😆 pareil je me suis endormi, et puis je me suis retrouvé sur les bancs d'écoles, avec mes alcooliques de l'époque. Je prenais des notes comme un malade pour ne rien rater 😳 "il me faut un Q aussi ..." là j'étais curieusement passé sur un autre rêve ... 46:22 "...donc ça à l'air de sentir bon..." ... 46:41 "on veut tourner autour de ce cercle..."..." 54:41 ...et je vais introduire de façon un peu plus..." .... 58:08..." ... ça parait un petit peu... un petit peu... obscur tout ça ..." (mais non absolument pas)
@@xavsgx3553 Mais mdrrrr 🤣 Moi dans un ptit réveil éclair j'ai entendu E=MC2 j'ai vu Einstein dans ma tête mais je me souviens plus trop ce qu'on a fait quel dommage
Bonjour, je me suis endormie devant une vidéo de la chaîne "c'est mon choix" et je me réveille devant votre vidéo. J'avoue que je me retrouve projetée dans une autre dimension 😂😂
23h : Je me suis endormi devant une vidéo de Zebroloss. 3h du mat : Je me réveille devant votre vidéo 😂 ça a l’air interessant en tout cas je vais l’écouter avant de dormir ❤
On disait que vous appreniez bcps de temps entre une vidéo et une autre, mais vous en avez raison la dessus . Vos vidéo sont très concentrées et balayent presque tous ce qui est en relation avec le thème , des belles interprétations, même des explications des notations ou des chgmt de var. Vraiment votre chaîne est ma préférée ( il y'en d'autres, mais pour la rigourosité, la présentation les couleurs , la façon de mener les idées) vous êtes le Meilleurs Antoine. j'attends la quantification avec impatience. Merci
Qu'est-ce que l'algorithme de RUclips essaye de nous dire, je vois en commentaire que nous nous endormons tous avec des vidéos abrutissantes pour, au final, nous réveiller sur des vidéos de ce monsieur. Grâce à vous, j'ai pu sensibiliser mes enfants aux mathématiques au sens large, je vais leur transmettre dorénavant l'amour des mathématiques et briser les chaînes de la pensée limitante qui nous à fait croire dans notre enfance que les math sont compliquées. Merci monsieur ❤
J'ai découvert la chaîne il y a une semaine et n'ai regardé que les vidéos sur le Lagrangien et l'Hamiltonien. Je suis bluffé par la clarté et la qualité des présentations.
Merci beaucoup ! Grâce à vous, j'ai découvert le formalisme hamiltonien et pu m'apercevoir que je l'avais déjà croisé, de manière indirecte, dans plusieurs de mes lectures (sur les orbites des satellites, par exemple, via les éléments orbitaux de Delaunay). J'apprécie toujours étant vos présentations qui n'oublient pas les ignorants comme moi (j'ai trouvé la première partie, d'une 1h-1h30, accessible) et, grâce à vos exemples pertinents, lient toujours mathématiques et physique. Vos directs méritent d'être vus et revus (ce que je fais avec plaisir).
Merci bien pour votre partage aussi instructif et pédagogique. J'apprends beaucoup de plus en plus chaque fois que je suis vos vidéos. Courage pour la suite.
J'ai regardé le cours en entier alors que je ne suis même plus à l'école et surtout je n'ai pas compris grand chose, mais ça me fascine les capacités que tu as, bravo !
Bonjour Antoine Bourget, j'ai un peu laisser mon RUclips tourner et je suis tomber sur ta vidéo par hasard, je l'ai pas regardé entier mais ça à l'air super intéressant, je te laisse un like, et je te souhaite bon courage...
C'est superbe : par les quelques exemples du début j'ai déjà compris énormément de choses que mes profs de physique n'ont pas su faire passer. Encore bravo !
Coucou, j’ai regardé les 3 choix, comme d’habitude. Merci, pour ces messages qui me parlent sur différents aspects de ma vie. Vous êtes formidable. Bises ❤
j'ai trop aimé votre Hors sujet 1,24,23 😊😊 ; Pour la transformée de Legendre j'avais un ami qui faisait cela en première année , il aimait bien initier les étudiants à cette notion, en Thermo 1 , il introduit un exercice ou plusieurs complémentaires et il faisait toute la démo en donnant des interprétations, e les application, même des exemple réels et de la vie courante , la même chose pour le Théo de Liouville, Le principe de moindre action (Fermat en particulier) ), du coup les étudiant qui vont suivre dans le même parcours de la physique moderne, sont déjà près et ils n'ont aucune lacune et n'ont pas besoin d'aller cherche des compléments, et puis Ce Monsieur disait que c'est le moment de passer à autres choses. j'ai trop aimé votre Hors sujet et surtout quand vous essayez de respecter les notations historiques comme celle en 1/T de Boltzmann. Merci
Bonjour Antoine merci pour tes vidéos qui sont toujours super. Je voulais savoir comment est-ce que l'on modélise les amortissements et les amplifications dans la mécanique hamiltonienne si jamais le système n'est pas isolé et soumis à un échange énergétique avec le milieu extérieur. Merci d'avance pour ta réponse.
C'est une bonne question, je pense que ce formalisme n'est pas très adapté pour les amortissements, même s'il doit y avoir des façons de les intégrer. Je n'ai pas vraiment la réponse en tout cas!
Joli ! Je me suis posé 2 questions. La première est au sujet de cette 2-forme symplectique. Elle est par définition fermée mais est-elle exacte (cohomologie haha)? Parce que comme tu l as dit la structure fondamentale c est cette 2-forme mais est-ce que la 1-forme de Liouville existe toujours ? Autrement dit, est-ce qu'il peut il y avoir des "trous" dans l espace des phases ^^ ? Ma deuxième réflexion était au sujet de ce principe de moindre action dans l espace des phases. Je me demandais s il existait une quantification via une intégrale de chemin dans l espace des phases (une intégrale avec comme mesure D[q] D[p] et pas juste D[q] comme une intégrale de chemin standard dans le formalisme lagrangien). Merci pour ton travail :)
Ca dépend de ce que tu appelles toujours ! Sur T*M, oui la forme symplectique est exacte, c'est la différentielle de la forme de Liouville. Sur une variété symplectique en général, non elle n'est pas forcément exacte.
Et pour la deuxième question, oui il y a une formulation d'intégrale de chemin dans l'espace des phases :) J'en parlerai peut-être un jour si je parle de la quantification !
Dans un expose, Alain Connes a fait remarquer que la transformee de Legendre etait une version "tropicale" (produit -> somme, somme -> sup ou inf) de la transformee de Laplace (ou Fourier). On a -g(p) = inf {f(q) - pq, q reel}. A partir de Laplace: exp(-pq) -> -pq, integral -> inf. L'auto-dualite de q^2/2 rappelle celle de la Gaussienne pour Fourier. La transformee de Legendre est essentielle en probabilites pour l'etude des grandes deviations.
@@antoinebrgt Oui, c'était dans ce cadre que je parlais de la transformée de Cramer, elle joue un rôle essentiel dans le calcul des grandes déviations.
@45:40 j'adore! Le mouvement tourne dans l'autre sens, on s'attend à ce qu'un signe moins apparaisse et... non, il faut prendre l'inverse! C'est à retenir, un changement d'orientation (x, y) -> (x, -y) peut en fait être vu comme (x, y) -> (y, x)
Bravo! Magnifique présentation d'un chapitre historique absolument crucial, en pierre angulaire générale des Sciences, et auquel contribuèrent les plus grands génies du XVII ème siècle au XXI ème siècle. Il serait bon en outre de rappeler que Jean Marie Souriau (major X) a très intensivement et extensivement étudié l’œuvre monumentale de Louis De Lagrange et y a découverte que, contrairement à ce qui en avait été compris par les historiens, Lagrange est bel et bien le père fondateur de la Mécanique SYMPLECTIQUE. Car en plus des fameux "crochets de Lagrange", leurs duaux que l'on appelle à tort "crochets de Poisson" ont eux aussi été découverts en premier par Lagrange. Et ce faisant, Lagrange a bel et bien découvert le premier la dualité fondamentale et le panorama symplectique complet de la Mécanique Analytique. On trouve même la lettre H chez Lagrange, bien avant qu'Hamilton n'apporte sa contribution remarquable sur le sujet, et qui désigne d'après Jean Marie Souriau et l'un de ses "disciples" Patrick Iglesias, non pas l'initiale de Hamilton, mais celle du grand savant néerlandais Huygens dont les contributions omniprésentes en Physique et en Mathématiques furent aussi originales que décisives. On lui doit par exemple en effet la première mesure précise du "temps" par son ingénieux système de régularisation du pendule non linéaire.
