a minha prioridade é SEMPRE esse canal para resoluções de questões ENEM. Pensa num professor excepcional! Não é nem exagero, basta comparar com outros que fica nítido o talento do Caju na arte de ensinar de maneira simples e didática!
hehe... pior que aumentou, mesmo! Quando respondi ao Mateus eu tinha uma média de 10 inscritos por dia. Hoje já está em uma média 80 inscritos por dia 😊 E assim vamos 🥰 Tmj. Grande abraço
Que ótimo, professor! Que seu canal cresça cada vez mais, você merece todo o sucesso do mundo! Seus vídeos me ajudaram tanto no ENEM 2021 quanto no de 2022, e tenho certeza que milhares de outras pessoas também. Tudo de bom para você 😁
cara você é o melhor professor do youtube. da pra ver que você se esforça pra explicar de uma maneira bem didática com desenhos e representações gráficas, não ficando só nas contas. muito obrigado por disponibilizar isso tudo de graça
Quando resolvi, achei que a questão não ligava para qual semáfora estivesse verde; que somente pedia a probailidade de encontrar um semáforo que estivesse verde. Então, pensei que a posição não importava, por isso marquei a letra E.
Show, Sousa! Muito legal receber esse seu comentário! Esse é exatamente o propósito que tento colocar nos meus vídeos 😊 Fico muito feliz em ver que estou conseguindo 🤗 Tmj. Grande abraço
O melhor professor na atualidade se chama Prof Cajú , estudo na plataforma Extensivo ENEM Matemática na qual ele é responsável , consigo flexibilizar ás aulas , entendo bem , faz lives pra resolver as listas de exercícios do assunto que esta sendo trabalhado . Seria bom vcs experimentarem , divulgarem e quem sabe assinarem a plataforma dele , foi a melhor coisa que fiz nesse ano , independente do resultado, pois estamos em processo de aprovação no cursos de nossos sonho , ele tem meu respeito .
faltou esse detalhe de considerar as possibilidades da posição do verde. foi quase! estou melhorando aos poucos em probabilidade. sempre tive muita dificuldade em saber qual caminho usar em cada questão
suas resoluções são demais :D eu fiz exatamente como vc, mas ai cheguei na alternativa E, marquei e sai fora. Agora na próx vou pensar mais! estou evoluindo mt. Obg prof
Muito boa a resolução p quem estuda por questões (o que a maioria faz agr). Acabei de assistir a 166 e pude revisar e corrigir um assunto INTEIRO em 19 minutos...
Eu posso pensar que quando multiplico por 10 é porque se trata de um Arranjo? Em que analiso as possíveis combinações de 9 semáforos vermelhos e 1 verde, sendo que a ordem importa.
Um ano depois, voltei na questão e não cai na pegadinha da letra E KKKKKKK.. Mas prof, ao invés de fazer somando, eu calculei a probabilidade e depois multipliquei por uma permutação de 10 elementos... Está correto ?
Ele respondeu outra pessoa com o seguinte: "Olá João. Poderíamos, também. Daria no mesmo. Teríamos que efetuar a permutação de 10 com 9 repetidos, que ficaria: 10!/9! = 10 Ou seja, no final estaríamos multiplicando por 10 do mesmo jeito 🤗 Tmj. Grande abraço"
Olá, Maria Eduarda. Sim! Poderia ser entendida como uma permutação de 10 elementos com 9 repetidos. Os 10 elementos são as letras G e R, mas a R está repetida 9 vezes 🥰 Tmj. Grande abraço
Caju, poderia me explicar o porquê de multiplicar por 10 (contando a troca de posições nos tracinhos) sendo que a ordem não altera em nada o fato dele ter observado apenas 1 sinal verde? Marquei a letra Eco por não ter multiplicado por 10 :(
Olá Thiago. A ordem altera, sim. Pois se ele enxergar o primeiro sinal verde não é a mesma coisa eh enxergar o segundo sinal verde. Mesmo essas situações sendo de 1 sinal verde, o fato de o verde estar em posições diferentes aumenta a probabilidade. Se a questão perguntasse a probabilidade de observar somente 1 sinal verde na primeira posição, daí sim não precisaríamos multiplicar por 10, pois a posição do verde a ser observado foi definida, diferente do comando da nossa questão 🥰 Tmj. Grande abraço
Oi, professor! Eu também cheguei no mesmo raciocínio e marquei letra A. Mas depois pintou uma dúvida. Essa parte corresponde a todos os eventos favoráveis de aparecer um sinal verde. Entretanto, probabilidade é Eventos favoráveis/ eventos possíveis. E o total de eventos possíveis? Dessa forma, não seria a letra A (gabarito da questão) sobre 2^10 que é o TOTAL DE EVENTOS DISPONÍVEIS?
Eu poderia pensar que, a prob do Verde, ''2/3'',irá se repetir nos 10 semáforos. Mas o numerador continuará 2,já que esta chance não muda mas irá ser multiplicada dez vezes e o denominador seria 3 elevado a 10,pois este muda???
