1,2) 일반적으로 주기성을 갖지 않는거 같습니다. 다만, 두 개의 진동각(phi)이 충분히 작아서 sin(phi)~phi로 근사할 수 있을 때는 서로 짝맞추어(커플링) 주기 운동합니다. 이중진자의 경우 엄밀해를 구할 수 없어서 수치해석을 이용해 근사해를 구하는 거 같습니다. 3) 이중진자의 경로는 초기조건(각도,길이,질량)에 민감하게 반응합니다. 가령, 이들 변수의 오차값이 크기정도(order of magnitude) -8(즉 10^-8) 이하에서도 이중진자의 경로는 반응할 수 있습니다. 이 정도의 오차는 흔히 무시하는 공기저항,주변온도,마찰력에 의해서도 유발될 수도 있지 않을까 생각됩니다. 또, 하나의 이중진자를 가지고 동일한 조건에서 그대로 재현되는지 보기위해 재현 실험을 하려고 진자를 세팅(설정)할 때, 원하는 시간에 원하는 위치로 엄밀하게 다시 세팅할 수 없습니다. 이때도 세팅 오차가 발생할 수 밖에 없습니다. 이런 오차로 인해 이중진자를 앞의 초기조건과 동일하게 설정할려해도 현실적으로는 세팅 오차(가령, 10^-8 정도)가 존재합니다. 이로인해 이중진자의 경로는 다른 경로를 그릴 수 있습니다. 즉, 이중진자의 운동을 그대로 다시 재현하기도 사실상 어려울거 같습니다. 한편, 수치해석할 때 독립변수(가령, 시간)를 작은 간격으로 분할하는데 이때도 불가피하게 상응하는 보간 오차가 발생합니다. 이로인해서도 경로가 변할 수 있습니다. 이와 같이 이중진자는 미세한 조건 변화에도 경로가 변화며 주기성을 갖지 않으므로 질점 m2의 위치는 무한 시간이 주어지면 구속조건(원점으로부터 거리: |l1-l2|
python을 이용하여 이중진자 시뮬레이션을 만들고 시뮬레이션을 통해 얻은 방대한 데이터를 분석하여 머신러닝을 통해 이중진자 움직임을 예측한다. 그리고 라그랑주 방정식을 이용해 이중진자 운동방정식을 구한후 예측한 움직임이 맞는지 확인한다. 제가 고1인데 이러한 과학탐구실험을 계획하고 있는데 실제로 하지는 않을거고 모의실험? 사고실험 비슷한거라 혹시 제 실험 계획에 조언 조금만 해주실 수 있나요..? ㅠㅠ
이중진자가 비록 단순해 보이지만 그래도 초기조건에 민감하게 반응합니다. 그래서 초기조건을 각각의 변수에 대해 세분화하는 경우의 수를 다음처럼 대략적으로 분류해 본다면 ... * 이중진자 변수별 초기조건 세부 구분에 따른 경우의 수 예... 진자추의 질량 범위:30~1030g -->1g으로 구분하면 1000 개 줄길이: 50~550mm -->1mm 로 구분하면 500 개 각도: 0~360도-->1도로 구분하면 360 개 각속도: 0.01~1 rad/sec-->0.01 rad/sec 로 구분하면 100 개 전체 경우의수=(질량1경우의 수)*(질량2경우의 수)*..*(각속도1경우의 수)*(각속도2경우의 수) =1000*1000*500*500*360*360*100*100-->대략 3*10^20 초기조건이 부과된 후 0.1초 간격으로 10초 정도의 진자 경로를 기억하는데 10 kB 메모리를 소모한다면 위의 전체 경우에 대한 총필요 메모리 양은 3*10^20*10^4 = 3*10^24 바이트.. 이것은 현실적으로 구현 불가능한 용량이겠죠.. 물론 기계학습 방법이 저렇게 많은 데이터를 전부 기억하는 방식은 아니겠죠.. 메모리 소모량과 정보(data) 손실량을 최소화 하면서 데이터 조작이나 샘플링 등을 통해 예측효과를 극대화하는 방법을 찾아 내겠죠.. 초기값에 둔감하게 반응하거나 또는 민감하게 반응하는 변수도 있겠죠.. 둔감하게 반응한다면 듬성하게 세분화하고 예민하게 반응하다면 촘촘하게 세분화하면 되겠죠.. 이런 세분화 정도는 머신러닝이 방대한 데이터틀 통해 학습하면서 적절한 정도를 찾아가겠죠.. 물리 법칙을 무시하고 오직 초기조건과 그에 따른 일정 시간의 경로 패턴 만으로 물체의 운동 경로를 예측한다는 것이 바람직해 보이지는 않지만 그래도 기계학습으로 물리적 현상을 어느 정도까지 예측할 수 있는지를 알아보는 것도 기계학습 분석 차원에서는 상당히 흥미로울것 같네요.. 몇년전 딥러닝 프로그램 알파고가 경우의 수가 천문학적으로 많은 바둑게임에서 바둑 프로기사한테 승리를 거두는 걸 볼때 상상 이상으로 기계의 학습능력이 빠르게 발전하고 있어서 도대체 어디까지 발전할지 궁금하기도 하고 두렵기도 하네요.. 참고로, 고교 학습범위를 벗어나는 이런 문제는 약간의 흥미위주로 시청하면서 이런것도 있구나 하고 느끼면서 그 흐름이나 아이디어 한 두개 얻을 수 있다면 그걸로 만족하고... 나중에 시간적 여유가 있을 때 (가령, 고교 졸업 후 대학물리를 어느 정도 수강하거나 또는 독학한 뒤) 이런 문제를 풀어보면 그리 어렵지 않게 해결할 수 있는데 .. 고교 시절부터 선행학습 차원에서 이런 문제에 많은 시간을 투자한다면 정규 학습에 지장이 있지 않을까 살짝 염려가 되네요..ㅠㅠ 아무튼 고등학생이면 정규학습 진도 따라가기도 바쁠텐데 학습범위 밖의 영역까지 관심을 가지고 탐구할려는 자세를 가지는 그 자체만으로도 지구별의 미래가 더욱 희망적으로 그려지네요^^ 파이팅하세요^^
