入試で使える！！ユークリッドの互除法の原理について

ユークリッドの互除法の原理について解説したものを過去の動画から抜粋しました．
教科書には「参考」としてちゃんと載っていて，これを応用した互除法そのものは正規の学習内容として掲載されていますので，入試で使用しても全く問題ないと考えています．「互除法の原理」だけだと伝わらない節もあると思うので，主張も念のため書いておくといいかもしれません．
抜粋元：
• Video
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Twitter: / 4p_t
講師：古賀真輝

[@ジミン-k4y]

お忙しいとは思いますが、今後もこういった動画を心待ちにしております。

[@healthydeb7437]

原理はよくわからないままで使ってました。
ようやく理解できました。
受験近いのでありがたいです！

[@yk8317]

高校生の時にこの動画見たかった！
原理を理解できました！ありがとうございます

[@jif7707]

原理を知ると面白いですね。
論理的で理解するのがやっとでしたw

[@田中_田中]

互除法の根幹に原理があることを知りませんでした
ありがとうございました

[@talkman7944]

ユークリッドの互除法は知っていたのですが、その原理は先生の動画で初めて知りました。
ですので、この原理を利用して2整数の最大公約数を求めるといういつもやっていることが出来る。
単に原理の応用だったと初めて気づきました。

[@山本脩真]

めっちゃ分かりやすかったです

[@ぎゃっぴー-g7t]

本当に助かりました。何度もお礼を言いたい！

[@Good.efforter]

まじでかっこいいです

[@ごももも]

凄いわかりやすいです！ありがとうございます！

[@hello-fp4qz]

愛してます、古賀さん

[@zawazawarrrr]

やっぱり一般的な高1がこれ理解するの厳しいよ。受験生になって初めて理解しました。

[@rishavinet199]

とてもためになりました。ありがとうございます。

[@フェイルーク]

今まで暗記してやり方を覚えていたけど、原理までわかると色々なところで使えそうだと思うことができました！

[@aliiice01476]

分かりやすすぎ！！

[@わおーん-v4g]

理解できました！

[@すとろひろ]

すごく参考になりました！なかなかユークリッドの互除法のところは、個人的にスッキリしないとこだから助かりました。問題は解けるんですが、なんかしっかり分かってないという感じだったんですよねー(^o^)

[@りす-v1d]

ありがとうございます！

[@鈴木正-j1j]

ユークリッドの互除法の証明は初めて見た気がする。

[@おちゃ-v9d]

6:45 あたり
揚げ足をとるようなことかもしれませんが、r₁の条件は0

[@tzawa-he5zg]

その通りです

[@ショウナカジマ]

大数の証明見てわからなかったとこがわかりました！

[@石垣太郎-n9x]

高評価一回じゃ足りないくらいありがたい

[@oisyake]

ユークリッド互除法の使い方がわかっていなかったので助かりました！

[@秘密こっちも秘密]

必ず割り切れるものなのですか?何回もやって割り切れなければ、公約数は1しかないということですか?

[@aa-js5tq]

青チャには最大公約数を(A,B)とすると書いてありました

[@9999-g7z]

昨日授業でやりました!

[@田中_田中]

Euclidって英語で書いた方が楽だな
真似しよ

[@asmr8674]

Greatest common divisor.

[@timetime4062]

これってa.b.p.q整数じゃなきゃいけないんですか？

[@siawase_pome]

3:30 何でrもmの倍数なの？あまり1とかだったら無理クネ

[@zafarb4219]

やっと証明がわかった。

[@しおあんこ-b3s]

6:12 ユークリッドの互除法の説明
でも最初から見た方が理解は深まるかも

[@ランドセル山田]

実際に数値が与えられた場合は余りはb以下かつ正でなければいけないのだろうが、証明などで使う際はその限りでは無いのでは無いでしょうか？
これはどうなんでしょうか、ご教授下さい。

[@swordone]

｢最大公約数が等しい組｣という主張をする場合は、いわゆる｢余り｣である必要はない、ということだと思います。互除法の原理の証明には｢rが未満の正の数｣ということは使いませんからね。
｢最大公約数を求めるアルゴリズム｣としてとして役立てるには、rがb未満の正の数、つまり｢余り｣にすると有限の回数で求められるという話になります。前述の通り、｢最大公約数が等しい組｣を言うなら余りである必要はないので、
(6,4)=(4,10)=(10,24)=...
のように、際限なく大きくしていくこともできてしまう訳ですから。

[@かわよ-c4i]

a b rが整数かつ互いに素であることは記述しなくてもOKですか？

[@ikafraid]

おもしろいなぁ

[@北村明-j2n]

例を示してくれるともっといいな。

[@olk1037]

Euclidの互除法と数学的帰納法とは互いに縁深いものなのですか。

[@くじら-y8d]

むずく感じる高1

[@user-rp4pi5to8q]

なぜaとbの最大公約数とbとrの最大公約数は等しいんですか？

[@mr.geronimo6341]

@Tig gcmは正と定義されており、約数は必ず元の数より小さくなることから、
mはnの約数⇨m≦n
nはmの約数⇨n≦m
２つを合わせてm=n

[@meenbeen690]

動画で説明してたやろうがw

[@こうちゃ-o7i]

そのことを動画で説明してるんじゃ

[@二瓶竜乃介-s7h]

rnでしょ？が可愛い

[@ЕвгенийВагапов-с7й]

arigatou

[@OSAKANA257]

高橋一生に激似！

[@SahhiiChannel]

なんだしなんだしgcd！

[@たこやき-p8j]

@@SahhiiChannel 笑っちまったよ、、、

[@hahahaiiihu]

よくこんなの考えたよな　ユークリッドさん？やるなこいつ

[@masanobuokuda5837]

板書の文字が薄くて見にくい。もっと太いマーカーで大きく書いてください！

[@user-hn4vm5uq1m]

高橋一生

[@こうやす-t2k]

それもあって、きき易いｗ

[@コロコロ-e5b]

ちょっと分かりにくいですね。(^^;;

[@koremouinukuidayone]

若い

[@user-yo9jl8qe5i]

にゃんダフる

[@まなか-i6r]

とても分かりやすかったです

[@Kowaiyo-]

わかりやすぅううううう