Dr. Feng, Thanks a lot for your video series; they are vey educational and I've learned a lot from them. However, it seems to me that you have some errors in your 托氏音律 table on 9:46 of this video. The fraction series from C to B should be 1, 15/16, 8/9, 5/6, 4/5, 3/4, 32/45, 2/3, 5/8, 3/5, 5/9, and 8/15. Could you double check? Thanks again!
点赞了。 自从人类堕落之后，完美只是可望不可即。接近就行，无需要完美。
感謝老師的總結，受益匪淺！我就想補充一下，你最後提到平均律對我們聽覺審美的影響。其實自然的音程離我們並不遠，應該說它是內化在人的聽覺感受裡的。而且在真正喜愛音樂、演奏管弦樂器的人那裏，純律仍然是在調性音樂中須臾不可離的音高標準，稍微練過幾年小提琴的人都會很在意比如升F和降G的區別。只要還有交響樂隊在，平均律就不能完全改變人的自然音律審美。
太谢谢了，这个视频要看10遍。
叨叨馮 UP主，應該用
1) 純律／五度相生律
2) 良律
3) 12平均律
這三種調律(律制)去奏出 完全5度、大三度這兩種音程，讓聽眾的耳朵去感受一下。
最好的方式是把聲波的頻率，用動畫方式，讓看影片的聽眾，看到有倍數關係的波谷和波峰疊加、和干擾的情形。
最簡單的方式，就是用鋼琴(12平均律)去彈古琴的曲目，聽聽看12平均律的頻率，去演奏純律的音樂，有沒有聽出不和諧？
讲得太好了，作为理科生和音乐小白的我听了之后豁然开朗
非常感谢，我看了五六遍每次都有新收获，同时也解答了我心中的一个自小就有的疑惑，就是为什么小提琴上mi fa之间手指间距短一点会更好听，因为这符合毕达哥拉斯音律也就是五度相生律，而十二平均律显然不同；同时也可以解释，为什么小提琴和钢琴合奏的时候为什么钢琴手总是觉得小提琴的高音都掉在“琴键缝”里，因为钢琴是十二平均律，小提琴是五度相生律调琴和演奏，越是高音区越是差的多；这也可以解释，为什么乐团演奏的时候弦乐器需要适当调整手型以取得更和谐的声音，这实际上是音律系统的人为切换吧？豁然开朗，感谢感谢！
天啊。。之前我一直以为现在的这些音，打从一开始就是这样的。没想到是慢慢演变来的！令人震惊！
我听出来了! 好高兴，哈哈。 谢谢叨叨这期视频，我又了解了新知识。
开智的一期，感谢！
謝謝。❤
中文書好少有關音律嘅著作，所以一般大眾都不大認識，特別係中樂嘅樂理就更少，就算有都係語言不詳，欲言又止，無頭無尾，令外行者難以明白。
听理科生讲课就是逻辑性强
理科生的短板就是不知道中国文化，中国比西方早发现音律
謝謝你馮老師！你对各种律的解释使我得益良多！
很多年前一直在找音程的解释，今天冯哥终于把来龙去脉给解释清楚了！多谢！
其实国内的机核也做过，说的还挺好的
只不过是游戏电台哈哈
EDIT
不过专业度跟冯老师自然是没的比的。。
谢谢你！这些内容真的太有趣了。
馮老師, 牛！
真心不错！ 谢谢分享，学习了新知！
好棒的视频！我终于了解了老师没有教给我的西方音乐史背后的发展规律！
如果你觉得本期视频听得有点晕，那么可以同时参考下混乱博物馆的这期，ruclips.net/video/QDmy3FN7vjo/видео.html
图文并茂，保证..........让你更晕！！
感謝 @丁家宝树，剛剛點進去看混乱博物馆在律制的數學、動畫、圖片的解說，確實是比叨叨馮來的清晰，但叨叨馮聊的只是粗淺的在律制的演進過程，各個時代音樂做了哪些發展。
- 12平均律只是在調性轉換的過程變得均勻，但在大小三度、純四度、純五度的頻率其實並沒有聽起來和諧。
- 12平均律後來發展了無調性音樂，但在主調音樂的和諧，並沒有良律的調音那麼聽起來和諧。
关于音乐的这段“历史渊源”，李约瑟写道：
在欧洲语言中，最早介绍中国音乐理论的，是耶稣会士钱德明（Jean Joseph Amiot）于1776年在北京所写文字，在1780年被发表于巴黎。钱德明接受传统的中国历史日期，由此，他相信音乐在中国溯源至公元前2698年。按照这个计算，在音乐概念上，中国早于酷似它的毕达哥拉斯，是在他出生之前的十一个世纪。
钱德明感慨：毕达哥拉斯宣称发明了音阶〔引者按：常识云“毕达哥拉斯音阶（the pythagorean scale）”〕，无非就是一种“盗窃行为”。他没有具体解释是如何抄袭的，但他推断，要么是毕达哥拉斯本人去过中国，要么是他从某个懂得中国音乐秘密的人那儿得知的。钱德明还说：古希腊的这个版本是一种退化。
太棒了
涨知识了，真不错！
Dr. Feng, Thanks a lot for your video series; they are vey educational and I've learned a lot from them. However, it seems to me that you have some errors in your 托氏音律 table on 9:46 of this video. The fraction series from C to B should be 1, 15/16, 8/9, 5/6, 4/5, 3/4, 32/45, 2/3, 5/8, 3/5, 5/9, and 8/15. Could you double check? Thanks again!