예, 벡터 합성하면 됩니다. 앞에서 뉴턴 운동방정식을 유도할 때 나오는 그림을 참조하면 알수있듯이 입자2의 전역 위치(r_2)는 입자1의 위치(r_1)와 l_2에 의한 입자2의 국소 위치의 벡터 합성입니다. 그리고 입자2의 속도는 입자2의 위치벡터를 시간에 대해 미분하면 됩니다. 또, 직각좌표계 표현에서 벡터 제곱은 그 성분별로 제곱해 더하면 됩니다. 가령, 입자2의 위치벡터와 속도벡터의 성분은 각각 다음과 같습니다. x_2=l_1*sin(phi_1)+l_2*sin(phi_2) y_2=l_1*cos(phi_1)+l_2*cos(phi_2) dot(x_2)=l_1*dot(phi_1)*cos(phi_1)+l_2*dot(phi_2)*cos(phi_2) dot(y_2)=-l_1*dot(phi_1)*sin(phi_1)-l_2*dot(phi_2)*sin(phi_2) 그리고 입자2의 속도제곱은 v2=(dot(x_2),dot(y_2)) v2^2=[dot(x_2)]^2+[dot(y_2)]^2 =[l_1*dot(phi_1)]^2+[l_2*dot(phi_2)]^2 +2*[l_1*l_2*dot(phi_1)*dot(phi_2)]*[cos(phi_1)*cos(phi_2)-sin(phi_1)*sin(phi_2)] =[l_1*dot(phi_1)]^2+[l_2*dot(phi_2)]^2 +2*[l_1*l_2*dot(phi_1)*dot(phi_2)]*cos(phi_1-phi_2) 좋은 하루 되세요.
본 채널에서 시뮬레이션 용도는 실용적 목적보다는 이론을 이해하는 보조 목적입니다. 참고로 물리적 현상을 관찰하거나 이용하기 위해 직접 실험을 하려면 조건에 따라서 상당히 번거롭거나 어려운 경우가 많습니다. 그러나 전산 시뮬레이션은 이런 현실적 애로를 피할 수 있습니다. 시뮬레이션할 때 현실을 있는 그대로 구현하기에는 한계가 있으며 그리고 여러가지 변수들을 실제와는 다르게 이상적인 조건으로 단순화하거나 무시(가령 마찰력,공기저항 등을 무시)하기도 하는데 이러한 이유들로 인해 실제와 유의미한 차이가 발생할 수 있습니다. 그래서 여러가지 이론적 지식을 현실에 응용하기 전에 여건만 된다면 시뮬레이션과 실험을 병행하는게 일반적입니다. 실제로 제품생산 전 연구개발단계에서 엔지니어링샘플(ES)을 만들어 보는데 이때 시뮬레이션 자료를 참고하는게 보통입니다. 이렇게하면 제작(가령 건축물,선박,차량,디스플레이)할 때 시행착오를 줄이면서 구조적 안정성, 에너지효율 등등을 최적화하는데 도움이 됩니다. 좋은하루되세요^^
역학(상대론적 역학이나 양자역학과 구분해 일반역학, 고전역학이라고도 부름)에서 최소작용원리에 기반한 라그랑주 방정식을 학습하면 됩니다. 몇시간 안에 이해하겠다고 접근 하다보면 쉽게 지칠 수 있으니 몇일 몇달 이상을 꾸준히 하겠다는 결심으로 차근차근 하다보면 좋은 결과 있으리라 봅니다^^ (1) 관련 책 1.Classical Dynamics of Particles and Systems (Stephen T. Thornton, Jerry B. Marion)(중급) 2.Classical mechanics(Goldstein)(고급) 3.Mechanics(Landau and Lifshitz)(참고) (2) 관련 유튜브 영상 본채널: 00002.3(변분)~00005(입자계 라그랑지안) 예) ruclips.net/video/Egztv4hmWy8/видео.html 경북대교수님의 일반역학강의: 라그랑주역학 10장(1강~7강) 예) ruclips.net/video/lsWebtecw0Q/видео.html
줄은 질량이 없는 강체로 가정했습니다. 여기서, 뉴턴 풀이와 라그랑주 풀이를 할때 각도 근사는 없습니다. 단진자에서 진동각을 작다고 근사하면 단순조화 진동자가 되는데 여기서는 진동각이 작다는 근사를 하지 않았습니다. 잘 아시겠지만, 뉴턴역학과 라그랑주 역학은 서로 동등하므로 그 결과 역시 동일합니다. 유튜브 자체가 상업성을 가진 사이트이기 때문에 만인이 볼수있는 곳에서 시뮬레이션 프로그램 등의 제작 도구(tool)를 말씀드리다보면 나중에 논란의 여지가 있을것 같아서 ... 다만, 컴퓨터 시뮬레이션에서 수치 누적오차는 필연적으로 발생하는데 이런 것만 제외하면 2차 미분 해가 주어질때 그것을 C++,C#,python,.. 등등의 어떤 tool로 프로그래밍 해도 결과는 동일할것입니다.
