Proč se 1 = 0,999999999999999999999999999999999999999999999999999 periodických | Na ubrousek (4K)
HTML-код
- Опубликовано: 17 мар 2018
- O tom, proč se jedna rovná nula celá devět periodických. I když se to někomu nemusí zdát, tak tahle rovnost opravdu platí a ve videu vám ukážu dvě různá odvození.
This work by Eduard Šubert is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
##########
naubrousek.com/
eduardsubert.com/
A proto přátelé, jde rozdělit 10 centimetrovou tyčku na 3 stejné části.
asi tak no :D :D
:DDD
To my bylo jasný i bez tohohle vydea😂😂😂
To samé je s kruhem
Berkyn videa*
Wow, další skvělé video! Moc ti děkuji, že takováto kvalitní videa děláš. To se na dnešním youtubu jen tak nevidí!
To máš pravdu.
ÁÁle, Bax je nejlepší ( ͡° ͜ʖ ͡°)( ͡° ͜ʖ ͡°)( ͡° ͜ʖ ͡°)( ͡° ͜ʖ ͡°)( ͡° ͜ʖ ͡°)( ͡° ͜ʖ ͡°)
Nebu ti lhát takovéhle videa mě nikdy nebavila ale tohle je skvělé tvuj hlas a jak se vyjadřuješ je vskutku excelentní ještě jsem se něco nového dozvěděl kéž by bylo více takových to kanálu
Zase výborně zpracované. Všichni dokážou ukázat důkazy, ale část o různém zápisu přes to stejná věc; jsem ještě neslyšel. Díky moc :)
Zrovna jsem to před chvílí hledal abych to mohl kamarádovi dotvrdit. :D
Úžasný! Takhle lehce a rychle vysvětlit.. no prostě bomba!
Velice pěkné video, už víckrát jsem se dozvěděl něco nového a zajímavého a chtěl jsem se zeptat, jdou nějak psát periodická čísla v dvojkové soustavě?
Jestli jde ve dvojkové soustavě napsat 1,1111...? To určitě jde (i když jsem se s tím asi ještě nesetkal), hodnota se pak zjistí zase přes součet posloupnosti, v tomhle případě to bude suma 1/(2^n) od nula do nekonečna, a to se rovná dvojce. Taky zajímavé synonymum 🙂
Nevím jak se mám zeptat tak, aby bylo jasně vidět o co mi jde, no zkusim něco takovýho: Jak by si ÚPLNĚ PŘESNĚ narýsoval 0.55555555555555555..... cm?
Jednoduše řečeno ÚPLNĚ PŘESNĚ nic narýsovat nelze. Pokud bychom se bavili o matematické konstruovatelnosti, tak si nejsem jistý, jestli to lze ani jak
Narysuj úsečku o délce 1 cm a rozděl ji (geometricky správně, ne pravítkem) na 9 stejně dlouhých částí. Jakýchkoliv pět za sebou spojených částí úsečky má délku 0,5 cm periodických. Lze narýsovat jakkoli dlouhou úsečku (v teorii).
(Netušim proč právě random lidem odpovídám na netu)
Pokud se bavíme o úplné přesnosti, tak je problém už v "narýsuj úsečku o délce 1 cm"
A je od tebe velmi laskavé, že nám náhodným lidem pomáháš pochopit takovéhle problémy 🙂
s17.postimg.org/xe4b8mrvz/geometry.png
Zůstaneme li v teorii a ve vzdálené budoucnosti... Lze narýsovat tuto úsečku dokonale přesně? Ne! Přehoďme techniku z rýsování na dokonale přesné nanášení a vrstvení nejmenších částic co existuje, změnme si jednotky z cm na tyto částice (dálme označujme pouze jako αΩ. Částic αΩ v úsečce |AB|=1cm může být pouze omezené množství částic αΩ, kdežto číslo 0,555... Má NEomezené množství desetiných míst, množství částic αΩ určuje množství desetiných míst, ale jelikož má 0,555... Neomezené množství desetiných míst, nemůže existovat, na x desetiných místech by se zastavilo a aby šlo sestrojovat dál, musely by se tyto částice dělit, což nelze a tedy nelze ani sestrojit tuto úsečku (výjmka by nastala pouze bylo by množství částic αΩ v 1cm dělitelné číslem 9)
No Edo, to jsi mě dostal - nikdy jsem o tom takto nepřemýšlel. Děkuji za video
Jsem strašně rád že jsem narazil na tvůj kanál :) Moc mě baví tvoje tvorba
Konečně už to mám objasněné
Ahoj, pěkné video. Jen bych se chtěl zeptat, platí to samé i pro jiná čísla?, např., že 4,9999999 periodických je rovno 5.
Předem vám děkuji za odpověď.
Platí, že 4+1=5?