Pra me ajudar a conseguir a resposta tirei um zero da potência tanto do numerador quanto do denominador na letra C. Ficou igual a letra E, e eliminei as duas. Queria saber se isso que fiz é certo ou se não pode
Professor, essa pode ser considerada uma questão de Lei binominal de probabilidade resolvida de uma forma mais simples e sem fórmulas ou eu estou imaginando coisas?
Olá Raldiney. Você está se referindo à fórmula FAVORÁVEIS/POSSÍVEIS, não é? Essa questão aqui não dá pra usar essa fórmula pois o enunciado já deu o valor da probabilidade de cada caso. Ou seja, o 1/3 e o 2/3 que foi dado já foram calculados por essa fórmula. E o que foi pedido é uma operação entre essas probabilidades, por isso que não pode resolver com a fórmula 🤔 É uma questão de probabilidade bem difícil... 🤗 Tmj. Grande abraço
Professor, quando eu devo usar essa sua forma de resolução ou a binomial? À principio fiz por binomial C10,1 (2/3)^1(1/3)^9. Não havia enxergado como o senhor enxergou. As duas formas estão corretas ou acertei por acaso?
Olá, Luís. As duas formas de resolução estão corretas 😊 A fórmula da distribuição binomial de probabilidade pode ser usada sempre que o experimento calculado possui apenas duas situações (vermelho e verde, nessa questão) e estas situações se repetem. Ou seja, é exatamente o que está acontecendo nessa questão, por isso podemos utilizar a distribuição binomial. Mas, sempre podemos utilizar o raciocínio, também! E uma distribuição binomial sempre virá desse raciocínio que apresentei no vídeo. Portanto, fica a seu critério utilizar a lógica apresentada ou a fórmula 🥰 Tmj. Grande abraço
Olá professor. sobre a probabilidade dos eventos, o que é independente é o funcionamento do sinal, porém, para satisfazer o que a questão pergunta, os 10 eventos precisam ser dependentes, e isso que gera a multiplicação. fiquei na dúvida porque no momento 4:37 o sr usa o fato dos semáforos serem independentes como a causa da multiplicação dos eventos. poderia me ajudar ? muito obrigado !
Olá Lucas. Ótima essa sua dúvida! Se os eventos fossem dependentes um do outro, então nós deveríamos calcular probabilidades condicionais, ou seja, iríamos calcular a probabilidade de um sinal ter determinada cor DADO QUE o outro sinal apresentou tal cor. Mas isso não acontece nessa questão... os sinais são independentes uns dos outros, não há nenhuma interferência de um sinal no outro. Ou seja, a probabilidade de um sinal apresentar a cor verde ou vermelha não tem ligação nenhuma com qualquer outro sinal ter apresentado determinada cor. Nós só podemos efetuar a multiplicação direta entre as probabilidades quando os eventos forem independentes. Como eu disse no início, se eles não fossem independentes, nós deveríamos trabalhar com probabilidade condicional, que é bem mais difícil 😉 Tmj. Grande abraço
@@profcaju ainda não clareou... Então no caso temos duas dependências: a dos sinais entre si (que não existe), e a que vai ser necessária pra satisfazer a resposta da questão. Porque eu tô vendo que a condição dependente pra achar o gabarito é ter um sinal verde para outros 9 vermelhos, ou seja, ainda possuo 10 condições dependentes uma da outra pra chegar na resposta. Por isso que na prática precisaremos ter um verde E nove vermelhos. Tá certo o raciocínio ? Ainda tô confuso. Hahahahaha
@@profcaju complementando: tanto é que justamente por não interessar qual dos 10 vai ser o verde que temos as 10 possibilidades OU (que são independentes).
Olá Lucas. Acho que não estou entendendo sua dúvida. Me pareceu que você já entendeu... vou tentar falar mais algumas coisas. Nosso EVENTO é "encontrar 1 sinal verde e 9 vermelhos". Para calcularmos a probabilidade desse EVENTO iremos calcular a probabilidade de cada um dos 10 CASOS diferentes que compõem esse evento. Como cada caso acontece sozinho, e fazemos um caso OU outro caso, então somamos. Os CASOS que estamos tratando, sim, possuem uma certa dependência um com o outro, pois um só irá ocorrer se o outro não ocorrer. Se não ficou claro ainda, tente resumir sua dúvida que eu tento trabalhar em cima dela 😉 Tmj. Grande abraço
@@profcaju acho que eu tava dando nomes errados aos bois. cada possibilidade é um caso, e o conjunto dos casos forma o evento. agora sim, clareou. muito obrigado mais uma vez.
Professor, se a questão pedisse a probabilidade de ele ver 2 semáforos verdes (e 8 vermelhos)... qual seria o raciocínio ?Essa questão era só multiplicar por 10 ja que era 1 semáforo verde, mas como eu poderia resolver se fosse 2 semáforos verdes ?
