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この問題の作問者です。そこまで複雑ではないですが、正しく数えることができるか？というテーマで作りました。コメント欄にも書いている人がいましたが、今回の問題はチェスのクイーンの問題（どのクイーンもお互いに取られないようにするパズル）を将棋に置き換えたものです。おそらく盤面が大きくなるにつれて配置の個数が爆発的に増えていくので9x9だと大変そうと判断して5x5にしました！
面白い問題ありがとうございます！馬の場合でどうなるか気になります
問題づくりのコツってありますか?
作者がコメ欄にくるのおもろいw
これいいよね@@ゼロ007
おもしろい問題ありがとうございます。斜めの利きを考えなければ、同じ行・列に龍を2枚以上置かない問題と同じ。各行の龍に対し列1～5を割り振ると考えて5!通り。斜めの利きを考えると、この内、前後の行と列番号が連続しないものだけを挙げればよいので、樹形図を描いていくと、1-3-5-2-4 -4-2-5-3 1始まり→2通り2-4-1-3-5 -5-3 -5-3-1-4 2始まり→3通り3-1-4-2-1 -5-2-4 -5-1-4-2 -2-4-1 3始まり→4通り4始まりは対称性により2始まりと同じ→3通り5始まりは対称性により4始まりと同じ→2通り合計14通り6×6マス・龍6枚では、1行目の龍が1列目の場合、5×5マスの1始まりを除いた場合の数1行目の龍が2列目の場合…というように漸化式っぽい関係式を作ってn×nに一般化できるかな…と思いましたが、2列目以降は5×5の領域が分かれてしまうので難しそうですね。
背景としては有名な数学パズルの「８クイーン問題」があります。（バリエーションに8ルーク、８ナイツ問題などもあります）「８クイーン問題」を解くプログラムは、アルゴリズムの基礎として、大学や大学院でも扱われる課題なので、多分作意というか、背景はその辺だと思います。（作問者が情報系の人の可能性がゼロじゃないかなと）
それです！（情報工学系）
将棋にも「利かずの駒並べ」と呼ばれるパズルがあり、本来の将棋盤である9×9に40枚全ての駒を配置できる（玉が同じ手番に2枚あり、二歩や行きどころのない駒も認められるので、実戦の局面ではない）方法があります。具体的な初出は不明のようですが、明治時代の文献には既に解答例が記載されており、現在では3720通りの解があるとわかっているようです。
20年前、理数科の課題研究のbasicでこの問題に取り組みました
@@SolingTube 作者氏降臨に拍手。あえて8クイーンではなく、解の数が手作業で数えられなくもない5龍問題にしたのがお見事ですね。
龍は縦横に動けるから縦・横のラインに各1枚置くことになる。ここで斜めに1マス動けることを考えると龍を置いたマスの符号のプラスマイナス1の範囲には龍を置けない。ネタバレ回避よってこの問題は数列｛1,2,3,4,5｝を隣接する項同士が隣り合う数字にならないように並べ替えることと同義である。後は根性で数え上げて同じ結果になりました。馬だと数列に置き換えるの難しそうですね…
2進数で00001,00010,00100,01000,10000を縦にドン縦横が重複しないことは保証されるので、斜めに注意。指数表現で隣の数字が並ばなければよいので、大きい順(小さい順)に考えれば、漏れなく数え上げできますね。指数表現で以下の14個(0,2,4,1,3)(0,3,1,4,2)(1,3,0,2,4)(1,3,0,4,2)(1,4,2,0,3)(2,0,3,1,4)(2,0,4,1,3)(2,4,0,3,1)(2,4,1,3,0)(3,0,2,4,1)(3,1,4,0,2)(3,1,4,2,0)(4,1,3,0,2)(4,2,0,3,1)
お待ちしておりました✨数学勉強時のお供にもさせてもらってます！
でんがん龍全部漢字なのもはや将棋好きとかじゃなくてドMで草
キムさんしが数に対してあたり強いw
