Que aula é espetacular e parece uma sinfonia o Possani é o maestro o giz é o seu "bastão" todo mundo sabe, mas quero ressaltar a facilidade que ele tem pra fazer uma circunferência que beira a perfeição
Se me permite uma humilde sugestão nobre mestre: fazer outro vídeo com a construção das funções hiperbólicas na hipérbole seria uma bela adição a essa aula! Muitas vezes o aluno fica com uma ideia muito vaga da origem das linhas sinh(x), cosh(x) e etc
A idéia do colega é muito boa e iria muito mais além para dar uma base bem sólida: as funções trigonométricas no eixo cartesiano; as inversas trigonométricas, que também é pouco ensinado; depois, uma aula das hiperbólicas, porém embutir um apanhado das cônicas, que são pré-requisito para as hiperbólicas, afinal a trigonometria hiperbólica tem como objeto a hipérbole, que é uma das 3 cônicas (Elipse, Parábola e Hipérbole). Se possível e existir, será que existem também inversas de trigonométricas hiperbólicas ? Se sim, poderia fechar o pacotão trigonométrico
Muito bom! Um adendo: medida do segmento OE = sec(x) e medida do segmento OF = cossec(x). Isso nos permite chegar, geometricamente, às relações trigonométricas 1+tg²(x) = sec²(x) e 1+cotg²(x) = cossec²(x).
Professor o senhor é incrível, tem muita didática, clareza e precisão nas palavras, obrigado por compartilhar conhecimento e ensinar esses conteúdos matemáticos com tanta qualidade 👍👏
Boa tarde! Obrigado pela aula ! Tentei fazer o problema da area do triangulo ABC do seguinte modo: O seguimento OA ( O= centro)é o raio , portanto vale 1 . Seguimento OC tambem eh raio ( vale 1). Logo, o seguimento AC só pode valer 1 ( desenho geometrico). Estamos diante , portanto ,de um triangulo equilatero. Eh facil depreender, que pela lei de tales , cada um dos angulos do triangulo ACO vale 60 graus. Daí ,fica facil depreender os angulos internos do triangulo ABC (hachurado na figura) e que esse é um triangulo isoscele. Assim aplicando ,o seno ( de 30) achamos a altura( o,5) . Depois , aplicado cosseno , achamos a metade da base, que multiplicado por 2 dá o valor da base. Em seguida , multiplicamos a base pela a altura e dividimos esse resultado por 2 para achar a area . Achei Raiz de 3 sobre 3 . Procede ( pergunto ). NOvamente . obrigado pela aula !!
É um estudo muito rico na circunferência, ou seja, no plano, imagina isso sendo estudado no universo da esfera, da hiperbolóide ou da elipsóide! O conhecimento das teorias de Laplace nesse estudo é muito interessante. Acredito que a importância de levar esse estudo ao universo das figuras hiperbólicas é questão da mais alta relevância porque o estudo dos pontos nesses universos, se aproxima mais da nossa realidade existencial. Afinal, vivemos num planeta que tem aparência de uma esfera, e não, de um plano. Existe uma ideia que diz, quanto maior for uma esfera e menor for uma partícula se movendo sobre ela, maior a percepção da partícula de estar se movendo sobre um plano. Acredito que esse é nosso caso. A Terra, uma grande "esfera", nós, humanos, "partículas" andando sobre ela. Esse poderia ser um motivo porque alguns acreditarem que a Terra é plana. A percepção humana é enganosa!
Eu não conhecia esta forma de ver a secante, mas apenas o encontro do prolongamento com o eixo já desenhado das tangentes (na figura, o segmento OE). Inclusive é um prolongamento "secante" à circunferência.
Nossa, que coisa engraçada. Do nada cheguei do trabalho e o youtube indicou esse video que talvez eu não desse atenção. Mas algo me chamou atenção e acabei assistindo a aula completa. Pensei demais pq nâo temos muitos professores de Matemática com tanta sagacidade e vontade de ensinar como o senhor. Que aulâo, um masterclass. Assim que deveríamps aprender Matemática na escola e na faculdade. Na faculdade então a grande maioria é um grande desastre. Nâo sabem fazer um quadro, não sabem fazer bons slides e o pior de tudo tem uma péssima didática para incentivar o aluno querer aprender. Parabéns pelo canal, didática e o tesão com que ensina a Matemática. Precisamos de mais pessoas assim pra colocar o país pra andar pra frente.
