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一開始如果令t=sqrt(x)，則t不為負數，且原方程式可改寫為t^3-2t+1=0，可看出t=1是一個根，利用長除法分解，可得另兩個根是[(-1)±sqrt(5)]/2。其中[(-1)-sqrt(5)]/2
讓根號在式中消失吧，但要記得新變數非負!!
曹老師的衣服好酷，下次曹老師來台灣，看要不要去侯硐貓村走走。
很讚的一題XD看到題目當下我就猜測可能會有代入為負不合的解了XD
省流：瞪眼法，注意到x=1
嗯……怎么说呢，这题就跟中国大陆的一类初中竞赛题一个样子。虽然花样很多，但本质上就是一个三次方程，且可以瞪出一个解。接下来就是纯机械计算过程。
瞪眼法
知道我们大陆为什么出不了数学家吗 就是你们这些瞪眼法 瞪多了的结果 用眼不用脑
Trivial
x^3 -4x^2 +4x -1 = 0=> x^3 -3x^2 + 3x -1 -x^2 + x = 0=> (x-1)^3 - x(x-1) = 0=> (x-1)( (x-1)^2 - x ) = 0=> (x-1)(x^2 -3x +1) = 0---看到長除法(或綜合除法)那一段時想到的
想請問老師，我最近對數學有一點興趣。但經過我自己內省，發現我現在表現出來的興趣可能更多是因為受到別人的影響，比如之前看到費曼的自傳，覺得他思考問題還有解決問題的過程看起來很有趣而且很厲害。自己本身是一個蠻喜歡挑戰的人，比如說雖然對學科內容沒有多大的熱誠，但是在解題的時候卻會非常想要靠自己的力量解出來。看了老師的影片，覺得老師對數學好像有很大的熱誠，和其他數學老師單純講解題目不一樣，想請問您真正熱愛數學的人他們的核心想法是什麼，究竟是怎麼對數學產生興趣?會在解題的時候感到放鬆?
他們沒有什麼核心想法，他們的想法全在想數學，沒有空去想有的沒的
我是數學碩士畢業，當過幾年數學老師，談一下我的看法。這裡要釐清一個觀念，喜歡解數學題算是適合讀數學系的必要條件，但數學系學習的內容多是抽象概念的證明。高中的計算，其實理工科來做都差不多，但如果喜歡數學的人，會從比較多角度來看問題。個人認為喜歡數學，要能享受思考辯證的過程，看到問題自己思考解答的方法。這個可能要看一些奧數題目比較能體會，那一類的題目會讓你覺得，這一個方法只能讓你解很少的題目，而且不同的人解題思路可能差異很大。至於熱忱，我覺得東西方對此差異很大：西方教育覺得學習應該多方嘗試，往有興趣的方向發展；但在東方，學習的方向往往是被設定好的，設定在那些有用的地方。然而，實際上大學的數學經常會有百思不得其解的問題，證明卻意外簡單。抑或相反，答案看似可以直接瞪出，證明其是唯一解卻頗費工夫。個性上喜歡嚴謹，喜歡挑戰，不在意繞遠路，應該是比較適合的吧？
好
三下五除二就做完了
一開始兩邊平方會導致增根
雖然知道是因為增根但到底什麼情況會產生增根呢？因為我的學校完全沒教。我知道只要都乘以x就有增根，但還有其他條件嗎？
很简单 实数域先考虑定义域 [0,2)
如果是 複數開根號 計算上有規定嗎？
Por que é tão legal te ouvir falando chinês? É quase como música pra os ouvidos!!
有x=1和(3+√5)/2 我是一開始看出x=1一解 把兩邊取倒數 2-x=√x/x 兩邊化簡 x^3-4x^2+4x-1=0 因為有一因式x-1 可得三解 且必須x>=0
老師要不要教一下double integral和triple integral？
4:50 原來不只有我這樣啊
👀
@MrPike shoot I got caught by Pikey
看不出題目特別在哪，感覺就很普通的計算題...
對台灣人來說是這樣的😂，但對歐美國家，這題可是太精采了
@ckalenf5298 精彩點在？
@@arpow4743 精彩在西方人的數學都很爛
@@arpow4743 他們數學不好，亞洲學校教的數學都歐美還多還難，對你來說很普通，對他們來說已經是進階題型了，所以才說對他們來說很精彩。
前幾集的提問 我一直很想知道要怎麼去簡化e^x/x的積分 因為我真的只有想到用泰勒展開
partial integral？分別是x的負一次方和e的x次方？
@stephensu4371 對
這東西叫做指數積分，所以你的問題答案是Ei(x)+c（如果你對它做不定積分的話），它沒辦法用我們熟悉的一些函數表示出來，舉例來說：曹老師其他影片中提到的函數W（x)，我們就定義它是xe^x的反函數，而非真的找到一種函數形式去表達出來。
還有伽馬函數、誤差函數這種特殊函數也跟你的問題類似，都沒辦法用初等函數表達出來。有興趣的話可以去查查看，因為這些東西複雜程度不是高中生的我能回答出來的範疇了😅
一開始如果令t=sqrt(x)，則t不為負數，且原方程式可改寫為t^3-2t+1=0，可看出t=1是一個根，利用長除法分解，可得另兩個根是[(-1)±sqrt(5)]/2。其中[(-1)-sqrt(5)]/2
讓根號在式中消失吧，但要記得新變數非負!!
