E' interessante la dimostrazione con la teoria di Galois anche per vedere come funzionano gli strumenti ... tuttavia la dimosrazione diretta è drasticamente più semplice: (2+√3)ⁿ+(2-√3)ⁿ = Somma(k=0, n) { (n su k) 2^(n-k) ( √3^k + (-√3)^k ) e quando k è pari √3^k + (-√3)^k è un intero perché la radice si annulla, e quando k è dispari abbiamo √3^k + (-√3)^k = 0.
![There is no non-constant polynomial f ∈ ℤ[X] such that f(x) is prime for every x ∈ ℤ.](http://i.ytimg.com/vi/41VKHfDTgl8/mqdefault.jpg)
![There is no non-constant polynomial f ∈ ℤ[X] such that f(x) is prime for every x ∈ ℤ.](/img/tr.png)
E' interessante la dimostrazione con la teoria di Galois anche per vedere come funzionano gli strumenti ... tuttavia la dimosrazione diretta è drasticamente più semplice: (2+√3)ⁿ+(2-√3)ⁿ = Somma(k=0, n) { (n su k) 2^(n-k) ( √3^k + (-√3)^k )
e quando k è pari √3^k + (-√3)^k è un intero perché la radice si annulla,
e quando k è dispari abbiamo √3^k + (-√3)^k = 0.
Certo :) grazie per la dimostrazione alternativa