Прыжки на наковальне
HTML-код
- Опубликовано: 11 фев 2024
- Стальной шарик прыгает на наковальне и не отклоняется от вертикали, неточности его прыжка не накапливаются, а компенсируются. При каких условиях это происходит?
• Наковальня и шарик от ...
Наш канал с дополнительными материалами
t.me/getaclass_channel
Новосибирский Государственный Университет
Физический факультет НГУ
www.nsu.ru/
Очевидно, что ошибки заскока - это ошибки как визуализации ,так и вычисления. Collision Detection алгоритм должен не только определять факт столкновения, но и определять точку и время столкновения. При фиксированном шаге моделирования это практически невозможно реализовать. О такого рода проблемах я написал статью "Некоторые особенности программирования временных событий в играх" на Хабре.
Рад видеть тебя в комментах в ютубе)
В смысле расчётов алгоритм вроде бы правильно работает, режим становится стохастическим при H>R/2, что следует из упрощенной линеаризованной теории. // А впрочем, если энергия сохраняется, и угол отскока определяется углом падения и углом наклона, какая разница, на какой глубине происходит отскок? В упрощенной модели я считаю зеркало плоским, хотя и имеющим наклон, пропорциональный отклонению точки удара от центра.
Встречался с такой темой, когда на досуге разрабатывал "аканоид". Там это не очень критично, обошелся построением вектора для проверки столкновения с кирпичами, а со стенами и доской еще проще: угол падения = углу отражения .
Если отрисовка хоть мало-мальски отражает расчет, то и в расчете он вглубь залезает, иначе траектории пересекались бы на поверхности, но они пересекаются в глубине (даже если окрестность момента отражения стереть, считая что там не правильно, правильные куски если продолжить до пересечения - оно никак не вылезет наружу)
Проблема действительно существует и каждый решает ее по своему, например в гейм мейкере есть опция для объектов, которая позволяет точнее определять события столкновения
А Вы зачем звук из видео убрали? Там в конце должен быть потрясающий звук, который, впрочем, тоже можно обсудить.😊
Звук сливающихся черных дыр.
Об этом звуке у нас уже был ролик про чирикающие шары.
Добавлю в тему: Если шарик упруго скачет в внутри прямого двугранного угла, то область покрытия оказывается прямоугольной. На первый взгляд удивительно, но объяснимо с помощью "школьной физики". Моделировал в "Живой физике". И, конечно, GetAClass - это класс!
Линия залезает внутрь сферы как раз таки из-за неточности вычислений, к сожалению. Т.к симулировать бесконечно-малые отрезки времени, как в реальности, не получится, вычисления происходят покадрово. А пока длится этот самый кадр, шарик проходит расстояние большее, чем требуется для достижения стенки сферы, т.к между кадрами вычислений нет. Для обеспечения более точного вычисления нужно использовать специальные формулы расчёта или более продвинутые алгоритмы, чтобы добавить дополнительный расчёт во время столкновения.
Могу точно сказать, так как в разработке игр часто встречаются такие "баги"
Нет, это не так. Посмотрите на кадр 3:00. Нижние концы желтых линий образуют выпуклый фронт, но напровление отражения шарика всё еще корректно. То есть угол падения/отражения считается верно несмотря на графическое несоответствие. Глубина проникновения шарика внутрь материала тоже лишь ошибка отрисовки, т.к. высота прыжка всё время одинакова.
@@malejeeck возможно те, кто это программировал, просто сделали костыль, мы этого не узнаем 😄
@@lobaevsl Одно время я очень много игрался с Algodoo и даже игры там делал. ПРосто по опыту могу сказать, что математическая точность вычислений в ней на первом месте и несмотря на неточности в отображении - на результат всегда (почти) можно положиться. Такая уж эта программа)
@@malejeeck У меня тоже есть подозрение, что это так. Расчётный движок делался отдельно и с серьёзными целями, а рисовалка была к нему приделана сверху.
То, что вы сказали, никак не противоречит исходному посту. Шарик для отскока берет нормаль, скорее всего, из того места, в котором он проник в сферу, поэтому на угле отскока эта ошибка почти и не сказывается.
Красотища! Благодарю!! 👍🤝🔥
Поведение шарика при высоте 0.5 совпадает с фокусировкой света сферическим зеркалом в параксиальной области.
