1:33 вводная часть к прямоугольной системе координат 3:03 единичная окружность 3:55 угловые меры → 4:27 поч в окружности 360°? → 5:48 радианная мера 7:28 sin и cos → 9:06 sin и cos в геометрии 11:04 tg и ctg 11:47 периодичность sin и cos 13:15 чётные и нечётные функции 15:38 чётность 17:57 (x+π) 19:08 периодичность tg и ctg 20:46 уравнение окружности, где центр в начале координат → 21:35 основное тригонометрическое тождество 22:27 sinx=cos((π/2)-x); если два угла в сумме дают π пополам, то косинус одного равен синусу другого 25:40 sin и cos суммы и разности → 28:01 как из cos разности получить остальные формулы 31:23 sin2x (синус удвоенного угла) → 32:06 cos2x 33:39 tg суммы → 35:21 tg разности 35:41 tg2x 36:56 cos3x (косинус тройного угла) 40:41 сумма cos разности и cos суммы или формула произведения косинусов 41:33 разность cos разности и cos суммы или формула произведения синусов 42:21 произведение синуса и косинуса 43:47 пусть x+y=α и x-y=β, то → 45:01 cosα+cosβ (сумма косинусов) → 45:37 разность косинусов → 46:32 сумма синусов → 47:18 разность синусов 49:59 что такое формулы приведения? → 51:21 геометрический способ → 52:55 способ через сумму разность sin cos → 58:53 с большим значением π 1:01:07 значение функции π на 4 через прямоугольный равнобедренный треугольник 1:02:10 значения функций π на 3 и π на 6 через треугольник 30 60 90 1:05:29 cos150° 1:07:18 график y=sinx (синусоида) 1:11:25 график y=cosx (косинусоида) 1:13:35 график tgx 1:17:57 график ctgx
1:19:26 при маленьких углах: sinx~x, tgx~x 1:28:16 график sin2x (в 2раза сжался график) 1:30:17 аркфункции → 1:36:17 arcsin → 1:41:31 arccos → 1:42:46 arctg 1:46:16 задача
Блин, мне 36 лет, я компьютерный инженер по образованию, у меня техническая вышка, какого черта я смотрю это в полчетвертого утра. Автор, завязывай рассказывать так интересно, дай поспать...
Борис Трушин благодарю вас за этот очень познавательный урок про тригонометрию отсюда я понял для себя очень многое то что упустил в школе благодаря вас за ваше усилие успехов вам
Благодарю, теперь я знаю чьи лекции / записи нужно давать смотреть своему спиногрызу. Сам в свое время прочувствовал красоту математики уже позже - на первом курсе, на определителях матриц систем линейных уравнений, комбинаторике, матане и т.д. Школьная тригонометрия так и оставалась какой-то громоздкой мутью и мешаниной, а всего-то нужно было вот так разложить все по полочкам.
Всего-то и нужно было -- открыть учебник, и там всё по полочкам разложено. Извините за мой комментарий, но просто это первое, что приходит в голову при чтении вашей фразы "Всего-то и нужно было". Я в школе читал учебник, и проблем ни с какой темой не испытывал и "мути" никакой не было. Зачем в начальной школе детей учили читать, если они это умение потом никак не используют? И зачем авторы потели и писали учебники, если их никто не читает?
@@Кирилл-в3ъ7ч знаете, есть доля правды в ваших словах, но хочу привести реальный пример из жизни, где чтение учебника не помогло и помочь не могло. 6 класс. комбинаторика. ничего непонятно и очень неинтересно. раздали листочки с определением комбинаторики, правилами сложения и умножения и с формулами сочетания (с повторениями и без), размещения и перестановки. начинаем тут же решать задачи. ни-че-го не-по-нят-но. ну что-то понимает мальчик-олимпиадник, местный гений. делаем какие-то непонятные манипуляции с формулами. думаю, приду домой - разберусь. прихожу домой и понимаю, что разбираться слишком поздно, в голове гуляет ветер и вообще все грустно. хочется спать. прихожу на следующий день в школу, а задачи становятся все сложнее и сложнее! и за день до зачета по этой теме мы говорим, что ничего не понимаем! учитель заново начинает решать задачи, но лучше не становится. в итоге озарение пришло ко мне в час зачета, тогда я поняла, что такое правило умножения. и все... у меня было 3/3 (первая оценка за решение самостоятельной у доски, вторая - за самостоятельную в тетради), хотя всегда было 5/4. комбинаторика забылась сразу же, как страшный сон. кстати, в учебнике за 6 класс ее нет. вот просто нет и все тут. можно хоть обчитаться им, но ее там НЕТ! а потом я посмотрела плейлист БВ и будто вышла из тумана. все прояснилось и стало... понятным. таким простым и естественным. и никакой магии. теперь знаю, где и какая формула применяется. (основная проблема заключалась тогда именно в этом, числа в формулы я подставлять умею). так что когда живой человек рассказывает о выводе формул, становится более понятно. вот так.
@@ПростоКто-то-у8б полностью согласен с вами. Сам неоднократно открывал учебник с той же целью и даже тогда так и не понял вывод. Помог только Борис. К слову, видел ролик, где автор сравнивал учебник 50-х с современным. Старинный выиграл безспорно, особенно по подаче материала. Не знаю, потели ли авторы в наши дни, готовя учебник, но крепкому хорошисту с пытливым умом их понять не удалось. Словом, да здравствует Борис. (недавно особенно полюбил планиметрию после его объяснений; даже сам сумел доказать некоторые неочевидные, но достаточно простые свойства).
Борис, огромное спасибо! Этот самый лучший вариант донесения знаний! Находил подобные видео ещё советских времён по производной и интегралу - очень просто воспринимаются. Если можно выпустите подобных видео побольше:) А ещё бы отдельный сайт сделать, на котором расписать последовательность изучения материала.
Очень советую Вам сайт "Высшая математика для чайников". Кгда будете учиться в вузе, поможет. Мне самому очень помог. _____ А по поводу школьных тем советую Вам читать школьный учебник. И пусть Вас не пугает его толщина. Там 90% -- это упражнения (номера), а не теория. Теория (объяснения) занимают лишь 10% -- это совсем чуть-чуть. _____ Каждый день по параграфу, и Вы сдадите ЕГЭ на очень высокий балл, и в вуз без проблем поступите -- и будет проще в дальнейшем учиться. Последуйте моему совету и не пожалете, поверьте, и увидете, что я был прав!
