시청해 주셔서 감사합니다. 단순히 분모값이 증가한다고 어떤 값으로 수렴하지는 않습니다. 예로 1+1/2+1/3+1/4+...는 계속 값이 커집니다. 하지만 1+1/4+1/9+1/16+...도 값이 계속 더해지지만 어떤 값으로 수렴합니다. 자연상수 e는 테일러 급수로 표현하면 다음과 같습니다. 1+1+1/2+1/6+1/24+1/120+... .(=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+...) 계속 값을 더해가는데 이 값이 계속 커지지 않고 어떤 값으로 접근해 간다는 개념은 이해가 쉽지가 않습니다. 저는 이렇게 이해해 봤습니다. 더해지는 값이 점점 작아지고 갈수록 더 빠르게 작아지면 계속 더해도 그 값이 다음 자리수를 바꿀만큼 커지지 않는다라구요.
원칙적으로 미분가능한 연속함수에서는 극한값이 함수값이 될 수 밖에 없습니다. 다항함수를 생각해보면 가장 직관적으로 이해가 됩니다. 하지만 그렇다고 e가 1이 되지는 않죠. e의 정의를 생각해 보시면 lim(n->무한대)(1+1/n)^n 이 경우 지수와 로그를 사용해 값을 계산해도 2.718281과 같은 무리수가 됩니다.
자연상수 리미트 식을 전개해보아도(n의 값을 1 부터 하나씩 올려가며 전개해 보세요. (1+1/2)^2, (1+1/3)^3, (1+1/4)^4 등등) 그 값들은 2.718281... 로 수렴해 갑니다. 그리고 y=(1+1/x)^x 라고 놓고 양쪽에 로그를 사용해서 리미트 식을 풀어봐도 e 값 즉 우리가 규정한 2.728281... 로 나옵니다. 제가 님의 질문을 잘못 이해하고 있을수 있지만 극한은 인간 언어의 한계와 숫자 10개를 가지고 이 세상에 존재하는 모든 값을 표현해야하는 한계로 인해 결함(예:제논의 역리 등등)은 늘 있을 수 있지만 리미트 식을 전개해 보았더니 1이 되더라는 말은 동의할 수가 없네요. 도움이 되었으면 합니다.
@@Wannabe2023무한대 개념 도입된 식에서 수렴으로 핀박고 항 따로 지수 따로 보신 거 같은데 x에 리밋 0이 있지만 지수까지 고려하면 (1+)무한대 또는 (1-)무한대이기 때문에 전체적으로 자연상수 e로 갑니다. 부분적 수렴단위로 끊어보지 마시고 크게 보시면 이해하실겁니다 리밋0 x=0으로 표기하나 사실상 0보다 조금 크거나 조금 작은 것이니 지수까지 봐야하는 상황에서 e로 간다 이말입니다
세상에서 보는 대부분의 것들이 이 로지시틱을 따를 수 밖에 없습니다. 유튜브도 처음에는 구독자 수가 천천히 늘다가 어느순간 급속도로 늘어나는 구간이 있고 그 이훈에 늘긴 하지만 예전만큼 급격하게 늘지 않고 유튜브 구독자 전체수보다 더 많은 구독자를 얻을 수는 없기에 그 수로 수렴해 갑니다. 이 경우 변곡점은 당연히 전체 구독자 수의 반이 됩니다. 반에 도달하기 전까진 급격하게 늘다가 반을 넘어수는 순간부터는 증가율이 줄어 들 수 밖에 없죠! 시청해 주셔서 감사합니다!
![인공지능, 빅데이터와 퍼지집합![나의하버드수학시간]_7분이면충분하다_5강!#퍼지집합#퍼지이론](http://i.ytimg.com/vi/l9rHSn-0NZM/mqdefault.jpg)
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![[지식in] e란 무엇인가? / [Eng sub] What is constant e ?](http://i.ytimg.com/vi/ELArhsyt4MA/mqdefault.jpg)
![인수분해 배우는 이유[나의하버드수학시간]_7분이면충분하다_7강#인수분해](/img/1.gif)
e가 실생활 어디에 적용이 되는건지 구체적으로 알려주셔서 감사합니다😊
도움이 되셨다니 감사합니다. 자주 찾아 뵙도록 노력하겠습니다~
1. 이 영상을 보면서 자연상수 e 와 좀더 친해진 것 같아요.
2. 내편으로 만들어 두면 든든한 숫자 No.1
3. 이 숫자를 찾은건 베르누이인데 자연상수e 라고 이름붙인 것은 오일러였군요.
22.04.27(수)
그럼 베르누이의 수가 맞는 것 같아요 ㅠ
감사합니다
시청해 주셔서 감사드립니다!
고맙습니다
감사 인사가 큰 힘이 됩니다. 고맙습니다!
