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ゆーらしの
Добавлен 22 июн 2021
はじめまして！
【VOICEROID解説】微分方程式で感染症が分かる【数学】
「がっこうぐらし！」を COMIC FUZ で今すぐ読もう！ #COMICFUZ share.comic-fuz.com/manga/272
質問や指摘はいつでもお待ちしています。
0:00 導入
0:43 SIRモデルとは？
1:55 SIRモデルの解と性質
3:39 『がっこうぐらし！』に登場するSIRモデル
5:40 『がっこうぐらし！』での計算の検証・解釈
8:38 おわりに
niconico→www.nicovideo.jp/user/119744220
Twitter→ onisarue
立ち絵：のくな△様
#数学 #voiceroid #voiceroid解説 #琴葉姉妹
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8:38 おわりに
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全く気に留めることなくただの背景として流して読んでました。どこかの医学関係者が協力してるんですかね？
@@たちばなりゅりゅ 巻末資料も毎回かなり充実していましたし、その可能性は高いですね！ 作者の方もかなり詳しいか、少なくとも勉強なさったのだと思います。
明らかにクリボーに恨みがある赤こうら
@@satoimo_june 一直線でした🤣
東進共テ模試の情報で見たことある問題だ！背景があって感動ですね
数学や生物ではなく情報の問題として出題されたんですね、びっくりです！
ちょうど某感染病が流行ってた頃、大学の数値解析の講義で習った
時期的にちょうどアトラクティブな話題でしたもんね！
拝見させていただきました。 気になって、SIRモデルについても調べてみました。 非常に面白い勉強になりました。 調べてみて、 Lはゾンビ化、発症を意味しているのではないかと思いました。 Iは感染しているが、発症はまだしていない。 作中のRはIがLになる確率。 なのかと。 回復率はそもそもないのかもしれません。 Lと接触しないよう徹底的に隔離を行い、他人との接触を最低限（1日6回）に抑えても、Iとは接触するから、数日のうちに全員がIになってしまう。 そうなったら、Lになるのを待つしかない。 ということなのかと思いました。 SIRモデルについての知識を得ることができて、思い至った見解です。 素敵な動画をありがとうございます。
コメントありがとうございます！ 確かに細菌Ωの空気感染についても言及があったので、未発症の感染者から感染してしまう可能性もあるかもしれませんね🤔 ただ少なくとも作中描写では感染から発症まで何日もかかるような例はなかった気がするので判断が難しそうです、、、
@@eurasino 返信までありがとうございます！ ランダルの職員目線だと、 隔離体制が万全だったのに、発症者が出た。すぐに空気感染が始まっていると気づく。 そこから計算してみたという流れだと思います。 計算した結果、空気感染が始まってから2週間程度で、ほぼ全員が保菌者になることがわかった。 もう2週間経過しているか、していなくても残り時間がほとんどない状態だったのだと思います。 空気感染に関しては、咳き込んだり視界がぼやけたりと、噛まれるよりは症状の進みが遅かったと思います。 何日かかるかは断定できないですね…
@@kamenneet 確かにそう考えると結構辻褄が合いますね……思っていた以上に意味の深いコマになっててすごいです
12巻ある内のたった1コマからここまで考察するの化け物すぎる
それだけ味わい深い漫画ってことです👀
この人興味深すぎる
ぜひ他の動画もご覧になってください✨
だから？
だから！
3周目のラストだからアイテム連打でも良さそうだね
そうかもです！😖
神すぎますよ〜😊
神すぎますか〜☺
調和平均って名前だったんだあれ
音楽(ピタゴラス音階？)の和音や倍音の考え方に繋がることから、逆数に関わる数学用語にharmonic(調和の)という形容詞が付いているそうです！
やはり一般化好き
動画のネタになる一般化を募集中です👀
@@eurasino演算の一般化として群論環論とかどうですか。初歩的すぎるかもしれませんが，0とか1とか，何となく特別だと思ってた数が何故特別なのか明確になって面白かった記憶があります。
最後赤甲羅がクリボーに当たってる笑
豪快な飛び方✨
数学すごい伸びてるけどTUSB動画好きなんだよな… 完結まで楽しみにしてますね
もちろん最後までやりますよ！！！よろしくお願いします！
本質的に足して２で割ってるの面白い
すべて相加平均の拡張になっているとも言えますね！
面白かったです！現役高校生ですが学校の授業でも、相加相乗の大小関係を教える前に相乗平均が何かを教えて欲しかった😢複雑だから、テストで使わないからって、こういう説明を省がない方が理解しやすくなると思うんだけどなあ