Дай Бог здоровья и всего самого лучшего такому замечательному учителю!!! Моей единственной проблемой в 10 классе была тригонометрия. Как только началась, сразу же её и запустила. Лето самое время для изучения такой интересной темы ))) А с Борисом Трушиным так вообще с удовольствием!
Большое Вам спасибо, Борис Викторович. У моего ученика началась тригонометрия - решил познать самые основы, откуда же берутся те или иные формулы тригонометрии. До этого я пренебрегал этим видео, а теперь посмотрел полностью - и много полезного узнал! Наконец-то я понял, почему оси х соответствует соs, а sin - у. Спасибо😇
В школе нет времени на вывод формул (на объяснение, откуда взялись формулы). Поверьте, даже если бы в школе объясняли вывод, это бы ничего не изменило. Если у ученика не хватает мозгов тупо подставить под формулу, то он ТЕМ БОЛЕЕ не разберётся в выводе формулы. Просто шариков не хватит, и всё. _____ Выводом формул занимаются в фзмат школах. Лично мне в школе вывод не объясняли, и мне было легко на уроках. А когда я дома САМОСТОЯТЕЛЬНО читал вывод формул по учебнику, то это было СЛОЖНЕЕ, чем тупой подсчёт в школе. И тем не менее я разобрался. _____ А кто же ВАМ мешает читать учебник, если учителя у вас такие "ужасные"??? Зачем в начальной школе вас учили читать, если вы учебник не открываете? И зачем авторы его тогда печатали? Им заняться больше нечем? _____ Я репетитор по математике. И когда я ТУПО объясняю алгоритм решения тригонометрических уравнений, то понимают даже кретины. А когда я начинаю ОБЪЯСНЯТЬ, ОТКУДА ВЗЯЛАСЬ та или иная формула, то понимают уже не все. Некоторым просто не хватает сообразительности. И таким ученикам прходится долго разжёвывать вывод формул. За ограниченное время это невозможно сделать. Иначе не успеем пройти саму тему (хотя бы БЕЗ вывода и БЕЗ обоснований). А тему пройти надо, иначе как они напишут контрольную и сдадут ЕГЭ? _____ В высшей математике, например, очень много простых задач (например, дифференциальные уравнения решаются по чёткому и простому алгоритму). Но если рассказать ВЫВОД формул для этих уравнений (откуда что взялось), то поймут его лишь единицы. Так что вы заблуждаетесь в вашем предположении, что школьники не понимают ИЗ-ЗА ТОГО, что им не объясняют, откуда что берётся. Они не понимают ПО ДРУГОЙ ПРИЧИНЕ: потрму что не слушают учителей на уроках и не читают учебник дома!!!
@@Кирилл-в3ъ7ч всмысле нет времени!? - Это легко объяснить, там даже минуты не надо - просто двигаешь проекцию к осям синуса или косинуса, и смотришь что изменилось при разных градусных мерах - допустим если у нас угол 30 градусов, проекция на ось синусов, т.е. на вертикальную ось, длина которой в точке пересечения с описанной окружностью равна единице, падает в точке, равной 1/2 на этой оси. А если угол 120 градусов, проекция падает на ту точку оси, которая соответствует синусу 60 градусов, т.е. корень из 3, поделённых на 2. Т.е. синус угла, большего чем 90 градусов, равен синусу угла, равного разнице между 180 градусами и этим углом (180 - угол) , или косинусом угла, равного разнице между этим углом и 90 градусами (угол - 90). Также, по графику мы видим, что на промежутке от 180 до 360 градусов, синусы имеют отрицательное значение. Следовательно, арксинусы на этом участке тоже будут отрицательны, а на участке от 90 до 180 градусов арксинусы будут иметь значение соответсия градусной мере после вычета из неё 90 градусов как у косинусов, как у противоположной по значению синусу величине. - Допустим арксинус 150 градусов равен косинусу 150 - 90 = 60 градусов, что равно 1/2. Ну чего тут непонятного? Школьники в 10 классе, по моему опыту, слушают, что им говорят. Они поймут. Тригонометрия в 10 классе проходится 2/3 учебного года и там очень много уроков
Точь в точь как мой покойный учитель .Вечная память моего Великому учительу Овсепяну Альберту. Огромное спасибо автору ролика за все...и за мастеркласс и ...
всегда легко давалась математика, пока не говорили "вот 100500 формул, учите их", кое что я сам понимал откуда берется, а остальное и не пытался учить, не решу так не решу, но зубрить - нет, спасибо. А ведь объяснить вывод делов то на 2 урока. Видимо учителям плевать на понимание учеников, либо они и сами не понимают Ведь математика это не цифры, не формулы, не иксы и игрики, Это понимание того, как что-то работает и откуда взялось, а обозначения нужны лишь для удобства этого понимания. Ничего бы не изменилось назови абсциссу не "X", а "G" или обзови синус любым другим словом, а если учитель просто говорит "учите формулы", это тоже самое что "учи стих", выходит он литературу преподает, а не математику
Совершенно верно.И таков был подход советского образования.А теперь пытаются впихнуть невпихуемое.При этом информация добывается легко и просто.Дурдом,однако.
Ебучая система образования, окончил первый курс, а так и никогда не задумывался об этом, только сейчас узнаю... Десятки часов зубрежки в школе... Неужели нам не могли также объяснить...
сдавал егэ в 15ом году , начал готовиться к информатике примерно с сентября и охренел от убогости своей школы , то что нам давали в школе позволило бы решить только задания на теорию вероятностей и того около 10ти баллов за егэ по информатике . про математику: формулы сокращённого умножения и формулы приведения давали для зубрёжки и не объясняли как они получаются , джискриминант и теорема Виета это просто магия которую надо запомнить и много чего ещё в таком духе . большинству учителей было вообще плевать понял ты тему или нет, если хочешь учиться , есть учебник . если спросить что-то у преподавателя , вместо ответа услышишь какой ты тупой и что тебе это вообще не надо раз не понимаешь . p.s. жил в 100к городе на Урале .