曹老師的衣服好酷，下次曹老師來台灣，看要不要去侯硐貓村走走。
很讚的一題XD
看到題目當下我就猜測可能會有代入為負不合的解了XD
省流：瞪眼法，注意到x=1
嗯……怎么说呢，这题就跟中国大陆的一类初中竞赛题一个样子。虽然花样很多，但本质上就是一个三次方程，且可以瞪出一个解。接下来就是纯机械计算过程。
瞪眼法
知道我们大陆为什么出不了数学家吗 就是你们这些瞪眼法 瞪多了的结果 用眼不用脑
Trivial
x^3 -4x^2 +4x -1 = 0
=> x^3 -3x^2 + 3x -1 -x^2 + x = 0
=> (x-1)^3 - x(x-1) = 0
=> (x-1)( (x-1)^2 - x ) = 0
=> (x-1)(x^2 -3x +1) = 0
---
看到長除法(或綜合除法)那一段時想到的
想請問老師，我最近對數學有一點興趣。但經過我自己內省，發現我現在表現出來的興趣可能更多是因為受到別人的影響，比如之前看到費曼的自傳，覺得他思考問題還有解決問題的過程看起來很有趣而且很厲害。自己本身是一個蠻喜歡挑戰的人，比如說雖然對學科內容沒有多大的熱誠，但是在解題的時候卻會非常想要靠自己的力量解出來。看了老師的影片，覺得老師對數學好像有很大的熱誠，和其他數學老師單純講解題目不一樣，想請問您真正熱愛數學的人他們的核心想法是什麼，究竟是怎麼對數學產生興趣?會在解題的時候感到放鬆?
他們沒有什麼核心想法，他們的想法全在想數學，沒有空去想有的沒的
我是數學碩士畢業，當過幾年數學老師，談一下我的看法。這裡要釐清一個觀念，喜歡解數學題算是適合讀數學系的必要條件，但數學系學習的內容多是抽象概念的證明。高中的計算，其實理工科來做都差不多，但如果喜歡數學的人，會從比較多角度來看問題。
個人認為喜歡數學，要能享受思考辯證的過程，看到問題自己思考解答的方法。這個可能要看一些奧數題目比較能體會，那一類的題目會讓你覺得，這一個方法只能讓你解很少的題目，而且不同的人解題思路可能差異很大。
至於熱忱，我覺得東西方對此差異很大：西方教育覺得學習應該多方嘗試，往有興趣的方向發展；但在東方，學習的方向往往是被設定好的，設定在那些有用的地方。
然而，實際上大學的數學經常會有百思不得其解的問題，證明卻意外簡單。抑或相反，答案看似可以直接瞪出，證明其是唯一解卻頗費工夫。個性上喜歡嚴謹，喜歡挑戰，不在意繞遠路，應該是比較適合的吧？
好
三下五除二就做完了
一開始兩邊平方會導致增根
雖然知道是因為增根但到底什麼情況會產生增根呢？因為我的學校完全沒教。我知道只要都乘以x就有增根，但還有其他條件嗎？
很简单 实数域先考虑定义域 [0,2)
如果是 複數開根號 計算上有規定嗎？
Por que é tão legal te ouvir falando chinês? É quase como música pra os ouvidos!!
有x=1和(3+√5)/2
我是一開始看出x=1一解
把兩邊取倒數 2-x=√x/x
兩邊化簡 x^3-4x^2+4x-1=0 因為有一因式x-1 可得三解 且必須x>=0
老師要不要教一下double integral和triple integral？
4:50 原來不只有我這樣啊
👀
@MrPike shoot I got caught by Pikey
看不出題目特別在哪，感覺就很普通的計算題...
對台灣人來說是這樣的😂，但對歐美國家，這題可是太精采了
@ckalenf5298 精彩點在？
@@arpow4743 精彩在西方人的數學都很爛
@@arpow4743 他們數學不好，亞洲學校教的數學都歐美還多還難，對你來說很普通，對他們來說已經是進階題型了，所以才說對他們來說很精彩。
前幾集的提問 我一直很想知道要怎麼去簡化e^x/x的積分 因為我真的只有想到用泰勒展開
partial integral？分別是x的負一次方和e的x次方？
@stephensu4371 對
這東西叫做指數積分，所以你的問題答案是Ei(x)+c（如果你對它做不定積分的話），它沒辦法用我們熟悉的一些函數表示出來，舉例來說：曹老師其他影片中提到的函數W（x)，我們就定義它是xe^x的反函數，而非真的找到一種函數形式去表達出來。
還有伽馬函數、誤差函數這種特殊函數也跟你的問題類似，都沒辦法用初等函數表達出來。有興趣的話可以去查查看，因為這些東西複雜程度不是高中生的我能回答出來的範疇了😅