@@antoinebrgt Ma suggestion va bien au delà d'une simple "remarque historique" anecdotique. Ce que je suggère est bien plus profond, car c'est en 1808 que Lagrange présente son fameux mémoire devant l'Institut sur les "éléments kepleriens". Et sous cet appellation apparemment anodine, il révolutionne en fait toute la Mécanique et même la Physique. Pourquoi ? Parcequ'il change TOTALEMENT de point de vue, et que le nouveau point de vue transcende ET les limites de l'espace des CONFIGURATIONS de l'approche dite (abusivement) "langrangienne" ET celles de l'espace des PHASES de l'approche dite "hamiltonienne". Il invente en effet dans ce mémoire d'une importance colossale, L'ESPACE DES MOUVEMENTS dans lequel "plus rien ne bouge", et en particulier plus rien ne varie avec le temps, puisque la trajectoire physique effectivement réalisée n'est plus qu'un point unique de cet espace des mouvements. C'est vertigineux ! Mais d'une redoutable efficacité. Autrement dit, Lagrange contourne "l'atroce" difficulté du problème des N corps dans l'exemple particulier des trajectoires planétaires de TOUT le système solaire en interaction, en adaptant avec génie absolu et folle créativité sa technique de variations des constantes, de façon à exploiter sa migration de point de vue, non plus ni dans l'espace des configurations ni des phases, mais celui "FIXE, UNIQUE ET IMMUABLE" des "éléments kepleriens" que sont les CONSTANTES D'INTÉGRATION DU PROBLÈME. Lagrange est un véritable sorcier de l'oxymore croisé d'un acrobate fabuleux. Car ce faisant il définit DEUX crochets sur cet espace des "mouvements" (immobiles!), qui est l'espace des constantes ("éléments") kepleriennes, qui sont précisément les composantes de LA FORME SYMPLECTIQUE FONDAMENTALE de la Mécanique Rationnelle. L'un de ses deux crochet est celui que la postérité lui reconnaît de plein droit. Mais l'autre est celui que celle-ci lui dérobe donc abusivement en l'attribuant à Poisson. Car ces deux crochets sont bel et bien explicitement présent et d'une importance capitale dans le mémoire de 1808 et les suivants. Et donc ce qui dépasse très largement "l'anecdote historique" de l'invention plénière par Lagrange de la Mécanique SYMPLECTIQUE, c'est plus important encore son invention de cet ESPACE DES MOUVEMENTS qui fournit une alternative radicale à l'espace des configurations comme à celui des phases, tous deux entachés de défauts connus. Ces défauts étant pris tellement au sérieux par Jean Marie Souriau qu'il abandonne radicalement leur usage pour reconstruire toute la Mécanique mais même toute la Physique sur la fondation révolutionnaire de cet ESPACE DES MOUVEMENTS (IMMUABLES)! Je m'étonne donc un peu que tu ne sembles pas connaître cet aspect potentiellement très important du problème global. Mais je suis convaincu en revanche que cela pourrait t'intéresser au plus haut point et à tous points de vue. Car tu as non seulement le talent technique pour assimiler rapidement cette approche de l'espace des mouvements que developpe Souriau dans ses ouvrages et articles allant de la Mécanique à la Quantification de la Théorie des champs, approche qui n'utilisent au fond que de l'excellente géométrie différentielle des espaces fibrés que tu maîtrises très bien. Mais cela pourrait t'ouvrir des perspectives complémentaires et enrichissantes dans ton propre travail de recherche, ainsi que d'enflammer ton enthousiasme déjà magnifique, pour une approche originale de la Mécanique et de la Physique, dont tu pourrais faire merveille là aussi dans tes vidéos très pédagogiques, passionnées, généreuses et hautes en couleur, de ta chaîne excellente, très précieuse et de qualité rare. En outre très peu de personnes à part Iglesias quasiment n'ont vulgarisé au noble sens du terme l'œuvre de Lagrange et de Souriau en en extrayant la moelle substantifique. Or je constate qu'entre Lagrange, Poincaré et Souriau, seule une maigre partie de la profondeur de leur œuvre n'est véritablement diffusée, même dans le milieu académique professionnel. Sur Lagrange, Souriau puis Iglesias ont déjà déterré de l'oubli cette révolution lagrangienne inaperçue de l'espace des mouvements ! Révolution pourtant potentiellement colossale ! Même en théorie quantique des champs. Souriau néanmoins n'a pas mieux que quiconque à ma connaissance percé de façon définitive sur la seconde quantification. Mais cela demandera sans doute de généraliser tout le formalisme de la Physique à la théorie plus souple des Catégories ainsi qu'à mieux comprendre encore les Géométries non commutatives qui semblent sans cesse revenir comme des fantômes sur la tombe non encore réouverte de la Conjecture de Riemann. Quand à Poincaré, je m'étonne aussi beaucoup de l'oubli assez systématique dont son œuvre fait l'objet. Des mathématiciens reprochant à ce sublime génie universel son "manque de rigueur" que sa fulgurance lui impose parfois. Il n'en a pas moins terrassé tous les champions de Gottingen les uns après les autres, en commençant par leurs empereurs Klein puis Hilbert. Les physiciens lui reprochait son génie mathématique, i.e. râlant au fond de peiner à le comprendre et même le lire. Et les idéologues politicards lui reprochant d'être de droite et nationaliste. Sauf que c'est par ces hommes là que tout était encore fait pour éviter des guerres qui furent mises à feu malgré leurs efforts désespérés, par des forces toutes autres et extrêmement obscures. Je m'étonne donc en particulier que l'on attribue à Noether un théorème qui était monnaie courante chez Poincaré et dont il faut usage intensif tout au long de son œuvre. En particulier dans son mémoire phénoménal sur la mécanique céleste et le problème des N corps dans lequel il prolonge le génie de Lagrange, en exhibant tous les INVARIANTS kepleriens possibles sur la bases des symétries apparentes et cachés du problème très riche et ardu du système solaire. Tout comme dans son article décisif du 5 Juin 1905 où il met la touche finale à la théorie de la Relativité (restreinte) qu'il construit depuis 1885 en collaboration avec Hendrick Lorentz, non seulement en exhibant la aussi (grâce au théorème de "Noether"), tous les INVARIANTS cachés du quadrivecteur potentiel (scalaire-vecteur), du tenseur antisymetrique champ électromagnétique et du quadrivecteur charge courant, mais en appliquant surtout, à la Gravitation son Principe universel de Relativité (qu'il énoncé dès 1900 puis à St Louis en 1904) de sorte de la rendre covariante relativiste. Ce qui lui permet dans cet article si peu cité et compris du 5 Juin 1905, de prédire les ondes gravitationnelles. Il ne faut même aucun doute à mes yeux que Poincaré avait déjà dès 1905 écrit en quelques jours la théorie de la Gravitation en métrique riemanienne en exhibant les équations de la RG. Pourquoi? D'abord parceque c'était très facile pour lui techniquement. Il possédait tous les outils pour conduire la dérivation des équations d'Euler Lagrange sur l'Action. La simplicité extrême du lagrangien donnant les équations de la RG est telle qu'il était parfaitement à porté de ce suprême génie, virtuose technique et immense intuitif. Je n'ai pas encore de preuve de cela mais ça pourrait venir... Tant de documents clés sont détruits, ou volés par tant d'escrocs en Science ! Comme l'article de Hilbert où celui-ci expose en 1915, avant Einstein, les équations correctes de la RG ! Article saccagé par des "inconnus" qui ont découpé au ciseaux le morceau de page de l'article où Hilbert aboutit justement aux fameuses équations de la RG. Je ne m'étonnerait donc pas plus qu'un papier privé de Poincaré ait été gardé sous clé, parcequ'il exhibait justement ces mêmes équations découvertes par Poincaré en 1905. Car à la question facile de la raison pour laquelle soit Poincaré n'a pas rendu public ces équations soit ne s'est pas donné la peine de les calculer alors qu'elles étaient facilement à sa portée, on peut déjà en imaginer des raisons. Il ne considérait pas l'espace-temps comme une réalité physique, comme des observables. Ce n'était donc pour lui que des modèles mathématiques commodes. Et pour cette raison il ne voyait pas l'intérêt d'embêter ses contemporains avec un monstre calculatoire d'une théorie gravitationnelle en métrique riemanienne ou pseudo riemanienne, alors même que la Théorie de la Relativité qu'il venait de construire en 20 ans avec Lorentz, n'était pas encore si utile que cela ni pleinement confirmée. Enfin la Théorie des Quanta qu'il appelait lui-même la Nouvelle Mécanique, accaparait l'essentiel de son attention et de ses forces. Car il savait que'elle signifiait une rupture bien plus grave de paradigme ans la Physique, que la Relativité : celle de la fracture du continu et du certain, engloutie par le tsunami du Discert de principe et de l'Incertitude fondamentale. En conclusion je suis convaincu que tu saurait faire une vidéo magnifique et originale sur cette révolution lagrangienne de L'ESPACE DES MOUVEMENTS, en explorant comment elle s'articule par rapport aux approches lagrangienne et hamiltonienne que tu viens de présenter brillamment, et les transcendent. Ainsi que d'en critiquer les faiblesses que cette approche te suggère. Excellente journée méditative Un excellent article pas trop technique de 9 pages d'iglesias de 1995 est en ligne sur la découverte par Lagrange de la Mécanique SYMPLECTIQUE (même si le mot SYMPLECTIQUE n'est forgé par Weil qu'en 1949 pour résoudre les confusions de langage)
@@Igdrazil Merci pour toutes ces précisions, est-ce qu'il y a un endroit où tout ça est présenté (préférablement dans un livre, ou alors un article de synthèse) ? Si tu me donnes une référence précise je pourrai aller y jeter un œil !
@@antoinebrgt Oui outre l'article de 1995 de Patrick Iglesias qui est court de 9 pages mais bien fait, il y a celui source de Jean Marie Souriau de 11 pages de 1986 : La structure symplectique de la mécanique décrite par Lagrange en 1811 (Mathématiques et sciences humaines, tome 94 (1986).p.45-54) qui se trouve sur Numdam. Souriau comme Iglesias y montrent très bien que Lagrange avait parfaitement compris TOUTE la structure symplectique de la Mécanique analytique rationnelle, y compris les transformations canoniques, et qu'il avait explicitement exhibé les DEUX crochets ou parenthèses de Lagrange et de "Poisson" qu'il écrit en coordonnées des constantes d'intégration, donc dans l'espace ATEMPOREL DES MOUVEMENTS, et non celui des phases ou des configurations. Et qui correspondent en fait aux coordonnées COVARIANTES et CONTRAVARIANTES de la FORME SYMPLECTIQUE. Lagrange avait donc parfaitement découvert et compris cette dualité clé de cette structure fondamentale. Et plus important encore ne faisait pas l'erreur de glisser dans l'espace des phases ou des configurations, en restant visionnairement dans celui atemporel des MOUVEMENTS. Philosophie que Souriau adoptera radicalement, dans ses articles et livres magistraux. Géométrie et Relativité est maintenant en ligne téléchargeable sur la BNF. Mais je ne sais si ses autres ouvrages y sont disponibles. Car chose un peu étrange le site officiel de Souriau, est indisponible pour des raisons que j'ignore. Et le site de Jean Pierre Petit où pendant longtemps trouver les ouvrages pdf de Souriau a été remanié par ce dernier et je n'y ai plus trouvé certains ouvrages. Mais lorsque tu auras déjà lu ces deux articles de Souriau et Iglesias, faciles et ludiques, très instructifs sur un chapitre clé de la Physique, dans un avion ou dans un train pour te détendre, si tu souhaites approfondir le noyau dur de l’œuvre de Souriau, je peux te transmettre par mail le pdf des ouvrages qui semblent introuvables. Je vais regarder ce que j'ai là dessus. Il a notamment écrit un livre exquis "Grammaire de la Nature", qu'il voulait ou pensait de vulgarisation. Mais pour l'être d'un certain point de vue, c'est un livre qui ne peut être vraiment compris que par un initié au Mathématiques et la Physique Théorique. Disons que ça ressemble un peu, sans développements calculatoires, à ton état d'esprit très enrichissant et très précieux, de tes vidéos. C'est haut en couleur. De grandes diagonales unificatrices sont osées, afin de ne pas perdre le lecteur dans la jungle de trop de détails techniques, tout en explorant avec une certaine légèreté et pourtant grande profondeur, les abysses de la Physiques les plus vertigineux. C'est donc un livre hypnotique, unique. C'est un Rembrandt, un Miro, un Zao Wu KI. C'est un jeu de rôle quasi mystique qui fait pénétrer sans y paraitre dans les arcanes de profonds mystères. C'est un regard d'Aigle royal sur le "bas monde", bercé par la Musique des Sphères. Que nul n'entre ici s'il n'est pas géomètre est certainement sa maxime invisible, gravée au dos de la pancarte touristique alléchante : "Soyez les bienvenus, entrez donc tous!" (par le trou très étroit du Grand Arbre Magique d'Alice au Pays des Merveilles
Merci ! J’ai été moins tenu en haleine que lors des précédentes vidéos car le caractère évident et alléchant de la carotte au bout du chemin est apparu très progressivement et me parait dans l’absolu, moins énorme que sur d’autre sujets (avis subjectif, il me manque peut être des notions ou une vision plus globale). J’ai quand même eu un instant jaw dropping quand tu as expliqué qu’il y avait le principe de moindre action lagrangien et le principe de moindre action Hamiltonien et que ce dernier était plus général et donc plus fécond que le premier ! Ce que j’ai retenu au final des intérêts directs du formalisme hamiltonien pour la physique : simplifier la résolution des équations par une procédure assez algorithmique de changements de variables, toujours pouvoir transformer un problème général de mécanique en un problème géométrique dans l’espace des phases. Question : la gravitation quantique à boucles est bâtie à partir de la quantification canonique d’un formulation hamiltonienne de cette dernière, exprimée dans un jeu particulier de variables (Ashtekar) ; est ce que ce jeu spécial de variables a été obtenu par les procédures de changement de variables présentées dans cette vidéos ? Si oui ça serait très inspirant !
Bonne question, je ne sais pas du tout, car je n'ai jamais regardé en détail la construction de Ashketar. Peut-être un jour à l'occasion d'une prochaine vidéo !
Bonjour Au risque d'être ridicule, je me permets une question relative au début (vers 15') de votre brillantissime exposé. A priori, le pendule se déplace dans un plan vertical, et il ne peut pas aller plus haut que le plafond. Ceci correspond à un demi-tour, et à une amplitude égale à 180°, soit Pi radians. A 15'11", vous faites varier l'angle TETA de -Pi à Pi radians, soit une amplitude de 2Pi radians. Pourquoi ?
