Парадокс средней скорости
HTML-код
- Опубликовано: 9 сен 2024
- Решаем задачу на среднюю скорость движения с весьма необычным условием, и предлагаем объяснить полученный результат.
Благодарим вас за интерес к нашей работе!
Получить доступ к дополненным материалам и поддержать нас можно в нашем телеграм-канале: t.me/getaclass...
или сервисе Boosty: boosty.to/geta...
Новосибирский Государственный Университет
Физический факультет НГУ
www.nsu.ru/
- Гражданочка, вы ехали со скоростью 120 километров в час. - Какой нахрен час, я всего 5 минут за рулём... 😂
Хороший прикол
😂😂😂👏👏👏
120 км/ч надо было гнать, чтобы компенсировать начальный медленный участок. Очень жизненная задачка. Хорошо соответствует реалиям - час выбираешься по пробкам из города, потом 300 км по трассе, в результате средняя скорость около 70 км/ч
Поэтому больше 100 км/ч не еду никогда, нет смысла. Все гонщики собираются вместе через пару / тройку светофоров
@@SergeyKachalov Мое жизненное кредо - первый на светофоре! ))
@@SergeyKachalov Да сиди вообще дома, зачем куда-то ехать, если всё равно домой возвращаешься. Так будь первым на диване.
Чтобы средняя 120 км/ч получилась, к концу участка пути скорость должна быть больше 200 км/ч.
@@mitryi9833 Не обязательно. Если второй участок совпадает с платной автострадой то средняя будет близка к крейсерской.
Видео отлично иллюстрирует фразу «Быстро - это медленно, но без остановок»
Яркий пример, трасса м12. Я еду спокойно 135-140 кмч, а меня делают как стоячего гонщики. Только потом они стоят в километровой очереди на АЗС, а я проезжаю всю дорогу на одном баке с одной остановкой по нужде))
@@NewShampoo Когда уже камеры везде наставят, чтоб не было вот таких 130-140 и гонщиков ваших. Разрешено 110, вот и езжай их. Что бы за машина у тебя не была, скорее всего крейсер в ней 100-110, и меньший расход топлива соответственно. А значит ты бы мог еще дальше проехать, если бы соблюдал правила. Но правила для лохов писаны, верно?
@@waspikt4189 ох уж эти учители. Я подумаю над предложением. Главное - сам не нарушай)
@@NewShampoo Конечно не нарушаю, я же уважаю закон и порядок, и когда права получал, подписывался соблюдать пдд. Как и ты кстати, но почему-то нарушаешь. Выходит правила для тебя пустой слог? Не удивляйся в след раз тогда, если тебя так же кто-то не по правилам подрежет и улетишь в кювет, а они там уж сами разберутся, да? Сразу нарушители плохие станут, но когда сам, то можно, да?
@@waspikt4189 молодец. Возьми пирожок с полочки.
Народ нарушал, нарушает и будет нарушать скоростной режим. И никакой вася в комментариях на Ютубе на это не повлияет. Смирись. Можешь ещё помолиться, чтоб тебя с собой в Кувейт не забрали))))
Вводить в заблуждение может непонимание, что на графике не мгновенная скорость по ходу движения, а средняя скорость за весь маршрут.😊
@@btsypin хорошее пояснение. Без его действительно путает.
На самом деле, больше сбивает то, что по оси х отложено пройденное расстояние, а не время, как это обычно бывает на подобных графиках.
Если вы переделаете этот график в график средней скорости по времени - никакого заблуждения не будет, там сразу будет всё наглядно, поскольку вторая часть графика станет почти вертикальной )
То есть, когда он проехал 2 км, к этому моменту его средняя скорость была 20 км. Когда он проехал 6 км, средняя была примерно 40, так? Почему тогда автор это не указал в условии задачи 🤷 Не сформулировал толком, что дано, и решает с умным видом.
@@Feodorovich-ji8in и в объяснении и в графике нет ни натяжки, ни подвоха. Действительно, первый медленный участок существенно влияет на среднюю скорость, и даже если авто будет вторую часть ехать на одной максимальной скорости, средняя будет непрерывно меняться по мере движения от постоянной на первом участке, приближаясь к максимальной на втором участке, и чем дольше он будет ехать, тем влияние первой скорости будет всё меньше....
Мне кажется, что среднюю зарплату по стране считают по данному методу. С телевизора озвучивают небывалые числа, а реально в разы меньше 😂
@@kataeff кто-то ест капусту ,а кто-то мясо ,в среднем все едят голубцы.
Точно, раскрыта методика Росстата.
Статистика - как бикини, много чего показывает, но самое интересное скрыто.
Так по этому методу, наоборот, средняя ЗП должна занижаться из-за большого кол-ва низких зарплат. А высокие цифры могут быть из-за того, что многие просто находятся на иждивении супруга или работают неофициально, но их зарплаты при этом не считаются нулевыми, а просто не учитываются в статистике.
