Super useful] Cauchy-Schwarz inequality directly related to the score.

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『勉強はコスパ最強の遊びだ』
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『神脳・教育界の革命家　河野玄斗』
東大医学部在学中に司法試験に一発合格。頭脳王連覇。
初書籍『シンプルな勉強法』( www.amazon.co.... )はタイ語版、繁字体版など世界でも翻訳され、シリーズの累計１２万部突破。2020年3月14日には図解版が刊行。
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[@Tatsu-rk4dp]

1次式と2次式の関係を持つ問題で有効

[@シト-m2r]

・コーシーシュワルツの不等式
・相加相乗平均
　　○　　　✕↓
(値域ごと求める)
x,y,z空面での条件式の集合を「且つ」で満たすx,y,zの存在条件(2つの図形が共有す
るような条件)を考える
　　○　　　✕↓
対称性があれば、x+y=u,xy=vとして、u^2-4v>=0を考えてzの存在条件に持ち込む。
　　○　　　✕↓
1文字ずつ存在条件を考えて消去。

[@wesleydeng71]

方法2：x^2+y^2+z^2の最小値は原点から平面x+y+2z-1=0までの距離の平方と見られる。距離公式によって、最小値=1^2/(1^2+1^2+2^2)=1/6

[@andy9011]

点と平面の距離で10秒

[@Ayana_nacl]

入試基礎徹底で出てきた
解説ありがたいです

[@user-jh9gd8wx4q]

相加･相乗平均の関係式しか学校で教わらなかったのでその発展的なコーシー･シュワルツの不等式に触れられて良かったです！げんげんお疲れさまです！勉強になりました！

[@MS-by3gm]

標準問題精講２Ｂで出てきて困ってたから助かります！

[@Dr.Ks_Labo]

２つのベクトルの大きさの積≧内積、と読めば視覚的イメージ伴い理解しやすい記憶負担少ない。

[@ドルブ-j3o]

それ3個以降どうするのさ？
n次元の内積計算は高校生できないよ

[@sosarmy6129]

@@ドルブ-j3o 2次元の内積ができるならn次元の内積もできる人がほとんどなのでは

[@user-jg1oo7lb4j]

@@ドルブ-j3o 頭使え

[@ゆきね-z1f]

@@ドルブ-j3o できるだろ…

[@しな-rnon]

10:51玄斗散る

[@パワーダーク]

河野さんの(できるよ！)は誰よりも説得力があるんだよな~^ ^

[@natsumeyashi]

コーシー・シュワルツの不等式はベクトルで表現した方が n 項のときの一般式を簡単に表現できてわかりやすい

[@fyuu_0211]

空間ベクトルなら点と平面の距離で行けますね。
項が4個以上でも、n次元ベクトルを考えれば同様に解けると思います

[@optimaru]

3次元以上だとそのときのベクトルの内積って何ぞやって話になりそうなので答案に書くとまずそうですねー答えのみなら楽そうです！

[@user-rf1tv1rz1w]

この流れでコーシーシュワルツをベクトルで使う方法の動画をお願いしたいです！

[@misosiruzeri]

内積表記するとすごい綺麗になるから覚えやすいですよ〜！

[@yoshiki8075]

数学嫌いだったから受験前に聴きたかったな。凄く解りやすいので受験終わってますが、観てます。

[@nogi___]

えっ！今日授業で話出たんですけど、友達とわからんよね〜使わんよね〜って言ってほおっておいたんですけど！！最高です！！ありがとうございます！

[@ty-hi6wn]

放っておいた、ね。

[@user-fb9rl2lz8s]

中学生でも分かりやすいですありがとうございます

[@user-ie6bh3xu9w]

コーシー使う問題はベクトル使えると思っておけばオケ

[@katumuchan]

今は使っていいんだ。っていうか教科書に載ってるんだ。羨ましい。

[@MY-fy7sp]

良問道場の復活待っております！

[@tokisudeni._.osushi]

これってただのベクトルの内積だよね

[@もち-m1h]

この動画に関係ないことですみません。　　　　たまたまRUclipsでみた、2018年のさんまの方程式で河野さんの事を初めて拝見しました！今、大学4年生であんまり勉強に関して苦労してこなくて、（親もあまり勉強に関しては干渉してこなかったので）今とても苦労しています。勉強があんまり好きではなかったのですが、このRUclipsや東大王をみて世の中にはこんなにすごい人がいるのに私はなにやってるんだろうと思えるようになって、最近はひたすら勉強しています。だんだん楽しく思えることも増えてきました。そう思えるようになったのは河野さんのおかげです！長くなってしまいましたが、これからも応援しています。🙇‍♀️

