@@Matazart Excusez-moi mais comment fait-on pour arriver à cette solution imaginaire ? (On est dans le chap des imaginaires en matex mais on n'a pas encore résolu de telles équations) et merci pour cette vid !
@thuntiacuthan5261 Je peux seulement te l'expliquer grossièrement en quelques lignes. Il faut réécrire la puissance à la fin comme une exponentielle complexe et en utilisant les propriétés de l'exponentielle complexe, on en déduit les solutions complexes de l'équation.
Tiens, des puissances de 2. Si je change de variable X=2^x, j'obtiens X^3-X=17X²-17X. Je simplifie par X qui est strictement positif (d'ailleurs j'aurais pu simplifier par 2^x dès le départ maintenant que j'y pense) : X²-17X+16=0, j'ai une solution évident X=1, je factorise (X-1)(X-16)=0. Donc x = 0, ou x = 4, la première n'étant pas possible, il me reste x=4.
je ne suis meme pas passe par l ecriture avec 4 j ai tout de suite mis tout sous forme de puissance de 2 puis factorise puis simplifie puis utilisation de a²-b² et apres encore simplification donc en gros meme cheminement que la video
Perso quand je vois ca je me dis que x est très probablement un entier, et tente la manière brute, pour forcer la factorisation il eut été plus judicieux de mettre un irrationnel a droite qui aurait écarté cette méthode
Cette vidéo est un parfait exemple de pourquoi je déteste les maths : J'ai toujours eu le sentiment qu'il faut penser à des trucs auquel on ne pense simplement jamais... en tout cas moi... d'accord je connais les identités remarquables et certaines propriétés des puissances, etc... mais j'ai l'impression que les maths requièrent une intelligence associative de malade qui fait que quelqu'un qui est incapable de prendre du recul n'arrivera jamais à simplifier le truc... typiquement en essayant il compliquera même l'équation, multipliant les erreurs... Bref c'est déprimant car j'ai toujours entendu que les maths "c'est facile si t'es logique" bah oui mais non, si tu prends pas de recul car "l'astuce te saute pas aux yeux" ce genre d'exercice débile te laissera bloquer. Et au final il faut apprendre un protocole pour chaque type d'équation ou de problème.. ce qui est infaisable vu la multitude de variants à mémoriser. Je ne cherche pas à cracher sur les maths par simple frustration, mais car c'est réellement un problème. Que je bosse à fond mes maths ou non mon niveau n'en a jamais bénéficié. Quelqu'un a vécu ce genre de sentiment, et mieux, aurait réussi à s'en sortir ? J'ai besoin de me remettre aux maths niveau TS voire début de licence mais ça me désespère car pour moi l'hypocrisie de la logique des maths est toujours extrêmement présente.
Ne te prends pas trop la tête. C'est juste des équations pour s'amuser. Après, c'est comme pour tout, c'est en en faisant (ou dans une certaine mesure juste en en voyant) pleins que tu développes des automatismes. Et dans tous les cas, il faut toujours essayer une piste, si ça n'aboutit pas, en essayer une autre puis une autre, etc... Et si tu n'y arrives toujours pas, ce sera pour une autre fois et c'est ok 😉 Et au final, en maths il faut apprendre très peu de trucs ou de protocoles. Si tu ressens le besoin d'apprendre plein de choses c'est que tu n'as pas compris en profondeur les notions ou concepts sous-jacents.