是的，表格里的托式音律没有sort好，导致还是五度排列的，不好意思！
一次过了解了音乐发展历程
冯老师录这期的时候麦克风旁边是不是有只猫？好像总是能听到呼噜呼噜的声音😂
电子琴模拟的三种音律要现场听才能真实，从用户终端听到的样本音是经过一系列数字化模数处理、网络传输、再还原成模拟音，多少有失真。所以做游戏玩玩可以，若要较真起来就不行。
毕氏最好听。
感谢，受益匪浅，把零星了解的韵律知识串起来了。只是音律之外关于粤语和古汉语之间的关系并不准确，粤语并不不比普通话更接近古汉语，现在汉语各方言都是古汉语不同路线演进后的结果，并不存在谁比谁更接近古汉语。再者，古汉语本身也在不断的变化当中。
應該是指時代的古漢語吧
我用英语搜just intonation搜出来的定义是指所有用质数做比例因子的律制，而简体中文搜出来的纯律似乎是特指用2，3，5做因子的5-limit tunning，可能是早期翻译的时候用5以上的情形非常少见，为了省事直接忽略了
确实，和弦的差异有比较明显有共振上的差异，单个音符还好。
热身的时候我还能听出毕式比后俩高一点，但是后俩真的好难区分，听几遍感觉平均律低一丢丢，但是查表计算才敢确定自己没听错。然后和弦…嗯！我已经完全懂了！…（？
弦乐演奏家在开始演奏前调弦，四根弦（比如小提琴GDAE）之间肯定是纯五度（=2/3），而不是平均律五度关系吧？
知识不够，得看几遍
講解的太清晰了，十分受益，謝謝！ 同時有一個長時間困惑我的問題：音程裡有大/小二，大/小三等等，可輪到四五八度時為甚麼就得叫增/減呢 ？不都是半音嗎？懇請指教 ！！我到處問都沒有個明白人
我试着按我的理解来说一下。主要是来源于英语里面音程的定义。“大/小”和“增/减”翻译来自英语的“major/minor”和“augmented/diminished”。讲音程的时候，(1) major/minor对应二度，三度，六度，七度。(2) Perfect Intervals对应同音（unison），四度，五度，八度。(3) Augmented 和 Diminished指的是和major/minor/perfect音程差半音的音程：augmented interval比一个major interval或者一个perfect interval高半音，diminished比一个minor interval或者一个perfect interval低半音。 所以说讲到四五八度的时候要用增减，比如说，一个四度只能是perfect, augmented或者diminished。
@@hanguo9103 十分感謝！聖誕將至，預祝快樂！
我已經重複看了三次了😹
熱身時候好像托氏稍微flat一點，音階就根本聽不出來😂
托式是不是用来做纪念碑塔了？
为什么我用播放器放CEG（4:5:6）的正弦，也没那么好听？
音律不是数学问题，音律是物理问题。不是虚拟的，是地球环境产生的的物理现象
没有基础，根本不知所云。。但我还是看完了
冯老师，为什么电子琴不用来演奏古典音乐？一直很好奇这点。谢谢。
好像 現在已經有純律的電子琴咯
受教了！感谢冯大师！说实在的，那3种音律在开始弹音阶的时候真听不出来区别，后面弹柱式和弦的时候感觉有点儿区别，但不说的话也想不到是音律的区别，只会觉得是音色上稍有不同。我想问一下，为什么要选定在1个八度里面有12个音？13个音或者8个音它不香吗？