Olá Felipe. Tendo 2 verdes e 8 vermelhos, um possível exemplo que a pessoa poderia ver esses semáforos, seria: G G R R R R R R R R Que daria a probabilidade 2²/3¹⁰. Agora a gente tem que saber quantos exemplos conseguimos montar (acho que aqui é o cerne da sua dúvida). Devemos pensar, inicialmente, nos verdes. Pensamos assim: de quantas formas conseguimos escolher 2 semáforos dentre os 10 para definir como G? A resposta é Combinação de 10 tomados 2 a 2: C10,2 = 10!/(2!⨉8!) = 45 Portanto, a probabilidade final do seu exemplo seria 45⨉(2²/3¹⁰) 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Professor, ótima resolução. Entretanto fiquei com algumas dúvidas: 1º: não seria combinação com repetição porque não se quer escolher, mas sim alternar os sinais G e G? 2ª: Também se pode usar a permutação de 10 elementos com repetições de 2 e 8, assim como a combinação de 10 elementos tomados 2 a 2. Entretanto, gostaria de saber, para além dos números, tendo que na permutação a ordem importa e na combinação isso não acontece, por que essas duas ideias se equivalem?
Olá Resistindo. (1) Perfeito. Se pudéssemos variar quantos verdes teremos e quantos vermelhos, daí sim seria uma Combinação com Repetição (2) Perfeito, também! Tanto a C10,2 quanto a Permutação de 10 com repetição de 2 e 8 podem ser usadas perfeitamente para a situação de 2 verdes e 8 vermelhos. As duas ideias se equivalem pois, para cada uma, pensamos de uma forma diferente que se adequa à situação do método utilizado. Quando pensamos em Permutação, estamos pensando que os 10 semáforos estão largados numa mesa, e vamos embaralhar todos, como se fossem peças de dominó mudando de lugar entre as 10 casinhas disponíveis. Portanto, a ordem que eu coloco cada pecinha de dominó importa. Agora, quando pensamos em Combinação, daí o raciocínio é um passo antes do raciocínio de permutação. Com as peças de dominó nas mãos (e não largadas na mesa, que nem pensamos na permutação), nós iremos raciocinar: - "quais dessas 10 casinhas eu vou colocar as peças verdes. E depois dessa escolha, coloco as vermelhas nas casinhas restantes". E pra fazer essa decisão, escolhemos as 2 casinhas, dentre as 10, que irão receber as peças verdes. Veja que a ordem que escolhemos não importa, por isso é uma combinação. Depois de escolhidas 2 casinhas que eu coloco os dominós verdes, e os vermelhos coloco no restante das posições. 🥰Tmj. Grande abraço
Professor, considerando que a fórmula da probabilidade é Pespecifica/Ptotal, podemos dizer que o 10 . 2 / 3^10 está sendo dividido por 1? Uma vez que a pessoa sempre encontrará OU verde (2/3) OU (+) vermelho (1/3) = Ptotal = 1
Ele respondeu o seguinte em outro comentário: ''Olá Cristina. Quando utilizamos a fórmula favoráveis/possíveis, nosso objetivo é encontrar a probabilidade. Mas, nesse exercício, a probabilidade já foi dada! Ou seja, dentro dos valores 1/3 e 2/3 que foram dados, já está incluso essas quantidades. Quando multiplicamos as probabilidades (utilizando a teoria das probabilidades), como fiz no vídeo, o resultado final já está representando a fração favoráveis/possíveis, por isso não precisamos dividir por 2¹⁰, pois aquele valor já tem, dentro dele, esse 2¹⁰. Para tentar entender melhor o que eu estou lhe falando, vou dar ume exemplo diferente. Qual a probabilidade de obtermos um número par ao lançar um dado comum? Um dado tem 6 faces no total, e 3 delas possuem números pares. Assim, a quantidade de casos favoráveis é 3 e a quantidade de casos possíveis é 6. Calculando a probabilidade, temos 3/6 = 1/2 = 50%. Veja que o valor 50% não precisa ser dividido por 6 para representar a resposta, pois dentro desse 50% já está representado a quantidade total de 6. Mas, como foi simplificada a fração, ou a divisão foi efetuada, o número 6 meio que desaparece de nossos olhos, mas ele está ali, sim 🥰 Tmj. Grande abraço"
Na última parte sobre as possibilidades de ser o 1º verde OU o 2º, se usar a análise combinatória também está certo?...Vi que tinham as possibilidades de ser 1º, 2º...aí permutei entre as 10.
