Happy New Year to everyone 🎉 The given equation is equivalent to (1/x -2)² + (1/x -3)³ + (1/x -4)² = 2 (1). Let t = 1/x -2 (*) . Then the (1) written as t⁴ +(t-1)³ +(t-2)² = 2 t⁴+t³-2t²-t+1=0 t⁴+t³-t²-t²-t+1=0 t²(t²+t-1)-(t²+t-1)=0 (t²+t-1)(t²-1)=0 t=±1, t=(-1±√5)/2 (2) Due to (*) and (2) => x=1, x=1/3, x=2/(3±√5)=(3±√5)/2
Substitute x=1/(y+2) or 1/x=y+2 into the given equation: y^4+(y-1)^3+(y-2)^2-2=y^4+y^3-3y^2+3y-1+y^2-4y+4-2=y^4+y^3-2y^2-y+1=0 By inspection y=±1. Divide by y^2-1: y^2+y-1, which has roots y=(-1±√5)/2 From x=1/(y+2) we have x=1, x=1/3, or x=2/(3±√5)=(3∓√5)/2
Let 1/x-3=a. The given equation then becomes (a+1)^4+a^3+(a-1)^2=2 or a[a^3+5a^2+7a+2]=0. If, a=0 or x=1/3. If a^3+5a^2+7a+2 = 0, a=-2, i.e., x=1 or a= 1/2[-3 +/- √5], which means x=[(√5 +/-1)/2]^2. So, x=1/3,1, (√5 +/-1)/2]^2.
Η εξισωση γραφεται; (1/χ-2)^4+(1/χ-3)^3+(1/χ-4)^2=2. Θετω (1/χ)-3=ψ οποτε η εξισωση γραφεται : (ψ+1)^4+ψ^3+(ψ-1)^2=2 ... ψ^4+5ψ^3+7ψ^2+2ψ=0 ψ(ψ^3+5ψ^2+7ψ+2)=0 ψ(ψ+2)(ψ^2+3ψ+1)=0 ψ=0 ή ψ=-2 ή ψ=[-3+ -(5)^(1/2)]/2 οποτε χ=1/3 ή χ=1 ή χ=[3-(5)^(1/2)]/2 ή χ=[3+(5)^(1/2)]/2.
Δυστυχως δεν ξερω πώς να στειλω χρηματα που ζητατε. Πηγα στη vodafone που ανηκω αλλα μου ειπαν οτι αυτοι δεν εχουν σχεση με αυτο το θεμα. Περιμενω το γιο μου που λειπει εκτος αθηνων μηπως και με βοηθησει. Μου ειπε να περιμενω λιγες μερες Γιατι εχει πολλη δουλεια με τις συνεχεις εφημεριες στο νοσοκομειο που εργαζεται σαν γιατρος.
Happy New Year to everyone 🎉
The given equation is equivalent to
(1/x -2)² + (1/x -3)³ + (1/x -4)² = 2 (1).
Let t = 1/x -2 (*) . Then the (1)
written as t⁴ +(t-1)³ +(t-2)² = 2
t⁴+t³-2t²-t+1=0
t⁴+t³-t²-t²-t+1=0
t²(t²+t-1)-(t²+t-1)=0
(t²+t-1)(t²-1)=0
t=±1, t=(-1±√5)/2 (2)
Due to (*) and (2) =>
x=1, x=1/3, x=2/(3±√5)=(3±√5)/2
Substitute x=1/(y+2) or 1/x=y+2 into the given equation: y^4+(y-1)^3+(y-2)^2-2=y^4+y^3-3y^2+3y-1+y^2-4y+4-2=y^4+y^3-2y^2-y+1=0
By inspection y=±1. Divide by y^2-1: y^2+y-1, which has roots y=(-1±√5)/2
From x=1/(y+2) we have x=1, x=1/3, or x=2/(3±√5)=(3∓√5)/2
Happy new year.
Let 1/x-3=a. The given equation then becomes (a+1)^4+a^3+(a-1)^2=2 or a[a^3+5a^2+7a+2]=0. If, a=0 or x=1/3. If a^3+5a^2+7a+2 = 0, a=-2, i.e., x=1 or a= 1/2[-3 +/- √5], which means x=[(√5 +/-1)/2]^2. So, x=1/3,1, (√5 +/-1)/2]^2.
X= 1; 1/3; (3+-√5)/2
1
Using RRT and SDM,
t^4 + t^3 - 3t^2 - t + 1 = (t + 1)(t - 1)(t^2 + t - 1) = 0
t = { -1,1, (-1±√5)/2 } => x = { 1, 1/3, (3±√5)/2 }
Η εξισωση γραφεται;
(1/χ-2)^4+(1/χ-3)^3+(1/χ-4)^2=2.
Θετω (1/χ)-3=ψ οποτε η εξισωση γραφεται :
(ψ+1)^4+ψ^3+(ψ-1)^2=2 ...
ψ^4+5ψ^3+7ψ^2+2ψ=0
ψ(ψ^3+5ψ^2+7ψ+2)=0
ψ(ψ+2)(ψ^2+3ψ+1)=0
ψ=0 ή ψ=-2 ή ψ=[-3+ -(5)^(1/2)]/2 οποτε
χ=1/3 ή χ=1 ή χ=[3-(5)^(1/2)]/2 ή χ=[3+(5)^(1/2)]/2.
Δυστυχως δεν ξερω πώς να στειλω χρηματα που ζητατε. Πηγα στη vodafone που ανηκω αλλα μου ειπαν οτι αυτοι δεν εχουν σχεση με αυτο το θεμα.
Περιμενω το γιο μου που λειπει εκτος αθηνων μηπως και με βοηθησει. Μου ειπε να περιμενω λιγες μερες
Γιατι εχει πολλη δουλεια με τις συνεχεις εφημεριες στο νοσοκομειο που εργαζεται σαν γιατρος.
(1 ➖ 16x^4/x^4)+(1 ➖ 27x^3/x^3)+(1 ➖ 16x^2/x^2) ={15x^4/x^4+26/x^3+15x^2/x^2}=56x^9/9=56x^1 7^8x^1 7^2^3x^1 3^4^1^1^1x^1 3^2^2x^1 3^1^2x^1 3^2x (x ➖ 3x+2).
X=(1, 1/3, [3+(5)^(1/2)]/2, [3-(5)^(1/2)]/2.)