各段に龍を1つずつ配置することになるため、n段目に配置する龍の行番号をAn（1≦n≦5）とする。このとき、同じ行には配置できないのでAnは1から5が1回ずつになる。また、斜めに配置できないので、隣り合うAnは連続する値になってはいけない。1）A3=1の場合 (A1, A2)と(A4, A5)の組み分けはそれぞれ連続してはいけないので(2, 4)＆(3, 5)のみ (2, 4)の配置はA3から遠い方に2のみの1通り、(3, 5)の配置はどちらでも良いので2通り 従って計2通りについて左右反転も含めて4通り A3=5の場合も同様に4通り2）A3=2の場合 (A1, A2)と(A4, A5)の組み分けは(1, 4)＆(3, 5)のみ 1と3はどちらもA3から遠い方に配置する必要があるのでそれぞれ1通り 従って計1通りについて左右反転も含めて2通り A3=4の場合も同様に2通り3）A3=3の場合 (A1, A2)と(A4, A5)の組み分けは(1, 5)＆(2, 4)と(1, 4)＆(2, 5)の2通りだが、前者は(2, 4)の組を配置できないので後者のみ可能 2と4はどちらもA3から遠い方に配置する必要があるのでそれぞれ1通り 従って計1通りについて左右反転も含めて2通りよって、求める場合の数は4*2 + 2*2 + 2 = 14通り
sasuke懐かしすぎんかww
まってた！ガチ憩いの時間いつも思うけどでんがんさんの書く数学の答案綺麗で読みやすい。憧れる。
プログラミング的にやると竜の行の位置を表した1,2,3,,,Nの順列を全探索して、それぞれの盤面に対して盤面分のN^2回ループ回して判定すればええんかな。計算量n^2log Nなるから2秒でやりたかったら N=9くらいが閾値かな
レイトン教授シリーズの不思議な町にもこれと似た謎があったなレイトン教授の方は将棋の龍じゃなくてチェスのクイーンを置いていく問題だった解答の違いとしては、5:55に出てくるパターンのうち、クイーンはナナメにもいくらでも動けるから(1)と(3)のみが正解で(2)はダメになるというやつレイトン教授と不思議な町懐かしいな
それが背景です！
あれ難しかったなあ
お疲れ様です！数学のモチベです！
でんがんのやり方の方が具体的に考えれるから好き。地道に時間かけてやるのが好きなタイプです、
2列目で場合分けした方が解きやすい気がしました。というのも、ある行またはある列について駒の置き方が2択になり、ヒントが増えるからです。
説明丁寧だし答案作成能力も素晴らしいですずっと応援します！
最初に3列目を決定し、2列目が4列目より上になる条件で数え上げたうえで最後に左右反転(2倍)すると、数え上げは7通りで済みますねさらに、一と五、二と四の対称性を考えれば4通りまで削れるこれだと暗算でいけました
反転と聞いて、敵と味方の配置も考えて 取られない概念があるのかと勘違いしてた笑（味方なら隣にいても取られないなど）
Hertzsprung's problem と言われているみたいです。a_0 = 1a_1 = 1a_2 = 0a_3 = 0a_n = (n + 1) * a(n - 1) - (n - 2) * a(n - 2) - (n - 5) * a(n - 3) + (n - 3) * a(n - 4)になります
またでんがんさんの将棋動画見たいなぁ〜
以前言ってた将棋の問題ってこれか！
DPで解くとO(N2^N)で解けそう
失礼いたします。外周部分に置く龍の数で場合分けすると綺麗に解け（た気がし）ました。
5五将棋は一応ある
ナイトの問題だと、ナイトを次々移動させて盤面の全部のマスを埋める問題がレイトンの何かにあったはず
でんがんさんのXの写真で一言で「この子が僕にぷにぷにを供給してくれる子かぁ」って答えたらでんがんさんから「それは言わないお約束」って返ってきましたw
これって1～25でナンバリングして合計が65になるやつよね｢周囲に置けない｣って条件が追加されてるけど
でんがんさんの女の子の好みと言われたら、どう足掻いてもぷにぷに供給女子が最初に浮かぶんです…
これで概要欄にsasukeチャンネルのリンク貼ってたらさらに面白かったw
挨拶懐かしいな🤣🤣
リンク召喚のとこノーカットでお願いします（笑）
面白い問題
レイトン教授を思い出した
それが元ネタです！（作問者）
09:59の軸の編集間違えてませんか…？
