อะไรมีค่ามากกว่ากันระหว่าง 0.999... กับ 1
HTML-код
- Опубликовано: 19 окт 2024
- ผมอธิบายให้ฟังแบบเข้าใจง่ายๆว่า อะไรมีค่ามากกว่ากันระหว่าง 0.999... กับ 1 โดยแสดงการพิสูจน์ไว้ 3 วิธี
.............................
หากสนใจที่มาที่ไปของคณิตศาสตร์แนะนำ หนังสือภาษาจักรวาล : ประวัตย่อโลกคณิตศาสตร์ ผมเขียนให้เข้าใจง่ายๆ สั่งได้ทาง shopee
shopee.co.th/p...
หรือ Lazada
www.lazada.co....
อธิบายดี อธิบายง่าย สุภาพและเป็นกันเองมากๆ หนังสือก็อ่านง่าย (อ่านเหมือนเรื่องสั้น สนุกดี)
ข้อมูลเนื้อหาก็ทำมาดี ดีกว่าช่องอื่นเยอะ บางช่อง เช่นของ อ.ล. ชอบแอ๊คๆ หลงตัวเอง คุยแล้วก็ชอบจิกกัดการเมือง (ซึ่งน่าเบื่อมาก)
ในฐานะ เรียนคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ มันขึ้นอยู่กับว่าจะมองคำว่า อนันต์ ยังไงคับ ถ้ามองแบบการเรียงอันดับ ยังไงไม่มีทางถึงครับ ศึกษาเรื่อง hyperreal ได้ครับ แต่ถ้านับแบบ การลู่เข้า ยังไงก็เท่ากันครับ นักวิทยาศาสตร์จะมองแบบที่ 2 กันเพราะเราชอบศึกษาความต่อเนื่องของฟังก์ชัน แต่ในทางทฤษฎีเซต คำว่าอนันต์เราต้องสร้างฟังก์ชัน 1-1 จากเซตที่เราต้องการครับ
แบบที่3ด้วยนะครับ (อนันต์ทวีคูณรวมไม่มีสิ้นสุด)
ถ้าแปลงหน่วย เป็นน้ำหนัก 1จะมากกว่า (...1)
เพราะ อนันต์ก็เหมือน บัค คอมพิวเตอร์ที่แก้ไม่ได้ แต่ถ้าเปลี่ยน มวลหรือวัตถุ
ถ้ามีค่าอนันต์อีกคงดี จะได้เอามาสร้างพลังงาน
เราอยู่ในจักรวาลปลอมๆ โลกนี้ไม่มีอยู่จริง ม่ายยยย
เท่ากันครับ
หนังสือเล่มนี้คือสิ่งที่ผมตามหา ผมสนใจประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์มากๆ ศึกษามาก็เยอะแล้ว พอเห็นหนังสือ ต้นเดือนหน้าผมสั่งแน่นอนครับ
ผมชอบอาจารย์ที่มีบุคลิกทรงแบบนี้มาก ฟังไม่เบื่อ ยิ่งกระตุ้นให้อยากเรียนมากๆ respect
ขึ้นฟีดมา... ไม่เคยคิดเลยว่าผมจะสนใจเรื่องนี้ สนุกมากครับ
ช่องโครตคุณภาพ การที่มีคำถามแล้ว แสดงคำตอบตั้งแต่ต้นคลิปแบบนี้ ช่องอื่นกว่าจะเฉลยก็ครึ่งคลิปหรือไม่ก็ท้ายคลิปแล้ว
แสดงว่าอาจารย์เข้าใจยุคสมัยนี้ดี สมาธิสั้นชอบทำอะไรแบบให้เห็นผลเร็วๆไม่ชอบรอคอยอาจารย์เขาเลยสรุปให้แต่ต้น แต่ถ้าคนที่อยากศึกษาหาความรู้เพิ่มจะฟังให้กระจ่างชัดจนสรุปได้นั้นคือความรู้ที่เทียบกับอะไรไม่ได้ครับ
ความเป็นตัวเลขเลยทำให้สามัญสำนึกคิดว่าไม่เท่ากัน
ลองคิดดู X/3=Z ,Y/3=Z แล้ว X กับ Y จะเท่ากันมั้ย ถ้าบอกว่าเท่ากัน 1 ก็เท่ากับ 0.999...
แต่ถ้าไม่เท่ากันคุณก็ต้องยอมรับ logic ว่า 1 ไม่เท่ากับ 1 นั้นถูกต้อง
เท่ากัน แต่เป็นคนละตัว มีจุดร่วมเดียวกัน
เช่น 0.999...กับ 2/2 มีค่าเท่ากัน แต่ที่มาต่างกัน เขียนต่างกัน
1. เบื่อมากกับไอ้ 0.000...1
เมื่อ 0 มีจำนวนอนันต์ นั่นหมายความว่า 0 ไม่มีที่สิ้นสุด การเอาเลข 1 ไปต่อท้าย 0 มันทำไม่ได้
เหมือนบอกให้เอาปากกาไปวางไว้ที่จุดสิ้นสุดของถนนที่ไม่มีที่สิ้นสุด
เอาง่ายๆ ตามหลักการคณิตศาสตร์
0.000...1 = 0.000...1000...
ถามว่าเอา 0.999... บวกด้วย 0.000...1000... มันจะเท่ากับ 1 ไหม
2. การเคลื่อนที่เข้าหาค่าใดค่าหนึ่งมันคือ limit หรือ sequence เช่น
limit (x^2 - 1)/(x - 1) จะได้คำตอบเป็น 2 โดยการกำหนด x->1 แปลว่า x เคลื่อนที่เข้าหา 1 ***แต่ไม่ถึง 1***
x--->1
เพราะถ้า x = 1 มันจะกลายเป็น 0/0 ซึ่งหาค่าไม่ได้
ในกรณีเดียวกัน การระบุว่า n--->infinity แปลว่า n ไม่สามารถเป็น infinity ได้
เอาง่ายๆ limit n/n = 1 แต่ inf/inf = ระบุค่าไม่ได้
n->inf
Limit เกิดขึ้นมาเพราะเราศึกษา n (หรือ x หรือ y, etc.) = inf (หรือเลขอื่นๆ) ไม่ได้ เราเลยศึกษาค่าเมื่อ n เคลื่อนที่เข้าใกล้ inf แทน
นอกจากนี้ถ้าเรามาดู sequence (แกน y) 0.9, 0.99, 0.999, ... จะพบว่ากราฟมันเป็นกราฟโค้งคว่ำ
แต่ถ้าเราเอา y = 0.999... ไปใพลอตลงในกราฟ กราฟมันจะเป็นเส้นตรง
เส้นโค้งกับเส้นตรงมันต่างกัน เด้กอนุบาลก็ตอบได้เด็กอนุบาลก็ตอบได้
หรือถ้าเราเอามาแยกค่า x และ y ก็จะเห็นได้ชัด
เมื่อ x = 1, y = 0.9
เมื่อ x = 2, y = 0.99
เมื่อ x = 3, y = 0.999
เมื่อ x = 1, y = 0.999...
เมื่อ x = 2, y = 0.999...
เมื่อ x = 3, y = 0.999...
ส่วนใหญ่อาจจะเป็นเพราะไม่ได้เรียนมาครับ มักจะเริ่มประโยคว่า "ผมคิดว่า..." "สำหรับผม..." ถ้าอาจารย์สอนคณิตผมได้ยินนี่ตีตายเลยครับ ความคิดคุณมรึงมันแก้โจทย์คณิตได้ซะที่ไหน มันต้องใช้นิยาม 55555
@Araqius ผมเป็นกำลังใจให้คุณนะครับ ผมอยากแบ่งปันความรู้ให้หลาย ๆ คน ก็เลยได้ตอบคอมเม้นท์ให้หลาย ๆ ท่าน แต่ดูท่าแล้วคุณน่าจะเม้นท์เยอะกว่าผมเยอะเลย 5555 สู้ ๆ ครับ
จริง ๆ ใช้ limit หาได้ครับ สุดท้ายลงเอ่ยที่เลข 1
โดย limit ด้านล่าง คิดภาพในหัวแล้ว น่าจะแทนความหมายเช่นเดียวกับ 0.9999......
lim x->inf ของ [ (10^x - 1) / (10^x) ] = 1
ที่หยิบสูตรนี้เพราะหากเริ่ม x=1 จะได้ 9/10=0.9 แล้ว x=2 จะได้ 0.99 ดังนั้น หาก x->inf ก็คือแทนความหมายของ 0.9.....
0.9999~ ไม่ว่าจะพยายามเท่าไรก็ไปไม่ถึง 1 เหมือนการตัดกระดาษครึ่งหนึ่งไปเรื่อย ๆ ก็ไม่มีวันเป็น 0 ถ้าคุณเป็นเทพพระเจ้าหรือประมวลผลการตัดในคอมพิวเตอร์แค่นี้ก็รู้แล้วว่าอย่างไหนมีค่ามากกว่ากันแทบไม่ต้องเถียงกันเลย
@@shadywatching9886 เห็นด้วยคับ
ถ้าบอกว่ามันไม่เท่ากัน (ตามนิยามที่ใช้ๆกัน)
ลองมาดูนิยามก่อน
ทศนิยมซ้ำ ที่ไม่ใช่ซ้ำ 0 นิ
มันเอาไว้เขียนเลขที่เราไม่สามารถหยุดที่ 0 ได้ แต่ต้องเขียนเป็นจำนวนหลัก อนันต์
เช่น 1/3 เราเขียน 0.3333.... ไปเรื่อยๆไม่ได้ จึงเขียนกำกับว่าเป็น 0.(3...) ไว้แทน 1/3
ซึ่งแน่นอน 1/3 ≠ 0.3 หรือ 0.333333333333 แต่จะเท่ากับทศนิยม 0.(3...) (ปกติต้องเขียนเส้นแนวนอนบนเลขที่ซ้ำ)
ดังนั้น (3...) มันจึงแทนความหมายการเขียนแบบอนันต์อยู่แล้ว
0.(9...) ก็เช่นกัน มันจึงเอาค่าจากลิมิตมาใช้ได้เลย =1
0.(9...) จึงหมายถึงว่า เราเติม 9 เท่าไหร่ ก็ไม่เท่ากับ1 (เพราะว่าคุณไม่สามารถ เพิ่มหลัก "9" ไปจนถึงอนันต์ได้ เพราะ คุณสร้างหลักใหม่ ก้จะมีหลักใหม่อีกอันเสมอ) แต่ถ้าใช้แนวคิดว่าสมมุติให้มันเป็น หลักอนันต์ มันจะเท่ากับ 1
และทศนิยม แทนความหมายตรง การสมมุติเป็นอนันต์
เลยสรุปได้ว่า 0.9... = lim... =1
แต่ถ้าเราลบ แนวคิดอนันต์ออกไป >> ไม่มีทศนิยมซ้ำไม่0 >> 0.9... ไม่มีจริง ทำได้แค่เพิ่ม 9 ไปเรื่อยๆ ให้เข้าใกล้ 1
@@shadywatching9886
แนะนำให้ตั้งใจเรียน
@@Araqiusขนาดไหนถึงเรียกว่าตั้งใจเรียน
ถ้าใครเคยเรียนวิธีลัดค่ะ จะรู้ว่าถ้าเอาอะไร1หลักมาซ้ำ
ก็คือตัวนั้นส่วน9
เช่น 0.1 หนึ่งซ้ำ จะเท่ากับเอาตัวนั้นมาส่วน9
ก็จะเป็น1ส่วน9
แล้วถ้าเป็น 0.9 เก้าซ้ำ ก็จะเท่ากับ9ส่วน9
ก็คือ1ค่ะ
หลักการ 9 ซ้ำ 0 ไม่ซ้ำสินะครับ
เป็นอะไรที่ผมชอบสนใจมาก ขอบคุณสำหรับความรู้ครับ🙏
คำถามแรกคือ 0.999… เป็นจำนวนจริงหรือไม่
คำตอบ คือ เป็น
คำถามถัดมา เมื่อจำนวนนั้นเป็นจำนวนจริง แล้วจะมีที่อยู่บนเส้นจำนวนจริงไหม
คำตอบ คือ มี
(การมี กับ การหาได้ว่าอยู่ตรงไหน เป็นคนละเรื่องกัน)
คำถามต่อไป เมื่อมีที่อยู่บนเส้นจำนวนแล้ว มันจะอยู่ได้กี่ที่
คำตอบ คือ เพียงที่เดียว
จะเกิดอะไรขึ้น ถ้า 0.999… เป็นจำนวนจริงที่นิ่งอยู่อยู่ที่ตำแหน่งหนึ่งบนเส้นจำนวน และ น้อยกว่า 1
ผลที่เกิดคือ จะต้องมีจำนวนจริงอื่น อยู่ระหว่าง 0.999… กับ 1 (รองรับโดยสมบัติความหนาแน่นของจำนวนจริง)
(สมบัติความหนาแน่นของจำนวนจริง กล่าวว่า สำหรับจำนวนจริง p < q จะมีจำนวนจริง r ซึ่งทำให้ p < r < q เสมอ และมีจำนวนจริงระหว่าง p กับ q อยู่เป็นอนันต์จำนวน
พิสูจน์ ให้ p, q ∈ ℝ โดยที่ p < q
เลือก r = (p + q)/2 ∈ ℝ
และ p + p < p + q < q + q (จาก p < q)
นั่นคือ 2p < p + q < 2q
คูณด้วย 1/2 ตลอดอสมการ
จะได้ p < (p + q)/2 < q
นั่นคือ p < r < q
จบการพิสูจน์
