Eu dei uma volta muito grande pra resolver mais consegui da seguinte forma: 3¹¹⁰ Ou (2*3)⁶⁵ 3⁴⁵ ou 2⁶⁵ Podemos pensar num número x que divide 45 e um número y que divide 65 de tal modo que as bases 3^x = 2^y..... 3^(45x/x) ou 2^65y/y 3^[x(45/x) ou 2^[y(65/y)] Agora vamos fazer 3^x ser igual a 2^y e calcular log dos dois lados gerando uma função Y em função de X Log3^x = Log 2^y xLog3= yLog2 y= xLog3/log2 y= xlog3{base2} Com base nisso, como 3^x = 2^y então eu gerei 3^x^(45/x) ou 2^y^(65/y)= 2^y^(45/x) ou 2^y^(65/y) A partir daí por uma questão de conveniência eu fiz x ser igual a 45 fazendo com que a função ficasse y=45Log3{base 2} e fazendo 2^y^45/45 {3⁴⁵} ou 2^65 {2⁶⁵} 2^y {3⁴⁵} ou 2⁶⁵ Substituindo Y em função de X temos: 2^(45log3{base2}) ou 2^65 45log3{base2} ou 65 Eu sei que log3 base 2 é maior que 3/2 pois 2^3/2= √8 que é menor que 3 então: 45 log3{base2} >45*3/2=67,5 > 65 Portanto 45log3{base2} > 65 Y>65 2^y > 2⁶⁵ 3⁴⁵>2⁶⁵ 3¹¹⁰ > 6⁶⁵ Dessa forma 3¹¹⁰ é maior que 6⁶⁵. 🫠🙌
Desculpa comentar no seu comentário, mas não aparece a opção comentar. Meu comentário: Eu faria um m.e.c.(Minino Expoente Comum [Inventei*] de 3 e 6 e compararia os expoentes restantes. Não fiz na prática,mas testaria esse caminho
Tudo bom meu Mestre? Eu não conhecia esse método. Um pouco trabalhoso. Em um concurso ou vestibular irá gastar muito tempo na resolução, mas vale a pena aprender. Aliás eu nunca prestei concurso, só vestibular.
Caramba que viagem ! Por isso que gosto muito de matemática, essa materia é o maior barato ! Muito legal ! Raciocínio logico é arte e creatividade o que torna a matemática uma ciência muito elegante 😮
Top! Imaginei que fatorar o expoente de fato seria a saída! A maneira como ele fez é interessante, mas não tem como desenvolver sem já saber a resposta, fora que conta com a sorte no caso do expoente 22 (múltiplos muito próximos de 45 e 65) e nas relações finais, quando um dos elementos é menor do que o “é menor que” e o outro elemento é maior que o “é maior que”! Se a relação não fosse favorável, não teria como responder pelo método dele!
@@pedroivorabellocabral6648 a matemática é caprichosa, cada caso é um caso! O importante é trazer à luz a solução! O professor mostrou uma maneira muito boa para resolver, eu vi já de outra forma, sendo assim, o importante é cooperar para abrir nossos horizontes na matemática! Abraços
Eu não sei se infligiu alguma lei matemática, mas eu fiz assim... 3^110 | 6^65 3^22 | 6^13 (dividi por 5 as potencias) 3^2•22 | 6^2•13 (multiplico por 2 os expoentes) 9^22 | 6^26 (mas o 3 eu faço (3^2)^22 9^11 | 6^13 (divido por 2 as potências) 9^12 | 6^14 (somo 1 em cada potência) 9^6 | 6^7 (dividido por 2 as potências) 9^3 | 6^7 < 6^8 (divido por 2, mas como o 7 do 6^7 é primo, eu aumento 1 e cobro uma √ mais tarde) ficando assim: 9^3 | 6^4 (√) 3^6 | 6^4 (√) 3^3 | 6^2 (√) 27 | 36 (√) 27 | √36 27 | 6 Por fim temos 27 > 6 3^110 > 6^65 Muy louco está conta
Professor, Eu fiz assim (antes mesmo de ver o seu vídeo) : Desmembrei as duas potências, conforme abaixo : 3^110 = 3^65 x 3^45 6^65 = 3^65 x 2^65 Para saber quem é maior, podemos descartar o membro 3^65, pois ambos pertencem ao desmembramento dos dois termos, e compararmos o que sobrou. Então agora basta saber quem é maior, se 3^45 ou 2^65, para sabermos qual das potências é maior. Então fiz o seguinte (igualei os expoentes em 5) : 3^45 = (3^9)^5 = 19683^5 2^65 = (2^13)^5 = 8192^5 Comparando os dois termos de mesmo expoente 5, podemos ver claramente que 3^45 é maior que 2^65, o que no leva a concluir que 3^110 > 6^65 !