Sempre pensei sobre como seria se dividíssemos a hipotenusa pelos catetos, e nesta aula descobri que isso se trata de secante e cossecante. Não só isso também vi a imagem deles como uma reta externa ao ciclo trigonométrico. Obrigado professor
Mestre... Estou aqui extasiado de ter visto esta aula... Meu abraço fraterno e meus respeitos ... *Exelente*.... Magnífico...... Aula em outro nível....
Prof. Possani, seu amor à matemática transparece no seu ensino! Para a sua didática eu não dou nota 100, eu dou nota (99,999....) 😉 Referente a esta aula, para entender algo, eu sempre preciso entender o porquê das coisas, de onde elas vêm. Quando conheci o círculo trigonométrico eu entendi, por exemplo, POR QUE a tangente tem esse nome e por que o seno de x é igual ao cosseno de (π/2 - x) e vice-versa. Visualmente, fica óbvio e portanto mais fácil de reter! Eu acho que o ensino da trigonometria deveria começar por esse círculo!
Prof Possani, esta é uma brilhante explicação que os livros do II Grau deveriam conter! Ainda bem que encontramos isso já pronto, aqui no RUclips, explicado de forma tão didática e profissional!
Mestre, muito obrigado pela excelente aula. Eu encontrei o mesmo resultado, porém, em função de senx e tgx. Ao invés de calcular a altura do triângulo hachurado, eu calculei a área ABC por meio da diferença entre o triângulo maior e o triângulo menor, que está contido na circunferência. A área do triângulo menor pode ser calculada através de (a*bsenx)*1/2 tal que "a" e "b" valem 1, pois são os raios da circunferência. Desse modo, a área do triângulo menor é senx/2. A área do triângulo maior é tgx/2. Logo, a área do triângulo hachurado vale (tgx-senx)*1/2.
Muito legal. Eu, que estudei trigonometria exaustivamente, durante o preparo para vestibular de engenharia em 1962 (fui aprovado), e resolvia problema "cabeludos" sobre o tema, não conhecia essa figura. MUITO LEGAL
Lembro de ter precisado disso quando desenvolvi um algoritmo para simular um relógio analógico, quando eu tinha 16 anos, no curso técnico de processamento de dados.
Aula ESPETACULARR... foi a primeira vez que eu entendi tudo sobre trigonometria e de onde estão na figura trigonometria estes elementos. PARABÉNS, muitíssimo boa aula.
Espetacular. Nunca tive essa explicação geométrica além de seno e cosseno. As outras funções foram na base da decoreba. Vendo a explicação com triângulos tudo passa a ser melhor compreendido.
Na nagualidade se chama ' concernência' segundo o livro Poder do Silêncio de Carlos Castaneda, esta polaridade entre a Razão da Primeira Arenção tonal e a posição intuitiva ensonhadora do onírico imaginal, da Segunda ( interface) e Terceira Atenção domínio nagual.
Gratidão Prof Possani. É a primeira vez que vejo em uma só aula, explicação tão clara a respeito das funções trigonométricas analisadas assim, com essa ilustração. Me auxiliou muito. Parabéns, o senhor é mesmo um excelente mestre. Muito obrigado.
Professor Possani, muito obrigado por compartilhar seu conhecimento. Finalmente eu entendi o conceito de seno, cosseno, tangente, secante, cossecante e cotangente.
Caro professor Possani. Quantos graus quadrados tem a superfície de uma esfera? Como é feito este cálculo? Nós, astrônomos amadores, usamos estes dados na medição das áreas das constelações. Já existe um vídeo com esta demonstração? Parabéns pelas excelentes aulas.
Isso não foi uma aula, foi um espetáculo!. Nota mil!
Que aula é espetacular e parece uma sinfonia o Possani é o maestro o giz é o seu "bastão" todo mundo sabe, mas quero ressaltar a facilidade que ele tem pra fazer uma circunferência que beira a perfeição
@guinchoseganchos9411 Concordo totalmente!!! Um verdadeiro maestro da matemática!
Ta chapado
Relações hiperbólicas seria interessante de ver tb
Se me permite uma humilde sugestão nobre mestre: fazer outro vídeo com a construção das funções hiperbólicas na hipérbole seria uma bela adição a essa aula! Muitas vezes o aluno fica com uma ideia muito vaga da origem das linhas sinh(x), cosh(x) e etc
Up!