(กรณีตัวอย่าง ถ้า 7 < 8 แล้ว 7 < (7+8)/2 < 8 นั่นคือ 7 < 7.5 < 8
นอกจากนี้ยังได้ว่า 7 < 7.25 < 7.5 และ 7.5 < 7.75 < 8
ละมีจำนวนจริงอื่นอยู่ระหว่าง 7 กับ 8 อยู่มากมายไม่สิ้นสุด
อธิบายให้เข้าใจง่ายขึ้น เมื่อ p < q ก็ย่อมมีระยะห่างระหว่าง p กับ q
เมื่อมีระยะห่าง ก็มีระยะที่เป็นตรงกลางของระยะห่างนั้น หรือก็คือ สามารถแบ่งครึ่งระยะนั้นได้ และสามารถแบ่งต่อไปได้เรื่อย ๆ เพราะมีระยะให้แบ่งเสมอ ไม่ได้หายไปไหน)
ถ้า 0.999… < 1 ก็จะต้องเป็นไปตามสมบัติความหนาแน่นของจำนวนจริง (จะต้องมีจำนวนจริงอื่นอยู่ระหว่าง 0.999… กับ 1 อยู่เป็นอนันต์จำนวน)
เมื่อลองพิจารณาดู จะพบว่าไม่มีจำนวนจริงอื่นใดอยู่ระหว่าง 0.999… กับ 1 เลย
ถ้า 0.999… < 1 จริง ก็ต้องมีจำนวนจริงอื่นอยู่ระหว่าง 0.999… กับ 1 อย่างน้อยสักจำนวน อันที่จริงต้องมีมากมายไม่สิ้นสุด
จึงได้ว่า 0.999… < 1 นี้เป็นเท็จ
ก่อนหน้านี้เราทราบว่า p < (p + q)/2 < q เสมอ
ถ้า 0.999… < 1 ก็ต้องได้ว่า 0.999… < (0.999… + 1)/2 < 1 ด้วย
ลองพิจารณาว่า (0.999… + 1)/2 อยู่ระหว่าง 0.999… กับ 1 จริงหรือไม่
พิจารณา (0.999… + 1)/2 = 1.999… ÷ 2 = 0.999…
นั่นคือ 0.999… < (0.999… + 1)/2 = 0.999… < 1
แต่ 0.999… ไม่น้อยกว่า 0.999…
จึงเกิดข้อขัดแย้ง
ดังนั้น (0.999… + 1)/2 ก็ไม่อยู่ระหว่าง 0.999… กับ 1
แต่ถ้า 0.999… < 1 จริง ก็จะต้องมี (0.999… + 1)/2 อยู่ระหว่าง 0.999… กับ 1 นะ
ที่เป็นเช่นนี้ เพราะ 0.999 ไม่น้อยกว่า 1 นั่นเอง
นากจากนี้ เรายังพิจารณาได้ว่า
จาก (0.999… + 1)/2 = 0.999…
คูณด้วย 2 ทั้งสองข้างสมการจะได้ 0.999… + 1 = 2 × 0.999…
จะได้ว่า 0.999… + 1 = 0.999… + 0.999…
ดังนั้น 1 = 0.999…
เป็นการพิสูจน์อีกวิธีหนึ่ง
(ส่วนหนึ่งของคำอธิบายนี้เป็นการหยิบมาจากคำอธิบายโดยท่านอาจารย์ของผม)
นี่คือกลับสู่จุดเริ่มต้นของจำนวนสินะ
เข้าใจง่ายเลย
เปิดคอมเม้นท์มาเห็นแต่ปรามจารย์ ขอบคุณสำหรับความรู้เพิ่มเติมครับ
ในกรณีพิเศษอย่างหนึ่งของทศนิยมซ้ำที่ไม่จำเป็น แต่บางครั้งก็มีประโยชน์ นั่นคือการซ้ำของเลข 9 เพียงตัวเดียว ซึ่งเลข 9 ที่ซ้ำทั้งหมดสามารถละทิ้งได้และเพิ่มค่าหลักที่อยู่ก่อนหน้าขึ้นไปหนึ่ง เช่น 0.999999... = 1 หรือ 1.77999999... = 1.78 โดยทั่วไปแล้ว รูปแบบการซ้ำของเลข 9 ใช้อธิบายว่าจำนวนมีที่มาอย่างไร หรือเพื่อแสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์ที่น่าสนใจ อาทิ 1 = 3/3 = 3 × 1/3 = 3 × 0.333333... = 0.999999...
ผิด
@@somsanoukxayyasouk6681 เพราะอะไรหรอครับ
ผมคิดว่า 0.999… = 1 ครับ ตราบใดที่หาค่าตรงกลางว่ามันต่างกันไม่ได้ ก็ไม่มีเหตผลที่จะบอกว่ามันไม่เท่ากัน ในทางกลับกัน มีวิธีพิสูจว่าสองเลขนี้เท่ากัน แต่ไม่มีวิธีพิสูจว่ามันไม่เท่ากันเลยสักวิธีเดียว 🥺
มันไม่มีอะไรตายตัวหรอกครับ 1+1=2 ทำไมถึงเท่ากับ2 เพราะว่าคนเขาคิดขึ้นมาเองไง และถ้า2+2=5 ถ้าคนคิดทำให้มันถูกก็ยังทำได้เลย ถ้ามันเป็นสิ่งที่ทุกคนคิดถูก
@@นัดมีเรียน คุณยกนิ้วขึ้นมา1นิ้ว เป็น1 คุณยกนิ้วเพิ่มอีก1นิ้ว กลายเป็นคุณยกนิ้ว2นิ้ว หลักสูรอนุบาลครับ อะไรที่มันกำหนดตายตัวอยู่แล้วไม่ใช่สิ่งที่คนคิดขึ้นมาเอง แต่เพราะมันเป็นแบบนั้นอยู่แล้วจริงๆ
@@rachatabutwong3839 มันก็เป็นเรื่องของสูตรที่คิดขึ้นมาเองไอ้พวกสมการทั้งหลายอ่ะ ทุกๆอย่างแหละ ถ้าคนมันเชื่อว่าอย่างงั้น มันเป็นไปตามนั้นที่คิดขึ้นมา ถ้าคนมันคิดว่าถูก
@@rachatabutwong3839 และใครควรเพิ่มมันละ ทั้งที่ๆมันเป็นลบได้เป็นอะไรอย่างอื่นได้ จำเป็นอย่างเดียวหรอที่จะต้องบวกกันให้ได้เท่านี้ๆ ถ้าคนมันคิดว่าถูกอะไรก็ถูกหมดแหละ
@@นัดมีเรียน กว่าจะได้มาเป็นสูตรอะไรก็ตามที่เราได้เรียนมันผ่านการลองผิดลองถูกพิสูจน์ไม่รู้กี่ครั้งต่อกี่ครั้งแล้วครับ แต่คุณจะไม่เชื่อก็ไม่เป็นไรนะ เพราะมันไม่ได้มีผลต่อผมหรือคนอื่นๆอยู่ละ
คนที่ใช่ (1) ไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ตัวเอง
ส่วนคนไม่ใช่ (0.9999...) ก็ต้องหาวิธีให้เขาอนุโลมยอมรับ 😔
0.999... เอามา square root (ด้วยมือ) จะได้ 0.999...
การที่จะได้ตัวเองกับมาเมื่อทำ square root เป็นสมบัติเฉพาะของ 1 (และ 0)
อันนี้น่าคิดมาก
อมกกก. หนูดูคลิปนี้เมื่ออาทิตย์ก่อน แล้วจำไม่ได้ว่าเป็นพี่ป๋องแป๋งแฟนพันธ์แท้นักวิทยาศาสตร์ >
อย่าให้ฟิสิกส์จบลงเพราะเรื่องไม่เป็นเรื่องครับมีคนรอฟังอาจารย์อยู่เยอะมากๆครับ ขอเป็นกำลังใจให้สู้ต่อไปครับ
เมื่อทศนิยมของ0.9999... เพิ่มขึ้น1หน่วย
ความแตกต่างระหว่าง 0.999...กับ1 จะน้อยลง
และถ้าทศนิยมเป็นอนันต์ ความแตกต่างก็น้อยลงเป็นอนันต์ คือ หาความแตกต่างไม่ได้เลย หรือเท่ากันนั่นแหละ
ถ้าคิดตามวิธีที่2 ดังนั้น 1.999... ก็จะเท่ากับ 2 ด้วยสิครับ
x = 1.999... (1)
10x = 19.999... (2)
(2)-(1) = 18
9x = 18
x = 18/9
x = 2
ถ้าคูนด้วยเลขอื่น ผลลับจะเท่าเดิมไหมครับ
@@ขายตรง888 คิดว่าถ้าไม่คูณด้วยจำนวนที่ลงท้ายด้วยศูนย์ ความเปนอนันจะหายไปครับ
ก็ใช่ครับ
เห้ย...อัจฉะว่ะ คิดได้ไง
ใช่ครับ 1.999... ก็คือ 1+0.999... เป็น 1+1
1 มากกว่าครับ ไม่เชื่อ ไปทดสอบในโปรแกรม python ก็ได้ครับ ถ้า python สามารถ ทำให้ 0.99999999999999------> infinity
if 1>0.999999999999999999 :
print (" one bigger than 0.9999 --->inf ")
else:
print (" one is equal 0.99 infinity time ")
ถ้าเราเทียบ linear line ของตำแหน่งใด 1 กับ 0.999999 ->inf มันแค่ติดกันเท่านั้น ปัญหามันอยู่ที่ เราขี้เกรียด หาว่า 999 ไม่รู้จบมันอยู่ตรงไหน ถ้าคนทำโปรแกรม คอมก็จะไม่เชื่อว่ามันจะเท่ากัน เพราะคอมพิวเตอร์มันตัดสินใจได้ว่ามันไม่เท่ากันความต่างกันตรงนี้มีผลกระทบ แต่ถ้าไปถามช่างก่อสร้าง ช่างยนต์ ช่างกล ก็จะบอกว่ามันเท่ากัน คือยอมให้มันมีค่าผิดพลาดเล็กน้อยจนไม่มีพลกระทบอะไรเลย โดยสรุปว่า ถ้ามีคนหนึ่งลุ่มสรุปได้ว่า มันไม่เท่ากัน เพียงพอที่จะบอกว่าไม่เท่ากันได้ครับ ถ้าเราไปเชื่อว่า 1= 0.999999 ได้ เราต้องรอจนให้จักรวาลนี้สลายไป จึงจะเห็น python พิมพ์คำว่า "one is equal 0.99 infinity time " ออกมาได้
โดนตัวไรมาครับเนี่ย🤣🤣
ผมไม่เข้าใจข้อโต้แย้งของคุณ คุณบอกว่า 1 มากกว่า ถ้าไม่เชื่อให้ลองไปเขียน python แต่คุณกลับบอกว่าถ้า python สามารถทำให้ 0.999... ได้
คือแสดงว่าคุณก็ยังไม่เคยเอาไปเขียน แต่คุณแค่คิดว่ามันต้องมากกว่า ไม่เชื่อก็ให้คนอื่นทำให้มันมากกว่าดูสิ แปลกนะ
@@nantasak5525 ไม่มีโปรแกรมหรือภาษาไหนทำได้ เพราะมันติดด้านเวลา แต่ผมเชื่อว่า 0.999~ ไม่เท่ากับ 1 แต่มันก็แทบจะแยกไม่ออก จนเผลอคิดว่าสมองมนุษย์ตอนนี้คงไปไม่ถึง เพราะแค่คอมยังไม่ไหวเลย กว่าจะทดลองได้ก็ต้องทำให้พื้นที่ Hardisk มันมีความจุเป็นอนันต์ก่อน55 ลองคิดภาพว่า ป้ายรถเมล์อยู่ตำแหน่ง 1 รถเมล์ของคุณอยู่ต่ำแหน่งคือ 0 วิ่งมาด้วยควมเร็วหนึ่งแต่จะลดความเร็วลงทีละ 10 เท่า ไปเรื่อย ตามเปอร์เซ็นระยะทาง ถ้ายังไม่ถึงประตูรถเมลล์จะไม่เปิด ถ้าตอบแบบไม่กวน...และถ้าคุณเป็นอมตะคุณคงจะเบื่อตายเพราะประตูมันจะไม่มีวันเปิด😟
ทำไมไม่ลอง if (1==0.99999999)ดูครับ
@@youyouck ไม่ได้9มันลู่เข้าสู่อนันต์ คำนวณแบบนี้ผิด
ชอบครับ ถ้ามีเงินจะซื้อหนังสือมาอ่านครับ
เข้ามาดูครั้งแรกหน้าพี่คุ้นมาก พี่ใช่พี่ป๋องแป๋งแฟนพันธุ์แท้นักวิทยาศาสตร์ไหม
ผมคิดงี้นะ สมมติกระดาษยาว 10 cm
- ผมใช้เวทมนต์ตัดกระดาษออกเป็นสามส่วน 2cm 2cm 6cm เมื่อใช้เวทมนต์ผสานกระดาษสามชิ้นนี้มันก็จะยาว 10 cm
- ผมใช้เวทมนต์ตัดกระดาษออกเป็นสามส่วนเท่ากันเด๊ะๆ 3.333...cm 3.333...cm 3.333...cm เมื่อใช้เวทมนต์ผสานกระดาษสามชิ้นนี้มันก็จะยาว 10 cm แต่ถ้าเราเอา3.333... สามตัวมาบวกกัน ด้วยตรรกคนทั่วๆไป มันจะได้ 9.999...