@@kataeff тебе кажется
Я недавно ездил на машине в Анапу, 1200км. На дорогу ушло 20 часов, хотя, как мне казалось, всю дорогу ехал 110-120км/ч. Средняя скорость очень снижается из-за остановок в пути( заправки, перекусы, туалет) На графике первый участок, 20 км/ч, и есть те самые мои остановки😊😊😊
@@user-wz9en7no5c как вы можете остановки включать в среднюю скорость? Вы например остановились на ночь в отеле и тоже считаете, что вы включаете это в среднюю скорость?
@@user-xh1rs7rk3z остановка в 5 минут прибавляет к времени пути минут 15
@@user-wz9en7no5c т.е. пока кушаете, спите, заправляетесь - авто работает и главное вы считаете это за скорость?
А если решите пару дней отдохнуть...
@@user-xh1rs7rk3zну раза 3 остановиться перекусить по полчаса, и еще полчаса на другие остановки - вот уже средняя в движении 67, а не 60, что почти норма )
Плюс если много всяких деревень и городков на пути и большой трафик, то и 67 - норма
@@user-xh1rs7rk3z как раз таки влияет, просто в момент остановки скорость 0кмч
Этот фильм учит нас, что в физике очень важно выбирать правильное представление данных. Даже если с математической точки зрения есть бесконечно много эквивалентных представлений, не все они хороши.
Ещё это называется фактор делителя. Легко объясняется на школьных оценках.
Допустим у вас есть две пятерки и тут вы получаете два. Средний балл четыре, хотя пятёрок у вас больше.
А чтобы получить средний балл хотя бы четыре с половиной вам нужно ещё три пятерки.
Т.е. у вас пять пятёрок, двойка , а средний балл всего лишь четыре с половиной.
Поэтому так важно перездавать и менять оценку, чтобы получать выше средний балл. Допустим вам удалось исправить двойку на тройку, уже для среднего балла четыре с половиной вам достаточно получить не три, а всего одну пятерку.
А четыре с половиной в итоговом табеле это пять.
@@SuperPuperFalcon Да-да, фсё перездавать! Абизатильна.
@@SuperPuperFalcon У нас в школе, 4.61 это пять. 4.60 - четыре. Слышал, где то для пятерки нужно было 4.7 получить)
Нам еще в школе учителя объяснили, что выводить среднюю оценку, это тупо и они этим не занимаются
Осталось прикинуть, какая вероятность по результату высоких оценок получить потом работу выше, чем уровень кассира или разнорабочего в условиях автоматизации и попыток сокращения перепроизводства разными политическими решениями...
@@figerdron_8972 вы меня просите пересчитать для вашего варианта?
Ты можешь замедлить Ютуб. Но ты не сможешь замедлить скорость мысли, что движема GetAClass'ом 😎
В цитатник, однозначно.
ютуб заработал кстати ))
@@user-yj3ks4nh5i Однако, нет. Заходит только через обходные пути.
@@user-yj3ks4nh5iМоскву освободим после Курска не только Ютуб заработает 😅
@@user-yj3ks4nh5i где? что-то незаметно...
Давно это понял, поэтому больше 90-100 не езжу по дорогам. Мотор живее, расход топлива меньше. И в основном один на дороге. Торопыги пробки и собирают как раз.
На графике показана средняя скорость с учётом первых двух медленных километров. Посчитан результат без учета этих первых медленных километров. Всё логично.
Самое главное именно это и учитывать. Средняя скорость 60 за ВСЮ дистанцию. Это вводит в заблуждение😅
Пока не нарисуешь график мгновенной скорости к пройденному расстоянию, не поймешь. На десятом км какая-то запредельная скорость автомобиля.
@@mitryi9833да, похоже, он разгоняется на форсаже )
А, нет, там стоит паровозный паровой двигатель, он прогревает топку по мере движения и набирает мощность ))
Внимание, задача: по какому закону изменяется мощность (от t и от s)? 🤓
Напрашивается аналогия со средним расходом топлива зимой: сначала автомобиль прогревается без движения, и после первых метров езды средний расход получается какой-то астрономический. Затем, по мере увеличения пройденного расстояния, вклад потраченного на прогрев топлива в общий расход уменьшается, и средний расход по бортовому компьютеру становится боле-менее похожим на правду.
Никакого парадокса тут нет. Это просто психологический фокус, который заключается в том, что человек первоначально интерпретирует график не так, как это описано в условии, а так как ему привычнее.
Помнится, ездил я на мотоцикле из Питера в Москву, на классике-четырехсотке. М11 тогда еще не было, а старая трасса, кто знает, почти вся трехполосная - обгон посередине разрешен то одним, то другим. Так вот, там где обгона не было, за фурами тошнил 90, обгонял и ехал 110-120 до следующего затыка. А за неделю до этого тем же путем ехали знакомые на литровых спортах и на свободных участках шли хорошо за 200. Итог - они добрались до Москвы на 15 минут быстрее, чем я🙂
@@MikePapka ещё: когда быстрей едишь- больше перерывы нужны
@@sgibalshik2241 с чего это?
@@kaigreene9514 утомляемость
А рисков насколько у них больше было?! На такой скорости лететь!
@@kaigreene9514 отдых нужен чаще. Заправка чаще. На 50км это не заметно, а на 500 - очень даже
Все просто: по вертикальной оси отложена не скорость, а средняя скорость. Реальная скорость тогда могла быть и 200 км/ч
Я сумел рассчитать только моментальную скорость сразу за отметкой 2 км - получилось 40 км/ч. Что в конце, непонятно...
