（太長了，timestamps 在下面） 沒跟到老師的投票，在看開頭就猜老師說太多話了，應該是會比英文長 😢 Follow 老師資訊欄下半部的格式，方便老師編輯 看到老師後面這段都好累，覺得好心疼 😢 老師真的辛苦了 1:00:07 我小一開始老師就說「寫『答』，但也可以寫『Ａ』」然後老師跟同學們就都寫 A: 了 我當時會 follow 但我一直覺得一個 A 很突兀（很像選擇題的 A: B: C: D:）有時候會故意寫「答」（可是感覺很不合群所以又改回來了）， 直到有一天學會了 Ans.: 覺得長度不會太長又很漂亮，但這已經是國高中的事了⋯⋯ 70, Integral of sqrt(1- ln(x)^2)/x from 1/e to e, 4:27:42 71, Integral of 1/(cbrt(x)+1), 4:30:27 72, Integral of 1/cbrt(x + 1), 4:34:14 *有錯 (u-1)^2=u^2-2u+1 73, Integral of (sin(x)+cos(x))^2, 4:36:26 74, Integral of 2xln(1-x), 4:37:36 75, Integral of 1/(x(1+sin(ln(x))^2)), 4:39:49 76, Integral of sqrt((1-x)/(1+x)), 4:45:15 77, Integral of x^(x/ln(x)), 4:48:07 78, Integral of arcsin(sqrt(x)), 4:49:46 79, Integral of arctan(x), 4:54:42 80, Integral of f(x) from 0 to 5, f(x) is a piecewise function, 4:57:08 81, Integral of sin(1/x)/x^3, 5:00:08 82, Integral of (x-1)/(x^4-1), 5:03:30 83, Integral of sqrt(1+(x-1/(4x))^2), 5:10:36 84, Integral of e^tan(x)/(1-sin(x)^2), 5:13:38 85, Integral of arctan(x)/x^2, 5:16:42 86, Integral of arctan(x)/(1+x^2), 5:15:33 87, Integral of ln(x)^2, 5:19:50 88, Integral of sqrt(x^2+4)/x^2, 5:23:27 89, Integral of sqrt(x + 4)/x, 5:30:30 90, Integral of sin(x)^3/(cos(x)^3 + sin(x)^3) from 0 to pi/2, 5:34:50 證明 ruclips.net/video/bXVltAPB1L8/видео.html 91, Integral of x/(1 + x^4), 5:35:36 92, Integral of e^sqrt(x), 5:37:06 93, Integral of 1/csc(x)^3, 5:38:33 94, Integral of arcsin/sqrt(1-x^2), 5:40:33 95, Integral of sqrt(1+sin(2x)), 5:41:14 96, Integral of x^(1/4), 5:42:36 97, Integral of 1/(1+e^x), 5:43:27 我第一部破10萬點閱的影片 ruclips.net/video/cevL-TbaiKc/видео.html 98, Integral of sqrt(1+e^x), 5:45:09 99, Integral of sqrt(tan(x))/sin(2x), 5:49:39 100, Integral of 1/(1+sin(x)), 5:54:47 我第一部破1萬點閱的影片 ruclips.net/video/kgsefFkMp2U/видео.html 101, Integral of sin(x)/x + ln(x)cos(x), 6:02:22
@@bprptw 我用了你原本的100 integrals 视频复习 微积分2 的期末考试。 I really liked that video. Lots of thanks. Math students from the University of Waterloo (including me) thank you for your contributions.
各位幫個忙
有人可以幫我做70 to 101的timestamps嗎?