キムさん、今年のドラフト会議でロッテに選ばれるといいですね応援歌はキムテギュンの汎用でお願いします。
これって同じ列にいても向きが同じなら他のコマに取られるような位置にいなくないですか？だから奥が深いって言ってるのかと思った
プログラム組んでみた。n x n ならn枚置くとして、9x9だと47622通りかな。全然自信ないけど。6x6が907x7が6468x8が524210x10以上は、アルゴリズム悪すぎて計算できない。9x9でも20秒くらいかかったし。あと馬バージョンは難すぎでできなかった。いいアルゴリズム思いつかなかった。くやしい。
o(n^2n!)の計算量になりそう
早送りした遊戯王の雑談とかも聞きたかったw
最近はレベル15まであります！
？？？「は〜い男で〜す」
なつかしい
完璧の「完」に完璧の「璧」で「完璧」
誰か漸化式作ってくれ
かのsasukeはヨコサワチャンネルの視聴者っていうね笑
nの場合を知りたいです！
場合の数が苦手で答え出しても自信持てなかった。
完全順列みがある
A.龍は盤上に2枚以上存在できないので解けないで逃げていいっすか
2枚以上?3枚以上だろ将棋にわかかよ
怖い
場合の数なつかし！
sasukeって言ったら全て勝利の男だもんな！
キムさんと同じミスしてもた
場合の数だね、帰ります。
サムネが谷合先生に見えた😅
自分の駒は取れないけど？
sasukeが出てくるとは思わないが
場合の数、苦手
すっ
突っ込みだしたら、味方の駒に取られることはないから、どこに置いても取られない。なので、この動画内の問題文であれば、14通りは不正解だと思います。「どの龍も次の1手を動かすとき、他の駒によって移動を遮られない配置」にするか、「他の駒のあるマスに移動したときはその駒を取れる」というルールの追加がなければ、14通りにはならないと思います。見落としていたらごめんなさい。
いち
数学とこんのかよ
この問題の作問者です。そこまで複雑ではないですが、正しく数えることができるか？というテーマで作りました。コメント欄にも書いている人がいましたが、今回の問題はチェスのクイーンの問題（どのクイーンもお互いに取られないようにするパズル）を将棋に置き換えたものです。おそらく盤面が大きくなるにつれて配置の個数が爆発的に増えていくので9x9だと大変そうと判断して5x5にしました！
面白い問題ありがとうございます！
馬の場合でどうなるか気になります
問題づくりのコツってありますか?
作者がコメ欄にくるのおもろいw
これいいよね@@ゼロ007
おもしろい問題ありがとうございます。
斜めの利きを考えなければ、同じ行・列に龍を2枚以上置かない問題と同じ。
各行の龍に対し列1～5を割り振ると考えて5!通り。
斜めの利きを考えると、この内、前後の行と列番号が連続しないものだけを挙げればよいので、
樹形図を描いていくと、
1-3-5-2-4
-4-2-5-3 1始まり→2通り
2-4-1-3-5
-5-3
-5-3-1-4 2始まり→3通り
3-1-4-2-1
-5-2-4
-5-1-4-2
-2-4-1 3始まり→4通り
4始まりは対称性により2始まりと同じ→3通り
5始まりは対称性により4始まりと同じ→2通り
合計14通り
6×6マス・龍6枚では、
1行目の龍が1列目の場合、5×5マスの1始まりを除いた場合の数
1行目の龍が2列目の場合…
というように漸化式っぽい関係式を作ってn×nに一般化できるかな…
と思いましたが、2列目以降は5×5の領域が分かれてしまうので難しそうですね。
背景としては有名な数学パズルの「８クイーン問題」があります。（バリエーションに8ルーク、８ナイツ問題などもあります）
「８クイーン問題」を解くプログラムは、アルゴリズムの基礎として、大学や大学院でも扱われる課題なので、多分作意というか、背景はその辺だと思います。（作問者が情報系の人の可能性がゼロじゃないかなと）
それです！（情報工学系）
将棋にも「利かずの駒並べ」と呼ばれるパズルがあり、本来の将棋盤である9×9に40枚全ての駒を配置できる（玉が同じ手番に2枚あり、二歩や行きどころのない駒も認められるので、実戦の局面ではない）方法があります。