Если из средних скоростей посчитать времена когда автомобиль пересекал отметки 1 до 10 км и получившуюся зависимость растояния от времени сгладить полиномом и взять первую производну по времени то можно получить мгновенный скорости при пересечении каждой отметки. У меня получилось: 3км - 68 км/ч; 4 км - 88 км/ч; 5 км - 120 км/ч; 6 км - 161 км/ч; 7 км - 206 км/ч; 8 км - 253 км/ч; 9 км - 299 км/ч; 10 км - 343 км/ч. Низкая средяняя скорость получается из-за того, что объект провел 60 % времени на скорости 20 км/ч и 40% времени ускоряясь до 340 км/ч. Поэтому доля большой скорости не так заметна в средней.
Для 5 км у меня получилась мгновенная скорость 122,5 км/час. Расчет я производил через дифференциал от пути.
Общая формула для мгновенной скорости 2,5 s*s + 10 s + 10. Получается парабола.
@afganezz Рассчеты уже приведены в видео. Автор в видео сказал, что по вертикали - средняя скорость автомобиля на отрезке от старта до данной точки, что видно на графике. На 10 км пути средняя скорость 60км/ч без всяких придумываний, что дает нам время на весь участок 1/6 часа. Раз со второго километра график растет линейно, то это указывает на постоянную скорость без малейших рывков и торможений, которую в видео посчитали, и она 120км/ч
Это график роста средней скорости, а не ускорений. Т.е. рост средней скорости не означает рост мгновенной скорости. А плавный рост указывает на неизменность мгновенной скорости на всем участке роста средней скорости.
Если бы мгновенная скорость росла так, как там выше посчитали, то на графике мы бы видели не прямую от точки на 2км до 10км, а полупараболу, где на середине графика линия почти не оторвалась бы от значения в 20км/ч, а приближение к 60ти было бы почти в конце.
@@realTrue3если не можешь правильно выдумать, надо просто взять и правильно решить
@@afganezz все тут правильно, если пренебречь тем, что это теоретическая ситуация в той части, что скорость мгновенно (без времени) меняется с 20ти до 120ти, т.е. пренебречь тем, что график роста средней скорости супер идеально ровный, чего в жизни не бывает. Сейчас ниже отвечу детально..
Когда работал на доставке, то по городу просто летал. 60, 80 и 100 км/ч.. В конце дня боротовой комп показывал среднюю скорость 23 км/ч😂😂😂 А еще показывал среднюю скорость от всего пути за день и времени работы двигателя, так вообще 8км/ч получалось
На электровелосипеде по тротуарам?
Ехал на Байкал 1100км, некоторые индивиды за это время умудрились меня обогнать пять раз. Тише едешь дальше будешь.
так они наверное ехали народом, а то и вовсе с детьми, одним пописить, другим покакать, третьим перекурить и прочее, в итоге приходилось ехать побыстрее. Если они бы ехали так же как ты, и делали столько остановок, то разрыв был бы довольно сильным. А так приехали +- одинакого
Работал на трассе плечо 880 км., такая же история и в день таких индивидов до восьми человек набиралось.
Нет никакого парадокса. График показывает среднюю от нулевой точки нарастающим итогом и наглядно не отображает параметры движения на отдельных участках
А что неожиданного в выводе? Наоборот, всё естественно. Путь можно разбить на два участка: "медленный" и "быстрый". Если на медленном скорость 20 км/ч, а на всём пути 60 км/ч, то очевидно, что на "быстром" участке средняя скорость должна быть больше 60 км/ч. Конкретно в условиях нашей задачи в 2 раза больше.
Более простой пример:
- первую половину времени простоял на месте (ср. скорость была равна 0)
- вторую половину времени ехал с постоянной скоростью 100 км/ч (ср. скорость на этом интервале времени равна 100)
- по итогам за весь период движения ср. скорость составила 50 км/ч
Ты поехал на работу с постоянной скоростью 20 км/ч. Понял что забыл документы и вернулся со скоростью 60 км/ч. Какая средняя скорость?
@@sgibalshik2241 30км/ч
@@sgibalshik2241 на длину пройденного пути никак не влияет вернулся он или ехал по прямой из пункта А в пункт Б. Если посчитать для ваших значений Vср на путь туда-обратно будет 30 км/ч.
@@radmy не знающие отвечают 40
@@sgibalshik2241 вроде 50 получается. Или?
Вывод: главное не быстро ехать, а избегать задержек и простоев.
Дяденька за 3 минуты поясняет принцип работы комплекса автоматической фиксации превышения скорости Автодория.
Формулы, дельты это сложно. Можно проще, весь путь со скоростью 60км в ч мы проедем за 10 минут, на 2 км со скоростью 20 км в ч мы истратим 6 минут из десяти, значит на оставшиеся 8 км у нас всего 4 минуты, а это 2 км в минуту, то есть 120 в час.
Постскриптум
Интересно какая была скорость в конце пути, я так предполагаю 170 км в час?