Idem!
up
A idéia do colega é muito boa e iria muito mais além para dar uma base bem sólida: as funções trigonométricas no eixo cartesiano; as inversas trigonométricas, que também é pouco ensinado; depois, uma aula das hiperbólicas, porém embutir um apanhado das cônicas, que são pré-requisito para as hiperbólicas, afinal a trigonometria hiperbólica tem como objeto a hipérbole, que é uma das 3 cônicas (Elipse, Parábola e Hipérbole). Se possível e existir, será que existem também inversas de trigonométricas hiperbólicas ? Se sim, poderia fechar o pacotão trigonométrico
Vocês já tão nas funções hiperbólicas, eu tô tentando entender como é que ele desenhou aquela circunferência quase perfeita logo de primeira kkkkkk
Uma das melhores aulas que já assistir, verdadeiro show. Parabéns pela didática Professor
Tenho 60 anos e nunca vi uma explicação tão clara de trigonometria básica! Muito obrigado!!!
Muito bom! Um adendo: medida do segmento OE = sec(x) e medida do segmento OF = cossec(x). Isso nos permite chegar, geometricamente, às relações trigonométricas 1+tg²(x) = sec²(x) e 1+cotg²(x) = cossec²(x).
Professor o senhor é incrível, tem muita didática, clareza e precisão nas palavras, obrigado por compartilhar conhecimento e ensinar esses conteúdos matemáticos com tanta qualidade 👍👏
Professor Possani é um cara que sabe muita matemática e também se posta com uma elegância ímpar perante os alunos...
Essa aula foi espetacular! Fazia anos que não via essa didática das funções trigonométricas utilizando a circunferência de raio 1.
Não canso de elogiar o professo Possani. Sua didática maravilhosa, seu conhecimento profunfo e a beleza plástica da lousa.
Assistir a uma aula do professor é admirável, por ver alguém que realmente a matemática 😊
compreende
Realmente 👏
O sorriso no final representa o amor pelo conhecimento. Parabéns, o Senhor transmite o amor.
Boa tarde! Obrigado pela aula ! Tentei fazer o problema da area do triangulo ABC do seguinte modo: O seguimento OA ( O= centro)é o raio , portanto vale 1 . Seguimento OC tambem eh raio ( vale 1). Logo, o seguimento AC só pode valer 1 ( desenho geometrico). Estamos diante , portanto ,de um triangulo equilatero. Eh facil depreender, que pela lei de tales , cada um dos angulos do triangulo ACO vale 60 graus. Daí ,fica facil depreender os angulos internos do triangulo ABC (hachurado na figura) e que esse é um triangulo isoscele. Assim aplicando ,o seno ( de 30) achamos a altura( o,5) . Depois , aplicado cosseno , achamos a metade da base, que multiplicado por 2 dá o valor da base. Em seguida , multiplicamos a base pela a altura e dividimos esse resultado por 2 para achar a area . Achei Raiz de 3 sobre 3 . Procede ( pergunto ). NOvamente . obrigado pela aula !!
Dissecou a trigonometria. Fascinante.
Aula maravilhosa para o ensino médio, agradeço ao professor Possani por essa preciosidade.
É um estudo muito rico na circunferência, ou seja, no plano, imagina isso sendo estudado no universo da esfera, da hiperbolóide ou da elipsóide! O conhecimento das teorias de Laplace nesse estudo é muito interessante. Acredito que a importância de levar esse estudo ao universo das figuras hiperbólicas é questão da mais alta relevância porque o estudo dos pontos nesses universos, se aproxima mais da nossa realidade existencial. Afinal, vivemos num planeta que tem aparência de uma esfera, e não, de um plano. Existe uma ideia que diz, quanto maior for uma esfera e menor for uma partícula se movendo sobre ela, maior a percepção da partícula de estar se movendo sobre um plano. Acredito que esse é nosso caso. A Terra, uma grande "esfera", nós, humanos, "partículas" andando sobre ela. Esse poderia ser um motivo porque alguns acreditarem que a Terra é plana. A percepção humana é enganosa!
O Prof. Possani é um mago... suas aulas parecem um encanto. Sua destreza no raciocínio faz a matemática nos parecer lúdica... Bom revê-lo no Tube.
Eu não conhecia esta forma de ver a secante, mas apenas o encontro do prolongamento com o eixo já desenhado das tangentes (na figura, o segmento OE). Inclusive é um prolongamento "secante" à circunferência.
Excelente aula professor, estava precisando entender mais sobre funções trigonométricas na circunferência! 👏👏👏💯💯💯
Nossa, que coisa engraçada. Do nada cheguei do trabalho e o youtube indicou esse video que talvez eu não desse atenção. Mas algo me chamou atenção e acabei assistindo a aula completa. Pensei demais pq nâo temos muitos professores de Matemática com tanta sagacidade e vontade de ensinar como o senhor. Que aulâo, um masterclass. Assim que deveríamps aprender Matemática na escola e na faculdade. Na faculdade então a grande maioria é um grande desastre. Nâo sabem fazer um quadro, não sabem fazer bons slides e o pior de tudo tem uma péssima didática para incentivar o aluno querer aprender. Parabéns pelo canal, didática e o tesão com que ensina a Matemática. Precisamos de mais pessoas assim pra colocar o país pra andar pra frente.