Вот и доказательство того, что свет составит из маленьких упругих шариков!
Я понял, почему это одно и то же. Шарик каждый раз летит по параболе. Проведём из её нижних точек касательные, и получим равнобедренный треугольник вдвое большей чем парабола высоты. Стороны этого треугольника - это лучи света, отражение от верхнего плоского зеркала. // похоже, тут можно обозначить простую связь между гамильтоновой механикой и гамильтоновой оптикой, теореме лиувилля для оптического пучка соответствует консервативность дискретной механической системы etc, и это можно просто объяснять.
@@shnork , прозрачных шариков... 🤔
@@Vladislavt Не совсем: некоторые имеют красивые радужные цвета (желтые шарики, красные, зеленые...)🙃😠👽
Спасибо большое Ивану!
Эх, Шарик, я, как и ты, был на цепи
Точно-точно... Надо пересмотреть "Шарик-Шоу" на досуге )))
Спасибо большое.
Очень интересно
Не, ну я всё понимаю: и эксперимент красивый и вариация его интересна, но всё же -- где расчет критической высоты относительно радиусов шарика и наковальни? Всё же это канал по физике, а не по магии 🙂 Было бы интересно продолжение, как это было в аналогичных ситуациях ранее.. 🙂 Как говорится, "и тут появляется Алексей Колчин и.." 🙂СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 🙂
Шарик для простоты можно считать точечным. Дальше надо сделать удобные упрощения и написать отображение Пуанкаре. Кстати, если считать, что шарик слабо отклоняется от главной вертикали, отображение получается довольно простым:
X(i+1)=X(i)+4H*Ф(i)
Ф(i+1)=Ф(i)-2X(i+1)
(Здесь H = h/R - безразмерная высота отпускания шарика, X = x/R - безразмерное отклонение шарика от вертикали.)
Ну а дальше загноняем это в Excel и узнаём, что критическая высота составляет 0,5 радиуса.
Но можно и не загонять, преобразование линейное, и достаточно посмотреть, как ведёт себя матрица преобразования при возведении в степень (кажется, об этом лучше рассказать на математическом канале:))
А расчёты зрители произведут самостоятельно и оставят в комментариях под этим видео на ютубе!
@@HEKOT77 Расчёты у меня заняли две страницы, причём я в них быстро двигаюсь без пояснений... собственные числа матрицы преобразования Пуанкаре etc., не уверен, что большая часть зрителей в этом месте хотя бы сделает вид, что поймёт. Линейную алгебру изучают на первом курсе, а потом её глухо забывают все кроме тех немногих, кому случилось ей пользоваться.
@@schetnikov главное -- помнить, что искать. Вот я даже этого не помню :(
@@HEKOT77понял, что мне удобно говорить так: определитель матрицы преобразования равен единице, а значит мы имеем дело с эллиптическим либо гиперболическим поворотом, в зависимости от того, будут ли собственные числа комплексными либо действительными (а между ними врождённый случай с параболическим поворотом) если эллиптический, орбиты в фазовом пространстве суть эллипсы, и линейное приближение для малых амплитуда устойчиво. А если гиперболический, орбиты суть гиперболы, уходят на бесконечность, и линейное приближение вываливается в нелинейную область, а там начинается стохастика. Но такой язык и в курсе линейной алгебры отсутствовал. Я привык смотреть на матрицы не с точки зрения уравнений, но как на операторы над линейными пространствами, то есть геометрично, когда линейная алгебра обслуживает геометрию.