보존됩니다. 잘 아시겠지만 닫힌계의 역학적 총에너지(=운동에너지+위치에너지)는 당연히 보존됩니다. 뿐만 아니라 일정한 외력 즉, 시간에 의존하지 않는 외력을 받는 역학계의 총에너지도 보존됩니다. 부연하자면 역학계를 기술하는 라그랑지안이 시간에 명시적으로 의존하지 않으면 그 계의 역학적 에너지는 보존됩니다. 본 영상에서, 이중진자는 중력(시간에 무관한 외력)만을 받는다고 가정했습니다. 즉, 공기 저항이나 줄의 마찰력 같은 외력은 모두 무시했습니다. 보다 자세한 내용은 본 채널의 다음 영상을 참조하십시요.. 00006:에너지(Energy)[Mechanics] ( ruclips.net/video/YzFSvxxc6kk/видео.html ) 발음이 잘 안들릴 수 있으니 자막을 켜고 보면 됩니다. 좋은 질문 감사합니다.
라그랑지안을 이용해 운동방정식(미방)을 구한 후 그 미방을 수식으로 풀지 않고 미방 그 자체를 컴퓨터로 시뮬레이션 한 것입니다. 이중진자가 아니라 단진자의 운동방정식도 근사하지 않고 수식으로 엄밀히 푸는 것은 사실 꽤 복잡합니다. 그런데 이중진자를 수식으로 엄밇히 푸는 것은 대략 난감... 어떤 문제든지 그 문제에 대해 관심을 가지고 스스로에게 계속 질문을 하다보면 이미 그 문제의 절반은 해결한거라 생각합니다... 9독 고맙습니다^^
@@namupower4049 오, 대단하십니다. 저는 어릴적 3D 그래픽 구현 했었는데, 3D 당구 게임도 미분방정식으로 만들었구요... 지금은 주식 자동 트래이딩 프로그램 만들고 있습니다. 요즘에는 전문 업체들이 물리엔진 파는 곳도 생기고, 물리엔진에 신경망도 추가되고 유전자 알고리즘도 지원해 주는 유니티 같은 것도 있더라구요... 만나뵐 수 있다면 영광입니다.
@@dongyulee2095 칭찬 고맙습니다. 주식자동트레이딩 프로그램을 만들고 계신다니 잘하면 대박날수도 있겠네요^^ 딥러닝을 활용한 인공지능 알파고가 경우의 수가 천문학적으로 많은 바둑게임에서 최정상 프로들을 이기는걸 보고 가까운 미래에 가령 10년 또는 20년 이내에 인공지능로봇이 모든 면에서 인간을 능가하지 않을까 하는 생각에 살짝 두려움이 들기도 ... 참 빠르게 발전하는 세상인 듯 합니다.. 만남을 가지자는 말씀은 고맙지만 개인적으로 대외활동을 선호하는 편이 아닙니다. 항상 좋은 시간 되세요^^
@@namupower4049 자동 트래이딩을 한지는 1달 정도 실재 운영 중이고, 고도화 과정 중에 있습니다. 1주일 정도 본전, 최적화랑 버그 정리 중 입니다. 컴공 학부 졸업하고 전력전자 석사 졸업해서 모든지 할 수 있습니다. 다만 자본이 없을 뿐입니다. 3D 는 그림을 3차원에 주점 투영하는 것을 수학으로 원하는 곳에 나타내도록 하는 것 이었구요... 세상을 점성 탄성 관성 으로 모델링 해서 시물레이션 프로그램을 만들면 좋을 것 같습니다.
