Teorema Fundamental do CÁLCULO: o MAIS IMPORTANTE da Matemática?
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- Опубликовано: 12 сен 2023
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O teorema fundamental do cálculo revolucionou a maneira como se calculam integrais e é responsável por Newton e Leibniz levarem a fama como criadores do cálculo. Neste vídeo, vamos falar sobre esse teorema, que relaciona integração e derivação e deixa claro que elas são, na verdade, operações inversas.
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Roteiro, apresentação e edição: Daniel Nunes
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Estudei cálculo há mais de 30 anos e ainda lembro, mesmo sem nunca ter usado na minha vida.
Ngm perguntou kkkkkkkkkk
@@JosePedro-bn7kfsem necessidade
Duas materias que gostei na facul, calculo e algoritimo e logica de programaçao, e ainda me lembro muito bem tb.
@@JosePedro-bn7kfDá pra perceber que tua mãe te educou muito bem. Porco nojento.
@@xxorangotangosxx164 Sem necessidade é ele vir falar isso só pra se gabar, mas blz, era pra ser só uma piada sem graça msm
Seus vídeos são muito bons, apesar de já ter estudado muito assisto a todos o seus vídeos. Um misto de nostalgia de todas as aulas de mecânica de fluidos e calculo numérico do tempo do mestrado/doutorado. Sua explicação é muito boa e muito simples, um deleite de ouvir. Parabéns.
Eu literalmente estava me perguntando sobre esse assunto há uma semana, Fui nos meus monitores e eles não sabiam me explicar sobre, Fui ao meu professor de cálculo 2 e ele conseguiu me trazer boas noções sobre o assunto, Mas com certeza com as projeções visuais aprofundam o compreendimento muito obrigado pelo vídeo Daniel.
A sua aula é incrível porque mescla matemática com história!
Que qualidade de vídeo!
Mesmo estando no ensino médio gosto muito da ideia que você passa, parabéns!
Parabéns, professor. Vc conhece profundamente a Matemática e sabe comunicar-se com clareza, objetividade e precisão de linguagem.
Um dos melhores canais sobre matemática poderia fazer cursos gratuitos igual a outros mas com sua abordagem será incrível
Que vídeo ótimo! Ia ser muito interessante se você falasse um pouco sobre álgebra linear. Parabéns pelo trabalho e obrigado pelo conteúdo!
Canal excelente . Conteúdo de qualidade . Muito bom
Essa parte da matemática é linda… é o que me fez ter certeza do curso que queria.
Vídeo simplesmente perfeito!
Que vídeo bom. Parabéns professor!❤
Muito bom essa série de vídeos, vou reassistir tudo! hehehe!
Cara, minha prova de cálculo B é amanhã, esse vídeo vai ser de muita ajuda, principalmente por essa metodologia incrível.
Cálculo B?
@@victorstewie8560Deve ser cálculo 2
Em algumas universidades (como algumas engenharias da UFSC), tem-se a sequência de cálculos por letras. Isso, no caso da UFSC, é porque as autoras (Diva Marília Flemming e Miriam Buss Gonçalves) dos livros de Cálculo (muito bons, por sinal) usaram letras ao invés de números pra distinguir dos outros livros existentes, além do que a divisão de assuntos por disciplina era um pouco distinta.
@@user-oe7by7te8x Ah! Suspeitei desde o princípio. Faz sentido.
Finalmente esse assunto sendo abordado por ti. Suas abordagens sobre a matemática é linda e muito gratificante de ver.
Feliz de ver esse vídeo finalmente!!!
Muito obrigado pelo conteúdo
Podia fazer um video sobre o Teorema de Stokes?
Excelente, Professor!
Eu gostava de estudar por demonstrações mesmo. Ainda recordo de ter estudado a integral por meui do tvm no grande Guidorizzi. Terror da engenharia.
O mais lindo é o teorema generalizado fundamental do calculo para variedades! i.e, teorema generalizado de stokes!