Уважаемый Борис! Именно потому, что Ваши вебинары- из лучших в интернете, предлагаю Вам (или прошу) использовать свой огромный авторитет, чтобы напрочь отказаться от определения синусов и косинусов во «взрослой» тригонометрии (в отличие от геометрии) через углы, как градусы, так и радианы. Числовая функция-« машина перерабатывающая число на входе в число на выходе». ( ну не «машина»- «правило», «соответствие», «алгоритм» ). Один из многочисленных способов задания числовой функции- с помощью числовых осей: число на «входе»--точка на оси ‘x’, геометрический переход к точке на оси ‘y’,--число на «выходе». « Так это же график y=f(x) в Декартовой системе координат!» « Да, но оси можно располагать и по-другому.» Две функции-три оси :ось ‘x’, ось sin и ось cos. (Дальнейшее для школьников, тем более, что нечто похожее , Вы уже использовали ). Ключевые понятия «труба» и « спираль». В сечении «трубы»- окружности единичного радиуса проводим через центр перпендикулярные оси синуса и косинуса.( картинка как у Вас) на «трубе» в известном всем месте «закрепляем» ноль оси ‘x’, и наматываем ее на «трубу» в виде « спирали» положительную часть оси ‘x’ против часовой стрелки, а отрицательный хвост- по часовой. Т.к. ось ‘x’-“ тонкая» длина витка спирали- 2*(pi). Дальше Ваш рассказ прекрасно ложится на этот образ. С уважением и надеждой, Лидий.
5:0 есть еще одна версия. 360 градусов, потому что в году примерно 360 дней. т.е. 1 градус = 1 день. Отсюда, угол в градусах - это положение земли относительно солнца.
Я В математике до конца 10 го был посредственностью. Но не хотелось в афганпушечным мясом. Поэтому начиная с апреля взял алгебра, геометрию, физику и вопросы для поступающих в вуз. Сам разобрался во всем за какие то 2 месяца. И Все это понял самостоятельно вдумываясь в слова, определения, примеры. Составил короткие конспекты без "воды". Просто нужно спокойно без помех сосредоточиться по составленому плану и с дедлайном. ЯУДИВИЛСЯ СЕБЕ ПОЧЕМУ В ШКОЛЕ Я НЕ ПОНИМАЛ ТОГО ЧТО ИЗУЧИЛ САМОСТОЯТЕЛЬНО И ВСЕ ПОНЯЛ РАССУЖДАЯ С КНИГОЙ! Но в начале пути я злится на папу -учителя физики что у него нет времени мне хоть чтото обяснить, подсказать как организовать подготовку в вуз. Все догнал сам. Но конечно все отвлекающиемоменты-нафиг вон. Все развлечения, днюхи, гулькипо Киеву. И помнить губительность дружб с противоположным полом. УДАЧИ!
Хорошо, что сказали про то почему мерили в градусах и почему радианы. Жаль только, что не углубили мысль про меру через длину дуги, что угол в радианах равен длине дуги делённой на радиус (phi = L/R). Учусь на втором курсе прикладной математики, на одной скучной паре играясь вывел эту формулу и офигел, тогда и узнал почему полный поворот 2*Pi До этого думал что это условность такая, как и с 360 градусами)
Да-да, просто было сказано что если радиус равен 1, то угол равен длине дуги и что длина окружности 2*Pi*r, просто я в дополнение написал более развёрнутую формулу. Это как дополнение, не претензия.
@@розовыйбантик-д7э чел ты... Я только перешёл в 11 класс. Даже если бы я завалил ЕГЭ, я хотя бы веду себя подобно человеку, и люди могут со мной общаться. Да и даже если учеба даётся тебе плохо, это причина бросать вуз? Единственна причина - это если тебе не нравится.
Такое чувство, будто заучивать все возможные комбинации сумм-разностей-произведений тригонометрических функций имеет смысл лишь тем, кому важна скорость решения задач, олимпиадникам к примеру. Большинству других студентов проще будет запомнить (и выписать где-нибудь) первые четыре и затем, по мере надобности, выводить нужные узкоспециализированные формулы.
вообще 360 градусов появилось из древнсти. земля делает полный оборот за 365 дней. то ли Аристотель, то ли другой древнегреческий ученый сделал посчет, что солнце ежедневно перемещается на одну и ту же величину в определенное количество времени.( например, в 12:00 1 дня солнце находилось в одном положении, в 12:00 следующего дня оно переместилось на определенное расстояние). именно это расстояние и равно 1/365. отсюда в нашей жизни и появился календарь. так как земля имеет форму шара, то и было приятно считать, что градусная мера равна 360. а 5 единиц убрали как раз для удобства подсчета.
Здравствуйте Борис,хотел бы у вас узнать а для ЕГЭ 13-го задания обязательно учить все эти 20 формул?Или же хватает несколько(если вы не поняли моего вопроса,то я имею ввиду попадаются ли в 13 задании уравнения на все 20 формул или же чисто для 3-5 формул)
Меня , как любого школьника, напрягала и беспокоила необходимость изучать свойства функций sin и cos и запоминать пугающее количество формул. Теперь могу оправдать и прояснить. В окружающем нас мире ( да и внутри нас) огромное количество процессов с повторяющимися во времени параметрами. Для их математического описания необходимы периодические функции. Так вот, оказывается, любую (почти) периодическую функцию можно представить в виде суммы синусов и косинусов со специально подобранными значениями амплитуд и периодов.( ряды Фурье). Значит периодичность важнейшее свойство ‘sin’ и ‘cos’. С уважением, Лидий.
Есть предположение, почему 360 градусов: Диаметр солнца на горизонте укладывается 360 раз. Если сделать пригоризонтную обсерваторию и ставить метки, то можно это проверить. Либо фотоаппаратом с круговой съёмкой. Сам не проверял...
@@trushinbv Уважаемый Борис. Спасибо Вам. Я в школе это просто выучил, не понимая. За 10 минут просмотра все стало ясно. Успехов Вам и еще раз большое человеческое спасибо.
Спасибо вам огромное!! Присоединяюсь к предыдущим комментам, почему так нельзя б..ть в школе учить, сколько бы проблем и тупой зубрежки можно было бы избежать..