Jo, aha, nejdříve jsem vaší odpověď nepochopil. Ale už mi to došlo, platí to, jelikož, 4,999999 periodických se dá napsat jako 4 + 0,9999999 periodických, čili 4 + 1, což se rovná 5. Ale spíš jsem očekával, že mi to rovnou vysvětlíte takhle. Jelikož to, že 4 + 1 je 5, ví každý, a navíc, ne každý by to z téhle odpovědi pochopil. Ale i tak díky za vaši odpověď, máte skvělá videa, točte dál. 🙂
Není to lepší pocit, když jste na to přišel sám? 🙂
@@Naubrousek Jo, to je. Je to skvělá taktika, jak přimět lidi, aby přemýšleli, a na danou věc přišli sami. Ale nejdříve jsem vám chtěl napsat, proč mi odpovídáte na něco jiného, než jsem se ptal, a že 4 + 1 je 5, to přece každý ví.
Originál se pozná... Super content,like a odběr. Pokračuj :3
Dobrý den Pane :D
Mohu se zeptat vy jste nějaký Fyzik nebo to vše máte z internetu ?
Jsem matematický informatik, tohle mám z přednášek, ale internet samozřejmě také používám
Děkuji :D
Ach. já vás chci mít za učitele matematiky! :D
takže ked je 1 cukrik a s dajakym laserom ktory ani oko ti nevidi lebo je taky tenky a s nim by si odrezal trošku z cukrika z ktoreho uvidiš max na mikroskope ako sa trošku oddelilo a pozrieš sa na to tak povieš že to nieje cely cukrik?:D neviem prečo to všetci riešite ked vôbec to nieje potrebne... :D chodte radšej robit niečo užitočne jak zadrbovat mozog takymi kravinami.. :D
nekonecne maly kousek
jo, a jeste bych se chtel zeptat jaky je tedy rozdil mezi nejvysim cislem intervalu(1 - -10) a nejvysim cislem intervalu
Takový rozdíl neexistuje, protože zprava otevřený interval nemá na reálných číslech největší číslo, tedy nemáš co odečítat 🙂
Proč neexistuje: zvol z intervalu (1--10) konkrétní číslo x, tak aby všechna ostatní čísla intervalu byla menší. Ať zvolíš x libovolně blízko deseti, aritmetický průměr x a 10 bude větší a bude v intervalu. Takové x bychom nazvali maximem nebo neformálně největším číslem a pro zprava otevřený interval žádné takové x neexistuje, a proto takový interval nemá maximum.
Díky
Parádní formát :) jen tak dál
je super že se někdo na youtube věnuje takovýmto tématům ♥♥ podle mě bys sis zasloužil mnohem více odběratelů než 9 tisíc
S tím můžeš něco dělat 🙂
přímo já tomu asi moc nepomůžu... ale budu tě sdílet na fb ♥
Právě třeba tím tomu můžeš pomoci 🙂
Ahoj :) s kamoskou sme sedeli na kave a debatovali :) ze odkedy ludstvo vynaslo radio tak technika pokrocila velmi dopredu... Ale to co som sa chcela spytat mohol by si natocit video na akom principe to radio funguje? A ako si ho mozem postavit z veci co mam doma bez toho aby som cokolvek kupovala? Da sa to vobec? Uz mi to jeden kamos vysvetloval ale jemu som nerozumela ani slovo a ty vies velmi dobre vysvetlovat tak ze to pochopim aj ja DIKY ...ak si uz take video natocil ber to ako bezpredmetne..este som nevidela vsetky tvoje videa...
Ahoj, domácí kutilství s elektronikou není úplně moje parketa 😁 rádio z věcí co mám doma bych rozhodně postavit neuměl. Vysvětlit, jak rádio funguje, to bych mohl někdy zkusit, ale nic neslibuji 🙂
Na ubrousek staci vysvetlit :) aj za to budem fakt vdacna diky :)
Hezké video
Chtěl sem se zeptat jestli to takhle může fungovat i s nižšími čísly než: 0,999... Např: 0,888...?
To záleží, jak to myslíš. 0,888... se NErovná 9 a pokud vím, tak ani nemá jiný jednodušší decimální zápis.
Tyhle "synonyma" jsou závislá na číselné soustavě, v jiných číselných soustavách jsou zase jiné podivuhodné rovnosti.
Konečně nové video už jsem myslel že jsi chtěl zkončit tvoje videa jsou hodně dobrá a to jsem o moc youtuberech neřekl a navíc natáčíš ve 4k
Natáčím dokonce v 6k, publikuji ve 4k 😎
Videa mi zaberou dost času, když nebude nové půl roku, tak můžeš předpokládat, že jsem skončil 😉
Tím pádem se 2 =1,9periodickích?
Přesně tak
Ahoj, skvělé video
Supeer videjko 😊 zasa
Ta kava na videach je best😂😂😁
Tvoje videa mě strašně připomínají jeden pořad, co jsem sledoval jako malý. Jmenovalo se to tuším Kostičky. :-DD
Ať nebolí vás hlova 😃 (já teda tu podobu moc nevidím 🙂)
Super videjko.. Povedlo se:)
Jsi borec 😀
Kolik bych potřeboval cihel?
