Definição de Espaço Vetorial. | 02. Álgebra Linear.
HTML-код
- Опубликовано: 11 сен 2024
- O conjunto não vazio V onde estão definidas as operações de soma e produto por escalar é chamado de Espaço Vetorial se essas operações satisfazem as oito propriedades:
dados u, v e w elementos de V e os escalares α e β,
(i) (Comutatividade) u + v = v + u
(ii) (Associatividade) u + (v + w) = (u + v) + w
(iii) (Elemento neutro) Existe 0 em V tal que u + 0 = u, para todo u.
(iv) (Elemento simétrico) Existe -u em V tal que u + (-u) = 0, para todo u.
(v) (Associatividade)} α(βu) = (αβ)u
(vi) (Distributiva) α(u + v) = αu + αv
(vii) (Distributiva) (α + β) u = αu + βu
(viii) (Elemento neutro) Existe um escalar 1 tal que 1u = u, para todo u.
---
Sugestão - Exercício Final.
Refaça os passos do exercício resolvido na videoaula, mas considerando que os elementos de V possuem três coordenadas ao invés de duas.
---
Ajude! Faça uma doação.
www.professora...
Inscreva-se no canal para acompanhar as novidades:
www.youtube.com...
Podcast Balaio de Ideias:
anchor.fm/bala...
Página Oficial:
www.professora...
Siga-me no Instagram: @lcmaquino
/ lcmaquino
![MISSING: SLIM SHADY [Expanded Mourner’s Edition Trailer]](http://i.ytimg.com/vi/xh8qgHrOO1g/mqdefault.jpg)
Professor Aquino, sou estudante de computação, vim da sua playlist de geometria analítica, mas já acompanhei diversas playlists suas, é notável a diferença do quanto você se aprimorou na sua didática, torço muito por você, suas aulas ajudam demais o universitário!
Obrigado pelo comentário! Eu fui aprendendo com as sugestões/críticas e me adaptando ao longo dos anos. 😁
Muito boa a aula. Continue fazendo cursos de ensino superior!
Amei a sua aula,estou no 4 semestre do meu curso de matemática e estou na matéria de álgebra linear II.Vou assistir todas as aulas,Deus abençoe você,professor.
Eu desejo bons estudos para você!
Perfeito professor Aquino muito bom esse seu trabalho essa playlist me ajudou para uma boa revisão para Algebra Linear 2
muito obrigado pela aula! Estava mt perdido na matéria da faculdade e esse video abriu minha mente kkkkk. Irei ver a playlist toda!
Que bom que ajudou! Desejo bons estudos para você!
Perfeita explicação, professor. Tem três meses que meu professor na faculdade fala e começo a achar que nem ele mesmo entende o que diz 😅😅😅😅😅.
adorei sua aula, professor! agora está tudo claro na minha cabeça.
Excelente explicação professor... 👏👏👏👏. Na Universidade que estudo a parte De Cálculo Vetorial e Geometria analítica foram apenas uma disciplina e Álgebra linear 2 tou cursando agora. Seu canal já está me ajudando bastante. Obrigado de 💙
Eu fico feliz em saber que minhas videoaulas estão ajudando!
Muito boa a aula, professor. Uma pena que eu formei antes de você fazer tantos vídeos, teria me ajudado 😅😅😅
Pelo menos ajuda as outras gerações, não é?! 😂👍
@@LCMAquino com absoluta certeza 👏👏👏
Muito obrigada pela aula, professor! O senhor é o melhor.
Video Top Professor, Obrigado pelo conteúdo
Disponha!
Me ajudando muito suas aulas ! Um amigo indicou seu canal ,já me inscrevi 🤩👏👏
Legal! 😃
Parabéns prof. Aquino, ótima explicação muito claro sua didática, obrigado pela dedicação e esforço na criação deste material. Conclui o ensino médio a mais de 20 anos atrás e agora estou fazendo um curso que preciso deste conhecimento. Uma dúvida nem sempre precisarei aplicar as 8 operações correto? Neste caso é porque o exercicios pedia?
Exatamente. Você só precisa conferir as oito propriedades se o exercício solicitar que você justifique que o conjunto em questão (com as operações informadas) é um Espaço Vetorial.
Professor muito obrigada por ser essa pessoa que explica tão bem, porque eu to aqui pelo ódio mesmo ;(
Que bom que você acha que eu explico bem! E que pena que você está tendo que estudar Álgebra Linear pela "força do ódio". 😐
olá, primeiramente eu gostaria de te parabenizar por essa aula maravilhosa, há pouco tempo atrás acompanhei sua lista pra aprender a usar o LaTeX e em ambas ocasiões eu achei o seu trabalho perfeito
e segundamente eu gostaria de saber, qual é o nome do programa que vc usa como lousa digital? hihih
Eu uso o MyPaint ( www.mypaint.org/ ).