De fato, o teorema fundamental do calculo deve ser provavelmente um dos conceitos mais desejaveis e importantes pra que o espaço seja bonitinho.
Obg pelo ótimo vídeo, mt massa hehe!
Professor fale da Técnica de Feynman da derivada sob a integração, nunca vi ninguém explicando porque ela funciona. Assim como a integração dentro de somatórios, que só funciona se as séries forem convergentes.
vídeo sobre o principia mathematica e o debate filosófico acerca disso?
Ótimo vídeo!
Sensacional.
Ótimo vídeo
POR FAVOR, faz um vídeo falando o pq existe funções que nós não sabemos qual é a sua primitiva / integral. Se o problema é que nós não inventamos uma função pra determinar aquele comportamento ou outro motivo. Por exemplo a integral de e^x/x que é igual ao Ei(x) !!!!!!!
Oi, se você quiser adiantar um pouco o assunto veja na Wikipédia: Integral não Elementar. Teorema de Liouville. Abraço.
Simples, só imaginar que se toda integral é uma soma de retângulos finíssimos cujas larguras de suas bases são intervalos uniformes (mesmo valor para cada retângulo) e a altura de cada retângulo da sequência é governada por uma função em x (para simplificar), se o traço encontrado não for de cara uma função elementar ou uma combinação trivial de funções elementares, então essa integral pode ou não possuir uma primitiva, eu digo isso pois muitas integrais atualmente sem primitiva podem ser encontradas no futuro, mas muitas continuarão sem ou em princípio seriam aproximadas apenas em partes, por vários intervalos usando séries de Taylor. Afinal, esse é um problema que se torna computacionalmente intratável, muito rápido.
Procura um vídeo do prof Possani sobre as particularidades do numero "e" em que a derivada = integral... na verdade não é que é igual, é porque existe um termo multiplicador que tem o valor de 1 (e que nas outras funções não é 1, só acontece nessa, por isso nas outras "não dá certo"), então como todo número multiplicado por 1 é ele mesmo, fica "parecendo" que são a mesma coisa (mas não são).
Um conjunto de bytes, por maior que seja, representa 1 e só 1 número. A esse numero podemos dar o nome de numero ALMA.Esse numero é astronómico. Mas se puder ser representado de uma for.a mais simples, como uma potência, essa representação pode ficar muito mais pequena do que o número original, mesmo que comprimido. Se for possivel calcular esses numros ALMA, fica muito mais fácil guardar ou transmitir ficheiros
Excelente
Otimo trabalho com os videos. Seria muito bacana ter um video sobre divergente e rotacional. Tem umas intuicoes muito bacanas no assunto e nem precisa entender muita coisa de calculo pra assistir e apreciar essas ideias.
Sim, o divergente e o rotacional são as operações de derivação espacial de funções vetores, só que infelizmente, servem apenas para funções em espaços tridimensionais. Para espaços hiperdimensionais é preciso apelar para tensores, formas diferenciais ou multivetores.
É ótimo!
Like antes de ver o vídeo porque sei que vai ser bom!!
gostei dos seus vídeos porque responde a típica pergunta: onde vou ver isso na vida kkkkkkkkkkk
Muito bom o video. Só faltou dar o credito para o Libenetz pela notação dx q é mto mais pratica do q G’ de Newton
Interessante... Então digamos, num exemplo hipotético dentro da farmacocinética, o gráfico de tempo vs concentração for uma parábola, integrando o valor de uma concentração específica, conseguimos saber em qual tempo que tal concentração foi atingida, né?
Tema do meu TCC
Esse vídeo é pura poesia... cálculo é pura poesia...
Entendi pouco coisa, mas o vídeo é ótimo
Professor, qual a importância de Rene Descartes no cálculo, e sem sua participação o cálculo seria compreendido como é hoje ?
Boa noite Professor! Pretende continuar a série com vídeos sobre cálculo 2?
Realmente assim é muito mais intuitivo do que nas aulas da faculdade.
