Qué recuerdos cuando vi esta demostración en 1 Bachillerato :) ahí empecé a interesarme en aprender Matemáticas de verdad gracias al Traductor de Ingeniería. Vuelvo, un año después en 2 Bachillerato para refrescar esta hermosa y rigurosa demostración. Y quién sabe, quizás vuelva cuando esté en la Universidad. En definitiva, muchas gracias a todos los docentes que se molesten en deducir las ecuaciones, porque la verdad, es difícil a veces.
Buena explicacion saludos de peru,todos los libros dicen las formulas pero nunca dicen de donde sale, muchas grcias profesor. hay alguna otra forma de demostrar esa formula ??
Buen video, amigo. Una consulta, en el producto escalar, ¿el coseno es siempre de un ángulo agudo? o puede ser obtuso, lo pregunto ya que en la demostración se entiende que todos los ángulos son agudos.
¡Hola qué tal! Puede ser cualquiera de los dos, solo que por convención se usa el agudo. No importa el que uses al final vas a llegar al mismo resultado.
Partiendo de que el teorema de Pitágoras es válido y demostrado, y que el producto escalar algebraico se define. Sea u un vector de R3, entonces el módulo de u queda definido por ✓((u1)²+(u2)²+(u3)²). Luego, |u|²= ✓((u1)²+(u2)²+(u3)²) • ✓((u1)²+(u2)²+(u3)²) [1] Dado [1], y que para ∀un ∈ ℝn (un)² es estrictamente positivo, o que es lo mismo, |un|, entonces podemos afirmar que dado [1], tenemos: ✓(((u1)²+(u2)²+(u3)²)²)=(u1)²+(u2)²+(u3)² [2] Definido el producto escalar/punto algebraico, entonces: u•u = (u1, u2, u3)•(u1, u2, u3)=(u1)²+(u2)²+(u3)² [3] [3] y [2] cumplen la transitividad algebraica, luego efectivamente |u|²=u•u
Espero explicarme, entiendo la demostración, pero si intento saber qué es físicamente (visualmente) qué es el producto escalar de dos vectores, no se qué es o a qué se refiere si quieres representarlo. Alguien sabe? Se puede como quien dice señalar con el dedo en un dibujo o representación??
El producto escalar, como su nombre indica, es un número. La pregunta entonces en vez de ser "¿Cómo represento el producto escalar?" queda reducido a "¿Cómo se representa un número?". Es más, ¿cómo se representa a un determinante de una matriz? Si conoces el por qué del determinante lograrás ver una conexión (Si no, te recomiendo mirar un canal llamado No todo es matemáticas donde demuestra y explica su origen).
Hola, si tu dices que el modulo de un vector al cuadrado es igual al producto punto de dicho vector, eso se sabe porque haz empleado la formula, ya que el coseno que forman es 0 por lo tanto cos de 0 es 1 y operando me sale lo que dices; pero realmente no estas demostrando la formula, porque aplicas la formula para demostrarla y eso no se puede hacer. Esa formula es por definición, de por sí no se puede demostrar.
y lo que dices como definición, lo del comienzo, es consecuencia de aplicar la formula porque si multiplicas los vectores unitarios i.k=0 , j.k=0, i.j=0 ya que son perpendiculares y como consecuencia forman 90 y el cos de 90 es igual a 0 por ello es que se multiplica 1ra por 1ra, 2da por 2da y 3ra por 3ra.
Te equivocas. Este teorema basa su demostración en el teorema del coseno, que es una generalización del teorema de Pitágoras para cualquier triángulo, siendo redundante en un triángulo rectángulo. Dicho esto, y partiendo que el teorema de Pitágoras es válido y demostrado, y que el producto escalar algebraico se define. Sea u un vector de R3, entonces el módulo de u queda definido por ✓((u1)²+(u2)²+(u3)²), siendo |u|²=✓((u1)²+(u2)²+(u3)²) • ✓((u1)²+(u2)²+(u3)²) [1] Dado [1], y que para ∀un ∈ ℝ (un)² es estrictamente positivo, o que es lo mismo, |un|, entonces podemos afirmar que dado [1], tenemos: ✓(((u1)²+(u2)²+(u3)²)²)=(u1)²+(u2)²+(u3)² [2] Definido el producto escalar/punto algebraico, entonces: u•u = (u1, u2, u3)•(u1, u2, u3)=(u1)²+(u2)²+(u3)² [3] [3] y [2] cumplen la transitividad algebraica, luego efectivamente |u|²=u•u y no es una aplicación del teorema a demostrar (Producto punto geométrico). Ergo, si tu objeción radica en que se parte de una definición no demostrada, nada se demostraría en matemáticas. Pese a los escritos de Rusell, no demostramos activamente que 1+1=2 sino que lo damos por sabido. Ergo, reduciendo al absurdo tú comentario efectivamente se puede demostrar.
