Anteeksi jos on hölmö kyssäri mutta meillä ei ehditty käydä näitä lukiossa 10 vuotta sitten joten jäin miettimään: kahden muuttujan funktioilla osittaisderivaattojen nollakohtayhtälöparien ratkaisut voi olla joko satulapintoja tai ääriarvokohtia, mutta kummaksi kutsuttaisiin esimerkiksi pisaran järveen pudotessaan muodostaman aaltokuvion niitä aallonharjapisteitä? Korkeinta aallonharjaa lukuun ottamatta nehän olis vähän niinku noita terassipisteitä tai satulapisteitä, mutta satulapisteet näyttää sellaisilta että niissä aina toisen akselin suuntainen derivaatta on minimissä ja toisen maksimissa. Eli jos x-suunnasta tarkasteltaessa ollaan noustu korkeimmalle kohdalle ni y-akselin suunnassa ollaan laskeuduttu alimmalle kohdalle. Mutta pisaran aallonharjalla ollaan lakipisteessä kummankin akselin suunnasta, joten onko satulapiste hyvä nimitys? (Silloin kun minä olin nuori niin meidän koulussa puhuttiin vain lokaaleista ääriarvoista ja koko muuttujan ääriarvoista muistaakseni.) :D anteeksi sekava kysymys ja ymmärrän jos selitin sen niin pitkästi ettette halua vastata.
Mikäköhän mun nspireä vaivaa kun noissa osittaisderivaatoissa se jättää aina sen muuttujan, jonka suhteen ei derivoitu pois vastauksesta. Esim kun laskin ton Dx f(x,y) niin vastaus oli vaan -4x
Tosi hienoja videoita!! Olen kyllä tosta osittaisderivaatasta tämän esimerkin valossa eri mieltä, koska minusta osittaisderivaatta tässä tapauksessa x:n suhteen on -4x-y^2-y. Toi merkki tarkotti y toiseen. Korjaa, jos olen väärässä. Y:n suhteen x:sä häviää y toiseen-termistä. Korjatkaa, jos olen väärässä.
Vakion derivaatta on aina nolla, joten derivoidessa x suhteen kaikkia termejä y käsitellään vakioina, joten x suhteen Dx (-y^2 )= 0, sillä se on vakio , toisaalta -xy derivaatta on potenssisäännön mukaisesti -1*1*x^0*y = -1*1*1*y =-y, Sama pätee myös derivoitaessa suhteessa y, eli kaikki termit x ovat vakio termejä, jolloin esimerkiksi -2x^2 derivoituisi suhteen y, nollaksi, toisaalta, -xy, suhteen y derivoituu, Dy (-xy) = -x, johtuen potenssin derivointi säännöstä.
@@alexanderoiling Totta. Vakion derivaatta on nolla, mutta y-termit eivät ole vakioita, vaan muuttujia. Vakio on aina joku luku. Silloin sen derivaatta on nolla. Kiitos hyvästä keskustelusta!!! T: Hannu
@@hannukoistinen5329 Derivoitaessa x:n suhteen kaikki x:ät, derivoidaan normaalisti, ja kaikki muut luvut ja muuttujat, kuin x käsitellään vakioina. Siksi osittaisderivaattafunktioita tulee kaksi derivoitaessa, kun täytyy derivoida molempien x:n ja y:n suhteen. y käsitellään siis muuttujana derivoitaessa x:n suhteen ja toisinpäin, eli x käsitellään muuttujana derivoitaessa y:n suhteen.
@@hannukoistinen5329 ilmeisesti on käynyt minun päässäni ajatusvirhe, sillä ymmärsin vastauksesi väärin. Ei missään nimessä ollut tarkoitus kuulostaa koppavalta, loukata, tai muuta sellaista. Mukavaa viikonloppua.
Kiitti Ville! Sun videoiden voimalla kaikki pitkän matikan kurssit saatiin maaliin ja nyt torstaina oon menossa jo neljännen kerran kirjottamaan matikkaa. 🫡 Kolme kertaa tullut E ja laudaturia haetaan. Taas jälleen kerran tuli sun kaikki videot katsottua kuudessa päivässä kertauksena. 😎
Kiitti. Eiköhän se yliopiston matikka mene Villen videoiden avulla läpi. Opettaja puhuu pelkkää matikkakieltä eikä kukaan ymmärrä mitään mistään . Ei sillä vitun teorialla opita mitään, miksi hän ei voisi opettaa meitä esimerkkien avulla niin kuin tubettajat? Esim toi gradienttivektorin selittämiseen meni tyyliin puoli tuntia kun taas heti kun katoin ton sun esimerkin niin tajusin että "aa, gradienttivektorihan on ton x:n derivaatta juttu plus y:n derivaatta juttu"
![[DRAGON BALL LEGENDS REVEALS ＆ STUFF] LEGENDS FESTIVAL 2024 Special Edition Part 1](http://i.ytimg.com/vi/mV5bGIswTtQ/mqdefault.jpg)
Ihan huippuja videoita ollut yliopistossakin 👍 selittyy yksinkertaiset asiat näillä tosi hyvin. Harmi ettei ole yliopisto matikkamatskuja
Nää viedot on ainoo syy miks vielä sinnittelen pitkässä matikassa 👍
Jes 💪🏼
Tsemppixii sinnittelyyn 👍🏼
fiilaan sua
Anteeksi jos on hölmö kyssäri mutta meillä ei ehditty käydä näitä lukiossa 10 vuotta sitten joten jäin miettimään: kahden muuttujan funktioilla osittaisderivaattojen nollakohtayhtälöparien ratkaisut voi olla joko satulapintoja tai ääriarvokohtia, mutta kummaksi kutsuttaisiin esimerkiksi pisaran järveen pudotessaan muodostaman aaltokuvion niitä aallonharjapisteitä? Korkeinta aallonharjaa lukuun ottamatta nehän olis vähän niinku noita terassipisteitä tai satulapisteitä, mutta satulapisteet näyttää sellaisilta että niissä aina toisen akselin suuntainen derivaatta on minimissä ja toisen maksimissa. Eli jos x-suunnasta tarkasteltaessa ollaan noustu korkeimmalle kohdalle ni y-akselin suunnassa ollaan laskeuduttu alimmalle kohdalle. Mutta pisaran aallonharjalla ollaan lakipisteessä kummankin akselin suunnasta, joten onko satulapiste hyvä nimitys? (Silloin kun minä olin nuori niin meidän koulussa puhuttiin vain lokaaleista ääriarvoista ja koko muuttujan ääriarvoista muistaakseni.)