Ce n'est pas du tout ridicule! En effet le plafond bloquerait le pendule, et pour le prendre en compte il faudrait modifier les équations. Ici les équations modélisent un pendule attaché à un point, et donc il est libre de monter aussi haut qu'il veut, et même de faire des tours complets !
En somme on pourrait définir la transformée de Legendre g de la fonction f en disant que g(p) = min (pq - f(q)) pour q décrivant le domaine de f, non ?
Quel est au juste le lien entre la transformée de Cramer qu'on rencontre dans les grandes déviations, et celle de Legendre? on sent une parenté, mais j'ai du mal à la formaliser. Saurais tu aussi où la thermo est présentée à partir de cette transformation, comme tu l'as fait; outre d'être très différente de toutes celles que j'ai rencontrées, surtout en prépa, elle éclaircit bien des points qu'on passe sous silence dans ces classes. D'autre part, pour que la transformée de Legendre existe, ne suffit il pas que L soit propre, autrement dit que l'image réciproque d'un compact soit compacte? Merci bien et bonne soirée
Je ne connais pas bien la transformation de Cramer donc je ne peux pas répondre. Pour la condition sur L, il me semble quand même que la convexité est essentielle pour assurer l'unicité, non?
@@antoinebrgt Oui, parce qu'alors, la différence est affine - f(*) est bien sûr strictement concave; mais le fait que la fonction soit propre garantit qu'elle "touche" tous les points.
Hello, tout pareil, je regardais une vidéo d'Ordinea sur la "galaxie d'Andromède", et voilà que je me réveille sur votre vidéo. Là, je me suis dit qu'une chose, quesques j'aimerais avoir la possibilité de comprendre ce qu'il raconte. Bonne continuation à vous.
@ 1h26 "qui extrémise une certaine condition": si on note h_p(q) (fonction de q paramétrée par p fixé) la hauteur en violet (notée g(p)...), c'est l'extrémum de h_p(q), donc, de façon implicite g(p) non?
Mais attention, pour définir g(p), qui ne dépend pas de q, il faut savoir à quel endroit (à quel q) on mesure la différence de hauteur entre les deux courbes, et c'est pour trouver cet endroit qu'on doit optimiser quelque chose. Donc ce serait circulaire de dire qu'on optimise g(p) !
Bonjour Il existe l'équation de Schrodinger pour le oscillateur harmonique (Vp=kx¨2) Pour l'électron autour du noyau ce doit être quelque chose comme Vp=K/x (loi de Coulomb) On peut, à mon humble avis, formuler et résoudre l'équation de Schrodinger pour le pendule simple (Vp=mgx) le pendule quantique correspond il à une réalité physique?
En première approximation il s'agit simplement de l'oscillateur harmonique, qui est donc au centre de la quantification canonique en théorie quantique des champs, par exemple. Si par "pendule simple" tu veux parler de l'équation exacte, sans l'approximation des petits angles, on peut certainement considérer l'équation de Schrödinger avec ce potentiel, rien ne nous en empêche, mais c'est sans doute moins fondamental. Je ne sais pas si le spectre est connu exactement, par exemple (mais ça doit l'être, en termes de fonctions spéciales, elliptiques peut-être ?)
@@antoinebrgt merci pour ta réponse en fait ï+sin(i)=0 (g=l) avec i dans [-pi/2,+pi/2] par la méthode des différences finies (1000 intervalles) retourne (si je ne me suis pas planté ) 4 niveaux de énergie 1, 6, 13, 23 avec des fonctions de onde sinusoïdales de fréquence d'autant plus élevée que on monte dans les niveaux
Bonsoir Antoine, il me semble qu'il y a une petite erreur à 23'10: si tu appliques une rotation de +Pi/2, le vecteur (1,0) va vers (0,1) et (0,1) vers (-1,0); là, la rotation du gradient devrait l'envoyer vers -v; sauf si des conventions que j'ignore sont appliquées. D'autre part, tu dis à un moment que le formalisme hamiltonien est beaucoup plus riche que le lagrangien, mais en même temps, on voit à un autre moment qu'on passe de l'un à l'autre de façon plus ou moins bijective. Est ce que pour chaque système hamiltonien, il y a un Lagrangien qui donne les mêmes trajectoires? En tout cas, le programme que tu donnes pour la suite est très alléchant! pourrais tu rappeler comment on peut contribuer à sa réalisation, tu es passé assez vite dessus.
Ah il y a peut-être une erreur de signe dans la rotation, il faudra que je vérifie... Pour le Hamiltonien qui généralise le Lagrangien, l'idée c'est qu'on ne peut passer de façon "bijective" de Lagrangien à Hamiltonien que quand le Hamiltonien est défini sur un fibré cotangent T*M. Mais on peut en fait définir le Hamiltonien sur une variété symplectique quelconque, et là on perd l'interprétation Lagrangienne (ou du moins on perd l'interprétation "univoque", on peut s'en sortir en regardant des sous-variétés Lagrangiennes, etc).
@@antoinebrgt Merci pour ta réponse, la fin est passionnante, et il y a toujours dans tes vidéos un point qu'on croit classique, mais qui est abordé de façon originale; sur le fond il y a un abominable Pb d'ENS sur ce type de sujet, très à la mode à l'époque.
@@ducdeblangis3006 content de savoir que j'arrive à trouver des approches originales même pour le public expérimenté ! Pour le don oui je pense qu'il est possible de le faire de façon anonyme :)
Bonjour Antoine, i il manque un petit élément à 2.32.02, sinon le produit extérieur dp∧dq ne serait pas antisymétrique: en fait dp∧dq(X,Y)=dp(X)dq(Y)-dp(Y)dq(X), mais bien sûr, dans les exemples traités ça marche quand même parce que dans chaque terme de la différence, au moins un facteur est nul. Autre point, je ne comprends pas pourquoi on ne parle que de minimum ou maximum, alors que génériquement, en un sens, il y a plus de points selles que de vrais extrema
Merci pour l'incise sur l'énergie libre que même Sarmant avait échoué à nous faire comprendre, en prépa. D'autre part, quand tu prends l'orthogonal au vecteur normal à la variété d'énergie constante, en fait, on peut prendre n'importe quel vecteur de la forme lambda(p,q)x ce vecteur; est ce qu'on obtient les mêmes équations?
L'espace des phases est un fluide incompressible tourbillonnant :) Le volume de l'espace des phases pour le gaz dans toute la boite est 2^(dimension) fois celui de la moitie de la boite. Donc il faut de l'ordre de 2^(10^(23)) secondes avant de retrouver tout le gaz d'un seul cote... Un crochet de Poisson, c'est un hameçon?
Je me suis endormi devant youtube et par je ne sais quel miracle je suis arrivé sur cette video en me reveillant. J'ai fais des cauchemars sur les maths les vecteurs les trucs scalaires etc... Par pitié je veux plus jamais tomber sur ce genre de video *En esperant que ça a pas trop altéré mon algo youtube je veux surtout pas qu'on me propose de nouveau cet enfer
Bonjour et un immense merci pour vos vidéos qui sont toujours énormément instructives. J'ai un petit problème de compréhension dans ce qui est dit sur la forme de Liouville. Il me semblait qu'elle était définie sur T(T^*M). Pour un élément (q,p) de T^*M, la forme de Liouville prend un vecteur de T_{(q,p)}T^*M, le transforme en un vecteur de T_xM et lui applique p pour donner un scalaire. Dans la vidéo, il est dit qu'elle était définie sur T^*M ce qui me perturbe. De même omega mange deux vecteurs de T(T^*M) et j'ai l'impression qu'on prend des vecteurs de TM pour écrire sa matrice. Avez-vous identifié les vecteurs de TT^*M qui étaient envoyés sur TM avec ceux de TM ? Si jamais vous avez le temps d'éclaircir ce point ça serait super. Encore merci pour tout votre travail.
Ca dépend de ce qu'on appelle "définie sur" ! La forme de Liouville est une 1-forme sur T*M, donc c'est une section de T*(T*M). Elle prend en argument un champ de vecteurs disons v = A d/dq + B d/dp et rend le scalaire p.A . De même la forme symplectique prend en argument deux champs de vecteurs disons v = A d/dq + B d/dp et v' = A' d/dq + B' d/dp et rend le scalaire AB' - BA'. Est-ce que ça éclaircit un peu la situation ?
@@antoinebrgt Bonjour et merci énormément d'avoir pris le temps de me répondre, c'est super sympa. Oui, ça éclaircit tout à fait la situation. Je m'étais pris les pieds dans le tapis entre la forme différentielle d'une part et la forme linéaire obtenue d'autre part (le pire est que j'avais pourtant fait un petit diagramme où tout était marqué, mais quand ça ne veut pas...). Merci d'avoir remis la locomotive dans le bon sens et une nouvelle fois merci pour vos précieuses vidéos si éclairantes qui arrivent à me faire parfois croire que je suis compétent quelques instants... et puis... une fois RUclips fermé... la triste réalité me rappelle à l'ordre !
Si je peux compléter la réponse d'Antoine, pour une description à peu près canonique et en même temps "visuelle" (sic!), le plus "simple" (resic) est d'écrire que localement, le fibré cotangent est le produit (d'un ouvert) de la variété par le dual de l'espace tangent. Donc le fibré cotangent au fibré cotangent est le produit de l'ouvert par le dual de l'espace par le tangent à l'ouvert par le bidual. On voit donc qu'il y a une forme linéaire sur la 2ème composante et un vecteur sur la 3ème. La forme canonique consiste à appliquer la seconde au troisième. Pour ceux qui cherchent une version très formalisée de cette approche, je conseille Abraham Marsden, Foundation of Mechanics et beaucoup de courage!
@@ducdeblangis3006 Merci pour ton message. C'est cette représentation que j'ai en tête quand il s'agit de faire des calculs. Un point un peu dans la même veine, qui m'a pris une certain temps à digérer, dans le double tangent est de comprendre que le "canonical flip" consiste à permuter la 2ième composante avec la 3ième. C'est vrai que les approches très formalisées sont franchement déroutantes et démotivantes les premières fois. Mais bon, à défaut de tout vraiment comprendre je me fais une raison !
Bonjour Antoine, merci pour cet exposé qui éclaircit bien des points sur ce sujet passionnant, et qui maintient dans une tension digne des meilleurs polars; je me permets quelques remarques anodines: quand vers 1h07, tu dis que les q_i sont des vecteurs, il me semble que ce sont plutôt leurs dérivées/temps, qui sont des vecteurs vivant dans le fibré tangent. A priori, les q_i sont dans des variétés quelconques. D'autre part, dans la démo de Liouville, en fait, on a montré que le DL de l'élément de volume est un O(t²), ce qui prouve que la dérivée en 0 est nulle à l'origine, il me semble qu'il faudrait compléter en disant que la démo s'applique en tout point. Il y a aussi un point qui me gêne, c'est quand on raisonne à énergie constante; est ce qu'il ne faut pas ajouter une hypothèse de connexité sur ces variétés d'énergie fixée? si oui, est ce qu'elle va de soit? Cordialement
Oui il y a pas mal de choses qui sont un peu identifiées, ce qui rend parfois le langage un peu imprécis. Les q^i sont le système de coordonnées qu'on prend pour définir la variété. Ils vivent donc dans un ouvert de R^n qui est difféomorphe à l'ouvert de la variété considéré. Dire que ce sont des "vecteurs" revient ici à dire comment ils se transforment sous un changement de coordonnées : ils se transforment vectoriellement (i.e. dans la représentation fondamentale du groupe GL(n,R) disons).