เพราะงั้น 9.999... = 10 เพราะทั้งสองค่า ต่างก็คือกระดาษที่ยาว 10 cm อะไรประมาณนี้
เพิ่งมาอ่านเจอ ความคิดนี้น่าสนใจ แต่ผมคิดไปคิดมาแล้วสรุปว่าในทางปฏิบัติ มันต้องมีแผ่นหนึ่งที่ยาวกว่า 3.33333.... เช่น อาจเป็น 3.33333.....4 ซึ่งทำให้สามแผ่นรวมกันยาวเท่ากับ 10 น่ะครับ
@@jjnakornx4659 ผมมองว่ามันเป็นเพราะเลขฐานสิบมันเป็นอย่างนี้ สมมติมนุษย์ต่างดาวมีหน่วยวัดความยาวของเขา
กระดาษ10ซม.ของโลกเรา เท่ากับ3กะลา(หน่วยวัดสมมติ)หน่วยวัดของโลกมนุษย์ต่างดาว เมื่อตัดแบ่งเป็นสามส่วนก็จะยาว1กะลาไม่มีทศนิยม อะไรแบบนี้น่ะครับ
@@FASTERDeMon ลึกซึ้งครับ
@@FASTERDeMon ซึ่งความจริงเราก็มีเลขเศษส่วนให้ใช้ จะเขียนเป็น 1/3 ก็ได้ แต่ก็มีคนพยายามจะเขียนมันให้เป็นทศนิยม 0.3333..... จนนำไปสู่การมั่วนิ่มว่า 0.99999... = 1 ขึ้นมา
@@jjnakornx4659
0.999... = 1
0.999... = 1 สามารถพิสูจน์ได้โดยใช้นิยามคณิตศาสตร์
โดยการเอา 0.999... มาถอดสแควร์รูทด้วยมือ
คำตอบที่ได้จะเป็น 0.999...
มีตัวเลขเพียง 2 ตัวที่เมื่อถูกถอดสแควร์รูทแล้วจะได้ค่าเดิมออกมา
นั่นคือ 0 และ 1
แสดงให้เห็นว่า 0.999... มีคุณสมบัติเฉพาะของ 1
พิสูจน์ได้ด้วยนิยามเครื่องหมายเท่ากับ "="
1 = 0.999...
เราบวกจำนวนที่เท่ากันทั้งสองฝั่ง
เช่น 5+1 = 5+ 0.999...
คำตอบที่ได้ต้องเท่ากัน
แล้ว เท่ากันปะหว่า
@@เทพพยากรณ์-อ8ฟ
แล้วมีเลขอะไรอยู่ระหว่าง 5.999... กับ 6 หรือเปล่าล่ะ
@@Araqius ถามทำไมแบบนี้ แต่ก็จะตอบให้ ไม่มี เพราะ เรากำหนดเลขไว้แค่ 1-9 9คือตัวสุดท้าย แต่ถ้าเรากำหนดเลขไว้มากกว่านั้น9ก็ไม่ใช่ตัวสุดท้าย 0.999...เป็นตัวสุดท้ายแค่นั้น ไม่ได้หมายความว่ามันเท่ากับ1นะครับ
@@เทพพยากรณ์-อ8ฟ
"แต่ถ้าเรากำหนดเลขไว้มากกว่านั้น9ก็ไม่ใช่ตัวสุดท้าย "
55555555555555555555555555
@@Araqius ไม่ต้องเครียดหรอกครับ ยังไงๆ0.999...ก็เป็นแค่ตัวสุดท้ายก่อนถึง1 ย้ำ"ก่อนถึง1" แปลว่าไม่เท่ากัน ไม่ต้องรู้สึกเสียหน้านะครับ คุยกันแค่2คน
สำหรับผม
1-0.9=0.1
1-0.99=0.01
1-0.999=0.001
1-0.9999=0.0001
: :
จะเห็นได้ว่าเมื่อเพิ่มการคิดเลขไปเรื่อยๆจะย่อมมีผลต่างเสมอ(ถ้าค่าเท่ากัน ผลต่างต้องเป็น 0) หาความสัมพันธ์ได้ดังนี้
1-sum 9(1/10^n)=(1/10^n)
โดยที่ค่า n เป็นจำนวนนับ ส่วน 1=0.999... เป็นแค่ค่าเข้าใกล้ไม่ใช่ค่าจริงของมัน ถ้าคุณลองใช้ photomath หรือ geogebra เข้าช่วยและซูมตามเส้นกราฟจะพบว่าค่าไม่ได้เป็น 1 แต่จะเข้าใกล้ 1 เรื่อยๆจนไม่มีวันสิ้นสุด
ผมก็คิดแบบนี้เลยครับ 0.999.. สิ้นสุดเมื่อใด 0.00..1 ก็จะมาเมื่อนั้น ฉนั้นโดยความคิดผม มันไม่มีวันเท่ากัน
เห็นด้วยครับ
ผมโง่ไม่เข้าใจ
ออเข้าใจเเล้วครับ0.999...ไม่มีวันสิ้นสุดก็เเค่เข้าใกล้1เเต่ก็ไม่ใช่1ตามหลักเเล้ว1มากกว่า0.9เป็นต้นไป0.999...ก็ต้องน้อยกว่าด้วยถึงเเม้จะไม่มีที่สิ้นสุด
@@MrRojer-zq5od
0.000...1 ไม่มีอยู่ในระบบเลขจำนวนจริง
ชอบมากคับได้ความรู้จิง
พี่ป๋องแป๋ง บรรยายได้ดีตลอดเลยสุดยอดงับบ
มันสนุกตรงนี้แหละคณิตศาสตร์ 555555
คณิต และ จักรวาล มีอะไรหลายๆอย่างที่คล้ายกัน
สำหรับผมไม่เท่าอะครับเเค่เกือบเท่าเเล้วกัน
1. ถ้า 0.999..เทียบกับ 1หรือ 1.000..1 ก็ไม่เหมือนนะครับ
2. ถ้าเทียบเป็นรถเเข่งกันคันนึงเข้าเส้นชัย 0.999.. กับอีกคัน เข้า 1.000... ใครชนะครับเเค่ต่างคือต่างครับ
ลองเทียบเป็นเเสง 2 เส้้นวิ่งด้วยความเร็วใกล้กันมากๆ สุดท้ายถ้าตัวเลขไม่เท่ากันเปะๆก็คือไม่เท่าครับ
3.คนบางคนจะปัดเศษก็ได้ครับ มันอยู่ที่การเอาไปใช้ กับตรรกะวิธีคิดครับ คล้ายๆ ไก่กับไข่
4. หรือลองเอาตัวเลขหลายๆตัวมาลอง ถามมากกว่าน้อยกว่าก็ได้ครับเช่น0.999..
ถ้า 0.999... เกือบเท่า 1 แล้ว (0.999...+1)÷2 คือ ? จะไม่เกือบเท่า 1 มากกว่าหรอ
ให้รถแข่ง2คัน แข่งกันจน คันหน้าอยู่ห่างจากคันหลัง 0.9 เมตร
จากนั้น
คันหลังแล่นเร็วกว่าคันหน้า10เท่า
ถ้าคันหลังวิ่งได้ 0.9 คันหน้าก็เพิ่มไป 0.09 เป็น 0.99
ถ้าคันหลังวิ่งได้ 0.99 คันหน้าก็เพิ่มไป 0.009 เป็น 0.999
...