В школе нет времени на вывод формул (на объяснение, откуда взялись формулы). Поверьте, даже если бы в школе объясняли вывод, это бы ничего не изменило. Если у ученика не хватает мозгов тупо подставить под формулу, то он ТЕМ БОЛЕЕ не разберётся в выводе формулы. Просто шариков не хватит, и всё. _____ Выводом формул занимаются в фзмат школах. Лично мне в школе вывод не объясняли, и мне было легко на уроках. А когда я дома САМОСТОЯТЕЛЬНО читал вывод формул по учебнику, то это было СЛОЖНЕЕ, чем тупой подсчёт в школе. И тем не менее я разобрался. _____ А кто же ВАМ мешает читать учебник, если учителя у вас такие "ужасные"??? Зачем в начальной школе вас учили читать, если вы учебник не открываете? И зачем авторы его тогда печатали? Им заняться больше нечем? _____ Я сейчас работаю репетитором по математике. И когда я ТУПО объясняю алгоритм решения тригонометрических уравнений, то понимают даже кретины. А когда я начинаю ОБЪЯСНЯТЬ, ОТКУДА ВЗЯЛАСЬ та или иная формула, то понимают уже не все. Некоторым просто не хватает сообразительности. И таким ученикам прходится долго разжёвывать вывод формул. За ограниченное время это невозможно сделать. Иначе не успеем пройти саму тему (хотя бы БЕЗ вывода и БЕЗ обоснований). А тему пройти надо, иначе как они напишут контрольную и сдадут ЕГЭ? _____ В высшей математике, например, очень много простых задач (например, дифференциальные уравнения решаются по чёткому и простому алгоритму). Но если рассказать ВЫВОД формул для этих уравнений (откуда что взялось), то поймут его лишь единицы. Так что вы заблуждаетесь в вашем предположении, что школьники не понимают ИЗ-ЗА ТОГО, что им не объясняют, откуда что берётся. Они не понимают ПО ДРУГОЙ ПРИЧИНЕ: потрму что не слушают учителей на уроках и не читают учебник дома!!!
1:33 вводная часть к прямоугольной системе координат
3:03 единичная окружность
3:55 угловые меры → 4:27 поч в окружности 360°? → 5:48 радианная мера
7:28 sin и cos → 9:06 sin и cos в геометрии
11:04 tg и ctg
11:47 периодичность sin и cos
13:15 чётные и нечётные функции
15:38 чётность
17:57 (x+π)
19:08 периодичность tg и ctg
20:46 уравнение окружности, где центр в начале координат → 21:35 основное тригонометрическое тождество
22:27 sinx=cos((π/2)-x); если два угла в сумме дают π пополам, то косинус одного равен синусу другого
25:40 sin и cos суммы и разности → 28:01 как из cos разности получить остальные формулы
31:23 sin2x (синус удвоенного угла) → 32:06 cos2x
33:39 tg суммы → 35:21 tg разности
35:41 tg2x
36:56 cos3x (косинус тройного угла)
40:41 сумма cos разности и cos суммы или формула произведения косинусов
41:33 разность cos разности и cos суммы или формула произведения синусов
42:21 произведение синуса и косинуса
43:47 пусть x+y=α и x-y=β, то → 45:01 cosα+cosβ (сумма косинусов) → 45:37 разность косинусов → 46:32 сумма синусов → 47:18 разность синусов
49:59 что такое формулы приведения? → 51:21 геометрический способ → 52:55 способ через сумму разность sin cos → 58:53 с большим значением π
1:01:07 значение функции π на 4 через прямоугольный равнобедренный треугольник
1:02:10 значения функций π на 3 и π на 6 через треугольник 30 60 90
1:05:29 cos150°
1:07:18 график y=sinx (синусоида)
1:11:25 график y=cosx (косинусоида)
1:13:35 график tgx
1:17:57 график ctgx
1:19:26 при маленьких углах: sinx~x, tgx~x
1:28:16 график sin2x (в 2раза сжался график)
1:30:17 аркфункции →
1:36:17 arcsin → 1:41:31 arccos → 1:42:46 arctg
1:46:16 задача
Можно мне мреть мне боже мой рано😲 мамка сказала смотреть а то по жопе ремня . Еще через 3 месяца 4 класс крутааа
@@lmimax4979 с башкой проблемы ?
@@Рофлов тригонометрия в мозг дала... столько информации в 4 классе...
@@boykissermaths тебя никто не просил смотреть это
😊гаш😊😊😊а😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😮😅😅😅😅😅😅😅😅😅раз 😊😅😅😅😅😊😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅ш😅р😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😊😅
повезло же современным детям. можно учиться у такого крутого преподавателя, не выходя из дома.
Это да
ок
Не все, к сожалению, пользуются такой возможностью
Особенно счас)))))
@@tayzlelavarez6848 чел
Блин, мне 36 лет, я компьютерный инженер по образованию, у меня техническая вышка, какого черта я смотрю это в полчетвертого утра. Автор, завязывай рассказывать так интересно, дай поспать...
Извините )
Боря, вы мне как родной
Как отец
Почему нельзя больше одного лайков ставить?) Такие преподаватели на вес золота. Борис спасибо большое, вы классно все объясняете.
можн
Если вы будете лайкать понравившиеся комменты под видео, то эти лайки пойдут автору в плюс - знайте это.
Борис Трушин благодарю вас за этот очень познавательный урок про тригонометрию отсюда я понял для себя очень многое то что упустил в школе благодаря вас за ваше усилие успехов вам
Благодарю,
теперь я знаю чьи лекции / записи нужно давать смотреть своему спиногрызу. Сам в свое время прочувствовал красоту математики уже позже - на первом курсе, на определителях матриц систем линейных уравнений, комбинаторике, матане и т.д. Школьная тригонометрия так и оставалась какой-то громоздкой мутью и мешаниной, а всего-то нужно было вот так разложить все по полочкам.
Всего-то и нужно было -- открыть учебник, и там всё по полочкам разложено.
Извините за мой комментарий, но просто это первое, что приходит в голову при чтении вашей фразы "Всего-то и нужно было".
Я в школе читал учебник, и проблем ни с какой темой не испытывал и "мути" никакой не было.
Зачем в начальной школе детей учили читать, если они это умение потом никак не используют?
И зачем авторы потели и писали учебники, если их никто не читает?