如果有發現錯誤的請跟我說
我會在敘述欄裡標示
感激你
（太長了，timestamps 在下面）
沒跟到老師的投票，在看開頭就猜老師說太多話了，應該是會比英文長 😢
Follow 老師資訊欄下半部的格式，方便老師編輯
看到老師後面這段都好累，覺得好心疼 😢 老師真的辛苦了
1:00:07 我小一開始老師就說「寫『答』，但也可以寫『Ａ』」然後老師跟同學們就都寫 A: 了
我當時會 follow 但我一直覺得一個 A 很突兀（很像選擇題的 A: B: C: D:）有時候會故意寫「答」（可是感覺很不合群所以又改回來了），
直到有一天學會了 Ans.: 覺得長度不會太長又很漂亮，但這已經是國高中的事了⋯⋯
70, Integral of sqrt(1- ln(x)^2)/x from 1/e to e, 4:27:42
71, Integral of 1/(cbrt(x)+1), 4:30:27
72, Integral of 1/cbrt(x + 1), 4:34:14
*有錯 (u-1)^2=u^2-2u+1
73, Integral of (sin(x)+cos(x))^2, 4:36:26
74, Integral of 2xln(1-x), 4:37:36
75, Integral of 1/(x(1+sin(ln(x))^2)), 4:39:49
76, Integral of sqrt((1-x)/(1+x)), 4:45:15
77, Integral of x^(x/ln(x)), 4:48:07
78, Integral of arcsin(sqrt(x)), 4:49:46
79, Integral of arctan(x), 4:54:42
80, Integral of f(x) from 0 to 5, f(x) is a piecewise function, 4:57:08
81, Integral of sin(1/x)/x^3, 5:00:08
82, Integral of (x-1)/(x^4-1), 5:03:30
83, Integral of sqrt(1+(x-1/(4x))^2), 5:10:36
84, Integral of e^tan(x)/(1-sin(x)^2), 5:13:38
85, Integral of arctan(x)/x^2, 5:16:42
86, Integral of arctan(x)/(1+x^2), 5:15:33
87, Integral of ln(x)^2, 5:19:50
88, Integral of sqrt(x^2+4)/x^2, 5:23:27
89, Integral of sqrt(x + 4)/x, 5:30:30
90, Integral of sin(x)^3/(cos(x)^3 + sin(x)^3) from 0 to pi/2, 5:34:50
證明 ruclips.net/video/bXVltAPB1L8/видео.html
91, Integral of x/(1 + x^4), 5:35:36
92, Integral of e^sqrt(x), 5:37:06
93, Integral of 1/csc(x)^3, 5:38:33
94, Integral of arcsin/sqrt(1-x^2), 5:40:33
95, Integral of sqrt(1+sin(2x)), 5:41:14
96, Integral of x^(1/4), 5:42:36
97, Integral of 1/(1+e^x), 5:43:27
我第一部破10萬點閱的影片 ruclips.net/video/cevL-TbaiKc/видео.html
98, Integral of sqrt(1+e^x), 5:45:09
99, Integral of sqrt(tan(x))/sin(2x), 5:49:39
100, Integral of 1/(1+sin(x)), 5:54:47
我第一部破1萬點閱的影片 ruclips.net/video/kgsefFkMp2U/видео.html
101, Integral of sin(x)/x + ln(x)cos(x), 6:02:22
@@jeffkevin3 辛苦了
@@jeffkevin3 太謝謝你了! 我已經把你幫我做的time stamps和你的名字放在資訊欄裡了 謝謝!!
34題sqrt(x)的係數2*2被消掉了🥺
有跟到你的解100個微方那部影片
老師您好，我是今年升大二正再準備轉學考的學生，今天花了快八個半小時將101題全部寫完後吸收，對本人我實在是受益良多。老師講解的非常仔細，youtube上很少有如此優質的影片，也因為這片訂閱了，謝謝你老師人，我的超人
謝謝 祝你考試順利！
好奇你考哪一間
@@jeffli2361 考台聯跟台綜
@@allensu7143 找到同伴了😂😂😂我考台綜
如果你將來想幹甚麼大事
請先確保你有跟這傢伙一樣的熱誠
Thanks!! 👍
Yeah✌
宝藏老师！今年刚大一才学积分，来看老师的视频刷题，英文版顺便练英语，太专业听不懂的地方就来中文版听听，DI method太神了
He did it all again and in another language. What an absolute madlad
😆
硬看了一堆英文影片
才發現有中文頻道⋯⋯
太好了比較需要解說的部分也可以看了
老師很捧，中文和英文版各做101題不容易。👍
我發現第78題答案可簡化是-(x sin (sqrt x))/2+sqrt(x(1-x))/2。
来自大陆，高中生，感谢老师提供如此高水平的视频，受益匪浅
以及第三题一个小小的错误，最后u没有代换回x-x^(-1)
老師拯救了在微積分苦海的我 辛苦了🙏🏻🙏🏻✨真的非常感謝🥺！
「不為功名亦讀書，不求回報當行善」👍👍👍
積百人，太猛啦！！
笑死
老師辛苦了！真的好強喔👍
好早就看了blackpenredpen老师英文版的100 integral，偶然间看到中文版的，又忍不住点进来学习哈哈哈
謝謝支持!!
