Keine Ahnung in was für eine Vorlesung ich hier eigentlich reingeraten bin aber großes Kompliment an Herrn Loviscach! Ich studiere VWL und habe nun schon zum 2ten Mal ein Video von ihnen gefunden was mir sehr weitergeholfen hat vergessenes oder unklares aufzufrischen! Didaktisch einfach top!
Klasse Video! Schade, dass so ein Video mit "nur" knapp 7.000 Views belohnt wird. Ich werde Ihren Channel in meiner Uni definitiv weiterempfehlen. Vielen Dank für's Erklären!
Dies ist eine didaktische Wiederholung des Cramer-Verfahrens, weil das zwei Monat vorher dran war und meine Studis das weitgehend schon wieder vergessen haben.
Dies ist eine Aufgabe, aber keine allgemeine Erklärung (fürs Allgemeine siehe die alten Semester). Es geht ausdrücklich um zwei Verändliche. Für n Veränderliche hat man logischerweise n Eigenwerte (Vielfachheit mitgezählt). Wenn die alle positiv (negativ) sind, hat man logischerweise wieder sicher ein lokales Minimum (Maximum). Mit der Determinante kann man wieder deren Produkt checken; der Rest wird offensichtlich schwieriger.
Nabla ist nur eine informelle und verschleiernde Kurzschreibweise für grad, div oder rot. Ich rate davon ab. Rotation und Divergenz stehen unter "Spezialthemen". In "A01.01 Diffusionsgleichung Wärmeleitung" und den Videos danach kommt ein bisschen Laplace.
Können Sie mir erklären warum beim GS auf einmal statt +8 eine -8 verwendet wird und zwar bevor sie mit -1 multiplizieren? Die Ableitung nach x lautet doch -2x+6y+8? Ansonsten tolle videos :)
Danke ebenfalls für das sehr gelungene Video! Was mir noch unklar ist: Warum sagen die Eigenwerte aus, wie sich die Funktion der Tagentialebene an einer kritischen Stelle nähert?
Das sieht man, wenn man mit Hilfe der Hesse-Matrix die quadratische Näherung der Funktion hinschreibt. Man bekommt ein Paraboloid (oder Hyperboloid oder ...), bei dem die Eigenvektoren in die Hauptrichtungen zeigen und die Eigenwerte die zugehörigen Koeffizienten sind. Entlang jeder Hauptrichtung ist die Funktion eine Parabel und der jeweilige Eigenwert sagt, ob die Parabelnäherung rauf oder runter geht.
Danke jetzt ist mir endlich der Knoten aufgegangen. Die Hessematrix liefert die Krümmung im Ein- und Mehrdimensionalen für die Approximation der Funktion durch das Taylor-Polynom an der kritischen Stelle. Habe hier auch noch ein gutes Dokument dazu entdeckt, wo das Paraboloid als Schmiegquadrik bezeichnet wird: www.math.tugraz.at/~ganster/lv_analysis_2/09_extremwerte_funktionen_mehrerer_variabler.pdf
wo wir grade beim Thema sind... ich hab leider nichts zum Nabla und Laplace Operator auf w w w. j 3 l 7 h .de gefunden. Könnten Sie dazu ein Video hoch laden? Gruß
Kann mir jemand sagen wie ich weiter vorgehen wenn mein Charakteristischer Punkt (0;0) als Ort hat und es dann bei der Funktion f(x)= x^3 +y^3 zu einer Hessematrix voller Nullen kommt?
Weiter ableiten (Taylor-Entwicklung in zwei Dimensionen) oder, was immer die bessere Alternative ist, die Funktion genau ansehen. Es kann sich hier offensichtlich _nicht_ um ein lokales Extremum handeln, weil hier in jeder Umgebung von (0;0) sowohl positive als auch negative Funktionswerte liegen. Betrachte etwa (0,00001; 0) und (-0,00001; 0).
Vorsicht, den hinteren quadieren. Ja, dieses Rezept macht man dann später (siehe die anderen Videos www.j3L7h.de/videos.html), aber erst mal sollte man verstehen, warum das Rezept klappt.
BabaOFtheUniverse Wen die führenden Hauptminoren alle positiv sind, ist die Matrix positiv definit (nur positive Eigenwerte, also lokales Minimum). Für Minimum mit der negativen Matrix rechnen, also die Vorzeichen der Minoren anpassen.
Stimmt! Für Gutes muss man sich eben auch mal Zeit lassen. Daniel Jung erzählt das Rezept, Jörn Loviscach erklärt, warum die Zutaten in welcher Art den Geschmack erzeugen. Definitiv der bessere Weg!
Keine Ahnung in was für eine Vorlesung ich hier eigentlich reingeraten bin aber großes Kompliment an Herrn Loviscach! Ich studiere VWL und habe nun schon zum 2ten Mal ein Video von ihnen gefunden was mir sehr weitergeholfen hat vergessenes oder unklares aufzufrischen! Didaktisch einfach top!
Klasse Video!
Schade, dass so ein Video mit "nur" knapp 7.000 Views belohnt wird. Ich werde Ihren Channel in meiner Uni definitiv weiterempfehlen. Vielen Dank für's Erklären!