@@Кирилл-в3ъ7ч знаете, есть доля правды в ваших словах, но хочу привести реальный пример из жизни, где чтение учебника не помогло и помочь не могло. 6 класс. комбинаторика. ничего непонятно и очень неинтересно. раздали листочки с определением комбинаторики, правилами сложения и умножения и с формулами сочетания (с повторениями и без), размещения и перестановки. начинаем тут же решать задачи. ни-че-го не-по-нят-но. ну что-то понимает мальчик-олимпиадник, местный гений. делаем какие-то непонятные манипуляции с формулами. думаю, приду домой - разберусь. прихожу домой и понимаю, что разбираться слишком поздно, в голове гуляет ветер и вообще все грустно. хочется спать. прихожу на следующий день в школу, а задачи становятся все сложнее и сложнее! и за день до зачета по этой теме мы говорим, что ничего не понимаем! учитель заново начинает решать задачи, но лучше не становится. в итоге озарение пришло ко мне в час зачета, тогда я поняла, что такое правило умножения. и все... у меня было 3/3 (первая оценка за решение самостоятельной у доски, вторая - за самостоятельную в тетради), хотя всегда было 5/4.
комбинаторика забылась сразу же, как страшный сон. кстати, в учебнике за 6 класс ее нет. вот просто нет и все тут. можно хоть обчитаться им, но ее там НЕТ!
а потом я посмотрела плейлист БВ и будто вышла из тумана. все прояснилось и стало... понятным. таким простым и естественным. и никакой магии. теперь знаю, где и какая формула применяется. (основная проблема заключалась тогда именно в этом, числа в формулы я подставлять умею). так что когда живой человек рассказывает о выводе формул, становится более понятно. вот так.
@@ПростоКто-то-у8б полностью согласен с вами. Сам неоднократно открывал учебник с той же целью и даже тогда так и не понял вывод. Помог только Борис.
К слову, видел ролик, где автор сравнивал учебник 50-х с современным. Старинный выиграл безспорно, особенно по подаче материала.
Не знаю, потели ли авторы в наши дни, готовя учебник, но крепкому хорошисту с пытливым умом их понять не удалось.
Словом, да здравствует Борис.
(недавно особенно полюбил планиметрию после его объяснений; даже сам сумел доказать некоторые неочевидные, но достаточно простые свойства).
А ДиКаприо неплохо объясняет математику!) Спасибо вам
а я думал аквамен
Вообще не похож
Спасибооо вам большоеее😍😍😍Очень помогаете ,оказывается не такая уж и тяжелея эта тригонометрия🥺
Я думал что не испытываю трудностей с тригонометрией,но после просмотра ролика узнал много нового,спасибо!
По арккосинусы и подобные особенно
Борис, огромное спасибо! Этот самый лучший вариант донесения знаний!
Находил подобные видео ещё советских времён по производной и интегралу - очень просто воспринимаются. Если можно выпустите подобных видео побольше:)
А ещё бы отдельный сайт сделать, на котором расписать последовательность изучения материала.
Очень советую Вам сайт "Высшая математика для чайников".
Кгда будете учиться в вузе, поможет.
Мне самому очень помог.
_____
А по поводу школьных тем советую Вам читать школьный учебник.
И пусть Вас не пугает его толщина.
Там 90% -- это упражнения (номера), а не теория.
Теория (объяснения) занимают лишь 10% -- это совсем чуть-чуть.
_____
Каждый день по параграфу, и Вы сдадите ЕГЭ на очень высокий балл, и в вуз без проблем поступите -- и будет проще в дальнейшем учиться.
Последуйте моему совету и не пожалете, поверьте, и увидете, что я был прав!
Блин, помню, как развешивал листы с формулами по тригонометрии, чтобы выучить... Теперь с помощью 4-х формул все вывожу!)))))
@yes сиииинус плюс косинусик и все в кубееее равно хуем по носу
Uufu
Uufufxu
Uugcuuuxucugcuuxgi
Дай Бог здоровья и всего самого лучшего такому замечательному учителю!!! Моей единственной проблемой в 10 классе была тригонометрия. Как только началась, сразу же её и запустила. Лето самое время для изучения такой интересной темы ))) А с Борисом Трушиным так вообще с удовольствием!
Борис, спасибо Вам! Это просто гениально!
Огромное спасибо. Все, что мне объясняли год, я понял за двухчасовой разбор. Как же мне повезло, что мне посоветовали вас
молодчина! Если у меня был такой преподаватель 70 лет назад, то я очень полюбил математику.
Большое Вам спасибо, Борис Викторович. У моего ученика началась тригонометрия - решил познать самые основы, откуда же берутся те или иные формулы тригонометрии. До этого я пренебрегал этим видео, а теперь посмотрел полностью - и много полезного узнал! Наконец-то я понял, почему оси х соответствует соs, а sin - у. Спасибо😇
И не так все сложно, если объяснить. Но ведь никогда не объясняли, просто решали примеры, что, зачем, почему. Сдал экзамен - и забыл
В школе нет времени на вывод формул (на объяснение, откуда взялись формулы).
Поверьте, даже если бы в школе объясняли вывод, это бы ничего не изменило.
Если у ученика не хватает мозгов тупо подставить под формулу, то он ТЕМ БОЛЕЕ не разберётся в выводе формулы.
Просто шариков не хватит, и всё.
_____
Выводом формул занимаются в фзмат школах.
Лично мне в школе вывод не объясняли, и мне было легко на уроках.
А когда я дома САМОСТОЯТЕЛЬНО читал вывод формул по учебнику, то это было СЛОЖНЕЕ, чем тупой подсчёт в школе.
И тем не менее я разобрался.
_____
А кто же ВАМ мешает читать учебник, если учителя у вас такие "ужасные"???
Зачем в начальной школе вас учили читать, если вы учебник не открываете?
И зачем авторы его тогда печатали?
Им заняться больше нечем?
_____
Я репетитор по математике.
И когда я ТУПО объясняю алгоритм решения тригонометрических уравнений, то понимают даже кретины.
А когда я начинаю ОБЪЯСНЯТЬ, ОТКУДА ВЗЯЛАСЬ та или иная формула, то понимают уже не все.
Некоторым просто не хватает сообразительности.
И таким ученикам прходится долго разжёвывать вывод формул.
За ограниченное время это невозможно сделать.
Иначе не успеем пройти саму тему (хотя бы БЕЗ вывода и БЕЗ обоснований).
А тему пройти надо, иначе как они напишут контрольную и сдадут ЕГЭ?