진자추에 가해지는 외력은 중력 뿐인 현재의 조건에서 만약 중력이 약해진다면 중력에 의한 추의 가속도는 작아 질 것입니다. 힌편, 속도는 가속도의 시간적분이므로 시간 경과에 대한 추의 속도 증감 역시 작을 것입니다. 그래서, 중력이 작아진다면 전반적으로 slow motion 처럼 보일 것입니다. 이중진자가 비록 주기운동을 하는건 아니지만 대략적으로 주기운동한다고 볼때 중력이 약해지면 주기는 길어질 것입니다. 운동방정식에서 보듯이 두 개의 함수(시간에 대한 회전각도)는 시간에 대한 2차 미분식으로 서로 얽혀 있으며 그리고 회전각에 대한 삼각함수와 중력을 곱한 항이 이 미분식에 포함되어 있습니다. 따라서, 중력이 약해질 때 전반적으로 슬로우 모션으로 운동하지만 중력이 클 때와 비교해 정확히 같은 경로를 그리지는 않을 것입니다. 특히, 중력이 사라지는 즉, 중력이 0 인 극한적 경우에는 외력이 없으므로 이중진자는 닫힌계가 되어, 원점(회전 고정점)을 중심으로 하는 각운동량이 보존되는 운동을 할 것입니다. 한편, 본 영상의 이중진자에서 역학적 에너지는 보존되므로 초기조건으로 추의 속도가 빠르면 즉, 운동에너지가 크면 비록 낮은 위치에서 출발했다 하더라도 중력이 약한 경우에 추가 더 높이 올라갈 것이고 특히, 두 추가 연직으로 올라간 경우의 위치에너지보다 역학적 에너지가 더 크면 추는 올라가다가 중력포텐셜에 의해 반환되지 않고 원점 주위로 회전하는 빈도가 높아 질 것입니다.
운동이 느려질 때 시각적 효과가 더 뚜렷해지는 것 같아서 위에서 중력이 약해지는 경우에 대해 설명했는데 중력이 강해지는 경우는 위의 해석과 반대로 생각하면 될 것입니다. 참고로, 운동방정식에 상수를 곱해도 운동식에 영향을 주지 않는데 운동식에서 보면 알수있듯이, 중력을 그대로 두고 두 줄의 길이를 동일한 비율로 줄여도 중력이 강해지는 것과 동일한 운동식이 됩니다. 본 영상을 업데이트 할 기회가 온다면 초기조건이나 중력도 변화를 줄까 합니다. 새해 복 많이 받으세요.
![[박연습/배예진프로] 진자운동/ 오른손으로 히팅하는 방법](/img/1.gif)
박사님 유익한 정보 감사합니다 .
늘 응원합니다 .
고맙습니다. 늘 좋은 날 되세요^^
유익한 영상 감사합니다 박사님. 제가 이번에 수학 보고서를 작성하는데에 이중진자 시뮬레이션 프로그램이 필요한데 인터넷을 통해 찾아보아도 잘 나오지 않아 혹시 사용하신 프로그램을 알 수 있을까요? ㅎㅎ 감사합니다
정말 많은 도움이 되었어요!! 감사합니당
완전 천재같아요 덜덜 올해 중학교 입학했어요 헣
정말 유익한 영상 감사합니다. 저도 과학고등학교에 재학 중으로써 이중진자를 시뮬레이션하려고 하는데 프로그램을 잘 몰라서요, 혹시 사용한 프로그램을 알 수 있을까요?
일정시간이 지나 답변은 삭제했습니다.
유익하게 보았다니 감사합니다. 좋은시간되세요^^
무슨말인진 모르지만 여기까지 왔네요 유익했습니다
군대오기 전에는 이해해보려고 하기라도 했을꺼같은데 입대 7개월만에 머리가 완전히 굳었는지 이해할 엄두도 안납니다...ㅠㅠ
진자운동을 보면서 문득 다음 의문이 떠오르네요
1) 진자운동은 주기성을 갖는지?
2) 주기성 판별여부는 l1,l2,m1,m2 조건으로 결정되는가?
3) 주기성이 없다면 무한한 시간이 주어졌다고 했을때 질점m2는 l1+l2 반원의 모든점을 채우는지?
1,2) 일반적으로 주기성을 갖지 않는거 같습니다. 다만, 두 개의 진동각(phi)이 충분히
작아서 sin(phi)~phi로 근사할 수 있을 때는 서로 짝맞추어(커플링) 주기 운동합니다.
이중진자의 경우 엄밀해를 구할 수 없어서
수치해석을 이용해 근사해를 구하는 거 같습니다.
3) 이중진자의 경로는 초기조건(각도,길이,질량)에 민감하게 반응합니다.