学校では、あくまで不等式証明に便利なツールとしてしか扱いませんよね！
チーム戦やってんねぇ(？)
助けてもらいました🫶
(1/a)x^a+1/aのaを0に近づけるとlogっぽい？
訂正:定数は-1/a あと根拠はない
おっしゃる通りですね！ alogx/(x^a-1) =(log(x^a)-log1)/(x^a-1) と計算できて、a→0のときx^a→1なので微分係数の定義が使えて1に収束することが分かります。 よってa→0でlogx≒(x^a-1)/aです！
最小二乗法もある意味平均ですよね
データに対して距離の二乗和が最小になる点は相加平均ですね！
言っちゃいけないんだろうけど、軽減を狙ったんじゃなくて棘の爆風をショトカ勢に当てるために減速したんじゃないのかな
考えてませんでした！！！
ヘルダー平均のp→±∞はチェビシェフ距離になるのかな。大体。機械学習とかの距離(データの集まりの距離に使われたり)になるはず
おっしゃる通り、原点からデータ点(x1,x2,…,xn)までのチェビシェフ距離に等しくなりますね！
■こんな動画が欲しかった。わいわい♫＼(^o^)／♬
わいわい！！
体感ショート動画 面白くて気づいたら時間過ぎてた
めっちゃ嬉しいコメントです✨
身勝手の極意発動しとるやないかい
気分は悟空です🤣
投稿感謝、オモイワーは本当にトラウマだし許せないですよね
コメントありがとうございます🫶 理不尽なとこがほんとにムリ〜！
おもろかったけど、なんでコテコテの関西弁なんかそこだけ疑問が残ったで（関西弁で対抗）
@@blue_sky1016 一応VOICEROID琴葉茜の設定通り喋らせているのですが、投稿者が非関西弁話者なためエセになりすぎていないかかなり心配なんです、、、
@@eurasino 大丈夫ですよ。すごい自然です(笑)
a₁=a>0、b₁=b>0 a_(n+1)=(aₙとbₙの相加平均…p=1) b_(n+1)=(aₙとbₙの相乗平均…p=0) としたときのaₙとbₙの極限で定義できる平均はどうなるんだろう？p=1/2平均とかかな
@@エターナルチキン-l6w 算術幾何平均と呼ばれるもので、楕円積分によって表されることが知られていますね！ヘルダー平均と直接的な関係があるかといえば、無いような気がします、、、
ありがとうございます
ヘルダー平均の形どっかで見たことあると思ったら東大模試とかでちょくちょく出てくるよなって、背景が知れてよかった！！
@@4486y 自分が現役のときはあまり気にしていなかったのですが、確かに大小比較の問題などでよく見る形かもしれないですね🤔 動画では話せなかったのですが、一般化平均の大小関係については凸性の議論で示せるので、興味がありましたら調べてみてください！
凄い
ありがとうございます🫶
相乗平均はCAGRとして日常的に使用されていますね
@@ritz5102 そうなんですね！
言うなれば、「評価関数をfとして与えた時、評価値が両者の中間になるような実値を求める」ということですね。
まさにその通りですね！評価という言葉を使えば分かりやすかったですね😳
崖越えのラインに合わせてるしブレーキ踏んでるし、これ狙ってやってるじゃん。すごっ
ありがとうございます🫶
f(a,b)=f(b,a),f(x,x)=xって条件はどうなんだろ
@@アサイチ-z1c その条件だけだと、例えば雑に f(a,b)=a^2+b^2-2ab+(a+b)/2 などとしてしまえて、項ごとの次数が異なり物理的/統計的な意味はなくなってしまいそうです。 しかし、数学的には動画で紹介した式の更なる一般化になっていて興味深いと思います！
確かにそうか。ならf(ac,bc)=cf(a,b)を加えたらどうだろ。
@@アサイチ-z1c f(a,b)=max(a,b)+abs(a-b) は斉次性も備えていますが、今度はf(a,b)>max(a,b)となる(a,b)が存在してしまって、「aとbの中間をとる」という直感的な平均のイメージ（単調性）を満たさなくなりますがどうなんでしょう！
0:50 わかりやすい例思いついた 音階のドとミの平均を取りたくても、音程は対数スケールだから周波数の平均を求めてもレにはならない。
@@marine-music おっしゃる通り、相乗平均を使うべき場面ですね！ 自然科学に登場する量とは異なり、そうなるように定義されたものだからこそより分かりやすいです🫶
Gaussの算術幾何平均と特殊関数の繋がりなども動画化してほしい なんならBorchardtの結果まで話してほしい
不勉強なもので、後者については初耳でした💦ちゃんと読んでいつか動画にすることがあるかもしれません！
あと1テンポ早ければクラクションで消せるって判断できたのに．．．
そうなんですよね！どちらにせよクッパに轢いてもらうことで頭がいっぱいでしたが🤣
ボイロで勉強は楽しすぎる
楽しんでいただけて何よりです！！！！
