Salve professore. Mi scusi, stavo facendo lo studio di funzione (modulo di sin(x)) / (2+ modulo di cos(x)). Seguendo il suo ragionamento, siccome sia il numeratore che il denominatore hanno lo stesso periodo e l’argomento è uguale, andrebbe diviso il periodo comune per due. Dunque il periodo dovrebbe essere π/2, visto che i due modulo hanno periodo π. Il problema è che visualizzandoli graficamente sarebbe corretto π. C’è qualcosa in cui sbaglio? La ringrazio in anticipo.
Buonasera, nel primo esercizio ho considerato y uguale al rapporto di due funzioni g(x) = sin(x) + cos(x) ed h(x) = sin(x) - cos(x). Ho pensato che l'argomento, per via del segno, sia diverso ... è corretto come ragionamento?
Buonasera, no perché l'argomento delle quattro funzioni coinvolte è sempre x e il segno non influisce su questo. Quindi, dato che il periodo di g(x) e h(x) è lo stesso, 2π, il periodo del loro rapporto è T/2, quindi π
Salve, potrebbe rispondere a questo mio dubbio? Ho una funzione che è: y= cosx sinx tutto fratto 1 + sin^2 x. Il T del numeratore è pi greco Il T del denominatore è pi greco . Il libro dice che il Ttot è pi greco, ma se hanno tutti (num. e den.) stesso periodo e stessi argomenti, non bisogna dividere il T comune per 2? Il risultato non dovrebbe essere pi greco/2?
Buongiorno, in questo caso numeratore e denominatore hanno lo stesso periodo, quindi: se i periodi delle singole funzioni sono uguali, il periodo risultante è il periodo comune T se le funzioni hanno argomenti diversi, T/2 se hanno gli stessi argomenti. In questo caso non hanno gli stessi argomenti perché cosx sinx può essere scritto, usando le formule di duplicazione come (1/2)∙sin(2x) e allora a numeratore e denominatore ci sono funzioni goniometriche con argomenti diversi. Di conseguenza il periodo è quello comune T, ossia π
Professore potrebbe spiegarmi questo esercizio: Nel seguente esercizio determina K in modo che la funzione abbia il periodo T indicato. y=2cos^2kx, T=pigreco/4 Grazie mille in anticipo
Ciao Rita, ragioniamo così. Tralasciamo la moltiplicazione per 2 che non cambia il periodo e prendiamo come base la funzione cos(kx). Questa ha periodo T/k con T = 2pigreca, periodo della funzione coseno. Ora se si eleva al quadrato, questo dimezza il periodo della funzione e quindi il periodo di cos^2(kx) diventa T/2k = 2pigreca/2k = pigreca/k. Se uguagliamo al periodo che ci viene richiesto abbiamo pigreca/k = pigreca/4 e si ottiene facilmente k = 4. Quindi il risultato è y = 2cos^2(4x).
Allora Fabri consideriamo separatamente numeratore e denominatore. Il numeratore è sinx-cosx e entrambe le funzioni hanno periodo 2pigreca, quindi il periodo della funzione a numeratore è 2pigreca. Il denominatore è cos(8x) - cos(4x) e la prima funzione ha periodo pigreca/4, mentre la seconda funzione pigreca/2. Ora per trovare il periodo della funzione a denominatore dobbiamo fare il mcm tra questi periodi frazionari e li esprimiamo entrambi come frazioni con lo stesso denominatore; quello della prima come pigreca/4 e quello della seconda come 2pigreca/4. Adesso facciamo il mcm tra i numeratori e ci viene 2pigreca e poi dividiamo per il denominatore comune: 2pigreca/4 e allora pigreca/2. Pigreca mezzi è quindi il periodo della funzione a denominatore. Per trovare il periodo della funzione fratta, poiché gli argomenti delle funzioni sono diversi dobbiamo fare il mcm tra i periodi di numeratore, 2pigreca, e denominatore, pigreca/2. Esprimendoli con lo stesso denominatore abbiamo 4pigreca/2 e pigreca/2 e il mcm tra i numeratori è 4pigreca. Ora dividendo per il denominatore comune otteniamo 4pigreca/2 e quindi 2pigreca. Questo è il periodo finale della funzione fratta.