Parabéns! Pela aula.
Obrigado professor!
Disponha!
Excelente aula. Muito obrigado.
Disponha!
muito bom!!!
aulas muito bem explicadas!! muito obrigado
otima aula, muito obrigada professor.
Adorei essa explicação!
gostei bastante da sua aula, valeu!
Fico feliz em saber!
Parabéns pelo conteúdo.
Muito boa a sua aula.
Muito obrigado! 😃
Excelente aula!
@Professor Aquino - Matemática É uma novidade o que você fala aos 1:00. Para mim a definição de vetor é justamente ser um elemento de um espaço vetorial. Um objeto do tipo w=(1,2) é um vetor por ser um elemento do espaço vetorial dos vetores do R², e não por outra coisa mais fundamental.
Olha esse livro do Elon (Cálculo Tensorial - ISBN: 978-85-244-0313-2), página 1: "Um espaço vetorial V é um conjunto de elementos, denominados vetores, satisfazendo aos seguintes axiomas:[...]".
Qual material foi usado como referência para essa aula? Até hoje todos os livros que eu peguei tratam como necessário e suficiente um objeto ser elemento de um espaço vetorial para que seja um vetor, mas pode ser só coincidência de eu não ter olhado os autores que discordam disso.
Se você tem um espaço vetorial V, então qualquer elemento de V pode ser chamado de "vetor". Entretanto, o que eu quis dizer aos 1:00 é que apesar desse nome isso não significa que esse elemento seja um "vetor" no sentido GEOMÉTRICO.
Por exemplo, podemos provar que o conjunto F formado pelas funções de ℝ em ℝ, munido das operações usuais, será um espaço vetorial (eu resolvi esse exercício em ruclips.net/video/iOMSLVRxS3o/видео.html ). Nesse contexto, podemos chamar de "vetor" um elemento de F, mas perceba que esse elemento não será um "vetor" no sentido GEOMÉTRICO.
Cada elemento de F é uma função de ℝ em ℝ. Acontece que uma função não tem "direção", "sentido" e "magnitude", que são características que um "vetor" no sentido GEOMÉTRICO precisa ter.
Ficou mais claro agora? Por favor, comente aqui.
Obs.: as referências básicas que estou usando para o curso são:
[1] Santos, Reginaldo J. Introdução à Álgebra Linear. Reginaldo J. Santos - Belo Horizonte: Imprensa Universitária da UFMG, 2013.
[2] BOLDRINI, José Luís; et al. Álgebra Linear. Editora Harper & Row do Brasil. São Paulo,1980.
@@LCMAquino Sim, deu pra entender totalmente o que você quis dizer. É realmente estranho falar que uma matriz é um vetor, mas aí é culpa do acaso que criou essa confusão no desenvolvimento da matemática.
É estamos aqui, sim
´´e longo esse exercício mais vamos la eu sei que vc já deve esta cansado´´ 24:52 eu vendo esse video as 00:49 depois do dia puxado do trabalho kkkkk, mais e assim mesmo, valew pela aula
Eu espero que a minha videoaula tenha lhe ajudado!
@@LCMAquino esta sim, inclusive ja ate compartilhei suas playlists com meus colegas de sala
Professor, ta faltando esse vídeo na playlist, lá vai direto da aula 1 de vetores pra aula 3 de subespaços
Olá Rogério, obrigado por avisar! Eu adicionei agora esta videoaula lá.
Aula muito boa mestre, fiquei com dúvida no axioma iii do exemplo, pois o sr. definiu o elemento 0 como o vetor (0,0), não deveria ser também variáveis tipo (x , y) ai pela definição de números reais eu determino x e y são zero?
Aquela parte do exercício você pode resolver de duas formas diferentes:
(Forma 1) definir 0 (o vetor nulo) como sendo (0, 0) e daí verificar que ele atende a definição (0, 0) + (a, b) = (a, b), para todo vetor u = (a, b);
(Forma 2) supor que 0 = (x, y) e daí determinar x e y de tal modo que seja atendida a definição (x, y) + (a, b) = (a, b), para todo vetor u = (a, b).
Eu usei a Forma 1 para resolver e você descreveu usar a Forma 2. Qualquer uma das duas formas está correta.
Ficou mais claro agora? Comente aqui.
as propriedades 3 e 8 possuem o mesmo nome, mas poderiam serem chamadas de elemento neutro aditivo e elemento neutro multiplicativo ?
Daria para chamar assim. Ou então: "elemento neutro da adição" e "elemento neutro da multiplicação por escalar".
Olá professor.
Para mostrar que R^n é um espaço vetorial posso usar essa notação.
u=(x1, x2,...,xn).
v=(y1, y2,..., yn).
w=(z1, z2,...,zn)
Essa notação está correta?