2км под 20 км/ч отняли 6 минут. 10 км под 120 км/ч отняли те же 6 минут. Итого 12 км, 12 минут, и 60 км/ч.
Даже на хорошей трассе нельзя закладываться на среднюю скорость больше 80 км/ч, пробки и остановки всё съедят.
Мой последний дальняк: 650 км, героические 8,5 ч, итого 76,5 км/ч.
Отличное объяснение, спасибо.
Обожаю людей, которые могут достойную аналогию подобрать, пасип 🤙🏼
мой дальняк от Самары до Новочеркасска1350 км на 17 часов с остановками) средняя скорость 79.5) правда выехал в 2 ночи и проехал половину пробок) в 21 году 1300 за 20 , тогда 4 часав пробках были.. а так обычно по 900-100 ездим, чтоб не уставать, и время в дороге я заранее закладываю 12-14 часов
Разве 10 км при 120км/ч не уложатся в 5 минут?
@@Scand777 Со средней 120 км/ч было пройдено 8 км, а не 10.
Помню проехал 500 км. со средней скоростью 100 км.ч, с одной остановкой. Был выжат как лимон. Не стоит того, нервы + ресурс двигателя важеее 😅
Все верно. У меня коллега задачку даёт аналитикам при приёме на работку, тоже сразу не решить (или нет не решить) :
Первый круг проехали со средней скоростью 50 км/ч, вопрос, с какой средней скоростью надо проехать этот же круг второй раз, что бы средняя скорость прохождения обоих кругов была 100 км/ч? 😊
Моментально надо проехать.
Да, но если верить физике, то такой скорости нет))
Надо телепортироваться. Ну или нахимичить с системой хронометража.
L/t = 50; 2L/(t+x) = 100
x = 0
Скорость света для названной задачи слишком уж мала!
я б не думая сказал 150
Потому что там указана средняя скорость от начала движения.
Действительно человеческий разум прикидывает среднюю скорость выше правильной
Вы позитивный мужчина и интересные иной раз загадки даёте на подумать. Но если нет настроя передохните, порадуйтесь, где нибудь! Успехов
Из личного опыта. В одно место сильно торопились, всю дорогу, где возможно, держали 120-160 км/ч. Обратно уже ешем не спеша, по приезду выиграли 20 минут и 30 км пути из 140.
160 тропились? Точно не в Германии.
@@kingeugen , есть кто и по 180-200 ходят, как призраки.
@@kartofanfulв Германии обычно 250.. а двести- это в РФ, по платной
Гнал 120 и заехал на заправку. Вот средняя и 60.
Ежжу по трассе часто очень. 1200км за 12 часов. При этом разгончюсь до 160 пока чисто. Но российская действительность это самый главный фактор. То за фурой караван тянется, встречки мгого и не обогнать, то трактора , ремонтники (четыре года по этому промежутку гоняю все четыре года там ремонт) . А больше разогнаться тупо не получается из-за камер и знаков. Средняя скорость в итоге 100.. пока от камеры разгон набираешь уже тормозить надо , стоит следующая...
Не надо так ездить, даже если у вас очень хорошая машина. Скорость 160 км/ч опасна прежде всего тем, что другие участники движения её не воспринимают и могут выскочить прямо перед вашим носом, а тормозной путь, как известно, равен квадрату скорости! И 12 часов за рулём, это очень много, - от долгой монотонности неизбежно притупляется внимание и снижается скорость реакции! Удачи!
@user-gv4yf9un5t
Квадрату скорости?
@@user-gv4yf9un5t Вы не учитываете тот факт (скорее всего он вам не знаком, ибо вы тот самый тошнила), что чем выше скорость, тем больше человек сконцентрирован, и именно эта скорость придаёт водителю некий тонус. Такие водители в отличие от вас, тошнящих, не засыпают за рулём. Вы же, тошнотики, сидите расслабившись, смотря в телефон, в окошко, ещё куда-то, имеете большую вероятность уснуть. Все те дела, которыми вы занимаетесь за рулём, сигнализируют именно о том что вам сидеть очень скучно за рулём. А когда человеку очень скучно, его начинает вырубать. На 160-200 км/ч совсем не скучно, и ты всегда готов. Другое дело, если говорить об опыте водителя который летит. Не все имеют мозг и опыт нужный.
@@user-gv4yf9un5tСкоростное шоссе Кемерово Новокузнецк
Разрешенная скорость в норм погоду для легковых 130кмч + 20 км допустимое превышение
150 законно можно ехать и там некоторые и за 200 гоняют и аварийности на этом участке нет почти
@@user-qx4em4lc5i Ну нет так нет! Гоняйте как хотите, моё - то какое дело до вас?
Жаль что не закончили ролик. Довольно часто приходится объяснять гонщикам, что все их потуги изменить среднюю летя как в ... укушенные всего то 10-15% времени и дистанции движения ведут только к износу машины и опасным ситуациям.
А средняя скорость будет больше зависеть от трафика.
@@user-xh1rs7rk3zреально и столько не наберётся, если фур много.
@@user-xh1rs7rk3z кто то может ехать 24 часа в сутки?