AIUTOOOO Calcolare il periodo di: (1+sinx)/(1-sinx) Seguendo il ragionamento del video N: T=2pi D: T=2pi T totale dovrebbe esser Pi secondo il video perché rapporto con periodi e argomenti uguali invece secondo me T totale dovrebbe essere 2pi. Inoltre seconda domanda: calcolare il periodo del logaritmo in base 1/2 di [(1+sinx)/(1-sinx)] Spero risponderà qualcuno🙏🏻
Anche perché se per calcolare T di (1+sinx)/(1-sinx) posso moltiplicare per (1+sinx)/(1+sinx) e ottengo (sin^2x+2sinx+1)/(cos^2x) il cui T numeratore é 2pi mentre T denominatore è pi per cui T totale è appunto 2pi
@@bert422 il periodo in entrambi i casi è proprio 2π, anche nel caso del logaritmo. La x compare solo ad argomento delle funzioni trigonometriche e quindi la presenza del logaritmo non cambia il periodo.
Prof. grazie alle sue spiegazioni ho preso 8 in matematica, continui così.
Complimenti Fabri, è un bellissimo voto 😃
Utilissimo
Prof. lei è davvero bravo, verrebbe ad insegnare matematica nella mia classe 😂?
🐐
Buongiorno. Se X è a un esponente invece come si procede? Per esempio cosX^2
Generalmente, l'esponente sulla x porta a una funzione che non è periodica. Per esempio, sin(x²), cos(x²) e tan(x²) sono funzioni non periodiche
Salve professore. Mi scusi, stavo facendo lo studio di funzione (modulo di sin(x)) / (2+ modulo di cos(x)). Seguendo il suo ragionamento, siccome sia il numeratore che il denominatore hanno lo stesso periodo e l’argomento è uguale, andrebbe diviso il periodo comune per due. Dunque il periodo dovrebbe essere π/2, visto che i due modulo hanno periodo π.
Il problema è che visualizzandoli graficamente sarebbe corretto π. C’è qualcosa in cui sbaglio? La ringrazio in anticipo.
Ciao, sì in questo caso il periodo è π, mcm tra i periodi di numeratore e denominatore. Il responsabile di questo cambiamento è il valore assoluto.
@@LuigiManca Cioè il periodo dato dal rapporto di due funzioni in modulo è diverso dal metodo descritto nel video?
@@vasilericcardoduceac4849 sì, il valore assoluto e il rapporto di due funzioni goniometriche, se combinati, danno luogo a casi particolari
La ringrazio tantissimo professore
Buonasera, nel primo esercizio ho considerato y uguale al rapporto di due funzioni g(x) = sin(x) + cos(x) ed h(x) = sin(x) - cos(x). Ho pensato che l'argomento, per via del segno, sia diverso ... è corretto come ragionamento?
Buonasera, no perché l'argomento delle quattro funzioni coinvolte è sempre x e il segno non influisce su questo. Quindi, dato che il periodo di g(x) e h(x) è lo stesso, 2π, il periodo del loro rapporto è T/2, quindi π
@@LuigiManca grazie mille
Bravissimo!!
Ti sposo
Salve, potrebbe rispondere a questo mio dubbio?
Ho una funzione che è: y= cosx sinx tutto fratto 1 + sin^2 x.
Il T del numeratore è pi greco
Il T del denominatore è pi greco .
Il libro dice che il Ttot è pi greco, ma se hanno tutti (num. e den.) stesso periodo e stessi argomenti, non bisogna dividere il T comune per 2?
Il risultato non dovrebbe essere pi greco/2?
Buongiorno, in questo caso numeratore e denominatore hanno lo stesso periodo, quindi: se i periodi delle singole funzioni sono uguali, il periodo risultante è il periodo comune T se le funzioni hanno argomenti diversi, T/2 se hanno gli stessi argomenti. In questo caso non hanno gli stessi argomenti perché cosx sinx può essere scritto, usando le formule di duplicazione come (1/2)∙sin(2x) e allora a numeratore e denominatore ci sono funzioni goniometriche con argomenti diversi. Di conseguenza il periodo è quello comune T, ossia π
@@LuigiManca ah ecco adesso ho capito, grazie mille di avermi risposto
Professore potrebbe spiegarmi questo esercizio:
Nel seguente esercizio determina K in modo che la funzione abbia il periodo T indicato.
y=2cos^2kx, T=pigreco/4
Grazie mille in anticipo
Ciao Rita, ragioniamo così. Tralasciamo la moltiplicazione per 2 che non cambia il periodo e prendiamo come base la funzione cos(kx). Questa ha periodo T/k con T = 2pigreca, periodo della funzione coseno. Ora se si eleva al quadrato, questo dimezza il periodo della funzione e quindi il periodo di cos^2(kx) diventa T/2k = 2pigreca/2k = pigreca/k. Se uguagliamo al periodo che ci viene richiesto abbiamo pigreca/k = pigreca/4 e si ottiene facilmente k = 4. Quindi il risultato è y = 2cos^2(4x).