:D anteeksi sekava kysymys ja ymmärrän jos selitin sen niin pitkästi ettette halua vastata.
Tämän videon sisällön kun olisi osannut syksyllä 2021 niin olisi saanut yhdestä tehtävästä jo suoraan 12 pistettä.
Hei kuule tälläne kysymys heränny tunnilla aiheeseen liittyen että ootko savosta vai karjalasta
Hyvä 👍
Savosta!
Mikäköhän mun nspireä vaivaa kun noissa osittaisderivaatoissa se jättää aina sen muuttujan, jonka suhteen ei derivoitu pois vastauksesta. Esim kun laskin ton Dx f(x,y) niin vastaus oli vaan -4x
Jos on esim. kertolasku xy, niin pitää olla kertomerkki välissä. Muuten Nspire ajattelee, että xy on vakion nimi ja siten sen derivaatta on nolla.
Ahaa joo okei. Kiitos paljon!
Kello on 3:35 yo-kirjoituspäivänä, mutta nyt olen valmis huippusuoritukseen.😃
Tsemppiä koitokseen 👍🏻👍🏻
@@Lari0 Helppo E ja pääsin yliopistoon.
Tosi hienoja videoita!! Olen kyllä tosta osittaisderivaatasta tämän esimerkin valossa eri mieltä, koska minusta osittaisderivaatta tässä tapauksessa x:n suhteen on -4x-y^2-y. Toi merkki tarkotti y toiseen. Korjaa, jos olen väärässä. Y:n suhteen x:sä häviää y toiseen-termistä. Korjatkaa, jos olen väärässä.
Vakion derivaatta on aina nolla, joten derivoidessa x suhteen kaikkia termejä y käsitellään vakioina, joten x suhteen Dx (-y^2 )= 0, sillä se on vakio , toisaalta -xy derivaatta on potenssisäännön mukaisesti -1*1*x^0*y = -1*1*1*y =-y,
Sama pätee myös derivoitaessa suhteessa y, eli kaikki termit x ovat vakio termejä, jolloin esimerkiksi -2x^2 derivoituisi suhteen y, nollaksi, toisaalta,
-xy, suhteen y derivoituu, Dy (-xy) = -x, johtuen potenssin derivointi säännöstä.
@@alexanderoiling Totta. Vakion derivaatta on nolla, mutta y-termit eivät ole vakioita, vaan muuttujia. Vakio on aina joku luku. Silloin sen derivaatta on nolla. Kiitos hyvästä keskustelusta!!! T: Hannu
@@hannukoistinen5329 Derivoitaessa x:n suhteen kaikki x:ät, derivoidaan normaalisti, ja kaikki muut luvut ja muuttujat, kuin x käsitellään vakioina. Siksi osittaisderivaattafunktioita tulee kaksi derivoitaessa, kun täytyy derivoida molempien x:n ja y:n suhteen. y käsitellään siis muuttujana derivoitaessa x:n suhteen ja toisinpäin, eli x käsitellään muuttujana derivoitaessa y:n suhteen.
@@alexanderoiling No tota mää justiin tarkotin.
@@hannukoistinen5329 ilmeisesti on käynyt minun päässäni ajatusvirhe, sillä ymmärsin vastauksesi väärin. Ei missään nimessä ollut tarkoitus kuulostaa koppavalta, loukata, tai muuta sellaista. Mukavaa viikonloppua.
Kiitti Ville! Sun videoiden voimalla kaikki pitkän matikan kurssit saatiin maaliin ja nyt torstaina oon menossa jo neljännen kerran kirjottamaan matikkaa. 🫡 Kolme kertaa tullut E ja laudaturia haetaan. Taas jälleen kerran tuli sun kaikki videot katsottua kuudessa päivässä kertauksena. 😎
@@veerajuliette7110 tsempit kokeeseen. Toivottavasti L sieltä nyt tulee 👍🏻👍🏻
@@MatikkamatskutTube Kiitos!! Näin toivotaan. Keväällä oli yhden pisteen päässä. 🫠
Kiitti. Eiköhän se yliopiston matikka mene Villen videoiden avulla läpi. Opettaja puhuu pelkkää matikkakieltä eikä kukaan ymmärrä mitään mistään . Ei sillä vitun teorialla opita mitään, miksi hän ei voisi opettaa meitä esimerkkien avulla niin kuin tubettajat? Esim toi gradienttivektorin selittämiseen meni tyyliin puoli tuntia kun taas heti kun katoin ton sun esimerkin niin tajusin että "aa, gradienttivektorihan on ton x:n derivaatta juttu plus y:n derivaatta juttu"
Pitääkö muuten osittaisintegrointi osata ylppäreihin?
Ei