9 ก็จะซ้ำไปเรื่อย ๆ
แทนที่ 9 จะซ้ำไปเรื่อย ๆ และคันหลังจะตามคันหน้าไม่ทัน แต่มันไม่เป็นเช่นนั่นคันหลังตามคันหน้าทัน 0.999... พอซ้ำไปเรื่อยๆมันคือ1รถคันหลังตามรถคันหน้าทัน
คณิตศาสตร์ไม่สนหรอกครับว่าสำหรับคุณมันถูกหรือผิด สำหรับคณิตศาสตร์ 0.999...=1 อันนี้คือนิยามที่สมบูรณ์แล้วครับ
ต่อไปเดี๋ยวผมแย้งจุดผิดพลาดที่คุณยกขึ้นมาเพื่อให้คุณเข้าใจนะครับ
1. 0.999..=1=1.0000 สามตัวนี้เท่ากันครับ มันไม่เท่ากันตรงไหนละเนี่ย
2. รถเข้าเส้นชัย 0.999...x วิ หมายถึงมันมีจุดสิ้นสุดที่ทศนิยมตำแหน่งไหนสักตำแหน่ง มันไม่ใช่ 0.999... ครับเพราะตัวนี้ไม่มีจุดสิ้นสุด
3. ไม่ปัดเศษครับ เท่ากันจริงๆเลย
4. ที่คุณเขียนมามันผิดครับ ที่ถูกต้องเป็น 0.999..=1 < 1.999..=2 < 2.999..=3
ผลสรุปคือเท่ากันเป๊ะ ๆ ครับ อันนี้คือผลสรุปทางคณิตศาสตร์นะครับไม่ใช่ผมสรุปเอง ไม่เข้าใจลองดูคลิปอาจารย์อีกรอบ ไม่เข้าใจอีกลองค้นข้อมูลในเน็ต วิกิพีเดียก็มี หรือหาตำราคณิตศาสตร์มาอ่านครับ ถือเป็นการเตรียมความรู้เข้ามหาลัย หรือรอขึ้นมหาลัยได้เจอวิชาแคลคูลัสเดี๋ยวก็เข้าใจเองครับ เพราะมีสอนเรื่องจำนวนอนันต์อย่างหนำใจเลย
@@wutthiphongboodnon 1 ผมพิมตก 1 ไปครับเเก้เเล้ว
2 คือเทียบเป็นรถจะได้เข้าใจง่ายครับ เเต่จริงๆ จะให้วัดเป็นเส้นเเสงที่ความเร็วต่างกันเเต่วิ่งขนานกันเป็นอนัน ครับ
3 เเล้วเเต่คนครับอย่างที่บอก
4 เอาที่สบายใจครับ
ปล. ผมบอกในมุมผมนะครับ ในมุมคุณก็คือในมุมคุณจะบอกว่าใช้กฎคณิตก็ได้ครับ เเล้วเเต่เลย เเต่ผมว่าคุณอย่ามาว่าคนอื่นผิดนะครับผมไม่ชอบ ในหัวคลิปก็เขียนนะว่า ไม่มีคำว่าในมุมของคณิตศาสตร์ซักคำ ผมตอบตามความรู้สึก
@@MrWertyderty ถกเถียงปัญหาเชิงคณิต ก็ต้องใช้กฏของคณิตศาสตร์ไม่ใช่หรือครับ เรื่องอื่นถูกผิดแล้วแต่มุมมอง แต่คณิตศาสตร์ถูกผิดแยกชัดเจนครับ ผมไม่ได้บอกว่าคุณคิดแบบนี้เป็นความผิดครับ ผมแค่มาบอกว่าที่คุณคิดมันผิด "หลักคณิตศาสตร์" เฉย ๆ ถ้าทำให้ไม่พอใจก็ขอโทษด้วยครับผม
@@MrWertyderty มาถกกันเรื่องคณิตศาสตร์ แต่ตอบตามความรู้สึก โอ่ย555 เค้าว่าผิดอ่ะถูกแล้วครับ จะชอบหรือไม่ชอบมันเป็นปัญหาของบุคคลเอง เพราะคณิตศาสตร์ก็ต้องเถียงกันบนกฎของคณิตศาสตร์ที่มีถูกผิด ไม่ใช่กฎของความรู้สึกหรือความชอบส่วนตัว การที่เราคอมเมนต์ในพื้นที่สาธารณะ เราต้องรับการโต้แย้งติเตียนจากคนอื่นได้ การที่มาบอกว่า ไม่ชอบให้คนอื่นมาว่าคุณผิดเนี่ย มันค่อนข้างไม่มีวุฒิภาวะรึเปล่าครับ สำหรับการใช้พื้นที่สาธารณะ
1/3 = 0.333…
3*(1/3) = 0.999…
3*(1/3) = 3/3 = 1
ผมละเหนื่อยกับคนที่ไม่เคยเรียนแล้วมาเถียงมาก คือคณิตศาสตร์ที่นำมาใช้ในแต่ละวันมันผ่านการพิสูจน์และได้รับการยอมรับจากกลุ่มที่ขึ้นชื่อว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ซึ่งผมไม่ชอบคนพวกนั้นจริงๆ ตอนผมเรียนทฤษฎีจำนวน อย่างเช่นทำไมลบคูณลบได้บวกเนี่ย ให้หาเหตุผลให้มัน สมมติแล้วสมมติอีก พิจารณาแล้วพิจารณาอีก ทำไปเพื่อ A ตัวเดียว
ก็ทำไมจะไม่ต้องพิสูจน์ล่ะ อย่าเชื่อแค่เขาอ้างสิมันเป็นfallacy เราต้องพิสูจน์มันด้วยได้ งั้นก็ไม่ต่างจากความเชืื่อทางศาสนาสิ
@@marketplacegurun4547 ก็เขาพิสูจน์กันมาจนได้รับการยอมรับว่าจริงทางตรรกศาสตร์แล้วไง ถ้าอยากรู้ความเป็นมาก็ไปเรียนเอาสิ print math number theory เยอะแยะ
ยอดเยี่ยม นี่คือความบกพร่องทางคณิตศาสตร์ป่าว
โอ้! ชอบครับ ดีๆ ทำออกมาอีก ผมโง่คณิตมาก อยากฟังภาษาแบบง่ายๆ ด้วย
และมีช่วงถามคำถามด้วยมั้ยครับ
อืม.. ถามเลยแล้วกัน
คือผมสงสัยมากว่า ถ้าเราเอาอนันต์มาบวกกับอนันต์ผลลัพธ์จะได้อนันต์สองอนันต์หรือแค่อนันต์เดียวครับ ผมคาใจเรื่องนี้มากจริงๆ
กับอีกคำถามนึงครับ ถ้าเราเอาศูนย์มาลบกับศูนย์ผลลัพธ์ก็คงจะได้ศูนย์ใช่มั้ยครับ แต่ที่สงสัยคือศูนย์ที่เป็นผลลัพธ์กับศูนย์ที่เป็นเหตุมีค่าเท่ากันหรือมีค่าไม่เท่ากัน(คือศูนย์ที่เป็นผลลัพธ์น้อยกว่าศูนย์ที่ถูกลบออก) ถ้ามันเท่ากันก็เท่ากับว่าการลบ(ตัดออก)ไม่ได้ทำให้สิ่งที่ถูกตัดออกลดลงเสมไปน่ะสิครับ แต่ถ้าบอกว่ามันไม่เท่ากันก็แสดงว่ามีศูนย์ที่ไม่เท่ากับศูนย์น่ะสิ! พอคิดแบบนี้แล้วผมยิ่งงงเข้าไปใหญ่
ได้2อนันต์ค่ะ แต่2อนันต์ มันก็มีค่าแค่1อนันต์ (มั่วนะคะ)
0-0=0
0ที่เป็นผลลัพธ์มีค่าเท่ากันทุกตัว
**ไม่ต้องงงรึสงสัยให้ไปศึกษาสมบัติของ0
@@teanjisasisud2691 ลองคิดแบบนี้ดูนะครับ สมมุติว่าเราตอนแรกเรามีเชือกอยู่เส้นหนึ่ง จากนั้นเราไปหาเชือกอีกเส้นหนึ่งที่มีความยาวพอดิบพอดีกับเส้นแรกมา แล้วต่อมันเข้าด้วยกัน เราก็จะได้เชือกที่ยาวกว่าเชือกเส้นแรกจริงมั้ยครับ
แต่ทีนี้สมมุติอีกว่าเรามีเชือกอยู่เส้นหนึ่งที่ยาวไม่มีที่สิ้นสุด แล้วเราก็ไปหาเชือกอีกเส้นหนึ่งมา(ที่ยาวไม่มีที่สิ้นสุดอีกเหมือนกัน)แล้วต่อมันเข้าด้วยกันเหมือนครั้งก่อนแทนที่เราจะได้เชือกที่มีความยาวมากกว่าเชือกเส้นแรกเหมือนครั้งที่แล้วเรากลับจะได้เชือกที่ยาวไม่มีที่สิ้นสุดแค่เส้นเดียวเหมือนกับเส้นแรกไม่มีผิด อย่างมากเราแค่จับอยู่ตรงกลางเท่านั้นเอง จะบอกว่ามันยาวกว่าเชือกเส้นแรกก็คงไม่ได้ แบบนี้มันแปลกนะครับ แต่พอเราแก้ปมออกให้เป็นเชือกสองเส้นแล้วถือไว้ในมือเราจะเห็นพวกมันทอดยาวออกไปไม่มีที่สิ้นสุดทั้งสองเส้น ซึ่งยังไงๆ ผมก็อดคิดไม่ได้ว่าถ้านำมันมาต่อเข้าด้วยกันแล้วก็ต้องยาวกว่าความยาวของเขือกแค่เส้นเดียว แต่ตามอย่างที่ว่ามา มันกลับจะมีความยาวเท่ากับเชือกแค่เส้นเดียวเท่านั้น ประหลาดชะมัด ยิ่งคิดก็ยิ่งงง.
@@cepaallica1730 ruclips.net/video/c6hob2eMsU4/видео.html
คือ ต้องเข้าใจก่อนว่า เครื่องหมาย + - * / กับจำนวนจริง R จะมัดรวมมาพร้อมกัน เป็นการคิดคำนวณปกติที่เราใช้อยู่ แต่ถ้าเราเรียนลึกเข้าไปหน่อย จะรู้ว่า จำนวนจริง R ไม่มี 'อนันต์' รวมอยู่ในนั้น เพราะฉะนั้นเครื่องหมายต่างๆ + - * / ที่ไปมัดรวมด้วย 'อาจจะ' ใช้ไม่ได้กับ 'อนันต์'
แต่ผมเคยเห็นผ่านๆ ระบบที่มี 1อนันต์ 2อนันต์ อะไรทำนองนั้น แต่จำไม่ค่อยได้ละ
ปล. ผมจำชื่ออะไรหลายๆอย่างไม่ค่อยได้แล้วละ มันนานมากแล้วตั้งแต่ผมเรียนมา
**แก้นิดนึง / กับ - เหมือนจะใช้เป็นอินเวอร์สการคูณกับอินเวอร์สการบวก ไม่ใช่เครื่องหมายหลัก
ทั้ง 3 วิธีพิสูจน์ว่ามันเท่ากัน
แล้วมีวิธีอื่นมั้ยครับ ที่พิสูจน์ว่ามันไม่เท่ากัน
ไม่มีวิธีพิสูจน์ว่าไม่เท่ากันครับผม เพราะที่จริงมันเท่ากัน
วิธีที่ 3 มันคือการพิสูจน์ Limit นั่นคือ limit 0.999.... (เมื่อจำนวนเลข 9 เข้าใกล้อนันต์) = 1 แต่ 0.999... ก็ยังน้อยกว่า 1 อยู่ดี
"เมื่อจำนวนเลข 9 เข้าใกล้อนันต์"
0.999... มีจำนวนเลข 9 เป็นอนันต์
……มั่วมาก
มันเท่ากัน ถ้าน้อยกว่า1 มันจะ0.999ไม่ใช่0.999…. นี่จะเถียงนักคณิตระดับโลกเลยหรอ555555
คุณเป็นใครวะ
0.999... ไม่มีเข้าใกลัอนันต์ครับ ถ้าไม่ใช่0.999
ทศนิยมซ้ำ
ถ้าเอาอะไร1หลักมาซ้ำก็คือตัวนั้นส่วน9
เช่น 0.1 หนึ่งซ้ำ จะเท่ากับเอาตัวนั้นมาส่วน9
ก็จะเป็น1ส่วน9
แล้วถ้าเป็น 0.9 เก้าซ้ำ ก็จะเท่ากับ9ส่วน9
ก็คือ1ค่ะ
lim f(x) = L ไม่จำเป็นที่ f(x) จะน้อยกว่า L
f(x) = L ก็ได้
ถ้าไม่เชื่อวิธีที่ 3 ก็มีวิธีอื่นมาการันตีอยู่ดี
อาจารย์ตัดผมแล้ว หล่อเลยครับ
ตัดผมแล้วหล่อขึ้นครับ
อันนี้ผมคิดเองนะครับ มันอาจจะดูเพ้อเจ้อหน่อย คือตัวเลขมันเป็นระบบที่มีเลข1-9 พอจบก็จะขึ้นหลักใหม่ เพราะงั้นสิ่งที่ไม่สิ้นสุดไม่ใช่จำนวนตัวเลขแต่เป็นจำนวนหลัก ดังนั้นเลขที่มากที่สุดก็ควรจะเป็น 9เรียงต่อกันแบบไม่มีที่สิ้นสุด ...999 มีเก้าอยู่ด้านหน้าเรื่อยๆ แปลว่า ไม่ว่าจะหลักไหน มันก็จะเป็นเลข9ตลอด
ซึ่งเราเคยเห็นเลย9ที่อยู่ท้ายสุดแล้ว
ส่วนเลข9ที่อยู่ด้านหน้าเราจะเห็นได้จากทศนิยม เช่น 0.999...