Я был на вашей лекции о битниках в Спб)))
Спасибо большое, чётко и ясно 👍
Интересно, но совсем не представляю, как подойти к решению задачи об отскоке шарика от наклонной плоскости. Нужно ведь учитывать, что он закручивается. Ведь проскальзывания, наверно, нет. То есть не понимаю, при каких условиях угол падения будет равен углу отражения :(
своевременно в треднде, очень здорово 👌
Приятно внезапно увидеть квалифицированный комментарий на шорт-видео, случайно предложенное к просмотру местным недоИИ. Но огорчает неполнота этого комментария. "Магическая" вертикальность отскоков шарика действительно замечательна. Но не менее замечательно и требует анализа и пояснения увеличение частоты отскоков с уменьшением их высоты. Ждём и надеемся на продолжение. Понятно, что тут дело в потерях энергии на деформации шарика и наковальни, и "сферическим конём в вакууме", как здесь, не отделаться. 🤔😉
Что же тут пояснять? Все как вы и сказали, шарик теряет энергию -> высота отскока уменьшается, ускорение свободного падения не меняется -> период уменьшается
@@saintpro9594 Но это понятно мне и вам. А канал создает ролики для всех. 🙄
Супер🎉
Классная заставка)
Прям даже интересно стало)) но у меня вроде таких выроботок не наблюдается)
Спасибо
Напоминает задачу об устойчивости плоско-сферического резонатора, которая зависит от соотношения радиуса кривизны и расстояния.
Надіємось, що так як компютер зараз допомагає нам зрозуміти та змоделювати такий складний рух, так і штучний інтелект буде допомагати нам зрозуміти більш складніші явища та процеси.
Дякую за відео.
Нужно еще найти ограничение на радиус кривизны наковальни сверху. Иначе получается, что лучше всего плоская поверхность)), а это не так, потому что поверхность наковальни не идеально горизонтальная и сила тяжести будет сдвигать шарик вбок.
А еще это хороший эксперимент на добротность - посмотрите сколько отскоков сделал шарик пока не потерял всю энергию. А все благодаря материалу.
Ну так это очевидно - при плоской поверхности линия отскока будет совпадать с линией падения. Так что здесь не в радиусе дело, а, как Вы верно отметили, в угле падения.
Плоская поверхность должна быть идеально горизонтальной. В этом смысле она не обеспечивает устойчивости, но лишь безразличное равновесие.
@@schetnikov да, конечно. Но в реальности у нас все равно имеется какой-то наклон, и тем не менее имеется устойчивость. То есть есть некое ограничение на максимальный наклон и видимо на максимальный радиус кривизны. Но видимо такие тонкости это уже не школьный вопрос. Большое спасибо за ролики!
@@vikivanov5612 Нет, это вполне школьная математика. Грубо говоря, надо чтобы из чашки, даже немного наклонённой, не выливалась воображаемая вода:)
интересно конечно
Помню, очень давно для какого-то физбоя предлагали задачу про "супербол" - мячик из литой резины , который прыгал с малыми потерями энергии. Похожая задача, если не изменяет память, есть в "Физическом фейерверке" Уокера. Насколько помню, мячик бросали под углом, одновременно вращение и падение приводило к интересной траектории - параболе с двумя вертикальными линиями.
В предложенной в ролике модели учитывалось вращение шарика или он рассматривался как материальная точка?
В середине 80-х в Томске продавались резиновые шарики. ∅50÷60мм, твердая, плотная, черная резина. Сплошные, без полости. Отскок был очень сильный и амплитуда затухала медленно. Тогда сразу заметили такой эффект: на "ровном" асфальте площади или на весьма ровном шлифованном бетоном полу холла школы шарик несколько раз (2÷3, точно не помню) подскакивал почти вертикально, а потом делал шаг в перед и цикл повторялся. При высоте подскока ~3м шаг был ~1,2÷1,5м.
Материальная точка.
Смотрел это видео про шарик на наковальне, и меня привлекло не то, что шарик не падал с наковальни - очевидно, там срабатывал какой-то стабилизирующий фактор - а то, что звук шарика напоминал "звук" сливающихся черных дыр. Что не удивительно, и здесь и там затухающий звук с увеличивающейся частотой.
Для улучшения точности отрисовки в настройках можно поднять частоту симуляции. Так шарик будет меньше "проникать" в поверхность.
Лайк за калейдоскоп рубашек Андрея Щетникова на заставке ролика😂
Ничего себе! Я 15 лет назад тоже пользовался algodoo, мне она очень нравилась и помогала визуализировать много чего интересного! Тогда ещё была phun бесплатная, по ключик на первую всегда можно было найти без труда. А сейчас она так и вовсе бесплатная, если не ошибаюсь
Автор этого видео (про наковальню с шаром) оставил ссылку на, предположительно, ваше видео, но почему так мало просмотров?