具体的な初出は不明のようですが、明治時代の文献には既に解答例が記載されており、現在では3720通りの解があるとわかっているようです。
20年前、理数科の課題研究のbasicでこの問題に取り組みました
@@SolingTube 作者氏降臨に拍手。あえて8クイーンではなく、解の数が手作業で数えられなくもない5龍問題にしたのがお見事ですね。
龍は縦横に動けるから縦・横のラインに各1枚置くことになる。
ここで斜めに1マス動けることを考えると龍を置いたマスの符号のプラスマイナス1の範囲には龍を置けない。
ネタバレ回避
よってこの問題は数列｛1,2,3,4,5｝を隣接する項同士が隣り合う数字にならないように並べ替えることと同義である。
後は根性で数え上げて同じ結果になりました。馬だと数列に置き換えるの難しそうですね…
2進数で00001,00010,00100,01000,10000を縦にドン
縦横が重複しないことは保証されるので、斜めに注意。
指数表現で隣の数字が並ばなければよいので、大きい順(小さい順)に考えれば、漏れなく数え上げできますね。
指数表現で以下の14個
(0,2,4,1,3)
(0,3,1,4,2)
(1,3,0,2,4)
(1,3,0,4,2)
(1,4,2,0,3)
(2,0,3,1,4)
(2,0,4,1,3)
(2,4,0,3,1)
(2,4,1,3,0)
(3,0,2,4,1)
(3,1,4,0,2)
(3,1,4,2,0)
(4,1,3,0,2)
(4,2,0,3,1)
お待ちしておりました✨
数学勉強時のお供にもさせてもらってます！
でんがん龍全部漢字なのもはや将棋好きとかじゃなくてドMで草
キムさんしが数に対してあたり強いw
各段に龍を1つずつ配置することになるため、n段目に配置する龍の行番号をAn（1≦n≦5）とする。
このとき、同じ行には配置できないのでAnは1から5が1回ずつになる。
また、斜めに配置できないので、隣り合うAnは連続する値になってはいけない。
1）A3=1の場合
(A1, A2)と(A4, A5)の組み分けはそれぞれ連続してはいけないので(2, 4)＆(3, 5)のみ
(2, 4)の配置はA3から遠い方に2のみの1通り、(3, 5)の配置はどちらでも良いので2通り
従って計2通りについて左右反転も含めて4通り
A3=5の場合も同様に4通り
2）A3=2の場合
(A1, A2)と(A4, A5)の組み分けは(1, 4)＆(3, 5)のみ
1と3はどちらもA3から遠い方に配置する必要があるのでそれぞれ1通り
従って計1通りについて左右反転も含めて2通り
A3=4の場合も同様に2通り
3）A3=3の場合
(A1, A2)と(A4, A5)の組み分けは(1, 5)＆(2, 4)と(1, 4)＆(2, 5)の2通りだが、前者は(2, 4)の組を配置できないので後者のみ可能
2と4はどちらもA3から遠い方に配置する必要があるのでそれぞれ1通り
従って計1通りについて左右反転も含めて2通り
よって、求める場合の数は4*2 + 2*2 + 2 = 14通り
sasuke懐かしすぎんかww
まってた！ガチ憩いの時間
いつも思うけどでんがんさんの書く数学の答案綺麗で読みやすい。憧れる。
プログラミング的にやると竜の行の位置を表した1,2,3,,,Nの順列を全探索して、それぞれの盤面に対して盤面分のN^2回ループ回して判定すればええんかな。計算量n^2log Nなるから2秒でやりたかったら N=9くらいが閾値かな
レイトン教授シリーズの不思議な町にもこれと似た謎があったな
レイトン教授の方は将棋の龍じゃなくてチェスのクイーンを置いていく問題だった
解答の違いとしては、5:55に出てくるパターンのうち、クイーンはナナメにもいくらでも動けるから(1)と(3)のみが正解で(2)はダメになるというやつ
レイトン教授と不思議な町
懐かしいな
それが背景です！
あれ難しかったなあ
お疲れ様です！数学のモチベです！
でんがんのやり方の方が具体的に考えれるから好き。地道に時間かけてやるのが好きなタイプです、
2列目で場合分けした方が解きやすい気がしました。というのも、ある行またはある列について駒の置き方が2択になり、ヒントが増えるからです。
説明丁寧だし答案作成能力も素晴らしいです