@@schetnikovтак и есть, неоднократно проверялось на дистанции 230км.
Знакомый резво ездит - опасные обгоны, желание всех обогнать.
Я еду спокойно, обгоняю только тогда, когда не обогнать не возможно.
Максимальный отрыв 15мин
В среднем около 7минут.
Три часа ехать - есть ли смысл напрягатся, чтобы приехать на 10минут раньше?
Вальяжно едешь всю дорогу, на расслабоне.
Когда у тебя в бортовом компьютере есть средняя скорость и ты то стоишь в пробках, то топишь 120 по мкад - достаточно хорошо понимаешь причину )
20 км/час х 0.6 (60% времени) =12км/час; 120км/час х 0,4 (40% времени) =48 км/час; 12+48=60 км/час
Напоминает экзаменационные задачку в профильной вузе. Даны куча факторов в том числе средняя скорость движения автобуса по городу 20км/час....
Предлагается повысить эффективность работы маршрута.
Само собой 90% студентов ответили надо увеличить среднюю скорость хотя бы до 40 км....
На практике это автобусу в черте города надо периодически доходить до 100 и шпарить без остановок
Ну так со скорость 20 км/ч ехал целых 2 км, а это долго. Вот и снизилась средняя скорость до 60 за всю поездку. Просто и понятно, особенно для тех кто час стоит в пробке, а потом за 15 минут проезжает большую часть пути.😊
Это график средней скорости автобуса из Новосибирска в Томск. Сначала в пробке стоишь, там 20 км/ч, это даже быстро, а потом по трассе едешь. Вот и получается 270 км за 5 часов при средней скорости на трассе 90 км/ч.
Задача из серии "сам себя запутал"
Много раз на практике убеждался при поездке с "А" и в "Б" средняя скорость всегда меньше на 20÷30% от максимальной если сильно быстро едеш (спешиш). Как бы быстро не ехал, а средняя всегда много меньше максимальной, даже если за городом по трассе.
На участке s от _2 км_ до _10 км_ ( t от _1/10 ч_ до _1/6 ч_ ) формулы пути и скорости следующие:
s=10t/(1-5t)
v=10/(1-5t)^2
К концу пути автомобиль разогнался до 360 км/ч.
Это вы с кем разговариваете? Что спрашивается в задаче?
@@artemseverov1764
Захотел я найти зависимость пути и скорости от времени. Нельзя?
всё верно.
Ну и тогда уж V от S:
V = 2.5(S+2)² (S>2)
Видно, что происходит скачок скорости в начале ускорения, при S = 2
Поэтому график не идеален, применим с некоторыми допущениями (что время набора скорости от 20 до 40 вначале несущественно).
И вообще, надо думать, переломы на графике средней скорости от S приводят к бесконечным ускорениям или замедлениям. Но это не точно, надо доказать )
@@maxm33
Функцию скорости от пути чуть позже вывел. Занятно, что v~s^2, но при этом v~1/t^2.
Да, перелом на графике средней скорости возможен только при моментальном изменении скорости.
v_ср=s/t
dv_ср/ds=(1*t-s*dt/ds)/t^2
*dv_ср/ds=(t-s/v)/t^2*
dv_ср/ds может иметь скачок только если v имеет скачок (также при v=0 имеется разрыв 2 рода).
В данном случае в точке s=2 v меняется скачком от 20 до 40.
dv_ср/ds(s=2-0)=(1/10-2/20)/(1/10)^2=0
dv_ср/ds(s=2+0)=(1/10-2/40)/(1/10)^2=5
У меня другой парадокс. Как не стараешься на трассе ехать быстро, средняя скорость получается 60км/ч. За 10 часов проезжаю 600км.
на практике убедился, что на расстоянии в 500км езда со скоростью до 150км/ч, и на скорости до 100км/ч, имеет разницу по времени в 40 минут. Которые вообще не стоят тех рисков, что есть на скорости в 150км/ч
Лучший парадокс средней скорости:
Лыжник первый круг дистанции прошел со средней скоростью 10 км/ч. С какой средней скоростью лыжник прошел (такой же) второй круг, если средняя скорость за два круга равна 20 км/ч.
Ответ вас поразит.
С бесконечной скоростью.
@@deleteddeleted4120и да, и нет.
В классической механике ответ действительно бесконечность.
Однако согласно теории относительности ничто не может двигаться быстрее скорости света. И тогда ответ 299 792 458 м/с.
Причём это не примерный, а абсолютно точный ответ. Определение метра зависит от скорости света, и в случае если учёные как-то узнают, что свет движется быстрее или медленнее, то изменится длина метра, а не эта константа.
@@DmitriiSafonov Я сначала хотел написать, что со скоростью света (как максимальной теоретически достижимой), но ведь даже с ней он всё равно потратит какое-то время на прохождение второго круга, а значит, средняя скорость будет уже меньше 20 км/ч. А если бы он потратил чуть больше времени на первый круг, то и прохождение второго круга с бесконечной скоростью не дало бы средней 20 км/ч, тут уже понадобилось бы отрицательное течение времени))
Надо бы этого норвежца-астматика на допинг проверить!
Спасибо, супер !
