Prodotti notevoli : quadrato di binomio . Esercizi svolti passo passo
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- Опубликовано: 17 сен 2024
- Prodotti notevoli :come sviluppare il quadrato di un binomio .
Dopo aver trattato i polinomi (playlist precedente ) e in particolare il prodotto tra due o più polinomi , è il momento di affrontare i prodotti notevoli .
I prodotti notevoli consistono nel svolgere dei prodotti di polinomi avente una struttura particolare che con semplici tecniche consentono di evitare di svolgere il prodotto in modo standard (con conseguente perdita di tempo ) e ottenere il risultato in modo quasi immediato .
Nel presente tutorial si presenta il quadrato di un binomio che può essere visto come il prodotto di un binomio per se stesso .Con una tecnica mnemonica si riesce a scrivere il risultato come somma di tre "blocchi" più o meno complessi .
Sono stati presentati alcuni esempi per rendere comprensibile il concetto
Inutile dire che sono propedeutici i concetti acquisiti nelle precedenti videolezioni (polinomi, proprietà delle potenze , ecc ecc )
#salvoromeo #prodottinotevoli
Di sicuro una persona notevole sei tu.. perché in modo totalmente gratuito, "sacrificando" il tuo tempo che potresti benissimo spendere in altro modo, fai un servizio per la collettività...è una cosa molto bella e ti fa molto onore e che può fare chi è smosso da una fiamma che gli arde dentro e che ha certe profondità d' animo...permetti alle persone di imparare delle cose senza chiedere nulla in cambio (e se chiedessi qualcosa non ci sarebbe nulla di male) sottolineando anche il come lo fai perché contenuti così curati non è solito riscontrarne mentre di quantità ne trovi parecchia...quindi insomma, solo un grosso grazie che è il minimo che posso fare oltre a darti qualche compenso appena posso...ciao caro
Questo è solo un piccolissimo pensiero rivolto a lei professore rispetto a quanto mi sta offrendo con le sue lezioni.
Sto imparando cose che non avrei mai immaginato di apprendere in così poco tempo.
Grazie mille di cuore!
Le auguro altri 1000 di questi "super grazie"!
Buonasera Gianluca .Personalmente La ringrazio tanto per la donazione che per me è elevata .Grazie a donazioni (la sua è stata troppo abbondante ) compro i pennarelli , alcool (che si consuma a litri per cancellare la lavagna ) ho investito nel microfono esterno (confronti i video vecchi con audio brutto e con rimbombo ) e luci .
Al di là di questo mi fa piacere che i miei contenuti didattici siano di Suo gradimento .A volte troverà qualche imprecisione dovuta alla mia lieve dislessia m ,e quando rilevo un errore provvedo a scrivere un commento in evidenza con la correzione dell'errore .
Il canale grazie a voi utenti è sempre in espansione sebbene tratti un argomento molto di nicchia e se ci fa caso rilascio prevalentemente contenuti destinati a studenti universitari .La lezione dove sto scrivendo il presente commento si riferisce a un contenuto di matematica di base e sono veramente poche in compenso ai contenuti avanzati .
Il solo fatto che un untente visioni e gradisce i miei contenuti già è tantissimo ,ma la sua donazione è stata davvero tanto .
Nel rimgraziaLa nuovamente le auguro buona serata e buona permanenza nel mio canale , nell'augurio di trovare tanti contenuti utili .
Salvo Romeo
Grazie.
Non conoscevo la possibilità di acquistare un "Super grazie". Fortunamente ho letto questo commento. Provvedo subito! ❤
ho un dubbio su un concetto prima ancora dello svolgimento dell'esercizio stesso...allora ricapitolando: la scomposizione o la fattorizzazione è quando riduci la traccia data ad un prodotto e per fare questo ci sono varie tecniche...ad esempio la scomposizione totale a fattor comune e infatti ottieni un prodotto..poi ad esempio c'è la scomposizione parziale a fattor comune e anche qui mi torna perché poi il risultato finale ti ritorna un prodotto..poi sono arrivato al quadrato di binomio...ma come si vede nei risultati finali dei tuoi esercizi non ottieni mai un prodotto...e quindi perché un quadrato di binomio è considerato una fattorizzazione ? scusa per la domanda stupida...grazie
Buongiorno .La domanda non è affatto stupida e ha fatto bene a porla .
Giustamente come hai inteso (correttamente ) se considerassi x²+5x si può scomporre in (x)(x+5) , e quindi due fattori .
Passiamo adesso al trinomio x²+6x+9 che è equivalente ad un quadrato di binomio ovvero (x+3)² .
Apparentemente sembra che non ci sia un prodotto , ma in effetti (x+3)² lo puoi considerare come (x+3)*(x+3) ovvero il prodotto di due fattori reali e coincidenti .
Nulla di verso a quando consideri x³+x² che si scompone in x²(x+1) .
Anche se non si fa tanto caso il primo termine al quadrato è x*x , ma quando abbiamo fattori uguali lo riconduciamo ad unica base ed esponente tanti quanto sono i fattori e quindi scriviamo x² .