是的，戴上耳机听声音区别更明显些，这其实考验的是发声器 ：） 好问题，大概是这样：五度最好听，所以用五度相生律算音律，算出12个音，按照这种方法继续推的话，第十三个音比Ti高，比高音Do低，夹在中间，距离谁都很近，所以数学家们就在此停下了。
@@daodaofeng 醍醐灌顶！感谢！佩服！
一些原住民和印度文化里有超过12个音的音律 我记得最多能有30多个 这在他们看来是理所当然的 只是现在西方音乐占统治地位而已 现在后殖民主义和反西方中心论甚至会推翻“大和弦是和谐明亮的”这种传统西方认知
印度音律是：22個 什魯蒂
知道您说的是托勒密，但是怎么听怎么像嗦啰蜜。
为什么5的弦长是2/3？
以后电子琴加上不同的音律，是不是就可以解决了?
电子琴这一类确实能解决这个问题，不过电子琴一般不太演奏古典音乐😜
电子琴不知道，但是以前有电钢琴，比如卡西欧的，有多种音律，比如阿拉伯音律。不过现在电钢琴的功能越来越集中于模拟钢琴，其它功能越来越少。
阿拉伯的音乐理论比较独特，并不是用十二平均律，从古代开始经历了九律、十七律、二十四律的变化，音律上有1/4的音，调式有“中立三度”，即音程比大三度小，但比小三度大；有“中立六律”，还有大约为150音分的3/4音。
@@daodaofeng 为什么电子琴不用来演奏古典音乐？
@@annidesigns1363 从音频合成原理来说大致分为波形生成处理和采样变调两种，电子琴多是前面的方式，很难完全还原原生乐器的音色
哭了我还是听不出来
我并不是Perfect Pitch
但是一遍就确定第三个是平均律
可能还是因为熟吧
播主 您是不是應該說下--
1. 您的那個12音律的表中是可以約分的？
2. 這些數，用Excel就可以輕鬆計算？
這樣每個人都可以證明啦
讀古詩詞還是要用閩南語，不過閩南語在中國閩南一帶似乎沒什麼人講，那也就只好往台灣來找了，畢竟台灣直到現在仍有閩南語的教育與實踐，且有相當大量的詩詞創作仍然使用閩南語！最廣為人知的就是素還真登場的定場詩：
半佛半聖亦半仙
全儒全道是全人
腦中藏經千萬卷
掌握文武半邊天
你看，這角色以閩南語吟唱此詩飄然而至！賭神的慢動作BGM也要靠邊站！而用中文吟此詩完全不能聽！只能是閩南語方顯此詩的儒道人佛聖仙以及文武各自的天花板存在！
所以传统的五声音阶是什么律 - -
三分损益律 见《汉书 律历志》
再修正一下，中国的管子比西方早一百年发现的音律
最和谐不是8度，而是同度：－）
发现勾股定律，不是发明
哎唷喂，我只喜欢弹，不想研究理论，听你讲就好。
黄忠，太搞笑了
看完腦袋已經過載🤯
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所以弦乐四重奏一加上钢琴变成钢琴弦乐四重奏或五重奏就失去了她独特的、触动灵魂的韵味。
没听明白，所谓大自然的音律是什么？怎么知道那就是大自然的呢？🥵
我怎么啥区别也听不出来，这辈子可能当不了伟大的音乐家了。
我觉得我听20遍都明白不了
没有一定基础听不懂
这种纯理论的讲法，·缺乏感性认识。有点枯燥
您好馮老師，先感謝您的講解，獲益匪淺！ 我有一長期以來困惑的問題，是有關大小/增減音程命名的：同樣是昇降（增減）半音，為啥人只能說大三小三，大二小二等，卻只能說增減四 / 五，爾不能說大小四或大小五等？
還有一問：時常見到昇/降兩個半音，為啥不乾脆用另一個音替代呢？
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