Я проехал не одну сотню тысяч километров по дорогам России и могу сказать с уверенностью , что с какой бы скоростью ты не летел на финише окажется что ты ехал со скоростью 60 км/ч😁
Едешь 150, средняя 105. Остановка на 5 минут - это плюс 20 минут к времени прибытия.
Зачем так сложно. Можно определить площадь под отрезком на участке 2км и 20км. S=(8×20) × (1/2 8×40)=320 км/ч×км. Чтоб получить ср.ск. нужно 320/на пройденное расст. Ср.ск=320(км/ч×км )/ 8(км) = 40 (км/час).
Вы не правильно t2 определяете. Откуда вы знаете что намвчастке ускорения Vср =60км_ч. Это же не известно и является вопромом задачи. Тут надо кскорение применять и изменение скорости. Скорость на данном участке растет на 40 км/ч.
Интереснее решать задачу с измененными условиями - по оси ординат не средняя, а мгновенная скорость))
тогда всё будет сильно проще.
@@schetnikov решили?))
Если среднюю скорость взять за фактическую мгновенную,то неравномерный участок можно посчитать по формулам равноускоренного движения t2=[v-v0]/a = (v-v0)*2*S/(v²-v0²)=2*S/(v+v0)=2*8км/(60км/ч+20км/ч)=16/80=0.2 часа . t1=2км/20км/ч=0.1 час . Vср=10км/(0.1+0.2)км/ч=10/0.3≈ 33 км/час
Некоторые общие соображения:
Ясно, что t - это, по определению средней скорости, отношение S/Vср. Чтобы время не пошло вспять, нужно, чтобы радиус-вектор графика (от начала координат до точки графика) все время уменьшал свой наклон (тангенс угла).
Этот график выполняет это условие.
Возможно, даже перелом на нем не слишком большая помеха (хотя, думаю, все же помеха, там потребуется бесконечное ускорение).
Нетрудно заметить, что наклон радиус-вектора не уменьшается до 0, стало быть, время, которое есть величина, обратная наклону на этом графике (равно котангенсу угла наклона), конечное, и его максимальное значение равно 1/5 ч. К этому времени скорость станет бесконечной.
Но график Vср от S может спокойно продолжаться по данной прямой сколь угодно долго.
И вообще, любая допустимая неограниченная прямолинейная зависимость Vср от S приведет к тому, что скорость станет бесконечной за конечное время, кроме зависимостей без наклона (постоянная скорость).
Прямолинейный график из начала координат невозможен, т.к. в таком случае время не меняется, и получается неопределенность.
И невозможны неограниченные степенные зависимости (Vcp = a+bSᵝ) со степенью β>1 - это приведет к тому, что время пошло вспять. Такая зависимость возможна только на ограниченном участке, и не из начала координат.
Потому что исключается отрезок со скоростью 20 км/ч, который так сильно уменьшает среднюю скорость.
У меня компьютер автомобиля меряет среднюю скорость. Едешь 100 км/ч, а показывает 43 км/ч, а всё потому что делит ΔS на Δt.
От 2 до 10 средняя скорость 40 км, а от 0 до 2 - 20. Далее (20*2)+(40*8)=360/10=36км/ч
Так же само и с расходом, многие упираются, что дескать ехал всю дорогу 150, а расход 7 л, хотя по факту средняя там далеко не 150
@@user-xh1rs7rk3z Видишь друг, ты еще не садился за руль, а уже тормозишь вовсю, речь идет о реальной ситуации, а не о идеальных мечтах
А если бы по вертикали была отложена мгновенная скорость, то как решить?
В ПДД п.10 пишут о скорости движения, но не пишут относительно чего. Мы все на уровне сознания понимаем о чём речь, но это должно чётко прописано в правилах.
дошло бы это до судорожных гонщиков) летят всю дорогу, в итоге на границе буквально минут 5-10 разницы выиграли) смешно
Хорошая задача. Мне в свое время в школе долго пришлось принимать почему "весь путь на все время" даёт такой результат
На втором участке скорость растет по гиперболе ~1/t^2 с разрывом как раз на 0,2ч. На нем и скорость и среднняя скорость сильно больше.
А как тогда этот график Vcр(S) после 12 минут будет выглядеть? Оборвется?
Вы вопрос корректно сформулируйте. Спрашиваете про график Vср от S, где на нем 12 минут?
@@maxm33 Если автомобиль полдолжит движение не меняя характера v(t) (t>0,1ч), то как будет выглядеть график Vcp(S) после 0,2ч движения.
Проблема в графике, потому что он отражает не скорость в момент времени, и не информативен в плане соотношения. На самом деле парадокса нет, есть путь 10км, его прошли за 10минут. Но 6 минут из 10, т.е. 60% времени скорость была 20км/ч. Осталось всего 4 минуты, чтоб преодолеть расстояние в 4 раза больше. Соответственно нужно ехать минимум 120км/ч. Для московских водителей задача не новость, когда летел 120км/ч, осталось пара километров и пробка, по итогу бортовик показывает что ты в среднем ехал 10км/ч🤣 Ещё немного и можно было бы пешком дойти за то же время. Расскажите о таком же "парадоксе" максимальной скорости, когда ехал 80км/ч, даванул тапка 120км/ч, вроде разница в полтора раза, а приехал всего на 5 минут раньше.