Acredito que a matematica deveria ser mais valorizada no Brasil, tanto pelo Estado quanto pela populacao.
Há quem diga ser perda de tempo aprender, ou ensinar algo que "seria inutil" para a maioria ao longo da vida, mas a verdade e que qualquer Nacao ou povo desenvolvido, passado, atual ou por vir; todos tem fortes bases na matematica.
Mais que disciplina ela e ferramenta primordial em todas, TODAS as atividades humanas.
Esse stokes quase me reprovou em Calculo 3. 😂😂😂
Professor, aquele axioma de Euclides "Coisas que são iguais a uma mesma coisa são também iguais" é uma afirmação bastante razoável. Algum sistema lógico não assume esse postulado?? Por exemplo, sabemos que em geometrias não euclidianas o axioma que diz que o caminho mais curto entre dois pontos era uma reta não é assumido... Mas esse que eu citei primeiro, algum sistema lógico não o assume como verdade?
Isso é conhecido como transitividade. É esperado que a relação de “igualdade” seja transitiva. Mas neste mês vou publicar um vídeo meio filosófico explorando a falta de transitividade em algumas propriedades que vemos no mundo real.
Conhece os numeros ALMA?
Não entendi muito bem o vídeo, já que não aprendi sobre calculo ainda. Ainda sim, não pude deixar de reparar que você possui um robo EV3 no seu plano de fundo. Qual é o uso que você deu para ele?
Logo no comecinho desse vídeo tem um uso bem legal pra ele: O CUBO DE RUBIK E O NÚMERO DE DEUS
ruclips.net/video/IwgZa2uSrMs/видео.html
Goody
Fiz cálculo 1, 2, 3 e 4 na engenharia e não lembro de absolutamente nada. :)
e eu q to fazendo e não lembro 🤡
Eu também não lembro e ainda estou na graduação kkk
Mas, vou sim pegar um livro e buscar dominar pelo menos o básico
É um sinal que vc n teve tanto afinidade com o Calculo, as materias que super gostei, me lembro de praticamente tudo, a de calculo fiz muitos exercicios, criava exercicio e implementava nas coisas da vida real tambem, vejo uns drones ja intentifico funçao q ele faz, nos programas cad 3d, ja identifico a funçao que foi usada e por ai vai, curtir mais as integrais.
Voltei a estudar cálculo recentemente pra entender o porquê das coisas, a origem, já um bom tempo pós engenharia
Eu entendo até cálculo de séries e cálculo de funções escalares multivariáveis, mas ainda me falta um tanto para entender totalmente o cálculo vetorial do Gibbs. Ainda acho que nesse ponto a matemática tomou o caminho das pedras (e faz com que a gente se corte muito nelas).
Opa, iai Daniel, tudo bom?, então eu queria tirar uma duvida contigo sobre cálculo, mais especificamente sobre seus vídeos sobre derivada e integral. A integral seria uma operação que nos fornece a medida da curva sobre uma determinada função, e a derivada seria a operação inversa, que nos fornece o valor de um dado ponto de uma f(x), que representa o valor que uma determinada sequência de números convergem até o infinito não é isso?, se não, me corrija, e dito isto, o que queria saber é exatamente onde na matemática a gente utiliza cada uma. A gente lança de mão de uma integral em problemas que para nos obtermos um valor exato e preciso, necessitamos de calcular a somatória de infinitas quantidades?, como por exemplo, volumes de sólidos?, já que os infinitos valores de uma curva sobre o gráfico de uma determinada f(x), seria análoga aos infinitos valores contidos em um sólido?, e a derivada, seria para problemas que, para termos um valor exato e bem definido, necessitamos obter um valor unitário provindo de uma determinada sequência infinita de números?, como por exemplo, o valor de uma PG ou uma PA?, ou estou errado?, se sim, novamente me corrija por favor, sou apenas um estudante do ensino medio fora da curva, nadando contra esse maravilhoso sistema educacional, tão habilidoso em ensinar matemática.
