Это видео значительно лучше кватернионов. Посмотрел с интересом. Тут конечно скорее более интересно применение, нежели разбор, но в отличие от прошлого не проигнорирован разбор на пальцах с цифрами и названиями, а это очень важно, есть за что зацепиться и понятно, что искать, что бы разбираться. Мне понравилось, спасибо.
Промежуточным вариантом между методами бисекции и Ньютона можно считать метод секущих (хорд). В нём так же, как и в методе бисекции, выбирается отрезок [a;b], содержащий корень, а потом через точки (a;f(a)) и (b;f(b)) проводится прямая, пересекающая ось абсцисс в новом значении корня. А дальше двигаем границы, как в бисекции. Получается незатратно по вычислениям, как в бисекции, при этом считаемся с поведением функции, как в методе Ньютона, но не вычисляя производную.
@@math-to-masses да, но я сразу представил сигмоиду, потому что производная по модулю будет близка к единице при отдалении от нуля, и эта точка может перекинуть ещё дальше но с другой стороны. Но на словах этого не узнать надо точно посчитать, как далеко 'откидывает' точка на сигмоиде.
Может я душню, но для того, чтобы с шагом в 1 найти крень было бы неплохо знать (догадываться), что функция монотонная, хз :/ Для метода Ньютона тоже точка 3 больше нравится) Сферы не обязательно пересекутся по точке ведь :( Недостатки метода: кажется в примере функция не очень гладкая, разве норм она для сравнения?
Спасибо за комментарий! > но для того, чтобы с шагом в 1 найти крень было бы неплохо знать (догадываться), что функция монотонная, хз :/ Если функция не монотонная, то надо брать начальное приближение получше, да. > Сферы не обязательно пересекутся по точке ведь :( Три сферы пересекутся либо в 2 точках (в разобранном примере там ровно такой случай - он самый частый), либо не пересекутся вовсе. Остальные случае крайне редкие (хотя имеют право на существование). В любом случае мы методом Ньютона найдём только одну точку > Недостатки метода: кажется в примере функция не очень гладкая, разве норм она для сравнения? На самом деле ничего не изменилось бы, подбери я вместо нижней параболы что-то, что получше втыкается в прямые.
@@math-to-masses > то надо брать начальное приближение получше тут стоит отметить класс немонотонных функций, которые не сойдуться независимо от начального приближения (кроме божественного проведения с попаданием в нуль), например: sqrt(abs(x))
вообще-то три сферы пересекаются в двух точках! Спасает, что одна будет на поверхности Земли, а вторая - где-то за геостационаром. Мало, кто знает, но многие обычные спутники тоже определяют свои координаты по GPS, при этом они могут быть и выше GPS. А еще переменных не 3, а 4, время - тоже неизвестная, потому, как нужна точность в наносекундах, то есть - атомные часы. На спутниках есть атомные часы, а у пользователя - нет. А значит нам надо добавить еще одну неизвестную - время. Но большое везение, что время дает точно такое же уравнение, как и пространственные координаты, получаем 4 однотипных уравнения на 4 неизвестных.
В видео упоминалось что не все уравнения умеем решать аналитически. Интересно почему. Может это из-за неполноты математики или просто никто не нашёл метода?
Вы задаёте глубоко философский вопрос. Эти вопросом задавались учёные всех времен, пока существовала математика. Это вопрос сродни, почему нельзя делить на ноль - из-за несовершенства математики? И да, и нет..
@@math-to-masses делить на ноль можно в алгебре колес. Там деление - унарная операция. В обычной алгебре удобнее пользоваться делением как бинарной, отсюда и возникает проблема деления на ноль. Это место как-раз хорошо изучено)
![Felix "Unfair" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/Oswujxm2Ag0/mqdefault.jpg)
Воо, сейчас вообще и по звуку всё классно, и по приколам тоже! Красава, делай дальше!
Это класс, продолжай дальше, математика - царица наук !
В кой-то веки понял зачем нужна матрица Якоби. Спасиба мил человек
О, она на самом деле дофига зачем нужна :)
Это видео значительно лучше кватернионов. Посмотрел с интересом. Тут конечно скорее более интересно применение, нежели разбор, но в отличие от прошлого не проигнорирован разбор на пальцах с цифрами и названиями, а это очень важно, есть за что зацепиться и понятно, что искать, что бы разбираться. Мне понравилось, спасибо.
