lhe ajude a entender esse caso.
Ótima aula!