Vetores no Plano e no Espaço. | 01. Álgebra Linear.
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- Опубликовано: 19 авг 2024
- Nesta videoaula vamos definir vetor, exibir como efetuar a soma de vetores e como efetuar o produto de um escalar por um vetor. Vamos também representar um vetor no Plano Cartesiano e no Espaço Cartesiano.
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Gabarito - Exercício final.
AB + (-CB) + AE = AB + BC + CG = AC + CG = AG
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/ lcmaquino
Olá professor, a soma resulta no vetor AG?
Sim, no exercício final o resultante é o vetor AG. Vide a resolução na descrição da videoaula.
@@LCMAquino Obgg. Só vi dps.
@@AlineSantos-te7ci Eu não entendi, AB + (-CB)... não deveria dar AB - CB?
@@igorcarmonadj quando há um sinal negativo inverte o sentido do vetor mas continua sendo uma soma, por isso ele trocou CB por BC
Ainda vou chegar nessa aula, no momento estou na playlist de pré-cálculo, vai ser uma coisa de cada vez, vou pegar pegar primeiro o básico, depois vou avançando, pq assim vai facilitar o meu entendimento para quando chegar nessas aulas.
Muito bem, DG! A Matemática é muito sequencial. Tentar pular do básico para o avançado costuma ser algo improdutivo!
@@LCMAquino cheguei!
Excelente aula professor,obrigada por compartilhar seu conhecimento conosco.
Disponha!
Maravilha achei o que estava precisando obrigado e parabéns !!!!!
Legal!
Excelente didática, muito obrigada 😄
Disponha! 😄
toppppppppp
Excelente explição ♥️
Gostei muito do exemplo da casa, sempre ficava confusa na hora de desenhar gráficos em 3D
Seu canal me ajuda demais!
Gratidão
Boa noite Professor esse semestre estou pegando GA,eu cai de para queda aqui no seu video
Eu espero que minha videoaula possa lhe ajudar! Eu aproveito para indicar meu curso completo de G.A.: ruclips.net/p/PLB7242F99B0310710
Vou sim publicar
Show de aula!
Ótima aula.
Obrigado! 😃
Boa aula, obrigado prof!
Disponha! Que bom que gostou!
Ótima aula
Obrigado! 😃
Excelente didática Parabens
Algumas dicas,sugestões e elogios
0:43 eu compreendo vc querer aproveitar o que já fo feito em curso anterior, mas como a disciplina é álgebra linear, acho que seria mais interessante começar da estrutura algébrica abstrata que é espaço vetorial, para depois dar o exemplo de vetores no plano e no espaço e mostrar que estes formam um espaço vetorial, mas ai é questão de escolha, também acho interessante passar de algo mais concreto para algo mais abstrato depois, eu acho que vc partir de vetor como classe de equipolência (que a proposito vc deveria ter falado) pode dificultar um pouco pra algumas pessoas verem outros objetos como vetores.
2:30 talvez fosse melhor falar logo classe de equipolência.
2:50 paralelismo é uma relação que existe entre retas e não entre segmentos orientados de reta, vc pode dizer que dois segmentos orientados de reta são paraleos quando eles estão suportados em retas paralelas, claro, mas pra dizer isso seria melhor falar logo que os segmentos estão suportados em retas paralelas.
5:14 seria interessa mostrar que tal representante existe, em outras palavras, dado um ponto P qualquer e um vetor u no espaço n-dimensional que vc considerar, existe um unico ponto Q, de sorte que PQ é representante de u, a prova disso é trivial, tome um representante P'Q' de u, tome uma circunferencia (ou esfera n-dimensional) cujo raio seja igual ao comprimento do segmento P'Q' centrada em P, agora por P tome uma semirreta paralela (no mesmo sentido de segmentos paralelos, semirretas suportadas em retas parelelas) a semirreta com origem em P' e passa por Q', a inteseção entre a circunferenia com essa semirreta de origem em P, é o unico ponto Q, que satisfaz PQ representa o vetor u.
6:48 nesse momento já era uma boa ter definido o vetor nulo.
9:26 seria interessante verificar que para adição de vetores vale, comutatividade, associatividade, existencia de um (unico) elemento neutro, existencia de um (unico) elemento simetrico, pois isso caracteriza o espaço vetorial juntamente com as propriedades da multiplicação por escalar, pois é isso que faz a ponte entre G.A e A.L, o que permite generalizar os resultados de um pra outro.
9:39 numero racional, real ou complexo..., Lembre que precisa ser elemento de um corpo.
10:54 essa notação ta muito estranha pois como ja disse paralelismo é uma relação entre retas, tudo estender isso pars segmentos de reta ou até segmentos orientados de reta, mas vetores paralelos? é mais fácil dizer que seus representantes são paralelos.
12:02 por vc não ter falado do vetor nulo antes gerou um problema agora, vc falou que escalar era resumidamente um numero, um aluno atento poderia perguntar "e zero não é numero?".
14:03 se for positivo esta na parte direita do eixo x com relação a origem, se for negativo esta na parte esquerda do eixo x com relação a origem, e não é convenção a reta tem duas orientações possiveis, chamar uma de positiva e outra de negativa é simplesmente dar nome a essas orientações, convenção é outra coisa.
15:06 vale ressaltar que essa representação é possivel, graças ao fato de que dado um vetor u qualquer, existe um unico ponto P, com origem em (0,0) que passa por P.
19:45 finalmente pode construir a ponte entre G.A e A.L, como já disse, acho que ficaria mais legal mostrar as propriedades imediatamente após definir as operações, e definir o vetor nulo logo após definir vetor.
enfim, legal o video, pouca coisa a melhorar
Olá Átila, muito obrigado por suas considerações.
