Apprendere la Matematica
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- Опубликовано: 26 авг 2024
- Video realizzato nell'ambito del progetto V.I.D.E.TE. (Video Innovation in Didactic & Educational Technology).
Con la partecipazione del Prof. Francesco Prestipino e il coordinamento di Benedetta Cappellini, di Associazione Euresis (www.euresis.org).
Vedere il perché: IL SIGNIFICATO
Vedere il come: IL METODO
ottimo Prof.
al minuto 25 circa, con la figura del triangolo retto nella semi-circonferenza,
Pitagora scoprì anche il secondo e terzo significato del suo triangolo divino
a-b-c,(ovvero( 3-4-5)) perché "comprese" ciò che non è evidente ai suoi discepoli che la stanno seguendo nei suoi ragionamenti:
Intanto immagini che Pitagora oggi scriva il suo teorema nella forma
a^2+b^2 - c^2=0 ; cosa suggerisce quello zero?( 0)?
Plausibilmente nulla se non ci fosse quel semicerchio ma c'è ed allora il suo discepolo chiederà la parola e suggerirà di verificare se lo zero rappresenta una funzione del cerchio, poi si alzerà con il suo permesso ,verrà alla lavagna e disegnerà un raggio ruotante qualsiasi del semicerchio e scoprirà che ad un quarto di giro(𝚷/2)=90° il suo cos=0, quindi tale cos(la proiezione del raggio sull'ipotenusa) cresce dal valore 1=r quando l'angolo =0 e decresce fino a zero quando il raggio coincide con l'asse di simmetria verticale(l'asse dei seni).
poi il coseno cresce in valore assoluto ma con segno negativo ,perché cresce oltre l'asse di simmetria ,fino al suo massimo al valore di (-1) quando l'angolo al centro vale (2*90)= 180°
Ed ecco che si dimostra che l'angolo opposto (al diametro/ipotenusa) è = 90°
Infine Pitagora scrisse che il suo triangolo conteneva il generatore del Cosmo:
𝛗=[(c-b)/(c-a) ±√ (c/b)] ; = [(5-4)/ (5-3)±√ (5/4) ]= 0,5 ±√1,25= 1,618033989..
ed 0,618033989..
Perché Pitagora non concesse ai suoi discepoli di averne consapevolezza?
Rispondo che i Maestri non amavano essere superati dai loro allievi come la Storia della Scienza ci ha insegnato .
PS) rimane da spiegare perché il valore negativo del coseno non opera nel triangolo di Pitagora;la risposta l'ha trovata Carnot con il suo triangolo ottuso ma io ne suggerisco una formula equivalente nella:
c=√(x( 2r)+2(r^2)
ed x= (c^2/2r) -r
Tuttavia occorre considerare che per x ( si deve intendere il segmento, misurato sul diametro ,fra la proiezione su di esso del punto P alla circonferenza ,ed il punto del vertice dell'angolo ottuso).
Perché è preferibile questa soluzione a quella di Carnot? Risponderei perché nella formula non compare alcuna funzione trigonometrica.
da Torino,(joseph)_ Cordialità.
2 maggio 2020.
se del caso)( giuseppelucianof@gmail.com)
In realtà le spezzate che uniscono i punti A e B, se scelte ad hoc, convergono al segmento AB, infatti tale convergenza è anche uniforme, mentre, le lunghezze di tali spezzate non convergono alla lunghezza di AB.
Il finale mi ha sconcertata... anche perché so cosa sono i frattali... chi l'avrebbe pensato...
Metodo efficace ma evidentemente non sufficientemente rapido per riuscire a studiare teoremi un po' più complessi. Prova a dimostrare il primo Teorema di Weierstrass analizzando e cercando di capire approfonditamente ogni singolo passaggio. Non basterebbe un mese per far capire tutto a tutti. Secondo me certe volte nella matematica come nella vita è meglio non farsi troppe domande e continuare il proprio percorso. In ogni caso bella iniziativa :) Bravi!
diciamo che il modo più semplice per apprendere la matematica è studiare le dimostrazioni che sono note. Il problema è che la maggior parte degli insegnanti che non sanno le dimostrazioni note per cui a scuola insegnano solo le regolette. Sembra che qualcuno vuole far odiare la matematica più che a farla piacere.
