정규분포 유도 동영상 8분 30초 정도에 등장하는 xf(x)/f'(x) = yf(y)/f'(y) 이 수식이 x,y 가 어떠한 값이든 관계 없이 무조건 성립한다면 xf(x)/f'(x) = xf(y)/f'(y) = C 두 수식이 상수여야 한다 예전에 정규분포 유도를 다른 곳에서 보다 이런 부분은 당장에 이해하기는 무리고 시간이 흘러 때가 되면 스스로 깨닫는 게 순리다 지금 무리해서 알 수 있는 게 아니다 생각하고 내버려 뒀는데 공돌이님 동영상에서 너무나 기막힌 속시원한 설명을 보니 기가 막힐 지경입니다 저런 부분을 그냥 그렇다고 알아 둬라 하고 얼렁뚱땅 넘어가기 마련인데 실제로 배우는 사람들은 저런 부분에서 브레이크가 걸려 짜증내고 찝찝하고 답답하다는 것을 어떻게 아셨는지 보고 있으니 감탄해서 기가 막힙니다 정말 감사합니다 그리고 배우는 사람들은 움직이는 영상을 따라 가기가 힘이 들고 블로그 같은 정지된 화면에서 집중하기가 더 쉬운데 요즘은 조회수나 방문자수에서 일단은 동영상이 대세라서 일단은 동영상을 사람들이 먼저 찾고 그래서 동영상, 블로그 병행이 필요한 것 같아요 어쨌든 궁금했던 것 단숨에 해결 되니 너무 기분이 좋습니다 ^^
노성용님 ^^ 항상 이런 장문의 댓글 감사드립니다. 저도 도대체 어떻게하면 정규분포 공식이 유도되는지 몰라서 여기저기 책들 찾아가면서 알아내고 알아내서 정리해 올렸던 기억이 납니다 ^^ 지금 보니까 영상 품질이나 여러가지로 고쳐야할 부분이 많네요... ㅎㅎ 제 노력을 알아주시는 것 같아 너무 뿌듯합니다 :) 오늘도 감사드려요!
r thera 좌표계에서 적분하기 때문입니다. dr 은 r방향으로 변하는 미소변위로 즉각 생각할 수 있지만 d theta는 사실 각도가 약간 변한 것이잖아요? 그래서 r dtheta를 해줌으로써 호의 길이의 미소변위를 생각해주게 되는 것이죠. 그리고 그 둘을 곱하면 미소면적 r dr dtheta가 됩니다. 이 개념을 가지고 다시 생각해보면 x y 좌표계에서는 미소 변위를 어떻게 생각할 수 있을까요? dx dy면 충분합니다. 그럼 미소 면적은 둘을 곱한 dxdy로 표현할 수 있습니다. 도움이 되셨는지...? 급하게 써내려갔다보니 설명이 부족할 수도 있는데 잘 이해가 안되셨다면 추가로 문의주세요~
기댓값을 계산하기 때문입니다. 어떤 랜덤 변수 x에 대해서 이 랜덤변수의 pdf(확률밀도함수) 혹은 pmf(확률질량함수)가 기대값은 sum (x f(x)) 라는 점을 다시 한번 생각해보시면 좋을 것 같습니다. 가령, 동전 던지기로 내기를 한다고 해봅시다. 동전의 앞면과 뒷면이 나올 확률은 모두 1/2 인데, 가령 앞면이 나오면 1000원, 뒷면이 나오면 2000원을 받는다고 합시다. 그러면 이 때 동전 던지기 내기에 대한 기댓값은 1000원 * 1/2 + 2000원 * 1/2 이지요? 그러니까 여기서 x f(x)라는 계산을 이번 예시를 통해 생각해보면 1000원 = x, 1/2 = f(x)에 해당되는 개념이라는 점을 생각해보시면 좋을 것 같네요.