Et oui pour la preuve de constance du volume je crois que je suis allé un peu vite, j'aurais pu préciser qu'on peut faire ce calcul en tout point (mais c'est assez évident, finalement on ne fait qu'utiliser les équations de Hamilton, qui sont valides en tout point). J'aurais pu aller plus vite en appliquant un théorème de Stokes mais j'ai voulu rester élémentaire et faire le calcul explicite, ce qui a peut-être un peu embrouillé les choses! Enfin pour les raisonnements à énergie constante oui il peut être nécessaire de parler de connexité, mais dans la vidéo est-ce qu'il y a un endroit où c'est nécessaire ? J'ai l'impression que tout était assez local, ou global dans le sens du flot hamiltonien, qui par définition reste sur une composante connexe des variétés d'énergie constante.
Encore merci pour les vidéos ! Y a un truc qui me bloque sur cette vidéo et la précédente c'est que, sauf si je l'ai loupé, on n'a pas définit ce qu'est exactement le \frac{\partial/}{\partial q}. Je comprends que ça représente la direction tangente suivant la qième composante mais formellement c'est quand même un truc bizarre, je ne sais pas ce que c'est une dérivée partielle qui ne s'applique sur rien.
Je ne sais pas si c'est ta question, mais si tu as n'importe quelle variété différentielle lisse, tu peux toujours choisir un système de coordonnées locales (x_1 , ... , x_n) sur un certain ouvert, et alors sur l'ensemble des fonctions définies sur cet ouvert, tu as un opérateur bien défini d / d x_i. Si tu veux, tu peux voir cela comme une définition de ce qu'est un champ de vecteurs : un champ de vecteurs est une application linéaire de l'espace des fonctions lisses dans lui-même, qui satisfait à l'identité de Leibniz, ce qui en fait une "dérivation". Donc ici le d/dq c'est juste cela, c'est un champ de vecteurs défini sur M. Concrètement, tu peux l'imaginer comme le champ de vecteurs qui pointe dans la direction vers laquelle q augmente, toutes les autres coordonnées étant fixées. Est-ce que c'est plus clair ?
le prophète ﷺ a dit : « Lorsque meurt le fils d’Adam, ses oeuvres s’arrêtent sauf trois: une aumône persistante, une science dont on profite ou un enfant pieux qui invoque pour lui. »
@@wisdomwizzynotre prophète a largement plus de connaissance, de science et d'intelligence que toi (sans parler de sa sagesse) donc ça m'étonne pas que quelqu'un qui a l'air aussi stupide que toi pense ce genre de bêtises dont je ne sais absolument pas d'où tu sors, mais tkt garde la pêche
Le "hamiltonien" a été introduit par Lagrange, à un moment où Hamilton avait 5 ans. Lagrange l'a noté H sans doute en hommage à Huyghens. C'est seulement après qu'on a réinterprété ce H comme 'Hamiltonien'...
@@antoinebrgt Il y a cet article de Souriau par exemple : www.numdam.org/item/MSH_1986__94__45_0.pdf Je ne l'ai pas lu en détail, seulement survolé, mais il me semble que Lagrange savait déjà beaucoup de choses ! En fait je ne connais quasiment rien à la mécanique, j'essaye de comprendre la mécanique hamiltonienne depuis quelques semaines et votre vidéo est de très loin l'exposé le plus clair que j'aie trouvé jusque là. Ca répond à toutes les questions que je me posais.
ENSTA Paris tech. Des ecrits de Lagrange sont conservés a l Universite de Saclay. Ils font des video youtube egalement !ruclips.net/video/rbPYqhxlyFk/видео.html
je viens de tomber sur cette vidéo. Bien, mais j'ai décroché après le formalisme de la mécanique des gaz ou on peu se demander ce que cela vient faire là, Je pense qu'a à ce moment la théorie jusqu'ici à besoin d'exercice. Puis j'ai était plus loin , mais rien a faire. Cela devient lourd et je me suis ennuyé; Merci quand même, mais il serait bon de mettre beaucoup plus d'exo .
Oui il faut évidemment faire des exercices si on veut maîtriser tout ça, mais il faire aussi et surtout suivre un vrai cours, ce que cette vidéo n'est pas, ici c'est plutôt une sorte d'invitation, de survol du sujet. Si j'ajoutais des exercices et tous les détails ça ne tiendrait jamais en une séance, et le but est toujours d'arriver en un temps limité à un certain point de compréhension.
Le problème de ce genre de video c'est que les auteurs recrachent le cours académique à la mode classe préparatoire !! , indigeste , sans explications serieuses ! Au point d'avoir l'impression que les auteurs de ce genre de video n'ont pas vraiment comrpis la matière en question. Lire des equations sans en donner leur sens profond materiellement parlant , car il s'agit de la physique avant tout , rend l'exercice ennuyeux ! Merci quand meme !
Je pense qu'à un moment, il faut oublier la notion un peu métaphysique de sens profond, et accepter le formalisme mathématique comme le sens le plus profond possible, mais si il est le plus difficile à expliquer
Dans le PMA dans la colonne hamiltonien je ne comprends pourquoi tu as compliqué avec Legendre: il suffit de dire que tu récris le Lagrangien en faisant ressortir le le hamiltonien: pqpoint= mv*dq/dt=mv2 H=Ec+Ep soit mv2-1/2mv2-Ep=1/2mv2-Ec on retrouve le lagrangien je me suis pris la tête avec cette histoire de Legendre mdr
Considérations inactuelles: bonjour Antoine, j'espère ne pas arriver trop tard, je profite des vacances pour revoir entre autre tes superbes émissions, et ajouter quelques remarques à la volée: d'une part, il ne suffit pas que la fonction convexe pour que la dérivée prenne toute valeur, il suffit de considérer exp(-x) (1h13); il faut qu'elle soit propre. D'autre part, je n'arrive pas à comprendre à 1h50 le lien entre l'absence d'équilibre stable et la conservation du flot hamiltonien; d'une part, à quel moment au juste intervient la stabilité. Sur ton schéma, on voit converger les trajectoires vers un point qui est certes de volume nul, mais rien ne le distingue d'un point d'équilibre instable. Et même, pour ce que je comprends, la stabilité de l'équilibre dépend de la dérivée seconde du Hamiltonien, mais le flux ne voit sauf erreur que la dérivée première. Ou il y a un truc qui m'a échappé, Enfin, à 1h54, un ouvert (mesurable ) n'est jamais de volume nul, il contient une boule ouverte. Merci encore pour tes vidéos, on en espère bientôt une nouvelle bien hard, pour nous réveiller les méninges à la rentrée!
Je viens de comprendre en partie, en fait c'est que le point d'équilibre stable est attractif; donc effectivement, ce sont tous les points du volume qui vont se jeter sur lui; ou présenté autrement c'est que si on s'écarte de ce point, la convergence vers lui va y ramener tous les points de l’élément de volume, ce qui contredit Liouville. Si l'équilibre est instable, et qu'on s'écarte, ça veut dire que pour au moins une direction, le domaine ne tend pas vers un point, mais ça n'empêche pas que la mesure limite va être nulle, donc j'ai l'impression que la réciproque est fausse. Qu'en penses tu?
eh bheh j'vois que c'est la mode par chez vous aussi, endormie sur une audio story de superflame, ça fait 6h que ce mec tourne sur mon pc, j'ai 40 min d'avance sur mon reveil et je ne comprends pas un traitre mot de ce qu'il dit !
Et le pirr c edt que tu parle beaucoup de l islam dans tes video genre tu as besoin de l islam pour buzer trllement personbe regarde ta chaine si il n y a mas le mots islam dans ton titre 😂😂😂😂😂 tu tombe bien ba l abbee cela s appel de l hypocrisie apprend plutot ta religion au tien plutot Ue de critiquer la mienne
Bien sûr, je comprends. Vous voulez que je traduise votre message en français. Voici la traduction : "Bonjour monsieur, je suis étudiant en classes préparatoires et je prépare un sujet sur l'amélioration du cyclisme en utilisant le hamiltonien. Cependant, je n'arrive pas à trouver la méthode pour obtenir les expressions des fonctions co-états, ou ce que l'on appelle les multiplicateurs de Lagrange. J'aimerais que vous m'aidiez, s'il vous plaît."
Demande leur de suivre les conseille de jean chapitrr 11 ou celle de paule ou celle de qui tu veut tfason elle sont invebter mais apprrnd ces invention au tien et dit biej au femme chretien qu elle ne sont pas a l image de dieux 😂😂😂😂❤
Les gars il bous faut une explication de pourquoi on se retrouve tous a se réveiller devant les vidéos de ce doux monsieur
😆 pareil je me suis endormi, et puis je me suis retrouvé sur les bancs d'écoles, avec mes alcooliques de l'époque.
Je prenais des notes comme un malade pour ne rien rater 😳
"il me faut un Q aussi ..." là j'étais curieusement passé sur un autre rêve ...
46:22 "...donc ça à l'air de sentir bon..." ... 46:41 "on veut tourner autour de ce cercle..."..." 54:41 ...et je vais introduire de façon un peu plus..." .... 58:08..." ... ça parait un petit peu... un petit peu... obscur tout ça ..." (mais non absolument pas)
@@xavsgx3553 Mais mdrrrr 🤣 Moi dans un ptit réveil éclair j'ai entendu E=MC2 j'ai vu Einstein dans ma tête mais je me souviens plus trop ce qu'on a fait quel dommage
Trop fort ton commentaire 😂c’est exactement ce qui m’est arrivé 😅
Bonjour, je me suis endormie devant une vidéo de la chaîne "c'est mon choix" et je me réveille devant votre vidéo. J'avoue que je me retrouve projetée dans une autre dimension 😂😂
hahahha exactement pareil ! x)
MDRR PAREIL
Pareil aha
Pareil
La même je me suis endormi sur youtube x)
23h : Je me suis endormi devant une vidéo de Zebroloss. 3h du mat : Je me réveille devant votre vidéo 😂 ça a l’air interessant en tout cas je vais l’écouter avant de dormir ❤
On disait que vous appreniez bcps de temps entre une vidéo et une autre, mais vous en avez raison la dessus . Vos vidéo sont très concentrées et balayent presque tous ce qui est en relation avec le thème , des belles interprétations, même des explications des notations ou des chgmt de var. Vraiment votre chaîne est ma préférée ( il y'en d'autres, mais pour la rigourosité, la présentation les couleurs , la façon de mener les idées) vous êtes le Meilleurs Antoine. j'attends la quantification avec impatience. Merci
Merci beaucoup :)
No Comment 🤪
Qu'est-ce que l'algorithme de RUclips essaye de nous dire, je vois en commentaire que nous nous endormons tous avec des vidéos abrutissantes pour, au final, nous réveiller sur des vidéos de ce monsieur. Grâce à vous, j'ai pu sensibiliser mes enfants aux mathématiques au sens large, je vais leur transmettre dorénavant l'amour des mathématiques et briser les chaînes de la pensée limitante qui nous à fait croire dans notre enfance que les math sont compliquées. Merci monsieur ❤
Ce cours est passionnant et très utile. C'est balaise mais expliqué avec clarté et simplicité. Merci beaucoup.
Merci !
Je me retrouve sur cette vidéo à chaque fois que je fais une sieste je sais pas pourquoi mais sympa le cours
J'ai découvert la chaîne il y a une semaine et n'ai regardé que les vidéos sur le Lagrangien et l'Hamiltonien. Je suis bluffé par la clarté et la qualité des présentations.
Merci, ça fait plaisir !