가령, 이들 변수의 오차값이 크기정도(order of magnitude)
-8(즉 10^-8) 이하에서도 이중진자의 경로는 반응할 수 있습니다.
이 정도의 오차는 흔히 무시하는 공기저항,주변온도,마찰력에 의해서도
유발될 수도 있지 않을까 생각됩니다.
또, 하나의 이중진자를 가지고 동일한 조건에서 그대로 재현되는지 보기위해
재현 실험을 하려고 진자를 세팅(설정)할 때, 원하는 시간에 원하는 위치로
엄밀하게 다시 세팅할 수 없습니다. 이때도 세팅 오차가 발생할 수 밖에 없습니다.
이런 오차로 인해 이중진자를 앞의 초기조건과 동일하게 설정할려해도
현실적으로는 세팅 오차(가령, 10^-8 정도)가 존재합니다.
이로인해 이중진자의 경로는 다른 경로를 그릴 수 있습니다.
즉, 이중진자의 운동을 그대로 다시 재현하기도 사실상 어려울거 같습니다.
한편, 수치해석할 때
독립변수(가령, 시간)를 작은 간격으로 분할하는데
이때도 불가피하게 상응하는 보간 오차가 발생합니다.
이로인해서도 경로가 변할 수 있습니다.
이와 같이 이중진자는 미세한 조건 변화에도 경로가 변화며
주기성을 갖지 않으므로 질점 m2의 위치는 무한 시간이 주어지면
구속조건(원점으로부터 거리: |l1-l2|
python을 이용하여 이중진자 시뮬레이션을 만들고 시뮬레이션을 통해 얻은 방대한 데이터를 분석하여 머신러닝을 통해 이중진자 움직임을 예측한다. 그리고 라그랑주 방정식을 이용해 이중진자 운동방정식을 구한후 예측한 움직임이 맞는지 확인한다. 제가 고1인데 이러한 과학탐구실험을 계획하고 있는데 실제로 하지는 않을거고 모의실험? 사고실험 비슷한거라 혹시 제 실험 계획에 조언 조금만 해주실 수 있나요..? ㅠㅠ
이중진자가 비록 단순해 보이지만
그래도 초기조건에 민감하게 반응합니다.
그래서 초기조건을 각각의 변수에 대해 세분화하는
경우의 수를 다음처럼 대략적으로 분류해 본다면 ...
* 이중진자 변수별 초기조건 세부 구분에 따른 경우의 수 예...
진자추의 질량 범위:30~1030g -->1g으로 구분하면 1000 개
줄길이: 50~550mm -->1mm 로 구분하면 500 개
각도: 0~360도-->1도로 구분하면 360 개
각속도: 0.01~1 rad/sec-->0.01 rad/sec 로 구분하면 100 개
전체 경우의수=(질량1경우의 수)*(질량2경우의 수)*..*(각속도1경우의 수)*(각속도2경우의 수)
=1000*1000*500*500*360*360*100*100-->대략 3*10^20
초기조건이 부과된 후 0.1초 간격으로 10초 정도의
진자 경로를 기억하는데 10 kB 메모리를 소모한다면
위의 전체 경우에 대한 총필요 메모리 양은
3*10^20*10^4 = 3*10^24 바이트..
이것은 현실적으로 구현 불가능한 용량이겠죠..
물론 기계학습 방법이
저렇게 많은 데이터를 전부 기억하는 방식은 아니겠죠..
메모리 소모량과 정보(data) 손실량을 최소화 하면서
데이터 조작이나 샘플링 등을 통해
예측효과를 극대화하는 방법을 찾아 내겠죠..
초기값에 둔감하게 반응하거나
또는 민감하게 반응하는 변수도 있겠죠..
둔감하게 반응한다면 듬성하게 세분화하고
예민하게 반응하다면 촘촘하게 세분화하면 되겠죠..
이런 세분화 정도는 머신러닝이 방대한 데이터틀 통해
학습하면서 적절한 정도를 찾아가겠죠..
물리 법칙을 무시하고 오직 초기조건과
그에 따른 일정 시간의 경로 패턴 만으로
물체의 운동 경로를 예측한다는 것이 바람직해 보이지는 않지만
그래도 기계학습으로 물리적 현상을 어느 정도까지 예측할 수 있는지를
알아보는 것도 기계학습 분석 차원에서는 상당히 흥미로울것 같네요..
몇년전 딥러닝 프로그램 알파고가
경우의 수가 천문학적으로 많은 바둑게임에서
바둑 프로기사한테 승리를 거두는 걸 볼때
상상 이상으로 기계의 학습능력이 빠르게 발전하고 있어서
도대체 어디까지 발전할지 궁금하기도 하고 두렵기도 하네요..
참고로, 고교 학습범위를 벗어나는 이런 문제는
약간의 흥미위주로 시청하면서 이런것도 있구나 하고 느끼면서
그 흐름이나 아이디어 한 두개 얻을 수 있다면 그걸로 만족하고...