정규분포 유도 동영상
8분 30초 정도에 등장하는
xf(x)/f'(x) = yf(y)/f'(y)
이 수식이
x,y 가 어떠한 값이든 관계 없이
무조건 성립한다면
xf(x)/f'(x) = xf(y)/f'(y) = C
두 수식이 상수여야 한다
예전에
정규분포 유도를 다른 곳에서 보다
이런 부분은
당장에 이해하기는 무리고
시간이 흘러 때가 되면
스스로 깨닫는 게 순리다
지금 무리해서 알 수 있는 게 아니다
생각하고 내버려 뒀는데
공돌이님 동영상에서
너무나 기막힌 속시원한 설명을 보니
기가 막힐 지경입니다
저런 부분을
그냥 그렇다고 알아 둬라 하고
얼렁뚱땅 넘어가기 마련인데
실제로
배우는 사람들은 저런 부분에서
브레이크가 걸려
짜증내고 찝찝하고 답답하다는 것을
어떻게 아셨는지
보고 있으니 감탄해서 기가 막힙니다
정말 감사합니다
그리고
배우는 사람들은 움직이는 영상을
따라 가기가 힘이 들고
블로그 같은 정지된 화면에서
집중하기가 더 쉬운데
요즘은
조회수나 방문자수에서
일단은 동영상이 대세라서
일단은 동영상을 사람들이 먼저 찾고
그래서
동영상, 블로그 병행이 필요한 것 같아요
어쨌든
궁금했던 것 단숨에 해결 되니
너무 기분이 좋습니다 ^^
노성용님 ^^ 항상 이런 장문의 댓글 감사드립니다. 저도 도대체 어떻게하면 정규분포 공식이 유도되는지 몰라서 여기저기 책들 찾아가면서 알아내고 알아내서 정리해 올렸던 기억이 납니다 ^^
지금 보니까 영상 품질이나 여러가지로 고쳐야할 부분이 많네요... ㅎㅎ
제 노력을 알아주시는 것 같아 너무 뿌듯합니다 :) 오늘도 감사드려요!
그리고 이 내용도 곧 블로그에 글로 정리할 예정입니다 감사합니다 ^^
블로그와 유튜브 자주 보는데 기가 막히네요. 감탄하고 갑니다
수능 수험생인데 이런영상보면 너무 재밋네요 이러면 안되는데 ㅠㅠ
다른 공부하면서 잠시 쉬는 거라고 생각하시고 다시 수능 공부 열공 시작하시면 되죠 :) 열공하시고 좋은 성과 얻으시길 바랍니다!
10:07
1/3 × x^2 = c × ln f(x) + c'에서
우변의 c가 어떠한 과정때문에
exp 1/2× x^2 * c정리되는 거죠?
exp 1/2 × x^2 / c로 안나오고 저렇게 나오는 게 궁금해요ㅠ
C는 0이 아닌 실수이기 때문에 1/C을 새로운 변수 C로 바꿔 적었다고 생각하셔도 될 것 같습니다. 사실 C는 0이 아닌 실수이기 때문에 C로 적으나 1/C로 적으나 별 문제가 없습니다.
저도 1번째 레퍼런스를 읽고 도움을 많이 받았었어요. 사고의 뿌리까지 찾아가려다 보면 만나게 되는 본질적인 내용이라 생각합니다
네 저도 1번 레퍼런스의 아이디어로 시작해서 이 내용을 공부할 수 있게 되었습니다. 공감합니다. :)
선생님 혹시 14:21에 마지막줄에 I를 제곱하게 되면서 왜 y^2 과 뒤에 r dx가 추가되는지 궁금합니다!
r thera 좌표계에서 적분하기 때문입니다.
dr 은 r방향으로 변하는 미소변위로 즉각 생각할 수 있지만 d theta는 사실 각도가 약간 변한 것이잖아요? 그래서 r dtheta를 해줌으로써 호의 길이의 미소변위를 생각해주게 되는 것이죠. 그리고 그 둘을 곱하면 미소면적 r dr dtheta가 됩니다.
이 개념을 가지고 다시 생각해보면 x y 좌표계에서는 미소 변위를 어떻게 생각할 수 있을까요? dx dy면 충분합니다. 그럼 미소 면적은 둘을 곱한 dxdy로 표현할 수 있습니다.