มันทำให้เรารู้ทั้งต้นและปลายของอนันต์ครับ
คือเลข9 โดยทั้ง2ห่างกันเป็นอนันต์
ผมขอเขียนออกมาแบบนี้นะครับ 9...9
ส่วนทศนิยม0.999... ผมขอเขียนเป็น 0.9...9
ซึ่งถ้าเขียนแบบนี้แล้วเอาไปใช้ในวิธีพิสูจน์ในคลิป
x=0.9...9
10x=9.9...0 (9ตัวสุดท้ายถูกคูณด้วย10 กลายเป็น90 เลขหลักสุดท้ายจึงเป็นเลข0)
9x=(9.9...0 - 0.9...9)
9x=8.9...1
x≠1
ปล.ผมไม่ได้เก่งขนาดนั้น ผมแค่อยากลองมาแชร์ความคิดเห็นครับ
อนันไม่มีปลายครับ เมื่อเจอปลาย ค่านั้นไม่ใช้อนัน
@@mycustomchannel6988 ปลายไม่ใช่จุดจบครับ ปลายของมันขยายเรื่อยๆไม่ที่สิ้นสุด
อนันต์แปลว่าไม่มีที่สิ้นสุด
สมมติผมให้คุณ "เอาปากกาไปวางไว้ตรงจุดสิ้นสุดของถนนที่ไม่มีที่สิ้นสุด" คุณจะทำได้ไหม
@@Araqius อนันส์มีหลายรูปเเบบครับเเค่คุณเห็นปลายของมันขยายเรื่อยๆไม่ที่สิ้นสุดเเบบนั่นก็เรียกอนันส์ครับ
ชอบดูมากครับ ทำให้เข้าใจคณิตศาสตร์ได้ดีมาก และสนุกด้วย สนใจหนังสือมากครับ แต่อยู่ตปท. มีขายเป็น E-bookไหมครับ
ถ้าเอา 0.99.. กับ 1ยกกำลัง ผมว่า 0.99..กราฟมันน่าจะแค่เข้าใกล้ 1 แค่นี้ก็ต่างแล้ว
ชอบแบบตัดผมทรงนี้ดีครับ
มันก็เหมือนแบ่งของให้เหลือเศษเล็กลงไปเรื่อยๆ จนแทบจะมองไม่ออกแล้วว่ายังเหลือเศษ เราจึงขยายมันให้เห็นชัดเจนขึ้น ก็จะเห็นว่ายังแบ่งได้อีกเรื่อยๆ เศษเล็กลงไปอีกเรื่อยๆ แล้วก็ทำแบบนี้ซ้ำไปเรื่อยๆไม่จบไม่สิ้น ก็จะทำได้แค่มีเศษเล็กที่เล็กที่สุดตราบที่ยังวนลูปอยู่อย่างนี้ ก็เลยไม่สามารถ move on ให้จบเศษไปได้ ด้วยความที่ยังเอาแต่โฟกัสเรื่องเศษ ก็เลยไม่สามารถแตะ “1” ซึ่งเป็นจุดจบของพวกเศษสิ่งของเหล่านั้น และเป็นจุดเริ่มต้นของสิ่งของชิ้นอื่น ที่ปราศจากการแบ่ง
เข้าใจคำว่าอนันต์ไหมครับ
อีกวิธีที่ผมคิดได้ก็
(1/3)*3=0.333... *3 = 0.999...
เเต่3ตัด3ได้ เลยเหลือเเค่ 1
0.999...=1
สุดยอดครับ
ไอเดียดีครับ
จากนาที 3:17 ที่บอกว่า10xเท่ากับ 9.99…นั้นจริงแต่9ที่เป็นอนันต์จะมีจำนวนน้อย1ตัวเสมอครับเพราะ ฉนั้นเมื่อนำมาลบกันแล้ว9x จะเท่ากับ8.9…1 เมื่อนำมาหารด้วย9แลเวก็ย่อมเป็น 0.999ครับ (ถ้าสงสัยถามเพิ่มเติมได้ที่คอมเมนท์นะครับผมว่างจะตอบให้ครับ)
ผมคิดว่าอนันต์-1=อนันต์ไหมครับ เหมือนที่จำนวนคู่ทั้งหมด=จำนวนเต็มทั้งหมด
@@user-dg6mm2bi6g อันนี้ก็น่าคิดนะครับแต่ส่วนตัวผมก็ไม่รู้แย่จัง;-;
@@user-dg6mm2bi6g ผมมองว่ามันไปผิดพลาดตรงคำว่าอนันต์นั้นแหละครับ ทำให้โจทย์นี้มันแก้ปัญหาไม่ได้ ผมมองว่าถ้าไม่มีคำว่าอนันต์มันจะจบไปแล้ว 0.9999... จะมี 9กี่ตัวก็ช่าง แต่ถ้า คูณ 10 แล้วจำนวนมันจะต้องลดลง ผมมองว่าคำว่าอนนัต์น่าจะเป็นอะไรที่จำนวนเยอะจนมีค่าใกล้เคียงมากๆและไม่มีผลกระทบต่อคำตอบทางคณิตศาสตร์มากนักหรือเปล่า ซึ่งอนัต์ - 1 ก็คืออนันตนั่นแหละครับ หมายถึง ค่ามันก็ใกล้เคียงอนันต์ แต่น้อยกว่าอนันตอยู่ 1 ซึ่งมันใกล้เคียงมากๆจนเขามองว่า ไม่เป็นไรช่างมันแบบนี้หรือเปล่า ผมคิดว่ามันเป็นแบนั้นนะครับ
แต่ถ้าเขียนว่า 8.9...1 มันก็ไม่ใช่จำนวนอนันต์แล้วสิครับ เพราะมันมีตัวสุดท้าย คือ 1
@@takeover562 ก็เพราะว่ามันไม่ใช่อนันต์ไงครับแต่ว่ามีเก้าไปเรื่อยๆ(แต่ไม่ใช่อนันต์)
เรียนถามครับ 0.99...บนเส้นจำนวนอยู่ก่อนหรืออยู่เท่ากับเลข 1หรือไหม
คำถามน่าสนใจครับ
อยู่ที่เดียวกันครับ
อาจารย์เก่งมากเลยครับ
ขอบคุณค่า
dynamic number มันวิ่งตลอดไม่มีจุดสิ้นสุด มันเอามาคำนวนกันได้ กับจำนวนเต็ม ?
การแก้สมการ มันจะกำจัดความเป็น dynamic ของตัวเลขออก เท่านั้น มันเลยดูเหมือนเท่ากัน ความคิดเห็นส่วตัวน่ะ
ขำๆ นะครับ ถ้า 0.999...+0.999...+0.999+... แบบนี้ ไปเรื่อยๆ หลายครั้งมากๆ
เทียบกับ 1+1+1+... แบบเดียวกัน จำนวนหลายครั้งมากๆเหมือนกัน(หลายครั้งเท่ากัน)
ถ้า 0.999 = 1 จริง คำตอบของ 2 ข้อนี้ มันควรจะไม่มีความคลาดเคลื่อนจากกันถูกมั้ยครับ ไม่ว่าจะบวกกันกี่ครั้งก็ตาม
แต่ผมดันรู้สึกว่า ยิ่งบวกกันหลายครั้งมากๆเข้า คำตอบมันจะยิ่งคลาดเคลื่อนจากกัน แต่ก็แค่รู้สึกแหละครับ เขาว่า 1 ก็ 1 ตามเขานี่แหละ 555+
เราคิดแบบของเรานะ เท่ากัน จากการที่ลองหารเลข1ด้วย3 1÷3=0.33333.. เหมือนกับ
0.99999...÷1 =0.33333... มีค่าเท่ากัน
เป็นหลักการหาร ที่เลขใดที่หารเลขที่เท่ากัน แล้วได้ผลลัพธ์เท่ากันจะมีค่าเท่ากันเสมอ
หรอ
เขียนผิดรึป่าวครับหรือผมไม่เข้าใจ ทำไม 0.999...÷ 1 แล้วได้ 0.333...
อจ.ตัวผมแล้วดูดีมากครับ..ไม่เหมือนฆ่าตกรโรคจิต
แบบนี้มันก็ได้กับทุกตัวเลขนิครับ เช่น 1.999…=2
-0.999…=-1 ผมเข้าใจถูกมั้ยครับ
ตราบใดที่ไม่มีจำนวนจริงอื่นอยู่ระหว่างเลขทั้งสอง เลขทั้งสองเท่ากันครับ
แบบที่2 ส่วนที่เป็นอนันต์ลบกันแล้วหายไป แต่ทำไม ∞-∞ ถึงไม่เท่ากับ0ครับ ใช้หลักการเดียวกันหรือเปล่า
ไม่นิยามครับ
อนันต์ไม่ใช่ตัวเลข
ผมว่าความอนันต์มันมีที่สิ้นสุด แต่เรายังไม่สามารถพิสูจน์ได้ ฉะนั้น 1 น่าจะมากกว่าเพราะตัวท้ายสุดของ 0.9999 จะเล็กยังไง มันก้อยังขาดให้ครบ 1 อยู่ดี
อนันต์มันไม่สิ้นสุดครับ
อนันต์ ก็ 1 - ซึ่งถูกต้องในเชิงตรรกะ ผมไม่มีความรู้อะไร แต่นี่เป็นสิ่งที่ผมคิดได้เอง โดยจินตนาการ ถึง จักรวาลที่ไร้ขอบ ซึ่งได้คำตอบที่ ความกว้างของจักรเป็นอนันต์ และที่เช่นเดียวกันนั้น ความเล็กและแคบสุดก็เป็นอนันต์
ไร้ขอบเขตนี้หมายถึงจักวาลที่ขยายใหญ่ขึ้นเรื่อยๆใช่ไหม?
@@jibob6959 สวนตัว นิยามจักรวาล ประกอบด้วย 3 ส่วน สสารพลังงาน สนามแม่เหล็กไฟฟ้า และสเปซ(ที่ว่าง) สิ่งที่ไร้ขอบเขต ก็คือ สเปซ หรือเป็นอนันต์. คือตรรกะส่วนตัวคือมีขอบเขตไม่ได้เด็ดขาด มันจะผิดตรรกะมากๆ และสิ่งที่กำลังขยายตัว ณ ตอนนี้ คือ สนามเเม่เหล็กไฟฟ้าที่มีไมโครเวฟแบ็คกราวน์เป็นขอบเชิงฟรอนทีย
@@waarc22 เเต่ผมเห็นนักวิทยาศาสย์บอกว่าจักวาลขยาดตัวเรื่อยๆไม่ที่สิ้นสุด
@@jibob6959 ส่วนตัวรู้ว่า จักรวาลที่กำลังขยายตัวนี้ ไม่ใช่การขยายแบบเพิ่มจำนวนสสารมูลฐาน แต่เป็นการขยายแบบยืด สั่นหรือกระเพรื่อม ที่อินเทอร์แอ็คกันไม่รู้จบ อาจเป็นห้วง เป็นลูป หรือเป๊นคาบ ซึ่งชีวิตเราเกิดมาและรับรู้ ณ ห้วงๆหนึ่งนี้ และรูปแบบมีลักษณะที่เรียกว่าแร๊ปปิคาด คือมีระเบียบแต่ไม่ซ้ำกันเลย
@@waarc22 ถ้ามันไร้ขอบเขตจริงมันจะไม่มีภายนอกใช่ไหม?
พวกพจน์อนันต์ ให้ค่าประหลาดเยอะ เช่น 1+2+3+... = -1/12 ทั้งทีใช้คณิต ขัดสามัญสำนึกสุดๆ
จริง ๆ textbook ไม่ได้ใช้เครื่องหมาย = เขาใช้เครื่องหมาย -> แทน
@@phooharidtongsin5204 เครื่องหมายเท่าเลย แต่ตีความหมายหลากหลาย รามานุจัน คนพิสูจน์คนแรก
อยากฟังเรื่องแนวคิด การแลกเปลี่ยนที่เท่าเทียม ครับ จาฟการตูน Full Metal Alchemists
มีจริงที่ไหน
0.999.... กับ 1 ไม่เท่ากัน ถึง 0.999.... ไม่มีที่สิ้นสุดก็จริงและไม่มีอะไรแทรกได้ แต่ระยะห่างของมันเท่ากับ มิติที่0(ก็คือจุดที่โคตรเล็กเกินกว่าที่จะคิดได้) ดังนั้นระยะห่างในระดับประชิดแบบติดโควิดกันได้ แต่ยังไม่ได้อยู่ที่เดียวกันเป๊ะ จึงไม่เท่ากัน สำหรับผมนะ
แต่จุดที่ว่านั้นมันไม่อยู่ในจำนวนจริงป่ะครับ มันไม่ใช่ตัวเลข
@@KopperHooper มันเป็นหนึ่งในส่วนของอนันต์ครับ อย่างเช่นกรีกอนันต์คือจํานวนที่น้อยที่สุดเเต่ไม่ไช่0ครับ
@@jprchanal2574 ผมว่ามันก็ยังพิสูจน์ไม่ได้เท่ากับที่มีการพิสูจน์ว่า 1=0.999... ในVDO อยู่ดีนะ
ในทางคณิตศาสตร์แล้วเราจะเชื่อแค่สิ่งที่พิสูจน์ได้ครับ ตอนนี้เราพิสูจน์ได้ว่า 0.999...=1 และเราก็มีทฤษฑีบทที่ว่าจำนวนใดๆจะเท่ากันก็ต่อเมื่อไม่สามารถหาจำนวนที่อยู่ระหว่างจำนวนนั้นๆได้ มิติ0ของคุณเป็นแค่สมมติฐาน ยังไม่มีการพิสูจน์ จะบอกว่ามันเป็นจริงอย่างที่คุณคิดเลยมันไม่ได้ หรือมันอาจจะจริงก็ได้ แต่อย่างที่บอกคณิตศาสตร์เชื่อแค่สิ่งที่พิสูจน์ได้แล้วแค่นั้นครับ ไว้คุณพิสูจน์มิติที่0ได้แล้วค่อยบอกว่ามันจริงนะ
น่าสนใจครับ ถ้าคุณเก่งพอหาวิธีพิสูจน์เลยครับ รางวัลโนเบล รอคุณอยู่
Make sense นะ เพราะ เราไม่สามารถหาจำนวนที่อยู่ตรงกลางระหว่าง 0.999… กับ 1 ได้
เหมือน 1 กับ 2 ครับ ถ้าเป็น Integer ไม่สามารถใส่ทศนิยมได้ มันจะเป็นเลขที่ไม่เท่ากันที่หาค่ากึ่งกลางไม่ได้
ไม่ใช่ครับ เราหาค่าระหว่างไม่ได้เพราะมันเป็นเลขตัวสุดท้ายที่เรากำหนด เรามีเลขแค่1-9 แต่ถ้าเรามีมากกว่านั้น 0.999...ก็จะไม่ใช่เลขสุดท้าย
เข้ามาดูช่องเม้นนึกว่าเอเลี่ยนคุยกัน..อ่านไม่ออก😂
ชอบการพิสูจน์ วิธีที่ 2 ครับ
นี้ อ.ที่ไปออกแฟนพันธ์แท้ นิหน่าาา อ.สุดยอดมากครับ
ไม่เท่ากันครับ เลข 1 เขียนได้บนกระดาษแผ่นเดียว แต่ 0.99…. เอากระดาษทั้งจักรวาลมาเขียนก็ไม่หมดครับ
???