Neměl to být železobeton?
hmm.... cihly
Cau Donalde... počkať..ty ma kopiruješ..( ͡° ͜ʖ ͡°)
Ty si asi najlepší človek v matematike ktorého poznám.
Super video, like :)
Tak to jsi ještě moc lidí nepoznal 😉
Od té doby co zemřel Hawking, tak je nejlepší matematik.
(Odpočívej v pokoji Stephene)
Knedlík XVII Jo, protože Hawking byl matematik -_-
Tomaš Marek ano, ale copak to něco mění na tom, že Hawking byl lepší?
Ne.
Tak o co se pokoušíš?
Pan Hawking byl teoretický fyzik a matematik, tudíž ano byl matematik, avšak po jeho úmrtí nepřipadlo prvenství na ubrousek, avšak mně, jelikož ubrousek neumí určit rozdíl mezi 1 a 0,999...9∞9 Rozdíl mezi těmito čísly je 0,000...0∞1
Woow 😂 Někdy to přestávám chápat - moc vysoký level matiky 😂
Only Alexandr xdd
Za všechny lidi děkuji, že odpovídáš. Určitě jim to udělá radost. Vím, že to víš, ale stejně to píšu, protože je dobré, když ti to někdo potvrdí.
Snažím se 😉
Ahoj, a jak je možné, že například někteří středoškolští učitelé matematiky tohle nevědí? Je dost blbé, když učitelce matematiky řeknu, že 0, 99 periodických je rovno 1. A ona je schopná se se mnou hádat, že to tak není. To ona je odborník na matematiku, já ne.
Ucitelky na strednich skolach rozhodne nejsou zadni odbornici na matematiku. Student ucitelstvi se nauci jenom zlomek toho, co student matematiky jako oboru. A je vysoka sance, ze po letech ten zlomek stejne zapomene, protoze jej prestane potrebovat.
Udělal bys prosím video na Bertrand Paradox nebo na Monty Hall Problem? :)
Montyho problém: ruclips.net/video/s4VvFEHKzB0/видео.html
Na ubrousek aha tak to se omlouvám, nevšiml jsem si, skvěle zpracované :) jinak by taky bylo fajn video s důkazem 0! = 1 nebo na fermatovu velkou větu
1-0,9 s periodou se blíží k nule stejně jako se graf exponenciální funkce blíží k asymptotě, nikdy se jí nedotkne ale je nekonečně blízko. Nedalo by se na to nahlížet takdhle?
Ne, nula celá devět periodických je číslo, ne posloupnost. K ničemu se neblíží, má jednu hodnotu a to je jedna
Super
Mám tedy otázku je 0 rovná 0,0peridických1 ? (Chápeš nad tou nulou na být ta čára jako že je ta perioda nad nulou a pak je tam 1
To není korektní zápis. Nemůžeš něco napsat na konec nekonečné řady, není žádný konec nekonečné řady.
@@Naubrousek proč mi teda kalkulačka při příkladu 140÷711 vyhodí 0,1periodických96905... ?
Kalkulačka je stroj aproximující matematiku, ne zdroj pravdy. Podívej se do manuálu, asi ten zápis znamená něco jiného než to na první pohled vypadá.
Super :)
Díky moc
Vyborny kanal ted jen aby lidi a ja sharovali protoze tenhle kanal by mel mit vic subs.
Natočís prosím video o pobřežním paradoxu ?? (nekonečné pobřeží)
Podívej se na vánoční speciál 🙂
Excelentně famózní O.0o
Neměla by se tedy ta nula označit buď nula zprava nebo zleva?
Nula zleva nebo zprava? Tohle není limita, je to výsledek limity
Ano platí to ale jak si řekl jen v 10-nové soustavě tedy pro reálná čísla a v tom je ten problém ze si někdo mysli ze 1 není 0.9. Je to tím ze nepremysli v 10-nové soustavě
Znamená to tedy že x=x*0,9 periodických ?
Ano, přesně tak 🙂
Řekl bych že nejlepší matematické vysvětlení je kdy se za 0,9... dosadí substituce.
Ja som sa nad tým zamýšľal už na základnej škole pred viac ako 15timi rokmi, keď sme preberali zlomky. Keď som sa na to pýtal v tedy učiteľky matematiky, tak mi povedala že je to blbosť a že som niekde musel urobiť chybu.
Já to měl sice už na střední, ale už jsem se nad tím dlouho nezamýšlel můj svět jsou jedničky a nuly případně vše dělitelné 8 :-D Je fakt že to vysvětlení se zlomkem je daleko jednodušší na pochopení do nás to lámali daleko složitějším způsobem.
V binární soustavě: 1=0,1 periodických 🤯
👍
To je megaaa
Wow to je husty
Eduarde, na to už udělal video Rota před dávnou dobou :D
A?
