@@ValerioPattaro mi accodo pure io a questo commento. Ma è solo per poi cogliere l'occasione di dire la mia. Nel podio dei numeri lei professore ha messo quattro numeri base per la matematica. Sono d'accordo. Ma l'unità complessa.. Anch'esso a mio avviso è in uno stato fondamentale per la matematica o per logica, penso io !(?)
Complimenti Valerio, io ci ero arrivato con una spiegazione intuitiva, non rigorosa ma di fiuto, diciamo così.... senza pero' usare E (Nepero); ho ragionato così.... 1000^999 < 999^1000, ho applicato il ln (logaritmo naturale) ad entrambi i membri e quindi sfruttando le regole dei logaritmi, ottenere, 999 Ln (1000) < 1000 Ln (999). Poichè il Ln (1000) è praticamente identico a Ln (999) l'equazione è vera. Certo, non è rigorosa. Grazie Prof.
@@ValerioPattaro Anch’io ho seguito la stessa strada, ma poi mi sono chiesto: come faccio a dire che Ln(1000) è praticamente identico a Ln(999)? Allora ho pensato che la derivata della funzione x vale sempre 1 mentre la derivata della funzione Ln(x) vale 1/x. Quindi, nel passare da 999 a 1000, la funzione Ln(x) varia di 0,001 e si può ritenere costante. In questo modo, la dimostrazione mi sembra abbastanza rigorosa.
Ritorno con la memoria ai tempi del liceo, anno accademico 1970/71 e mi chiedo cosa sarebbe successo ( naturalmente in meglio) se avessi avuto un Prof al suo livello! La risposta è semplice: evitato di fare schifo all'esame di Maturità ed a seguire non mi sarei rotto tutte le ossa al Politecnico, tentando di passare Analisi 1 !!!!!
È vero che se x tende ad infinito quel limite è sempre più vicino ad e, ma è pure più vicino a 4, solo che e è limite e 4 no, proprio ad essere pedanti. Io ho sempre detto "infinito = inimmaginabilmente grande, ma positivo" e "tende a = inimmaginabilmente vicino a".
Sempre molto molto interessante e istruttivo. Questi video alimentano la passione x la matematica. (Ps ho cambiato il mio precedente nickname -N.Di Turi- adottando il nome del mio cane deceduto qualche giorno fa)
@@ValerioPattaro Hulk.d.05.12 Ps sono addolorato x la sua perdita. Queste creature danno il loro amore in maniera incondizionata e dovrebbero essere di esempio per noi umani che riusciamo ad essere cattivi e crudeli per interesse e spesso anche per divertimento.
L'esercizio richiede di rispondere senza usare la calcolatrice, ma la risposta presentata si basa sull'ipotesi implicita che la funzione (x+1/x)^x per x>0 sia una funzione monotona e crescente verso e. Nel video questa ipotesi è stata verificata in casi particolari e usando la calcolatrice.
buonasera professore ,non ho capito una cosa se sottrae a l'esponente 1000 l'esponente 999 e ottiene 1 xchè non possiamo fare la stessa cosa a sinistra facendo 999-999?
A quanto ne so, il numero di Nepero è la base dei logaritmi naturali, infatti: ln(x)=logₑ(x) Il numero di Nepero è un numero trascendentale, viene usato in chimica cinetica per calcolare il tempo che ci metterebbe un reagente a reagire e compare nella legge cinetica integrata per reazioni di 1º ordine, la legge cinetica integrata è: ln([A]₀/[A]ₜ)=kt Dove: -[A]₀ è la concentrazione del reagente al tempo 0 -[A]ₜ è la concentrazione del reagente al tempo t -k è la costante cinetica specifica Questa formula, sfruttando le proprietà dei logaritmi viene riscritta con: 2,303×log([A]₀/[A]ₜ)=kt Tale costante si utilizza nelle branche collegate con la chimica cinetica, come la chimica nucleare Prendiamo in campione radioattivo A, abbiamo ricavato che il tempo di decadimento è di 3,45×10³ a, vogliamo calcolare la costante di decadimento In chimica nucleare, la costante di cinetica specifica è chiamata costante di decadimento Per risolvere questo problema si utilizza la formula: k=2,303×log([N]₀/[N]ₜ)/t½ Dove: -k la costante di decadimento -[N]₀ è il numero di atomi al tempo 0 -[N]ₜ è il numero di atomi al tempo t -t½ è il tempo di decadimento Ora ragioniamo... il tempo di decadimento è uguale a 1/2 la quantità al tempo 0, per cui: [N]ₜ=log([N]₀/1/2) Sfruttando le proprietà delle frazioni, possiamo scrivere che: [N]ₜ=log(2×[N]₀/[N]₀) Sostituiamo: k=2,303×log(2×[N]₀/[N]₀)/t½ Il numero degli atomi al tempo 0 si elidono, otteniamo: k=2,303×log(2)/t½ Sviluppando l'equazione, si ricava che: log([N]ₜ/[N]₀)=−0,301×t/t½ Ora che abbiamo tutti gli elementi per risolvere il problema, non resta fare altro che sostituire e ricavare la costante di decadimento: 1/3,45×10³×2,303×0,301 2,01×10⁻⁴ a⁻¹ 1/(2,01×10⁻⁴) a 4,98×10³ a
In genere sono dimostrazioni difficile, dei problemi sui quali i matematici hanno lavorato per secoli. Qui dimostro che radice2 è irrazionale. Questa non è difficile. ruclips.net/video/LWwvVFZSE1Y/видео.html
La e di Nepero e' quel valore per cui facendo la radice con base e esponente pari ad e oppure: e^(1/e) si ottiene un valore massimo pari a: 1,444667861. Aumentando o diminuendo "e" il risultato sara' sempre inferiore.