Sempre pensei sobre como seria se dividíssemos a hipotenusa pelos catetos, e nesta aula descobri que isso se trata de secante e cossecante. Não só isso também vi a imagem deles como uma reta externa ao ciclo trigonométrico. Obrigado professor
Além de excelente professor, é desenhista de primeira linha.
Verdade. Fez tudo a mão livre. Tive vários professores assim. Não existem mais porque quadros a giz tambem estão ficando cada vez mais raros. 🤷🏻♀️
Essa foi a melhor aula de matemática que já vi, consegui entender perfeitamente o que são essas funções.
the best.... sem mimimi.. vai direto ao ponto verto.. nota 10000000000000000000000000000
Nenhum professor meu até hoje tinha explicado dessa forma..... Sensacional!!!!
Caramba! Só descobri seu Canal hoje!
Sou seu fã!
Muito bom pela excelente aula!
Mestre... Estou aqui extasiado de ter visto esta aula... Meu abraço fraterno e meus respeitos ... *Exelente*.... Magnífico...... Aula em outro nível....
Prof. Possani, seu amor à matemática transparece no seu ensino! Para a sua didática eu não dou nota 100, eu dou nota (99,999....) 😉
Referente a esta aula, para entender algo, eu sempre preciso entender o porquê das coisas, de onde elas vêm. Quando conheci o círculo trigonométrico eu entendi, por exemplo, POR QUE a tangente tem esse nome e por que o seno de x é igual ao cosseno de (π/2 - x) e vice-versa. Visualmente, fica óbvio e portanto mais fácil de reter! Eu acho que o ensino da trigonometria deveria começar por esse círculo!
Excelente forma de visualizar as relações trigonométricas. Não conhecia a demonstração da secante e cossecante. Obrigado e parabéns!
Prof Possani, esta é uma brilhante explicação que os livros do II Grau deveriam conter! Ainda bem que encontramos isso já pronto, aqui no RUclips, explicado de forma tão didática e profissional!
Mestre, muito obrigado pela excelente aula. Eu encontrei o mesmo resultado, porém, em função de senx e tgx. Ao invés de calcular a altura do triângulo hachurado, eu calculei a área ABC por meio da diferença entre o triângulo maior e o triângulo menor, que está contido na circunferência. A área do triângulo menor pode ser calculada através de (a*bsenx)*1/2 tal que "a" e "b" valem 1, pois são os raios da circunferência. Desse modo, a área do triângulo menor é senx/2. A área do triângulo maior é tgx/2. Logo, a área do triângulo hachurado vale (tgx-senx)*1/2.
Virou meu canal favorito
Espetáculo de ensinamentos,professor parabéns
Mais um show. Me lembrou 3 mestres na UFMG. Ulisses Carneiro, Edson Durão e Remo Brunelli
Muito legal. Eu, que estudei trigonometria exaustivamente, durante o preparo para vestibular de engenharia em 1962 (fui aprovado), e resolvia problema "cabeludos" sobre o tema, não conhecia essa figura. MUITO LEGAL
Voce eh o melhor professor de matematica do RUclips.
Grande professor Possani, um dos melhores professores desse país. Parabéns pela aula!
Como sempre uma excelente aula. Parabéns professor.
Sugestão de tema: Reconhecimento das cônicas na equação do segundo grau
Lembro de ter precisado disso quando desenvolvi um algoritmo para simular um relógio analógico, quando eu tinha 16 anos, no curso técnico de processamento de dados.
Parabéns
Sensacional essa aula
Foi 10000999
👏👏👏👏👏
Que aula espetacular e esclarecedora
Aula ESPETACULARR... foi a primeira vez que eu entendi tudo sobre trigonometria e de onde estão na figura trigonometria estes elementos. PARABÉNS, muitíssimo boa aula.
🧱📐Seria bom mostrar exemplos de uso! Sempre perguntam a utilidade para trabalho, na profissão!
excelente aula de quem realmente aprecia a matemática genuinamente
Show ! Que riqueza nas explicações professor, com muita expertise ! Brincou com as funções Circulares. Parabéns !
Obrigado gostei da aula
EXCELENTE PROFESSOR QUERIDO!