Nedalo by se to nazvat tedy, že 0,999... se limitně blíží k jedničce? :)
To nedalo. Limitně se k jedničce blíží posloupnost, kde bude postupně přibývat devítek. 0,9 periodických je také limitou takové posloupnosti
Mohol by si spravit video kde by si vysvetlil preco 0! = 1 a preco x^0 = 1
Milan Ondrka X^0 = X^1-1 = X^1 * X ^-1 = X/X = 1
Jinak řečeno, exponenciála má v nule hodnotu 1 a její inverzní funkce logaritmus má v jedničce nulovej bod(jedničkou prochází)
Rád by som vedel niečo, napr. o Fibonacciho postupnosti, Zlatom reze (neviem, či je to takto aj po česky, tak "Golden Ratio")...
Tyjo dobrýý
Funguje to i tak, že 10 = 9,99999999999999 periodických?
Ano! 9+1 se rovná 10 🙂
A funguje to i tak, že 1,999999999 periodických = 2 ?
Protože 2/3=0.66666666 periodických a 0*66666*3=1.9999999 pediodických
Pepa Piškotů Ano funguje... Když 0.999999...9999 = 1
pak 1.99999...999 = 1 + 0.99999...999 = 1+1
nemůžu sledovat ve 4k protože mi to PC neutáhne :-(
1080p stačí 😉
to není pravda nekonečné řady se berou v matematice na střední a u maturity z matematiky dokonce často bývá úkol vyjádřit např 0,6 periodických ve tvaru zlomku ale naštěstí se to dá řešit i jednodušším a rychlejším způsobem než nekonečnu řadou což může ušetřit drahocenný čas a já jsem měl na střední dokonce derivace a integrace (ve třeťáku) včetně určitého integrálu a per partes integrace ale to na středních už nebývá tak často že by se braly integrace a derivace
Já jsem zase měl na střední derivaci a integrál, ale ne nekonečné řady. Na vysoké škole se tyhle pojmy probírají pořádně, takže je to vysokoškolská matematika
Prvý komentár,zhliadnutie aj like
a preco to nemoze byť 1-0,9 periodických = 0,0periedických 1 (oznacenie periody iba nad nulou za des. čiarkou) to dava vačší zmysel ...
Protože nejde napsat jedničku na konec nekonečna nul
No skvělá matematika můj mozek vybuchl :D
ale tak každé číslo vperiodě je vlastně nekonečno ne ?
Je jedna nekonečno?
no není pravda... aha díky
mimochodem máš strašně zajímavý kanál :D
no takhle jsem to myslel... Díky za odpověd .
Ano, každé číslo v periodě je nekonečné. A protože číslo 1 nekonečné není, tak z toho vyplývá co?
ten hlas sa fakt neda pocuvat musel som skoncit :D
tady máš jeden příklad z 4.ročníku 8-mi letého gymnásia
jsou tři domy a tři studny, obyvatrl každého domu chce mít vlastní cestu ke každé studni, ale cesty se nesmí křížit ani nesmí být použity mosty nebo podchody. Nemuže být ani cesta vedoucí od domku ke studni a od tud k další.
rozestavení domků a studní
d. d. d.
s. s. s.
ps: ja vím že to nejde, ale chtěl bych znát logické odůvodnění
Jestli chceš rigorózní důkaz, tak tahle úloha pochází z teorie grafů. Spojit tři domy a tři studny znamená konstruovat planární 3-3 bipartitní graf, což nelze, ale na důkaz si z hlavy nevzpomenu 🙂
Díky
Super video len nechápem prečo si dal na názov 0.999999... ked stačilo dať 0,9 periodických.
Přišlo mi vtipné, možná nebylo 🙂 doufal jsem, že se tolik devítek všude "ořízne", a tak to bude vypadat, že jich je tam "nekonečno"
Díki za odpoved konečne nejaký youtuber ktorý odpovedá na otázky svojim fanúšikom.
No,kdyby jsme přidali k 0,9°.
-0,1°
Tak by nam višlo 1 ne ?
Ty stupně značí periodicitu?
0,9 periodických - 0,1 periodických = 0,8 periodických
0,9 periodických + 0,1 periodických = 1,1 periodických
Počkat jedna třetina je přece 0.3333.... a né pouze 0.3 se že ano?
Ano, samozřejmě
Zajímalo by mě jestli někdo nezná nějakej konkrétní příklad v životě na příklad 9:(-3)....?
:/
Třeba příklad 9 jablek se rozdělilo mezi 3 děti bych jako ještě chápal ale neumím si představit něco dělit nebo násobit mínusovým číslem
Podařilo se mi najít jeden příklad: když znaménko určuje směr.
Měřím průtok potrubím k nádrži a značím kladným číslem průtok do nádrže a záporným z nádrže. Na otázku "za jak dlouho se nádrž náplní?" bych dělil objem nádrže aktuálním průtokem.