¿Que se cumple que puedes llegar con dicho teorema a que el módulo al cuadrado es igual a el vector multiplicado por el mismo? Por supuesto, es un teorema, y cumple la transitividad algebraica. Al igual que un triángulo rectángulo cumple el teorema del coseno, y eso no quiere decir que se parta de la demostración para llegar a la demostración creando una paradoja ad infinitum. Tú objeción es más filosófica que otra cosa.
Al igual que 2•3 es igual a 2+2+2 y aunque 2•3 cumpla 2+2+2, no se parte de 2•3 para demostrar el concepto de multiplicación en una estructura algebraica, sino que se parte de la definición de adición para llegar a generalizar el producto natural e ir construyendo los diferentes axiomas y teoremas.
Buah está mal que yo lo diga pero me la he sacado xD. Ojalá tener este tipo de seguridad con otras ramas de las Matemáticas, que puto bellas que son illo
Por fin encuentro una demostración rigurosa y perfectamente entendible, buenísimo amigo. Este profesor vale oro
Muchas gracias por tu comentario amigo. Que bueno que te ha servido de ayuda.
estoy de acuerdo onmega, es el único video que he entendido que grande vitual :)
Qué recuerdos cuando vi esta demostración en 1 Bachillerato :) ahí empecé a interesarme en aprender Matemáticas de verdad gracias al Traductor de Ingeniería.
Vuelvo, un año después en 2 Bachillerato para refrescar esta hermosa y rigurosa demostración.
Y quién sabe, quizás vuelva cuando esté en la Universidad. En definitiva, muchas gracias a todos los docentes que se molesten en deducir las ecuaciones, porque la verdad, es difícil a veces.
por fiiin nomas encottaba puros videos de como se hace y para que sirve que bendicion gracias
Excelente explicación, muchas gracias y saludos desde Perú!!
Un abrazo fuerte para usted, que me ayudaste a entender este tema. Saludos
Con mucho gusto Daniel. Igualmente, un fuerte abrazo.
Buenísimo el vídeo, no solo la explicación es perfecta sino que, además, hay orden en la demostración. Me suscribo de inmediato.
Muchas gracias por tu comentario. Me alegra saber que te ha servido de ayuda.
muy buena la demostracion. Era precisamente lo que estaba buscando
Me alegra saber que te ha servido de ayuda.
Me ayudó mucho, gracias por la explicación tan buena
Buena explicacion saludos de peru,todos los libros dicen las formulas pero nunca dicen de donde sale, muchas grcias profesor. hay alguna otra forma de demostrar esa formula ??
Excelente explicación, muchas gracias
Muy buena explicación
Excelente video!! me ha servido demasiado a despejar dudas gracias!!
Excelente explicación
Excelente video, muy buena explicación y gracias por la ayuda 🤠
Muchas gracias amigo. Me alegra saber que ha sido de tu agrado.
Bueeeena, quería saber está demostración, que genial
Excelente explicación, muchas gracias!
Muchas gracias por tu comentario Andrés.
gracias mi hermano
Ahora sí! Por fin encuentro lo que busco.
Me alegra saber que te ha servido de ayuda.
Pero que capo, muchas gracias !!
Buenísimo muchas gracias!!!
genio de genios!!!!! gracias!!!
muchas gracias profesor
Con mucho gusto Angel.
Rifado profe Humberto, deje lo recomiendo con mi clase ;)
Muchas gracias amigo.
Muy buen video!
Muchas gracias. Que bueno que ha sido de tu agrado.
Buen video, amigo. Una consulta, en el producto escalar, ¿el coseno es siempre de un ángulo agudo? o puede ser obtuso, lo pregunto ya que en la demostración se entiende que todos los ángulos son agudos.
¡Hola qué tal! Puede ser cualquiera de los dos, solo que por convención se usa el agudo. No importa el que uses al final vas a llegar al mismo resultado.
porque pones 2 los lados del triangulo equilátero en tu demostración.? (minuto 22:06)
Porque es una de las formas en como se definen las razones trigonométricas de esos ángulos.
@@VitualUniversitario muchas gracias por atender mi duda...
11:07 No entendí por que se da esa igualdad con u
Partiendo de que el teorema de Pitágoras es válido y demostrado, y que el producto escalar algebraico se define. Sea u un vector de R3, entonces el módulo de u queda definido por ✓((u1)²+(u2)²+(u3)²). Luego, |u|²= ✓((u1)²+(u2)²+(u3)²) • ✓((u1)²+(u2)²+(u3)²) [1]
Dado [1], y que para ∀un ∈ ℝn (un)² es estrictamente positivo, o que es lo mismo, |un|, entonces podemos afirmar que dado [1], tenemos: ✓(((u1)²+(u2)²+(u3)²)²)=(u1)²+(u2)²+(u3)² [2]
Definido el producto escalar/punto algebraico, entonces:
u•u = (u1, u2, u3)•(u1, u2, u3)=(u1)²+(u2)²+(u3)² [3]
[3] y [2] cumplen la transitividad algebraica, luego efectivamente |u|²=u•u
Hola, por qué el producto de vectores tiene que cumplir con la ley distributiva? Gracias
Maestro para calcular el producto escalar de dos vectores en R3 u=(1,2,3) y v=(3,3,3) como lo hago?