Merci beaucoup ! Grâce à vous, j'ai découvert le formalisme hamiltonien et pu m'apercevoir que je l'avais déjà croisé, de manière indirecte, dans plusieurs de mes lectures (sur les orbites des satellites, par exemple, via les éléments orbitaux de Delaunay). J'apprécie toujours étant vos présentations qui n'oublient pas les ignorants comme moi (j'ai trouvé la première partie, d'une 1h-1h30, accessible) et, grâce à vos exemples pertinents, lient toujours mathématiques et physique. Vos directs méritent d'être vus et revus (ce que je fais avec plaisir).
Merci beaucoup !
Merci bien pour votre partage aussi instructif et pédagogique. J'apprends beaucoup de plus en plus chaque fois que je suis vos vidéos.
Courage pour la suite.
Merci beaucoup !
Merci, c est très instructif et votre présentation met du liant dans les vidéos de même sujet que l'on retrouve sur yt.
Merci !
Un exposé sur la thermodynamique et l'entropie serait sympa aussi
ainsi qu'un cours de math sur les tenseurs et leur application en physique
Je parlerai des tenseurs en détail un jour oui ! Pour la thermo il faudrait que je trouve une approche originale...
Très bon cours à cette "adresse", si je peux me permettre: - Tenseurs pour la MMC #1/4 (J. Garrigues, AMU/ECM/LMA) - Exposé super clair!
Tous ceux et celles qui regardent cette chaine et qui y comprennent quelque chose, vous êtes tous des putains de génie !
J'ai regardé le cours en entier alors que je ne suis même plus à l'école et surtout je n'ai pas compris grand chose, mais ça me fascine les capacités que tu as, bravo !
Merci :)
Bonjour Antoine Bourget, j'ai un peu laisser mon RUclips tourner et je suis tomber sur ta vidéo par hasard, je l'ai pas regardé entier mais ça à l'air super intéressant, je te laisse un like, et je te souhaite bon courage...
C'est superbe : par les quelques exemples du début j'ai déjà compris énormément de choses que mes profs de physique n'ont pas su faire passer.
Encore bravo !
Quand on dort devant une video youtube, on se reveille toujours devant ces videos. Ce qui est fou c'est qu'après on ne quitte plus.
Coucou, j’ai regardé les 3 choix, comme d’habitude. Merci, pour ces messages qui me parlent sur différents aspects de ma vie. Vous êtes formidable.
Bises ❤
merci d'exister
Merci pour la digression sur la thermo. Je n'avais jamais eut cette vision plus globale et ça m'était tjs paru obscure.
Excellent travail. Merci bien. 👍 🌹❤
Merci à toi !
J’ai toujours eu que des zéro en maths j’ai jamais rien compris mais j’aime trop m’endormir avec vos vidéos…
Supert épisode. Merci. Vers 1:40 j'ai du aller revoir un ancien épisode sur les différentielles qui m'a bien aidé à comprendre la suite.
pareil, après j'ai tout compris 😬
j'ai trop aimé votre Hors sujet 1,24,23 😊😊 ; Pour la transformée de Legendre j'avais un ami qui faisait cela en première année , il aimait bien initier les étudiants à cette notion, en Thermo 1 , il introduit un exercice ou plusieurs complémentaires et il faisait toute la démo en donnant des interprétations, e les application, même des exemple réels et de la vie courante , la même chose pour le Théo de Liouville, Le principe de moindre action (Fermat en particulier) ), du coup les étudiant qui vont suivre dans le même parcours de la physique moderne, sont déjà près et ils n'ont aucune lacune et n'ont pas besoin d'aller cherche des compléments, et puis Ce Monsieur disait que c'est le moment de passer à autres choses. j'ai trop aimé votre Hors sujet et surtout quand vous essayez de respecter les notations historiques comme celle en 1/T de Boltzmann. Merci
Merci ! Oui je pensais bien que ce petit interlude sur la thermo pourrait aider à faire des liens avec des choses connues par ailleurs !
Bonjour Antoine merci pour tes vidéos qui sont toujours super. Je voulais savoir comment est-ce que l'on modélise les amortissements et les amplifications dans la mécanique hamiltonienne si jamais le système n'est pas isolé et soumis à un échange énergétique avec le milieu extérieur. Merci d'avance pour ta réponse.
C'est une bonne question, je pense que ce formalisme n'est pas très adapté pour les amortissements, même s'il doit y avoir des façons de les intégrer. Je n'ai pas vraiment la réponse en tout cas!
@@antoinebrgt Merci pour ta réponse. Est-ce que tu comptes faire une vidéo où série de vidéos sur les systèmes dynamiques et la théorie du chaos?
@@tifennhirtzlin8877 Peut-être, oui, mais pas tout de suite, j'ai trop de sujets prévus déjà :)
@@antoinebrgt J'attend tout ça avec impatience :)
Joli ! Je me suis posé 2 questions. La première est au sujet de cette 2-forme symplectique. Elle est par définition fermée mais est-elle exacte (cohomologie haha)? Parce que comme tu l as dit la structure fondamentale c est cette 2-forme mais est-ce que la 1-forme de Liouville existe toujours ? Autrement dit, est-ce qu'il peut il y avoir des "trous" dans l espace des phases ^^ ? Ma deuxième réflexion était au sujet de ce principe de moindre action dans l espace des phases. Je me demandais s il existait une quantification via une intégrale de chemin dans l espace des phases (une intégrale avec comme mesure D[q] D[p] et pas juste D[q] comme une intégrale de chemin standard dans le formalisme lagrangien). Merci pour ton travail :)
Ca dépend de ce que tu appelles toujours ! Sur T*M, oui la forme symplectique est exacte, c'est la différentielle de la forme de Liouville. Sur une variété symplectique en général, non elle n'est pas forcément exacte.
Et pour la deuxième question, oui il y a une formulation d'intégrale de chemin dans l'espace des phases :) J'en parlerai peut-être un jour si je parle de la quantification !
Dans un expose, Alain Connes a fait remarquer que la transformee de Legendre etait une version "tropicale" (produit -> somme, somme -> sup ou inf) de la transformee de Laplace (ou Fourier). On a -g(p) = inf {f(q) - pq, q reel}. A partir de Laplace: exp(-pq) -> -pq, integral -> inf. L'auto-dualite de q^2/2 rappelle celle de la Gaussienne pour Fourier. La transformee de Legendre est essentielle en probabilites pour l'etude des grandes deviations.
Ah c'est un point de vue intéressant, je n'y avais pas pensé !
@@antoinebrgt Oui, c'était dans ce cadre que je parlais de la transformée de Cramer, elle joue un rôle essentiel dans le calcul des grandes déviations.
@45:40 j'adore! Le mouvement tourne dans l'autre sens, on s'attend à ce qu'un signe moins apparaisse et... non, il faut prendre l'inverse! C'est à retenir, un changement d'orientation (x, y) -> (x, -y) peut en fait être vu comme (x, y) -> (y, x)
Bravo! Magnifique présentation d'un chapitre historique absolument crucial, en pierre angulaire générale des Sciences, et auquel contribuèrent les plus grands génies du XVII ème siècle au XXI ème siècle. Il serait bon en outre de rappeler que Jean Marie Souriau (major X) a très intensivement et extensivement étudié l’œuvre monumentale de Louis De Lagrange et y a découverte que, contrairement à ce qui en avait été compris par les historiens, Lagrange est bel et bien le père fondateur de la Mécanique SYMPLECTIQUE. Car en plus des fameux "crochets de Lagrange", leurs duaux que l'on appelle à tort "crochets de Poisson" ont eux aussi été découverts en premier par Lagrange. Et ce faisant, Lagrange a bel et bien découvert le premier la dualité fondamentale et le panorama symplectique complet de la Mécanique Analytique. On trouve même la lettre H chez Lagrange, bien avant qu'Hamilton n'apporte sa contribution remarquable sur le sujet, et qui désigne d'après Jean Marie Souriau et l'un de ses "disciples" Patrick Iglesias, non pas l'initiale de Hamilton, mais celle du grand savant néerlandais Huygens dont les contributions omniprésentes en Physique et en Mathématiques furent aussi originales que décisives. On lui doit par exemple en effet la première mesure précise du "temps" par son ingénieux système de régularisation du pendule non linéaire.
Je ne connaissais pas l'origine du H, il faudrait que je lise un peu l'histoire de tous ces développements!
@@antoinebrgt Ma suggestion va bien au delà d'une simple "remarque historique" anecdotique. Ce que je suggère est bien plus profond, car c'est en 1808 que Lagrange présente son fameux mémoire devant l'Institut sur les "éléments kepleriens". Et sous cet appellation apparemment anodine, il révolutionne en fait toute la Mécanique et même la Physique. Pourquoi ? Parcequ'il change TOTALEMENT de point de vue, et que le nouveau point de vue transcende ET les limites de l'espace des CONFIGURATIONS de l'approche dite (abusivement) "langrangienne" ET celles de l'espace des PHASES de l'approche dite "hamiltonienne". Il invente en effet dans ce mémoire d'une importance colossale, L'ESPACE DES MOUVEMENTS dans lequel "plus rien ne bouge", et en particulier plus rien ne varie avec le temps, puisque la trajectoire physique effectivement réalisée n'est plus qu'un point unique de cet espace des mouvements. C'est vertigineux ! Mais d'une redoutable efficacité.
Autrement dit, Lagrange contourne "l'atroce" difficulté du problème des N corps dans l'exemple particulier des trajectoires planétaires de TOUT le système solaire en interaction, en adaptant avec génie absolu et folle créativité sa technique de variations des constantes, de façon à exploiter sa migration de point de vue, non plus ni dans l'espace des configurations ni des phases, mais celui "FIXE, UNIQUE ET IMMUABLE" des "éléments kepleriens" que sont les CONSTANTES D'INTÉGRATION DU PROBLÈME.
Lagrange est un véritable sorcier de l'oxymore croisé d'un acrobate fabuleux. Car ce faisant il définit DEUX crochets sur cet espace des "mouvements" (immobiles!), qui est l'espace des constantes ("éléments") kepleriennes, qui sont précisément les composantes de LA FORME SYMPLECTIQUE FONDAMENTALE de la Mécanique Rationnelle.
L'un de ses deux crochet est celui que la postérité lui reconnaît de plein droit. Mais l'autre est celui que celle-ci lui dérobe donc abusivement en l'attribuant à Poisson. Car ces deux crochets sont bel et bien explicitement présent et d'une importance capitale dans le mémoire de 1808 et les suivants.
Et donc ce qui dépasse très largement "l'anecdote historique" de l'invention plénière par Lagrange de la Mécanique SYMPLECTIQUE, c'est plus important encore son invention de cet ESPACE DES MOUVEMENTS qui fournit une alternative radicale à l'espace des configurations comme à celui des phases, tous deux entachés de défauts connus. Ces défauts étant pris tellement au sérieux par Jean Marie Souriau qu'il abandonne radicalement leur usage pour reconstruire toute la Mécanique mais même toute la Physique sur la fondation révolutionnaire de cet ESPACE DES MOUVEMENTS (IMMUABLES)!
Je m'étonne donc un peu que tu ne sembles pas connaître cet aspect potentiellement très important du problème global.
Mais je suis convaincu en revanche que cela pourrait t'intéresser au plus haut point et à tous points de vue. Car tu as non seulement le talent technique pour assimiler rapidement cette approche de l'espace des mouvements que developpe Souriau dans ses ouvrages et articles allant de la Mécanique à la Quantification de la Théorie des champs, approche qui n'utilisent au fond que de l'excellente géométrie différentielle des espaces fibrés que tu maîtrises très bien. Mais cela pourrait t'ouvrir des perspectives complémentaires et enrichissantes dans ton propre travail de recherche, ainsi que d'enflammer ton enthousiasme déjà magnifique, pour une approche originale de la Mécanique et de la Physique, dont tu pourrais faire merveille là aussi dans tes vidéos très pédagogiques, passionnées, généreuses et hautes en couleur, de ta chaîne excellente, très précieuse et de qualité rare.