Pokud je průtok kladný, vyjde kladný čas, za jak dlouho se nádrž naplní. Pokud je průtok záporný (z nádrže pryč), vyjde záporný čas značící, jak dlouho v minulosti byla nádrž plná
Jo to je je dobrej příklad, snad se mi to bude hodit až se mě na to samí někdo taky zeptá :)
1 se nerovná 0.9 důkaz v komentářích u tohoto videa: m.ruclips.net/video/Cjx-dMtyNmM/видео.html
No tak tuto je jeden veľký problém ktorý ukazuješ vo videu, s periodami sa násobiť ako si to spravil vo videu to krát 3 je to rovnaké ako s delením nulou, proste to nejde. "To, že má iracionálne číslo len nekonečný desatinný zápis spôsobuje, že sa v desatinnom tvare nedá prakticky zapísať. To ale znamená, že ich prakticky nevieme ani sčítať, násobiť, odčítať a deliť. Vieme pracovať len s takými, ktoré majú špeciálne zápisy (napr. mocniny, odmocniny, logaritmy, ….) alebo označenie (napr. π, …).
" Tu máš aj zdroj z nejakej matematickej učebnice.
Mám několik videí o tom, že číslo není jeho desetinný zápis, takže určitě s číslem počítat lze i když má nekonečný desetinný zápis. Jedna třetina je zkrátka jedna třetina, to že má v desítkové soustavě nekonečný zápis je úplně jedno, ve trojkové soustavě má třeba konečný zápis 0,1.
Předpokládám, že v učebnici se píše o písemném násobení a sčítání, to je skutečně s nekonečných rozvojem obtížnější, ale díky nekonečným sumám ani to není nemožné.
Nerovnalo by se to 0,1 periodických? Jen by mě to zajímalo.
zkus si sečíst 0,9 periodických a 0,1 periodických :)
Na ubrousek Jo, chtěl jsem vědět, jestli jde sečíst 0,9 periodickych a 0,1 periodickych, vidím, že nejde, škoda:D
Děkuju za odpověď a hodně štěstí v tvé originální a zajímavé tvorbě :)
Ono to sečíst jde, ale není to úplně triviální úloha. Můžeš se na to koukat tak, že z každého součtu jedničky a devítky dostaneš jedničku na místo doleva a nulu na současné místo (jako když 1+9=10 nebo 0,1+0,9=1 atd).
Už víš jaký by byl výsledek?
Nešušli tolko, ďakujem
Ne co?
Nechapu to???
100:3=33.3333...
33.333...x3=99.999...
Jednoduchý jako facka. Když něco vydělíš a potom vynásobíš tím stejným číslem, tak ti VŽDY musí vyjít to číslo, se kterým jsi začal. Nebo bys taky mohl zkusit najít čislo mezi 0.9... a 1. Žádně není. A pokud mezi nimi neextistuje žádné jinší číslo, tak jsou si rovny.
Teodor Kuběna ne nejsou, když si vezmeš obor hodnot N (přirozrná čísla - 1;2;3;4...9999999...) Tak mezi 1 a 2 také nic není, přesto tato čísla nejsou shodná, rozdíl objevíš při přesunu do širšího oboru hodnot
Karel Pompi.A jaký je širší obor hodnot, ve kterém bys našel cíli mezi 1 a 0.99...
Porad tomu nerozumim!!!
Karel Pompi Ale my ten problém řešíme v oboru čísel reálných, tam je rozdíl nekonečně velký mezi 1 a 2. A mezi 0.999...9 a 1 žádný
do intervalu x∈(0,1) číslo 1 nepatří, ale 0.999999.... ano. Jak se teda může rovnat?
Jaktože tam patří?
Dobře, hodně jsem si ten problém teď oveřoval a asi máš pravdu. Očividně matematice rozumíš víc než já :)
x∈(0,1)
1,000.. do intervalu nepatri
0,999.. do intervalu patri
!!! ale len za predpokladu, ze by sme videli za horizost udalosti, co je nerealne v realnom svete :O
1=0,999... v mnozine realnych cisiel, furt sa bavime o nej.
Trosicku to stazim )))
1/2+ 1/4 +1/8 + 1/16 + 1/32 + ... = 0,999... alebo laicky povedane, konverguje k 1,000.. ale nikdy tuto hodnotu nepresiahne )))
ak 1/2 +1/4+1/8+1/16+1/32+... zapisem v tvare limity
ale najprv... aby to pochopili ludia s nizsim IQ ako je 140))) ...
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32 = (32-1)/32
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024+1/2048+1/4096+1/8192+1/16384= (16384-1)/16384=0,999daco, presna hodnota nie je dolezita...
Preto 1/2 +1/4+1/8+1/16+1/32+... mozeme zapisat v tvare limity
lim 1-x
x->0+
0+=0,000....
0-=-0,000...
lim 1-x
x->0+
lim 1-x sa preto rovna 0,999... alebo 1,000...
x->0+
!!!! ale 1 na nekonecno sa nerovna jedna ..... ani 0,999... na nekonecno sa nerovna 1,000...
1=0,999...
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ale 1^∞=0,999...^∞ je nezmysel...