Grazie professore,è stato chiarissimo. Il nostro prof purtroppo non spiega mai assegna solo esercizi.
Non ho capito
@@ay-venere9654 ciao, cosa non hai capito di preciso?
Professore mi aiuti 😭 non riesco a calcolare il periodo di questa funzione
y=sinx-cosx/cos 8x-cos4x grazie in anticipo.
Allora Fabri consideriamo separatamente numeratore e denominatore. Il numeratore è sinx-cosx e entrambe le funzioni hanno periodo 2pigreca, quindi il periodo della funzione a numeratore è 2pigreca.
Il denominatore è cos(8x) - cos(4x) e la prima funzione ha periodo pigreca/4, mentre la seconda funzione pigreca/2. Ora per trovare il periodo della funzione a denominatore dobbiamo fare il mcm tra questi periodi frazionari e li esprimiamo entrambi come frazioni con lo stesso denominatore; quello della prima come pigreca/4 e quello della seconda come 2pigreca/4. Adesso facciamo il mcm tra i numeratori e ci viene 2pigreca e poi dividiamo per il denominatore comune: 2pigreca/4 e allora pigreca/2. Pigreca mezzi è quindi il periodo della funzione a denominatore.
Per trovare il periodo della funzione fratta, poiché gli argomenti delle funzioni sono diversi dobbiamo fare il mcm tra i periodi di numeratore, 2pigreca, e denominatore, pigreca/2. Esprimendoli con lo stesso denominatore abbiamo 4pigreca/2 e pigreca/2 e il mcm tra i numeratori è 4pigreca. Ora dividendo per il denominatore comune otteniamo 4pigreca/2 e quindi 2pigreca. Questo è il periodo finale della funzione fratta.
@@LuigiManca grazie tante professore
@@sanka-sama5606 Figurati 😉
AIUTOOOO
Calcolare il periodo di:
(1+sinx)/(1-sinx)
Seguendo il ragionamento del video
N: T=2pi
D: T=2pi
T totale dovrebbe esser Pi secondo il video perché rapporto con periodi e argomenti uguali invece secondo me T totale dovrebbe essere 2pi.
Inoltre seconda domanda:
calcolare il periodo del logaritmo in base 1/2 di [(1+sinx)/(1-sinx)]
Spero risponderà qualcuno🙏🏻
Anche perché se per calcolare T di (1+sinx)/(1-sinx) posso moltiplicare per (1+sinx)/(1+sinx) e ottengo (sin^2x+2sinx+1)/(cos^2x) il cui T numeratore é 2pi mentre T denominatore è pi per cui T totale è appunto 2pi
@@bert422 il periodo in entrambi i casi è proprio 2π, anche nel caso del logaritmo. La x compare solo ad argomento delle funzioni trigonometriche e quindi la presenza del logaritmo non cambia il periodo.
@@LuigiManca La ringrazio di cuore per la velocissima risposta, scusi per la domanda un po' stupida ma ho preferito esser sicura di aver capito bene😊
@@bert422 figurati, la domanda invece non è stupida, perché non è sempre facile calcolare il periodo di una funzione goniometrica 😉
Tutte queste regole perchè funzionano?
Ciao Alessio, funzionano perché sono dirette applicazioni della definizione di funzione periodica alle operazioni effettuate.
@@LuigiManca Ok quindi con le formule trigonometriche e angoli associati si possono risolvere tutti i casi?
@@AlessioVragnaz98 sì, l'applicazione delle formule permette di riportarsi a uno dei casi considerati.
si ma spiegami come hai fatto a ricavare i π perché è quello che non sto capendo da tre ore 😂
Ciao Alessandro 😃
A quali π ti riferisci?