En outre très peu de personnes à part Iglesias quasiment n'ont vulgarisé au noble sens du terme l'œuvre de Lagrange et de Souriau en en extrayant la moelle substantifique. Or je constate qu'entre Lagrange, Poincaré et Souriau, seule une maigre partie de la profondeur de leur œuvre n'est véritablement diffusée, même dans le milieu académique professionnel.
Sur Lagrange, Souriau puis Iglesias ont déjà déterré de l'oubli cette révolution lagrangienne inaperçue de l'espace des mouvements ! Révolution pourtant potentiellement colossale ! Même en théorie quantique des champs.
Souriau néanmoins n'a pas mieux que quiconque à ma connaissance percé de façon définitive sur la seconde quantification. Mais cela demandera sans doute de généraliser tout le formalisme de la Physique à la théorie plus souple des Catégories ainsi qu'à mieux comprendre encore les Géométries non commutatives qui semblent sans cesse revenir comme des fantômes sur la tombe non encore réouverte de la Conjecture de Riemann.
Quand à Poincaré, je m'étonne aussi beaucoup de l'oubli assez systématique dont son œuvre fait l'objet. Des mathématiciens reprochant à ce sublime génie universel son "manque de rigueur" que sa fulgurance lui impose parfois. Il n'en a pas moins terrassé tous les champions de Gottingen les uns après les autres, en commençant par leurs empereurs Klein puis Hilbert. Les physiciens lui reprochait son génie mathématique, i.e. râlant au fond de peiner à le comprendre et même le lire. Et les idéologues politicards lui reprochant d'être de droite et nationaliste. Sauf que c'est par ces hommes là que tout était encore fait pour éviter des guerres qui furent mises à feu malgré leurs efforts désespérés, par des forces toutes autres et extrêmement obscures.
Je m'étonne donc en particulier que l'on attribue à Noether un théorème qui était monnaie courante chez Poincaré et dont il faut usage intensif tout au long de son œuvre.
En particulier dans son mémoire phénoménal sur la mécanique céleste et le problème des N corps dans lequel il prolonge le génie de Lagrange, en exhibant tous les INVARIANTS kepleriens possibles sur la bases des symétries apparentes et cachés du problème très riche et ardu du système solaire.
Tout comme dans son article décisif du 5 Juin 1905 où il met la touche finale à la théorie de la Relativité (restreinte) qu'il construit depuis 1885 en collaboration avec Hendrick Lorentz, non seulement en exhibant la aussi (grâce au théorème de "Noether"), tous les INVARIANTS cachés du quadrivecteur potentiel (scalaire-vecteur), du tenseur antisymetrique champ électromagnétique et du quadrivecteur charge courant, mais en appliquant surtout, à la Gravitation son Principe universel de Relativité (qu'il énoncé dès 1900 puis à St Louis en 1904) de sorte de la rendre covariante relativiste. Ce qui lui permet dans cet article si peu cité et compris du 5 Juin 1905, de prédire les ondes gravitationnelles.
Il ne faut même aucun doute à mes yeux que Poincaré avait déjà dès 1905 écrit en quelques jours la théorie de la Gravitation en métrique riemanienne en exhibant les équations de la RG. Pourquoi? D'abord parceque c'était très facile pour lui techniquement. Il possédait tous les outils pour conduire la dérivation des équations d'Euler Lagrange sur l'Action. La simplicité extrême du lagrangien donnant les équations de la RG est telle qu'il était parfaitement à porté de ce suprême génie, virtuose technique et immense intuitif.
Je n'ai pas encore de preuve de cela mais ça pourrait venir... Tant de documents clés sont détruits, ou volés par tant d'escrocs en Science ! Comme l'article de Hilbert où celui-ci expose en 1915, avant Einstein, les équations correctes de la RG ! Article saccagé par des "inconnus" qui ont découpé au ciseaux le morceau de page de l'article où Hilbert aboutit justement aux fameuses équations de la RG.
Je ne m'étonnerait donc pas plus qu'un papier privé de Poincaré ait été gardé sous clé, parcequ'il exhibait justement ces mêmes équations découvertes par Poincaré en 1905.
Car à la question facile de la raison pour laquelle soit Poincaré n'a pas rendu public ces équations soit ne s'est pas donné la peine de les calculer alors qu'elles étaient facilement à sa portée, on peut déjà en imaginer des raisons. Il ne considérait pas l'espace-temps comme une réalité physique, comme des observables. Ce n'était donc pour lui que des modèles mathématiques commodes. Et pour cette raison il ne voyait pas l'intérêt d'embêter ses contemporains avec un monstre calculatoire d'une théorie gravitationnelle en métrique riemanienne ou pseudo riemanienne, alors même que la Théorie de la Relativité qu'il venait de construire en 20 ans avec Lorentz, n'était pas encore si utile que cela ni pleinement confirmée. Enfin la Théorie des Quanta qu'il appelait lui-même la Nouvelle Mécanique, accaparait l'essentiel de son attention et de ses forces. Car il savait que'elle signifiait une rupture bien plus grave de paradigme ans la Physique, que la Relativité : celle de la fracture du continu et du certain, engloutie par le tsunami du Discert de principe et de l'Incertitude fondamentale.
En conclusion je suis convaincu que tu saurait faire une vidéo magnifique et originale sur cette révolution lagrangienne de L'ESPACE DES MOUVEMENTS, en explorant comment elle s'articule par rapport aux approches lagrangienne et hamiltonienne que tu viens de présenter brillamment, et les transcendent. Ainsi que d'en critiquer les faiblesses que cette approche te suggère.
Excellente journée méditative
Un excellent article pas trop technique de 9 pages d'iglesias de 1995 est en ligne sur la découverte par Lagrange de la Mécanique SYMPLECTIQUE (même si le mot SYMPLECTIQUE n'est forgé par Weil qu'en 1949 pour résoudre les confusions de langage)
@@Igdrazil Merci pour toutes ces précisions, est-ce qu'il y a un endroit où tout ça est présenté (préférablement dans un livre, ou alors un article de synthèse) ? Si tu me donnes une référence précise je pourrai aller y jeter un œil !
@@antoinebrgt Oui outre l'article de 1995 de Patrick Iglesias qui est court de 9 pages mais bien fait, il y a celui source de Jean Marie Souriau de 11 pages de 1986 : La structure symplectique de la mécanique décrite par Lagrange en 1811 (Mathématiques et sciences humaines, tome 94 (1986).p.45-54) qui se trouve sur Numdam.
Souriau comme Iglesias y montrent très bien que Lagrange avait parfaitement compris TOUTE la structure symplectique de la Mécanique analytique rationnelle, y compris les transformations canoniques, et qu'il avait explicitement exhibé les DEUX crochets ou parenthèses de Lagrange et de "Poisson" qu'il écrit en coordonnées des constantes d'intégration, donc dans l'espace ATEMPOREL DES MOUVEMENTS, et non celui des phases ou des configurations.
Et qui correspondent en fait aux coordonnées COVARIANTES et CONTRAVARIANTES de la FORME SYMPLECTIQUE. Lagrange avait donc parfaitement découvert et compris cette dualité clé de cette structure fondamentale.
Et plus important encore ne faisait pas l'erreur de glisser dans l'espace des phases ou des configurations, en restant visionnairement dans celui atemporel des MOUVEMENTS.
Philosophie que Souriau adoptera radicalement, dans ses articles et livres magistraux. Géométrie et Relativité est maintenant en ligne téléchargeable sur la BNF. Mais je ne sais si ses autres ouvrages y sont disponibles. Car chose un peu étrange le site officiel de Souriau, est indisponible pour des raisons que j'ignore. Et le site de Jean Pierre Petit où pendant longtemps trouver les ouvrages pdf de Souriau a été remanié par ce dernier et je n'y ai plus trouvé certains ouvrages.
Mais lorsque tu auras déjà lu ces deux articles de Souriau et Iglesias, faciles et ludiques, très instructifs sur un chapitre clé de la Physique, dans un avion ou dans un train pour te détendre, si tu souhaites approfondir le noyau dur de l’œuvre de Souriau, je peux te transmettre par mail le pdf des ouvrages qui semblent introuvables. Je vais regarder ce que j'ai là dessus.
Il a notamment écrit un livre exquis "Grammaire de la Nature", qu'il voulait ou pensait de vulgarisation. Mais pour l'être d'un certain point de vue, c'est un livre qui ne peut être vraiment compris que par un initié au Mathématiques et la Physique Théorique. Disons que ça ressemble un peu, sans développements calculatoires, à ton état d'esprit très enrichissant et très précieux, de tes vidéos. C'est haut en couleur. De grandes diagonales unificatrices sont osées, afin de ne pas perdre le lecteur dans la jungle de trop de détails techniques, tout en explorant avec une certaine légèreté et pourtant grande profondeur, les abysses de la Physiques les plus vertigineux. C'est donc un livre hypnotique, unique. C'est un Rembrandt, un Miro, un Zao Wu KI. C'est un jeu de rôle quasi mystique qui fait pénétrer sans y paraitre dans les arcanes de profonds mystères. C'est un regard d'Aigle royal sur le "bas monde", bercé par la Musique des Sphères. Que nul n'entre ici s'il n'est pas géomètre est certainement sa maxime invisible, gravée au dos de la pancarte touristique alléchante : "Soyez les bienvenus, entrez donc tous!" (par le trou très étroit du Grand Arbre Magique d'Alice au Pays des Merveilles
Merci ! J’ai été moins tenu en haleine que lors des précédentes vidéos car le caractère évident et alléchant de la carotte au bout du chemin est apparu très progressivement et me parait dans l’absolu, moins énorme que sur d’autre sujets (avis subjectif, il me manque peut être des notions ou une vision plus globale). J’ai quand même eu un instant jaw dropping quand tu as expliqué qu’il y avait le principe de moindre action lagrangien et le principe de moindre action Hamiltonien et que ce dernier était plus général et donc plus fécond que le premier !
Ce que j’ai retenu au final des intérêts directs du formalisme hamiltonien pour la physique : simplifier la résolution des équations par une procédure assez algorithmique de changements de variables, toujours pouvoir transformer un problème général de mécanique en un problème géométrique dans l’espace des phases.
Question : la gravitation quantique à boucles est bâtie à partir de la quantification canonique d’un formulation hamiltonienne de cette dernière, exprimée dans un jeu particulier de variables (Ashtekar) ; est ce que ce jeu spécial de variables a été obtenu par les procédures de changement de variables présentées dans cette vidéos ? Si oui ça serait très inspirant !
Bonne question, je ne sais pas du tout, car je n'ai jamais regardé en détail la construction de Ashketar. Peut-être un jour à l'occasion d'une prochaine vidéo !
Quand je m’endors avec RUclips
Je me réveille avec des math mon inconscient adore les math 😮
Bonjour
Au risque d'être ridicule, je me permets une question relative au début (vers 15') de votre brillantissime exposé.
A priori, le pendule se déplace dans un plan vertical, et il ne peut pas aller plus haut que le plafond.
Ceci correspond à un demi-tour, et à une amplitude égale à 180°, soit Pi radians.
A 15'11", vous faites varier l'angle TETA de -Pi à Pi radians, soit une amplitude de 2Pi radians.
Pourquoi ?