Почему то сразу вспомнил Майкла Наки и "теорию удвоенного времени" 🤣
Разрешенная скорость в населенном пункте 60км/ч. А средняя скорость 23км/ч. Так и есть: 11км до работы преодолеваю за полчаса. Среднегармоническая скорость это по факту.
С t1 понятно, а почему t2 так посчитано? Почему делим на 60 то? Эта скорость была достигнута в самом конце и время прохождения этого участка явно медленнее 10 минут.
Ничё не понял. Если на машине проехать определенный участок загородной дороги (согласно графику) со скоростью от 20 до 60 км/ч между двумя фото-радарами, которые замеряют среднюю скорость движения, то эти камеры выпишут штраф за превышение максимальной скорости???
А что тут парадоксального? На графике же указана ср скорость автомобиля общая? Так что к реальной скорости это не имеет отношения, она и 300км/ч могла быть в моменте, к примеру.
Представим график движения, скорость, это тангенс угла наклона касательной, а средняя скорость, это тангенс угла наклона прямой, соединяющей начало координат и конечную точку. График движения состоит из двух частей, прямой и параболы, причём тангенс угла наклона прямой, соединяющей начало координат и конечную точку будет равен 60. Таким образом, понятно, что у параболы тангенс угла наклона будет гараздо больше 60 (тут можно даже приплести теорему Лагранжа о конечных приращениях). Таким образом, реальная скорость движения была больше 60 км/ч, поэтому и средняя скорость на всем участке получилась больше 60.
При большом желании можно и уравнения составить, и площадь посчитать, но в целом для объяснения думаю понятно
Почему t²=10:60? Когда начиная со 2го км он ехал каждый км с разной средней скоростью, тоесть со 2го по 3ий км допустим 23км/ч, с 3го по 4ый 26км/ч и т.д., а вы считаете, якобы он ехал со 2го по 10ый км со скоростью 60км/ч???!!! График то линейный.
А в чём парадакс-то? Всё в соответствии с арифметикой.
Парадокс в том, что некоторые берут среднее между 20 и 60, и утверждают что средняя скорость на втором участке будет 40.
у меня начальник на работе всегда по трассе едет 180 км/ч. на камеры пофиг, денег дохрена. обгоняет лихо, машина с v8 летает, кадиллак эскалейд, на топливо ему пофиг. он всегда быстрее меня приезжает как на работу, так и домой, так и по межгороду иногда ездим похожим маршрутом. он всегда быстрее меня. на пробки наплевать, он по обочине и по тротуару ездит.
так что у него и средняя скорость выше, и в моменте времени. и вообще хорошо, когда у тебя огромная куча денег.
При вычислении t2 откуда-то нарисовалась средняя скорость 60 км/ч ? Так-то если не делать ошибок, то 40 км/ч будет самое то.
это не парадокс, это не понимание что такое средняя скорость.
большая часть парадоксов как раз и происходит от недопонимания, смешанного с самоуверенностью.
Я могу объяснить. Движение равноускоренное, а значит я могу взять скорость в начале пути и в конце пути, сложить и поделить на 2, вот и получилось 40 км. Ну а почему вышло 120, то тут банальная логическая ошибка, при подсчете времени за все 10 км, вы берете среднюю скорость как 60, а она вообще не средняя, она такая только на десятом километре, на всем отрезке она равна 36
Не пойму в чем парадокс?
Ну отличается средняя скорость на участке от средней за весь путь.
И что в этом удивительного?
Часть пути я по грунтовке в лужах буксовал, другую часть я ехал 140 по трассе.
интересно, а камеры на среднюю скорость учитывают этот парадокс?)
Тише едешь, дальше будешь
Если по условиям задачи, нужно найти среднюю скорость на отрезке ускорения, почему принимаете во внимание первые два медленных часа?
Они не имеют отношения ни к запрашиваемому расстоянию, ни к средней скорости.
Без учета медленного участка как рассчитать скорость и время, затраченое на быстрый участок? График средней скорости из условия как раз завязан на всем пути от его начала.
Посоветуйте пожалуйста материал по теме "электрическое поле проводника с током". И вообще имеет ли этот вопрос смысл, так как нас учат тому что электрическое поле внутри проводника находящиеся в стационарном поле равно нулю, а вот об электрическом поле проводника с током умалчивают. И я говорю о поле вне проводника. Возможно я что-то упускаю с виду.
Да, эту задачку мы ещё в школе решали!
Теперь нужно посчитать максимальную скорость
360 вроде 😄
Туда просто ракетный двигатель установили, и на отметке 2 км запустили ))
км ср_ск время время_на_последний_км скорость
0 20 0,00000 0
1 20 0,05000 0,05000 20
2 20 0,10000 0,05000 20
3 25 0,12000 0,02000 50
4 30 0,13333 0,01333 75
5 35 0,14286 0,00952 105
6 40 0,15000 0,00714 140
7 45 0,15556 0,00556 180
8 50 0,16000 0,00444 225
9 55 0,16364 0,00364 275
10 60 0,16667 0,00303 330
11 65 0,16923 0,00256 390
Это из таблицы ексель. Добавил ещё одиннадцытый км. 330 - это средняя скорость на Десятом км. Ну где-то между 330 и 390.