문과생으로써 이 영상이 자연상수와의 첫만남인데... 덕분에 e 에 좋은 첫인상을 가졌습니다 ㅋㅋ 감사합니다
도움이 되었다니 감사하세요~
이자율이 200% 가 되면 2.7181...보다 증가하죠
당연합니다. 이 경우는 이자율이 100%이고 연속적으로 이자를 지급해도 원금과 이자의 합이 원금의 2.72배는 될 수 없다는 말입니다. 시청해 주셔서 감사합니다!
단순히 분모값이 증가해서 e에 수렴하게 되는건가요?
시청해 주셔서 감사합니다. 단순히 분모값이 증가한다고 어떤 값으로 수렴하지는 않습니다. 예로 1+1/2+1/3+1/4+...는 계속 값이 커집니다. 하지만 1+1/4+1/9+1/16+...도 값이 계속 더해지지만 어떤 값으로 수렴합니다. 자연상수 e는 테일러 급수로 표현하면 다음과 같습니다. 1+1+1/2+1/6+1/24+1/120+... .(=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+...) 계속 값을 더해가는데 이 값이 계속 커지지 않고 어떤 값으로 접근해 간다는 개념은 이해가 쉽지가 않습니다. 저는 이렇게 이해해 봤습니다. 더해지는 값이 점점 작아지고 갈수록 더 빠르게 작아지면 계속 더해도 그 값이 다음 자리수를 바꿀만큼 커지지 않는다라구요.
현대 미적분학(해석학)에서는 극한값을 함수값 취급하던데 그러면 리미트 계산하면 e=1로 계산되지 않나요?
원칙적으로 미분가능한 연속함수에서는 극한값이 함수값이 될 수 밖에 없습니다. 다항함수를 생각해보면 가장 직관적으로 이해가 됩니다. 하지만 그렇다고 e가 1이 되지는 않죠. e의 정의를 생각해 보시면 lim(n->무한대)(1+1/n)^n 이 경우 지수와 로그를 사용해 값을 계산해도 2.718281과 같은 무리수가 됩니다.
@@21세기파스칼 앞뒤가 다른 말을 하시니 더 헷갈리네요. 자연상수 리미트 식을 전개해 보십시요. 1이 나오지 않나요. 내가 하는 말은 현대수학의 극한의 개념이 결함이 있을 수 있다는 말입니다.
자연상수 리미트 식을 전개해보아도(n의 값을 1 부터 하나씩 올려가며 전개해 보세요. (1+1/2)^2, (1+1/3)^3, (1+1/4)^4 등등) 그 값들은 2.718281... 로 수렴해 갑니다. 그리고 y=(1+1/x)^x 라고 놓고 양쪽에 로그를 사용해서 리미트 식을 풀어봐도 e 값 즉 우리가 규정한 2.728281... 로 나옵니다. 제가 님의 질문을 잘못 이해하고 있을수 있지만 극한은 인간 언어의 한계와 숫자 10개를 가지고 이 세상에 존재하는 모든 값을 표현해야하는 한계로 인해 결함(예:제논의 역리 등등)은 늘 있을 수 있지만 리미트 식을 전개해 보았더니 1이 되더라는 말은 동의할 수가 없네요. 도움이 되었으면 합니다.
@@Wannabe2023무한대 개념 도입된 식에서 수렴으로 핀박고 항 따로 지수 따로 보신 거 같은데 x에 리밋 0이 있지만 지수까지 고려하면 (1+)무한대 또는 (1-)무한대이기 때문에 전체적으로 자연상수 e로 갑니다. 부분적 수렴단위로 끊어보지 마시고 크게 보시면 이해하실겁니다
리밋0 x=0으로 표기하나 사실상 0보다 조금 크거나 조금 작은 것이니 지수까지 봐야하는 상황에서 e로 간다 이말입니다
유튜브 알고리즘도 이렇게 5:45 확산되던데...
세상에서 보는 대부분의 것들이 이 로지시틱을 따를 수 밖에 없습니다. 유튜브도 처음에는 구독자 수가 천천히 늘다가 어느순간 급속도로 늘어나는 구간이 있고 그 이훈에 늘긴 하지만 예전만큼 급격하게 늘지 않고 유튜브 구독자 전체수보다 더 많은 구독자를 얻을 수는 없기에 그 수로 수렴해 갑니다. 이 경우 변곡점은 당연히 전체 구독자 수의 반이 됩니다. 반에 도달하기 전까진 급격하게 늘다가 반을 넘어수는 순간부터는 증가율이 줄어 들 수 밖에 없죠! 시청해 주셔서 감사합니다!
@@21세기파스칼왜그럴까요? 시간속에 갇혀살기에 그런가요?
넘싱기
시청해 주셔서 감사합니다!