1/2+ 1/4 +1/8 + 1/16 + 1/32 + ... = 0,999... =
= lim 1-x
x->0+
lim 1-x = 1
x->0+
ale lim (1-x)^(1/x)
x->0+
mozeme napisat ako limitu pre vypocet e
lim (1-x)^(1/x) mozeme zapisat ako limitu ... lim (1-x)^(1/x) = lim (n-1)^n = 0,999...^∞ = 1,000...^∞ ale vysledkom je cislo e na minus prvu co je 0,36... a nie 1,000...
x->0+
n->∞
ono 1,000.... ^∞ sa rovna 1,000.... len v jedinom moznom pripade...
inak lim x^n
x->1
n->∞
ma taketo riesenia v realnej mnozine
lim x^n
x->1
n->∞
a) lim x^n =1,000...0 len vtedy, ak x nekonverguje k 1,000... ale x = 1 cize lim 1^n =!!(1)!!!
x->1 ale x =1,000...0
n->∞
b) lim x^n = (0,1) len vtedy, ak x konverguje k 1,000... ale x->0,999.... cize x =1- potom plati, ze lim 1^n=lim 1-^n=
!!(0,1)!!
x->1 ale x = 1- =0,999...
n->∞
c) lim x^n = (1,∞) len vtedy, ak x konverguje k 1,000... ale x->1,000... cize x=1+ potom plati, ze lim 1^n=lim 1+^n=
!!(1,∞)!!
x->1 ale x = 1+ =1,000...
n->∞
JEDNOTKA moze byt 0,999.... moze to byt 1,000.... a realna mnozina pripusta aj to, ze to moze byt 1,000...0
Vyraz alebo hodnota 1,000...0 v skutocnosti nemusi existovat, ale v realnej mnozine existuje, ale rozoberat to nema zmysel. :O
0,9 periodických neoznačuje limitu, ale výsledek limity; k jedné se to tedy neblíží, ale je to rovno jedné
V intervalu (0,1) tedy 0,9 periodických být nemůže, protože je to akorát "jiný název" pro jedničku
0,9 periodickych klidne muze oznacovat limitu a taky ze ano
Eulerovo číslo má několik alternativních ekvivalentních definic. Nejčastější jsou:
Eulerovo číslo jako limita následující posloupnosti:
e = lim (1+1/n)^n
n->∞
Z toho lze leche na zaklade dedukce dospet k tomu. ze
lim e^(1/n) =??
n->∞
lim e^(1/n) =2,71828... °=1,000... =1,0
n->∞
.........
lim e^-(1/n) =0,999...=1,000... =1,0
n->∞
Ja jsem z 0,9999.. neudelal limitu... Pokud se cislo blizi k jednicce, bud je o neco mensi nebo vetsi jako samotna jednicka.. tudiz ho muzeme zapsat ve tvaru:
lim (1+-1/n) = a) x1 =0,999... za b) x2= 1,000.... z toho plyne, ze (x1+x2)/2=1
n->∞
nebo to muzeme napsat x1< nebo = x2
0,999...=
Ahoj, chápu, co se snažíš ve videu říct, ale nějak se s tím, že 0,9 periodicky = 1 nemůžu smířit.
Pokusím se i pro ostatní myšlenku, proč mi nejde se s tím smířit, rozvinout.
Na chvíli zapomeňme na periodické číslo a řekněme, že jakékoli číslo může mít
max. 10 desetinných míst.Takže:
číslo 1,0000000000 se od 1 liší o 0,0000000000 - je to prostě přesně 1číslo 0,9999999999 se od 1 liší o 0,0000000001číslo 0,9999999998 se od 1 liší o 0,0000000002 - tedy o dvounásobek předešlého rozdílu, atd…Číslo 0,9999999999 je tedy nejbližší možné nižší číslo k číslu 1.
Čísla ale mohou jít do nekonečna a pokud já připustím, že 0,9 periodicky = 1, tak to cítím tak, že ztrácím možnost zapsat označení nejbližšího možného nižšího čísla k číslu 1 !?
(jak říkáš, že to není to číslo jen jeho označení)
Jaké je tedy označení nejbližšího možného nižšího čísla k číslu 1?
0,99999999…(periodicky, ale zakončeno 8)..99999998 / nebo lim(x) jdoucí do nekonečna = 1 a x si vlastně jenom představuji, ale napsat se nedá / nebo nějaká konvergentní řada / jde vůbec tedy takové číslo zapsat?
To je rozumná úvaha a vede právě k tomu, že největší menší číslo než 1 neexistuje (nejbližší možné nižší). Skutečně to tak je, to je vlastnost reálných (i racionálních!) čísel.
Důkaz je snadný: mezi každými dvěma různými čísly můžu najít další (jejich aritmetický průměr například), to by nutně bylo blíže 1 než předtím uvažované nejbližší číslo.
V realnych cislech neexistuje "nejblizsi nizsi/vyssi" cislo. Realna cisla jsou tzv. huste usporadana: pokud x < y, pak existuje nejake z tak, ze x < z < y. Napriklad muzeme vzit
z = (x+y)/2.
