eu fiquei desesperado procurando o complementar, até ler que o senhor esqueceu hahahahaha ótima aula, melhor canal do youtube de matemática universitária
5:11 professor, os elementos do conjunto dos indices são necessariamente os números naturais ? se não poderia me dar um exemplo de conjunto de indices e uma coleção de familia indexada ?
Professor, na verdade, o conjunto {X_λ}_λ não seria o conjunto imagem de f? Já vi vários autores afirmando (por sinal, estrangeiros) que tal conjunto não é uma família, mas, sim, uma coleção de conjuntos. Os mesmos autores (ou quase todos) diferenciam {X_λ}_λ e (X_λ)_λ. Uns dizem que {X_λ}_λ é o conjunto dos elementos indexados da família, enquanto (X_λ)_λ é precisamente a familia de conjuntos indexados (não família indexada de conjuntos, segundo os autores). Assim, saberia me dizer se há um isomorfismo entre {X_λ}_λ e Gráfico={(λ,Χ_λ): λ ε Λ}? Por fim, muito bom o vídeo. Já me ajudou bastante. Obrigado.
Desculpe a demora em responder, eu tirei férias de 2 semanas. Para mim, tanto faz. Só se precisar MUUUUITO desta precisão (que nunca me aconteceu!). A diferença entre os dois conjuntos é caso os X_λ não sejam diferentes entre si, isto é, existem λ1≠λ2 com X_(λ1)=X_(λ2). Se for tirar a união e a interseção destes conjuntos, não há diferença qual dos dois considerar. A diferença seria fazer o produto cartesiano e, mesmo assim, já tem uma notação própria que não há uma ambiguidade. Então, respondendo a sua pergunta, na sua notação {X_λ}_λ como imagem, existe uma bijeção natural com o gráfico se e somente se, for injetivo. Note a importância do termo: bijeção natural. Pois se o conjunto de índice for infinito, podemos criar bijeções não tão naturais com um subconjunto próprio e induzir uma bijeção com o gráfico. Isomorfismo é um termo usado em álgebra linear/álgebra para dizer que também preserva uma operação de soma ou multiplicação (dependendo se está trabalhando com grupo ou anel). Espero ter ajudado! :)
Constantemente vejo palavras como "rigorosamente" sendo usadas, e isso acaba me deixando na dúvida. Isso faz parte da linguagem técnica ou é apenas um vício de linguagem dos matemáticos? Em ambos o casos o que exatamente significa isso?
Existe a linguagem intuitiva e existe a linguagem rigorosa. A intuitiva diz o que queremos fazer e quais os mecanismos que podem ajudar a prever algum resultado. A rigorosa está associada a escrita matemática. A matemática é uma linguagem universal e isso significa que, com as devidas traduções, um matemático russo, um japonês, um brasileiro, um francês e etc precisam entender com precisão o que está escrito... Acho que a primeira vez que deve ter escutado é: Definição intuitiva de limites vs Definição formal de limites. Outra é: A noção de "distância infinitesimal" e a aproximações de 1ª ordem. A questão, e aí entra mais no sentido filosófico, é quando algo está suficientemente rigoroso? Até que ponto devemos chegar para falar: agora não tem mais problemas! No caso do vídeo, temos a definição intuitiva: O que queremos fazer! Interseção infinita! Mas tem a definição rigorosa... Começando: O que é conjunto de índices? Como podemos usar estes índices para fazer união? Se fosse programar no computador para ele entender o significado de união indexadas, qual o caminho que deveria traçar para o computador entender o índice, se não for numérico? E aí a definição rigorosa pode ajudar. Não sei se respondi por completo sua pergunta... Mas espero ter ajudado :)
Não! Família de conjuntos é uma coleção de conjuntos indexadas. Conjunto das partes precisa dizer: da parte de quem? Por exemplo, o conjunto das partes de X é formado por todos os subconjuntos de X.
Obrigado Professor Renan. Finalmente eu compreendi o que significa as famílias de conjuntos e conjunto de índices.
Bacana Alexnaldo! Eu lembro que penei na época sobre este tema hehe.
eu fiquei desesperado procurando o complementar, até ler que o senhor esqueceu hahahahaha ótima aula, melhor canal do youtube de matemática universitária
Kkkk. Acontece de esquecer mesmo haha :P.
obrigado mestre. agora consegui entender sobre cobertura
Fico feliz em ter ajudado, Ulisses!
Gostei das aulas muito boas
Fico feliz em ter agradado com as aulas, Wellington.
caramba professor, muito obrigado!