平均年収は倍々で増えていくから 相加平均で求められるけど相乗平均の方が実体に即する 大体稼いでる奴が平均を押し上げるケースは相乗平均でいい ただし、日本の平均年収は増えないので弾性値がイカれてる
経済学で弾性という言葉を使うのは初めて知りました！
平均はnf(μ_x)=Σf(x_i)が成り立つ、すなわち、サンプルデータがすべて同じ値だったら何になるべきかところに重きがあるイメージで、ノルムは原点からどれだけ離れてるかを表すところに重きがあるイメージです！ また、サンプルデータがすべて正の値であればLpノルムをnで割った値とp-平均のp乗が一致しますかね！ サンプルデータとのLp距離を最小にする値として、最頻値、中央値、平均値、(最大値+最小値)/2が出てくるのも面白いと思います！ また、和を連続化(積分)して、関数の平均とLpノルムの関係を考えてみるのも面白いと思いました！ (立法平均に用途があるんですね…！) (そして、対数半環の平均としてa=x,b=-xを入れたときの意味づけを考えてみたいです！)
@@phycopass サンプルデータとのLp距離を最小にする値が様々な代表値を出すというのは深く考えたことがなかったです🤔 p→0で最頻値に対応する値が出てくるんですね！？
@ wikipediaにデイヴィッド・ドノホのL0ノルム(実際にはノルムではない)が、非ゼロ成分の個数を与えるものとありました！
@phycopass 差が非ゼロとなるサンプルが最も少なくなる点が最頻値であるという理屈ですね！ 興味深いですが、そのままでは連続なデータにおける最頻値(密度関数が最大となる点)を求めるのに使えないので工夫が必要そうですね💦
@@eurasino中央値、最頻値の特徴付けはtsujimoterさんという方の統計的決定論における損失関数の最小化のブログ記事の内容を見た方がよかったかもしれません！
クラ遅い…
あと少しで仕事できたのに！
頭いい
@ハリーポッターとなんじゃこの石 ✌️
あまり知られていないが、株式投資の ドルコスト平均法は、調和平均です、 この式を知っていれば、株価が下落したとき、狼狽売せずに、投資を継続できます、
投資には明るくないのですが、調べた感じ相加平均より小さいことが効いているのですね！おもしろいです
図形的に説明できたんだ、結構スッキリした形！
この図の中に他の平均も探したくなりますね！
なんか懐かしい気持ちになる ゲーム実況見るの楽しい
コメントありがとうございます✨ ニコニコ動画の方ならパート5まで上がっていますので是非！ いつかその続きもやるかもしれません🙇🏻♀️
@ありがとうございます！見てみます ゲームも数学も好きなのでRUclipsの更新も楽しみにしています！
天文学では遠くの星とかだと、オーダーつまり桁数はギリ分かるくらいの情報しか得られないなんて事がザラにある。そんなときに相乗平均が意味を持つ。 例えば、出来たばかりの恒星の周りを塵が漂ってて、それがどうやって惑星になるか知りたい。塵の大きさは0.001mmから1mmくらいとする。全ての塵のサイズでシミュレーション出来れば良いけど、それだと計算が複雑すぎるので代表的なサイズを求めて、一旦全ての塵がその大きさとして計算したい。 こんなときに相加平均とか取っちゃうと、0.5mmくらいになるけど、それ塵の中ではかなりデカくね？って話になる。相乗平均だと0.03くらいになって、まぁいい感じの値になる。 天文学なんて、円周率が3だったり1だったりする世界なんで「この物理量は1から1000の間です」なんて事がよく有る。そんなときに、500で計算すると実際は1だったときに500倍の誤差が出ちゃう。32とかならどんな値だったとしても32倍くらいの誤差ですむ。
実は専門が天文学なのですが、確かにスケールに注目して計算することは多いですね🤔 絶対的な値の大小に限らず、対数的に分布する物理量であれば一般に相乗平均が適していると言えそうです！
調和平均って名前知らなかったし凄い参考になる！
よかったです💕
もうちょい一般化すると、∀a, b. f(a, b) = f(b, a)なる関数fによる平均をf(a, b) = f(x, x)という方程式の解xとして定義できそうだし、右辺は対角化△(x) = (x, x)を使うとf∘△(x)として表せるし、fを関手に見立てるとKan拡張の議論を思い出す…
すべてはKan拡張……
斉次性や内部性が失われると統計学的な意味はなくなってしまうかもしれませんが、興味深いですね……！
((a^x+b^x)/2)^(1/x)の取りうる値を求める問題が模試で出てきたけど、これだったのか
まさにそうですね！ 値をMとすると、a<bのときa<M<√(ab), √(ab)<M<bとかになるんでしょうか
そんな感じです！ 最初に微分して単調増加性を示した後、極限を見るっていう解法でした！
相乗平均のやつ、長方形を面積を変えずに正方形に直した時の一辺の長さを求めるぐらいしか例が思いつかんかった....
幾何平均って別名はそこから来てるんですかね～～～
6分半で得られる満足度が高すぎる。
テンポ速すぎるかなと思ってたんですが嬉しいコメントです！！！