Olá Sousa. Sua colocação está parcialmente correta. O correto seria "permutei as 10 com 9 repetidas", pois estamos permutando GRRRRRRRR. Se não considerar as 9 repetidas, não estará correto. Assim, ficamos com P₁₀⁹=10!/9!=10 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá João. Poderíamos, também. Daria no mesmo. Teríamos que efetuar a permutação de 10 com 9 repetidos, que ficaria: 10!/9! = 10 Ou seja, no final estaríamos multiplicando por 10 do mesmo jeito 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá Maiara. Você está falando da multiplicação que fiz em 8:30, não é? Eu meio que expliquei isso no vídeo, mas não ficou muito claro... vou tentar lhe passar aqui pelo comentário Temos 10*(2/3¹⁰), que é a mesma coisa que: (10/1)*(2/3¹⁰) Ou seja, temos uma multiplicação entre duas frações! A regra de multiplicação entre frações diz que devemos multiplicar numerador de uma (o 10) pelo numerador de outra (o 2), e denominador de uma (o 1) pelo denominador da outra (o 3¹⁰). Assim, teremos: (10*2) / (1*3¹⁰) que resulta em 20 / 3¹⁰, como achei no vídeo. 🤗 Tmj. Grande abraço
Se a questão pedisse a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor vermelha, o cálculo seria bem diferente, pois as probabilidades de o semáforo estar verde ou estar vermelho são diferentes (2/3 ou 1/3). Mas, se a questão pedisse a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente 9 sinais na cor vermelha, o cálculo seria exatamente o mesmo 🤗 Tmj. Grande abraço
O enunciado poderia pedir a probabilidade de ver exatamente 9 semáforos vermelhos dentre os 10 disponíveis. Daí seria a mesma resposta que perguntar a probabilidade de ver exatamente 1 verde. 🤗
![[ENEM 2017] 149 📘 PROBABILIDADE A figura ilustra uma partida de Campo Minado, o jogo presente em](http://i.ytimg.com/vi/63bUBZVTW1k/mqdefault.jpg)
![[ENEM 2017] 149 📘 PROBABILIDADE A figura ilustra uma partida de Campo Minado, o jogo presente em](/img/tr.png)
![[ENEM 2015] 179 📘 PROBABILIDADE Uma competição esportiva envolveu 20 equipes com 10 atletas cada](http://i.ytimg.com/vi/Tgmm8N_YYIQ/mqdefault.jpg)
![Noob To Max With DRAGON REWORK In Blox Fruits [FULL MOVIE]](http://i.ytimg.com/vi/LnBMOinoOvA/mqdefault.jpg)
![[ENEM 2019] 159 📘 PROBABILIDADE O dono de um restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu](/img/1.gif)
A chance de eu ter esse raciocínio na hora da prova é igual a de um elefante dar a luz a uma galinha
a minha prioridade é SEMPRE esse canal para resoluções de questões ENEM. Pensa num professor excepcional! Não é nem exagero, basta comparar com outros que fica nítido o talento do Caju na arte de ensinar de maneira simples e didática!
Resolução sem pressa, com clareza e vontade de explicar. Tomara que alcance rapidamente o 10x^6 de inscritos. Abraço
Show, Mateus!!! Muito obrigado por essa força 💪 Vamos devagar e sempre!! De 10 em 10 por dia, um dia chegamos no milhão 😎 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Aumenta a razão dessa progressão, professor kkkk. De 10 em 10, demoraria 100001 dias para chegar a 1 milhão, ou seja, cerca de 274 anos.
hehe... pior que aumentou, mesmo! Quando respondi ao Mateus eu tinha uma média de 10 inscritos por dia. Hoje já está em uma média 80 inscritos por dia 😊 E assim vamos 🥰 Tmj. Grande abraço
Que ótimo, professor! Que seu canal cresça cada vez mais, você merece todo o sucesso do mundo! Seus vídeos me ajudaram tanto no ENEM 2021 quanto no de 2022, e tenho certeza que milhares de outras pessoas também. Tudo de bom para você 😁
@@profcaju o crescimento é exponencial hehe espero que tenha aumentado mais ainda. o senhor merece muito!
Só passei pra ver a resolução e encontrei o melhor professor de Matemática do RUclips
Uhull!!! Seja muito bem-vindo ao meu canal, Gean 😎 Brigadão pela super força 💪 Tmj. Grande abraço
cara você é o melhor professor do youtube. da pra ver que você se esforça pra explicar de uma maneira bem didática com desenhos e representações gráficas, não ficando só nas contas. muito obrigado por disponibilizar isso tudo de graça
Uhull 😊 Brigadão pela super força, Matheus. É muito legal receber esse carinho 🤗 Tmj. Grande abraço
Quando resolvi, achei que a questão não ligava para qual semáfora estivesse verde; que somente pedia a probailidade de encontrar um semáforo que estivesse verde. Então, pensei que a posição não importava, por isso marquei a letra E.
kkkkkk essas pessoas da questões de matemática tem uma vida engraçada, amei a explicação, espero que vc esteja bem.
Resoluções que trazem conhecimento e, não, só falatório. Parabéns!!!
Show, Sousa! Muito legal receber esse seu comentário! Esse é exatamente o propósito que tento colocar nos meus vídeos 😊 Fico muito feliz em ver que estou conseguindo 🤗 Tmj. Grande abraço
muita luz na sua vida, caju! muito obrigada pelas incontáveis ajudas que proporcionou a mim. Deus te abençoe!!
Brigadão pela força, Ana Beatriz 🙏 Tmj. Grande abraço
Ele se preocupa até na hora de fazer os desenhos pra que a gente consiga entender. Valeu prof!!!
O melhor professor na atualidade se chama Prof Cajú , estudo na plataforma
Extensivo ENEM Matemática na qual ele é responsável , consigo flexibilizar ás aulas , entendo bem , faz lives pra resolver as listas de exercícios do assunto que esta sendo trabalhado . Seria bom vcs experimentarem , divulgarem e quem sabe assinarem a plataforma dele , foi a melhor coisa que fiz nesse ano , independente do resultado, pois estamos em processo de aprovação no cursos de nossos sonho , ele tem meu respeito .