_____
В высшей математике, например, очень много простых задач (например, дифференциальные уравнения решаются по чёткому и простому алгоритму).
Но если рассказать ВЫВОД формул для этих уравнений (откуда что взялось), то поймут его лишь единицы.
Так что вы заблуждаетесь в вашем предположении, что школьники не понимают ИЗ-ЗА ТОГО, что им не объясняют, откуда что берётся.
Они не понимают ПО ДРУГОЙ ПРИЧИНЕ: потрму что не слушают учителей на уроках и не читают учебник дома!!!
учебник читать не пробовал?)
@@Кирилл-в3ъ7ч всмысле нет времени!? - Это легко объяснить, там даже минуты не надо - просто двигаешь проекцию к осям синуса или косинуса, и смотришь что изменилось при разных градусных мерах - допустим если у нас угол 30 градусов, проекция на ось синусов, т.е. на вертикальную ось, длина которой в точке пересечения с описанной окружностью равна единице, падает в точке, равной 1/2 на этой оси. А если угол 120 градусов, проекция падает на ту точку оси, которая соответствует синусу 60 градусов, т.е. корень из 3, поделённых на 2. Т.е. синус угла, большего чем 90 градусов, равен синусу угла, равного разнице между 180 градусами и этим углом (180 - угол) , или косинусом угла, равного разнице между этим углом и 90 градусами (угол - 90). Также, по графику мы видим, что на промежутке от 180 до 360 градусов, синусы имеют отрицательное значение. Следовательно, арксинусы на этом участке тоже будут отрицательны, а на участке от 90 до 180 градусов арксинусы будут иметь значение соответсия градусной мере после вычета из неё 90 градусов как у косинусов, как у противоположной по значению синусу величине. - Допустим арксинус 150 градусов равен косинусу 150 - 90 = 60 градусов, что равно 1/2. Ну чего тут непонятного? Школьники в 10 классе, по моему опыту, слушают, что им говорят. Они поймут. Тригонометрия в 10 классе проходится 2/3 учебного года и там очень много уроков
@@stalkercallofvorkuta4212 ага, почитали бы вы новые учебники и какие там объяснения
Спасибо Борис ещё раз много понял из тригонометрии как выводить форм. И многое из производных и их связи с интегралом и т.п
Вы просто гениальны! Я практически с нуля посмотрела 2 раза и все поняла. Спасибо!
Ура! Я поняла, откуда что выводится)) Спасибо большое, БВ!!!
Спасибо, очень интересно. жаль в школе такого не объясняют. тебе дают пачку формул и говорят учи.
Спасибо за видео.В школе не объясняли откуда берутся эти формулы
Точь в точь как мой покойный учитель .Вечная память моего Великому учительу Овсепяну Альберту. Огромное спасибо автору ролика за все...и за мастеркласс и ...
Обожаю ваши уроки. Благодаря вам я полюбил математику
Огромнейшее спасибо, Борис Викторович🤗
всегда легко давалась математика, пока не говорили "вот 100500 формул, учите их", кое что я сам понимал откуда берется, а остальное и не пытался учить, не решу так не решу, но зубрить - нет, спасибо. А ведь объяснить вывод делов то на 2 урока. Видимо учителям плевать на понимание учеников, либо они и сами не понимают
Ведь математика это не цифры, не формулы, не иксы и игрики, Это понимание того, как что-то работает и откуда взялось, а обозначения нужны лишь для удобства этого понимания. Ничего бы не изменилось назови абсциссу не "X", а "G" или обзови синус любым другим словом, а если учитель просто говорит "учите формулы", это тоже самое что "учи стих", выходит он литературу преподает, а не математику
Учителя учат ровно настолько, сколько им платят. или чуть меньше.
,,Выдавать аналогию за аргумент - это то же самое, что пытаться платить листиками вместо денег, потому что и те и те шуршат."(с)
@@NoimannAlive И чтобы подтвердить это выражение мы используем хуёвую аналогию
В этом и шутка)
Совершенно верно.И таков был подход советского образования.А теперь пытаются впихнуть невпихуемое.При этом информация добывается легко и просто.Дурдом,однако.
4 года назад, а смотрим до сих пор. Очень увлекательно восполнять пробелы в обучении) хотя щас уже 30 лет, и нигде уже не пригодится😅😅😅
Отличное видео!
Большое спасибо Борис!
Желаю делать вам больше таких интересных видео ❤
360 градусов придумали древние вавилоняне - столько дней было в их солнечном календаре, на столько звёзды перемещаются на небе за сутки.
У меня бессонница, ночами смотрю, учусь, короче прекрасно!
Ебучая система образования, окончил первый курс, а так и никогда не задумывался об этом, только сейчас узнаю... Десятки часов зубрежки в школе... Неужели нам не могли также объяснить...
сдавал егэ в 15ом году , начал готовиться к информатике примерно с сентября и охренел от убогости своей школы , то что нам давали в школе позволило бы решить только задания на теорию вероятностей и того около 10ти баллов за егэ по информатике . про математику: формулы сокращённого умножения и формулы приведения давали для зубрёжки и не объясняли как они получаются , джискриминант и теорема Виета это просто магия которую надо запомнить и много чего ещё в таком духе . большинству учителей было вообще плевать понял ты тему или нет, если хочешь учиться , есть учебник . если спросить что-то у преподавателя , вместо ответа услышишь какой ты тупой и что тебе это вообще не надо раз не понимаешь .
p.s. жил в 100к городе на Урале .
@@user-gr3et6gr2d в каком городе?
@@user-gr3et6gr2d Перехожу в 7 класс, уже пару раз выводил дискриминант и Виета))
0 0 на скок сдал?
@@komfykat5312 красава. Радуйся, что ты один из немногих, кто вообще задумывается о том, что он учит на уроках
Покрасьте стену в черный (или зеленый) и пишите на стене, а то доски не хватает
"Этот человек отдал математике свою жизнь?" На самом деле нет
Это жизнь дала ему математику
Видно что Борис её обожает
Спасибо большое за формулы!
Лучший! Обожаю Ваши ролики!
спасибо, что рассказали про ещё два способа вывести формулы приведения. Правило лошади мне всегда не нравилось)
Почему тогда у Вас лошадь на аватарке?