Спасибо вам за добрые слова ^^
Спасибо за видео! Было бы интересно послушать про другие методы оптимизации, фильтр Калмана и PID
Да, я тоже хочу про эти темы сделать видосы. Про Калмана, правда, будет очень много инфы - там коротко сложно
Спасибо за видео! Хотелось бы поинтересоваться, какой ВУЗ вы закончили и в какой области сейчас работаете
Спасибо!
Я закончил Санкт-Петербургский Электро-Технический университет ЛЭТИ, работаю сейчас преподавателем и учёным-исследователем в области ИИ
Промежуточным вариантом между методами бисекции и Ньютона можно считать метод секущих (хорд). В нём так же, как и в методе бисекции, выбирается отрезок [a;b], содержащий корень, а потом через точки (a;f(a)) и (b;f(b)) проводится прямая, пересекающая ось абсцисс в новом значении корня. А дальше двигаем границы, как в бисекции. Получается незатратно по вычислениям, как в бисекции, при этом считаемся с поведением функции, как в методе Ньютона, но не вычисляя производную.
Ньютон расходился на сигмоиде, я правильно понял? Спасибо, очень увлекательно, смотрю не первое видео.
Пример из видео - это была не сигмоида - просто кусочная функция. А сойдется ли метод Ньютона на сигмоиде - думаю, что сойдется.
@@math-to-masses да, но я сразу представил сигмоиду, потому что производная по модулю будет близка к единице при отдалении от нуля, и эта точка может перекинуть ещё дальше но с другой стороны. Но на словах этого не узнать надо точно посчитать, как далеко 'откидывает' точка на сигмоиде.
@@av10n91 ваша правда. Надо, понятное дело, проверять. Но мне кажется, что оно сойдется. Возможно, очень медленно. Я проверю :)
Может я душню, но для того, чтобы с шагом в 1 найти крень было бы неплохо знать (догадываться), что функция монотонная, хз :/
Для метода Ньютона тоже точка 3 больше нравится)
Сферы не обязательно пересекутся по точке ведь :(
Недостатки метода: кажется в примере функция не очень гладкая, разве норм она для сравнения?
Спасибо за комментарий!
> но для того, чтобы с шагом в 1 найти крень было бы неплохо знать (догадываться), что функция монотонная, хз :/
Если функция не монотонная, то надо брать начальное приближение получше, да.
> Сферы не обязательно пересекутся по точке ведь :(
Три сферы пересекутся либо в 2 точках (в разобранном примере там ровно такой случай - он самый частый), либо не пересекутся вовсе. Остальные случае крайне редкие (хотя имеют право на существование). В любом случае мы методом Ньютона найдём только одну точку
> Недостатки метода: кажется в примере функция не очень гладкая, разве норм она для сравнения?
На самом деле ничего не изменилось бы, подбери я вместо нижней параболы что-то, что получше втыкается в прямые.
@@math-to-masses
> то надо брать начальное приближение получше
тут стоит отметить класс немонотонных функций, которые не сойдуться независимо от начального приближения (кроме божественного проведения с попаданием в нуль), например: sqrt(abs(x))
вообще-то три сферы пересекаются в двух точках! Спасает, что одна будет на поверхности Земли, а вторая - где-то за геостационаром.
Мало, кто знает, но многие обычные спутники тоже определяют свои координаты по GPS, при этом они могут быть и выше GPS.
А еще переменных не 3, а 4, время - тоже неизвестная, потому, как нужна точность в наносекундах, то есть - атомные часы. На спутниках есть атомные часы, а у пользователя - нет. А значит нам надо добавить еще одну неизвестную - время. Но большое везение, что время дает точно такое же уравнение, как и пространственные координаты, получаем 4 однотипных уравнения на 4 неизвестных.
Точек две, справедливо. Я об этом не сказал отдельно.
А вашу мысль по поводу времени я не очень понял, честно говоря, объясните подробнее
В видео упоминалось что не все уравнения умеем решать аналитически. Интересно почему. Может это из-за неполноты математики или просто никто не нашёл метода?
Вы задаёте глубоко философский вопрос. Эти вопросом задавались учёные всех времен, пока существовала математика. Это вопрос сродни, почему нельзя делить на ноль - из-за несовершенства математики? И да, и нет..
@@math-to-masses делить на ноль можно в алгебре колес. Там деление - унарная операция. В обычной алгебре удобнее пользоваться делением как бинарной, отсюда и возникает проблема деления на ноль. Это место как-раз хорошо изучено)
Спасибо что обьяснили такую интересную тему. Мемы полный кринж)
Нормально, классика)