Ce n'est pas du tout ridicule! En effet le plafond bloquerait le pendule, et pour le prendre en compte il faudrait modifier les équations. Ici les équations modélisent un pendule attaché à un point, et donc il est libre de monter aussi haut qu'il veut, et même de faire des tours complets !
@@antoinebrgt OK / compris, merci !
En somme on pourrait définir la transformée de Legendre g de la fonction f en disant que g(p) = min (pq - f(q)) pour q décrivant le domaine de f, non ?
Quel est au juste le lien entre la transformée de Cramer qu'on rencontre dans les grandes déviations, et celle de Legendre? on sent une parenté, mais j'ai du mal à la formaliser. Saurais tu aussi où la thermo est présentée à partir de cette transformation, comme tu l'as fait; outre d'être très différente de toutes celles que j'ai rencontrées, surtout en prépa, elle éclaircit bien des points qu'on passe sous silence dans ces classes. D'autre part, pour que la transformée de Legendre existe, ne suffit il pas que L soit propre, autrement dit que l'image réciproque d'un compact soit compacte? Merci bien et bonne soirée
Je ne connais pas bien la transformation de Cramer donc je ne peux pas répondre. Pour la condition sur L, il me semble quand même que la convexité est essentielle pour assurer l'unicité, non?
(et concernant les livres sur la thermo je n'en connais pas tellement, peut-être dans des ouvrages théoriques comme Landau Lifschitz ?)
@@antoinebrgt Oui, parce qu'alors, la différence est affine - f(*) est bien sûr strictement concave; mais le fait que la fonction soit propre garantit qu'elle "touche" tous les points.
Hello, tout pareil, je regardais une vidéo d'Ordinea sur la "galaxie d'Andromède", et voilà que je me réveille sur votre vidéo. Là, je me suis dit qu'une chose, quesques j'aimerais avoir la possibilité de comprendre ce qu'il raconte.
Bonne continuation à vous.
@ 1h26 "qui extrémise une certaine condition":
si on note h_p(q) (fonction de q paramétrée par p fixé) la hauteur en violet (notée g(p)...), c'est l'extrémum de h_p(q), donc, de façon implicite g(p) non?
Mais attention, pour définir g(p), qui ne dépend pas de q, il faut savoir à quel endroit (à quel q) on mesure la différence de hauteur entre les deux courbes, et c'est pour trouver cet endroit qu'on doit optimiser quelque chose. Donc ce serait circulaire de dire qu'on optimise g(p) !
Bonjour
Il existe l'équation de Schrodinger pour le oscillateur harmonique (Vp=kx¨2)
Pour l'électron autour du noyau ce doit être quelque chose comme Vp=K/x (loi de Coulomb)
On peut, à mon humble avis, formuler et résoudre l'équation de Schrodinger pour le pendule simple (Vp=mgx)
le pendule quantique correspond il à une réalité physique?
En première approximation il s'agit simplement de l'oscillateur harmonique, qui est donc au centre de la quantification canonique en théorie quantique des champs, par exemple.
Si par "pendule simple" tu veux parler de l'équation exacte, sans l'approximation des petits angles, on peut certainement considérer l'équation de Schrödinger avec ce potentiel, rien ne nous en empêche, mais c'est sans doute moins fondamental. Je ne sais pas si le spectre est connu exactement, par exemple (mais ça doit l'être, en termes de fonctions spéciales, elliptiques peut-être ?)
@@antoinebrgt
merci pour ta réponse
en fait ï+sin(i)=0 (g=l)
avec i dans [-pi/2,+pi/2] par la méthode des différences finies (1000 intervalles) retourne (si je ne me suis pas planté ) 4 niveaux de énergie 1, 6, 13, 23
avec des fonctions de onde sinusoïdales de fréquence d'autant plus élevée que on monte dans les niveaux
@@bullmarket3424 Tu peux essayer de comparer avec la solution exacte, qui est décrite ici : en.wikipedia.org/wiki/Quantum_pendulum
@@antoinebrgt super merci beaucoup
ce que j'ai fait est complètement faux
Bonsoir Antoine, il me semble qu'il y a une petite erreur à 23'10: si tu appliques une rotation de +Pi/2, le vecteur (1,0) va vers (0,1) et (0,1) vers (-1,0); là, la rotation du gradient devrait l'envoyer vers -v; sauf si des conventions que j'ignore sont appliquées. D'autre part, tu dis à un moment que le formalisme hamiltonien est beaucoup plus riche que le lagrangien, mais en même temps, on voit à un autre moment qu'on passe de l'un à l'autre de façon plus ou moins bijective. Est ce que pour chaque système hamiltonien, il y a un Lagrangien qui donne les mêmes trajectoires? En tout cas, le programme que tu donnes pour la suite est très alléchant! pourrais tu rappeler comment on peut contribuer à sa réalisation, tu es passé assez vite dessus.
Ah il y a peut-être une erreur de signe dans la rotation, il faudra que je vérifie...
Pour le Hamiltonien qui généralise le Lagrangien, l'idée c'est qu'on ne peut passer de façon "bijective" de Lagrangien à Hamiltonien que quand le Hamiltonien est défini sur un fibré cotangent T*M. Mais on peut en fait définir le Hamiltonien sur une variété symplectique quelconque, et là on perd l'interprétation Lagrangienne (ou du moins on perd l'interprétation "univoque", on peut s'en sortir en regardant des sous-variétés Lagrangiennes, etc).
Qu'entends-tu par "contribuer à sa réalisation" ? Si c'est le financement, il s'agit de utip (le lien est en description).
@@antoinebrgt Merci pour ta réponse, la fin est passionnante, et il y a toujours dans tes vidéos un point qu'on croit classique, mais qui est abordé de façon originale; sur le fond il y a un abominable Pb d'ENS sur ce type de sujet, très à la mode à l'époque.
@@antoinebrgt Bien noté, on peut faire des dons anonymes, j'espère
@@ducdeblangis3006 content de savoir que j'arrive à trouver des approches originales même pour le public expérimenté ! Pour le don oui je pense qu'il est possible de le faire de façon anonyme :)
Bonjour Antoine, i
il manque un petit élément à 2.32.02, sinon le produit extérieur dp∧dq ne serait pas antisymétrique: en fait dp∧dq(X,Y)=dp(X)dq(Y)-dp(Y)dq(X), mais bien sûr, dans les exemples traités ça marche quand même parce que dans chaque terme de la différence, au moins un facteur est nul. Autre point, je ne comprends pas pourquoi on ne parle que de minimum ou maximum, alors que génériquement, en un sens, il y a plus de points selles que de vrais extrema
Merci pour l'incise sur l'énergie libre que même Sarmant avait échoué à nous faire comprendre, en prépa. D'autre part, quand tu prends l'orthogonal au vecteur normal à la variété d'énergie constante, en fait, on peut prendre n'importe quel vecteur de la forme lambda(p,q)x ce vecteur; est ce qu'on obtient les mêmes équations?
Pour la dernière question je suppose que oui, mais il faudrait faire le calcul, ça doit être assez facile!
L'espace des phases est un fluide incompressible tourbillonnant :)
Le volume de l'espace des phases pour le gaz dans toute la boite est 2^(dimension) fois celui de la moitie de la boite. Donc il faut de l'ordre de 2^(10^(23)) secondes avant de retrouver tout le gaz d'un seul cote...
Un crochet de Poisson, c'est un hameçon?
Je me suis endormi devant youtube et par je ne sais quel miracle je suis arrivé sur cette video en me reveillant.
J'ai fais des cauchemars sur les maths les vecteurs les trucs scalaires etc...
Par pitié je veux plus jamais tomber sur ce genre de video *En esperant que ça a pas trop altéré mon algo youtube je veux surtout pas qu'on me propose de nouveau cet enfer
Bonjour et un immense merci pour vos vidéos qui sont toujours énormément instructives. J'ai un petit problème de compréhension dans ce qui est dit sur la forme de Liouville. Il me semblait qu'elle était définie sur T(T^*M). Pour un élément (q,p) de T^*M, la forme de Liouville prend un vecteur de T_{(q,p)}T^*M, le transforme en un vecteur de T_xM et lui applique p pour donner un scalaire. Dans la vidéo, il est dit qu'elle était définie sur T^*M ce qui me perturbe. De même omega mange deux vecteurs de T(T^*M) et j'ai l'impression qu'on prend des vecteurs de TM pour écrire sa matrice. Avez-vous identifié les vecteurs de TT^*M qui étaient envoyés sur TM avec ceux de TM ? Si jamais vous avez le temps d'éclaircir ce point ça serait super. Encore merci pour tout votre travail.
Ca dépend de ce qu'on appelle "définie sur" ! La forme de Liouville est une 1-forme sur T*M, donc c'est une section de T*(T*M). Elle prend en argument un champ de vecteurs disons v = A d/dq + B d/dp et rend le scalaire p.A .
De même la forme symplectique prend en argument deux champs de vecteurs disons v = A d/dq + B d/dp et v' = A' d/dq + B' d/dp et rend le scalaire AB' - BA'.
Est-ce que ça éclaircit un peu la situation ?
@@antoinebrgt Bonjour et merci énormément d'avoir pris le temps de me répondre, c'est super sympa. Oui, ça éclaircit tout à fait la situation. Je m'étais pris les pieds dans le tapis entre la forme différentielle d'une part et la forme linéaire obtenue d'autre part (le pire est que j'avais pourtant fait un petit diagramme où tout était marqué, mais quand ça ne veut pas...). Merci d'avoir remis la locomotive dans le bon sens et une nouvelle fois merci pour vos précieuses vidéos si éclairantes qui arrivent à me faire parfois croire que je suis compétent quelques instants... et puis... une fois RUclips fermé... la triste réalité me rappelle à l'ordre !
Si je peux compléter la réponse d'Antoine, pour une description à peu près canonique et en même temps "visuelle" (sic!), le plus "simple" (resic) est d'écrire que localement, le fibré cotangent est le produit (d'un ouvert) de la variété par le dual de l'espace tangent. Donc le fibré cotangent au fibré cotangent est le produit de l'ouvert par le dual de l'espace par le tangent à l'ouvert par le bidual. On voit donc qu'il y a une forme linéaire sur la 2ème composante et un vecteur sur la 3ème. La forme canonique consiste à appliquer la seconde au troisième. Pour ceux qui cherchent une version très formalisée de cette approche, je conseille Abraham Marsden, Foundation of Mechanics et beaucoup de courage!
@@ducdeblangis3006 Merci pour ton message. C'est cette représentation que j'ai en tête quand il s'agit de faire des calculs. Un point un peu dans la même veine, qui m'a pris une certain temps à digérer, dans le double tangent est de comprendre que le "canonical flip" consiste à permuter la 2ième composante avec la 3ième. C'est vrai que les approches très formalisées sont franchement déroutantes et démotivantes les premières fois. Mais bon, à défaut de tout vraiment comprendre je me fais une raison !
Bonjour Antoine, merci pour cet exposé qui éclaircit bien des points sur ce sujet passionnant, et qui maintient dans une tension digne des meilleurs polars; je me permets quelques remarques anodines: quand vers 1h07, tu dis que les q_i sont des vecteurs, il me semble que ce sont plutôt leurs dérivées/temps, qui sont des vecteurs vivant dans le fibré tangent. A priori, les q_i sont dans des variétés quelconques. D'autre part, dans la démo de Liouville, en fait, on a montré que le DL de l'élément de volume est un O(t²), ce qui prouve que la dérivée en 0 est nulle à l'origine, il me semble qu'il faudrait compléter en disant que la démo s'applique en tout point. Il y a aussi un point qui me gêne, c'est quand on raisonne à énergie constante; est ce qu'il ne faut pas ajouter une hypothèse de connexité sur ces variétés d'énergie fixée? si oui, est ce qu'elle va de soit?