Não se faz necessário saber qual é o maior fazendo tantos cálculos.Eu mesmo descobri um jeito muito fácil de saber a resposta de um exercício desse tipo.Fui testando através de pouco conhecimento que tenho.Basta que o aluno saiba os valores dos logs na base dez.Por exemplo 3^110.Log de 3 é aproximadamente 0,4771212547x110 é aproximadamente 52,58 que vai ser o expoente da notação científica do número correspondente.Já 6^65 o expoente é aproximadamente 50,57983127.Então 50,52 é maior.
Top, parabéns por disseminar cultura na internet!!! Like dado!!! Eu testaria fatorando os expoentes, pois da forma que vc fez não teria como desenvolver numa prova, já que tem a questão do expoente 22 e da coincidência da relação favorável ao final, quando se compara quem é maior ou menor! Se essa relação não fosse favorável, travaria a resolução!
Boa pergunta porém essa é mais fácil: 6⁵⁵= (√6*√6)⁵⁵= (√6²)⁵⁵= (√6)¹¹⁰ 3¹¹⁰ ≠ (√6)¹¹⁰ 3 ≠ √6 a partir daqui é só pensar se 3 é maior ou menor que √6 e sabemos que 3 = √9 então... √9 > √6 3 > √6 3¹¹⁰ > 6⁵⁵ Portanto 3¹¹⁰ é maior.
FOI UMA EXPLICAÇÃO BEM ESMIUÇADA, A MELHOR QUE JÁ VI. PARABÉNS, PROFESSOR!
Eu dei uma volta muito grande pra resolver mais consegui da seguinte forma:
3¹¹⁰ Ou (2*3)⁶⁵
3⁴⁵ ou 2⁶⁵
Podemos pensar num número x que divide 45 e um número y que divide 65 de tal modo que as bases 3^x = 2^y.....
3^(45x/x) ou 2^65y/y
3^[x(45/x) ou 2^[y(65/y)]
Agora vamos fazer 3^x ser igual a 2^y e calcular log dos dois lados gerando uma função Y em função de X
Log3^x = Log 2^y
xLog3= yLog2
y= xLog3/log2
y= xlog3{base2}
Com base nisso, como 3^x = 2^y então eu gerei
3^x^(45/x) ou 2^y^(65/y)=
2^y^(45/x) ou 2^y^(65/y)
A partir daí por uma questão de conveniência eu fiz x ser igual a 45 fazendo com que a função ficasse y=45Log3{base 2} e fazendo
2^y^45/45 {3⁴⁵} ou 2^65 {2⁶⁵}
2^y {3⁴⁵} ou 2⁶⁵
Substituindo Y em função de X temos:
2^(45log3{base2}) ou 2^65
45log3{base2} ou 65
Eu sei que log3 base 2 é maior que 3/2 pois 2^3/2= √8 que é menor que 3 então:
45 log3{base2} >45*3/2=67,5 > 65
Portanto
45log3{base2} > 65
Y>65
2^y > 2⁶⁵
3⁴⁵>2⁶⁵
3¹¹⁰ > 6⁶⁵
Dessa forma 3¹¹⁰ é maior que 6⁶⁵.
🫠🙌
Puxa, muito bom. Tem que ir manipulando, desmembrando...
Desculpa comentar no seu comentário, mas não aparece a opção comentar.
Meu comentário: Eu faria um m.e.c.(Minino Expoente Comum [Inventei*] de 3 e 6 e compararia os expoentes restantes. Não fiz na prática,mas testaria esse caminho
@tiagoavila6632 , eu tbm!
Tudo bom meu Mestre?
Eu não conhecia esse método. Um pouco trabalhoso. Em um concurso ou vestibular irá gastar muito tempo na resolução, mas vale a pena aprender. Aliás eu nunca prestei concurso, só vestibular.
Boa explicação
obrigado
Obrigado, professor ❤😂😂.........gratidão pelo ensinamentos
Caramba que viagem ! Por isso que gosto muito de matemática, essa materia é o maior barato ! Muito legal ! Raciocínio logico é arte e creatividade o que torna a matemática uma ciência muito elegante 😮
Brilhante!!!
Professor tudo bem? Qual é o programa usado ? É através de mesa digitalizadora ou não? Obrigado!
Isso mesa digital, o programa chama smootdraw!
*Solução:*
3¹¹⁰ ? 6⁶⁵
3¹¹⁰/⁵ ? 6⁶⁵/⁵
3²² ? 6¹³ = (2×3)¹³ = 2¹³ × 3¹³
3²²/3¹³ ? 2¹³
3⁹ ? 2¹³
3²×3²×3²×3²×3 ? (2³)⁴ ×2=8⁴×2
9×9×9×9×3 ? 8×8×8×8×2
Temos 5 fatores em cada membro, se compararmos, facilmente, notamos que:
9×9×9×9×3 > 8×8×8×8×2.