나중에 시간적 여유가 있을 때
(가령, 고교 졸업 후 대학물리를 어느 정도 수강하거나 또는 독학한 뒤)
이런 문제를 풀어보면 그리 어렵지 않게 해결할 수 있는데 ..
고교 시절부터 선행학습 차원에서 이런 문제에 많은 시간을 투자한다면
정규 학습에 지장이 있지 않을까 살짝 염려가 되네요..ㅠㅠ
아무튼
고등학생이면 정규학습 진도 따라가기도 바쁠텐데
학습범위 밖의 영역까지 관심을 가지고
탐구할려는 자세를 가지는 그 자체만으로도
지구별의 미래가 더욱 희망적으로 그려지네요^^
파이팅하세요^^
너무 감사합니당
와 항상 궁금하던건데 알려주셔서 감사합니다 ㅠㅠ 보통 이중진자의 운동궤도에대해 물어보면 라그랑지안 으로 구할수있을껄? 이라고만 말해줘서 엄청헷갈렸는데 이영상보니 좀이해가되네요
엄청 똑똑해보여요! ㅋㅋ 빨리 나이 먹어서 풀어보고싶다 ㅋㅋ
혹시 라그랑주 방식에서 운동에너지를 구할 때 v2는 벡터의 합성으로 구한 건가요..?? 어떻게 구한건 지 잘 모르겠습니다..
예, 벡터 합성하면 됩니다.
앞에서 뉴턴 운동방정식을 유도할 때
나오는 그림을 참조하면 알수있듯이
입자2의 전역 위치(r_2)는 입자1의 위치(r_1)와
l_2에 의한 입자2의 국소 위치의 벡터 합성입니다.
그리고
입자2의 속도는 입자2의 위치벡터를 시간에 대해 미분하면 됩니다.
또, 직각좌표계 표현에서 벡터 제곱은 그 성분별로 제곱해 더하면 됩니다.
가령, 입자2의 위치벡터와
속도벡터의 성분은 각각 다음과 같습니다.
x_2=l_1*sin(phi_1)+l_2*sin(phi_2)
y_2=l_1*cos(phi_1)+l_2*cos(phi_2)
dot(x_2)=l_1*dot(phi_1)*cos(phi_1)+l_2*dot(phi_2)*cos(phi_2)
dot(y_2)=-l_1*dot(phi_1)*sin(phi_1)-l_2*dot(phi_2)*sin(phi_2)
그리고 입자2의 속도제곱은
v2=(dot(x_2),dot(y_2))
v2^2=[dot(x_2)]^2+[dot(y_2)]^2
=[l_1*dot(phi_1)]^2+[l_2*dot(phi_2)]^2
+2*[l_1*l_2*dot(phi_1)*dot(phi_2)]*[cos(phi_1)*cos(phi_2)-sin(phi_1)*sin(phi_2)]
=[l_1*dot(phi_1)]^2+[l_2*dot(phi_2)]^2
+2*[l_1*l_2*dot(phi_1)*dot(phi_2)]*cos(phi_1-phi_2)
좋은 하루 되세요.
아, 이제 확인했네요. 감사합니다!
영상을 멈추고서야 내가 이해할수 없다는걸 알았다
브금 존좋
좋아요^^
시뮬레이션을 해서 어디에 써요?
이렇게 시뮬레이션 된 것들이 어디에 사용되는지도 엄청 궁금하네요
본 채널에서 시뮬레이션 용도는
실용적 목적보다는 이론을 이해하는 보조 목적입니다.
참고로
물리적 현상을 관찰하거나 이용하기 위해 직접 실험을 하려면
조건에 따라서 상당히 번거롭거나 어려운 경우가 많습니다.
그러나 전산 시뮬레이션은 이런 현실적 애로를 피할 수 있습니다.
시뮬레이션할 때 현실을 있는 그대로 구현하기에는 한계가 있으며
그리고 여러가지 변수들을 실제와는 다르게 이상적인 조건으로
단순화하거나 무시(가령 마찰력,공기저항 등을 무시)하기도 하는데
이러한 이유들로 인해 실제와 유의미한 차이가 발생할 수 있습니다.
그래서 여러가지 이론적 지식을 현실에 응용하기 전에
여건만 된다면 시뮬레이션과 실험을 병행하는게 일반적입니다.
실제로 제품생산 전 연구개발단계에서 엔지니어링샘플(ES)을
만들어 보는데 이때 시뮬레이션 자료를 참고하는게 보통입니다.
이렇게하면 제작(가령 건축물,선박,차량,디스플레이)할 때
시행착오를 줄이면서 구조적 안정성, 에너지효율 등등을
최적화하는데 도움이 됩니다.
좋은하루되세요^^
@@namupower4049 오 감사합니다
이 방정식 유도 과정을 이해하려면 미분방정식 말고 또 무슨 학문을 공부해야 하나요?