INVITO a VALERIO proponi esercizi di matematica applicata alla pratica...non lo fa nessuno. Poni roblemi pratici eppoi "utensili" matematici a ti a risolvere..solo cosi la si capisce.
Queste dimostrazioni con questa disarmante eleganza mi fanno commuovere!!!
Complimenti, prof. Pattaro 😊 Dimostrazione semplice e molto elegante
Complimenti per la competenza che dimostra e per la chiarezza delle sue spiegazioni. Dovrebbe fare più video !
Ancora di più? 😱😱😱😂😂
@@ValerioPattaro mi accodo pure io a questo commento. Ma è solo per poi cogliere l'occasione di dire la mia.
Nel podio dei numeri lei professore ha messo quattro numeri base per la matematica. Sono d'accordo.
Ma l'unità complessa..
Anch'esso a mio avviso è in uno stato fondamentale per la matematica o per logica, penso io !(?)
Sempre affascinante il numero e, grazie prof 👍
Wow, che bello 🧡
Complimenti Valerio, io ci ero arrivato con una spiegazione intuitiva, non rigorosa ma di fiuto, diciamo così.... senza pero' usare E (Nepero); ho ragionato così.... 1000^999 < 999^1000, ho applicato il ln (logaritmo naturale) ad entrambi i membri e quindi sfruttando le regole dei logaritmi, ottenere, 999 Ln (1000) < 1000 Ln (999). Poichè il Ln (1000) è praticamente identico a Ln (999) l'equazione è vera. Certo, non è rigorosa. Grazie Prof.
Bravo
@@ValerioPattaro Anch’io ho seguito la stessa strada, ma poi mi sono chiesto: come faccio a dire che Ln(1000) è praticamente identico a Ln(999)? Allora ho pensato che la derivata della funzione x vale sempre 1 mentre la derivata della funzione Ln(x) vale 1/x. Quindi, nel passare da 999 a 1000, la funzione Ln(x) varia di 0,001 e si può ritenere costante. In questo modo, la dimostrazione mi sembra abbastanza rigorosa.
Complimenti prof.
Buongiorno prof, complimenti per la spiegazione. Chiarissimo.
Che dire Prof.!
Una dimostrazione di una eleganza inenarrabile...!!!
Non esageriamo 😂😂😂
Thanks
Ritorno con la memoria ai tempi del liceo, anno accademico 1970/71 e mi chiedo cosa sarebbe successo ( naturalmente in meglio) se avessi avuto un Prof al suo livello! La risposta è semplice: evitato di fare schifo all'esame di Maturità ed a seguire non mi sarei rotto tutte le ossa al Politecnico, tentando di passare Analisi 1 !!!!!
Bellissimo!!!
Grande
Ottimo video, come sempre.
Puoi farne uno che parla del numero di Nepero approfonditamente?
Verrebbe molto lungo ☺️
@@ValerioPattaro
Allora ne facciamo 3 di video 🙂
@@ValerioPattaro So che le origini di "e" sono finanziarie.
È vero che se x tende ad infinito quel limite è sempre più vicino ad e, ma è pure più vicino a 4, solo che e è limite e 4 no, proprio ad essere pedanti. Io ho sempre detto "infinito = inimmaginabilmente grande, ma positivo" e "tende a = inimmaginabilmente vicino a".
Sempre molto molto interessante e istruttivo. Questi video alimentano la passione x la matematica. (Ps ho cambiato il mio precedente nickname -N.Di Turi- adottando il nome del mio cane deceduto qualche giorno fa)
Mi dispiace per il tuo cane. È visibile ancora il tuo vecchio nick. Qual è il nuovo?