A derivada é uma medição, na verdade, da mudança de uma função. A derivada de uma função de x é literalmente uma linha tangente, tocando apenas no ponto x. Se essa linha é inclinada então a função está aumentando ou diminuindo, se perfeitamente horizontal, então a função é constante naquele ponto. Como a integração é literalmente a soma de áreas retangulares, compostas de intervalos regulares em x (as bases dos retângulos), onde a função é aproximadamente constante em y (a altura de cada retângulo). Ao aplicarmos a derivação é como se pegássemos um dos finíssimos retângulos daquela integral e extraíssemos apenas a sua altura, nos devolvendo o valor da função original que foi recortada e somada. Então, basicamente, para saber o valor de uma área de um sólido com qualquer lado curvo, devemos imaginar que esse lado curvo seja uma função qualquer (cuidado, pois para ser uma função real, a curva não pode se enrolar ou passar sobre ela mesma, aí o melhor a se fazer é dividir a área em porções em que isto não aconteça), fatiar a área em tiras finíssimas como se estivesse cortando uma camada de cebola, depois é só medir a altura e largura de cada tira e somar para encontrar a área total. Para a integral de sólidos já não é tão trivial, mas pode ser feita com algumas técnicas como a rotação da área para a formação de um volume ou a sobreposição de várias camadas, também como espessuras finíssimas, para o cálculo do volume, o primeiro exemplo é visto ainda em cálculo unidimensional ou de uma variável e é chamada de integral de revolução, a segunda técnica é vista apenas em cálculo multidimensional/multivariável e é chamada de integral múltipla, pois é feita uma integral dos comprimentos em uma área, depois das áreas em um volume. Por fim, outras aplicações mais abstratas são, como uma citada por você, são o cálculo de séries, pois assim como a integral é a soma de infinitos pedaços pequenos, o somatório de uma série infinita (convergente) pode ser aproximado por uma integral de uma função conhecida.
@@linuxp00 acho que entendi, só que apenas a parte do que é integral e da derivada, que seria então o valor da função x em um determinado ponto certo?, Porém a parte do cálculo de sólidos não, porque citou áreas e não entendi porque, já que um sólido sendo 3D, não seria o cálculo do volume dele?, E não entendi também quando você citou sólidos com lados curvos, onde você disse que calculando a área do lado curvo através de uma integral você descobriria a área deste determinado sólido, entretanto essa área não diria respeito a apenas a medida do lado curvo?. Outras dúvidas que eu tenho e em relação ao que vô tinha dito quando você começou a falar como calcular o valor da área de um sólido, onde queria saber se esse cálculo que você estava tratando era sobre integral, porque logo depois você tinha dito que a integral não era tão trivial, aí não entendi muito bom, já que deu a entender pra mim que você não estava falando de integral antes, sendo que era de fato integral que você estava abordando antes. E por fim tenho algumas observações sobre essas tais técnicas que você citou, sobre integrais de revolução, esse rotacionamento que você citou para a construção de uma sobreposição e consequentemente criar um volume, seria feita meio que por uma fatia daquilo que a gente quer calcular?, Por exemplo, dentro de uma esfera podemos observar círculos, então se a gente utilizasse essa técnica para o cálculo de seu volume, rotacionariamos um círculo sobre o outro, criando assim um volume, que quando calculado, resultaria no volume do sólido?, E outra seria sobre as integrais múltiplas, que seria basicamente a gente obter o sólido desde aquilo com a menor quantidade de dimensão, até a mais não?, Já que, pelo que entendi, primeiramente realizamos uma integração sobre a área (que provavelmente representa uma das fatias do sólido que estamos trabalhando, a parte de seu recorte em partes iguais), a partir de comprimentos, e em seguida, obtido a área, aplicamos uma integração sobre o volume a partir da área não é isso?, E também, essas integrações tem uma sequência específica para serem realizadas certo?, Já que, pensando logicamente, não é possível realizar a integral de volume sem primeiro ser feita a integral de área
@@PedroHenrique-xm1yc como eu disse a derivada mede o crescimento/decrescimento em uma função, não o valor dela em si. A não ser quando aplicada a uma função dentro de uma integral, onde nesse caso, ela é a operação oposta, como multiplicar por 2 e depois dividir 2.
