Excelente muchisimas gracias, muy bien explicado. Estaba haciendo este ejercicio pero en mi enunciado no me decían que tenia que aplicar este teorema, simplemente decía calcular la integral de superficie. Yo lo estuve intentando hacer y no lo logre y luego se me ocurrió que podía aplicar el teorema de Stokes y calcular la integral de linea, lo hice y me dio un valor (que obviamente estaba mal)... Luego llegue a este maravilloso video que me explico como resolverlo. Sin embargo no me queda claro ¿Por qué no pude aplicar Stokes para calcular la integral de linea (que según el teorema debe ser igual a la de superficie) ? :( ¿Alguien sabe?
Hola. Gracias por el cumplido. En este ejercicio cuando nos dicen que hay que aplicar el teorema de la divergencia, desde ya hay que ir pensando en un sólido o mejor aun en una superficie cerrada. En cambio en el teorema de Stokes, hay que pensar en superficies abiertas, es decir con frontera.
Hola. Antes de mencionar la propiedad, hay que tener en cuenta que tal propiedad es aplicable a superficies cuya normal unitaria n = (r_u x r_v)/|r_u x r_v| sea continua en cierto dominio D (siendo así la propiedad es aplicable en D). Precisamente si la normal 'n' define la orientación de la superficie S+ entonces S- tendrá su normal unitaria -n. Véase: L.V. Kudriavtsev - Análisis Matemático II , § 51.1. definiciones de las integrales de superficie.
eso no lo sabia , pero me imagino que en gran parte de los ejercicios (generalmente) esta condición se debe cumplir. 1) En el (min 2:41) hay una duda que a mi me quedo , y es que cuando despejas S+ y del otro lado de la igualdad te queda S1- , en ese momento la normal de S1- , apuntaría hacia arriba (z positivo) ? Vos le cambias el signo a esa integral para reorientar la normal de la base del solido nuevamente hacia abajo. no ? 2) Suponiendo que a mi me piden que calcule el flujo SOLO a través de la parte superior de la semiesfera , en ese caso no seria necesario el cambio signo verdad ? ya que necesito calcular todo el flujo pero solo a través de esa parte del solido , es correcto eso ?
1) Afirmativo. 2) Ahora si solamente te piden hallar el flujo de la superficie esférica, no sería necesaria la base, es decir solo nos quedaríamos con S.
2) claro , pero a la hora de plantearlo (como en el min 1:13) el termino del lado izq se separa en la suma de dos integrales , y la que corresponde a la parte de abajo (la base) deberá "pasar" restando al otro miembro de la igualdad y ahi también tenes que hacer el cambio de signo a esa integral. correcto ?
5 HS ESTUVE PARA HACER UN EJERCICIO SIMILAR, SINO HUBIERA SIDO POR ESTE VIDEO NO LO HACIA NUNCA. MUCHÍSIMAS GRACIAS GENIO. SEGUI SUBIENDO VIDEOS
he tenido que pausar el video varias veces para ir a mear
Excelente muchisimas gracias, muy bien explicado.
Estaba haciendo este ejercicio pero en mi enunciado no me decían que tenia que aplicar este teorema, simplemente decía calcular la integral de superficie. Yo lo estuve intentando hacer y no lo logre y luego se me ocurrió que podía aplicar el teorema de Stokes y calcular la integral de linea, lo hice y me dio un valor (que obviamente estaba mal)... Luego llegue a este maravilloso video que me explico como resolverlo. Sin embargo no me queda claro ¿Por qué no pude aplicar Stokes para calcular la integral de linea (que según el teorema debe ser igual a la de superficie) ?
:( ¿Alguien sabe?
Hola. Gracias por el cumplido.
En este ejercicio cuando nos dicen que hay que aplicar el teorema de la divergencia, desde ya hay que ir pensando en un sólido o mejor aun en una superficie cerrada. En cambio en el teorema de Stokes, hay que pensar en superficies abiertas, es decir con frontera.
Muy buena la explicación!! Muy clara.
Un consejo sería que cambies el sonido de fondo, ya que el sonido del agua es in so por ta ble!!
Gracias por el cumplido y la crítica que muchos me reclamaron. Los últimos vídeos vienen sin ese sonido. Saludos.
seria bueno que expliques de donde viene la propiedad y lo importante que es usarla en ese momento (min 2:46)
Hola. Antes de mencionar la propiedad, hay que tener en cuenta que tal propiedad es aplicable a superficies cuya normal unitaria n = (r_u x r_v)/|r_u x r_v| sea continua en cierto dominio D (siendo así la propiedad es aplicable en D). Precisamente si la normal 'n' define la orientación de la superficie S+ entonces S- tendrá su normal unitaria -n.
Véase: L.V. Kudriavtsev - Análisis Matemático II , § 51.1. definiciones de las integrales de superficie.
eso no lo sabia , pero me imagino que en gran parte de los ejercicios (generalmente) esta condición se debe cumplir.
1) En el (min 2:41) hay una duda que a mi me quedo , y es que cuando despejas S+ y del otro lado de la igualdad te queda S1- , en ese momento la normal de S1- , apuntaría hacia arriba (z positivo) ? Vos le cambias el signo a esa integral para reorientar la normal de la base del solido nuevamente hacia abajo. no ?
2) Suponiendo que a mi me piden que calcule el flujo SOLO a través de la parte superior de la semiesfera , en ese caso no seria necesario el cambio signo verdad ? ya que necesito calcular todo el flujo pero solo a través de esa parte del solido , es correcto eso ?
1) Afirmativo.
2) Ahora si solamente te piden hallar el flujo de la superficie esférica, no sería necesaria la base, es decir solo nos quedaríamos con S.
Y sobre la condición también se puede extender a superficies suaves a trozos
2) claro , pero a la hora de plantearlo (como en el min 1:13) el termino del lado izq se separa en la suma de dos integrales , y la que corresponde a la parte de abajo (la base) deberá "pasar" restando al otro miembro de la igualdad y ahi también tenes que hacer el cambio de signo a esa integral. correcto ?
Buen video, bastante recomendable
Muy buena la forma de exponer
😕😑
hola -1
Muy buen video, pero mal fondo de audio, lo odio...