Brigadão pela super força, Antonio 😊 É muito gratificante ler esse seu comentário! Com certeza fez meu dia mais feliz. Vlw 🥰 Tmj. Grande abraço
faltou esse detalhe de considerar as possibilidades da posição do verde. foi quase! estou melhorando aos poucos em probabilidade. sempre tive muita dificuldade em saber qual caminho usar em cada questão
Muito bom, eu tinha ficado perdida nesse exercício, mas agora entendi! Obrigadaaa!
Pode-se pensar no principio aditivo da contagem, ou também se basear na permutação nesse finalzinho
suas resoluções são demais :D eu fiz exatamente como vc, mas ai cheguei na alternativa E, marquei e sai fora. Agora na próx vou pensar mais! estou evoluindo mt. Obg prof
Parabéns, Professor! Suas explicações são ótimas, obrigada! ❤
Prof. Caju, você é muito bom no que faz! Muito obrigada!!
probabilidade muito dificil mds o que vai ser de mim
Se a prova do Enem fosse em dupla, com certeza faria ao lado do prof Caju que é melhor prof de Matemática do mundoooo
Muito boa a resolução p quem estuda por questões (o que a maioria faz agr). Acabei de assistir a 166 e pude revisar e corrigir um assunto INTEIRO em 19 minutos...
Mtooo obg, caju!
🥰
Suas resoluções são maravilhosas! ❤❤
nossa, agora, sim, eu entendi a resolução dessa questão! muitíssimo obrigada, professor!
Sempre top
Resolução fantastica, o melhor do RUclips
Quando eu li pensei que a posição do verde não importaria, apenas que eu deveria considerar um verde e 9 vermelhos, mas agora entendi
Obrigada caju
resolução sensacional! valeu demais, prof!
Eu posso pensar que quando multiplico por 10 é porque se trata de um Arranjo? Em que analiso as possíveis combinações de 9 semáforos vermelhos e 1 verde, sendo que a ordem importa.
Parabéns pela iniciativa!!
Vlw pelo apoio, Renata 😋 Tmj. Grande abraço
amo as resoluções dele! Obrigada, caju
Um ano depois, voltei na questão e não cai na pegadinha da letra E KKKKKKK.. Mas prof, ao invés de fazer somando, eu calculei a probabilidade e depois multipliquei por uma permutação de 10 elementos... Está correto ?
Ele respondeu outra pessoa com o seguinte: "Olá João. Poderíamos, também. Daria no mesmo.
Teríamos que efetuar a permutação de 10 com 9 repetidos, que ficaria:
10!/9! = 10
Ou seja, no final estaríamos multiplicando por 10 do mesmo jeito 🤗 Tmj. Grande abraço"
@@gabrielareginacastro6482 Obrigadooo ! Foi isos mesmo que eu fiz
São excelentes suas explicacoes parabéns professor pelo canal!
com certeza o melhor prof do youtube
Ótima resolução.
Resolução excelente!!!
mais um vídeo sensacional
Professor, é um caso de permutação com repetição, correto? Muito obrigada pela resolução!
Forma facil de entender a formula binomial da probabilidade!
Fui na afobação e não calculei as 10 possibilidades , marquei E afz
resolução impecável. Muito obrigado, professor!
Obrigadaaa😍
questão linda demais! como sempre arrasando nas resoluções
🥰
prof,essa multiplicação por 10 pode ser entendida como uma permutação da ordem no caso?
Olá, Maria Eduarda. Sim! Poderia ser entendida como uma permutação de 10 elementos com 9 repetidos.
Os 10 elementos são as letras G e R, mas a R está repetida 9 vezes 🥰 Tmj. Grande abraço
Caju, poderia me explicar o porquê de multiplicar por 10 (contando a troca de posições nos tracinhos) sendo que a ordem não altera em nada o fato dele ter observado apenas 1 sinal verde? Marquei a letra Eco por não ter multiplicado por 10 :(
Olá Thiago. A ordem altera, sim. Pois se ele enxergar o primeiro sinal verde não é a mesma coisa eh enxergar o segundo sinal verde. Mesmo essas situações sendo de 1 sinal verde, o fato de o verde estar em posições diferentes aumenta a probabilidade.
Se a questão perguntasse a probabilidade de observar somente 1 sinal verde na primeira posição, daí sim não precisaríamos multiplicar por 10, pois a posição do verde a ser observado foi definida, diferente do comando da nossa questão 🥰 Tmj. Grande abraço
Ótima explicação!! Obrigada ,professor!
o melhor da matemática!!
Melhor resolução ❤️
Didática perfeita como sempre
Oi, professor! Eu também cheguei no mesmo raciocínio e marquei letra A. Mas depois pintou uma dúvida. Essa parte corresponde a todos os eventos favoráveis de aparecer um sinal verde. Entretanto, probabilidade é Eventos favoráveis/ eventos possíveis. E o total de eventos possíveis? Dessa forma, não seria a letra A (gabarito da questão) sobre 2^10 que é o TOTAL DE EVENTOS DISPONÍVEIS?
Muito bom!!
Resolução top demais!!!
perfeito como sempre! obg pela resolução
que questão bacaninha, uma pena que não tive toda a praticidade na hora
Valeu mestre!