[@いつき-p5l]

秒で解ける方法って凄い。

[@陛下天皇-z1r]

こんだけ勉強してて、視力よかったら強すぎるw

[@ひであき-g1k]

勉強すればするほど、世の中にはすごい人がいるものだという事を実感し
己の無力さをひしひしと感じます。すごいなあ

[@雑学ラボ-w3s]

感じたくないならやめろ

[@いちこーーち]

​@@雑学ラボ-w3s感じたくないなんて言ってなくね？

[@778-k9h]

私大の小問集合とかでめっちゃ役に立つ

[@まさし-i6t]

証明の方は二次方程式の判別式使う面白いやつだったから覚えてたけど使い方知らなかったので助かります

[@koke9278]

トーゴー・セイリツの書き忘れした…

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録👏60G" ｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂの作り込み
☆ 「 x²＋y²＋z² 」と「 ax＋by＋cz 」を 結びつける！
作り込みの手順 ①→②→③
⑴ |副ベクトルの大きさ③|² |主ベクトルの大きさ①|²
≧ ( 二つのベクトルの内積② )²
⑵ |( a,b,c )|²③ |( x,y,z )|²①
≧ { ( a,b,c )•( x,y,z ) }² ②
等号成立条件は ( a,b,c ) // ( x,y,z )
【 ( ²乗の和 )× ( ²乗の和 ) ≧ 積の和² 】
⑶ x＋y＋z＝1 のとき、
x²＋y²＋4z² の最小値を求めよ。
☆ 手順 ⇒ ①→②→③
{ 1²＋1²＋(1/2)²③ }{ x²＋y²＋(2z)²① }
≧ ( 1･x＋1･y＋1/2 ･(2z) ② )²
よって、 x²＋y²＋4z² ≧ 4/9 ･･･■

[@TM-xi9ow]

結構空気になりがちな不等式のイメージ払拭

[@00sakuda59]

偏微分使ってもできたけど、計算めんどいから結局コーシー最強

[@くりーむぱん-q9y]

すごい！！
わかりやすいです！

[@cecr4vtvynunyb]

その他の解法
・愚直に代入して平方完成
・図形的に捉えて点と平面の距離
・二乗して相加相乗平均の関係
・Jensenの不等式

[@nightstay738]

二乗して相加・相乗平均ってどう解くんですか？

[@ss-gx3nh]

一対一で見てなんやこれって思ってた

[@kazusaka4063]

平面と球の中心との距離を考えた。しかし、四次元ともなるとそう考えるわけにいかない。

[@えい-w8c]

とても勉強になります！
一番最後、間違えてますよ！

[@ひまーるチルドレン]

リクエストに答えて頂きありがとうございます

[@おにわうちふくわそと]

てめーのリクエストではない

[@godai6372]

高1のとき習ったけど意味わかんなかったからありがたい

[@みずこう-r9d]

分かりやすい！ありがとうございます！

[@kinshun]

勉強になりました。
ありがとうございます！

[@noah1908]

今日阪大数学の問題解説で見かけたから自分の中で凄いhot
めちゃくちゃありがたい

[@カカロット-q8v]

10:51　残像野玄斗

[@中野二乃-i8z]

誰か点と直線の距離の公式(3次元タイプ？)使って導いた同士おる？
あれ使ったら15秒で解けた。

[@夢と希望-d8y]

平面と球面の最短距離？？

[@蛯名竜也]

この問題だけなら平面と原点の距離最小値だけで解ける
けどそれ以上の発展がないですね。色々学べました！

[@ruriri3522]

友達がコウノゲントコウノゲントめっちゃ言ってて食わず嫌いしてたけど、
この人めちゃくちゃわかりやすい、、

[@user-qo6be6wx9k]

ベクトルを斜交座標を使って解く方法を教えて欲しいです！！

[@自転車好き-y5s]

10:31あたり2乗が、、、
　　　　　あとZでは無く、4zではないでしょうか
細かくてすみません

[@戦慄のタツマキ-x6c]

そうだよね。一瞬？？？と思ったわ。

[@駄目人間-k1h]

ベクトルでも解けました
s＝(x,y,2z) t＝(1,1,1/2)と置く
ここでベクトルの内積の公式より
|s||t|cosθ＝s･tより
|s|²|t|²cos²θ＝s²･t²･･･①
0≦cos²θ≦1よりcos²θを消すと
①は左辺≧右辺となる
s,tを代入すると
(x²+y²+4z²)｛1²+1²+(1/2)²｝≧(x+y+z)²
整理すると
(x²+y²+4z²)≧4/9(x+y+z)²
条件よりx+y+z＝1だから
(x²+y²+4z²)≧4/9
等号成立条件はs＝kt (kは実数)より
各成分を比較すると
x＝k y＝k 2z＝k/2
x+y+z＝1に代入すると
k＝4/9より
最小値は4/9 (x＝4/9 y＝4/9 z＝1/9)
※追記このような感じの記述で不備は無いでしょか？