Уважаемый Борис! Именно потому, что Ваши вебинары- из лучших в интернете, предлагаю Вам (или прошу) использовать свой огромный авторитет, чтобы напрочь отказаться от определения синусов и косинусов во «взрослой» тригонометрии (в отличие от геометрии) через углы, как градусы, так и радианы. Числовая функция-« машина перерабатывающая число на входе в число на выходе». ( ну не «машина»- «правило», «соответствие», «алгоритм» ). Один из многочисленных способов задания числовой функции- с помощью числовых осей: число на «входе»--точка на оси ‘x’, геометрический переход к точке на оси ‘y’,--число на «выходе». « Так это же график y=f(x) в Декартовой системе координат!» « Да, но оси можно располагать и по-другому.» Две функции-три оси :ось ‘x’, ось sin и ось cos. (Дальнейшее для школьников, тем более, что нечто похожее , Вы уже использовали ). Ключевые понятия «труба» и « спираль». В сечении «трубы»- окружности единичного радиуса проводим через центр перпендикулярные оси синуса и косинуса.( картинка как у Вас) на «трубе» в известном всем месте «закрепляем» ноль оси ‘x’, и наматываем ее на «трубу» в виде « спирали» положительную часть оси ‘x’ против часовой стрелки, а отрицательный хвост- по часовой. Т.к. ось ‘x’-“ тонкая» длина витка спирали- 2*(pi). Дальше Ваш рассказ прекрасно ложится на этот образ. С уважением и надеждой, Лидий.
СПАСИБО БОЛЬШОЕ!!!!!!!!
объяснил лучше всех, спасибо огромное
Феноменально понятно и быстро, спасибо огромное
Ищу видосы по теме, если увижу видео Бориса Трушина то сразу захожу
Если бы у меня были такие преподаватели в школе, я бы смог нормальное образование получить. Спасибо Борис!
Было бы здорово, если было бы побольше таких длинных уроков
Спасибо, урок очень полезный
Видео - супер! Спасибо! А теперь берём Сканави и спокойненько прорешиваем. 20-30-50 часов труда - и мы помним и чувствуем все формулы. LOL
Спасибо Вам большое!!! Очень подробно и понятно, благодарю!!!
Наконец-то я поняла что такое радиан и с чем его едят. Теперь помирать не страшно!
Классное видео о тригонометрии
Как же раньше было тяжело с этими формулами, бооже, почему я только сейчас увидел это видео
3 дня смотрел это видео, фуф🤐
Спасибо большое за помощь))
Неделю смотрел, конспектировал, и решал задачи на отработку формул)
За 2 часа вспомнил , что проходил в 10 классе)
Это шедееевр !!!
Thanks!) It was very useful for me!!
Как вы всё understand?Тут же на Russian Language
Ахахах 1:10:07 момент топ))
Борис Викторович вышел за рамки, проломил само пространство своего поля для вычислений! 😄
5:0 есть еще одна версия. 360 градусов, потому что в году примерно 360 дней. т.е. 1 градус = 1 день. Отсюда, угол в градусах - это положение земли относительно солнца.
Так а дней 360 по тем же причинам, я так думаю. Удобно делить на месяцы, месяцы на недели.
@@boykissermaths вам знакомо слово "астрономия"?
Я В математике до конца 10 го был посредственностью. Но не хотелось в афганпушечным мясом. Поэтому начиная с апреля взял алгебра, геометрию, физику и вопросы для поступающих в вуз. Сам разобрался во всем за какие то 2 месяца. И Все это понял самостоятельно вдумываясь в слова, определения, примеры. Составил короткие конспекты без "воды". Просто нужно спокойно без помех сосредоточиться по составленому плану и с дедлайном. ЯУДИВИЛСЯ СЕБЕ ПОЧЕМУ В ШКОЛЕ Я НЕ ПОНИМАЛ ТОГО ЧТО ИЗУЧИЛ САМОСТОЯТЕЛЬНО И ВСЕ ПОНЯЛ РАССУЖДАЯ С КНИГОЙ! Но в начале пути я злится на папу -учителя физики что у него нет времени мне хоть чтото обяснить, подсказать как организовать подготовку в вуз. Все догнал сам. Но конечно все отвлекающиемоменты-нафиг вон. Все развлечения, днюхи, гулькипо Киеву. И помнить губительность дружб с противоположным полом. УДАЧИ!
Было не много скучно, но интересно. И тут #56:19 . И всё, можно смотреть дальше.
В астрономии часто используеться факт что sin(x) примерно равен x , там вообще куты, в минутах и секундах дуги.
Спасибо большое за урок!ВСё очень понятно.
Интересно было бы посмотреть вывод площади круга через интеграл к функции R2=X2+Y2
Спасибооооо огромное ееееее
Волшебство!!!
Как он хорошо объяснил)
Борька, обнял
Спасибо!
Хорошо, что сказали про то почему мерили в градусах и почему радианы. Жаль только, что не углубили мысль про меру через длину дуги, что угол в радианах равен длине дуги делённой на радиус (phi = L/R). Учусь на втором курсе прикладной математики, на одной скучной паре играясь вывел эту формулу и офигел, тогда и узнал почему полный поворот 2*Pi
До этого думал что это условность такая, как и с 360 градусами)
Так я ровно про это и говорю -- 5:55
Да-да, просто было сказано что если радиус равен 1, то угол равен длине дуги и что длина окружности 2*Pi*r, просто я в дополнение написал более развёрнутую формулу. Это как дополнение, не претензия.
ок )
Не планируете лекций для первокурсников?) А то в ВУЗе сложно *плак-плак*
бросай вуз, это не твоё🙂
@@розовыйбантик-д7э а ты дальше комментируй в ютубе, это единственное твоё призвание :)
@@StrandTimofey завалил егэ и пытаешься искать виноватых? Начинай зубрить устав и учись маршировать🤣😺
@@розовыйбантик-д7э чел ты... Я только перешёл в 11 класс. Даже если бы я завалил ЕГЭ, я хотя бы веду себя подобно человеку, и люди могут со мной общаться. Да и даже если учеба даётся тебе плохо, это причина бросать вуз? Единственна причина - это если тебе не нравится.
@@StrandTimofey учись отжиматься уже сейчас. Год быстро пролетит, а раз учеба не дается то так или иначе пойдешь сапоги топтать. 😉
Спасибо вам👍
Отличный урок, спасибо!