Lezione interessante, ma riguardo ai numeri periodici avrei fatto vedere il nesso stretto e forte con la serie geometrica; perché il risultato di 10 per un numero periodico lo si "vede" facendo intervenire la progressione geometrica e la serie geometrica; stessa cosa per la differenza di due numeri periodici con uguale parte decimale. Altrimenti si apprende una regola spiegandola con delle regole non capite, sebbene semplici. Molto interessante la generalizzazione del primo teorema di Euclide. Grazie per il video.
me gusto mas la explicacion del teorema de euclides qdice:
el cuadrado de uno de los lados es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto del lado donde cae la pie perpendicular con la proyeccion contigua del lado.
Bellissimo! Complimenti
Grazie mille. Bello!
scusa ma come si fa a dire che la formula x=.... e' VERA per tutti i triangoli solo perche' funziona nel caso di triangolo rettangolo? a me non torna, rispondi please.
Dimostrare la formula per il caso di triangoli rettangoli permette di vedere che quella formula, se fosse vera, sarebbe una diretta generalizzazione del primo teorema di Euclide. Questa scoperta è un supporto all'intuizione avuta circa l'affidabilità della formula, ma poi serve un ulteriore passaggio. Infatti, dopo aver trovato che si può ridurre la formula al teorema di Euclide, la dimostrazione procede nel caso di un generico triangolo scaleno. Lucia Mambretti
Qualcuno mi può spiegare in che senso il limite della spezzata è un frattale?
Non lo è, infatti. Il limite di quelle spezzate, è il segmento (rispetto alla distanza uniforme). Però quello che succede è che la lunghezza di una curva non è continua rispetto alla convergenza (uniforme) della curva... dunque non si può concludere che la lunghezza del limite è il limite delle lunghezze.
I frattali, introdotti da Mandelbrot nel 1975, sono oggetti geometrici dotati di diverse proprietà. A seconda del punto di vista adottato, cambia anche la definizione proposta. La proprietà a cui si fa riferimento nel video è l'autosimilarità: in parole semplici, un frattale presenta su larga scala lo stesso comportamento che presenta su piccola scala in modo iterato. Questo significa che continuando a ingrandire una porzione di frattale si continuerà a osservare lo stesso pattern (si pensi al celebre fiocco di neve di Koch o al cavolo romano). Si può parlare di limite nel senso che una curva frattale si realizza proprio come limite di una costruzione, a partire da un segmento o una curva elementare, in cui si ripete infinite volte e a scala progressivamente ridotta il pattern ricorrente.
Nell'esempio qui esposto: si parte da una spezzata a forma di L (con lati di stessa misura) e a ogni suo lato si sostituisce una spezzata sempre a L ma alta la metà. Le due nuove L sono posizionate di modo tale che punto iniziale e finale siano invariati. Ora si ha una spezzata formata da 4 segmenti. Si ripete il procedimento, sostituendo a ogni segmento della spezzata una nuova L lunga la metà di esso. Il frattale è la curva che si ottiene dopo infinite sostituzioni operate, cioè è la curva al limite del procedimento.
Chiaramente nell'esempio presentato il limite della spezzata si avvicina indefinitamente alla diagonale, ma non coinciderà mai con essa. Questo spiega, tra l'altro, perché il frattale e la diagonale sono di lunghezze differenti.
Lucia Mambretti
Il Professore Prestipino è di origini siciliane?
La disposizione affabulatoria aiuta fino ad un certo punto e rischia di generare illusioni destinate a scontrarsi con gli impegni dello studio. Desidero, tuttavia, manifestare il mio gradimento della presentazione, al netto di CL.
Angelos58 quanto formalismo
Perché la gente non debba studiare la matematica non l'ho ancora capito.
CLERICETTO!!!!!!!! CAZZO!!!!!
Io non ho dimenticato
@@ghets7978 io non dimentico
Che du palle dover inserire il linguaggio di Giussani dentro tutto... retto pochi minuti e chiuso, se poteva essere interessante mi ha fatto perdere tutta la voglia di proseguire il video!!!