[@駄目人間-k1h]

文字の上に→をつける方法がよく分からなかったので、つけてません

[@こん-z4p]

コーシーシュワルツの不等式自体がベクトルで証明可能ですしね

[@app1836]

内積の二乗≦大きさの二乗の積

[@sss-dy2nn]

(0,0,0)と平面x+y+2z=1の最短距離の2乗でもよい？

[@菊池涼介カッコイイ]

どうやるんですか？

[@リアンネットです]

@@菊池涼介カッコイイ 点と直線の距離

[@cecr4vtvynunyb]

​@@リアンネットです
平面ね

[@clarencepillada5953]

I can’t wait to study with you always haha🙇🏼‍♀️

[@vacuumcarexpo]

見え見えの時は、まぁいいとして、コーシー・シュワルツは「えッ❗こんな所で使うの？」っていうようなトリッキーな使い方が中々思い付かん。相加・相乗平均とかも結構そういう所あるけど。
今回のような場合は、平面に接する、原点を中心とした球面を考えても行ける❗

[@yodarime2985]

相加平均 相乗平均は最小最大を求める時に意識したら少しは減ると思いますよ
使うところのパターンは大体 決まってると思うので 面積とか体積とか

[@乱歩]

現役のときは忘れてたけど、今考えたらこの公式って、二つの同次元のベクトルのそれぞれの絶対値の２乗の積が２つののベクトルの内積の２乗以上もしくはそれぞれのベクトルの外積の絶対値の２乗が０以上だって考えたら証明できるってことだよな？

[@時報-w9q]

わっかりやっすぅぅぅ

[@souma00000]

まだ、見てないだろw

[@かんた佐藤-k3d]

まだみてないのによく言えるな

[@beautifultrio2641]

どうせ分かりやすいから笑

[@時報-w9q]

Beautiful trio 正解笑

[@nn-dj8bv]

これ聴いてものすごく分かりました。高校時代にこれ見たかったっすねえ〜

[@nekomochidayo]

玄斗さんしか勝たん🥺🥺🥺🥺🥺

[@oyama3co]

ありがとうございます！

[@箱推スベールズ]

x,y,zが同値可なら3/16とさらに最小の値が示せる…

[@たんしお-m3z]

これ解説に散々出てくるのに覚えてない人がいることに驚き

[@シト-m2r]

ちなみにx+y+2z=1を満たすとき3変数関数w=x^2+y^2+z^2の値域はw>=1/6となります。

[@Koki_-rt5jz]

てか数Ⅲを10歳までに履修したり東大理系数学満点余裕とか言ってる時点でプロなんだよな、げんげん

[@pizaya_no_kanojo]

これって記述では"コーシー・シュワルツの不等式より"って書いておけばいいんでしょうか

[@Tatsu-rk4dp]

ええ、書いた方が良いです

[@pizaya_no_kanojo]

Tatsu 1126 ありがとうございます😊

[@gejqijdhkdnwjdkn2h9267r]

コーシーシュワルツの不等式！！！

[@桐山-r7m]

うわーなんかやったなぁwww
こういう流しちゃうものをにフォーカスあてくれるのすごくありがたいです!!

[@Lightsaber85]

結局2つのベクトルの内積から…でOK

[@l.9787]

コーシーシュワルツって3つ以上の文字への拡張は証明なしで用いていいのですか？

[@コーシーシュワルツ-x1x]

コーシーシュワルツ万歳！

[@oshou4070]

予選決勝させて頑張って解いたのにこんな裏技が…

[@sponge1220]

中学のテスト期間中は何時間勉強してましたか？

[@ビーカル-c5y]

次の勉強配信っていつですか？

[@UDチャンネル]

x2+y2+z2とax+by+czをつなげる

[@waiwai7161]

等号成立条件のところ詳しく教えてほしいです

[@sana_lala]

この定理って最大値を求める問題では使えないんですか？

[@みそすーぷ-r5r]

コーシーシュワルツ回答に使って良いかはグレーって言われた

[@hide3248hide]

シリーズお願いします

[@真道寺玲輝19]

小四の僕でもマスターすることが出来ました！！
ありがとうございます😳🥺😳

[@八百屋の菠薐草]

小学校のこはアカウントつくるのだめじゃねーか？

[@cook_kawasaki]

流石にネタでしょう

[@kimemonyou4210]