?
ครับ
ถ้าจะเอาเรื่องการเขียนทศนิยมมาวัดกัน ก็เขียน 1.000... สิครับ
ถ้างั้น 0.111111… ก็ควรมากกว่าเลข 1 ไหมครับ
ขออนุญาตครับ
พี่ทำคลิปเล่าถึงชีวิตของพี่ได้มั้ยครับ
ว่าทำไมถึงมาจุดนี้ ทำไมพี่มีแพชชั่นกับวิทยาศาสตร์มากขนาดนี้ ตอนนี้รู้สึกหลงทาง (พึ่งเรียนจบ) เผื่อเป็นกำลังใจให้คนแบบผม ขอบคุณครับ
ruclips.net/video/aRFyfY6cIZw/видео.html ลองดูคลิปนี้ค่ะ
ยังไง 0.999... ก็ยังน้อยกว่า 1 อยู่ 0.0...1 เป็นค่าคงที่ ซึ่งถ้าค่าอนันก็เป็นค่าคงที่เท่ากัน ก็ยังมีจุดทศนิยมอนันอยู่ค่าที่น้อยที่สุด ถ้าแทนสูตรด้วย 10x = 9.999 แต่อย่าลืมว่า 10x เป็นจำนวนเต็ม แต่ 9.999... = 1-0.0...1 ซึ่งสมการที่ 2ไม่ได้คิดค่า 0.0...1 ที่เป็นอนนันไปด้วย ค้าสมการด้านซ้าย 10X ได้ปรับหน่วยเป็นสิบเท่าไปแล้ว แต่สมาการด้านขวา ปรับหน่วยเป็นสิบเท่าโดยเลข 9ตัวซ้ายสุดปรับเป็น 9 แต่เลขหลังทศนิยม9ตัวขวาสุดยังเป็นอินฟินิตี้เท่ากันกับ 10x สมการนี้จึงไม่เท่ากันเพราะจุดทศนิยมจะคลาดเคลื่อนกันอยู่ 1หลัก เท่ากับว่า n =n-1 ซึ่งไม่เท่ากัน สมการที่2จึงผิด จำนวนจะเท่ากันสมการสองข้างลบกันต้องเท่ากับ 0 ด้วย ไม่ใช่กำจัดตัวแปรเพียงอย่างเดียว แต่ค่าอินฟินิตี้น้อยที่สุดถูกกำจัดไปด้วย อย่าลืมว่าอินฟินิตี้จริงแต่ค่าแตกต่างอยู่ 1 หลัก ยกตัวอย่างง่ายๆเช่น ยอดเขาเอเวอเรสย่อมเตี้ยกว่าแบคทีเรียที่เกาะอยู่บนยอดเขาเอเวอร์เรส
เพราะว่า 0.00.....1 มันเท่ากับศูนย์ไงครับ
"0.0...1 เป็นค่าคงที่ ซึ่งถ้าค่าอนันก็เป็นค่าคงที่เท่ากัน"
555555555555555555555555555555555
0.000...1/10 = 0.000...1
x/10 = x
ตำนวนเดียวที่ x เป็นได้คือ 0
หล่อเลยค่ะ โกนหนวด ตัดผมใหม่
แต่ผมเชื่อว่า 0.9999 กับ 1 เพิ่ม 9 ไปเท่าไรก็ไม่มีวันเท่ากัน เพราะถ้าโปรแกรมมันเกิดเขียนโปรแกรมเลี่ยงไม่ให้ค่าใดค่าหนึ่งในอนาคต เท่ากับ 1 เราอาจจะใช้วิธีนี้ได้ 0.9999999~ โปรแกรมมันก็จะไม่คิดเงื่อนไขว่ามันคือ 1 และ เลข 9 ที่เพิ่มมา มีค่าลดลง 10 เท่าไปเรื่อยๆ ลองคิดว่าคุณจะไปถึงดวงอาทิตย์ด้วย ความเร็วแสงไปแค่สมองไม่มีร่างกายแต่ยิ่งใกล้เท่าไรความเร็วของคุณจะลดลงทีละ 10 เท่าเป็นอนันต์ คุณคิดว่ากี่ชาติที่สมองของคุณกับดวงอาทิตย์จะมี Position ที่ตรงกันเป๊ะๆ เหมือนกับ การเอื้อมมือที่เอื้อมเท่าไรก็ไม่มีวันถึงใจเธอ
ใช่ครับ 0.9999++ ไม่มีทางถึง 1
คือไม่เชื่อนักคณิตศาสตร์หรอครับ เขาพิสูจน์มาแล้วด้วยนะ
ถอดราก 0.999... ด้วยมือ ได้คำตอบเป็น 0.999...
ซึ่งเป็นคุณสมบัติเฉพาะของ 1 (และ 0)
นี่คือสิ่งที่เเสดงว่าหลักของคณิตที่เราใช้คำนวณอยู่มีบางสิ่งที่มนุษย์ไม่สามารถเข้าถึงเเต่รับรู้ได้ หลักคณิต ขาดบางอย่างนั้นคือ การเต็ม 100 ของการหาคำตอบ 1=0.999.. นั้นคือเรื่องของคณิต เเต่หากไม่คิดอะไร 0.999 ไม่ทางถึง 1 ถัาเป็นของผมจะคิดว่า
1=0.999..+บางสิ่งที่ทำให้เท่ากับ1เเต่มนุษย์ไม่เข้าถึง นี่อาจเป็นสิ่งที่คล้ายกับพวกอนุภาคทีีเป้นคลื่นในหลักควอสตัม อย่างเช่น หากเรา ดูเเต่ว่า มัน 0.999... ไม่ก้ไม่เท่า 1 เเต่หากผ่าน การคิด ก็จะเหลือเพียงคำตอบเดียวทางสมการที่เป็นจำนวนที่นับได้คือ 1 นั้นคือความจริงตามหลักเหตุผล ซึ่งคล้ายกับพวกอนุภาคเล็ก สรุป 0.999... = 1 ในหลักเหตุผล เเต่หลักความเป็นจริงของหลักที่เหนือกว่ากาลอวกาศจะไม่เป็นจริง หรือ สำหรับผมคิดว่ามันคือ 1=0.999..+ สิ่งที่เปลี่ยนทางเชื่อมไปสู่เหตุให้เป็นผล หรือคือตรงกลางระหว่างเหตุเเละผมที่มนุษย์ไม่เข้าใจ by เด็กคนหนึ่ง
มันอธิบายได้ครับ แค่คุณไม่ get กับการใช้ทศนิยมมาเขียนเป็นจำนวนตัวเลขเฉยๆ
เริ่มจากเขียน 1/9 ให้เขียนเป็นทศนิยมจะได้ 1/9 = 0.111...
0.99999=1 ครับ เพราะตามสูตร พอเปลี่ยนเศษส่วนซ้ำมันได้ 9/9 ซื่งตัดกันได้เท่ากับ 1
เท่าหรือไม่เท่า ไม่รู้ละ ....รู้แต่สนุกมากครับ 555
ผมอ่านคอมเม้นละฉลาดขึ้น 400%
ชื่อคลิปไม่มีจุดสามจุด(...)อ่ะครับ แปลว่า1มากกว่า
เปลี่ยนชื่อคลิปแล้วเย่ๆ
ตอนเรียนเคยจำมาว่า
1/9 = 0.111...
2/9 = 0.222...
3/9 = 0.333...
.
.
.
9/9 = 0.999... = 1
ทศนิยมมันแค่ Represent ว่าน้อยกว่าหลักหน่วยไปเท่าไหร่หรือกี่เท่า แค่นั้นรึเปล่าครับ ?
แสดงว่า 2ต้องเท่ากับ1.99999...ไหมครับ
ทุกๆจำนวนที่เป็นทศนิยมซ้ำ (ที่ไม่ใช่ 0) จะสามารถเขียนได้สองรูปแบบครับ เช่น 8.45กับ 8.44999...
ธรรมชาติชอบทำให้เราตะลึง จริง ๆ
ค่าที่เป็นอนันต์ มันก็เเค่ตัวแปรที่ทำให้สมการอะไรก็เเล้วเเต่หาค่าไม่ได้ ไม่ใช่ว่ามันเท่ากันเเต่มันหาค่ามาเทียบกันไม่ได้ ในทางนามธรรม
อันนี้ตอบแบบตรรกะของผมนะครับ
นักคณิตศาสร์ส่วนมากก็ตอบเเบบนี้ครับ
ถ้ามองใน กราฟในแนวราบ ไม่เท่าครับ 0.999.... ถ้าลากเส้นมาถึง 1 มันจะยังไม่ถึง มันจะลากเส้น เป็น อนัน ครับ ไม่ว่าเส้นมันจะเล็กถึงขนาด อะตอม มันก็ยังไม่ถึง 1 ครับ
เห็นด้วยครับ ยังไงก็ไม่เท่า
ลากเส้นถึงอนันต์รึยัง
คิดถึง คุณ ปป เล่านิทาน นะ
ชอบคับ
0.33333... = 1/3
ถ้าเอา 3 มาคูณทั้งสองด้านจะได้
0.33333x3 = 0.99999
3x1/3 = 1
จะเห็นได้ว่าผลลัพธ์ไม่ตรงกัน ซึ่งตรงกับทฤษฎีควอนตัมที่ว่าผลลัพธ์จะหาที่มาไม่ได้
นอกจากจะพิสูจน์ได้ว่า 0.33333... ไม่ใช่ 1/3
คิดว่าไม่เท่ากันครับ 1 กับ 0.999... อนันต์ไม่มีที่สิ้นสุดในเมื่อไม่มีที่สุดสุดเเล้วนำค่ามาคำณวนได้อย่างไรครับ 0.999...อนันต์เป็นค่าในจินตนาการ ครับ
คุณยังไม่เข้าใจอะป่าว
คุณรองนับเลขไปเรื่อย สิครับ จาก 0 จะเห็นได้ว่านับไปมันจะเข้าใกล้อนันต์
"0.999...อนันต์เป็นค่าในจินตนาการ ครับ"
มั่ว
ค่าประมาณเท่ากัน เพราะค่าเข้าใกล้ 1 แต่ถ้าเอาละเอียดมันจะน้อยกว่า 1 อยู่นิดเดียว คณิตศาสตร์ชอบใช้คำว่าน้อยจนไม่ต้องคิดก็ได้เพื่อตัดปัญหาความยุ่งยากในการคำนวณ 😂
คำว่าอนันต์ซ่อนอยู่ในคณิตศาสตร์หลายที่มาก เช่น อนันต์ในจำนวนนับบวก อนันต์ในจำนวนนับลบ อนันต์ในทศนิยมบวก อนันต์ในทศนิยมลบ อนันต์ในเลขยกกำลัง อนันต์ในเศษส่วน ผลบวกอนุกรมอนันต์ หรือพวกอนันต์แบบอนุกรมลู่เข้า หรือขยายออกอย่างพวกลิมิตไรพวกนั้น ปวดหัวครับ 😂
1/3=0.3333333...