Cordialement
Oui il y a pas mal de choses qui sont un peu identifiées, ce qui rend parfois le langage un peu imprécis. Les q^i sont le système de coordonnées qu'on prend pour définir la variété. Ils vivent donc dans un ouvert de R^n qui est difféomorphe à l'ouvert de la variété considéré. Dire que ce sont des "vecteurs" revient ici à dire comment ils se transforment sous un changement de coordonnées : ils se transforment vectoriellement (i.e. dans la représentation fondamentale du groupe GL(n,R) disons).
Et oui pour la preuve de constance du volume je crois que je suis allé un peu vite, j'aurais pu préciser qu'on peut faire ce calcul en tout point (mais c'est assez évident, finalement on ne fait qu'utiliser les équations de Hamilton, qui sont valides en tout point). J'aurais pu aller plus vite en appliquant un théorème de Stokes mais j'ai voulu rester élémentaire et faire le calcul explicite, ce qui a peut-être un peu embrouillé les choses!
Enfin pour les raisonnements à énergie constante oui il peut être nécessaire de parler de connexité, mais dans la vidéo est-ce qu'il y a un endroit où c'est nécessaire ? J'ai l'impression que tout était assez local, ou global dans le sens du flot hamiltonien, qui par définition reste sur une composante connexe des variétés d'énergie constante.
Super
58:50 (pause reflexion)
On parle de positions, d'impulsions, d'oscillations, de flot et de q.
Super !
Encore merci pour les vidéos ! Y a un truc qui me bloque sur cette vidéo et la précédente c'est que, sauf si je l'ai loupé, on n'a pas définit ce qu'est exactement le \frac{\partial/}{\partial q}. Je comprends que ça représente la direction tangente suivant la qième composante mais formellement c'est quand même un truc bizarre, je ne sais pas ce que c'est une dérivée partielle qui ne s'applique sur rien.
Je ne sais pas si c'est ta question, mais si tu as n'importe quelle variété différentielle lisse, tu peux toujours choisir un système de coordonnées locales (x_1 , ... , x_n) sur un certain ouvert, et alors sur l'ensemble des fonctions définies sur cet ouvert, tu as un opérateur bien défini d / d x_i. Si tu veux, tu peux voir cela comme une définition de ce qu'est un champ de vecteurs : un champ de vecteurs est une application linéaire de l'espace des fonctions lisses dans lui-même, qui satisfait à l'identité de Leibniz, ce qui en fait une "dérivation".
Donc ici le d/dq c'est juste cela, c'est un champ de vecteurs défini sur M.
Concrètement, tu peux l'imaginer comme le champ de vecteurs qui pointe dans la direction vers laquelle q augmente, toutes les autres coordonnées étant fixées. Est-ce que c'est plus clair ?
Please can you change the background to white
Why, do you think it would be more readable? I like the black background...
Les Indiens détiennent le record des têtes à point
Bon professeur de physique théorique Merci beaucoup pour vos efforts, quel logiciel utilisez-vous pour écrire à l'écran
Merci ! J'utilise Gimp pour écrire.
@@antoinebrgt Merci
le prophète ﷺ a dit : « Lorsque meurt le fils d’Adam, ses oeuvres s’arrêtent sauf trois: une aumône persistante, une science dont on profite ou un enfant pieux qui invoque pour lui. »
Le voyage sur la mule.
Entre temps le prophète n'était foutu de comprendre que la lune n'était pas fendue en deux.
Dieu existe pas mec jusqua preuve du contraire
Quelle science? Celle qui dit que la.terre est en forme de.nid d autruche ? Que le soleil se couche dans un lac de boue?
@@wisdomwizzynotre prophète a largement plus de connaissance, de science et d'intelligence que toi (sans parler de sa sagesse) donc ça m'étonne pas que quelqu'un qui a l'air aussi stupide que toi pense ce genre de bêtises dont je ne sais absolument pas d'où tu sors, mais tkt garde la pêche
Le "hamiltonien" a été introduit par Lagrange, à un moment où Hamilton avait 5 ans. Lagrange l'a noté H sans doute en hommage à Huyghens. C'est seulement après qu'on a réinterprété ce H comme 'Hamiltonien'...
Merci pour ces précisions, savez-vous où on peut trouver des informations à ce sujet ?
@@antoinebrgt Il y a cet article de Souriau par exemple : www.numdam.org/item/MSH_1986__94__45_0.pdf Je ne l'ai pas lu en détail, seulement survolé, mais il me semble que Lagrange savait déjà beaucoup de choses ! En fait je ne connais quasiment rien à la mécanique, j'essaye de comprendre la mécanique hamiltonienne depuis quelques semaines et votre vidéo est de très loin l'exposé le plus clair que j'aie trouvé jusque là. Ca répond à toutes les questions que je me posais.
ENSTA Paris tech. Des ecrits de Lagrange sont conservés a l Universite de Saclay.
Ils font des video youtube egalement !ruclips.net/video/rbPYqhxlyFk/видео.html
Bonjour je regardais Jack le Fou je me réveillle sur votre vidéo
Mdrrr il utilise les maths sur l'algorithme RUclips pour que tout ceux qui s'endorme finissent ici, je vois pas d'autres explications
Haha oui j'ai fait comme dans les films, je comprends les équations donc je contrôle le monde !
🙏
Ce qui est drôle c' est le delta v de cognition du people...
❤
je viens de tomber sur cette vidéo. Bien, mais j'ai décroché après le formalisme de la mécanique des gaz ou on peu se demander ce que cela vient faire là, Je pense qu'a à ce moment la théorie jusqu'ici à besoin d'exercice. Puis j'ai était plus loin , mais rien a faire. Cela devient lourd et je me suis ennuyé; Merci quand même, mais il serait bon de mettre beaucoup plus d'exo .
Oui il faut évidemment faire des exercices si on veut maîtriser tout ça, mais il faire aussi et surtout suivre un vrai cours, ce que cette vidéo n'est pas, ici c'est plutôt une sorte d'invitation, de survol du sujet. Si j'ajoutais des exercices et tous les détails ça ne tiendrait jamais en une séance, et le but est toujours d'arriver en un temps limité à un certain point de compréhension.
Bon, je ne suis pas le seul à m'être réveillé devant sa video apparemment🤣
👍
Le problème de ce genre de video c'est que les auteurs recrachent le cours académique à la mode classe préparatoire !! , indigeste , sans explications serieuses ! Au point d'avoir l'impression que les auteurs de ce genre de video n'ont pas vraiment comrpis la matière en question. Lire des equations sans en donner leur sens profond materiellement parlant , car il s'agit de la physique avant tout , rend l'exercice ennuyeux ! Merci quand meme !
@@Daniel_HAMOU où peut-on trouver le coirs recraché ? J’essaye justement d’expliquer le plus possible les équations...
Je pense qu'à un moment, il faut oublier la notion un peu métaphysique de sens profond, et accepter le formalisme mathématique comme le sens le plus profond possible, mais si il est le plus difficile à expliquer
mais a quoi joue l’algorithme ?? Je me réveille devant ça
C'est un signe qu'il faut étudier la mécanique hamiltonienne je pense
Dans le PMA dans la colonne hamiltonien je ne comprends pourquoi tu as compliqué avec Legendre:
il suffit de dire que tu récris le Lagrangien en faisant ressortir le le hamiltonien:
pqpoint= mv*dq/dt=mv2 H=Ec+Ep
soit mv2-1/2mv2-Ep=1/2mv2-Ec on retrouve le lagrangien
je me suis pris la tête avec cette histoire de Legendre mdr
C'est que justement dans la formulation Hamiltonienne on n'a que le Hamiltonien a priori, pas le Lagrangien !
c'est super mais trop long pour une petite tête comme la mienne j'ai tenu 2 heures mdr
Il ne faut pas hésiter à regarder en plusieurs fois :D
Considérations inactuelles: bonjour Antoine, j'espère ne pas arriver trop tard, je profite des vacances pour revoir entre autre tes superbes émissions, et ajouter quelques remarques à la volée: d'une part, il ne suffit pas que la fonction convexe pour que la dérivée prenne toute valeur, il suffit de considérer exp(-x) (1h13); il faut qu'elle soit propre.
D'autre part, je n'arrive pas à comprendre à 1h50 le lien entre l'absence d'équilibre stable et la conservation du flot hamiltonien; d'une part, à quel moment au juste intervient la stabilité. Sur ton schéma, on voit converger les trajectoires vers un point qui est certes de volume nul, mais rien ne le distingue d'un point d'équilibre instable. Et même, pour ce que je comprends, la stabilité de l'équilibre dépend de la dérivée seconde du Hamiltonien, mais le flux ne voit sauf erreur que la dérivée première. Ou il y a un truc qui m'a échappé,
Enfin, à 1h54, un ouvert (mesurable ) n'est jamais de volume nul, il contient une boule ouverte.
Merci encore pour tes vidéos, on en espère bientôt une nouvelle bien hard, pour nous réveiller les méninges à la rentrée!
Je viens de comprendre en partie, en fait c'est que le point d'équilibre stable est attractif; donc effectivement, ce sont tous les points du volume qui vont se jeter sur lui; ou présenté autrement c'est que si on s'écarte de ce point, la convergence vers lui va y ramener tous les points de l’élément de volume, ce qui contredit Liouville. Si l'équilibre est instable, et qu'on s'écarte, ça veut dire que pour au moins une direction, le domaine ne tend pas vers un point, mais ça n'empêche pas que la mesure limite va être nulle, donc j'ai l'impression que la réciproque est fausse. Qu'en penses tu?
Des jets sur des pèts
Des f sur des cul
Très intéressant
eh bheh j'vois que c'est la mode par chez vous aussi, endormie sur une audio story de superflame, ça fait 6h que ce mec tourne sur mon pc, j'ai 40 min d'avance sur mon reveil et je ne comprends pas un traitre mot de ce qu'il dit !
Et le pirr c edt que tu parle beaucoup de l islam dans tes video genre tu as besoin de l islam pour buzer trllement personbe regarde ta chaine si il n y a mas le mots islam dans ton titre 😂😂😂😂😂 tu tombe bien ba l abbee cela s appel de l hypocrisie apprend plutot ta religion au tien plutot Ue de critiquer la mienne
Toi ta maman a du faire l'amour avec les déjections de cet enculé de allah lol
Pauvre déjections
🎉😢
Déglutiner sans arrêt avec votre bouche est pour ma part insupportable ;)
imaginer on se reveillle on a tt compris
Bien sûr, je comprends. Vous voulez que je traduise votre message en français. Voici la traduction :
"Bonjour monsieur, je suis étudiant en classes préparatoires et je prépare un sujet sur l'amélioration du cyclisme en utilisant le hamiltonien. Cependant, je n'arrive pas à trouver la méthode pour obtenir les expressions des fonctions co-états, ou ce que l'on appelle les multiplicateurs de Lagrange. J'aimerais que vous m'aidiez, s'il vous plaît."
Demande leur de suivre les conseille de jean chapitrr 11 ou celle de paule ou celle de qui tu veut tfason elle sont invebter mais apprrnd ces invention au tien et dit biej au femme chretien qu elle ne sont pas a l image de dieux 😂😂😂😂❤
Toi ta maman a du faire l'amour avec des animaux
Je pense ta maman a envie de mourir
mdrrrrrr
Depuis 1905 les psyco-physiciens ont complètement perdu le contact avec la réalité et la raison !
Laphysiqueneoclassique fr
😂😂😂😂😂😂😂😂😂
Godbillon, Arnold, Spivak, Marsden...
👏