神回

[@ダークマター-u6q]

6:15 出番にゃあ！　なんでにゃあって言ったんw

[@vhpf1699]

ロピタルの定理は記述には使えなくて、
コーシーシュワルツの不等式は記述に使えるの？

[@お兄ちゃんだぞ俺は]

コーシーシュワルツは載ってる教科書もあるしね

[@zoo7261]

一応証明はしてから使うべきだと思いますよ

[@そま-q9x]

記述でコーシーシュワルツの定理よりって書いても大丈夫なんですか？
すみません、高校範囲なのか分からないので

[@Tatsu-rk4dp]

コーシーシュワルツの不等式より
と書いても全く問題ありません。

[@Tatsu-rk4dp]

一応、高校範囲なので

[@arisa7008]

濃水塩の問題で、
食塩13ｇと水77ｇをビーカーAに、食塩7ｇと水53ｇをビーカーBに入れてよくかき混ぜました。次にビーカーA、Bから同じ重さの食塩水を取り出し、Aから取り出した食塩水はBへ、Bから取り出した食塩水はAに入れてよくかき混ぜると、2つのビーカーの食塩水の濃さが同じになりました。Aから取り出した食塩水の重さを求めない。
というのがあるんですけど、分からないんですけど、どうなりますか？
動画に関係ないのはほんと申し訳ないんですけど………分からなくって😅💦💦

[@usar-xx1uk4pp9h]

まずA,Bの濃度を求めます。
Aの濃度は13/(13+77)=13/90
Bの濃度は77/(53+77)=77/130
ここでxg取り出すと考えると
A,A',B,B'の塩の量,塩水の量は
A':(13/90)x,x
B':(77/130)x,x
A:{13-(13/90)x},(90-x)
B:{77-(77/130)x},(130-x)
A'をBに、B'をAに混ぜるので
A:{13-(13/90)x+(77/130)x}/(90-x+x)
={13-(13/90)x+(77/130)x}/90
B:{77-(77/130)x+(13/90)x}/(130-x+x)
={77-(77/130)x+(13/90)x}/130
この2つの濃度が等しくなるので
{13-(13/90)x+(77/130)x}/90
={77-(77/130)x+(13/90)x}/130
{13-(13/90)x+(77/130)x}/9
={77-(77/130)x+(13/90)x}/13
{130-(13/9)x+(77/13)x}/9
={770-(77/13)x+(13/9)x}/13
1690-(169/9)x+77x
=6930-(693/13)x+13x
(693/13)x-13x-(169/9)x+77x=5240
(693/13)x-(169/13)x-(169/9)x+(693/9)x=5240
(524/13)x+(524/9)x=5240
x/13+x/9=10
9x+13x=1170
22x=1170
x=585/11
=53.1818...g
ですかね？

[@twistarrived2750]

サムネ見た瞬間、最初予選決勝法説明すんのかなって思ったけどコーシーシュワルツか

[@omi6078]

ああ、この人は出来すぎてるから私がいまつまづいているところがどこかわかるのか〜（白目）

[@ふしなな-h5j]

僕はまだあんまり頭良くないけど、わかるかも❗️

[@autonomy-k8n]

7:09 z=2/3ですね

[@ヒロ-e6y]

10:32 ここってx+y+zの最小値じゃなくてx^2+y^2+4Z^2の最小値だよね？

[@user-dd9wy4qv2e]

普通にベクトルで解いてた

[@伊澤潔-h9b]

この動画には、関係ないんですけど、次回の勉強配信いつか知ってる方はいませんか？Twitterやってないもので、、、

[@24歳童貞ニートが国家総合]

げんさんが何歳で結婚するのか？誰と結婚するのか？楽しみ。

[@jichunsun2822]

強イテコノ不等式ヲ使ワズニ
ガンバッテ平方完成ニスレバ
コノ不等式デサラニ深ク理解デキル

[@いちこーーち]

これコーシーシュワルツの不等式って言うんや

[@山本-h2f]

勉強になりました！少し見ていて気になったのがもう少し字を丁寧に書いていただきたいです。厚かましいお願いになってしまいすみません。

[@re9357]

総合的研究であったわ

[@世界のポテト]

げんげん（24日目）

[@石垣太郎-n9x]

これは誰にも知られたくない！

[@oikuraEuler]

みんな知ってるよ

[@0302ひろき]

最近勉強のモチベーションがないので
いいね×15分勉強します！

[@uKhaiyam]

よろしいな、えぬつ

[@サントメプリンシペ-j4i]

明日進研模試の人👍

[@リービッヒ冷却器-s4r]

もう消していいですよ

[@沖縄在住受験生]

これマジでチート