你恐怕比我大學微積分老師還強
直接訂閱了 有毅力的人
結果跟英文版的題目一模一樣
積百人就是你，超強
這個故事告訴大家，想輕鬆解積分題？ 先把三角函數及其他基礎學好。
目前在考研 感謝老師100題微積分救了我這個學店生的基礎數學
好狂，太帥了吧，一定要訂閱！
謝謝 已經因為這支影片愛上數學了
真的太精采了!!! 全部看完真的收益很多~ 謝謝老師:D
2024/7/30看完
老師好帥！！希望比利時那位朋友一切順利：D
他之後就好了 stage 3 cancer survivor呢！ 真為他高興 😊
@@bprptw 那真的是非常棒的消息，大家再一起沈浸在快樂的「數」的世界吧！
很高興有中文版！
看到一個人對數學的熱情
真的假的 還沒完啊 .....太狂
繼7小時學蟬叫後我看過的第二部瘋狂影片
你都看了7小時蟬鳴，應該再去看一下她的口哨糖w
老師太勤奮了！
看这视频感觉就像老师布置了100道题，学生回去做了一晚上，第二天老师还花半天一道一道评讲，十分催眠🤣
95題這樣寫有問題吧？裡面不一定恆正，要討論正負
4:36:18 老師出片速度也太快了我才看到73題那個100題微分的影片就快要出來了
😆
好工作!!!
Go away!
@@bprptw 😭😭😭
@@drpeyam ok fine, u can stay.
I think you meant "Good job !!!" or "Great work", which better translate to "做得好!!!", rather than "好工作!!!"="Well-paid job !!!" 😆
I guess that you just used google translate, right? XDD
太棒了, 題目還有分時間出來, 看哪題都可以選
2022/12/23 A.M.7:23 聽課完成，謝謝曹老師
當你會考完後沒事做翻到了這部影片：
You're awesome, keep it up !
Thanks!
我最近把微積分讀了一遍，要來挑戰老師的100題了😂
希望至少學一半😂
剛剛看到英文版的，沒想到還做了中文版😂 也太拼了吧
這影片真的好療育，有回到19歲的感覺!!!!
馬拉松系列終於有中文的了WWW
: )))
老師真牛
花了3天終於看完了 老師好猛
😄
第三題最後答案是要寫成inverse tangent u，然後您要再把u 帶回去
還好你有說 不然我原本要留言了
我前幾天才在看英文原版，沒想到現在有中文了!
好鬼..獻上我的膝蓋
老師，我不太明白为什麼第三題的答案不是arctan(x +（1/x）)+C，因為integral of (1/（u^2+1））du不是arctan(u)+c嗎？然後因为之前設u=x-(1/x)，所以答案是arctan(x +（1/x）)+C。
因為我寫錯了 😔
答案是arctan(x -（1/x）)+C 吧? 因為當初是u=x-(1/x)
真的來了 感謝老師
😄
69題 條積分化成cosx/(cosx+sinx)之後分子分母乘cosx-sinx 變成cos^2x-cosxsinx/cos2x之後變成(1/2+1/2cos2x-1/2sin2x)/cos2x=1/2sec2x+1/2-1/2tan2x 再積分可以嗎？另一種方法，可以代積分基本公式，答案都係一樣
老師，13:57是不是arctan(u)啊😂，寫錯了吧
開頭：沒有錯 我是西瑞爾斯
曹老師你好! 我很喜歡你的影片，我常常拿你的題目來當給學生的考試XD 我個人是在加州一所社區大學教書，想說有沒有機會可以跟你交流一下? 謝謝
第25題，我照老師說的令u = sqrt(9x^2-1) 代換後，積分結果arctan[sqrt(9x^2-1)] ，後用WolframAlpha驗證得到相同答案~
請問老師 98題加加減減後拿到的（U平方減1）分之一這項 如果把分子分母同承（-1）的話 做積分拿到負的invers tangent（U) 請問老師這樣子的話 是正確的嗎？ 感恩老師❤❤
❤
光是體力就是考驗XD 辛苦筆大了
謝謝
老師 謝謝您！！
感谢老师授课，辛苦。
超吊！！ 直接訂閱
我是打積分賽6小時，老師你是積分6小時
有没有想过挑战高维积分？用微分几何代入度规（sqrt of metric tensor determinant）来算积分？
好強喔!!!