Игрушка Algodoo очень увлекательная, провел в ней не менее пяти лет, играя ежедневно. Благодаря скриптам там можно строить невероятные сцены. От транспортного средства с тепловым двигателем и коробкой передач до сборочных линий производящих роботы, которые в конце производства оживают. Заходы шарика внутрь тела это ошибка расчетов, а не отображения и в данном случае это не приводит к аварии, но бывают случаи, когда сцена буквально взрывается из-за подобных ошибок, но игра настолько хороша, что это можно простить. Более точно можно было смоделировать в этой игре с помощью лазера задав ему притяжение вниз.
В этой проге симуляция ставится в настройках на 1200 герц и всё боле менее решается
@@magukamotorsincorporation тогда пострадают большие сцены с множеством объектов
@@RenatRkrkaft Ага есть такое,похоже что не оптимизирована под многопоток.После 2000 объектов(молекул) в сцене,этакая пародия поведения молекул газа,прога начинает тормозить,даже курсор мыши неадекватен.Хотя проц загружен на 15 %,одно ядро задействовано на макс. частоте 4,15 Ггц,остальные в простое.
@@magukamotorsincorporation Если потоки смотреть на последних 4х пентиумах, там действительно загрузка одного ядра только была, но на самом деле проц нагружался на все сто, просто второй поток имел блоки которые не использовались в вычислении, так как пентиум4 это одноядерный проц, а отображение двух ядер в диспетчере это результат работы гипертрейдинга. Когда поставил проц коредвадуо производительность в алгоду возросла в три раза
Ну, надо же!
Можно прямо тотализатор устраивать на предскажи, улетит шарик или зафиксируется.
Спасибо!
В шортсах попадался этот ролик
Шарик в сфере - там, небось, есть точки бифуркации по высоте. И, небось, есть высоты, где шарик прыгает по траекториям с периодом 2, с периодом 4 и т.д.
Вот было бы интересно построить диаграмму.
А я не до конца понял суть. В том смысле, что если поверхность плоская и горизонтальная, то шарик ведь будет прыгать строго вертикально, ударяясь в одну и ту же точку. Может быть здесь обрезанная версия видеоролика и я не разглядел как именно шарик бросают на наковальню?
Плотность металла тоже влияет на количестно отскоков?
а почему шарик не теряет энергию, не замедляется постепенно до полной остановки?
Я видел про шарик на наковальне :)
где? скинь тут...
@@user-vc7rk6ds8r название видео: "наковальня и шарик от подшипника (Anvil and bearing ball)" (без кавычек)
@@user-vc7rk6ds8r Наковальня и шарик от подшипника(Anvil and bearing ball)
я там даже высказывался что шарик не может так четко скакать))))
подскажите пожалуйста, а при моделировании учитывалось что шарик может вращаться?
Нет
Кстати, возможно причина почему шарик так много прыгает и так мало теряет энергию в том, что удары молота создали на поверхности наковальни тонкий слой аморфного металла.
А, так как железо испытывает необратимые деформации именно на границах кристаллов, материал без границ кристаллов сохраняет энергию намного лучше.
Шарик так будет от любой нормальной наковальни отскакивать. Металл наковальни высокоуглеродистый и закалённый в рабочей зоне. Собственно важный критерий наковальни - чтобы отскакивал молоток
а почему шарик не теряет энергию, не замедляется постепенно до полной остановки?@@rezer16
А возможно сюда ещё добавить действие силы Кориолиса?😊
Сила Кориолиса сдвигает взлетающий шарик к западу, а падающий к востоку. Но в нашем случае это смещение составит доли микрометра, поэтому вряд ли сила Кориолиса как-то влияет на ход эксперимента.
У меня есть вопрос на который я никак не могу найти ответ , если мы возьмем газ который в жидком состоянии занимает в 500 раз больший объем и если мы закачаем в какой нибудь условный баллон 2000 атмосфер этого газа то что произойдет если мы его сжижим ведь получается жидкость по идеи должна начать занимать больший объем ?
Ну если смоделировать отскок от плоской поверхности, то шарик будет прыгать идеально ровно и никуда смещаться не будет
Скажите ответ по поводу ригеля и стропил!!! 🤷♂️
Автор ошибочно называет эту деталь ригелем. В данной конструкции это приподнятая стропильная затяжка. Эта стропильная система называется "Треугольная трехшарнирная арка с приподнятой затяжкой".
