¿Qué tiene que ver la recta tangente con la función tangente?

La interpretación geométrica de la derivada
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tangente:
En la década de 1590, "reunión en un punto sin intersectar", del latín tangentem (nominativo tangens), participio presente de tangere "tocar", de la raíz PIE *tag- "tocar, manejar". Fue utilizado por primera vez por el matemático danés Thomas Fincke en "Geomietria Rotundi" (1583).