Essa questão só parece marginalmente razoável pq agent tá recebendo a solução sem ter que se preocupar e como o caralhos alguém ia conseguir pensar nela….na época da prova, nem o Terence Tão (q era um dos alunos que fez a prova), que é considerado o melhor matemático vivo atualmente, conseguiu fazer uma solução completa no dia da prova
Cara eu fiquei quebrando a cabeça um tempão tentando resolver de um jeito diferente a solução que eu cheguei foi utilizando o conceitos de diferença entre médias fator de proporcionalidade e provavelmente mesmo talvez sendo uma boa tentativa tenho certeza que a resposta que eu dei não foi tão abrangente, precisa e organizada quanto necessário para um exame como a imo mas tentei kkkkk. Por favor se estiver errado pega leve na zoeira kkk. Fiz assim: (a*b+1) = ab*k, sendo k o fator de proporcionalidade em: k =(a*b+1)/ab. Ai substituindo o valor de (a*b+1) por ab*k temos que: (A^(2)+B^(2))/A*B*k. E agora revendo a situação inicial: (A^(2)+B^(2))/A*B+1. Observando os resultados obtidos e igualando a expressão a "x" temos : (A^(2)+B^(2))/A*B*k = x^(2) e ao observar essa expressão vemos que o numerador se assemelha muito a uma média quadrática elevada ao quadrado e o denominador se assemelha muito a uma média geométrica elevada tb ao quadrado . observado isso sabemos da diferença entre médias que a média quadrática é maior ou igual a média geométrica e que os termos dessa inequação podem ser reorganizados tal modo que temos A^(2)+B^(2) >= 2*A*B . que é uma relação bem importante claro que considerando que a expressão imediatamente acima teve ambos os membros elevado ao quadrado. Daí com todo esse rodeio concluímos que: caso A seja igual a B temos necessariamente um quadrado perfeito visto que se A e B são iguais no numerador teríamos um e no denominador também. E caso A e B sejam diferentes temos, que tanto numerador quanto o denominador são o resultado quadrado do quociente da Média quadrática com a média geométrica o que implica que são válidos para todos os inteiros e que quando igualamos a expressão anterior a "x" e afirmamos que x e quadrado vemos que os membros temos algo assim: (A^(2)+B^(2))/A*B*k = x^(2). Certo? 😅 senão por favor alguém me corrija pelo amor de deus. Sei que comparado com a resposta do senhor a minha foi ridícula. Mas estou 😊 mesmo assim.
Mas o enunciado está falando '' Se ab+1 divide a²+b² , então essa divisão será um quadrado perfeito'' , quando ele diz isso , quer dizer que a divisão entre eles terá que ser um número inteiro , e como os dois números são naturais , necessariamente esse número terá que ser positivo , e se esse número é inteiro e positivo , logo ele é um número natural !!!
Pensei que seria trivial pelo Princípio da Indução Finita, mas ainda assim seria bem difícil
Muito bom o vídeo mano, parabens, questão pegada essa, mas boa pra praticar os conhecimentos em matematica ''basica'' kkkkkkkkkkk
Pior que foi só matemática básica mesmo!! hahaha. Tmj, obrigado pelo comentário.
Essa questão só parece marginalmente razoável pq agent tá recebendo a solução sem ter que se preocupar e como o caralhos alguém ia conseguir pensar nela….na época da prova, nem o Terence Tão (q era um dos alunos que fez a prova), que é considerado o melhor matemático vivo atualmente, conseguiu fazer uma solução completa no dia da prova
minha análise grafíca se opunha ao enunciado, seu vídeo ajudou muito
Qual nome da tinta que vc pinta a parede para virar quadro?
traz mais desafios
Aula top mano!
Cara eu fiquei quebrando a cabeça um tempão tentando resolver de um jeito diferente a solução que eu cheguei foi utilizando o conceitos de diferença entre médias fator de proporcionalidade e provavelmente mesmo talvez sendo uma boa tentativa tenho certeza que a resposta que eu dei não foi tão abrangente, precisa e organizada quanto necessário para um exame como a imo mas tentei kkkkk. Por favor se estiver errado pega leve na zoeira kkk. Fiz assim: (a*b+1) = ab*k, sendo k o fator de proporcionalidade em: k =(a*b+1)/ab. Ai substituindo o valor de (a*b+1) por ab*k temos que: (A^(2)+B^(2))/A*B*k. E agora revendo a situação inicial: (A^(2)+B^(2))/A*B+1. Observando os resultados obtidos e igualando a expressão a "x" temos : (A^(2)+B^(2))/A*B*k = x^(2) e ao observar essa expressão vemos que o numerador se assemelha muito a uma média quadrática elevada ao quadrado e o denominador se assemelha muito a uma média geométrica elevada tb ao quadrado . observado isso sabemos da diferença entre médias que a média quadrática é maior ou igual a média geométrica e que os termos dessa inequação podem ser reorganizados tal modo que temos A^(2)+B^(2) >= 2*A*B . que é uma relação bem importante claro que considerando que a expressão imediatamente acima teve ambos os membros elevado ao quadrado. Daí com todo esse rodeio concluímos que: caso A seja igual a B temos necessariamente um quadrado perfeito visto que se A e B são iguais no numerador teríamos um e no denominador também. E caso A e B sejam diferentes temos, que tanto numerador quanto o denominador são o resultado quadrado do quociente da Média quadrática com a média geométrica o que implica que são válidos para todos os inteiros e que quando igualamos a expressão anterior a "x" e afirmamos que x e quadrado vemos que os membros temos algo assim: (A^(2)+B^(2))/A*B*k = x^(2). Certo? 😅 senão por favor alguém me corrija pelo amor de deus. Sei que comparado com a resposta do senhor a minha foi ridícula. Mas estou 😊 mesmo assim.
👏🏼👏🏼
5:30 aqui não seria k pertencendo aos reais? nao necessariamente uma divisao de naturais vai dar natural, obviamente, não vejo pq nesse caso seria
Mas o enunciado está falando '' Se ab+1 divide a²+b² , então essa divisão será um quadrado perfeito'' , quando ele diz isso , quer dizer que a divisão entre eles terá que ser um número inteiro , e como os dois números são naturais , necessariamente esse número terá que ser positivo , e se esse número é inteiro e positivo , logo ele é um número natural !!!
Incrivel.
🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉
Olimpíada para ensino médio
mais difícil? ponto grátis
Essa aí era pra não zerar