Борис вы большой молодец как раз повторял тригушку : )
блин, как ее только не называют - трига, тригушка, триган. Ахах, сленг математический
Объяснил все шикарно, но построение графиков стоило вынести в отдельный урок, а то 2 часа сильно отпугивают
Браво, спасибо)
круто. Спс
Спасмбо!
Как же он чувствует
Спасибо за видос , лучше разобрался с формулами.
Такое чувство, будто заучивать все возможные комбинации сумм-разностей-произведений тригонометрических функций имеет смысл лишь тем, кому важна скорость решения задач, олимпиадникам к примеру. Большинству других студентов проще будет запомнить (и выписать где-нибудь) первые четыре и затем, по мере надобности, выводить нужные узкоспециализированные формулы.
Не,чаще олимпиадникам важно именно понимание задач
вообще 360 градусов появилось из древнсти. земля делает полный оборот за 365 дней. то ли Аристотель, то ли другой древнегреческий ученый сделал посчет, что солнце ежедневно перемещается на одну и ту же величину в определенное количество времени.( например, в 12:00 1 дня солнце находилось в одном положении, в 12:00 следующего дня оно переместилось на определенное расстояние). именно это расстояние и равно 1/365. отсюда в нашей жизни и появился календарь. так как земля имеет форму шара, то и было приятно считать, что градусная мера равна 360. а 5 единиц убрали как раз для удобства подсчета.
спасибо огромное за этот большой труд! Формулы половинного угла и понижения степени я не нашёл, может упустил где-то? помогите пожалуйста 🙃🙃
спасибо
Окей дошло наконец )
36:56 cos3x (косинус тройного угла)
Здравствуйте Борис,хотел бы у вас узнать а для ЕГЭ 13-го задания обязательно учить все эти 20 формул?Или же хватает несколько(если вы не поняли моего вопроса,то я имею ввиду попадаются ли в 13 задании уравнения на все 20 формул или же чисто для 3-5 формул)
1:18:56 как выводить котангенс через единичную окружность.
Меня , как любого школьника, напрягала и беспокоила необходимость изучать свойства функций sin и cos и запоминать пугающее количество формул. Теперь могу оправдать и прояснить. В окружающем нас мире ( да и внутри нас) огромное количество процессов с повторяющимися во времени параметрами. Для их математического описания необходимы периодические функции. Так вот, оказывается, любую (почти) периодическую функцию можно представить в виде суммы синусов и косинусов со специально подобранными значениями амплитуд и периодов.( ряды Фурье). Значит периодичность важнейшее свойство ‘sin’ и ‘cos’. С уважением, Лидий.
на все времена
Как же интересно😍
Спасибо) Помогли)
Содержательно.
Подробный вывод формул сложения, которые Борис советовал запомнить:
ruclips.net/video/z47QtuD5lS0/видео.html
Спасибо!!!
Где-ж вы 30 лет назад были!
Во втором классе )
Секансы с косекансами безжалостно обделили вниманием. )
1:47:18 - при а>1 нет решений в ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ числах :)
Есть предположение, почему 360 градусов: Диаметр солнца на горизонте укладывается 360 раз. Если сделать пригоризонтную обсерваторию и ставить метки, то можно это проверить. Либо фотоаппаратом с круговой съёмкой. Сам не проверял...
В Древнем Вавилоне использовали шестидесятеричную систему счисления. В году примерно 360 дней. Отсюда и 360 градусов.
верно ли я понимаю, что синус и косинус это просто координата точки на окружности?
верно
@@trushinbv Уважаемый Борис. Спасибо Вам. Я в школе это просто выучил, не понимая. За 10 минут просмотра все стало ясно. Успехов Вам и еще раз большое человеческое спасибо.
Спасибо вам огромное!!
Присоединяюсь к предыдущим комментам, почему так нельзя б..ть в школе учить, сколько бы проблем и тупой зубрежки можно было бы избежать..
В школе нет времени на вывод формул (на объяснение, откуда взялись формулы).
Поверьте, даже если бы в школе объясняли вывод, это бы ничего не изменило.
Если у ученика не хватает мозгов тупо подставить под формулу, то он ТЕМ БОЛЕЕ не разберётся в выводе формулы.
Просто шариков не хватит, и всё.
_____
Выводом формул занимаются в фзмат школах.
Лично мне в школе вывод не объясняли, и мне было легко на уроках.
А когда я дома САМОСТОЯТЕЛЬНО читал вывод формул по учебнику, то это было СЛОЖНЕЕ, чем тупой подсчёт в школе.
И тем не менее я разобрался.
_____
А кто же ВАМ мешает читать учебник, если учителя у вас такие "ужасные"???
Зачем в начальной школе вас учили читать, если вы учебник не открываете?
И зачем авторы его тогда печатали?
Им заняться больше нечем?
_____
Я сейчас работаю репетитором по математике.
И когда я ТУПО объясняю алгоритм решения тригонометрических уравнений, то понимают даже кретины.
А когда я начинаю ОБЪЯСНЯТЬ, ОТКУДА ВЗЯЛАСЬ та или иная формула, то понимают уже не все.
Некоторым просто не хватает сообразительности.
И таким ученикам прходится долго разжёвывать вывод формул.
За ограниченное время это невозможно сделать.
Иначе не успеем пройти саму тему (хотя бы БЕЗ вывода и БЕЗ обоснований).
А тему пройти надо, иначе как они напишут контрольную и сдадут ЕГЭ?
_____
В высшей математике, например, очень много простых задач (например, дифференциальные уравнения решаются по чёткому и простому алгоритму).
Но если рассказать ВЫВОД формул для этих уравнений (откуда что взялось), то поймут его лишь единицы.
Так что вы заблуждаетесь в вашем предположении, что школьники не понимают ИЗ-ЗА ТОГО, что им не объясняют, откуда что берётся.
Они не понимают ПО ДРУГОЙ ПРИЧИНЕ: потрму что не слушают учителей на уроках и не читают учебник дома!!!
было бы еще круче, если бы объяснили как эти 4 формулы (sin(x-y) и т.д.) выводятся с помощью векторов и их модулей через точки на ед. окружности)
Да, это понятийная математика. Очень необходима на начальном этапе.
39:10 а по формуле Муавра? Конечно про это было видео на канале, но все равно.