Essa é uma aula pra assistir, pegar um papel, uma régua e um lápis, refazer o quadro, emoldurar e colocar na parede. Muito obrigado Possani
Inpressionante o círculo perfeito que o prof faz
DEMAIS....super entendido. Parabens professor!!!
Muito bom, quadro bem organizado, nenhuma fala sobrando ou faltando. Queria dar aulas assim, um dia chego lá.
Espetacular. Nunca tive essa explicação geométrica além de seno e cosseno. As outras funções foram na base da decoreba. Vendo a explicação com triângulos tudo passa a ser melhor compreendido.
🙌👏👏👏 tenho vários livros de Matemática que tratam dessas razões no ciclo, porém apenas dois mostram a secx e a cossecx no ciclo.
Muito boa a aula mestre, ganhou mais um seguidor!
Maravilhosa aula-vídeo. Um primor até pra gente que sempre foi tapado em matemática e álgebra. Gratíssimo pela humildade luminosa Professor Possani!
Na nagualidade se chama ' concernência' segundo o livro Poder do Silêncio de Carlos Castaneda, esta polaridade entre a Razão da Primeira Arenção tonal e a posição intuitiva ensonhadora do onírico imaginal, da Segunda ( interface) e Terceira Atenção domínio nagual.
Excelente ❗
Professor, até para mim, mero advogado, ficou fácil entender. Muito obrigado.
Professor, anote minha gratidão!
Gratidão Prof Possani. É a primeira vez que vejo em uma só aula, explicação tão clara a respeito das funções trigonométricas analisadas assim, com essa ilustração. Me auxiliou muito. Parabéns, o senhor é mesmo um excelente mestre. Muito obrigado.
Muito obrigado. eu estava batendo cabeça para descobrir o por quê que sen/cos = Tg
Vale ouro esse conteúdo, só de pensar que no século passado eu teria que ter muita sorte pra me deparar com algo assim ja me emociona.
Legal, ótima aula!
Bonito observar q a Tangente de zero e a Cotangente de 90 são casos particulares da secante….
Professor Possani, muito obrigado por compartilhar seu conhecimento. Finalmente eu entendi o conceito de seno, cosseno, tangente, secante, cossecante e cotangente.
Nossa, sensacional! Parabéns!
Suas aulas são excelentes. Em um curto espaço de tempo, o senhor consegue explorar qualquer assunto de forma rica e agradável. Parabéns!
👋👋👋 Parabéns professor
Muito interessante mesmo prof obg
Parabéns professor, excelente transmissão de conhecimentos.
muito bom. dessa forma cheguei a ver no estudo da trigonometria, somente: sen, cos e tg.
Bravo!!!!! Bravíssimo 🎉
Excelente aula. Superdidática.
Mágico!!
EXCELENTE aula!!! Explicação extremamente clara e esclarecedora.
Parabéns.
Professor, suas aulas são as únicas em que consigo entender rs. Parabéns pelo ótimo trabalho! Estou aprendendo bastante.
Aulas ótimas. Amo trigonometria , cálculos algébricas, lógicas sistêmicas e fatoriais.
Obrigado por compartilhar seus conhecimentos e, parabéns pela sua didática
Professor acompanho o senhor desde 2016. Melhor professor que vi. Parabéns, sempre um excelente conteúdo nos vídeos.
Que aula, Professor Possani!
Explicação Brilhante!
Muito Bom!!! Excelente!!!
Magnífico!!!!!!!!!!!!!!!!!
Belíssimo o exercício apresentado no final da aula!!!
Sinistro, boa professor!
excelente explicação mestre!
Muito bom professor! Obrigado! Adoro geometria! Abraços.
Maravilhoso o conhecimento!
Que aula boa de assistir, o tempo passou que eu nem vi, obrigado professor, sua didática é incrível!!!
Como é possível alguém dar deslike em uma obra prima dessas?
Excelente aula. Parabéns......
Muito bom
Sensacional. A explicação e a maestria para construir o círculo
Quanta profundidade?! O estudo da Matemática deve basear-se sempre no pensamento reflexivo. Obrigado pela aula, nobre professor.
Aula maravilhosa!❤
Esse professor é um monstro sagrado da matemática. 😊
Parabéns Professor, suas aulas são excelentes.
Excelente didática!
O senhor é fantástico! Sou muito grato ao seu curso, que me ajudou durante toda a graduação.
Caro professor Possani. Quantos graus quadrados tem a superfície de uma esfera? Como é feito este cálculo? Nós, astrônomos amadores, usamos estes dados na medição das áreas das constelações. Já existe um vídeo com esta demonstração? Parabéns pelas excelentes aulas.
Muito obrigado mesmo....valeu professor.
Muito boa aula prof