Vlw, Alessandra 😋 Grande abraço
Eu poderia pensar que, a prob do Verde, ''2/3'',irá se repetir nos 10 semáforos. Mas o numerador continuará 2,já que esta chance não muda mas irá ser multiplicada dez vezes e o denominador seria 3 elevado a 10,pois este muda???
Obrigado Cajú!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Vlw pelo apoio, Raldiney 🙃 Tmj. Grande abraço
tmj professor!
você é fantástico!
Por que a ordem importa nessa questão?
Muito bom!
Valeuuuuu, prof cajuuuuuu
caí no bait e marquei E caju,mas na próxima eu vou estar mais esperto
Valeu.
Vlw, Jorge 😋 Grande abraço
Questãozinha bacana!
Ahh não é complicado..
Show!
Vlw pela força, André 💪 Tmj. Grande abraço
não acredito que era tão fácil kkkkkk na hora do simulado parecia uma bicho de sete cabeças🤡
Professor, seria possível subtrair a prob. de 10 semáforos verdes da prob de 9 semáforos verdes para encontrar a de 1 semáforo verde?
perfeitoooo💖
melhores resoluções da vidaaaaaaaa
Uhulll entendi
Muito bom.
Vlw pela força, Lincoln 🤗 Tmj. Grande abraço
Pra me ajudar a conseguir a resposta tirei um zero da potência tanto do numerador quanto do denominador na letra C. Ficou igual a letra E, e eliminei as duas. Queria saber se isso que fiz é certo ou se não pode
Melhor que isso, só dois disso
N percebi q eram diferentes a ordem dos verdes em cada 1 10x
refiz o exercício 1 ano dps e tive o msm erro IOJDSADJASANJDOIAS, plmns dessa vez eu descobri ele sozinho
Isso ai seria uma combinação de tenho 10 e quero 1 vezes 2/3¹⁰?
Tu arrasaaaa
perfeito!!!
Vlw pela super força, Lígia 🤗 Tmj. Grande abraço
oi aluna do Dudow
@@simeymota6353 hahahaha que encontro mara
Dudow e Prof. Caju fazendo as pessoas se encontrar, rsrs 😊 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Cajú, vc é famoso no Dudow, sempre muitos BOUFs
Professor, essa pode ser considerada uma questão de Lei binominal de probabilidade resolvida de uma forma mais simples e sem fórmulas ou eu estou imaginando coisas?
explicação impecável
muito obrigada
De nada, Lai 🤗 Brigadão pela força 💪 Tmj. Grande abraço
Eu poderia utilizar a formúla de probabilidade nessa questão?
Olá Raldiney. Você está se referindo à fórmula FAVORÁVEIS/POSSÍVEIS, não é? Essa questão aqui não dá pra usar essa fórmula pois o enunciado já deu o valor da probabilidade de cada caso. Ou seja, o 1/3 e o 2/3 que foi dado já foram calculados por essa fórmula. E o que foi pedido é uma operação entre essas probabilidades, por isso que não pode resolver com a fórmula 🤔 É uma questão de probabilidade bem difícil... 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju eu fiz por ela
Olá João! Você poderia mostrar como foi sua resolução? 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju eu nai resolvi nada, só utilizei ela pra montar o calculo.;)
Cai na pegadinha da letra E kkk
Vlw pela ajuda,Mestre.#VEMMED
De nada, Edson! Vlw pela força 💪 Tmj. Grande abraço
Professor, quando eu devo usar essa sua forma de resolução ou a binomial? À principio fiz por binomial C10,1 (2/3)^1(1/3)^9. Não havia enxergado como o senhor enxergou. As duas formas estão corretas ou acertei por acaso?
Olá, Luís. As duas formas de resolução estão corretas 😊 A fórmula da distribuição binomial de probabilidade pode ser usada sempre que o experimento calculado possui apenas duas situações (vermelho e verde, nessa questão) e estas situações se repetem. Ou seja, é exatamente o que está acontecendo nessa questão, por isso podemos utilizar a distribuição binomial.
Mas, sempre podemos utilizar o raciocínio, também! E uma distribuição binomial sempre virá desse raciocínio que apresentei no vídeo. Portanto, fica a seu critério utilizar a lógica apresentada ou a fórmula 🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Grato por responder, prof. Caju.
Prof, eu poderia dizer que é 2/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 x anagrama de 10 termos com repetição de 9?
Olá, José. Sim! Estaria correto fazer esse cálculo que você indicou, também 🥰 Parabéns pela visão 🤗 Tmj. Grande abraço
questao maldita com pegadinha marquei E na pressa
comentário para engajamento
eu queria entender o porquê de probabilidade no Enem ser considerado fácil
É considerada difícil, se alguém te disse que é fácil, essa pessoa tá mentindo viu kkkkkkk.
Olá professor. sobre a probabilidade dos eventos, o que é independente é o funcionamento do sinal, porém, para satisfazer o que a questão pergunta, os 10 eventos precisam ser dependentes, e isso que gera a multiplicação.
fiquei na dúvida porque no momento 4:37 o sr usa o fato dos semáforos serem independentes como a causa da multiplicação dos eventos.
poderia me ajudar ? muito obrigado !