Solo multiplicas componente por componente. Y realizas finalmente la suma.
@@VitualUniversitario Muchas gracias!
Y si en el caso de ejemplo b), no tuviera la informacion del angulo. Como lo resolveria?
Eso va a depender de la información que te den para saber que se puede realizar.
Espero explicarme, entiendo la demostración, pero si intento saber qué es físicamente (visualmente) qué es el producto escalar de dos vectores, no se qué es o a qué se refiere si quieres representarlo. Alguien sabe? Se puede como quien dice señalar con el dedo en un dibujo o representación??
El producto escalar, como su nombre indica, es un número. La pregunta entonces en vez de ser "¿Cómo represento el producto escalar?" queda reducido a "¿Cómo se representa un número?". Es más, ¿cómo se representa a un determinante de una matriz? Si conoces el por qué del determinante lograrás ver una conexión (Si no, te recomiendo mirar un canal llamado No todo es matemáticas donde demuestra y explica su origen).
La suma de vectores que menciona ahi, no es el método del paralelogramo es el método poligonal
¡Hola! ¿A qué parte te refieres amigo?
@@VitualUniversitario minuto 4:22
Tienes razón, es correcto lo que mencionas. Muchas gracias por e observación.
Gracias, ya estaba volviéndome loco intentando encontrarle un sentido.
Vales oro, gracias por darte darte cuenta.
Hola, si tu dices que el modulo de un vector al cuadrado es igual al producto punto de dicho vector, eso se sabe porque haz empleado la formula, ya que el coseno que forman es 0 por lo tanto cos de 0 es 1 y operando me sale lo que dices; pero realmente no estas demostrando la formula, porque aplicas la formula para demostrarla y eso no se puede hacer. Esa formula es por definición, de por sí no se puede demostrar.
y lo que dices como definición, lo del comienzo, es consecuencia de aplicar la formula porque si multiplicas los vectores unitarios i.k=0 , j.k=0, i.j=0 ya que son perpendiculares y como consecuencia forman 90 y el cos de 90 es igual a 0 por ello es que se multiplica 1ra por 1ra, 2da por 2da y 3ra por 3ra.
Te equivocas. Este teorema basa su demostración en el teorema del coseno, que es una generalización del teorema de Pitágoras para cualquier triángulo, siendo redundante en un triángulo rectángulo. Dicho esto, y partiendo que el teorema de Pitágoras es válido y demostrado, y que el producto escalar algebraico se define. Sea u un vector de R3, entonces el módulo de u queda definido por ✓((u1)²+(u2)²+(u3)²), siendo |u|²=✓((u1)²+(u2)²+(u3)²) • ✓((u1)²+(u2)²+(u3)²) [1]
Dado [1], y que para ∀un ∈ ℝ (un)² es estrictamente positivo, o que es lo mismo, |un|, entonces podemos afirmar que dado [1], tenemos: ✓(((u1)²+(u2)²+(u3)²)²)=(u1)²+(u2)²+(u3)² [2]
Definido el producto escalar/punto algebraico, entonces:
u•u = (u1, u2, u3)•(u1, u2, u3)=(u1)²+(u2)²+(u3)² [3]
[3] y [2] cumplen la transitividad algebraica, luego efectivamente |u|²=u•u y no es una aplicación del teorema a demostrar (Producto punto geométrico).
Ergo, si tu objeción radica en que se parte de una definición no demostrada, nada se demostraría en matemáticas. Pese a los escritos de Rusell, no demostramos activamente que 1+1=2 sino que lo damos por sabido. Ergo, reduciendo al absurdo tú comentario efectivamente se puede demostrar.
¿Que se cumple que puedes llegar con dicho teorema a que el módulo al cuadrado es igual a el vector multiplicado por el mismo? Por supuesto, es un teorema, y cumple la transitividad algebraica. Al igual que un triángulo rectángulo cumple el teorema del coseno, y eso no quiere decir que se parta de la demostración para llegar a la demostración creando una paradoja ad infinitum.
Tú objeción es más filosófica que otra cosa.
Al igual que 2•3 es igual a 2+2+2 y aunque 2•3 cumpla 2+2+2, no se parte de 2•3 para demostrar el concepto de multiplicación en una estructura algebraica, sino que se parte de la definición de adición para llegar a generalizar el producto natural e ir construyendo los diferentes axiomas y teoremas.
Buah está mal que yo lo diga pero me la he sacado xD. Ojalá tener este tipo de seguridad con otras ramas de las Matemáticas, que puto bellas que son illo
Yo te
Yo te conozco vos me diste un 7 en física