0.333333333*3=0.9999999...
1=0.9999999
@@Name-k2j3c ไม่ใช่ละ วิธีคำนวนของเรายังวัดค่าไม่ได้ 1/3 = 0.333~+? แต่พอเอา 0.333~ไปคูณ 3 มันเลยได้เก้าเพราะเราไม่ได้หยิบ ? ไปด้วย เพราะมันยากเกินสมองคนในตอนนี้ โปรแกรมคิดเลขตอนนี้ก็ตัด ? ออกเพราะมันเกินขอบเขตความเข้าใจ
ยังจะมีคนเถียงอาจารย์ ไม่เห็นด้วยอีก
นักคณิตศาสตร์ได้พิสูจน์มาแล้ว คุณเป็นใคร เป็นนักคณิตศาสตร์หรอครับ จะได้การยอมรับขนาดนั้นเลยหรอครับ
ใครที่คิดว่าไม่เท่ากัน คอมเม้นท์นี้ได้อธิบายไว้ในหลายประเด็นเลยครับ ลองอ่านดูได้นะครับผม
กระดาษแผ่นหนึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความยาวแต่ละด้านยาว 1 เมตร นั่นคือมีพื้นที่ 1 เมตร × 1 เมตร เท่ากับ 1 ตารางเมตร
นำกระดาษแผ่นนี้มาตัด
ตัดครั้งที่ 1 โดยการนำกระดาษมาตัดครึ่ง ได้ 2 ชิ้น ชิ้นละ 1/2 ตารางเมตร วางชิ้นนึงไว้เฉย ๆ ส่วนอีกชิ้นเอาไปใช้ในขั้นถัดไป
ตัดครั้งที่ 2 นำกระดาษที่เหลืออยู่ 1/2 ตารางเมตร มาตัดครึ่ง ได้ 2 ชิ้น พื้นที่ชิ้นละ 1/4 ตารางเมตร ส่วนที่เหลือเอาไปใช้ในขั้นถัดไป
ตัดครั้งที่ 3 นำกระดาษที่เหลืออยู่ 1/4 ตารางเมตร มาตัดครึ่ง ได้ 2 ชิ้น พื้นที่ชิ้นละ 1/8 ตารางเมตร ส่วนที่เหลือเอาไปใช้ในขั้นถัดไป
ตัดครั้งที่ 4 นำกระดาษที่เหลืออยู่ 1/8 ตารางเมตร มาตัดครึ่ง ได้ 2 ชิ้น พื้นที่ชิ้นละ 1/16 ตารางเมตร ส่วนที่เหลือเอาไปใช้ในขั้นถัดไป
:
:
(เนื่องจากยังมีกระดาษเหลือให้ตัดอยู่เสมอ จึงสามารถตัดครึ่งแบบนี้ไปได้เรื่อย ๆ ไม่มีอะไรมาหยุดยั้งกระบวนการนี้ได้)
นอกจากนี้ เรายังรู้ว่าพื้นที่ของกระดาษแผ่นนี้ คือการรวมกันพื้นที่ของกระดาษแต่ละชิ้นในแต่ละขั้น
นั่นคือ 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + …
(อย่าลืมว่าการตัดกระดาษนี้คือการทำไปเรื่อย ๆ ไม่สิ้นสุด ถ้าหยุดเมื่อไหร่ นั่นจะไม่ใช่สิ่งที่เรากำลังพูดถึงนี้)
อีกวิธีหนึ่ง เรากำหนดให้ A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … (บวกเช่นนี้ต่อไปเรื่อย ๆ) เป็นสมการที่ 1️⃣
1️⃣× 2 จะได้ 2 × A = 2 × (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + …) = 2 × (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + …)
นั่นคือ 2A = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … ให้เป็นสมการที่ 2️⃣
นำ 2️⃣-1️⃣ จะได้ 2A - A = (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + …) - (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + …)
จะได้ว่า A = 1
ดังนั้น 1 = A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + …
บางคนอาจสงสัยว่า ที่เรากำหนดตัวแปร A ให้เป็น 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … นั้น เป็นสิ่งที่ทำได้หรือไม่ การทำเช่นนี้ส่งผลให้เกิดข้อผิดพลาดอะไรหรือไม่
ลองดูตัวอย่างนี้ครับ หากเราต้องการหาค่า 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + … ว่ามีค่าเท่าไหร่
ก็ลองกำหนดตัวแปรให้ B = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + … เป็นสมการที่ 1️⃣ เลยละกัน
1️⃣× 2 จะได้ 2 × B = 2 × (2 + 4 + 8 + 16 + …)
นั่นคือ 2B = 4 + 8 + 16 + 32 + … ให้เป็นสมการที่ 2️⃣
นำ 2️⃣-1️⃣ จะได้ 2B - B = (4 + 8 + 16 + 32 + …) - (2 + 4 + 8 + 16 + 32 + …)
นั่นคือ B = -2
ดังนั้น 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + … = B = -2 ตรงนี้เราก็จะเห็นว่ามันผิดแน่ ๆ เพราะฝั่งซ้ายของสมการเป็นผลบวกของจำนวนเต็มบวก จึงต้องมีค่ามากกว่า 0 จะไปมีค่ากับ -2 ที่มีค่าน้อยกว่า 0 ได้อย่างไร
ข้อผิดพลาดนี้เกิดในขั้นการกำหนดตัวแปร ที่เราบอกว่า 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + … = B
ตรง = (เท่ากับ) นี้แหละที่ผิด เนื่องจาก เราจะใช้สัญลักษณ์ = (เท่ากับ) ได้ ก็ต่อเมื่อ เรากล่าวถึงจำนวนที่ค่า
ถ้าสังเกตดูค่าของผลรวมนี้ 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + … มันไม่นิยามค่านี้ในระบบจำนวนจริง (แม้ว่าเราจะรู้จักคำว่าอนันต์ แต่อนันต์ก็ไม่ใช่จำนวนจริง ไม่สามารถนำมาดำเนินการทางคณิตศาสตร์ได้)
จากตรงนี้ ทำให้เรารู้ว่า การจะกำหนดตัวแปร หรือการจะบอกว่าสิ่งใดเท่ากับอะไร จะต้องรู้มาก่อนว่าสิ่งนั้นมีค่าจริง ๆ
ย้อนกลับไปตอนที่เรากำหนดให้ A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + …
อันนี้ล่ะ เราจะรู้ได้อย่างไรว่า 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … นั้นมีค่าจริง ๆ (เพราะถ้ามีค่า ก็หมายความว่าเราใช้สัญลักษณ์เท่ากับแบบบรรทัดบนได้เลย)
เราก็จะพิจารณา 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … เป็นอนุกรมเรขาคณิตอนันต์ที่มีอัตราส่วนร่วมเป็น 1/2
(อันนี้คือเนื้อหาอนุกรมอนันต์ในมัธยมปลาย) ซึ่งยังไม่ได้เป็นการบอกว่า 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … มีค่าจริง ๆ นะ
แต่เราจะรู้ว่าอนุกรมนั้นมีค่า โดยการตรวจสอบ เช่น Ratio test, Comparision test, Limit Comparision test เป็นต้น
ในส่วนของอนุกรมนี้ ใช้ Ratio test ก็จะได้ว่าอนุกรมนี้เป็นอนุกรมลู่เข้า หมายความว่ามีค่าจริง ๆ
(อันนี้คือเนื้อหาอนุกรมในระดับมหาวิทยาลัย ในวิชาแคลคูลัส เช่น แคลคูลัส 2 ที่สนใจว่าอนุกรมลู่เข้า/ลู่ออกเป็นหลัก ใครสนใจสามารถศึกษาเพิ่มเติม หรือลงทะเบียนเรียนในมหาลัยตนเองได้ ลองดูได้ครับผม)
พอเรารู้ว่า 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … มีค่าจริง ๆ ก็กำหนดให้ A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … แล้วดำเนินการทางคณิตศาสตร์ต่ออย่างสบายใจได้เลย เพราะรู้มาแล้วว่าก้อนผลบวกยาว ๆ นี้ ก็คือจำนวนจริงค่านึงนั่นแหละ แต่เราแค่ยังไม่รู้ว่าหน้าตาตอนที่มันแต่งหน้าเสร็จแล้วเป็นยังไง
มาถึงประเด็นที่มีการอภิปรายกันในคอมเม้นท์ว่า 0.999… = 1 หรือไม่
มีการแสดงว่า 0.999… = 1 โดยการกำหนดให้ X = 0.999… ก็เป็นประเด็นต่อว่า การกำหนดตัวแปรเช่นนี้ สามารถทำได้ในกรณีนี้หรือไม่
ทำนองเดียวกันกับการกำหนดให้ A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … นั่นคือเราจะต้องพิจารณาก่อนว่า 0.999… นั้นมีค่าหรือไม่
พิจารณา 0.999… = 0.9 + 0.09 + 0.009 + … (ต่อไปเรื่อย ๆ ไม่สิ้นสุด)
ซึ่ง 0.9 + 0.09 + 0.009 + … นี้เป็นอนุกรมเรขาคณิตอนันต์ ที่มีอัตราส่วนร่วมเป็น 0.1
(ใช้ความรู้มัธยมปลายตามลิงก์ด้านบนก็จะทราบว่าเป็นอนุกรมลู่เข้า หรือใช้ความรู้ระดับมหาลัยในวิธีการทดสอบต่าง ๆ ก็ได้ เช่น ใช้ Ratio test ก็สรุปได้ว่าเป็นอนุกรมลู่เข้าเรียบร้อย) พอเรารู้ 0.999… เป็นจำนวนที่มีค่าจริง ๆ การจะกำหนดตัวแปรก็สามารถทำได้อย่างถูกต้องตามหลักการ และแต่งหน้าแต่งตาจนเราทราบว่า 0.999… = 1 นั่นเอง
ผมเจอความคิดเห็นที่กล่าวประมาณว่า 0.999… = 1 นี้ มันเท่าและไม่เท่า หรือมันจริงและไม่จริง
ในส่วนนี้ขอเพิ่มเติม (โดยจะเป็นเนื้อหาจากตรรกศาสตร์มัธยมปลาย) เกี่ยวกับ ประพจน์
พูดให้เข้าใจง่าย ประพจน์ คือ ประโยคที่มีค่าความจริง เป็นจริงหรือเท็จอย่างใดอย่างหนึ่ง
เช่น “3² = 27” เป็นประพจน์ (ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ)
“3² = 9” เป็นประพจน์ (ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ)
“ทศนิยมตำแหน่งที่ 10 ของ π คือ 5” เป็นประพจน์ (ที่มีค่าความจริงเป็นจริง)
“ทศนิยมตำแหน่งที่ 1,926 ของ π คือ 3” เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคที่มีค่าความจริง เป็นจริงหรือเท็จอย่างใดอย่างหนึ่ง
สังเกตว่า แม้ว่าเราจะไม่รู้ว่า ทศนิยมตำแหน่งที่ 1,926 ของ π คือเท่าไหร่ มันก็ยังเป็นประพจน์ นั่นคือไม่จริงก็เท็จอย่างใดอย่างหนึ่ง
การเป็นประพจน์นี้ จึงไม่ขึ้นอยู่กับความสามารถในการบอกว่าประโยคนั้นเป็นจริงหรือเท็จ