@@ValerioPattaro Hulk.d.05.12 Ps sono addolorato x la sua perdita. Queste creature danno il loro amore in maniera incondizionata e dovrebbero essere di esempio per noi umani che riusciamo ad essere cattivi e crudeli per interesse e spesso anche per divertimento.
L'esercizio richiede di rispondere senza usare la calcolatrice, ma la risposta presentata si basa sull'ipotesi implicita che la funzione (x+1/x)^x per x>0 sia una funzione monotona e crescente verso e. Nel video questa ipotesi è stata verificata in casi particolari e usando la calcolatrice.
È un teorema noto. Come il teorema di Pitagora.
La calcolatrice è stata usata per illustrarlo a chi non lo conosceva.
buonasera professore ,non ho capito una cosa se sottrae a l'esponente 1000 l'esponente 999 e ottiene 1 xchè non possiamo fare la stessa cosa a sinistra facendo 999-999?
Come risolvere senza calcolatore un valore approssimato dell argomento di un logaritmo data la base assieme al logaritmo stesso ?
A quanto ne so, il numero di Nepero è la base dei logaritmi naturali, infatti:
ln(x)=logₑ(x)
Il numero di Nepero è un numero trascendentale, viene usato in chimica cinetica per calcolare il tempo che ci metterebbe un reagente a reagire e compare nella legge cinetica integrata per reazioni di 1º ordine, la legge cinetica integrata è:
ln([A]₀/[A]ₜ)=kt
Dove:
-[A]₀ è la concentrazione del reagente al tempo 0
-[A]ₜ è la concentrazione del reagente al tempo t
-k è la costante cinetica specifica
Questa formula, sfruttando le proprietà dei logaritmi viene riscritta con:
2,303×log([A]₀/[A]ₜ)=kt
Tale costante si utilizza nelle branche collegate con la chimica cinetica, come la chimica nucleare
Prendiamo in campione radioattivo A, abbiamo ricavato che il tempo di decadimento è di 3,45×10³ a, vogliamo calcolare la costante di decadimento
In chimica nucleare, la costante di cinetica specifica è chiamata costante di decadimento
Per risolvere questo problema si utilizza la formula:
k=2,303×log([N]₀/[N]ₜ)/t½
Dove:
-k la costante di decadimento
-[N]₀ è il numero di atomi al tempo 0
-[N]ₜ è il numero di atomi al tempo t
-t½ è il tempo di decadimento
Ora ragioniamo... il tempo di decadimento è uguale a 1/2 la quantità al tempo 0, per cui:
[N]ₜ=log([N]₀/1/2)
Sfruttando le proprietà delle frazioni, possiamo scrivere che:
[N]ₜ=log(2×[N]₀/[N]₀)
Sostituiamo:
k=2,303×log(2×[N]₀/[N]₀)/t½
Il numero degli atomi al tempo 0 si elidono, otteniamo:
k=2,303×log(2)/t½
Sviluppando l'equazione, si ricava che:
log([N]ₜ/[N]₀)=−0,301×t/t½
Ora che abbiamo tutti gli elementi per risolvere il problema, non resta fare altro che sostituire e ricavare la costante di decadimento:
1/3,45×10³×2,303×0,301
2,01×10⁻⁴ a⁻¹
1/(2,01×10⁻⁴) a
4,98×10³ a
Come si dimostra che un numero è irrazionale? Grazie
In genere sono dimostrazioni difficile, dei problemi sui quali i matematici hanno lavorato per secoli.
Qui dimostro che radice2 è irrazionale. Questa non è difficile.
ruclips.net/video/LWwvVFZSE1Y/видео.html
@@ValerioPattaro ok, grazie mille
La e di Nepero e' quel valore per cui facendo la radice con base e esponente pari ad e oppure: e^(1/e) si ottiene un valore massimo pari a: 1,444667861. Aumentando o diminuendo "e" il risultato sara' sempre inferiore.
In altre parole "e" è il massimo della funzione y=x^(1/x)
Ti chiedo perché per x tendende a 0 e tende a 1 anche se al denominatore lo 0 non avrebbe senso...ho provato con la grafica Ti-89
Perché tende a zero, non vale zero
in 0 non è definita la funzione infatti
INVITO a VALERIO proponi esercizi di matematica applicata alla pratica...non lo fa nessuno. Poni roblemi pratici eppoi "utensili" matematici a ti a risolvere..solo cosi la si capisce.
Quante definizioni di e esistono?
Si può calcolare in molti modi diversi
Un altra definizione di E (nepero) = Sommatoria di K che va da 0 a piu' infinito di 1/K! (uno su K fattoriale). Saluti
ELEGANTE...
Ma non vi è anche radical2?
Io credo che il numero NON SIA DI NEPERO, MA DI EULERO....NEPERO poi studio' i logaritmi con questa base