Eu gostaria de lembrar que o meu curso de Geometria Analítica (vide: ruclips.net/p/PLB7242F99B0310710 ) é bem extenso e nele eu falei em detalhes sobre os vetores. Certamente se eu fosse falar em detalhes nessa videoaula de Álgebra Linear ela não teria apenas 28 minutos de duração.
Eu tento gravar a videoaula considerando que a minha "turma" é "mista". Isto é, que eu tenho aluno(a) que faz Engenharia (e que não vai estudar Estruturas Algébricas e conhecer o que são corpos) e tenho aluno(a) que faz Matemática (e que vai estudar Estruturas Alǵebricas). Eu tento então achar um equilíbrio entre o justo rigor matemático necessário e o entendimento básico do conteúdo. É uma tarefa difícil achar esse equilíbrio!
Eu preferi começar o vídeo avisando que faria um resumo de Geometria Analítica. Eu preferi seguir a estratégia pedagógica de fazer esse resumo para "relembrar" o conceito de vetores (supondo que a pessoa já fez Geometria Analítica como pré-requisito) e só depois definir Espaço Vetorial (que é o assunto da próxima aula). Alguns(mas) professores(as) preferem logo partir da definição de Espaço Vetorial e depois falar sobre vetores. Eu acredito que isso seja uma questão de preferência/estilo pedagógico.
Obs. 1: é comum a notação u//v para indicar que os vetores u e v são paralelos (isto é, possuem a mesma direção). Por exemplo, vide o livro "Geometria Analítica - um tratamento vetorial" de Ivan de Camargo e Paulo Boulos.
Obs. 2: um dos significados da palavra "convenção" é: "Conjunto de regras adotadas a partir de uma combinação ou acordo prévio." ( vide: aulete.com.br/conven%C3%A7%C3%A3o ). Nós "combinamos" ou fizemos um "acordo prévio" de que um número positivo está na parte direita do eixo x com relação à origem e que um número negativo está na parte esquerda. Nós poderíamos ter "combinado" o contrário disso. Sendo assim, acho razoável dizer que é uma "convenção" em qual parte marcamos os números nos eixos.
Me ajudou bastante!
Que bom que ajudou!
acho que e por isso que estou com muita dificuldade em álgebra linear. a geometria analítica será a ultima disciplina do semestre álgebra esta antes de geometria analítica
👏👏👏👏👏👏👏👏
Aquino, passe aqui a referência que você utilizou para falar que um segmento não tem início nem fim (1:30). Eu sempre encontrei na literatura o extremo oposto disso. Segmento é exatamente a palavra usada para nomear um pedaço da reta que tem origem e fim bem definidos, em contraste com uma semirreta (apenas origem ou fim bem definidos) e com uma reta (isso sim sem origem nem fim definidos).
Assisti novamente e consegui entender o que levou você a fazer isso. Acontece que ficou ambíguo. Ao falar que esse segmento não tem início nem fim você quis dizer que não há motivos para tomar, por exemplo, o A como origem em detrimento do B, certo?
Acho que fica melhor deixar claro que esse segmento tem sim um início e um fim, mas não há motivos para declarar esse ou aquela como o início.
Vejamos a definição de "segmento de reta" que encontramos no livro Fundamentos de Matemática Elementar - Geometria plana, vol. 9, 9ª Ed. - de Osvaldo Dolce e José Nicolau Pompeo:
"Dados dois pontos distintos, a reunião do conjunto desses dois pontos com o conjunto dos pontos que estão entre eles é um segmento de reta.
(…)
Os pontos A e B são as extremidades do segmento AB e os pontos que estão entre A e B são pontos internos do segmento AB."
Veja que no texto não diz que A ou que B é o "início" (ou o "fim") do segmento AB. Isso seria completamente arbitrário. O máximo que é dito é que esses pontos são as EXTREMIDADES do segmento. Por outro lado, em um segmento ORIENTADO estamos explicitamente estipulando uma ORIENTAÇÃO e dizendo qual ponto é o "início" e qual ponto é o "fim". De qualquer modo, eu entendo o seu ponto.
👏👏👏👏👏
Outra coisa, o que seria interessante eu revisar da parte de vetores para cursar álgebra linear semestre que vem ?
Você pode revisar as aulas de 1 até 12 do meu curso de Geometria Analítica: ruclips.net/p/PLB7242F99B0310710 . Essas aulas abordam operações com vetores.
Olá professor, na minha faculdade as duas disciplinas juntas Geometria Analítica e Álgebra Linear
Pois é. Em alguns cursos é assim mesmo.
Olá prof Aquino tudo bem ? A disciplina de álgebra linear pega mais conceitos de vetores ou da geometria analítica propriamente dita ? Na minha universidade, o departamento de matemática oferece como vetores e geometria analítica
Álgebra Linear pega dessas duas coisas. Eu não diria que "pega mais" de uma ou de outra.
@@LCMAquino cônicas e quadricas ?
Dependendo da grade do curso, em Álgebra Linear também é visto cônicas e quádricas.
Entendi tudo de geometria analítica, mas espaço vetorial tá difícil de entender
Um "Espaço vetorial" é basicamente uma "generalização" das propriedades algébricas entre os vetores que você estudou em Geometria Analítica. Tente enxergar por esse ângulo. Talvez ajude no seu entendimento.
@@LCMAquino obrigado
Excelente explicação!!! Na faculdade a professora faz o favor de ser extremamente prolixa e com uma didática horrivel.
Que bom que você gostou da explicação. Desejo bons estudos!