Olá Lucas. Ótima essa sua dúvida! Se os eventos fossem dependentes um do outro, então nós deveríamos calcular probabilidades condicionais, ou seja, iríamos calcular a probabilidade de um sinal ter determinada cor DADO QUE o outro sinal apresentou tal cor.
Mas isso não acontece nessa questão... os sinais são independentes uns dos outros, não há nenhuma interferência de um sinal no outro. Ou seja, a probabilidade de um sinal apresentar a cor verde ou vermelha não tem ligação nenhuma com qualquer outro sinal ter apresentado determinada cor.
Nós só podemos efetuar a multiplicação direta entre as probabilidades quando os eventos forem independentes. Como eu disse no início, se eles não fossem independentes, nós deveríamos trabalhar com probabilidade condicional, que é bem mais difícil 😉 Tmj. Grande abraço
@@profcaju ainda não clareou... Então no caso temos duas dependências: a dos sinais entre si (que não existe), e a que vai ser necessária pra satisfazer a resposta da questão.
Porque eu tô vendo que a condição dependente pra achar o gabarito é ter um sinal verde para outros 9 vermelhos, ou seja, ainda possuo 10 condições dependentes uma da outra pra chegar na resposta.
Por isso que na prática precisaremos ter um verde E nove vermelhos. Tá certo o raciocínio ?
Ainda tô confuso. Hahahahaha
@@profcaju complementando: tanto é que justamente por não interessar qual dos 10 vai ser o verde que temos as 10 possibilidades OU (que são independentes).
Olá Lucas. Acho que não estou entendendo sua dúvida. Me pareceu que você já entendeu... vou tentar falar mais algumas coisas.
Nosso EVENTO é "encontrar 1 sinal verde e 9 vermelhos". Para calcularmos a probabilidade desse EVENTO iremos calcular a probabilidade de cada um dos 10 CASOS diferentes que compõem esse evento. Como cada caso acontece sozinho, e fazemos um caso OU outro caso, então somamos.
Os CASOS que estamos tratando, sim, possuem uma certa dependência um com o outro, pois um só irá ocorrer se o outro não ocorrer.
Se não ficou claro ainda, tente resumir sua dúvida que eu tento trabalhar em cima dela 😉 Tmj. Grande abraço
@@profcaju acho que eu tava dando nomes errados aos bois. cada possibilidade é um caso, e o conjunto dos casos forma o evento.
agora sim, clareou. muito obrigado mais uma vez.
Professor, se a questão pedisse a probabilidade de ele ver 2 semáforos verdes (e 8 vermelhos)... qual seria o raciocínio ?Essa questão era só multiplicar por 10 ja que era 1 semáforo verde, mas como eu poderia resolver se fosse 2 semáforos verdes ?
Olá Felipe. Tendo 2 verdes e 8 vermelhos, um possível exemplo que a pessoa poderia ver esses semáforos, seria:
G G R R R R R R R R
Que daria a probabilidade 2²/3¹⁰. Agora a gente tem que saber quantos exemplos conseguimos montar (acho que aqui é o cerne da sua dúvida).
Devemos pensar, inicialmente, nos verdes. Pensamos assim: de quantas formas conseguimos escolher 2 semáforos dentre os 10 para definir como G?
A resposta é Combinação de 10 tomados 2 a 2:
C10,2 = 10!/(2!⨉8!) = 45
Portanto, a probabilidade final do seu exemplo seria 45⨉(2²/3¹⁰) 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Perfeito professor, seu trabalho é impecável. Muito obrigado pela força !!
🤗
@@profcaju Professor, ótima resolução. Entretanto fiquei com algumas dúvidas:
1º: não seria combinação com repetição porque não se quer escolher, mas sim alternar os sinais G e G?
2ª: Também se pode usar a permutação de 10 elementos com repetições de 2 e 8, assim como a combinação de 10 elementos tomados 2 a 2. Entretanto, gostaria de saber, para além dos números, tendo que na permutação a ordem importa e na combinação isso não acontece, por que essas duas ideias se equivalem?
Olá Resistindo.
(1) Perfeito. Se pudéssemos variar quantos verdes teremos e quantos vermelhos, daí sim seria uma Combinação com Repetição
(2) Perfeito, também! Tanto a C10,2 quanto a Permutação de 10 com repetição de 2 e 8 podem ser usadas perfeitamente para a situação de 2 verdes e 8 vermelhos.
As duas ideias se equivalem pois, para cada uma, pensamos de uma forma diferente que se adequa à situação do método utilizado.
Quando pensamos em Permutação, estamos pensando que os 10 semáforos estão largados numa mesa, e vamos embaralhar todos, como se fossem peças de dominó mudando de lugar entre as 10 casinhas disponíveis. Portanto, a ordem que eu coloco cada pecinha de dominó importa.
Agora, quando pensamos em Combinação, daí o raciocínio é um passo antes do raciocínio de permutação. Com as peças de dominó nas mãos (e não largadas na mesa, que nem pensamos na permutação), nós iremos raciocinar:
- "quais dessas 10 casinhas eu vou colocar as peças verdes. E depois dessa escolha, coloco as vermelhas nas casinhas restantes".