도움이 되셨는지...? 급하게 써내려갔다보니 설명이 부족할 수도 있는데 잘 이해가 안되셨다면 추가로 문의주세요~
4:32 에 f(x) * 델타 x * f(y) * 델타y 라고 되어있는데 왜 단순히 델타 x * 델타 y가 아니라 f(x) 와 f(y)가 들어가는지 모르겠어요 ㅠㅠ
기댓값을 계산하기 때문입니다. 어떤 랜덤 변수 x에 대해서 이 랜덤변수의 pdf(확률밀도함수) 혹은 pmf(확률질량함수)가 기대값은 sum (x f(x)) 라는 점을 다시 한번 생각해보시면 좋을 것 같습니다.
가령, 동전 던지기로 내기를 한다고 해봅시다.
동전의 앞면과 뒷면이 나올 확률은 모두 1/2 인데, 가령 앞면이 나오면 1000원, 뒷면이 나오면 2000원을 받는다고 합시다.
그러면 이 때 동전 던지기 내기에 대한 기댓값은
1000원 * 1/2 + 2000원 * 1/2 이지요?
그러니까 여기서 x f(x)라는 계산을 이번 예시를 통해 생각해보면 1000원 = x, 1/2 = f(x)에 해당되는 개념이라는 점을 생각해보시면 좋을 것 같네요.
감사합니다~ 그러면 델타x는 1000~2000원 델타y는 2000~3000원 이런개념으로 생각하면 될까요?
@@daybamday 안녕하세요. 사실 둘은 다른 랜덤변수에 다른 pdf 이긴한데... 그렇게 이해하셔도 이번 내용을 이해하는데는 크게 무리 없을 것 같습니다.
4:39 에서 f(x)Δx*f(y)Δy=g(r)ΔxΔy라고 하셨는데 g는 r과 θ에 대한 함수가 되야할 것 같은데 어떻게 저러한 꼴로 표현 될 수 있는지 모르겠습니다.
조건이 있었군요 ㅎㅎ 현재 고등학생인데 힘들 때마다 영상 너무 잘 보고있습니다. 언제나 고맙습니다!!!
헐...도대체 님의 정체는 무엇입니까...
정체는... 지나가던 행인 정도입니다 🤔🤔 블로그 들어와보시면 제 프로필이 있어요 😁
궁금했는데 감사합니다
3분50초쯤 왜 사각형면적이 f(x)dx*f(y)dy 인지 잘 이해가 안됩니다. ㅠ
angeloyeo.github.io/2020/09/14/normal_distribution_derivation.html
위의 글로 정리된 내용을 보시면 조금 더 자세히 아실 수 있을 것 같습니다. 넓이라기 보단 기댓값을 계산한 것입니다 ㅎㅎ
@@AngeloYeo 아하 이해되네요 감사합니다.
대학원 공부에 엄청 도움 되네요...
12분50초부터 마이너스무한대부터 무한대에 에프엑스식을넣어 계산해줄때 e×p(-1/2kx제곱)dx=1에서 e×p(-1/2kx제곱)이왜나오는지모르겠어요 가우스적분이라하셔서 관련영상도 보고했는데 어떻게저렇게 나오는건가요?ㅠㅠ
가정을 저렇게 세우는 이유에대해 설명해주실수있나요?
과녁에서 중심으로부터 거리가 같으면 확률도 같다라는 가정이 어ㅓㄷㅎ게 성립되는지 궁금합니다
이런 가정을 두는 이유는 정규분포는 중심으로 갈 수록 확률밀도의 값이 크고 중심으로부터 대칭이기 때문입니다. 특별히 이 가정이 성립해야하는 이유는 없고 정규분포의 특성을 묘사하기 위함입니다.
@@AngeloYeo 오오 이렇게 바로 그것도 친절히 답해주셨네요
수학과, 수학교육과 지원한 고3인데 생기부채우고 자소서 쓸 때 참고많이 했어요
대학가서도 애용하겠습니당 감사합니다
대입해서
위의 풀이가 cf'(x)f'(y)=cf'(x)f'(y)로 되어 있는데
대입하면
cf'(x)f'(y)=cf'(y)f'(x)가 되어야 하지 않나요.
죄송하지만 곱의 순서가 스칼라에서 큰 의미가 있는지 모르겠습니다 ... 이유를 설명해주실 수 있으세요?
아 어떤 의미에서 썼는지는 이해했습니다. 곱셈의 교환법칙으로 저렇게 바꿔 쓸 수 있다고 설명할 수 있을 것 같습니다
+AngeloYeo 감사합니다.