Portanto,
*3¹¹⁰ > 6⁶⁵.*
Top! Imaginei que fatorar o expoente de fato seria a saída! A maneira como ele fez é interessante, mas não tem como desenvolver sem já saber a resposta, fora que conta com a sorte no caso do expoente 22 (múltiplos muito próximos de 45 e 65) e nas relações finais, quando um dos elementos é menor do que o “é menor que” e o outro elemento é maior que o “é maior que”! Se a relação não fosse favorável, não teria como responder pelo método dele!
Muito bom o raciocínio Emerson! Abraço!
@@profreginaldomoraes obrigado! Estamos aqui para acrescentar! Também, seu método é ótimo! Gostei muito!
@@pedroivorabellocabral6648 a matemática é caprichosa, cada caso é um caso! O importante é trazer à luz a solução! O professor mostrou uma maneira muito boa para resolver, eu vi já de outra forma, sendo assim, o importante é cooperar para abrir nossos horizontes na matemática! Abraços
Muito obrigado!
Eu não sei se infligiu alguma lei matemática, mas eu fiz assim...
3^110 | 6^65
3^22 | 6^13 (dividi por 5 as potencias)
3^2•22 | 6^2•13 (multiplico por 2 os expoentes)
9^22 | 6^26 (mas o 3 eu faço (3^2)^22
9^11 | 6^13 (divido por 2 as potências)
9^12 | 6^14 (somo 1 em cada potência)
9^6 | 6^7 (dividido por 2 as potências)
9^3 | 6^7 < 6^8 (divido por 2, mas como o 7 do 6^7 é primo, eu aumento 1 e cobro uma √ mais tarde) ficando assim:
9^3 | 6^4 (√)
3^6 | 6^4 (√)
3^3 | 6^2 (√)
27 | 36 (√)
27 | √36
27 | 6
Por fim temos
27 > 6
3^110 > 6^65
Muy louco está conta
Professor,
Eu fiz assim (antes mesmo de ver o seu vídeo) :
Desmembrei as duas potências, conforme abaixo :
3^110 = 3^65 x 3^45
6^65 = 3^65 x 2^65
Para saber quem é maior, podemos descartar o membro 3^65, pois ambos pertencem ao desmembramento dos dois termos, e compararmos o que sobrou. Então agora basta saber quem é maior, se 3^45 ou 2^65, para sabermos qual das potências é maior. Então fiz o seguinte (igualei os expoentes em 5) :
3^45 = (3^9)^5 = 19683^5
2^65 = (2^13)^5 = 8192^5
Comparando os dois termos de mesmo expoente 5, podemos ver claramente que 3^45 é maior que 2^65, o que no leva a concluir que 3^110 > 6^65 !
3^110 = 3^65 x 3^65 and 6^65 = (2x3)^65 = 2^65 x 3^65 then 3^110 is bigger than 6. Easier.
65+65=130...😢
3 elevada 110
Não se faz necessário saber qual é o maior fazendo tantos cálculos.Eu mesmo descobri um jeito muito fácil de saber a resposta de um exercício desse tipo.Fui testando através de pouco conhecimento que tenho.Basta que o aluno saiba os valores dos logs na base dez.Por exemplo 3^110.Log de 3 é aproximadamente 0,4771212547x110 é aproximadamente 52,58 que vai ser o expoente da notação científica do número correspondente.Já 6^65 o expoente é aproximadamente 50,57983127.Então 50,52 é maior.
Coloquei a resposta errada.Correto é 52,48.
Top, parabéns por disseminar cultura na internet!!!
Like dado!!!
Eu testaria fatorando os expoentes, pois da forma que vc fez não teria como desenvolver numa prova, já que tem a questão do expoente 22 e da coincidência da relação favorável ao final, quando se compara quem é maior ou menor! Se essa relação não fosse favorável, travaria a resolução!
Vixe.
Gente eu coloquei a resposta do exercício errado.O correto e o expoente 52,48.
Fiz de outra forma e achei o mesmo resultado
Qual é maior 3 elevado a 110 ou 6 elevado a 55 ?
Boa pergunta porém essa é mais fácil:
6⁵⁵= (√6*√6)⁵⁵= (√6²)⁵⁵= (√6)¹¹⁰
3¹¹⁰ ≠ (√6)¹¹⁰
3 ≠ √6 a partir daqui é só pensar se 3 é maior ou menor que √6 e sabemos que 3 = √9 então...
√9 > √6
3 > √6
3¹¹⁰ > 6⁵⁵
Portanto 3¹¹⁰ é maior.
3 elevada 110 maior
Legal
6 elevada 65
Difícil