У меня всегда так, когда едешь на юг. Вроде по трассе летишь 110, а если потом пересчитать расстояние на время то средняя скорость выходит 80 км/ч, а то и меньше.
При 110 комп показывает 60кмч среднюю у меня на м4. Гнать вообще нет смысла.
80 может быть при 140-150. Друзья часто гоняют на расстояния 500+ км.
@@user-xh1rs7rk3z 😄😄😄😄
Что б повысить средюю скорость с 15 до 30кмч в городе , я временно пересаживаюсь на велосипед))
Вот почему им Нобелевскую премию и не дают
Если мы говорим о средней средней скорости, то все просто, можно сложить все числа и поделить на их количество 😁для упрощения можно взять самую низкую и самую высокую скорость. Но, что значит среднюю скорость от средней?
производная V по S = vs, обратная этой производной = dt; интеграл dt по S общее время. Написал что сразу пришло в голову
Так, вроде, никакого парадокса... На практике часто получается наоборот (с высокой скоростью участоки короткие, а с низкой длинные). Поэтому особо сильно гнать не имеет смысла, это только прибавить опасности, потому что участков дороги которые позволят "гнать" не так уж и много и по факту те, кто никуда не торопиться не так уж и отстают от "гонщиков"!
Очень интересно но ничего не понятно, как может быть средняя скорость на 10 км промежутке 120 км/ч 😅 Или это скорость за час вне данного участка?
А может попробовать найти ускорение и через него по формулам v (сред) ?
Если еду далеко, то расчёт приблизительно 1 км = 1 мин.
Это уже с учётом остановок и заправок и тд.
Проверено.
Ездить с " выпученным глазом " не мой стиль !😂
Со средней скоростью вообще фигня какая-то.
Работаю на фуре.
Минуту выползаю с базы, несколько крутых медленных поворотов и 10 часов еду 85 км/ч.
В итоге вечером средняя скорость 50.
Средняя скорость на отрезке, когда он двигался ускоренно = его скорости. К сожалению не очень точное условие... В условии должно быть отражено, что автомобиль имел всего 2 скорости, начальную 20, и конечную, которую и нужно найти... Хотя график может и не был линейным тогда ...
2:13 "поделить на среднюю скорость 60 км в час", что-то я упустил похоже, не понимаю почему так
Враховуючи що графік другоі ділянки лінійний, фактичная швидкість в кожній точці другоі ділянки буде зростати з квадратичній задежністью. Ділянка 2 км- 3 км t=0.02ч. V= 50 км/ч
Ділянка 6-7 км t=0.005(5)ч V=180 км/ч
Ділянка 9км-10км t=0.0030(30)ч, V=330 км/ч
Все достаточно просто можно объяснить для понимания: во многих автомобилях в бортовом компьютере есть параметр - средняя скорость за весь пробег авто. Вычисляется она делением одометра на моточасы. В среднем этот параметр для обычного владельца это около 30-35 км/ч. Так вот никого это не удивляет, при том, что за участок, когда вы едете по трассе за городом, она может составлять и 70 км/ч. Среднюю скорость НИКОГДА нельзя воспринимать в отрыве от пройденного расстояния!
На самом деле, в графике есть некоторое лукавство: чтобы он так выглядел, нужно вовсе не ехать оставшиеся 8 км 120 км/ч, а постепенно увеличивать скорость, достигнув в конце какого-то вообще сумасшедшего значения порядка 300 км/ч. Но так график даже более жизненный, ибо редко когда получается ехать 8 км равномерно со скоростью 120 км/ч, особенно если не знать об этом парадоксе и не задаться соответствующей целью.
Считаю, что задача была бы интереснее если бы вторым условием для её решения требовалось найти мгновенную скорость в какой-нибудь точке между отметками 2км и 10км
Что влияет на среднюю скорость на дороге с одинаковым расстоянием: регион; самочувсвие водителя; погода; время года; опыт; время суток; состояние трассы; и т.д. и т.п. ...
"Парадокс" в том, что на графике отмечена не фактическая скорость, а средняя. Поскольку линейный участок после прохождения 2км. означает равноускоренное движение, то автомобиль достиг скорости 120, ускорившись на 100км/ч. Затем, ускорившись еще на 100, автомобиль к концу пути ехал уже со скоростью 220км/ч.
Просто изначально в условии была ошибка.
Послушал внимательно решение. Конечно, график и средняя скорость вводят в заблуждение :)
По сути, ровный отрезок можно убрать с кривой. Ведь нас абсолютные точки волнуют. «на момент десяти км ВСЯ средняя скорость до этого была такая-то»
Ещё б всю среднюю скорость определить ) Но она и так дана в условии
И какое будет решение?@@Anti_During
@@Jagd1974 60 же )
Мені здається що ви ∆t не правильно вивели, якщо ми рахуємо середню швидкість на відрізку 8км прискорення, тоді:
t1=8:20=
t2=8:60=
І задача логічно рахується