Justement, c'était pour me sentir dans le bain! Si je me suis arrêté à 65536⅛ c'est parce que je me suis dit que je pouvais utiliser cette puissance parce qu'elle était utilisable sur le clavier virtuel, j'aurais pu m'arrêter à ma première expression mais je me suis dit que même si je connais la réponse parce que je l'ai calculée moi-même, il faudrait au moins un ordinateur à quelqu'un qui voudrait le vérifier donc je me suis ramené à une valeur que la calculatrice pouvait calculer avant de m'arrêter à 65536⅛ pour les raisons évoquées plus haut parce que je peux dire ⁴√256 soit √16=4, il faut dire que je ne prends plus forcément le temps de tout détailler sauf pour quelqu'un que ça intéresse parce qu'il y a de plus en plus de choses à scruter, chaque fois qu'une équation est résolue, son impact à elle seule est déjà intéressante mais on peut encore en faire une abstraction comme je l'avais évoqué lors de ta précédente vidéo. Si en faisant allusion aux simplifications, tu parlais surtout de la manière de résoudre, j'ai pris le temps de m'assurer que ma solution était différente de 0 puisque je n'avais que les puissances de 2^x à gérer, en passant, est-ce que l'enseignant ne devrait pas avoir le temps de demander à un élève comment il trouve la réponse avant de ne pas lui donner tous les points s'il n'utilise pas la démarche usuelle parce que mine de rien ma réponse par exemple est évocatrice de mon souci de traduire les syntaxes mais ça ne veut pas dire que de mon point de vue, ce n'est pas onéreux en temps.
Pour les plus téméraires, quelles sont les solutions dans C ?
{4+(2ikpi)/ln(2) / k dans Z}.
@@alexandregaeng3638C'est bien ça !
@@Matazart Excusez-moi mais comment fait-on pour arriver à cette solution imaginaire ? (On est dans le chap des imaginaires en matex mais on n'a pas encore résolu de telles équations) et merci pour cette vid !
@thuntiacuthan5261 Je peux seulement te l'expliquer grossièrement en quelques lignes. Il faut réécrire la puissance à la fin comme une exponentielle complexe et en utilisant les propriétés de l'exponentielle complexe, on en déduit les solutions complexes de l'équation.
C'est faux.
Tiens, des puissances de 2. Si je change de variable X=2^x, j'obtiens X^3-X=17X²-17X. Je simplifie par X qui est strictement positif (d'ailleurs j'aurais pu simplifier par 2^x dès le départ maintenant que j'y pense) : X²-17X+16=0, j'ai une solution évident X=1, je factorise (X-1)(X-16)=0. Donc x = 0, ou x = 4, la première n'étant pas possible, il me reste x=4.
Bien vu mais mais ça complique quand même les choses
En conservant la fraction vous enchainez 2 simplifications et évitez l'équation du 2nd degré...
(8^x-2^x)/(4^x-2^x)=17
(2^x * 2^x * 2^x-2^x)/(2^x * 2^x-2^x)=17
2^x=Y
(Y^3-Y)/(Y^2-Y)=17
Y(Y^2-1)/(Y(Y-1))=17
(Y^2-1)/(Y-1)=17
(Y+1)(Y-1)/(Y-1)=17
(Y+1)=17
Y=16
2^x=16
x=4
je ne suis meme pas passe par l ecriture avec 4 j ai tout de suite mis tout sous forme de puissance de 2 puis factorise puis simplifie puis utilisation de a²-b² et apres encore simplification donc en gros meme cheminement que la video
Merci pour toutes les vidéos que vous faites.
Celle là n'était pas trop dure hhhh
Avec plaisir 😊
Merci
Super merci
Perso quand je vois ca je me dis que x est très probablement un entier, et tente la manière brute, pour forcer la factorisation il eut été plus judicieux de mettre un irrationnel a droite qui aurait écarté cette méthode
Oui j'ai hésité, après même si on devine une solution, il faut encore montrer que c'est la seule
(8ˣ−2ˣ) ÷ (4ˣ−2ˣ) = 17
((2ˣ)³−2ˣ) ÷ ((2ˣ)²−2ˣ) = 17
2ˣ = Y
(Y³−Y) ÷ (Y²−Y) = 17
Y (Y²−1) ÷ (Y (Y−1)) = 17
(Y²−1) ÷ (Y−1) = 17
(Y+1) (Y−1) ÷ (Y−1) = 17
(Y+1) = 17
Y = 16
2ˣ = 16
x = 4
j'ai trouvé !