Você pode usar essa notação, mas para evitar confusão eu usaria algo como:
u = (a1, a2, …, an)
v = (b1, b2, …, bn)
w = (c1, c2, …, cn)
@@LCMAquino
Realmente no começo fiquei confuso, mas consegui fazer.
Vou fazer com essa notação que você sugeriu.
Muito obrigado professor!
Parabéns pelo trabalho!
São 10 propriedades, a do fechamento para soma e a do fechamento para multiplicação.
Olá Jhony, são 8 propriedades que aparecem na definição de Espaço Vetorial. Eu recomendo que você confira em algum livro de Álgebra Linear. Por exemplo, vide:
BOLDRINI, José Luís; et al. Álgebra Linear. Editora Harper & Row do Brasil. São Paulo,1980.
show!
Olá professor, tudo bem? Fiquei com uma dúvida, pois o exercício já diz quais são as operações, certo? Então porque não é possível fazer, nesse caso, a utilização o mente das propriedades associativas e escalares? Porque no exercício as operações são soma e produto escalar. Uma outra questão é quando que eu não preciso aplicar as oito propriedades? Obrigado.
O exercício define uma operação de "soma" e uma operação de "produto por escalar". Imagine que você nunca viu essas definições. Você ainda não sabe se essas operações que você acabou de definir vão obedecer todas as propriedades. Por isso você tem que testar cada uma delas.
Em relação à quando "eu não preciso aplicar as oito propriedades", isso só vai acontecer quando você estiver em um contexto onde seja considerado que as propriedades já foram verificadas anteriormente.
Ficou mais claro agora? Comente aqui!
Sim. Supondo que o exercício dissesse que é um espaço vetorial por exemplo. O que eu faria? Só pegaria qualquer ponto e substituir? O senhor tem algum exercício nesse sentido? Obrigado pela atenção.
Se um exercício pedir para você verificar que é um espaço vetorial, então você precisa verificar as 8 propriedades que definem um espaço vetorial. Você não poderia apenas pegar "qualquer ponto e substituir". Vide a resolução de um exercício desse tipo: ruclips.net/video/iOMSLVRxS3o/видео.html
Professor, o conjunto V, ele é um subconjunto dos Reais ? ou seria qualquer elemento que não pertence a nosso conjunto V e que atenda as propriedades?
Não, o conjunto V é um espaço vetorial. Isso quer dizer que ele é um conjunto que possui uma operação de soma bem definida (dados a, b em V, a+b tbm é um elemento de V) e uma operação de produto por escalar (isto é, V pode ser qualquer conjunto, até mesmo um subconjunto dos Reais, desde que cumpra a estrutura mencionada e obedeça as 8 propriedades) bem definidas dentro do conjunto.
Exemplo de espaço vetorial: O próprio conjunto lR (reais), uma vez que ele é fechado para soma e nesse caso tbm é fechado pro produto por escalar. O escalar sempre é um número real ou complexo, dependendo de que tipo de espaço vetorial que vc esteja trabalhando. Mas nesse caso é sempre um número Real.
O conjunto dos números naturais é um espaço vetorial também?
Não é, pois não atende a propriedade do elemento simétrico.
@@LCMAquinovdd. Pois não há uma soma que dê 0
@@sandrohonoratonetto4756 , exato. A única soma que daria 0 nos naturais seria 0 + 0.
nunca vi tanto anuncio em um video kkkk quase uns 10 kkk
mostrar que (u+v) x (u-v)= 2v x u
em um exercicio vi que tem k(x,y) = (x elevado a K, y elevado a k) isso esta certo?
Um exercício pode definir o produto por escalar da forma que ele quiser, mas a questão é: essa definição vai atender as propriedades do Espaço Vetorial?
Eu imagino que esse exercício que definiu k(x, y) = (x^k, y^k) deve ter perguntado no enunciado justamente se essa operação poderia atender as propriedades. A resposta nesse caso é: não.
@@LCMAquino obrigado. E porque surgiu essa dúvida. Mais obrigado por esclarecer.
@@LCMAquino RETIFICANDO: A pergunta é o quadrante tal que tem duas operações e uma e essa que falei se é espaço vetorial
@@camilotavares5365 , qual é o enunciado completo do exercício? Com essa informação eu posso dar uma resposta mais precisa.
@@LCMAquino determine se o primeiro quadrante do plano cartesiano definido por {(x,y)|x,y>=0} com as operações (x1,y2)+ (x2,y2)= (x1+x2, y1+y2) e k(x,y) = (x^k, y^k) e um espaço vetorial.
A minha resposta seria não pois na primeira operação pode ser espaço vetorial mais a segunda não atendia ao uso das propriedades de multiplicação. Estou com o pensamento correto ou estou errado?
matéria do cão...
Realmente KKKK 🤣
Quem entendeu zero bala kkkkk
Ótima aula!