Ригелем называется дополнительный элемент классической трехшарнирной конструкции с нижней затяжкой. При этом верхняя затяжка работает на сжатие и называется ригелем.
Затяжка работает на растяжение, ригель на сжатие. Тип стропильной системы выбирается исходя из многих факторов...
А почему на идеальной плоскости не смоделировали?для наглядности хотелось бы посмотреть
Программа олубуду? Напишите название
Algodoo вроде
А если на модели принять поверхность не вогнутой, а плоской, но силу притяжения направлять не перпендикулярно этой плоскости, а в одну точку, находящуюся в центре Земли. Ведь Земля это шар (на самом деле не идеальный, а в форме которая и названа в честь Земли "Геоид", но для модели этим можно пренебречь) и предметы притягиваются именно к центру этого шара, поэтому направление силы притяжения будет перпендикулярно плоскости наковальни только в её центре. При затухающих прыжках понятно что шарик в итоге окажется в середине стола. Интересно что произойдёт при незатухающих прыжках? Выйдет шарик за какие-то пределы или нет? Предполагаю что все траектории прыжков окажутся в определённой области, за пределы которой шарик отскакивать не будет.
дык даже по зси для плоскости и сферы будет такой же результат, т.к проекция импульсов вдоль прямой.
др вопрос что идеальной поверхности нигде нет, поэтому в сторону обычно скачет, а вот углубление действительно создаёт центр минимума потенциальной энергии, к которой и стремится любая система.
До эргодической теории дойдем?
Отображение Пуанкуаре надо строить... оставим это на будущее.
почему вы не смоделировали падения шарика на плоскую горизонтальную поверхность ?
так это ж очевидный результат будет - ничего показательного
@@sergniko в опыте со стальным шариком и наковальней я не увидел смещения шарика по какой то оси
то есть шар вертикально упал, вертикально отскочил и продолжал отскакивать вертикально,
а следовательно кривизна наковальни настолько не велика что стремится к полностью прямой либо является самой прямой....
@@_SiriusM_ если была бы идеальная плоскость, то она должна быть строго горизонтальной - чего добиться очень сложно. В этом то и суть загадки
@@sergniko то есть установить наковальню параллельно земной поверхности нереально или реально но очень сложно ?
@@_SiriusM_ реально конечно, но технически сложно.
Ну да, а если сделать бесконечный радиус - прямую (довести предположение до лигического завершения), то шарик будет точно скакать в одну в точку)). Если нет, то каков критерий оптимального радиуса?
А может быть шарик заскакивает внутрь материала сферы потому, что это именно сфера? Она "кругла" не только влево/вправо, но и к зрителю/от зрителя.
Если бы шарик прыгал внутри полого цилиндра, то, вероятно, этого эффекта бы не было.
а почему вы в своей компьютерной программе не смоделировали идеально ровную поверхность без выемок и впадин?
Но ведь при стремлении диаметра сферы к бесконечности мы получим плоскость. И если в моделировании шарик кидать на плоскость он будет отскакивать вертикально вверх. Моделирование в данном случае не есть объяснение почему шарик не улетает с наковальни.
В этой программе скорость шарика не уменьшается, в отличие от реального?
Да
уменьшив упругость материала в настройках,шарик будет затухать
Оцените с точностью до порядка количество соударений, показанных в том видеоролике
Интересно также, в чем особенность наковальни, что на ней так долго скачет шарик. Какие особенности сплава, отливки, ковки, закалки?
Она просто тяжёлая. Шарик отдает кинетическую энергию , а наковальня упругая и тут же эту энергию отдаёт шарику.
Например на простой легкой пластине шарик не будет прыгать.
Еще для упругости, наковальня примерно 40 единиц по Рокквелу. (Она каленая) А шарик 58...62...(еще сильнее каленый)
Грубо мы имеем ,,резиновый эффект,, у наковальни она не гасит энергию, а тутже отдает ее обратно. При том исходит звук, затухающие колебания поверхности наковальни. Я проводил такой опыт. Но с другой целью. Грубо везде упругая деформация. Из за твердости и веса.