Trop facile!!!
Non ! Difficile et j'ai trouvé 😅
Cette vidéo est un parfait exemple de pourquoi je déteste les maths :
J'ai toujours eu le sentiment qu'il faut penser à des trucs auquel on ne pense simplement jamais... en tout cas moi... d'accord je connais les identités remarquables et certaines propriétés des puissances, etc... mais j'ai l'impression que les maths requièrent une intelligence associative de malade qui fait que quelqu'un qui est incapable de prendre du recul n'arrivera jamais à simplifier le truc...
typiquement en essayant il compliquera même l'équation, multipliant les erreurs...
Bref c'est déprimant car j'ai toujours entendu que les maths "c'est facile si t'es logique" bah oui mais non, si tu prends pas de recul car "l'astuce te saute pas aux yeux" ce genre d'exercice débile te laissera bloquer.
Et au final il faut apprendre un protocole pour chaque type d'équation ou de problème.. ce qui est infaisable vu la multitude de variants à mémoriser.
Je ne cherche pas à cracher sur les maths par simple frustration, mais car c'est réellement un problème. Que je bosse à fond mes maths ou non mon niveau n'en a jamais bénéficié.
Quelqu'un a vécu ce genre de sentiment, et mieux, aurait réussi à s'en sortir ? J'ai besoin de me remettre aux maths niveau TS voire début de licence mais ça me désespère car pour moi l'hypocrisie de la logique des maths est toujours extrêmement présente.
Ne te prends pas trop la tête. C'est juste des équations pour s'amuser. Après, c'est comme pour tout, c'est en en faisant (ou dans une certaine mesure juste en en voyant) pleins que tu développes des automatismes. Et dans tous les cas, il faut toujours essayer une piste, si ça n'aboutit pas, en essayer une autre puis une autre, etc... Et si tu n'y arrives toujours pas, ce sera pour une autre fois et c'est ok 😉
Et au final, en maths il faut apprendre très peu de trucs ou de protocoles. Si tu ressens le besoin d'apprendre plein de choses c'est que tu n'as pas compris en profondeur les notions ou concepts sous-jacents.
Trop facile, la solution est x=³²√18446744073709551616=(4294967296)^(1/16)=65536⅛.
C'est une très étrange façon d'écrire 4. Je pense que tu as esquivé toutes les simplifications
Justement, c'était pour me sentir dans le bain! Si je me suis arrêté à 65536⅛ c'est parce que je me suis dit que je pouvais utiliser cette puissance parce qu'elle était utilisable sur le clavier virtuel, j'aurais pu m'arrêter à ma première expression mais je me suis dit que même si je connais la réponse parce que je l'ai calculée moi-même, il faudrait au moins un ordinateur à quelqu'un qui voudrait le vérifier donc je me suis ramené à une valeur que la calculatrice pouvait calculer avant de m'arrêter à 65536⅛ pour les raisons évoquées plus haut parce que je peux dire ⁴√256 soit √16=4, il faut dire que je ne prends plus forcément le temps de tout détailler sauf pour quelqu'un que ça intéresse parce qu'il y a de plus en plus de choses à scruter, chaque fois qu'une équation est résolue, son impact à elle seule est déjà intéressante mais on peut encore en faire une abstraction comme je l'avais évoqué lors de ta précédente vidéo. Si en faisant allusion aux simplifications, tu parlais surtout de la manière de résoudre, j'ai pris le temps de m'assurer que ma solution était différente de 0 puisque je n'avais que les puissances de 2^x à gérer, en passant, est-ce que l'enseignant ne devrait pas avoir le temps de demander à un élève comment il trouve la réponse avant de ne pas lui donner tous les points s'il n'utilise pas la démarche usuelle parce que mine de rien ma réponse par exemple est évocatrice de mon souci de traduire les syntaxes mais ça ne veut pas dire que de mon point de vue, ce n'est pas onéreux en temps.
*?
la solution est simplement x = 493827156/123456789