ずっと応援します！
最初に3列目を決定し、2列目が4列目より上になる条件で数え上げたうえで最後に左右反転(2倍)すると、数え上げは7通りで済みますね
さらに、一と五、二と四の対称性を考えれば4通りまで削れる
これだと暗算でいけました
反転と聞いて、敵と味方の配置も考えて 取られない概念があるのかと勘違いしてた笑
（味方なら隣にいても取られないなど）
Hertzsprung's problem と言われているみたいです。
a_0 = 1
a_1 = 1
a_2 = 0
a_3 = 0
a_n = (n + 1) * a(n - 1) - (n - 2) * a(n - 2) - (n - 5) * a(n - 3) + (n - 3) * a(n - 4)
になります
またでんがんさんの将棋動画見たいなぁ〜
以前言ってた将棋の問題ってこれか！
DPで解くとO(N2^N)で解けそう
失礼いたします。外周部分に置く龍の数で場合分けすると綺麗に解け（た気がし）ました。
5五将棋は一応ある
ナイトの問題だと、ナイトを次々移動させて盤面の全部のマスを埋める問題がレイトンの何かにあったはず
でんがんさんのXの写真で一言で「この子が僕にぷにぷにを供給してくれる子かぁ」って答えたらでんがんさんから「それは言わないお約束」って返ってきましたw
これって1～25でナンバリングして合計が65になるやつよね
｢周囲に置けない｣って条件が追加されてるけど
でんがんさんの女の子の好みと言われたら、どう足掻いてもぷにぷに供給女子が最初に浮かぶんです…
これで概要欄にsasukeチャンネルのリンク貼ってたらさらに面白かったw
挨拶懐かしいな🤣🤣
リンク召喚のとこノーカットでお願いします（笑）
面白い問題
レイトン教授を思い出した
それが元ネタです！（作問者）
09:59の軸の編集間違えてませんか…？
キムさん、今年のドラフト会議でロッテに選ばれるといいですね
応援歌はキムテギュンの汎用でお願いします。
これって同じ列にいても向きが同じなら他のコマに取られるような位置にいなくないですか？
だから奥が深いって言ってるのかと思った
プログラム組んでみた。n x n ならn枚置くとして、
9x9だと47622通りかな。全然自信ないけど。
6x6が90
7x7が646
8x8が5242
10x10以上は、アルゴリズム悪すぎて計算できない。9x9でも20秒くらいかかったし。
あと馬バージョンは難すぎでできなかった。いいアルゴリズム思いつかなかった。くやしい。
o(n^2n!)の計算量になりそう
早送りした遊戯王の雑談とかも聞きたかったw
最近はレベル15まであります！
？？？「は〜い男で〜す」
なつかしい
完璧の「完」に完璧の「璧」で「完璧」
誰か漸化式作ってくれ
Hertzsprung's problem と言われているみたいです。
a_0 = 1
a_1 = 1
a_2 = 0
a_3 = 0
a_n = (n + 1) * a(n - 1) - (n - 2) * a(n - 2) - (n - 5) * a(n - 3) + (n - 3) * a(n - 4)
になります
かのsasukeはヨコサワチャンネルの視聴者っていうね笑
nの場合を知りたいです！
場合の数が苦手で答え出しても自信持てなかった。
完全順列みがある
A.龍は盤上に2枚以上存在できないので解けない
で逃げていいっすか
2枚以上?3枚以上だろ将棋にわかかよ
怖い
場合の数なつかし！
sasukeって言ったら全て勝利の男だもんな！
キムさんと同じミスしてもた
場合の数だね、帰ります。
サムネが谷合先生に見えた😅
自分の駒は取れないけど？
sasukeが出てくるとは思わないが
場合の数、苦手
すっ
突っ込みだしたら、味方の駒に取られることはないから、どこに置いても取られない。
なので、この動画内の問題文であれば、14通りは不正解だと思います。
「どの龍も次の1手を動かすとき、他の駒によって移動を遮られない配置」にするか、「他の駒のあるマスに移動したときはその駒を取れる」というルールの追加がなければ、14通りにはならないと思います。
見落としていたらごめんなさい。
いち
数学とこんのかよ