De nada Jeremias, fico feliz em ajudar!
5:11 professor, os elementos do conjunto dos indices são necessariamente os números naturais ? se não poderia me dar um exemplo de conjunto de indices e uma coleção de familia indexada ?
Eu falei dois exemplos em 3:31 :)
Professor, na verdade, o conjunto {X_λ}_λ não seria o conjunto imagem de f? Já vi vários autores afirmando (por sinal, estrangeiros) que tal conjunto não é uma família, mas, sim, uma coleção de conjuntos. Os mesmos autores (ou quase todos) diferenciam {X_λ}_λ e (X_λ)_λ. Uns dizem que {X_λ}_λ é o conjunto dos elementos indexados da família, enquanto (X_λ)_λ é precisamente a familia de conjuntos indexados (não família indexada de conjuntos, segundo os autores). Assim, saberia me dizer se há um isomorfismo entre {X_λ}_λ e Gráfico={(λ,Χ_λ): λ ε Λ}?
Por fim, muito bom o vídeo. Já me ajudou bastante. Obrigado.
Desculpe a demora em responder, eu tirei férias de 2 semanas.
Para mim, tanto faz.
Só se precisar MUUUUITO desta precisão (que nunca me aconteceu!). A diferença entre os dois conjuntos é caso os X_λ não sejam diferentes entre si, isto é, existem λ1≠λ2 com X_(λ1)=X_(λ2).
Se for tirar a união e a interseção destes conjuntos, não há diferença qual dos dois considerar. A diferença seria fazer o produto cartesiano e, mesmo assim, já tem uma notação própria que não há uma ambiguidade.
Então, respondendo a sua pergunta, na sua notação {X_λ}_λ como imagem, existe uma bijeção natural com o gráfico se e somente se, for injetivo.
Note a importância do termo: bijeção natural. Pois se o conjunto de índice for infinito, podemos criar bijeções não tão naturais com um subconjunto próprio e induzir uma bijeção com o gráfico.
Isomorfismo é um termo usado em álgebra linear/álgebra para dizer que também preserva uma operação de soma ou multiplicação (dependendo se está trabalhando com grupo ou anel).
Espero ter ajudado! :)
A cada aula, o conteúdo está ficando mais complexo. Estou gostando bastante! Grato pelas aulas.
A ideia é essa! =) Aos poucos ir subindo o nível e deixar de alguma forma natural essa subida de nível! Espero que continue gostando das aulas! =)
Constantemente vejo palavras como "rigorosamente" sendo usadas, e isso acaba me deixando na dúvida. Isso faz parte da linguagem técnica ou é apenas um vício de linguagem dos matemáticos?
Em ambos o casos o que exatamente significa isso?
Existe a linguagem intuitiva e existe a linguagem rigorosa.
A intuitiva diz o que queremos fazer e quais os mecanismos que podem ajudar a prever algum resultado.
A rigorosa está associada a escrita matemática. A matemática é uma linguagem universal e isso significa que, com as devidas traduções, um matemático russo, um japonês, um brasileiro, um francês e etc precisam entender com precisão o que está escrito...
Acho que a primeira vez que deve ter escutado é: Definição intuitiva de limites vs Definição formal de limites.
Outra é: A noção de "distância infinitesimal" e a aproximações de 1ª ordem.
A questão, e aí entra mais no sentido filosófico, é quando algo está suficientemente rigoroso? Até que ponto devemos chegar para falar: agora não tem mais problemas!
No caso do vídeo, temos a definição intuitiva: O que queremos fazer! Interseção infinita!
Mas tem a definição rigorosa... Começando: O que é conjunto de índices? Como podemos usar estes índices para fazer união? Se fosse programar no computador para ele entender o significado de união indexadas, qual o caminho que deveria traçar para o computador entender o índice, se não for numérico?
E aí a definição rigorosa pode ajudar.
Não sei se respondi por completo sua pergunta...
Mas espero ter ajudado :)
Pode-se dizer que família é sinônimo de conjunto das partes?
Não!
Família de conjuntos é uma coleção de conjuntos indexadas.
Conjunto das partes precisa dizer: da parte de quem?
Por exemplo, o conjunto das partes de X é formado por todos os subconjuntos de X.
@@matematicauniversitariaRenan Brigadão!
Chupaaa universo, eu entendi kkkkkkkkkk
Fico feliz em ter ajudado na sua luta contra o universo. :)
Nunca mais fale isso. Olha como o universo revidou kkk