Jeste jiny pohled na vec: realna cisla jsou motivovana geometrii, jsou zkonstruovana tak, aby jednoznacne odpovidala bodum na nejake primce (ktere rikame ciselna osa). Ani v geometrii neexistuji zadne dva nejblizsi body. Pokud jsou dva body ruzne, pak vzdalenost mezi nimi je nenulova, a muzeme ji dale delit. Naopak pokud je vzdalenost mezi nimi nulova, pak body splyvaji.
Jasně, oba máte pravdu, na tu vlastnost reálných čísel, že vždy existuje z pro které platí x
myslim, ze nama smysl tu cokoliv psat... 1/3 =0,333... ale zustane nam zvysok, ten zvysok = +0,000...
1/3=0,3333..+0,000.....
0,000.. je tak male, ze nema ani kladnu a ani zapornu hodnotu pokud je priklad definovan, v opacnem pripade by se jednalo o limitu 0 a lim 0 je bud - 0,000... nebo +0,000....
Kdyz si vyjadrime 1/3 jako 0,333...+0,000.. a vynasobime to 3, tak nam vznikne 3(0,333...+0,000...)=1
jenomze cislo +-0,000... nemuze najit na ciselne osi :O protoze je tak blizko 0, ze se ji dotyka...
V realnem svete a ve fyzice takove cislo neexistuje, v matematice muze existovat za urcitych podminek.
ale 0,333... pod tymhle si predstavuji hodnotu spis 3/10+3/100+3/1000+3/10000+.... tohle je presnejsi vyjadreni jako 1/3 v desitkove soustave..
ono 1/3>nebo=(3/10+3/100+3/1000+....)
cize pokud bychom meli urcit ci posupnost (3/10+3/100+3/1000+....) se nachazi v intervale (1/3 , 1) tak ano, nachazi, ale taky taky se nachazi v intervale oo
Pokud to nekdo umi vypocitat, moje komentare tady meli nejaky smysl :-))
lepsi vyjadreni jako 1/3 = 0,333... je kdyz 1/3 vyjadrime v Trojkove soustave... v trojkove soustave to zapiseme jako 1/10 =0,1 ... kde plati, ze 0,1*3 = 0,3 co je v trojkove soustave 1 cela...
v sestkove soustave by to bylo 1/3=0,2 a platilo by, ze 0,2*3 = 0,6 co ej v sestkove soustave 1 cela...
V desitkove sousave to je 1/3 = 0,3333... bohuzel, protoze cislo 10 ma delitele 2 a 5... nebo delitele 4 pokud bychom 10 vynasobili 10.. 100/4=25.. 2*4*5= 2*2*2*5 .. pokud budeme 10 delit 3 a jejimi celymi nasobky nebo 7 nebo celymi cislami kde po deleni desitky nebo stovky nam vyjde cislo, ktere ma neukonceny desetiny rozvoj.. vzdy nam musi vyjit nejaky zvysok, proto je lepsi to zapsat nejak jinak, treba ve forme zlomku pokud se to ovsem da :(D
Dokonce presneji by to v desitkove soustave bylo 1/3 = 0,333.. ale 0,333...*3 by bylo 0,A a 0,A je v desitkove soustave 1 cela... V jedenackove soustave je 0,AAA... = 11/11 neboli 10/10 co je 1/1
a 0,A by bylo v nasi 10/11 v jedenactkove by to bylo A/10
Tak nevím, komu do kavárny chodí dopisy, ale ok :D
Třeba mě 🙂
Hmmm, tak to by tě naše učitelka z matiky měla vážně ráda😂😂😂
Tak to musím poslat Matikáři :D
Kdo je Matikář?
Učitel matematiky
Jo tak, mě zmátlo to velké m 🙂 určitě mu to ukaž, díky za to 🙂
hmm... co takhle 0:0 ?
Nedefinováno ...
0:0 nejde vypočítat :) jinak technicky to je nekonečno :)
není to nekonečno, není to definováno
0:0 jsou všechna reálná i imaginární čísla
Ne nulou nelze dělit ani v oboru komplexních čísel
vysvětlení, které se mi líbilo nejvíc je 0,999... * 10 = 9,999... -> 9,999... - 0,999... = 9 to znamená 0,999... * 9 = 9 = 1 * 9 a z toho vyplývá, že 1 = 0,999...
Tohle je spíš důkaz než vysvětlení. Není z toho vidět proč ta rovnost platí.
všechny učitelky na matiku mi řekli že se to nerovná, ale já pořád věřím že rovná :D :D
Tak jim ukaž tohle video 🙂
Na ubrousek kdyby si viděl jak mně chtěli přesvědčit tak by si začal hledat na internetu jaká je pravda, jedna učitelka nakreslila osu x a y dala tam přímou 1 a pak křivku ukázala že ten prostor mezi křivku ( 0,99...) a 1 je nekonečně malý ale prej se nikdy nedotkne a pak mi řekla že je lepší počítat ve zlomkách :D :D
To je nešťastné ...
a) ak x∈(1,∞)
tak x° konverguje k jednicce zhora, cize x°=1,000...
i ∞° nema definici, ale pokud to zadame ve tvaru, lim x^1/x, kde x->∞, tak lim x^1/x =1,000... = 1
b) ak x ∈(0,1)
tak x° konverguje k jednicce zdola, cize x°=0,999...
c) ak x = 1
tak x° =1,000...0
Pokud jde o velikost cisla, takovehle cislo v nasem realnim svete nemuze existovat, ve fyzice neni
...
