Почему, ведь lim[z->0](1/(1-z)sin(1/z))=1, разве нет? Ведь sin определен от -1 до 1 и при подстановке беск. малого числа sin(1/0)=1, то есть точка должна быть устранимой, но при этом пишут что предела не существует и поэтому точка существенно особая. Почему такой предел неопределен?
Почему всегда аргумент по поиску особых точек - "на ноль делить нельзя"? Это школьное определение, где не изучают пределы, и неопределенности (бесконечности), поэтому и талдычат эту мантру, типа туда не суйтесь. Но ведь правильно будет звучать что деление на ноль (т.е. бесконечно малое число) дает бесконечно большое, т.е. неопределенность.
Скорее всего в таких задачах было бы правильно говорить, что нули знаменателя дают точки, в которых нарушается аналитичность функции. А деление на ноль - это то, что для многих делает решение задач неподъемной ношей. И очень часто на этом месте задачу бросают. Хотя в комплексом анализе это самые интересные места. Мне так кажется. Соглашусь, что надо быть точнее в формулировках, но я преследуют цель донести идею решения конкретных задач. И пытаюсь подбирать слова, которые бы не отпугивали решающих от увлекательного процесса :)
Да делите на нуль сколько хотите, просто вы ни чего не получите, это противоречит определению частного. В пределах речь идёт о делении на бесконечно малую величину, в итоге вы неограниченно возрастаете.
Я показал как это сделать. Можно двумя путями. Не всегда бывает возможность применить теорему о сумме вычетов. Возможно я в скором времени запишу ещё отдельно и такое видео. Хотя мне кажется, что среди мои уроков такой уже есть.
Здравствуйте. Спасибо большое, что я чётко понял эту тему благодаря ваши видео уроков.
Почему, ведь lim[z->0](1/(1-z)sin(1/z))=1, разве нет?
Ведь sin определен от -1 до 1 и при подстановке беск. малого числа sin(1/0)=1, то есть точка должна быть устранимой, но при этом пишут что предела не существует и поэтому точка существенно особая.
Почему такой предел неопределен?
Почему всегда аргумент по поиску особых точек - "на ноль делить нельзя"? Это школьное определение, где не изучают пределы, и неопределенности (бесконечности), поэтому и талдычат эту мантру, типа туда не суйтесь. Но ведь правильно будет звучать что деление на ноль (т.е. бесконечно малое число) дает бесконечно большое, т.е. неопределенность.
Скорее всего в таких задачах было бы правильно говорить, что нули знаменателя дают точки, в которых нарушается аналитичность функции. А деление на ноль - это то, что для многих делает решение задач неподъемной ношей. И очень часто на этом месте задачу бросают. Хотя в комплексом анализе это самые интересные места. Мне так кажется. Соглашусь, что надо быть точнее в формулировках, но я преследуют цель донести идею решения конкретных задач. И пытаюсь подбирать слова, которые бы не отпугивали решающих от увлекательного процесса :)
Да делите на нуль сколько хотите, просто вы ни чего не получите, это противоречит определению частного. В пределах речь идёт о делении на бесконечно малую величину, в итоге вы неограниченно возрастаете.
Зачем Вы искали вычет в бесконечно удаленной точке, если в конце значение этого вычета можно было получить из основной теоремы о вычетах?
Я показал как это сделать. Можно двумя путями. Не всегда бывает возможность применить теорему о сумме вычетов. Возможно я в скором времени запишу ещё отдельно и такое видео. Хотя мне кажется, что среди мои уроков такой уже есть.