E pra fazer essa decisão, escolhemos as 2 casinhas, dentre as 10, que irão receber as peças verdes. Veja que a ordem que escolhemos não importa, por isso é uma combinação. Depois de escolhidas 2 casinhas que eu coloco os dominós verdes, e os vermelhos coloco no restante das posições.
🥰Tmj. Grande abraço
Professor, considerando que a fórmula da probabilidade é Pespecifica/Ptotal, podemos dizer que o 10 . 2 / 3^10 está sendo dividido por 1? Uma vez que a pessoa sempre encontrará OU verde (2/3) OU (+) vermelho (1/3) = Ptotal = 1
Ele respondeu o seguinte em outro comentário: ''Olá Cristina. Quando utilizamos a fórmula favoráveis/possíveis, nosso objetivo é encontrar a probabilidade.
Mas, nesse exercício, a probabilidade já foi dada! Ou seja, dentro dos valores 1/3 e 2/3 que foram dados, já está incluso essas quantidades.
Quando multiplicamos as probabilidades (utilizando a teoria das probabilidades), como fiz no vídeo, o resultado final já está representando a fração favoráveis/possíveis, por isso não precisamos dividir por 2¹⁰, pois aquele valor já tem, dentro dele, esse 2¹⁰.
Para tentar entender melhor o que eu estou lhe falando, vou dar ume exemplo diferente.
Qual a probabilidade de obtermos um número par ao lançar um dado comum?
Um dado tem 6 faces no total, e 3 delas possuem números pares. Assim, a quantidade de casos favoráveis é 3 e a quantidade de casos possíveis é 6. Calculando a probabilidade, temos 3/6 = 1/2 = 50%.
Veja que o valor 50% não precisa ser dividido por 6 para representar a resposta, pois dentro desse 50% já está representado a quantidade total de 6. Mas, como foi simplificada a fração, ou a divisão foi efetuada, o número 6 meio que desaparece de nossos olhos, mas ele está ali, sim 🥰 Tmj. Grande abraço"
professor, pelo PFC, já não considera os eventos distribuídos em todos os semáforos ?
tive exatamente a mesma dúvida
Errei porque esqueci de multiplicar por 10 :(
Esse ano a federal vem 😁👏📚
Na última parte sobre as possibilidades de ser o 1º verde OU o 2º, se usar a análise combinatória também está certo?...Vi que tinham as possibilidades de ser 1º, 2º...aí permutei entre as 10.
Olá Sousa. Sua colocação está parcialmente correta. O correto seria "permutei as 10 com 9 repetidas", pois estamos permutando GRRRRRRRR. Se não considerar as 9 repetidas, não estará correto. Assim, ficamos com P₁₀⁹=10!/9!=10 🤗 Tmj. Grande abraço
Pq em vez de multiplicar por 10 não poderíamos permutar?
Olá João. Poderíamos, também. Daria no mesmo.
Teríamos que efetuar a permutação de 10 com 9 repetidos, que ficaria:
10!/9! = 10
Ou seja, no final estaríamos multiplicando por 10 do mesmo jeito 🤗 Tmj. Grande abraço
Prof. Caju - Matemática TutorBrasil verdade! Perfeito, valeu prof 👍🏼
🤗
Professor, por que não multiplicaria o 3^10 por 10 ?
Olá Maiara. Você está falando da multiplicação que fiz em 8:30, não é? Eu meio que expliquei isso no vídeo, mas não ficou muito claro... vou tentar lhe passar aqui pelo comentário
Temos 10*(2/3¹⁰), que é a mesma coisa que:
(10/1)*(2/3¹⁰)
Ou seja, temos uma multiplicação entre duas frações!
A regra de multiplicação entre frações diz que devemos multiplicar numerador de uma (o 10) pelo numerador de outra (o 2), e denominador de uma (o 1) pelo denominador da outra (o 3¹⁰).
Assim, teremos: (10*2) / (1*3¹⁰) que resulta em 20 / 3¹⁰, como achei no vídeo. 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Pô valeuuuu de novo professor ! :D
😉
Prof, e se a questão pedisse a probabilidade de ver os vermelhos? Seria o mesmo cálculo?
Se a questão pedisse a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor vermelha, o cálculo seria bem diferente, pois as probabilidades de o semáforo estar verde ou estar vermelho são diferentes (2/3 ou 1/3).
Mas, se a questão pedisse a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente 9 sinais na cor vermelha, o cálculo seria exatamente o mesmo 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcajuaahhh sim prof, então essa probabilidade serve também caso ele tenha visto todos os 9 semáforos durante a caminhada dele?
Não entendi sua pergunta, Matheus. No exercício temos 10 semáforos. A pessoa tem que olhar os 10 semáforos durante a caminhada... 🤔
@@profcaju vish, verdade, então se ele pedisse a probabilidade dos 9 semáforos vermelhos seria a probabilidade de que, prof?
O enunciado poderia pedir a probabilidade de ver exatamente 9 semáforos vermelhos dentre os 10 disponíveis. Daí seria a mesma resposta que perguntar a probabilidade de ver exatamente 1 verde. 🤗
ata agr tendi
entendiiiiiiiiii
Consegui