@@-_---__------________ этот эффект отличается с наковальнями разных производителей и считается тестом их качества. А именно, как хорошо и долго прыгает такой шарик. Не раз попадались такие тесты. Различие очевидно. Прикладной смысл в том, что молот теряет энергию только на ковку. Эффективность.
@@AvazGazizov , Это миф, но он красивый... Так как считают что чем больше тем лучше!
А такого не бывает... Ну сделают ее слишком каленой, и слишком тяжёлой. Шарик будет долго прыгать. 😁. А в работе она лопнет. Или надо одному ее передвигать, а она 333кг😀.
По этому производства это всегда компромис, и варианты, даже для часовшиков есть наковальни)))
Хотя основу лучше/хуже знает любой кузнец.
(Мне рассказывали, что сильно закаленные валы сами лопались, при том, некоторые стреляли своми частями через неделю после термички! То есть их даже успели обработать уже каленые в размер, а в складе они лопнули))) все тогда удивлялись. То есть калка тоже компромисс. тверже не значит лучше.
Хотя чесно, этот миф как вариант подручного средства проверки. Также как топор должен долго звенеть...
Но сами понимаете, больше не значит лучше.
@@-_---__------________ спасибо за интересный рассказ! Вообще тема закалки и остальной термички довольно богата на естественную науку. С восхищением наблюдаю за некоторыми кузнецами в ютуб.
У меня сразу возникла идея что если выемка будет параболической или гиперболической.
Это квантовый шарик, поэтому он туннелирует внутрь наковальни :)
технические кибернетики могут замечать и то, что, в отличии от лежачего или катающегося в корыте шара, система стабилизации прыгающего и долбающего по корыту шара действует дискретно во времени (даже если это и не цифровая симуляция аналоговой системы)
а магнитные шари могут мягко долбать и по зубьям экзотических коробок зубчатых передач и вариаторов (под контролем системы управления)
В этой дискретности много интересного и поучительного. Тем более что она допускает осмысленно линеаризацию. Такое введение в гамильтоновы системы.
даже полилинейные дискретные во времени системы неинвариантны в непрерывном времени, инженеры могут использовать это в (малошумящих) параметрических усилителях, которые запитываются энергией от генераторов накачки
Где можно это использовать?😅
В лазерной оптике, например. См. "открытые резонаторы".
@@schetnikov Спасибо за ответ
А с параболой?
Ждём анализа и пояснений увеличения частоты отскоков шарика с уменьшением их высоты. Понятно, что тут дело в потерях энергии на деформации шарика и наковальни, несмотря на её "английскость", и на сопротивление воздуха шарику. И "сферическим конём в вакууме", простой идеализированной моделью как здесь, не отделаться. 🤔😉
А если понятно, что дело в потере энергии, то зачем тогда задавать глупые вопросы? 🤦♂️
@@user-ru7jf9ip3y Это был не вопрос, а запрос. Дополнительного ролика. И не всем понятно. И не сразу понятно.
@@user-ru7jf9ip3y Это был не вопрос, а запрос. Дополнительного ролика. И не всем понятно про потери. И далеко не сразу.
@@user-ru7jf9ip3y Если ответил два раза - это вина Ютуба.
Простая модель работает, см. наш ролик про чирикающие шары.
если в algodoo взять плоскую поверхность то шарик будет прыгать вертикально вечно
Это качество метала.
Я так полагаю, что эта вмятина на наковальне есть кончик параболоида. Ведь, как мы знаем, каким образом ни запускай луч, а он вернётся в фокус, а если он шёл из фокуса, то отскочит параллельно оси этого параболоида.
Второе предположение: данная вмятина представляет собой зеркальце катафота (три зеркала под прямым углом).
Не уверен, правильно ли я провожу аналогию с геометрический оптикой. Интересно Ваше мнение.
Как то для меня это вообще странно, обсуждать этот опыт. Разве если плоскую наковальню просто выставить по уровню и бросить вертикально шарик, то он будет куда то убегать? Я думаю он будет точно так же прыгать на одном месте.
а почему не провести с параболической вмятиной, почему то думаю что фокусировка будет лучше
из уголкового отражателя никуда не денется.
Мне интересно почему если шарик заполненный воздухом сильно ударить то он посреди полёта неожиданно резко остановливается
Воздух внутри шарика отскакивает от одного края и ударяется в противоположный