Grazie per la domanda che non è affatto scontata .
@@salvoromeosi poi ragionando mi sono dato in parte una sorta di risposta.. Mi sono detto che semplicemente tu lo stessi facendo "al contrario" e quindi è chiaro che ti venisse una somma/sottrazione...è quando si vorrà scomporre che si dovrà evidentemente partire da una traccia più "estesa" con somma e sottrazione e ridurla a prodotto..e come dici tu anche se non sembra è un prodotto perché (x +3)^2 in realtà è (x+3) (x+3), cioè un prodotto...sto studiando da autodidatta e quindi è più complicato...devo da solo "attaccare tutti i pezzi" che facendolo da autodidatta non mi si possono presentare in modo cronologicamente lineare ecco....adesso io sto facendo tutte le varie scomposizioni e quindi se io mi trovo per esempio un polinomio tra parentesi tonde elevato alla seconda è già quella la scomposizione e non ho bisogno di fare altro .. dico correttamente? E grazie 1000
Ho provato pure il cubo del quadrinomio (a+b+c+d)^3. Intanto abbiamo a^3+b^3+c^3+d^3. Sommiamoci 6(abc+abd+acd+bcd). Infine sommiamoci anche
3(a^2b+a^2c+a^2d+ab^2+b^2c+
b^2d+ac^2+bc^2+c^2d+ad^2+
bd^2+cd^2). Sono in tutto 20 termini.
Buonasera Dino , questi quesiti sono molto interessanti perché vanno oltre la didattica standard che fanno fare a scuola .
Quanto mai si introduce la logica di una potenza n-esima di un qualsiasi polinomio .
Come correttamente detto da te i termini di un cubo di un quadrinomio sono 20 , ma se vuoi evitare di andarlo a sviluppare termine a termine e contare i termini (pur essendo affascinante ) ti puó venire in aiuto il calcolo combinatorio che ti permette di sapere quasi subito ,e senza fare alcun sviluppo il numero di termini che saranno presenti .
Ad esempio , se volessi fare (a+b+c+d+e)³ otterresti ben 35 termini .
Se dipendesse da me farei studiare il calcolo combinatorio al primo anno e non al triennio come si 3 soliti fare .
Comunque complimenti per i quesiti originali che proponi .
@@salvoromeo e il biquadrato del trinomio che sono 15 termini se ti dice qualcosa...
Certo la quarta potenza di un trinomio , consiste in 15 termini .Ma ci si arriva tranquillamente con il calcolo combinatorio :-)
Ecco il biquadrato di un quadrinomio con 3 calcoli combinatori ho ottenuto 35 termini. Esempio (a+b+c+d)^4. Ricordandomi che il biquadrato e il quadrato di un altro, ho fatto tre tabelle. Elevando al quadrato vengono fuori 10 termini così
Es a^2+b^2+c^2+d^2 e i doppi prodotti 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd). Eleviamo una seconda volta al quadrato e otteniamo intanto a^4+b^4+c^4+d^4. Aggiungiamo 6(a^2b^2+a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2+c^2d^2). Sommiamo anche 4(a^3b+a^3c+a^3d+ab^3+b^3c+
b^3d+ac^3+bc^3+c^3d+ad^3+bd^3+cd^3). Idem 12(a^2bc+a^2bd+ab^2c+ab^2d+
a^2cd+abc^2+ac^2d+abd^2+
acd^2+b^2cd+bc^2d+bcd^2). Infine 24abcd. Praticamente le tabelle che ho fatto sono queste: [(a+b+c+d)^2]^2. Tabella a 16 termini. Poi i doppi prodotti al quadrato [2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)]^2 tabella a 36 termini. E come botta finale due volte i doppi prodotti moltiplicati ai quadrati. Ecco qua 4(ab+ac+ad+bc+bd+cd)(a+b+c+d)^2. Tabella a 24 termini.
L'altra volta avevo lasciato un commento con il cubo di un trinomio non so se lo hai visto.
No non ricordo di averlo letto .Probabilmente mi è sfuggito .Se lo vuoi riproporre per chiarirti qualcosa puoi benissimo postarlo anche qui .
@@salvoromeo il cubo del trinomio sta nel commento della lista degli errori. Anche quello e venuto con 10 termini.
Si si ho visto il commento .È corretto , se si fa il cubo di un trinomio vengono 10 termini .Anche senza svolgerlo si può ricavare tramite le regole del calcolo combinatorio .Anzi..quando si sviluppano le potenze di un binomio , una delle prime cose che si insegna è che tutto dipende dal calcolo combinatorio ..come dire molti argomenti di matematica sono collegati tra loro anche se apparentemente non sembra .
Ho provato a fare il quadrato di un quadrinomio vengono fuori 10 termini. Per esempio: (a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd.
Esatto , basta capire la logica del quadrato del binomio e si intuisce anche quella di un trinomio (di cui rilascerò la relativa videolezione) , di un quadrinomio , ecc ecc .Con la matematica si possono fare tante cose belle , anche quelle che non vengono impartite a scuola poiché non previsti dai programmi .