Down the rabbit hole

Contesto:
Il contesto principale è quello fisico matematico, presentato però in una veste non ordinaria che attira la
curiosità e l’attenzione degli studenti su problemi di natura teorica applicati alla quotidianità. Si richiama,
quindi, il mondo fantastico di “Alice in Wonderland” proprio a tale scopo.
Questa attività è proposta al quinto anno del Liceo Scientifico a causa della presenza delle equazioni
differenziali, delle sue soluzioni e di alcune proprietà, in particolare per quanto riguarda l’equazione di
Newton. Si utilizzano, di conseguenza, i principali concetti di analisi infinitesimale (in particolare derivabilità).
Se questo aspetto volesse essere trascurato oppure si volesse utilizzare tale attività come introduzione delle
equazioni differenziali e al calcolo infinitesimale con un approccio meno teorico e più intuitivo, l’attività può
essere proposta anche al secondo biennio del Liceo Scientifico affiancando lo studio della gravitazione.
Strumenti:
 Lavagna e gesso.
 Geogebra.
 Foglio e penna per eventuali calcoli.
Prerequisiti necessari:
Per lo svolgimento dell’attività è necessario che gli studenti conoscano:
 Legge di gravitazione universale.
 Leggi della dinamica, in particolare la seconda.
 Risoluzione di equazioni di primo grado e di grado superiore.
 Densità di un corpo.
 Volume della sfera.
 Differenza fra moto rettileo uniforme, uniformemente accelerato e non uniforme.
 Derivate prime e seconde e accenni al calcolo infinitesimale e alle equazioni differenziali.
 Concetti di accelerazione, velocità e spazio e relativi collegamenti.
 Moto armonico e proprietà relative.
 Funzioni circolari e relative proprietà e regolarità.
 Leggi del moto.
Obiettivi:
 Calcolare la legge oraria di un punto materiale sottoposto a forze esterne.
 Visualizzare intuitivamente l’andamento armonico descritto da una specifica equazione differenziale.
 Ritrovare aspetti fisici teorici in non-routine problems.
 Analizzare criticamente un problema proposto e creare congetture a riguardo.
 Argomentare motivazioni a difesa di una propria tesi all’interno di una discussione matematica e
analizzare criticamente la stessa in caso di errore.
 Individuare relazioni tra argomenti appartenenti a materie scolastiche diverse, incorporandoli per
giungere alla soluzione di un problema proposto.
 Riconoscere l’importanza dell’utilizzo di un software di geometria dinamica come Geogebra senza
però che questo prescinda da una capacità di calcolo mentale e analisi del problema.
Nuclei concettuali:
 Relazioni e funzioni
 Spazio e figure
 Risolvere e porsi problemi
 Spazio e tempo
 Interazione
 Sistema fisico
Nodi concettuali:
 Circonferenza
 Aree e volumi di solidi
 Retta
 Funzioni circolari (seno e coseno)
 Grandezze scalari e vettoriali
 Unità di misura
 Gravità
 Attrazione gravitazionale
 Legge di gravitazione universale
 Forza
 Velocità
 Leggi della dinamica
Metodologia:
L’attività viene proposta come incentivo al lavoro interdisciplinare in particolare tra matematica e fisica e con
possibili collegamenti anche alla letteratura (in particolare alla biografia e alle opere di Galileo), per favorire
l’incontro tra cultura scientifica e umanistica.
Si sceglie di utilizzare il laboratorio di matematica per proporre un approccio più intuitivo ad un argomento
considerato spesso ostico e per favorire la formazione personale di congetture. Si alternano momenti di
discussione in classe e di lavoro in cui gli alunni vengono divisi in piccoli gruppi (2/3) per incentivare il
confronto dei risultati ottenuti sia all’interno del gruppo durante la discussione, sia fra i diversi gruppi al
termine della stessa.
Riferimenti alle indicazioni nazionali:
Liceo scientifico: Importante tema di studio all’interno di questa attività sarà il concetto di equazione
differenziale, cosa si intenda con le sue soluzioni e le loro principali proprietà, nonché alcuni esempi importanti
e significativi di equazioni differenziali, con particolare riguardo per l’equazione della dinamica di Newton e
alle sue applicazioni. Tutte questi concetti e metodi sono obiettivi dello studio secondo le Indicazioni Nazionali
del Liceo Scientifico del quinto anno a cui si propone quindi l’attività.
Di conseguenza alla presenza delle equazioni differenziali, si prende dalle Indicazioni Nazionali del quinto
anno del Liceo Scientifico tra gli obiettivi specifici di apprendimento che “Lo studente acquisirà i principali
concetti del calcolo infinitesimale - in particolare la continuità, la derivabilità e l’integrabilità - anche in
relazione con le problematiche in cui sono nati (velocità istantanea in meccanica, tangente di una curva,
calcolo di aree e volumi)”.