역학(상대론적 역학이나 양자역학과 구분해 일반역학, 고전역학이라고도 부름)에서
최소작용원리에 기반한 라그랑주 방정식을 학습하면 됩니다.
몇시간 안에 이해하겠다고 접근 하다보면 쉽게 지칠 수 있으니
몇일 몇달 이상을 꾸준히 하겠다는 결심으로 차근차근 하다보면
좋은 결과 있으리라 봅니다^^
(1) 관련 책
1.Classical Dynamics of Particles and Systems
(Stephen T. Thornton, Jerry B. Marion)(중급)
2.Classical mechanics(Goldstein)(고급)
3.Mechanics(Landau and Lifshitz)(참고)
(2) 관련 유튜브 영상
본채널: 00002.3(변분)~00005(입자계 라그랑지안)
예) ruclips.net/video/Egztv4hmWy8/видео.html
경북대교수님의 일반역학강의: 라그랑주역학 10장(1강~7강)
예) ruclips.net/video/lsWebtecw0Q/видео.html
@@namupower4049 감사합니다! 혹시 활용하신 프로그램도 여쭤봐도 될까요?
무엇이든지 관심을 갖고 노력하다보면 원하는 결실을 얻으리라 봅니다.
좋은하루되세요^^
@@namupower4049 네 보았습니다. 감사합니다~
박사인가요?
아닙니다.
물리학과를 나와서 재미삼아 물리를 즐기려고 애쓰는 인간입니다.
호칭을 부르고자 한다면 듣기에 불편하지 않는 선에서
아무렇게나 불러도 상관없습니다.
좋은하루되세요^^
흥미로워요!! 혹시 시뮬레이션 한 프로그램의 이름을 알 수 있을까요?
흥미롭게 보았다니 고맙습니다. 좋은하루되세요^^
@@namupower4049 답변 주셔서 감사합니다 확인했습니다!!
긱블보고왔는데..........
뭔지 1도모르겠다
여기서 천장과 연결된 물체와 천장이 연결된 걸 실이라고 봐야 할까요 강체라고 봐야 할까요?(미는 장력의 존재 여부)
그리고 이거 라그랑주 역학으로 변환할때 단진자 처럼 각도 사인 근사 하고 한건가요?
마지막으로 이거 시뮬레이션 한 프로그램 이름이 뭐죠?
라그랑주 식 보면 강체같긴 하네요
줄은 질량이 없는 강체로 가정했습니다.
여기서, 뉴턴 풀이와 라그랑주 풀이를 할때 각도 근사는 없습니다.
단진자에서 진동각을 작다고 근사하면 단순조화 진동자가 되는데
여기서는 진동각이 작다는 근사를 하지 않았습니다.
잘 아시겠지만, 뉴턴역학과 라그랑주 역학은 서로 동등하므로
그 결과 역시 동일합니다.
유튜브 자체가 상업성을 가진 사이트이기 때문에
만인이 볼수있는 곳에서 시뮬레이션 프로그램 등의
제작 도구(tool)를 말씀드리다보면 나중에
논란의 여지가 있을것 같아서 ...
다만, 컴퓨터 시뮬레이션에서 수치 누적오차는
필연적으로 발생하는데 이런 것만 제외하면
2차 미분 해가 주어질때
그것을 C++,C#,python,.. 등등의
어떤 tool로 프로그래밍 해도 결과는 동일할것입니다.
@@namupower4049 넵, 감사합니다.
@@namupower4049 저 근데 이거 에너지 보존 되는건가요? 만약 된다면 왜 그런거죠?
보존됩니다.
잘 아시겠지만
닫힌계의 역학적 총에너지(=운동에너지+위치에너지)는
당연히 보존됩니다.
뿐만 아니라 일정한 외력
즉, 시간에 의존하지 않는 외력을 받는
역학계의 총에너지도 보존됩니다.
부연하자면
역학계를 기술하는 라그랑지안이
시간에 명시적으로 의존하지 않으면
그 계의 역학적 에너지는 보존됩니다.
본 영상에서, 이중진자는
중력(시간에 무관한 외력)만을 받는다고 가정했습니다.
즉, 공기 저항이나 줄의 마찰력 같은 외력은 모두 무시했습니다.
보다 자세한 내용은 본 채널의 다음 영상을 참조하십시요..
00006:에너지(Energy)[Mechanics] ( ruclips.net/video/YzFSvxxc6kk/видео.html )
발음이 잘 안들릴 수 있으니 자막을 켜고 보면 됩니다.
좋은 질문 감사합니다.
9독 했어요...
미분방정식으로 풀었나요?
라그랑지안을 이용해 운동방정식(미방)을 구한 후
그 미방을 수식으로 풀지 않고
미방 그 자체를 컴퓨터로 시뮬레이션 한 것입니다.
이중진자가 아니라 단진자의 운동방정식도 근사하지 않고
수식으로 엄밀히 푸는 것은 사실 꽤 복잡합니다.