天哪太感動了
期末考前的晚餐有影片可以看了
剛剛還在煩惱可以看甚麼😂
4:36:15 我有看完哦！
謝謝你 風間
吊打張旭了….
老師好猛
思緒跟過程都很流暢
未必，不同類型。
沒必要踩一捧一
確實 人品也贏了不少
轉學考把這100題看懂就好了
真假
老師為什麼要拿著精靈球🤣是收音咪嗎?
😄
啥也看不懂😂，就衝著6小時給你點讚👍
哈哈哈 謝謝!
老師好帥 😍😍😅
積分魂上身～
老師好 我最近剛學積分 看解答的算式都覺得還好 但對於一開始的方向(解題策略🤔)實在沒甚麼感覺 很多都覺得很技巧 這種狀況只能刷題培養感覺嗎
這些積分題應該是設計過的吧 有些函數是可積 但就只能寫回原本的積分形式
對 因為不是所有的函數都可以積
能否解說 吉米多維奇( Борис Павлович Демидович)
《數學分析習題集》的名題？
我記得總數是4462題
或一些工數，應用數學題目公式，微積分證明？
初中的我：这太疯狂了😱我还没有办法做到在数学上花这么多的时间
不是 為什麼演算法會把這個影片帶入到我的推薦
数学は世界共通☺️☺️
想知道老師有100題的題庫嗎？
想說寫完來跟老師對答案 也能學習
老師的手錶很讚
謝謝
播了六小時，你到底多愛微積分
跟你愛貓差不多吧
Wait you made this twice for the English and Chinese channels?
老師辛苦了
謝謝
最後完成的時候覺得好感動QWQ
13:54 为什么是arctan(x)而不是arctan(u)？
曹老师，Catenary中文是“悬链线”
我的老师回来了
我一直都沒有走啊 😄
@@bprptw 我用了你原本的100 integrals 视频复习 微积分2 的期末考试。
I really liked that video. Lots of thanks.
Math students from the University of Waterloo (including me) thank you for your contributions.
Respect! 我都去吃了飯回來老師還在上課
lol!
Q60的標準答案:sqrt(3)+pi/3，Q72的標準答案:3/2(cbrt(x)+1)^2+6cbrt(x)+3ln(abs(cbrt(x)+1))+c
是個狠人
Спасибо, разобрался в математике!
我覺得至少應該要喝水，不然有點傷身體
我忘了喝... haha
太猛了吧
第5題可用二倍角公式
謝謝老師的用心良苦 , 受益非淺
但我還是比較喜歡聽到完結時說「and box the answer.」。haha😊
辛苦了
2π∫(h to 0)r dx(體積)=2πrh(側面積)
為何相等啊
A supporting comment for the algorithm 💪
Here’s the man!!
積分の勉強と中国語の勉強が同時にできて助かります！
頑張
中国語は分からんが数学の勉強にはなった
一石二鳥ですね～（加油!）
This video is great!
上次看到有人挑戰100題，是東大特訓班的劇情，但他那是國小數學耶
笑死
放题目的网站挂掉了，包括之前的微分题目，能不能麻烦重新上传一下呢
第12題set x=sin t 變成積分t*sin t dt 再用分部積 感覺比較好算?
下次leetcode hard 100題
4:01:36 是否應該是-2ln繼續呢
我也看到了，应该是-2
老師，我太久沒碰微積分，想從基礎開始看，請問您有推薦嗎？謝謝🙏
大推3b1b essence of calculus
@@bprptw 謝謝老師