Echt klasse, so ziemlich JEDES Video ist hilfreich. Ich würde so gerne bei Ihnen studieren.
Dann schnell noch bewerben: FH Bielefeld, Bachelor-Studiengang Regenerative Energien.
So kompliziert hab ich schon lange keinen mehr ein Lineares Gleichungssystem lösen sehen.
Dies ist eine didaktische Wiederholung des Cramer-Verfahrens, weil das zwei Monat vorher dran war und meine Studis das weitgehend schon wieder vergessen haben.
Dies ist eine Aufgabe, aber keine allgemeine Erklärung (fürs Allgemeine siehe die alten Semester). Es geht ausdrücklich um zwei Verändliche. Für n Veränderliche hat man logischerweise n Eigenwerte (Vielfachheit mitgezählt). Wenn die alle positiv (negativ) sind, hat man logischerweise wieder sicher ein lokales Minimum (Maximum). Mit der Determinante kann man wieder deren Produkt checken; der Rest wird offensichtlich schwieriger.
Nabla ist nur eine informelle und verschleiernde Kurzschreibweise für grad, div oder rot. Ich rate davon ab. Rotation und Divergenz stehen unter "Spezialthemen". In "A01.01 Diffusionsgleichung Wärmeleitung" und den Videos danach kommt ein bisschen Laplace.
Danke für dieses super Video !
Gerne!
Können Sie mir erklären warum beim GS auf einmal statt +8 eine -8 verwendet wird und zwar bevor sie mit -1 multiplizieren? Die Ableitung nach x lautet doch -2x+6y+8?
Ansonsten tolle videos :)
Danke ebenfalls für das sehr gelungene Video! Was mir noch unklar ist: Warum sagen die Eigenwerte aus, wie sich die Funktion der Tagentialebene an einer kritischen Stelle nähert?
Das sieht man, wenn man mit Hilfe der Hesse-Matrix die quadratische Näherung der Funktion hinschreibt. Man bekommt ein Paraboloid (oder Hyperboloid oder ...), bei dem die Eigenvektoren in die Hauptrichtungen zeigen und die Eigenwerte die zugehörigen Koeffizienten sind. Entlang jeder Hauptrichtung ist die Funktion eine Parabel und der jeweilige Eigenwert sagt, ob die Parabelnäherung rauf oder runter geht.
Danke jetzt ist mir endlich der Knoten aufgegangen. Die Hessematrix liefert die Krümmung im Ein- und Mehrdimensionalen für die Approximation der Funktion durch das Taylor-Polynom an der kritischen Stelle. Habe hier auch noch ein gutes Dokument dazu entdeckt, wo das Paraboloid als Schmiegquadrik bezeichnet wird: www.math.tugraz.at/~ganster/lv_analysis_2/09_extremwerte_funktionen_mehrerer_variabler.pdf
wo wir grade beim Thema sind... ich hab leider nichts zum Nabla und Laplace Operator auf w w w. j 3 l 7 h .de gefunden. Könnten Sie dazu ein Video hoch laden? Gruß
Können sie mir bitte verraten welches Programm sie benutzen? Danke. (Das Eingabefeld)
Zur Technik siehe www.j3L7h.de/videotech.html
Kann mir jemand sagen wie ich weiter vorgehen wenn mein Charakteristischer Punkt (0;0) als Ort hat und es dann bei der Funktion f(x)= x^3 +y^3 zu einer Hessematrix voller Nullen kommt?
Weiter ableiten (Taylor-Entwicklung in zwei Dimensionen) oder, was immer die bessere Alternative ist, die Funktion genau ansehen. Es kann sich hier offensichtlich _nicht_ um ein lokales Extremum handeln, weil hier in jeder Umgebung von (0;0) sowohl positive als auch negative Funktionswerte liegen. Betrachte etwa (0,00001; 0) und (-0,00001; 0).
Sehr gut erklärt
Ist es nicht einfacher Fxx * Fyy - Fxy für die drei (xo,yo)- Punkte zu berechnen?
Vorsicht, den hinteren quadieren. Ja, dieses Rezept macht man dann später (siehe die anderen Videos www.j3L7h.de/videos.html), aber erst mal sollte man verstehen, warum das Rezept klappt.
machen sie bitte auch ein video zu 3x3 matrix ohne die methode mit den eigenwerten, sondern mit den führenden hauptminioren
Hmmmm ... ungern, weil das ein exotisches Rezept ist.
Wikipedia erklärt das schon gut:
de.wikipedia.org/wiki/Minor_(Mathematik)#Hauptminoren
Jörn Loviscach dort wird aber nicht erklärt wann ich ein maxima oder minima habe. naja egal dann wende ich die methode mit den eigenwerten an
BabaOFtheUniverse Wen die führenden Hauptminoren alle positiv sind, ist die Matrix positiv definit (nur positive Eigenwerte, also lokales Minimum). Für Minimum mit der negativen Matrix rechnen, also die Vorzeichen der Minoren anpassen.
besser als beim Daniel Jung
Das will ich hoffen!
Stimmt! Für Gutes muss man sich eben auch mal Zeit lassen. Daniel Jung erzählt das Rezept, Jörn Loviscach erklärt, warum die Zutaten in welcher Art den Geschmack erzeugen. Definitiv der bessere Weg!