และถ้าวันหนึ่งคุณรู้มาว่าทศนิยมตำแหน่งที่ 1,926 ของ π คืออะไร ก็จะบอกได้ทันทีว่าประโยคข้างต้นเป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นอะไร
(วันนั้นมาถึงแล้ว ลองพิมพ์ 1926th digit of pi ในเว็บ WolframAlpha ดูได้นะครับ)
เช่นเดียวกันกับ 0.999… = 1 นี้ ก็เป็นประพจน์ นั่นคือมันจะเป็นจริงหรือเท็จ อย่างใดอย่างหนึ่ง
ต่อไปจะเป็นเนื้อหาที่อยู่ในรายวิชา PRINCIPLES OF MATHEMATICS II
(น้อง ๆ คนไหนที่กำลังจะได้เรียนในอนาคต ก็ลองอ่านเล่น ๆ เพื่อใช้เตรียมตัวตอนเจอในห้องเรียนก็ได้ครับ ส่วนใครที่สนใจก็ลองอ่านดูได้เช่นกัน)
จะพูดถึงกฎไตรวิภาคครับ (Trichotomy Law) เกี่ยวกับจำนวนจริง ที่บอกว่า ถ้าเราพิจารณาจำนวนจริงคู่ใด ๆ เช่น x, y จะได้ว่า x < y หรือ x = y หรือ x > y อย่างใดอย่างหนึ่งครับ (ลองหยิบจำนวนจริง 2 จำนวนเล่น ๆ ดูก็ได้)
สมบัติความหนาแน่นของจำนวนจริง กล่าวว่า สำหรับจำนวนจริง p < q จะมีจำนวนจริง r ซึ่ง p < r < q เสมอครับ ตัวอย่างเช่น p < (p+q)÷2 < q ครับ ยิ่งไปกว่านั้น จะมีจำนวนจริงระหว่าง p กับ q อยู่เป็นอนันต์จำนวนเลย เช่น 2 < 3 ก็จะมีจำนวนจริงที่มากกว่า 2 แต่น้อยกว่า 3 อยู่เป็นอนันต์จำนวน เช่น 2.1, 2.11, 2.111, 2.8, 2.9, 2.999 และอื่น ๆ อีกมากมาย
ทีนี้ ถ้า 0.999... ไม่มากกว่า 1 ก็จะได้ว่า 0.999... < 1 หรือ 0.999... = 1 ครับ [จากกฎไตรวิภาค]
สมมติว่า 0.999... < 1 ก็จะต้องเป็นไปตามสมบัติความหนาแน่นของจำนวนจริงครับ นั่นคือจะต้องมีจำนวนจริงที่อยู่ระหว่าง 0.999… กับ 1 แต่เกิดข้อขัดแย้ง เพราะไม่มีจำนวนจริงใดอยู่ระหว่าง 0.999... กับ 1 เลย ดังนั้น 0.999... < 1 เป็นเท็จครับ
ดังนั้น 0.999... = 1 [ตามกฎไตรวิภาค] ครับ
ถ้าเราจะนึกถึงแต่ความจริง ในชีวิตจริงเราไม่เคยสัมผัสความเป็นอนันต์นะ มันจึงไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะเข้าใจแนวคิดของอนันต์ แม้ว่าเราจะพอนึกถึงสิ่งที่มีลักษณะของอนันต์ออก ตัวอย่างเช่น
• เวลา เพราะเวลานั้นต่อไปเรื่อย ๆ ไม่สิ้นสุด แต่ก็ไม่เคยมีมนุษย์คนไหนเลยที่ได้สัมผัสถึงเวลาแบบที่มีความเป็นอนันต์ เนื่องจากมนุษย์ถูกจำกัดด้วยอายุขัยครับ พูดอีกอย่างก็คือ พอรู้จักเวลามาได้ระยะหนึ่ง จนถึงเวลาจุดนึง มนุษย์ก็หมดอายุ แต่เวลาก็คงยังดำเนินต่อไป
• เซตของจำนวนนับก็มีสมาชิกเป็นอนันต์จำนวนนะ 1, 2, 3, 4, … ต่อไปเรื่อย ๆ ไม่สิ้นสุด เรื่องนี้เราก็รู้กันดี จะให้พูดจำนวนนับต่อไปเรื่อย ๆ กี่สิบปีก็ไม่มีวันหมด แม้จะรู้ว่ามันมีเป็นอนันต์จำนวน แต่ในชีวิตจริง ก็ไม่เคยมีมนุษย์คนไหนเคยเห็นจำนวนนับ “ทั้งหมด” อนันต์จำนวน เห็นเพียงแค่บางส่วนขอบจำนวนนับทั้งหมดนั้นเท่านั้น
• 0.999… นี้มี 9 ต่อไปเรื่อย ๆ เป็นอนันต์จำนวน ก็ไม่เคยมีใครเห็น 9 ที่ต่อยาวออกไปอนันต์ตัว เพียงแต่เราทราบแนวคิดของอนันต์ว่ามันต่อออกไปเรื่อย ๆ จึงนึกถึงในความคิดได้ครับ
นี่เป็นเหตุผลว่าทำไมเราจึงไม่เคยเจอสิ่งใดในชีวิตจริงที่อยู่ในรูปของจำนวน 0.999… เลย สาเหตุก็มาจาก 0.999… มีความเป็นอนันต์มาเกี่ยวข้องนั่นเอง ถ้าเราจะเจอ ก็เจอมันได้เพียงแต่ในความคิด
ก็ไม่ได้เถียงนะครับ ที่บทสรุปคำตอบว่า “0.999... กับ 1 มีค่าเท่ากัน”
แต่ตามเหตุผล มันไม่น่าเท่ากันครับ แต่ถ้าจะพูดว่า มันมีค่าใกล้เคียงกันมากกกกกกกจนแทบจะเปรียบได้ว่ามันเป็นค่าเดียวกันอันนี้พอฟังได้ครับ แต่มันไม่มีทางจะ “เท่ากัน” ครับ
ถ้าพูดว่าตามเหตุผล ต้องใช้สมการอธิบายได้ครับ (อย่างในคลิป) ถ้าคอมมอนเซนส์ไม่ได้เรียกว่าตามเหตุผลนะฮะ
ต้องเรียกว่า "ตามความรู้สึก" มันไม่น่าจะเท่ากันครับ ซึ่งไม่ใช่เรื่องแปลกที่มนุษย์จะรู้สึกเช่นนั้น เนื่องจากที่จริงมนุษย์เราไม่เคยได้สัมผัสความเป็นอนันต์อย่างแท้จริงครับ มันจึงเป็นเรื่องยากที่เข้าใจอนันต์อย่างลึกซึ้ง
แต่ตามเหตุผล ความจริงมันเท่ากันครับ
มันคือ limit เข้าใกล้ 1 ทางซ้ายครับ
ยกเว้น 0/0 จะเขียนแทน 1 ไม่ได้นะครับ
0/0? Is that illegal?
ถ้าปัด 0.999… ไปเรื่อยๆจะเท่ากับ 1 ไหมค่ะ แล้วถ้า 9 ถูกปัดจะกลายเป็นเลขอะไรหรอค่ะ
แล้วจำนวน X.999... ละครับ เช่น 5.999... เท่ากับ 6 หรือไม่ครับ
ใช่ครับ
ไม่เท่าครับ 0.999.... มันไม่สิ้นสุด ยิ่งเราเพิ่ม9เข้าไปหลังจุดทศนิยมมากเท่าใด แสดงว่าจุดที่เราอ้างอิงอยู่มันยิ่งเล็กลงไปเรื่อยๆๆ เหมือนกับดาวบนท้องฟ้าอ่ะ แล้วเขาเอากล้องมาซูมดูดาว ยิ่งซูมเข้าไปใกล้ๆมันก็ยิ่งใกล้เข้าๆ จริงๆมันควรจะซูมได้ไม่สิ้นสุดครับ เหมือนร่างกายเรา ยิ่งมองลึกลงไปก็เป็นโครงสร้างโมเลกุล อะตอมบลาๆ
0.999... = 1
ถ้าผมสอบได้ 100/100 = ผมสอบได้ 1 คะแนน T v T
100/100 นี้คือบอกอัตราส่วน คะแนนที่ได้ต่อคะแนนเต็มครับ
เนื่องจากอัตราส่วนมันแปลงเป็นเศษส่วนได้ ที่คุณครูเขียน 100/100 หมายถึง คะแนนที่ได้ต่อคะแนนเต็มครับ เท่ากับ 100:100
นั่นคือ คุณได้ 100 คะแนน จากคะแนนเต็ม 100 คะแนน ครับ
(และหากเราพิจารณา 100/100 ที่จริงมันคือ (100 คะแนน)/(100 คะแนน) คิดออกมาได้ 1 ไม่มีหน่วยนะครับ)
1≠0.999...
มันจะเท่ากันไม่ได้ในเมื่อมันยังมีส่วนต่างของจำนวนอยู่
ส่วนต่างคืออะไรอ่ะครับ หาให้ดูหน่อย
คุณด็ต้องหาจำนวนส่วนต่างนั่นให้ได้สิครับ
ทำไม คอมเม้น 2-3 วันมานี้ โผล่มาแบบไม่เชื่อว่าเท่ากัน ไม่รู้พวกคุณไปดูคลิปอะไรมาก่อนจะเจอคลิปนี้จึงเชื่อแบบนั้น แต่จะบอกว่าไอสิ่งที่คุณคิดว่ามันไม่เท่ากัน เค้าได้อธิบายไปหมดแล้วทั้งในคลิปและในคอมเม้น จะสรุปให้ง่ายๆ ถ้าอยากพิสูจน์ว่ามันไม่เท่า ก็บอกมาเลยว่าตัวเลขไหนอยู่คั่นกลาง ระหว่าง 0.999.... กับ 1 ถ้าหาไม่ได้ก็ควรหัดยอมรับฟังบ้างว่ามันเท่ากันไง
0.999... เขียนอีกแบบ คือ 0.9 เก้าตัวเดียว แล้ว เติม จุดบนหัวเลขเก้า ใช่ไหมครับ
ถ้าเช่นนั้น 0.000000000...1 ต้องเท่ากับ 0 รึเปล่า?
แล้วที่ในคลิปถามว่าเลขอะไรที่อยู่ระหว่าง 0.999999... กับ 1 ผมบอกให้เลยนะครับว่าคือเลข 0.0000000....1 ยังไงล่ะครับ
สรุปว่าผมไม่เชื่อ ยังไง 1 > 0.99999999... แน่นอน และเป็นสัจนิรันดร์ด้วยครับ
ถ้ามี ... แล้ว คุณจะไปเติมเลขหลังจากนั้นได้ไง ถ้าคุณจะเต็มเลข 1 ตอนท้ายได้ คุณต้องรูปว่ามี 0 กี่ตัวก่อนสิ
0.000000000...1 อันนี้ไม่ใช่อนันต์ครับ เพราะคุณรู้ตัวสุดท้ายว่าคือ 1 จึงเอามาเทียบไม่ได้
อันนี้ผมเคยถามอาจารย์คณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยเหมือนกันครับ
เรื่อง 0.000...1 ตัวนี้ (แต่คำตอบผมไม่ค่อยพอใจเท่าไหร่ครับ เลยคิดเอาเองอีกที โดยอาศัยหลักการพื้นฐานเดิม)
ผมได้ข้อสรุปของตัวเองนะครับ สั้นๆเลย จะได้ไม่ยาว คือ เขาไม่ยอมรับว่ามันมีจริงๆ ตัวเลขตัวนี้ เพราะถ้ามันมีจริงๆ นักคณิตศาสตร์ก็จะสามารถนิยาม 0÷0 ได้ครับ (ซึ่งความรู้ในขณะนี้ คือ "ไม่นิยาม")
เพราะถ้ายอมรับตัวเลขนี้ มันจะทำให้ 0.000...1 เท่ากับ 0 พอดีเช่นกัน ดังนั้นการหาอนุพันธ์ก็ไม่จำเป็นต้องเข้าใกล้ศูนย์ ให้เป็นตัวเลขนี้ 0.000...1 ได้เลย
ปล. ผมเคยหาวิธีคิดตัวเลขนี้เช่นกันว่า มีจริงๆได้หรือไม่ โดยการทำสมการออกมา จาก 0.000...1xค่าอนันต์ที่จะสามารถเลื่อนเลข 1 มาหลักหน่วย ผลลัพธ์คือ เจอ 0xอนันต์ หาอนุพันธ์ลำดับที่สองก็เจอ แบบเดิม เลยเลิกคิดครับ 555+
@@porpoa01 ถ้าผมบอกว่า มี 0 เท่ากับอนันต์ตัว แล้วจบด้วย 1 จะได้มั๊ยครับ ที 0.9999999... ยังเป็นอนันต์ได้เลย แล้วทำไม 0.000...00 จะเป็นอนันต์ไม่ได้
@@ChanMaster อนันต์แปลว่าอะไรครับ ถ้านิยามของผมคือไม่สิ้นสุด ถ้า 0.9999 ยังเป็นอนันต์ได้ 0.0000... ก็ต้องเป็นอนันต์ได้เช่นกันแล้วก็ตามด้วย 1
ปล. ขนาดคนชื่ออนันต์ บุนนาค สมัยก่อนเป็นคาสโนว่า ยังมาจบที่ภรรยาคนปัจจุบันได้เลย เพราะฉะนั้น 0.00000 ที่เป็นอนันต์ก็จบได้เหมือนกัน (เกี่ยวกันมั๊ยเนี่ย 555)
เพิ่มเติมครับ 0.9.... อ่านว่า ศูนย์จุดเก้า เก้าซ้ำก็ได้ครับ