Ani rychlost svetla neni 300,000... tisic kilometru za sekundu... je to o neco malo mene...
....
0,9999... ma spatne zapsany zdrojovy kod :O tudiz jeho velikost nelze presne urcit.. protoze ma nekonecny pocet cifer za zlomkovou carou...
Presne tak jako nevime, co je 1/0, 0/0, 1^∞, ∞°, ∞/0, 0°, ∞/∞
Tzv.. sedum neurcitych vyrazu...
Pokud ovsem urcime podminky pro vypocet.. pak ma smysl do dal pocitat :O
... Otazka jesli 0,999.. se rovna nebo nerovna 1 neni tak zcela jednoznacne definovana... a to protoze 0,999... muzeme zapsat jako moznost b)
0,9999... bez blizsiho urceni se rovna vzdy 1,000...0
ale 0,999...^∞ se nerovna 1,000....^∞ a to protoze 1^∞ je 1 ze "7 (neurcitych vyrazu")))
To nám vysvětlila matikářka
Zkus odečíst od 1 a 0.99 periodických 0,33333 periodických, pak ti vyjdou 2 různá čísla :)
A která dvě různá čísla vyjdou? 🙂
já nesouhlasím ... příklad ... dejme tomu v nějakém programovacím jazyku nebo Excelu nebo podobně, zadám podmínku: pokud je dosazené číslo menší jak 1, tak napiš PRDLAJZ, pokud bude jedna a vyšší, napiš ZDRAVÍČKO. A dosadím 0,9 periodických (teoreticky a hypoteticky samozřejmě), co mi to napíše? Já tvrdím, že PRLDLAJZ. A včil mudruj! :-D
Naštěstí se matematika neřídí podle programovacích jazyků ani podle Excel 😉
Proto jsem ve videu tak důsledně poukazoval na nekonečnost devítek, tolik jich do počítače nikdy nedáš 🙂
Teorie relativity prosím.
Zajímavé a moc pěkně zpracované video, ale pro mě velmi nepříjemný hlas.
ty si učitel matematiky?
Nejsem
ještě jde taky tohle řešení:
x = 0,999... /.10
10x = 9,999... /-x
9x = 9,000.... /:9
x = 1
QED
jak jsi dostal 9,000...?
1x = 0,999...
takže: 10x - 1x = 9,999... - 0,999...
9x = 9,000...
Yopano Captain ja nebo on? 😀
Yopano Captain protože 1x=0,999?
Můj výsledek na příklad 1-0.9 period. by byl 0.0period1 ( 1-0.999999999... = 0.000000000000000000000...1 )
A co je to za číslo?
To není číslo, protože neexistuje, ale jako řešení by čistě hypoteticky mohlo být..
Takže 1.1 periodickych sa rovna 1 ?
Ne, to ne. Samotné 1,1 je větší než 1, a pak k tomu ještě přidáš další setinu a tisícinu atd
Od 1 se tedy 1,1 periodických s více desetinnými místy stále vzdaluje. 0,9 periodických se s více desetinnými místy k 1 více a více blíží
Takže se jmenuješ Eduard? :D
Jen si dělám srandu, opět skvělé video, kde nám vysvětlíš něco, co by nikoho nikdy nenapadlo.
Je to poměrně známá věc 😉
Na ubrousek já to myslím spíš tak, že jen tak někoho nenapadne, jestli náhodou není 1 a 0,9 periodických stejný číslo :D
A hlavně si to vyhledat
Myslel jsem, že mezi matematiky je to známá věc, dokonce se to někdy i učí ve škole 🙂
R.I.P. školy, kde se to učí takhle
1 = 0.9999...😱
Ne, to ne. Jen pokud se devítka opakuje!
Na ubrousek dekuji
Škoda, že videí neděláš víc.
Vůbec ti nerozumím. Nejsem takovej matematik jako ty :D
Tohle video ale není pro matematiky, jako jsem já 😉
Wow práv mi bouchnoul mozek
Nejsi učitel???
Nejsem
Jakto? :D
Protože jsem nestudoval učitelství?
Pro ty co to nechápete si to jednoduše můžete zaokrouhlit pokud se nepletu...
Zaokrouhlení mění hodnotu, pak neplatí rovnost. Tedy pleteš se 🙂
Ach tak asi nic
A mimochodem za včerejšek vše nejlepší k svátku
Mám v tom pěkný guláš
Tak se podívej ještě jednou nebo dvakrát 🙂 také se rád pokusím zodpovědět případné otázky
Nejsi ty učitel matematiky? :D
Nejsem
stačilo napsat 0,9 periodických...