Já a integral é um conceito que realmente se aplica ao cálculo de áreas e volumes, quando aplicada a problemas geométricos, por analogia, no entanto, podemos aplicá-la à álgebra, física e demais áreas do conhecimento como vc verá quando estudar esse assunto (se quiser se adiantar mesmo, recomendo revisar as partes de matemática básica e zerar a parte de pré-cálculo, antes de começar a adentrar o campo do cálculo diferencial, um site que recomendo é o Khan Academy, tem boas explicações e aulas em português, com bastante exercícios, ou pegar a coleção de livros de fundamentos da matemática).
Quanto aos sólidos, sim, é preciso de uma integral para calcular uma área numa direção e uma integral da integral anterior (uma dentro da outra) para o cálculo do volume. Imagine, que vc tem uma peça de queijo de formato de paralelepípedo, com o topo irregular (tipo, quando tiramos lascas do queijo com uma faca), nesse caso, não vai adiantar multiplicar altura, largura e comprimento. Então vc escolhe cortar ele em fatias muito finas, ao longo da largura dele. Assim vc terá uma série de fatias quase retangulares, exceto pela parte de cima (que representaria uma função qualquer, diferente para cada uma das fatias), aí para calcular cada uma das fatias, vc precisa cortá-las em tiras finas. Observe que por mais preciso que vc seja e com a melhor faca, cada fatia terá uma espessura e cada tira terá uma largura (e comprimento) diferente de zero. Supondo que vc consiga cortar as tiras de forma que sejam todas iguais em espessura nas duas direções (x e y), sendo diferentes apenas na altura (z) de cada uma. Aí vc pega a área lateral (altura x espessura) de uma dessas tiras (que nesse caso serão paralelepídos finíssimos), soma todas as áreas até ter a área total de uma fatia, depois multiplica o resultado pela espessura da fatia, agora vc tem uma porção bem pequena do volume do queijo. Repita essa operação para cada uma das tiras, some as áreas das tiras da segunda fatia, pegue a área total da segunda fatia e multiplique pela espessura e terá o volume da segunda fatia, faça o mesmo para a terceira, quarta, quinta, ... até a enésima fatia. Por fim, com o volume de cada fatia, é só somar tudo e terá o valor total de volume do queijo. A ordem como vc junta as tiras em fatias e as fatias para formar o queijo inteiro não importa e não muda a forma de calcular. Quanto à integral de revolução, na verdade, ela pode ser feita de várias formas bem diferentes, onde a ordem também não muda o resultado, mas vai mudar bastante a fórmula do cálculo. Sendo, o exemplo que eu cite um dos possíveis cálculos, mas por falta de espaço e sem possibilidade de explicar visualmente, acho melhor deixar isso para as suas futuras aulas/autoestudo no cálculo diferencial. Espero que tenha entendido.
Estou em prantos
Meu, vc falou,falou eu estou até agora para descobrir como fazer os calculos que não vi no vídeo.
Já assisti o vídeo 10 vezes e ainda não consegui entender o Teorema.
É um conteúdo que demanda conhecimento prévio de limite e derivada… não é trivial mesmo
Ele sabe muito, mas é fraco na explicação.
Misturar "x" com "t" está atrapalhando.
Se isso te atrapalha, então melhor revisar, pois muitos livros ficam trocando os nomes das variáveis a torta e a direita, inclusive pela mesma letra com um til ou apóstofre ou traço, ou ainda pior, por uma versão cursiva ou em negrito ou itálica da mesma. Tenha em mente que a letra é substituível e foque no conceito.
Poderia ter citado o Stephen Hawking, que também ocupou a cadeira de Isaac Newton.
Faz uma playliste .perda o medo de matematica. Ensinando matematica basica
Excelente