3. Treliças - Método dos elementos finitos

Exercício resolvido com conceitos básicos da formulação do método dos elementos finitos (Finite Element Method):
matriz de rigidez do elemento barra em treliças;
montagem da matriz de rigidez global;
cálculo de deformação e tensão.
Conteúdo de apoio à disciplina Método Numéricos em Engenharia da Universidade Federal de São Carlos (UFSCar).

[@victorcamara979]

Professor, tem algum vídeo onde você fala sobre esse Operador A na matrizde rigidez global?

[@femforfun8612]

Olá Victor,
Tente ver este vídeo aqui: ruclips.net/video/sQxhHo2KAyY/видео.html
Nele tento explicar com mais detalhes o processo de montagem dado pelo operador A.
Att.

[@carinecarvalho6329]

Poderia ser uma explicação mais detalhada no que tange a como encontramos a matriz de rigidez utilizada como referência. Fiquei confusa

[@femforfun8612]

Olá Carine,
Neste vídeo eu utilizo a expressão da matriz de rigidez dos elementos "expandida". Se você procurar a expressão tradicional da matriz de rigidez neste tipo de problema (treliças 2D) ela tem a forma (escrevendo apenas a 1 linha):
Ke = (Ee*Ae/Le)*[C^2 C*S -C^2 -C*S]
onde:
C = (xj - xi)/Le e S = (yj - yi)/Le.
Se você substituir este Sen e Cos na expressão tradicional vai deduzir a expressão que está no vídeo.
Att.;

[@cleberferreira7544]

Prof°, 14000 na matriz K¹ ?

[@matheusnascimento3045]

professor, a rotação entraria em NDOF?

[@femforfun8612]

Olá Matheus,
O elemento barra não tem grau de liberdade de rotação!! Na formulação temos apenas dos graus de liberdade de deslocamento (X e Y).
Grau de liberdade de rotação é considerado no elemento do tipo viga (beam).
Abrs.

[@matheusnascimento3045]

@@femforfun8612 entendi. É que nesse exato momento tô fazendo um trabalho e ele pede a rotação de um pórtico de dois elementos. Daí tô tentando ver seu vídeo pra descobrir depois como calcula esse ângulo theta de rotação

[@matheusnascimento3045]

Aliás, professor, consegue me dar uma dica de como fazer isso, pfv?

[@femforfun8612]

Olá Matheus,
Nesta parte de pórticos minha sugestão é que você consulte os exemplos resolvidos dos livros:
1. A First Course in the Finite Element Method (6 ed.).
Daryl L. Logan
(capítulo 5)
2. Introduction to Finite Elements in Engineering (4 ed.)
TIRUPATHI R. CHANDRUPATLA
ASHOK D. BELEGUNDU
(capítulo 5)
abrs.

[@matheusnascimento3045]

@@femforfun8612 Obrigado! Já dei uma olhada aqui e tem mesmo.