그런데 이중진자를 수식으로 엄밇히 푸는 것은 대략 난감...
어떤 문제든지
그 문제에 대해 관심을 가지고 스스로에게 계속 질문을 하다보면
이미 그 문제의 절반은 해결한거라 생각합니다...
9독 고맙습니다^^
@@namupower4049 오, 대단하십니다.
저는 어릴적 3D 그래픽 구현 했었는데,
3D 당구 게임도 미분방정식으로 만들었구요...
지금은 주식 자동 트래이딩 프로그램 만들고 있습니다.
요즘에는 전문 업체들이 물리엔진 파는 곳도 생기고, 물리엔진에 신경망도 추가되고 유전자 알고리즘도 지원해 주는 유니티 같은 것도 있더라구요...
만나뵐 수 있다면 영광입니다.
@@dongyulee2095 칭찬 고맙습니다.
주식자동트레이딩 프로그램을 만들고 계신다니
잘하면 대박날수도 있겠네요^^
딥러닝을 활용한 인공지능 알파고가
경우의 수가 천문학적으로 많은 바둑게임에서
최정상 프로들을 이기는걸 보고
가까운 미래에 가령 10년 또는 20년 이내에
인공지능로봇이 모든 면에서
인간을 능가하지 않을까 하는 생각에 살짝 두려움이 들기도 ...
참 빠르게 발전하는 세상인 듯 합니다..
만남을 가지자는 말씀은 고맙지만
개인적으로 대외활동을 선호하는 편이 아닙니다.
항상 좋은 시간 되세요^^
@@namupower4049 자동 트래이딩을 한지는 1달 정도 실재 운영 중이고, 고도화 과정 중에 있습니다.
1주일 정도 본전, 최적화랑 버그 정리 중 입니다.
컴공 학부 졸업하고 전력전자 석사 졸업해서 모든지 할 수 있습니다.
다만 자본이 없을 뿐입니다.
3D 는 그림을 3차원에 주점 투영하는 것을 수학으로 원하는 곳에 나타내도록 하는 것 이었구요...
세상을 점성 탄성 관성 으로 모델링 해서 시물레이션 프로그램을 만들면 좋을 것 같습니다.
@@dongyulee2095 파이팅 하세요^^
중력을 강하게 하면 어떻게되나요
진자추에 가해지는 외력은 중력 뿐인 현재의 조건에서
만약 중력이 약해진다면
중력에 의한 추의 가속도는 작아 질 것입니다.
힌편, 속도는 가속도의 시간적분이므로
시간 경과에 대한 추의 속도 증감 역시 작을 것입니다.
그래서, 중력이 작아진다면
전반적으로 slow motion 처럼 보일 것입니다.
이중진자가 비록 주기운동을 하는건 아니지만
대략적으로 주기운동한다고 볼때
중력이 약해지면 주기는 길어질 것입니다.
운동방정식에서 보듯이
두 개의 함수(시간에 대한 회전각도)는
시간에 대한 2차 미분식으로 서로 얽혀 있으며
그리고 회전각에 대한 삼각함수와 중력을 곱한 항이
이 미분식에 포함되어 있습니다.
따라서, 중력이 약해질 때 전반적으로 슬로우 모션으로 운동하지만
중력이 클 때와 비교해 정확히 같은 경로를 그리지는 않을 것입니다.
특히, 중력이 사라지는
즉, 중력이 0 인 극한적 경우에는 외력이 없으므로
이중진자는 닫힌계가 되어, 원점(회전 고정점)을
중심으로 하는 각운동량이 보존되는 운동을 할 것입니다.
한편, 본 영상의 이중진자에서 역학적 에너지는 보존되므로
초기조건으로 추의 속도가 빠르면 즉, 운동에너지가 크면
비록 낮은 위치에서 출발했다 하더라도
중력이 약한 경우에 추가 더 높이 올라갈 것이고
특히, 두 추가 연직으로 올라간 경우의
위치에너지보다 역학적 에너지가 더 크면
추는 올라가다가 중력포텐셜에 의해 반환되지 않고
원점 주위로 회전하는 빈도가 높아 질 것입니다.
운동이 느려질 때 시각적 효과가 더 뚜렷해지는 것 같아서
위에서 중력이 약해지는 경우에 대해 설명했는데
중력이 강해지는 경우는 위의 해석과
반대로 생각하면 될 것입니다.
참고로,
운동방정식에 상수를 곱해도 운동식에 영향을 주지 않는데
운동식에서 보면 알수있듯이, 중력을 그대로 두고
두 줄의 길이를 동일한 비율로 줄여도
중력이 강해지는 것과 동일한 운동식이 됩니다.
본 영상을 업데이트 할 기회가 온다면
초기조건이나 중력도 변화를 줄까 합니다.
새해 복 많이 받으세요.
고딩때 물리선택할껄
이게 뭐지
뭐하자는거지..